苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)

苏教版必修5高考题单元试卷：第1章解三角形1一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.在△ABC中，a=15，b=10，sin A=√32，则sin B=()A. √55B. √53C. √35D. √332.在△ABC中，若，且，则△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3.在△ABC中，若b=2asinB，则角A的值是()A. 30°B. 60°C. 30°或120°D. 30°或150°4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsin2A+√3asinB=0，b=√3c，则ca的值为()A. 1B. √33C. √55D. √775.在△ABC中，sin2A−sin2C=(sinA−sinB)sinB，则角C等于()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π66.在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a=3，b=4，c=√13，则∠C为()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘7.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40米的基线AB，在点A处测得点P的仰角为30∘，在点B处测得点P的仰角为45∘，若，则建筑物OP的高度ℎ=()A. 20米B. 20√2米C. 20√3米D. 40米二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）8.在△ABC中，a=2，b=√2，B=π6，则A=_______．9.在△ABC中，若∠A=30°,∠B=105°,BC=√2，则AB=______．10.在ΔABC中，a=3,b=√6,A=2π3,则B=________．11.在△ABC中，A=45°，C=105°，a=√2，则b的长度______ ．12.在△ABC中，BC=1，B=60°，当△ABC的面积等于√3时，AC=______ ．13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=−14，a=6，△ABC的面积为3√15，则sin A的值等于______．14.如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高BC为_______m。

高中数学必修5解三角形测试题及答案一、选择题：〔每题 5分，共60分〕1．在VABC 中，AB 3,A 45,C 75，那么BC=A ．33 B ． 2C ．2D ．3 32．以下关于正弦定理的表达或变形中错误的选项是．．A ．在VABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB ．VABC 中,a=bsin2A=sin2Ba =b+cC ．VABC 中,sin AsinB+sinCD ．VABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大sinAcosB B 的值为3．VABC 中,假设 a,那么bA ．30B ．45C ．60D ．90ab c，那么VABC 是4．在VABC 中，假设 =cosCcosAcosBA ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形5．以下命题正确的选项是A ．当a=4,b=5,A=30时，三角形有一解。

B ．当a=5,b=4,A=60时，三角形有两解。

A 〕B 〕B 〕〔B 〕．等腰直角三角形D 〕C ．当a= 3,b=2,B=120时，三角形有一解。

D ．当a=3 6,A=60时，三角形有一解。

2,b=26．ABC 中,a=1,b=3,∠A=30°,那么∠B 等于〔 B 〕A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°7． 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 有 且 只 有 一 个 的 是〔 D〕A ．a=1,b=2,c=3B ．a=1,b=2,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1,∠B=45°8． 假设 (a+b+c)(b+c － a)=3abc, 且sinA=2sinBcosC, 那 么 ABC 是〔 B〕A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=,a= 3,b=1，3c=那么(B)(A)1(B)2(C)3－1(D)3uur10．〔2021 重庆理〕设ABC 的三个内角A,B,C ，向量m ( 3sinA,sinB)，ruurr1cos(AB)，那么C =〔n(cosB,3cosA)，假设mgnC 〕A ．B ．25C ．D ．66 3 311．等腰△ABC 的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是〔 D 〕Ａ． 3Ｂ．3Ｃ． 15Ｄ．1528712．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),那么A 点离地面的高度 AB 等于〔A 〕Aasin sinasin sin A ．)B ．)sin(cos(asin cosacos sin C ．)D ．)sin(cos(αβBD C题号 1234567891011 12答案二、填空题：〔每题 5分，共 20分〕13．a 2，那么 abc _______2_______sinAsinBsinA sinC14．在ABC 1 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.中，假设S ABC =4415．〔广东2021理〕点A,B,C 是圆O 上的点， 且AB4, ACB450 ，那么圆O 的面积等于8．rrr rrr16．a2,b4,a 与b 的夹角为3，以a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____2 3________三、解答题：〔 17题10分，其余小题均为 12分〕17．在ABC 中，c 2,b2 3 ,B450，解三角形ABC 。

解三角形一、 知识点梳理：1、正弦定理：在△ABC 中，R Cc B b A a 2sin sin sin === 注：①R 表示△ABC 外接圆的半径 ②正弦定理可以变形成各种形式来使用2、余弦定理：在△ABC 中， A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 也可以写成第二种形式：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，abc b a C 2cos 222-+= 3、△ABC 的面积公式，B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===二、题组训练： 1、在△ABC 中， a=12，A=060，要使三角形有两解，则对应b 的取值范围为2、判定下列三角形的形状在△ABC 中，已知38,4,3===c b a ，请判断△ABC 的形状。

在△ABC 中，已知C B A 222sin sin sin <+，请判断△ABC 的形状。

在△ABC 中，已知bc a A ==2,21cos ，请判断△ABC 的形状。

在△ABC 中，已知C B bc B c C b cos cos 2sin sin 2222=+，请判断△ABC 的形状。

在△ABC 中，,sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++请判断△ABC 的形状。

3、在△ABC 中，已知030,4,5===A b a ，求△ABC 的面积。

4、在△ABC 中，若△ABC 的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，求tanC 的值。

5、在△ABC 中，已知87cos ,6,0222===--A a c bc b ，求△ABC 的面积。

6、在△ABC 中，已知,sin sin ,360C B ab ==△ABC 的面积为315，求边b 的长。

章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形）一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC 中，如果A=60º，C=45º，且a=则c= 。

1.3。

提示：由正弦定理得sin 45sin sin 603a C c A ===。

2. 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2.12。

提示：B A sin sin =1sin cos sin 22A A A =，故B A sin sin 的最大值是12。

3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3. 1200.提示：2221cos 22b c a A bc +-==-，A=1200.4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4.26-。

提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300.由正弦定理得 0sin 2sin15sin sin 30b A a B ===5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为 .提示：∵三角形两边夹角为方程57602x x --=的根，不妨假设该角为θ，则易解得得53c o s -=θ或cos θ=2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos 3523522==⨯⨯⨯-+=θ三角形的另一边长。

6.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 。

6.B=105º或B=15º。

提示:由正弦定理可得sinC=sin2c A a == ,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。

7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。

8高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题5分，共60分)1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=D . 3 .3在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2BLABC中，盒= s^SnCLI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。

B .等边三角形 D .等腰直角三角形D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。

6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°符合下列条件的30° 或150 ° 形有且D . 120° 有一a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且b=c=1, / B=45 °sin A=2s in BcosC,ABC(B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中 错误的是3. sin A cosBABC 中,若-aB . 304. 在LI ABC 中，若 b 45a,则.B 的值为C . 60 b c —，则L ABC 是D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是A .当B .当 cosA cosB cosCB .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。

a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。

C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形317.在厶 ABC 中 ，已知 c 二■ 2,bB = 45°，解三角形 ABCjr .—9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,3则 c=( B)(A)1(B)2(C) '.3 — 1(D) .310 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )二 二2 二 5 二A .B .C .D .6 3 3 611.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」2题号12345678910 11 12答案13.已知—=2，则 -------------- a +b-------------- = _______ 2 ______sin A si nA sin B si n C—1 2 22応14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .4415.(广东2009理)已知点 代B,C 是圆0上的点， 且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的 面积等于—8二.16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）A 的正切值是12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ，DC=a,从3C,D 两点测得C .a sin _：sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :acos ： sin : cos 程壯)A 点仰角分别是 3,已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。

第一章 解三角形一、选择题1．在ABC ∆中，a =03,30;c C ==(4)则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ）A ； BC D4．在△ABC ，则cos C 的值为（ ）A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或二、填空题6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为 ． 7．在ABC ∆中，已知3=b ，， 30=B ，则=a _ _． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是 .ABC △三、解答题11. 已知在ABC ∆中,cos 3A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积. 解:12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解：13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值； （II ）求22sin cos()A A C +-的范围。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作周庄高中2011-2012学年度高一第二学期周末素质训练（解三角形与等差数列）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）．1．已知△ABC 中，4a =，43b =，∠A ＝30°，则∠B 等于2．数列 11,22,5,2则52是该数列的3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为5.已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a = 6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为7. 在等差数列{}n a 中，若,26,3732=+=a a a 则8a =8.在△ABC 中，,45,2,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是 9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝___． 10.在等差数列{}n a 中263143,234212===n a a a ，，则n =11. 在等差数列{}n a 中，若)(225*∈-=N n n a n ,那么使其前n 项之和n S 取得最大值 的n=12.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 三角形13．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，33a b 的值是 14．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为二、解答题, 本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数16．(本题满分16分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边.(1) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17. (本题满分16分)在等差数列{}n a 中，已知38a =，924a =，求612,a a 以及11S18.（14分）在∆ABC 中，设bb c B A -=2tan tan ，求A 的值。

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作南通四星高中07-08学年度高一周周练( 解三角形)高一数学试题一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1．一个三角形的两个内角分别为30o和 45o，假如 45o角所对的边长为8，那么 30o角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8， 9；则用这三条线段构成三角形．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a. b .c ，若a1，b 3 ，∠A＝30o；则3△ ABC 的面积是4．在三角形 ABC中，若sin A:sin B :sin C2:3:19 ，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中 , 边 a,b是方程 x2 2 3x20 的两根,且 c6则角C=6.钝角三角形 ABC的三边长为 a, a+1, a+2( a N ) ，则 a=7．ABC 中，a(sin B sin C) b(sin C sin A)c(sin A sin B) =8. 在△ ABC 中，若a b c，那么ABC 是三角形A B Ccos cos cos2221 (a29．在ABC 中，三边 a， b， c 与面积 s 的关系式为s b2c2 ), 则角C为410．在ABC 中，依据条件① b=10，A= 45，C= 70② a=60，c=48， B=60③ a=7，b=5 ， A=80④ a=14， b=16， A= 45解三角形，此中有 2 个解的有（写出全部切合条件的序号）11. 在ABC 中，若tan A2cb,，则A= tan B b12．海上有 A 、B 两个小岛，相距10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60o的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75o的视角；则 B 、C 间的距离是海里 . 13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测得该渔轮在方向角 45o、距离为10 海里的 C 处，并测得渔轮正沿方向角105o的方向、以每小时9海里的速度向邻近的小岛聚拢。

扬州中学西区校高一数学周练一命题人：陶福忠 2008-2-27班级__________姓名______________学号_________ 成绩___________一. 填空题1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_________2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于___________ 3．锐角三角形中,边a,b 是方程22320x x -+=的两根,且6c =则角C =4．在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=___________5．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________ 6．在ABC ∆中，3=a ，1=b ， 30=B ，则ABC ∆的面积为____________7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______ 8．在∆ABC 中，根据条件：①b=10，A=45，C=70 ②a=60，c=48，B=60 ③a=7，b=5，A=80④a=14，b=16，A=45解三角形，其中有2个解的有二．解答题9．在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2++=（1）判断△AB C 的形状； （2）若3,9AB BC AB AC ⋅=-⋅=，求角B 的大小。

10．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为32a 的军事基地C 和D ，测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处、B 处, 如图所示,30ADB ∠=，30BDC ∠=，60DCA ∠=，45ACB ∠=，求伊军这两支精锐部队的距离。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、填空题（共14题，每题4分共70分）1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝10，则b ＝________.2．在△ABC 中，若S △ABC ＝14(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝________. 3．在△ABC 中，a ＝6，B ＝30°，C ＝120°，则△ABC 的面积是________．4. 轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是________n mile.5． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是________．6．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35，则cos C 的值为________． 7. 在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m ，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10 3 m ，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为________ m.图88．如图8，已知A ，B 两点的距离为100 n mile ，B 在A 的北偏东30°方向，甲船自A 以50 n mile/h 的速度向B 航行，同时乙船自B 以30 n mile/h 的速度沿方位角150°方向航行，航行________ h ，两船之间的距离最小．9．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为________．10．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 n mile/h.图1111．如图11所示，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则A 、B 间的距离是________ m.12．某海岛周围38 n mile 有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30 n mile 后测得此岛在东北方向．若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．13．在△ABC 中，若AB ＝AC ，则cos A ＋cos B ＋cos C 的取值范围为________．14．在三角形ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，c ＝2，C ＝π3，记m ＝(sin C ＋sin(B －A )，2)，n ＝(sin2A,1)，若m 与n 共线，则△ABC 的面积为________．二、解答题（本题共6题，共90分）15．(14分)在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13. (1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．16.（14分）如图16，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A 、B ，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，且AB ＝100 m.(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图1617．(15)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c ＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．18．(5分)如图18，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20 km和50 km.某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；图1819．(16分)在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.(1)求A；(2)若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)20．(16分) 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且a cos C＋c cos A＝2b cos B.(1)求角B的大小；(2)求sin A＋sin C的取值范围．。