上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练11

2021-2022年高一数学下学期周练试题3理2-613-16班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在为减函数，则的值为（ ）.A ．1或3B ．1C ．3D ．2 2、三个数的大小关系为（ ）. A ． B ． C ． D ．3、方程(0x =表示的曲线为（ ）.A ．一条直线和一个圆B ．一条线段与半圆C ．一条射线与一段劣弧D ．一条线段与一段劣弧 4、函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则=（ ）. A.5 B. C. D.不确定的正数.5、已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）.A ．B ． C. D ．6、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为，则（ ）.A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化7、下列说法中正确的个数是（ ）. ①若两个平面，， ，则； ②若两个平面，，，则与异面；③若两个平面，，，则与一定不相交；④若两个平面， ，，则与平行或异面；A.0B.1C.2D.38、定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体的8个顶点在同一球面上，且12,1AB AD ===，则顶点间的球面距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．9、在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，， ．若是钝角三角形，则正实数的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．或D ．或10、设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．11、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（ ）.A ．B ．C ．D ． 12、 已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（ ）. A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、空间直角坐标系中点关于原点的对称点为B ，则是 .14、在空间直角坐标系O-xyz 中,满足条件x 2+y 2+z 2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V= .15、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .16、如图，在三棱锥 中，2,2BC DC AB AD BD =====，平面 平面为中点， 分别为线段 上的动点（不含端点），且 ，则三棱锥 体积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）计算：（1）31log 2013823log 643(32)()(3).38-++-+-- （2）已知，求的值.18、（本小题满分12分）已知函数2()(43)3f x x a x a =+-+（1）当，时，求函数的值域；（2）已知且，若函数(),0()log (1)1,0af x xg x x x <⎧=⎨++≥⎩为R上的减函数，求实数的取值范围。

2017-2018学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．arcsin （﹣）+arccos （﹣）+arctan （﹣）=．2．=．3．若数列{a n }为等差数列．且满足a 2+a 4+a 7+a 11=44，则a 3+a 5+a 10=．4．设数列{a n }满足：a 1=，a n +1=（n ≥1），则a 2016=．5．已知数列{a n }满足：a n =n ?3n （n ∈N *），则此数列前n 项和为S n =．6．已知数列{a n }满足：a 1=3，a n +1=9?（n ≥1），则a n =．7．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=．8．等比数列{a n }，a 1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a 3=．9．定义在R 上的函数f （x ）=，S n =f （）+f （）+…+f （），n=2，3，…，则S n =．10．设x 1，x 2是方程x 2﹣xsin +cos =0的两个根，则arctanx 1+arctanx 2的值为．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n =，则S 2016=．12．设正数数列{a n }的前n 项和为b n ，数列{b n }的前n 项之积为c n ，且b n +c n =1，则数列{}的前n 项和S n 中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…？（n+n ）=2n ?1?3?…？（2n ﹣1）”，当“n 从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A ．2k +1B ．2（2k +1）C ．D ．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是（）A ．q ＞B ．q ＜C ．＜q ＜D ．q ＜或q ＞15．等差数列{a n }中，a 5＜0，且a 6＞0，且a 6＞|a 5|，S n 是其前n 项和，则下列判断正确的是（）A ．S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6，…均大于0 B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…S 9均小于0，S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 11均小于0，S 12，S 13，…均大于0 16．若数列{a n }的通项公式是a n =，n=1，2，…，则（a 1+a 2+…+a n ）等于（）A ．B ．C ．D ．17．已知=1，那么（sin θ+2）2（cos θ+1）的值为（）A ．9 B ．8 C ．12 D ．不确定18．已知f （n ）=（2n +7）?3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（）A ．30B ．26C ．36D ．6 三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12=n （2n 2+1）20．已知数列{a n }满足a 1=1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n =n 2a n ，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）．（1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求： ++…+．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列；（2）求{a n }，{b n }的通项．24．已知数列{a n }是等比数列，且a 2=4，a 5=32，数列{b n }满足：对于任意n ∈N*，有a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）?2n +1+2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{d n }满足：d 1=6，d n ?d n +1=6a?（﹣）（a ＞0），设T n =d 1d 2d 3…d n （n ∈N*），当且仅当n=8时，T n 取得最大值，求a 的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=﹣arcsin（）+π﹣arccos﹣arctan=﹣+（π﹣）﹣=，故答案为：．2．=5．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：====5．故答案为：5．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=33．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11=44=4a1+20d，∴a1+5d=11．则a3+a5+a10=3a1+15d=3（a1+5d）=33．故答案为：33．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+1=（n≥1），则a2016=2．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===3，a3===﹣2，a4===，a5===2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016=504×4，∴a2016=a4=2，故答案为：2．5．已知数列{a n}满足：a n=n?3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=?3n+1+．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=n?3n，则此数列的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=（﹣n）3n+1﹣，∴S n=?3n+1+．故答案为：?3n+1+．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1=9?（n≥1），则a n=27．【考点】数列的极限．【分析】把已知数列递推式两边取常用对数，然后构造等比数列，求出数列{a n}的通项公式，则极限可求．【解答】解：由a n+1=9?（n≥1），得，。

上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

2021年高一下学期周考（3.6）数学试题 含答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.【xx 高考重庆，理2】在等差数列中，若，则（ ）A. -1B. 0C.1D.62.【xx 重庆高考理第2题】对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D.成等比数列3.【xx 高考福建，理8】若是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且这三个数可适当操作排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D.94.【xx 高考北京，理】设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A.若，则B. 若，则C.若，则D.若，则5.【xx 高考浙江，理3】已知是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D.6.【xx 高考福建第三题】等差数列的n 项和，若，则（ ）A. 8B. 10C. 12D.147.【xx 辽宁高考理第8题】设等差数列的公差为d ，若数列为递减数列，则（ ）A. B. C. D.8.【xx天津高考理科T6】已知是首项为1的的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.9.【xx.江西高考理科.T5】已知数列的前n项和满足，且那么（）A.1B. 9C. 10D.5510.【xx.安徽高考文科T7】若数列的通项公式是，则（）A.15B. 12C. -12D.-1511.（xx普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列满足，则的前10项和等于（）A. B. C. D.12.（xx新课标全国高考文科T12）数列满足，则前60项和为（）A. 3690B. 3660C. 1845D.1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【xx高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于14.【xx高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则15.【xx高考广东，理10】在等差数列中，若，则16.【xx江苏高考，11】数列满足，且，则数列的前10项和为三、解答题：本大题共4小题，共40分。

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（1）（1，2，3，11，12，13班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是A.{0}φ∈B.{3}{1,3}∈C.0{0,1}⊆D.{2}φ⊆2.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是 A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π3.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是A ．210B ．6C ．33D ．254.三棱柱111C B A ABC -中，P 、Q 分别为侧棱11,BB AA 上的点，且BQ P A =1，则四棱锥APQB C -1与三棱柱111C B A ABC -的体积之比是A ． 21B ． 31C ． 41D ． 61 5.在平面直角坐标系中，ABC △顶点坐标分别为(00)A ，，(1,3)B ，(0)C m ， ．若ABC △是钝角三角形，则正实数m 的取值范围是A ．01m <<B ．03m <<C ．03m <<或4m >D ．01m <<或4m >6.如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为A D CB Q P7. 已知直线(2)-40b x ay ++=与直线(2)30ax b y +--=互相平行，则点(,)a b 在A ．圆221a b +=上B ．圆222a b +=上C ．圆224a b +=上D ．圆228a b +=上8.如图，正方形ABCD 的边长为1, ,P Q 分别为,AB DA 上的点．当APQ ∆的周长为2 时，则PCQ ∠的大小为A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 9.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是A ．43B ．1C ．23D ．1310.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4)A B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ． 230x y ++=D ．230x y -+=11. 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1﹣BD ﹣A 的大小为，若空间有一条直线l 与直线 CC 1，所成的角为，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是 A ． [，] B ． [，] C ． [，] D ． [0，]12.设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A 214 B 22, C 12,2 D ．2122，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后32BD =，则二面角B AC D --的大小为__________.14、已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤，集合 {}(,)|()()0N x y f x f y =-≥，则集合M N 的面积为__________若不等式29(2)2x k x -≤+-的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k =__________．16、已知x,y ∈R ，满足2≤y ≤4-x,x ≥1,则222221x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知直线:120l kx y k -++=（R k ∈）.（1）求直线l 经过的定点坐标；（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程.18、（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19、（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.（1）求证：DE ∥平面A 1CB ；（2）求证：A 1F ⊥BE ；（3）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．20.(12分) 已知方程22240x y x y m +--+=.（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M ，N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21.（12分）已知圆C 22：x +y -2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，且以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．江西省樟树2019届高一下周练1数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCABD ACBAA CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、60 14、π 15、2 16、310 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）（1）(2,1)-（2）S 最小为4，直线042=+-y x18、（12分）（1）22(1)(1)2x y -++=；（2）0x =，3440x y +-=.19、（12分）（1）（2）略--------------------------6分（3）线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ. 所以平面DEQ 即为平面DEP.由（2）知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C.又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP.所以A 1C ⊥平面DEP.从而A 1C ⊥平面D EQ.故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ.-----------------12分20、（12分）（1）5m <；（2）85m =；（3）22816055x y x y +--=． 21、（12分）设直线l 的方程为y x b =+，则22,2440,y x b x y x y =+⎧⎨+-+-=⎩， 消元得()22222440x b x b b ++++-=.-------------------2分设此方程两根为12,x x ，则()()1122,,,A x y B x y ，则()12+x =-1x b +，212442b b x x +-=.---------4分 以AB 为直径的圆过原点O ，∴12121OA OB y y k k x x ==-.∴12120x x y y +=，∴()()12120x x x b x b +++=，即()2121220x x b x x b +++=， ∴2340b b +-=，∴4b =-或1b =.又()()222+2-844b b b ∆=+-， 经检验当4b =-或1b =时满足0∆>.∴存在这样的直线为4y x =-或1y x =+.--------------12分22、（12分）（1）设直线l 的方程为0x y m -+=，---------2分 则圆心C 到直线l的距离为d ==因为MN AB === 而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+， 解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．--------------6分（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=， 222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=，10分因为|22|22-<+，所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交， 所以点P 的个数为2．---------------------12分。

2021年高一数学下学期周练试题一、选择题1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．两个圆锥2．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥4．下列结论正确的是（）A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱6．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个C ．2个D ．3个7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A ．，，，B．，，，，:] C ．，，，，，D ．，，9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.10．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( )A ．B ．C ．D ．11．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ．14．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 ．15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ．16．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第11周周练题班级： 姓名： 总分：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1、已知集合{}10A x ax =+=丨，且1A ∈，则实数a 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、22、设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A 、1B 、 -1C 、35D 、 35-3、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，当0x <时，()f x 等于（ ） A 、()1x x -- B 、()1x x - C 、()1x x -+ Ｄ、()1x x +4、下列函数是幂函数的是（ ） A 、22y x =B 、3y x x =+C 、3xy =D 、12y x =5、计算331log 12log 22-=（ ）A 、3B 、23C 、21D 、36、已知函数123(0)()log (0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f =（ ）A 、3-B 、13C 、3D 、13-7、函数(1)xy aa =>的图象是( )8、若函数()y f x =的图象与函数(01)xy a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称， 且(3)1f =，则()f x =（ ）A 、3log xB 、13x⎛⎫⎪⎝⎭C 、13log xD 、3x9、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、(2,)+∞B 、(,2)-∞C 、[2,)+∞D 、[1,)+∞10、已知lg 2a =，lg3b =，则12log 5用a ，b 表示为（ ） A 、12aa b-+B 、1aa b+- C 、2aa b-+D 、1aa b-- 11、令0.97a =，70.9b =，0.9log 7c =，则这三个数的大小顺序是（ ）A 、b c a <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<12、已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，{|0.5,1}xB y y x ==>，则A B =I （ ）A 、1{|0}2y y <<B 、{|01}y y <<C 、1{|1}2y y << D 、∅二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数()2223y x x =-+在区间[]0,3上的最大值为__________,最小值为________ 14、函数12log (21)y x =-的定义域是 .15、函数()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f =________.16、关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有 .① 定义域为(,3](1,)-∞-+∞U ； ② 递增区间为[1,)+∞； ③ 值域为[1,)+∞； ④ 图象恒在x 轴的上方.三．解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简计算：（10分） （1）()()463032322(0.45)⨯+⨯+-；（2）3log 202log 8lg20lg23(2)+-+--18、(12分) {}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x A B =-≥-U 求,)(B A CRI 。

2021年高一下学期数学周练十试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－2ab＝c2，则角C的大小为2、．若向量，，且，则的值为．3．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．4．．5．在中，已知则的面积为6、函数y=sin2x－cos2x的最小正周期为7．已知向量，，，则．8．已知，是第四象限角，且，则的值为．9．若直线与圆交于、两点，则的面积为．10．三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的形状是.11．在中，角所对的边分别为，若，，，则．12．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．13．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16、（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小； (2)求的最大值.17．（本小题满分14分）在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点.（1）用、表示；（2）求的值．第17题图18、在中，三个内角所对的边分别为，已知，，且。

（1）求角B的大小；（2）若的外接圆的半径为1，求的面积。

19．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,按下列要求写出函数的关系式：（1）①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点.（1）求两点纵坐标的乘积；（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点.①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.江苏省赣榆高级中学xx 学年度高一数学周练十参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置P B QOAMN上.1、在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a 2＋b 2－2ab ＝c 2，则角C 的大小为 ▲ π42、．若向量，，且，则的值为 ▲1 ．3．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．4． ▲ ．5．在中，已知则的面积为 ▲或6、 函数y=sin 2x －cos 2x 的最小正周期为 7．已知向量，，，则 16 ▲ ．8．已知，是第四象限角，且，则的值为 ▲ ． 9．若直线与圆交于、两点，则的面积为 ▲ ．10．三内角为，若关于x 的方程有一根为1，则的形状是 ▲ . 等腰三角形.11．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ▲ ．12．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为 ▲ ．14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为 ▲ 14．解：由条件得,2sin 2sin cos cos 2sin sin B A A B A B ∴=-所以,由此可知，，，，当且仅当时，即时，，的最大值为，从而角大小为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值. 15．解: （1）()()22cos sin cos 2sin cos 2cos =sin 2cos 21f x x x x x x x x x =+=+++………………………………………………………………………………4分由，解得所以函数单调递增区间为…………………………………7分（2）当时，所以当即时，函数取得最大值，当即时，函数取得最小值 (14)分16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值.16．解(1)由及正弦定理得，……………………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为，所以当时，的最大值为2．17．（本小题满分14分）17、在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点.（1）用、表示；（2）求的值．17．解：（1）由题，在中，()+MN AN AM AD DN AB BM=-=-+11112222AD AB AB AD AD AB⎛⎫=+-+=-⎪⎝⎭………………………………………………7分（2）在，1122AM AB BM AB BC AB AD=+=+=+……………………………9分同理，在，…………………………………………………………11分所以22115115113=++=4+4+22=22422422AB AD AB AD⋅⨯⨯⨯⨯⨯……………………………14分第17题图18、在中，三个内角所对的边分别为，已知，，且。

专题11指数函数一、复习引入................................................................................................................................................................1二、知识梳理. (1)（一）指数函数的定义........................................................................................................................................1（二）指数函数的图像........................................................................................................................................2（三）指数函数的性质........................................................................................................................................2考点剖析....................................................................................................................................................................3过关检测....................................................................................................................................................................4A 组双基过关....................................................................................................................................................4B 组巩固提高....................................................................................................................................................6C 组综合训练..................................................................................................................................................11D 组拓展延伸 (17)一、复习引入1.幂函数ay x =的图像经过点)，此幂函数的解析式是___________.【答案】4y x =2.比较下列各题中两个数的大小（1）123.1-与123.2-【答案】>（2）()132a +与13a【答案】>3.下列幂函数在区间()0,+∞内严格递增，且图像关于原点中心对称的是___________.【答案】（2）（1）12y x =（2）13y x =（3）23y x =（4）13y x-=4.一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次由2层变为4层，……对折x 次后，层数y 与折叠次数x 的函数关系式是怎样的？二、知识梳理【难度系数：★★参考时间：15min 】（一）指数函数的定义对于函数xy a =来说，首先要假设0a >，以保证对所有实数x ，xa 都有意义.还要假设1a ≠，因为如果1a =，xa 就恒等于1，这种极为特殊的情况我们不必专门研究.定义：当底数a 固定，且0>a ，1≠a 时，等式xa y =确定了变量y 随变量x 变化的规律，称为底为a 的指数函数（exponential function ）.因为对所有实数x ，xa 都是有意义的，所以指数函数的定义域是全体实数R .（二）指数函数的图像分别描绘指数函数2x y =，3xy =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的大致图像.【提示】列表，描点，连线“五点法”，x 依次取2-，1-，0，1，2（三）指数函数的性质由前面的几种指数函数的图像，结合幂的运算性质，我们可以得到如下的性质：1.指数函数x y a =的函数值y 恒大于02.指数函数xy a =的图像恒经过定点)1,0(3.当1a >时，指数函数xy a =在R 上严格增当01a <<时，指数函数xy a =在R 上严格减4.指数函数xa y =及xay )1(=的图像关于y 轴对称关于指数函数xy a =的图像与性质的总结见下表：x y a =1a >01a <<图像图像特征（1）图像都在x 轴上方，无限趋近于x 轴，但永不相交（2）过点)1,0(（3）由左至右图像上升（3）由左至右图像下降函数性质（1）定义域为R ，值域为),0(+∞（2）当0x =时，1y =（3）在R 上严格增（3）在R 上严格减考点剖析【难度系数：★★★参考时间：20min 】例1.在下列函数中，是指数函数的有___________.【答案】①⑥①12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭②112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭③23xy =⋅④(0,0,1)xy a x a a =≥>≠⑤1xy =⑥212xy ⎛⎫= ⎪⑦12y x =例2.函数是指数函数，则a =___________.【答案】2例3.指数函数①()xf x m =，②()xg x n =满足不等式01m n <<<，则它们的图象是…………(C )例4.若函数1(0)xy a m a=+->的图像在第一、三、四象限内，则…………………………………(B )A.1a >B.10a m ><且 C.01a <<且0m > D.01a <<例5.比较下列各组数的大小:（1）0.14⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和0.24⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）1634⎛⎫⎪⎝⎭和1543-⎛⎫⎪⎝⎭；（3）20.8-和1253-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）13a和12a()0,1a a >≠；（5）和 1.71.1；（6）230.6-和340.6-.【答案】（1）>；（2）>；（3）>（4）当1a >时，1132a a <；当01a <<时，1132a a >；（5）>；（6）<例6.已知函数()y f x =，其中()2121x x f x -=+.（1）求()0f ，并计算()()f x f x -+的值；（2）作出该函数的图像，并求函数()y f x =的值域.【答案】（1）0，0；（2）(1,1)-【解析】（1）21212112(0)0.()()0212112x x x xx x xf f x f x -----+-=-+=+==+++（2）2()121x f x =-+因为211x+>，所以20221x<<+，得此函数的值域为(1,1)-过关检测A 组双基过关【难度系数：★时间：8分钟分值：20分】1．（23-24高一上·上海·阶段练习）函数21x y a -=+（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点P ，则P 点坐标是．【答案】()2,2【分析】根据指数函数的性质求解即可.【详解】令20x -=，则2x =，此时()22f =，所以P 点坐标是()2,2.故答案为：()2,2.=+（0a >且1)a ≠的图像过定点.【答案】()1,4-【分析】由指数函数的性质可得.【详解】当101x x +=⇒=-时，034y a =+=，故图像过定点()1,4-，故答案为：()1,4-.3．（23-24高一上·上海·阶段练习）函数212x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为．4．（23-24高一上·上海虹口·期末）函数2x y =在区间[1,2]-上的最小值是．5．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）函数31x y =+的值域为.的上方，则实数a 的取值范围是.【答案】(),1-∞【分析】根据题意转化为恒成立问题求解即可.【详解】由a y x =在01x <<的图象位于直线y x =的上方，则a x x ＞对01x <<恒成立，又因为()01xy m x =＜＜在(),-∞+∞单调递减，所以a 1＜，即实数a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞7．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）若函数()f x 和()10xg x =的图象关于y 轴对称，则函数()f x =.【答案】10x-【分析】利用两个函数图象关于y 轴对称的特征，直接求出函数解析式即得.【详解】函数()f x 和()10xg x =的图象关于y 轴对称，所以()()10x f x g x -=-=.故答案为：10x-8．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数()23xy a a =-是指数函数，则实数a 的值是.【答案】2【分析】根据给定条件，利用指数函数定义列式计算即得.【详解】由函数()23xy a a =-是指数函数，得20131a a a >⎧⎪≠⎨⎪-=⎩，解得2a =，所以实数a 的值是2.故答案为：2B 组巩固提高【难度系数：★★时间：10分钟分值：20分】9．（23-24高一下·上海·期中）已知a 、b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．22a b +>+B ．22a b>C ．22a b>D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若,R a b ∈，则“1>b”是“21a b ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用充分，必要条件的定义，判断条件和结论的关系，即可判断选项11．（23-24高一上·上海·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数x y a =与111y x =+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（23-24高一上·上海·期末）已知函数31xy =-的定义域为[,]a b ，值域为0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为（）A ．34log 3B ．3log 2C ．32log 3D ．2令1313x-=，解得34log 3x =或则当34log 3b =，32log 3a =时，此时3342log log log 33b a -=-=A ．若0a >且210x x >>，则211ax x ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．若0a >且120x x >>，则211ax x ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．若0<a 且210x x >>，则211a x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．若0<a 且120x x >>，则211ax x ⎛⎫> ⎪⎝⎭14．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数()(0,1)x m f x a n a a +=+>≠的图象经过定点(1,1)-，则m n +=.【答案】1【分析】根据指数函数过定点的性质，列出相应方程，即可求得答案.【详解】由题意知函数()(0,1)x m f x a n a a +=+>≠的图象经过定点(1,1)-，故1011m n -+=⎧⎨+=⎩,解得10m n =⎧⎨=⎩,故1m n +=,故答案为；115．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知指数函数x y a =在[1,2]上的最大值与最小值之差为2a，则实数a 的取值范围是;=+（0a >且1a ≠）恒过定点.【答案】()1,3【分析】令指数10x -=，即1x =即可得解.【详解】当1x =时，11022123y a a -=+=+=+=，所以函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点()1,3.故答案为：()1,3.17．（23-24高一上·上海徐汇·期末）已知a 是实数，定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，其中1()21x f x a =-+.(1)求a 的值；(2)判断函数()y f x =的单调性，并证明你的结论.18．（23-24高一上·上海·期末）已知函数()y f x =，其中()()R 2xf x k +=∈.(1)是否存在实数k ，使函数()y f x =是奇函数?若存在，请写出证明.(2)当1k =时，判断()y f x =在()0,∞+上的单调性并证明.C 组综合训练【难度系数：★★★时间：15分钟分值：30分】19．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）若函数()121x f x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（）A ．严格减函数无最小值B ．严格减函数有最小值C ．严格增函数无最大值D ．严格增函数有最大值故选：A20．（23-24高一上·上海·期末）已知函数()()ln 2xf x x =+，若()2561f m m +-<，则实数m 的取值范围是.1，存在唯一的2，使得()()121f x f x ⋅=，则m n +的值为.【答案】0【分析】考察函数的单调性，根据题中条件可得21x x =-，继而可得区间[],m n 关于原点对称，即可得到答案.【详解】因为函数为R 上的递增函数，且()()1212122221x x x xf x f x +⋅=⋅==，所以120x x +=，21x x =-由题意，对任意的[]1,x m n ∈，存在唯一的[]2,x m n ∈，使得()()121f x f x ⋅=，即120x x +=，即任意的[]1,x m n ∈，存在唯一的[]1,x m n -∈，故区间[],m n 关于原点对称，则0m n +=，故答案为：0.22．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知定义在R 上的函数1()1xxa f x a -=+（0a >且1a ≠）.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若1(1)2f =-，试判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[2,3]-上有解时，实数m 的取值范围.的图象经过点0,2-，2,1 (1)求实数a，b的值；(2)若不等式2814xxa-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集记为A，求x A∈时，函数()f x的值域.24．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数()1x f x a -=的图像经过2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0a >且1a ≠(1)求实数a 的值(2)若2221231xx xx a a ++-+≥，求实数x 的取值范围25．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数()21xf x b a =+-，其中0a >且1a ≠，b 是实数常数.(1)求函数()y f x =的定义域；(2)是否存在常数b ，使函数()y f x =为奇函数?26．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数2228x x f x =-⨯-(1)求不等式()0f x ≥的解集；(2)求()f x 的值域；(3)当x ∈R 时，不等式()212xf x m >⋅-恒成立，求m 的取值范围．D 组拓展延伸【难度系数：★★★时间：20分钟分值：30分】27．（21-22高一上·上海杨浦·期末）设()y f x =是一个定义域为R 的函数.若S 是R 的一个非空子集，且对于任意的s S ∈，都有()()f x s f x s +-=，则称()y f x =是S -关联的.(1)判断函数2y x =和函数[]y x =是否是{1}-关联的，无需说明理由.（[]x 表示不超过x 的最大整数）(2)若函数()y f x =是{2}-关联的，且在[0,2)上，()2x f x =，解不等式2()4f x <<.(3)已知正实数,a b 满足a b <，且函数()y f x =是[,]a b -关联的，求()f x 的解析式.28．（21-22高一上·上海普陀·期末）已知函数()()21x f x x R =∈+(1)求证：用单调性定义证明函数()f x 是R 上的严格减函数；(2)已知“函数()f x 的图像关于点(),a b 对称”的充要条件是“()()2f a x f a x b -++=对于定义域内任何x 恒成立”.试用此结论判断函数()f x 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；(3)若对任意[]11,x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及实数m ，使得()()11211f mx f x x -+=，求实数n 的最大值.。