江西省上饶县中学2020学年高一数学下学期第六周周练试题(理奥,无答案)

2019-2020学年江西省上饶市高一下学期联考数学(理)试题试卷分值：150 考试时长：120分钟一、选择题（共12小题，每小题只有一个最佳选项，每题5分，共60分） 1．弧长为2，圆心角为1rad 的扇形面积为（ ）A. 94B. 92 C. 2 D. π2．在等差数列{}n a 中，已知34a =，前7项和756S =，则公差d =（ ） A. -3 B. -4 C. 3 D. 43．已知圆221:(1)(1)1C x y +++=，圆222:(2)(3)4C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.43 B. 43- C.34 D.34-5．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-r r，则1433a b -=r r （ ）A. 3B. 2C. 5D. 36．函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,-63x x ππ∈（，），12x x ≠且 12()()f x f x =，则12()f x x += （ ）A.12B. 22C.32D.17．已知数列满足1393n n a a +=⋅，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A. 3B. -3C. 13-D. 138．直线:10l kx y k -++=与圆229x y +=交于,A B 两点，且6AB =，过点,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于点,M N ，则MN 等于（ ） A. 42 B. 8 C. 62 D. 829．设向量,a b r r 足2a =r ，1b =r，(+)3a a b ⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为A.6π B. 3π C.56π D. 23π 10．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于直线12x π=对称C. 关于点(,0)6π对称D. 关于直线6x π=对称 11．已知cos 2522sin()4απα=-，则1tan =tan αα+（ ） A. 1-8 B. -8 C. 18D. 812．如图,在ABC ∆中,点D 在线段BC 上,且3,BD DC =若,AD AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 则λμ=（ ）A.12 B. 13 C. 2 D. 23二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 346a a +=，则126a a a +++=L .14．已知圆22:(4)(2)4C x y -++=.由直线2y x =+上离圆心最近的点M 向圆C 引切线，切点为N ，则线段MN 的长为__________．15．设向量132(,sin ),(,cos ),223a b αα==+r r 若//a b r r ,则5sin(2)6πα-的值是___________．16．已知函数()2sin cos 3sin f x x x x=- ，设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 13242f α⎛⎫=-⎪⎝⎭， 则cos α= .三、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省上饶市中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.2. 已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞， ] C．[，+∞）D．（﹣∞， ]参考答案：B3. 已知函数f(x)在(?∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的实数x的取值范围是( )A. [?2，2]B. [?1，1]C. [0，4]D. [1，3]参考答案：D4. 已知，，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4参考答案：D5. 在中，若，则的形状是A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、不能确定参考答案：C6. 在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A．B．C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．7. 数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A. 81，19B. 19，81C. 27，19D. 9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.8. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 已知函数，则A. -1 B．-3 C. 1 D． 3参考答案：C10. 求值:sin150=A. B. C. D.参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点．参考答案：（2，﹣2）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，并求得 y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．12. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么， = .参考答案：113. 给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是_____________________．参考答案：①④略14. 设则__________参考答案：15. 不等式log0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________．参考答案：{x| x≥3}略16. 如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值为___________.参考答案：1017. （3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b 的值为．参考答案：1考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评：本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D3. 圆22(1)1x y -=+与直线3y x =的位置关系是A ．相交 B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为终边．若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH5. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M N 、是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个10. 直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]6,2B ．[]8,4C ．[]23,2 D ．[]23,2211.已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1-B 1C ．2D ．2-12.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin ,0,22x f x C x C x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。

上饶中学高一年级第六周周练物理试卷（重点班）满分100分，考试时间90分钟。

命题人：陈建华姓名_______________ 学号_______ 得分______________一、选择题(每小题4分，共40分，每小题有一个或几个选项符合题意)1．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m 处的O 点，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g =10 m/s 2） A ．0.1 s B ．1 s C ．1.2 s D ．2 s 2．在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。

“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是（ ）A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为D ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力做功为零3．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是ｇ,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（ ）A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的2/9倍B ．火星表面的重力加速度是4g/9C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 倍D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9h/44．如图所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是 A ．两小球落地时的速度相同B ．两小球落地时，A 球重力的瞬时功率较小C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对A 小球做功的平均功率较小 5．对重力势能理解正确的是（ ）A ．重力势能的大小与零势面的选取无关B ．重力势能的变化与重力做功有关C ．重力势能是矢量D ．处在同一位置上的两个物体重力势能相同6．质量为1kg 的物体被人用恒力由静止向上提高1m （忽略空气阻力），这时物体的速度是2m/s ，下列说法中不正确的是：（g=10m/s 2）（ ） A ．人对物体做功12J ； B ．合外力对物体做功12J ； C ．合外力对物体做功2J ；D ．物体克服重力做功10J 。

江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．函数()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．πB ．2πC ．2π D ．32π 2．已知集合{}02M x x =≤<，{}2210N x x x =--<，则集合M N =（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{01x x ≤<+C ．{}02x x ≤<D ．{}12x x -<3．若a b >，c d >，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A ．a b c d ->-B ．a c b d +>+C ．a c b c ->-D ．a c a d ->-4．已知数列{}n a 中，13n n a a --=（2n ≥，n N +∈），且21a =，则10a =（ ） A ．25B ．26C ．27D ．285．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-7．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y g x =的图象，则（ ） A ．()1sin 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()1sin 28g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 28g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8．已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．13 B ．13-C ．3D ．3-9．设,x y R ∈，且3x y +=，则22x y +的最小值为（ ） A ．0 B．C．D．10．若3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．15 B ．15-C ．725D ．725-11．若当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =+取得最大值，则cos θ=（ ） A．BC． D12．已知A 是函数()3sin(2020))263f x x x ππ=++-的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x ，总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x 的最小值为（ ） A ．2020πB ．1010π C ．32020πD．202013．已知4sin cos 5αα-=，那么sin 2α=______． 14．若点(),1M m m -在圆C ：222410x y x y +-++=内，则实数m 的取值范围为______．15．函数()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为______． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且112a =，110n n n a S S +++=，则2020S =______． 17．（1）化简：()()()3cos 3cos 2sin cos ππααπααπ⎛⎫+- ⎪⎝⎭-+--；（2）已知tan 2α，1tan 3β=，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求αβ+的值．18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且满足311a =，963S =．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值．19．函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的一段图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间，并指出()f x 的最大值取到最大值时x 的集合．20．已知函数()22sin cos f x x x x ωωω=+离的最小值为2π． （1）求ω的值； （2）求函数()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的顶点坐标分别是()0,0A ，()3,3B ，(1,C ，记ABC 外接圆为圆M ．（1）求圆M 的方程；（2）在圆M 上是否存在点P ，使得2212PB PA -=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．22．已知函数()221g x ax x b =-++，不等式()0g x <的解集为{}13x x -<<，设()()g x f x x=． （1）若存在[]01,3x ∈，使不等式()0f x m ≥成立，求实数m 的取值范围；（2）若方程()2213021xxf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据最小正周期公式直接求解. 【详解】 可知221T ππ==. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于简单题. 2．C 【解析】 【分析】先解不等式2210x x --<得{11N x x =<，再根据集合交集运算求解即可得答案. 【详解】解：解不等式2210x x --<得{11N x x =<<，所以{}{{}021102M N x x x x x x ⋂=≤<⋂<+=≤<. 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合的交集运算，是基础题. 3．AD 【解析】 【分析】取特殊值可判断A ，根据不等式的性质可判断BCD. 【详解】 当3,2,4,1ab c d 时，a b c d -<-，故A 错误；a b >，c d >，由不等式的性质可知,a c c b b a cd ，故BC 正确；c d >，c d ，a c a d ∴-<-，故D 错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式计算可得答案． 【详解】13n n a a --=（2n ≥，n N +∈），且21a =，则数列{}n a 是等差数列，设公差为d ， 102818325a a d ∴=+=+⨯=故选：A 【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 6．A 【解析】设公比为q,则22411111111109,99a a q a q a q a q a q a ++=+⇒==∴=，选A. 7．A 【解析】 【分析】先利用平移变换得到sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把x 的系数乘以12得答案． 【详解】解：将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 得到图象所对应的函数解析式为sin sin 1264y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y g x =的图象，则1()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：A ． 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象变换，属于基础题． 8．D 【解析】分析：利用两角和的正切公式即可.详解：tan tan2144tan tan 3441211tan tan 44a a a ππππαππ⎛⎫-+ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎝⎭=-+===- ⎪⎢⎥-⨯⎛⎫⎝⎭⎣⎦-- ⎪⎝⎭. 故选：D.点睛：解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系. 9．D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为20,20xy>>，所以由基本不等式得22x y +≥===当且仅当32x y ==时取等号， ∴22x y +的最小值为.故选：B. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】先展开3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭得)3cos sin 25αα-=，再两边平方整理即可得答案. 【详解】解：因为()3sin cos sin 425πααα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，所以两边平方得：()2219cos 2sin cos sin 225αααα-+= 整理得：1872sin cos 12525αα=-=，即：7sin 225α=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦的差角公式，二倍角公式，同角三角函数关系，考查运算能力，是中档题. 11．D 【解析】【分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角ϕ与θ的关系，计算余弦值即可. 【详解】()()sin 2cos f x x x x ϕ=+=+，其中sin ϕϕ=因为当x θ=时()f x 取得最大值，所以22k πθϕπ+=+()k Z ∈故222cos cos cos sin k ππϕπθϕϕ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝-=⎭-+故选：D. 【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的最值问题，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化()f x 为正弦型函数，由此求出A 、T 以及12x x -的最小值，可得解. 【详解】()3sin(2020))2623f x x x ππ=++-，392020cos 2020cos 2020202044x x x x =+-+，320220cos 2020x x=-3sin(2020)6x π=-， ∴max ()3A f x ==，又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立， ∴2max ()()2f x f x ==，1min ()()2f x f x ==-， 则12x x -的最小值为函数()f x 的半个最小正周期长度，12min 1122220202020x x T ππ∴-==⨯=∴()12min32020A x x π⋅-=， 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，属于中档题． 13．925【解析】 【分析】 对4sin cos 5αα-=两边平方整理得1692sin cos 12525αα=-=，再根据二倍角公式即可得答案. 【详解】解：对4sin cos 5αα-=两边平方得： 2216sin 2sin cos cos 25αααα-+=，由于22sin cos 1αα+=， 所以1692sin cos 12525αα=-=，即2sin 295α=. 故答案为：925. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，正弦的二倍角公式，是基础题. 14．()1,1- 【解析】 【分析】利用点在圆内列出不等式求解即可． 【详解】圆C ：()()22124x y -++=，点(),1M m m -在圆C 内，则()()22114m m -++<，即21m <，解得11m -<<故答案为：()1,1-【点睛】本题考查点与圆的位置关系，考查圆的方程，属于基础题． 15．3 【解析】 【分析】由正弦函数的图象可知，36x k ππ+=，k Z ∈，解出x 的值，并结合[0x ∈，]π即可得解．【详解】 令36x k ππ+=，k Z ∈，则183k x ππ=-+，k Z ∈， 因为[0x ∈，]π，所以1k =，2，3，分别对应着零点518x π=，1118π，1718π，共3个零点． 故答案为：3． 【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数零点问题，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 16．12021【解析】 【分析】代入11n n n a S S ++=-,再证明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,继而求得1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式再计算2020S 即可. 【详解】因为110n n n a S S +++=,所以,11n n n n S S S S ++-=-, 两边同除以1n n S S +-得：1111n nS S +-=， 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项,1为公差的等差数列, 所以()1211n n n S =+-=+，所以11n S n =+，所以202012021S = 故答案为：12021【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题. 17．（1）1；（2）34αβπ+=． 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）先利用和的正切公式求出()tan αβ+，即可求出αβ+的值. 【详解】 （1）原式()()()()cos sin 1sin cos αααα-⋅-==-⋅-；（2）∵()()12tan tan 3tan 111tan tan 123αβαβαβ-+++===----⨯，又∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴322ππαβ<+<， ∴34αβπ+=． 【点睛】本题考查诱导公式以及和的正切公式的应用，属于基础题. 18．（1）217n a n =-+；（2）64． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，解方程组然后由等差数列通项公式即可得到答案.（2）写出等差数列的前n 项和，然后求解关于n 的二次函数的最值即可. 【详解】（1）数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，由311a =，963S =，可得11211989632a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⋅=⎪⎩，解得1152a d =⎧⎨=-⎩． ∴()11217n a a n d n =+-=-+ （2）()()12152171622n n n a a n n S n n +-+===-+． 由二次函数的知识可得当8n =时，n S 最大，最大值为864S =． 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查等差数列前n 项和的最值问题，属于基础题.19．（1）()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）函数的增区间为34,422k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； 取到最大值时x 的集合为34,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象结合()()sin f x A x =+ωϕ的性质求解即可； （2）利用整体换元思想计算即可得答案. 【详解】解：（1）由函数的图象可得3A =，33274422T πππω=⨯=-，解得12ω=． 再根据待定系数法得1222k πϕπ⨯+=，k Z ∈，由2πϕ<，则令0k =，得4πϕ=-，∴()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）令1222242k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得34422k x k ππππ-≤≤+， 故函数的增区间为34,422k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 所以函数的最大值为3，此时2242x k πππ-=+，即342x k ππ=+，k Z ∈， 即()f x 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为34,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查利用三角函数图象求函数解析式，函数的单调区间与最值，考查运算能力，是中档题.20．（1）1；（2）(]1,2-． 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换对函数解析式进行化简，再利用最小正周期来求解ω； （2）利用换元法，根据正弦函数的图象及性质，确定函数在给定区间上的最值． 【详解】（1）()sin 2sin 23f x x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 由题知函数()f x 的最小正周期为π，故22ππω=，解得1ω=； （2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知72,366x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 知1sin 2,132x π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 故函数()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为(]1,2-．本题考查三角恒等变换、正弦型（余弦型）函数的最小正周期及在给定区间上的值域． 21．（1）2260x y x +-=；（2）满足条件的点P 有两个，理由见解析． 【解析】 【分析】(1)设ABC 外接圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将,,A B C 三点代入圆的方程，列出方程组，求得,,D E F 的值，即可得到圆的方程；(2)设点P 的坐标为(),x y ，由2212PB PA -=，化简得10x y +-=，利用直线与圆相交，即可求解． 【详解】（1）设ABC 外接圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将()0,0A ，()3,3B，(1,C代入上述方程得：06060F D E D ⎧=⎪++=⎨⎪+=⎩，解得600D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．则圆M 的方程为2260x y x +-=； （2）设点P 的坐标为(),x y ，因为2212PB PA -=，所以()()22223312x y x y -+---=，化简得：10x y +-=． 因为圆M 的圆心()3,0M 到直线10x y +-=的距离为3d ==<．所以直线10x y +-=与圆M 相交，故满足条件的点P 有两个． 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中利用待定系数法求解圆的方程，以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 22．（1）(],0-∞；（2）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）由不等式()2210g x ax x b =-++<的解集为{}13x x -<<可知1,3-是方程2210ax x b -++=的两个根，即可求出,a b ，根据()f x 的单调性求出其在[]1,3的最大值，即可得出m 的范围；（2）方程可化为()()2213221230x x k k --+-+-=，令21xt -=，则()232230t k t k -++-=有两个不同的实数解1t ，2t ，根据函数性质可列出不等式求解.【详解】（1）∵不等式()2210g x ax x b =-++<的解集为{}13x x -<<．∴1x =-，3x =是方程2210ax x b -++=的两个根．∴12122213x x a b x x a ⎧+==⎪⎪⎨+⎪⋅==-⎪⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩．∴()223g x x x =--．则()32f x x x=--． ∴存在[]01,3x ∈，使不等式()0f x m ≥成立，等价于32x m x--≥在[]01,3x ∈上有解， 而()f x 在[]1,3x ∈时单调递增，∴()()max 30f x f ==． ∴m 的取值范围为(],0-∞（2）原方程可化为()()2213221230x x k k --+-+-=．令21xt -=，则()0,t ∈+∞，则()232230t k t k -++-=有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101t <<，21t >，或101t <<，21t =． 记()()23223h t t k t k =-++-，则()()0230140h k h k ⎧=->⎪⎨=--<⎪⎩①，解得32k >．或()()023014032012h kh kk⎧⎪=->⎪=--=⎨⎪+⎪<<⎩②，不等式组②无实数解．∴实数k的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.。

江西省上饶市县第六中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( )A. B. C. D.[-4,0]参考答案：C2. 已知复数z满足，则z的虚部是（）A. －1B. －iC. 2D. 2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。

【详解】因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。

3. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A B C D参考答案：C.根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C. 4. 已知,则A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，则f（x）的最小正周期是( )A．3πB．2πC．πD．参考答案：A考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得?=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答：解：由题意可得sin（wx+θ）=的解为两个不等的实数x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题．6. 读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣1参考答案：C7. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（）A． B． C． D ．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．8. 已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.参考答案：C 9. 函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

江西省上饶县中学2020学年高一数学下学期第六周周练试题（零特，无答案）一、选择题1．若6α=-，则α的终边在第 象限。

A. 一B. 二C. 三D. 四2．0Sin(1920)-的值为A.12B. 12-D. 3．已知θ的终边在直线2y x =-上，则sin()cos()22()cos sin f ππθθθθθ++=+=A. 2-B. 0C. 2D. 2±4．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是A. (,).22k k k Z ππππ-++∈B. 73(,).1010k k k Z ππππ-++∈ C. 37(,).1010k k k Z ππππ-++∈ D. (,).55k k k Z ππππ-++∈ 5. 将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数是A. cos 2y x =B. 1cos 2y x =+C. 1sin(2)4y x π=++D. cos 21y x =-6. 为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像，可将函数cos 2y x =的图像A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度7. 函数72sin(2)(,)666y x X πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的增区间是 A. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 0w >，()cos()4f x wx π=+在(,)2ππ上单调递减，则w 的取值范围是 A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]0,29. tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-对称，则a 不可能的是A.12π B.3π C.712π D. 1112π 10. 已知α是三角形的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形11. 面积相同的材料做成的体积相同的几何体，最节省材料的是A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球12. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，p ABC V -=，且030APO BPO CPO ∠=∠=∠=，则球O 的表面积为A. 16πB. 8πC. 32πD. 16π二、填空题13. 角α的终边过点(5,12)P -，则tan()2cos()παα-+-=14. 函数sin log (2sin 1)x y x =-的定义域为15. 22sin 1()1x x f x x -+=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += 16. 在三棱锥P ABC -中，0045,60,,APC BPC PA AC PB BC ∠=∠=⊥⊥且面PAC ⊥面PBC ，3P ABC V -=，则三棱锥P ABC -外接球半径为三、解答题17. 若PQ 是圆229x y +=的弦，且PQ 的中点是(1,2)M ，求PQ 及PQ 所在直线方程。

上饶县中学2020届高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理零、理特)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线210x y -+=与直线230mx y +-=垂直，则m 的值为A ．4B ．3C ．2D ．12. 函数y=sin （﹣2x ），x ∈R 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为的偶函数3. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的周长为A ．B ．3C ．D ．124. 已知角α的终边经过点P （4，﹣3），则2sin α+cos α的值等于A ．B ．C ．D ．5.要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图象 A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位D. 向右平移8π个单位6. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：①m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ ②n m ∥，n m αα⊂⇒∥ ③αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥④m α∥，n m n α⊂⇒∥其中正确命题的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．48+πB ．48﹣πC ．48+2πD ．48﹣2π8. 已知底面边长为2cm ，侧棱长为2cm 的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为A ．cm 3B ．5πcm 3C ．cm 3D ．5πcm 39.已知过点M （﹣3，﹣3）的直线L 被圆x 2+y 2+4y ﹣21=0所截得的弦长为，则直线L 的方程为A ．2x ﹣y+3=0B ．x+2y+9=0C ．x ﹣2y ﹣9=0D ．2x ﹣y+3=0或x+2y+9=010.若方程2sin(2)16x π+=在上有两个不相等的实数解x 1，x 2，则x 1+x 2= A ．B ．C ．D ．11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB,E ，F ，H 分别是棱PA 、PB 、AD 的中点，则过E 、F 、H 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面面积为2,则此四棱锥P ABCD -的体积为A.83B.8C. D. 412. 已知函数()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,若对任意的实数5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,都存在唯一的实数[]0,m β∈,使()()0f f αβ+=,则实数m 的最小值是A ．4πB ．27πC ．2πD ．3π二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若直线 x+my-2=0的倾斜角为30错误！未找到引用源。

上饶市2020学年度下学期期末测试高一数学试卷答案及评分标准二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．7 12．－713．21m -- 14．6- 15．①②③ 三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）)32,3(a 2-=+y b (2),2a b b y +⊥∴=r r r Q …………………2分(1,2),||a a ∴=∴rr4分a ∴r 在b r 上的投影为a b b⋅=r rr …………………………………6分（2）a 2(2,26),k b k k +=+-r r Q 24(2,16)a b -=-r r……………………9分(2)//(24)1ka b a b k +-∴=-r r r rQ ……………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝|－4|1＋3＝2， 所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. ……………………………………5分 （2）当切线斜率存在时,设切线为3(2)y k x -=-,230kx y k --+=.由点到直线距离等于半径可得2=,512k =. ………………8分所以切线方程为:512260x y -+= ………………………9分 当切线斜率不存在时,直线方程为2x =………………11分符合题意.综上,圆的切线方程为: 512260x y -+=,2x =………12分18．（本小题满分12分）（1）∵m u r ＝(－cos 2A ，sin 2A )，n r ＝(cos 2A ，sin 2A)，且m u r ·n r ＝12，∴－cos 22A ＋sin 22A＝12，即－cosA ＝12，…………………4分又A ∈(0，π)，∴A ＝23π． sinA ＝2………………6分（2）由正弦定理得：sin sin sin b c a B C A ==sin 34，………… 8分 又B ＋C ＝π－A ＝3π， ∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(3π－B)＝4sin(B ＋3π)，……… 10分 ∵0＜B ＜3π，则3π＜B ＋3π＜23π，则2＜sin(B ＋3π)≤1，即b ＋c的取值范围是4]……………………………11分∴<a b c ++≤4+即4l ≤+………………………12分 19. （本小题满分12分）（1）1513243a q a q =⎧⎨=⎩，113a q =⎧∴⎨=⎩，13n n a -∴=，……………………3分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩，132b d =⎧∴⎨=⎩，21n b n ∴=+；…………………6分（2）()21133537321n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+L ，()()2313333537321321n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+L ，……………9分 相减得 ()2123323232321n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+L L()()2132333321n n n -=+⨯++-⋅+L L()3321n n n =-+23n n =-⋅，3n n T n ∴=⋅.………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）（1）22()(cos ,)(2,1)2cos 22x x f x x x =⋅=cos 1x x =++2sin()16x π=++． ……………………………………3分 当[,]32x ππ∈-时，2[,]663x πππ+∈-，则1sin()126x π-≤+≤，02sin()136x π≤++≤， 所以()f x 的取值范围是[0,3]． ………………………6分（2）由13()2sin()165f παα=++=，得4sin()65πα+=， 因为236ππα-<<，所以263πππα-<+<，得3cos()65πα+=，…………… 9分 sin(2+)sin[2()]36ππαα=+432sin()cos()26655ππαα=++=⨯⨯2425=………………13分 21．（1）由2145OA OA =u u u u r u u u r和()15,0A 可求()24,0A ，由射线OB 是第一象限角平分线和1OB =u u u r()11,1B ；…………………3分 （2）设(),0n n OA x =u u u u r，145n n OA OA +=u u u u u r u u u u r 可得()()1144,0,0,55n n n n x x x x ++=⇒={}n x ⇒成等比数列，又145,,5x q ==得1455n n x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，进而得到145,05n n OA -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r ；………5分设(),,0n n n n OB y y y =>u u u u r，得n n OB =u u u u r ，由1n n OB OB +=+u u u u u r u u u u r11n n y y +=+ 得{}n y 是等差数列，可求得()11n y n n =+-= ，进而求得(),n OB n n =u u u u r；………………8分 （3）由1sin 24n n A OB n n S OA OB π∆=u u u ur u u u u r ，可得114254525285n nn nA OB n S -∆⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………10分利用换元法设25485nn n t ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()1125125448585nn n n n n t t ---⎛⎫⎛⎫-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知14n ≤≤时，{}n t 是递增数列，6n ≥时，{}n t 是递减数列，即1234567............n t t t t t t t t <<<=>>>>>……12分 进而求得()45max12825n nA OB S t t ∆===；……………………………14分。

2020-2021学年江西省上饶市梅林中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A. y=sin（2x﹣）B. y=sin（2x+）C. y=cos2xD. y=﹣sin2x参考答案：D试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；②若，则；③若，则；④若则.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D3. 圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是（）．．．．参考答案：B略4. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A. B. C.－2 D.2参考答案：A5. 函数零点所在的区间是（）A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略6. 已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于( )A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.7. 设方程的解为，则所在的大致区间是A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)参考答案：B8. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题 .9. 设实数，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是.参考答案：（－，+∞）12. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______．参考答案：略13. 知函数是R上的奇函数，且时，。