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功能关系功和能的关系详细总结功能、关系、功和能这四个概念在科学、哲学和社会科学等领域都有重要的地位。
功能关系可以理解为一些事物或系统相对于其他事物或系统所具有的作用或能力，功和能则是功能关系的体现。
功能关系是事物或系统与其他事物或系统之间的作用关系。
事物或系统具有不同的功能，例如身体的功能包括呼吸、循环、消化等；机器的功能包括打印、传真、复印等。
功能关系可以是单向的，也可以是双向的。
例如，汽车的功能是提供交通工具，而道路的功能则是提供汽车行驶的场所。
汽车和道路之间的关系是相互依存的，互为功能。
功和能是功能关系的外化表现。
功指一些事物或系统在特定条件下所能够实现的作用，是实际行动的结果。
能则是指事物或系统本身所具备的作用潜力或能力，是实现功的条件。
以人体为例，人的功能是呼吸，但具体实现的过程是通过一系列生理机制来完成的，如肺部的运动、肌肉的收缩等。
这些具体的生理过程构成了功。
而人能够呼吸的能力则来自于人体的器官功能、细胞的新陈代谢等一系列基本条件。
这些条件决定了人具有呼吸的能力。
功和能之间有密切的关系。
功是能的实现，能是功的前提。
没有能，就无法实现功；没有功，能也就没有意义。
功和能是相辅相成的关系。
例如，电视机的功能是显示图像和播放声音，但如果没有电源供电，电视机就无法工作，功能也就无法实现。
电源提供了电视机正常工作所需的能，才能让电视机实现其功能。
另外，功和能之间也存在着一种动态的关系。
能的提升可以促使功的发展，反过来，功的发展也可以推动能的提升。
这种关系可以通过不断的学习、实践和创新来实现。
在科学研究中，功能关系、功和能的理解和运用对于对事物的认识和掌握具有重要意义。
科学家通过研究事物的功能关系来揭示事物的本质和规律，从而为人们提供更好的服务和解决问题的方法。
例如，在医学研究中，了解人体各个器官的功能和相互关系，可以更好地诊断和治疗疾病。
在技术研究中，了解机器的功能和工作原理，可以更有效地设计和改进产品。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
功能关系在高中的应用前言： 功和能是不同的物理量。
能是表征物体运动状态的物理量，物体运动状态发生变化，物体运动形式发生变化，物体的能都会相应的随之变化；做功是使物体能量发生变化的一种方式，物体能量的变化可以用相应的力做功来量度。
力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的。
物体的能量在传递、转化过程中总是遵循能量守恒这一基本规律的。
这就是功能关系。
简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
功和能的关系几乎贯穿整下物理学，在高中阶段更是如此，可以这么说：能否正确、熟练地运用功能关系解题（包括动能定理、机械能守恒定律、功能原理等）是学生物理学习是否入门的标志，也是教师判断学生掌握这方面知识程度的试金石。
但在实际的教学过程中却发现，学生在使用功能关系解题时并不熟练，有时思路显得比较紊乱，究其原因，是因为他们不熟悉功能关系，不清楚到底什么力做功会引起哪种能量的改变。
以下，我们就地通过对基本概念及规律的分折，并结合一些典型实例的详细推导，理清各量在推导过程中的变化，从中体会其内在联系，使高中学生能正确熟练的使用功能关系解题。
1. 功和能 功功是力对物体作用的空间积累效应。
力对物体所作的功定义为：作用于物体上的力与物体沿力的方向所作位移的乘积。
假如物体在恒定的外力F 的作用下，沿力的方向运动，从点A 到达点B ，位移为∆r ，那么，在此过程中外力F 对物体作的功可以表示为： W ＝F ∆r （1.1.1）若恒定外力F 的方向与物体的运动方向不是重合的，而是有一恒定的夹角，那么，物体将在力F 的一个分力下cos θ的作用下作直线运动。
这时，物体从点A 到达另外一点B ，位移为∆r ，则外力F 对物体作的功就应表示为：W=F ∆r cos θ （1.1.2） 引入标积的概念后，（2）式可以表示为： W=F ·∆r （1.1.3）功是标量，只有大小没有方向性，但功有正功与负功之分，对应（2）式，我们就能得出此概念：① 0≤θ＜2π时，cos θ>0则W>0表示力对物体作正功。
功能关系的现实应用
功能关系是指两个或多个事物之间的相互作用和影响。
在现实生活中，功能关系的应用非常广泛，涉及到各个领域，如医学、工程、经济等。
下面将从几个方面介绍功能关系的现实应用。
医学领域
在医学领域中，功能关系的应用非常广泛。
例如，医生通过观察病人的症状和体征，来判断疾病的类型和程度。
这就是通过观察症状和体征之间的功能关系来进行诊断。
另外，医生还会根据药物的作用机制和病人的身体状况，来选择最合适的治疗方案。
这就是通过药物和身体之间的功能关系来进行治疗。
工程领域
在工程领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，工程师在设计机器人时，需要考虑机器人的各个部件之间的功能关系，以确保机器人能够正常运行。
另外，工程师还需要考虑材料的性能和使用环境之间的功能关系，以选择最合适的材料。
经济领域
在经济领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，经济学家通过研究供求关系，来预测市场的走势。
另外，经济学家还会研究货币政策和经济增长之间的功能关系，以制定最合适的政策。
功能关系在现实生活中的应用非常广泛，涉及到各个领域。
通过研究功能关系，我们可以更好地理解事物之间的相互作用和影响，从而更好地应对各种问题。
功能关系及其综合应用一、五个功能关系（1）重力做功与重力势能变化关系：pG E W ∆=-（2（3（4）除重力、系统内的弹力以外的其它力做功与机械能变化关系：E W ∆=其它（5）一对滑动摩擦力对系统所做总功与系统内能变化关系：相对滑动d f Q ⋅=二、功能关系在板块模型中的应用（方法指导：画t v -图） 例题：质量为M 、长度为l 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以0v 的速度从左端冲上了长木板，并且恰好不从木板上掉下，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块从左端滑到右端的过程中木板运动了S 的距离。
如图所示，求 （1）木板增加的动能：（2）滑块增加的动能：（3）系统机械能的减少量 ①定义法求解即P K E E E ∆+∆=∆：②功能关系求解即E W ∆=其它：（4）系统产生的热量：小结：系统机械能的减小转化成系统增加的内能1.如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )A ．F f L=21Mv 2 B ．F f s=21mv 2 C ．F f s=21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2 2.如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有A ．W 1<W 2，Q 1=Q 2B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1>W 2，Q 1<Q23.如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上。
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
功能关系及应用
［高考要求］
和能源环保问题
本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能,摩擦阻力做功、内能与机械能。
都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求都为Ⅱ类，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
一、重要地位：
3、对守恒思想理解不够深刻
在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量
图5-2 转化的量度。
二、突破策略：
（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例1：如图5-2所示，质量为m 的小物体相对静止在楔形物体的倾角
为θ的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F 作用下向左移动了距离s ，
在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于( ).
A ．0
B ．mgscosθ
C ．Fs
D ．mgstanθ
C ．21mv2max+Fs-21
mv02 D ．F ·20max v v +·t
【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式cos W Fl α=，而要另想他法。
【解析】解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替.如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均
阻力1F =21kx1,做功为W1=1F x1=21kx12.
图5-3
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力2F =21
k （x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=2F （x2-x1）= 21
k （x22-x12）.
两次做功相等：W1=W2.
解后有：x2=2x1=1.41 cm,
Δx=x2-x1=0.41 cm.
解法二：（图象法）因为阻力F=kx,以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，
作出F-x 图象（如图5-4所示），曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：
S1=S2（面积），即：
21 kx12=21
k （x2+x1）（x2-x1）,
所以Δ
x=x2-x1=0.41 cm[m] 例4：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t ，其速度由0增大到v 。
已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力。
求：这段时间内列车通过的路程。
图5-4
【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F 和阻力f ，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求F 是恒力。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力,设列车通过路程为s 。
根据动能定理：
2
12F f W W Mv -=
【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t 时间内通过
风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的
空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6：如图5-6所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜面的动摩
擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿
斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，
斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程
s.
图5-6
以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。
而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少
量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少
量和增加量一定相等。
7：如图5-7所示，一根长为l 的轻绳，一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O 点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求
小球通过O 点正下方时绳的拉力大小。
则有：21mvB/2+mgl(1-cos60°)= 21
mvC2 在C 点由牛顿第二定律得
O
图5-7
T-mg=m l v C
2
联立以上方程可解得： T=27
mg
【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。
【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。
例9：如图5-10所示，皮带的速度为3m/s ，两圆心距离s=4.5m ，现将
m=1kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因
数为μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方
时，电动机消耗的电能是多少？
图5-10
3、理解功能关系，牢记“功是能量转化的量度”
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度；能属于物体，功属于系统；功是过程量，能是状态量。
做功的过程，是不同形式能量转化的过程：可以是不同形式的能量在一个物体转化，也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。
力学中，功和能量转化的关系主要有以下几种：
（1）．重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做的功有关：G P W E =-∆，另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系：F P W E =-∆。
（2）．合外力对物体做的功等于物体动能的变化量：K W E =∆合——动能定理。
（3）．除系统内的重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的变化量：W E
=∆其他力——功能原理。
11：如图5-12所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度v0冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B ，正好不从木板上掉下，已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s ，求这一过程中：
（1）木板增加的动能；
（2）小铁块减少的动能；
（3）系统机械能的减少量；
（4）系统产生的热量。
【审题】在此过程中摩擦力做功的情况是：A 和B 所受摩擦力分别为F1、F2，且F1=F2=μmg ，A 在F1的作用下匀减速，B
在F2的作用下匀加速；当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度v ，就正好不掉下。
图5-12
【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：
（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。
（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果
总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：Q F s
=⋅
滑相，其中
F
滑必须是滑动
两球之间的有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。
求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。
