高一上数学 周周练
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高一数学 周周练
2010年3月8日
一、选择题
.1设函数42)(-+=x x f x ，则方程0)(=x f 一定存在根的区间是
A.)1,1(-
B. )1,0(
C. )2,1(
D. )3,2(
.2设点A （1，2）、B （3，5），将向量按向量)1,1(--=平移后得向量B A ''为 A.（2，3） B.（1，2） C.（3，4） D.（4，7）
.3取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长度都不小于1米的概率约为 A.61 B.41 C. 31 D. 2
1 .4现有五个球分别记为S K C B A ,,,,,随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是 A.101 B.53 C. 103 D. 10
9 .5函数2
1)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，那么a 的取值范围是 A.210<<a B.21>a C. 1-<a 或1>a D.2->a .6已知O 为坐标原点，)1,3(-= ,)5,0(=，且//,⊥,则C 点的坐标是 A. )429,3(-- B. )429,3(- C. )429,3( D. )429,3(- .7若把函数3)2(log 2+-=x y 的图像，按平移，得到了1)1(log 2-+=x y 的图像，则的坐标为
A.（－3，－4）
B.（3，4）
C.（－3，4）
D.（3，－4）
.8若函数)1(+=x f y 的定义域是[-2，3]，则)(log 2x f y =的定义域是 A. ]8,41[ B. ]16,21[ C. ]3,2[- D.]2,4
1[ .9已知a ，b 是非零向量且满足a b a ⊥-)2(，b a b ⊥-)2(，则a 与b 的夹角
为 A.6π B.3
π C. 32π D. 65π
.10若b a ,是方程01lg lg 242=+-x x 的两个实根，则)log (log )lg(a b ab b a +⋅的值为
A.2
B.2-
C. 12
D. 12-
二、填空题
.11已知}51|{>-<=x x x A 或，}4|{+≤<=a x a x B ，若B A ⊇,则实数a 的取值范围为
.12不等式1)15(log 5
32log 2.022.0++>-+x x x 的解集为 .13设R b a ∈,,且2≠a ，定义在区间),(b b -内的函数x ax x f 211lg
)(++=是奇函数，则b 的取值范围为
.14函数a ax x y +-=22在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值范围为 .15函数)(x f 的定义域为}1|{≠x x ，已知)1(+x f 是奇函数，当1<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当1>x 时，)(x f 的递增区间为
.16定义⎩⎨⎧>≤=)()(},min{b a b b a a b a ，已知x x f -=12)(，x x g =)(，在)(x f 和
)(x g 的公共定义域内，设)}(),(min{)(x g x f x m =，则)(x m 的最大值为 .17已知二次函数1)3(2+-+=x m mx y 的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为
三、解答题
.18记函数x x x x f -+++-=111)(2
（1） 设x x t -++=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m
（2） 求)(x f 最大值
.19（1）设a x f x ⋅+=31)( 在]1,(-∞上有意义，求a 的取值范围
（2）若a x f x ⋅+=31)(的定义域为]1,(-∞，求a 的取值范围
.20 设函数)0)((≠x x f ，对于任意非零实数n m ,均有)()()(n f m f mn f +=
（1） 求证：0)1()1(==-f f
（2） 求证：)(x f 是偶函数
（3） 若)(x f 在),0(+∞上是增函数，解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-0
)(0)21(x f x f
.
21设
34
2
1
lg
)
(a
x f
x
x⋅
+
+
=，其中R
a∈，如果当]1,
(-∞
∈
x时，)
(x
f有意义，
求a的取值范围
参考答案：
一 、选择题
1．
C 2．A . 3．C 4．
D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C . 二、填空题
11. 55≥-<a a 或 （真包含）
12．（1,4）
13．]21,0( 14． ]1,0[ 15．]47,1( 16．3
]1,0()0,(⋃-∞∈m
三、解答题
17．（1） ]2,2[∈t ，12
1`)(2-+=
t t t m （2）3
18． 31-
≥a 3
1-=a 19．分离 常数 43->a 20．M=N=1 M=N=-1
M=X,N=-1
[-0.5,0U(0,0.5)U(0.5,1 】
附：
定义在+
R 上的函数)(x f ，对于任意的+∈R n m ,，都有)()()(n f m f mn f +=成立，当1>x 时，0)(<x f
（1） 计算)1(f
（2） 证明)(x f 在+R 上是减函数
（3） 当2
1)2(=f 时，解不等式1)3(2>-x x f 答案：0， ， ，（-1,0）U （3,4
.18设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g
（3） 设x x t -++=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m
（4） 求)(a g
）设122)(2++--=a ax x x f ，]0,1[-∈x ，0≥a ，)(x f 有最大值，记作)(a g 。
（1） 求)(a g 的函数解析式；（2）求)(a g 的最小值，并指出此时a 的值
答案： ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤++=)
2(13)20(12)(2
a a a a a a g
0=a 时，1)(min =a g。
