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10.2 第1课时 分式的基本性质1.填空:2b 3a =( )12a=4b( ).2.[2019·扬州] 分式13-x 可变形为 ( ) A .13+xB .-13+xC .1x -3D .-1x -33.[教材例2变式] 下列各式中,正确的是( )A .-a c=a -cB .-a c=-a-cC .--a c=a -cD .-a -c=-ac4.若15=x5x ,则x 的取值范围是 .5.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数: (1)-2x+1x -1; (2)1-x2x -x 2+3.6.[2020·泰兴月考] 已知x 2x+y 的值为4,若分式x 2x+y 中的x ,y 均扩大为原来的2倍,则x 2x+y 的值为 ( )A .2B .4C .8D .16 7.[2019·淮安淮阴区月考] 下列分式变形正确的是 ( ) A .m n =m (x 2+1)n (x +1) B .25+y =2x5x+y C .-xx -y =xx+yD .-x x -y =x-x -y8.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数: (1)a+14b2a -12b; (2)0.5x -0.7y0.2x+0.6y.9.[2020·扬州广陵区期中]已知x2=y3=z4≠0,求分式2x+y-z3x-2y+z的值.10.对分式a 2-b2a+b 变形,甲同学的解法是a2-b2a+b=(a+b)(a-b)a+b=a-b;乙同学的解法是a2-b2 a+b =(a2-b2)(a-b)(a+b)(a-b)=(a2-b2)(a-b)a2-b2=a-b.请根据分式的基本性质,判断甲、乙两名同学的解法是否正确,并说明理由.10.2 第1课时 分式的基本性质1.8b 6a2.D3.A4.x ≠05.解:(1)-2x+1x -1=-(2x -1)x -1=-2x -1x -1.(2)1-x2x -x 2+3=-(x -1)-(x 2-2x -3)=x -1x 2-2x -3. 6.C [解析] 新分式为(2x )22x+2y =4x 22(x+y )=2x 2x+y=2×x 2x+y =2×4=8.故选C .7.A [解析]25+y =2x5x+xy (x ≠0),-xx -y =x-x+y. 故选A .8.解:(1)原式=4(a+14b)4(2a -12b)=4a+b8a -2b .(2)原式=10(0.5x -0.7y )10(0.2x+0.6y )=5x -7y2x+6y . 9.解:设x 2=y 3=z4=k ,则x=2k ,y=3k ,z=4k ,∴2x+y -z 3x -2y+z =4k+3k -4k 6k -6k+4k =3k 4k =34.10.解:甲同学的解法正确,乙同学的解法错误.理由:由题可知 a+b ≠0,因此分式的分子、分母可以同除以(a+b ),而a-b 是否等于0是不确定的,故不能将分式a 2-b 2a+b 的分子、分母同乘(a-b ),因此,甲同学的解法正确,乙同学的解法错误.10.2 第2课时 分式的约分1.计算6x 36x 2的结果为 ( )A .6xB .16x C .30x D .130x2.对x 2-xy(x -y )2约分的结果是( ) A .yx -yB .xyx -y C .2xx -yD .xx -y3.[2020·湖州] 化简:x+1x 2+2x+1= . 4.约分: (1)-35a 4b 3c 221a 2b 4c; (2)2x 3(x -y )34y (x -y )2;(3)3ab (2-x )3b (x -2); (4)4x 2-12-4x .5.[2019·东台期中] 下列各式中,是最简分式的是 ( )A .abaB .4x2yC .x -1x 2-1D .x+2x -16.[2020·泰兴月考] 给出下列3个分式:①b2a ,②a+ba 2+b 2,③m+2nm 2-4n 2,其中最简分式是 (写出所有符合要求的分式的序号).7.下列分式中,哪些是最简分式,哪些不是最简分式?若不是最简分式,请写出化简后的结果.①42x ;②2x x 2+1;③x -1x 2-1;④x -11-x ;⑤a 2+b 2a+b.8.下列约分正确的是 ( )A .x 6x 2=x 3B .x+y x+y =0C .x+y x 2+xy =1xD .2xy 22x 2y =129.化简分式-x 2-11-x的结果是.10.约分:(1)a 2-4ab+4b2a-4b;(2)(x+y)2-10(x+y)+25(x+y)2-25.11.从代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中,任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.12.已知分式2x+2x-1的值为整数,求整数x的值.13.已知y+zx =z+xy=x+yz,其中x+y+z≠0,求x+y-zx+y+z的值.第2课时 分式的约分1.B2.D [解析]x 2-xy (x -y )2=x (x -y )(x -y )2=xx -y .故选D .3.1x+1 [解析] x+1x 2+2x+1=x+1(x+1)2=1x+1.4.解:(1)-35a 4b 3c 221a 2b 4c=-5a 2c 3b. (2)2x 3(x -y )34y (x -y )2=x 4-x 3y 2y.(3)3ab (2-x )3b (x -2)=3ab (2-x )-3b (2-x )=-a. (4)4x 2-12-4x =(2x -1)(2x+1)2(1-2x )=-(1-2x )(2x+1)2(1-2x )=-2x+12.5.D [解析] ab a=b ,4x 2y =2x y,x -1x 2-1=1x+1,它们都不是最简分式,x+2x -1是最简分式.6.①② [解析] ①②是最简分式,m+2n m 2-4n 2的分子、分母中含有公因式(m+2n ),不是最简分式.7.解:②⑤是最简分式,①③④不是最简分式,化简后的结果分别是①2x,③1x+1,④-1.8. C9.x+1 [解析] 原式=-(x+1)(x -1)1-x =(x+1)(x -1)x -1=x+1.10.解:(1)a 2-4ab+4b 2a 2-4b 2=(a -2b )2(a+2b )(a -2b )=a -2ba+2b .(2)(x+y )2-10(x+y )+25(x+y )2-25=[(x+y )-5]2[(x+y )+5][(x+y )-5] =x+y -5x+y+5.11.解:答案不唯一.(1)a 2-2ab+b 23a -3b =a -b 3.当a=6,b=3时,原式=1. (2)3a -3ba 2-2ab+b 2=3a -b . 当a=6,b=3时,原式=1. (3)a 2-b 23a -3b =a+b3.当a=6,b=3时,原式=3.(4)3a -3ba 2-b 2=3a+b.当a=6,b=3时,原式=13. (5)a 2-2ab+b 2a 2-b 2=a -ba+b .当a=6,b=3时,原式=13.(6)a 2-b 2a 2-2ab+b 2=a+ba -b .当a=6,b=3时,原式=3. 12.解:2x+2x 2-1=2(x+1)(x+1)(x -1)=2x -1.因为分式2x -1的值为整数,所以x-1的值为±1或±2,所以整数x 的值为0,2,-1,3. 因为x 2-1≠0,所以x ≠±1, 所以整数x 的值为0,2,3. 13.解:设y+z x=z+x y=x+y z=k ,则y+z=kx①,x+z=ky②,x+y=kz③.①+②+③,得2x+2y+2z=k (x+y+z ). ∵x+y+z ≠0, ∴k=2,∴x+y -z x+y+z =2z -z2z+z =z3z =13.10.2 第3课时 分式的通分1.18a与1b 的最简公分母是 .2.分式43xy ,12x 2y 的最简公分母是 ( ) A .6x 3y 2B .6x 2y 2C .9x 2yD .6x 2y3.[2020·江阴期中] 式子12x 2y ,23x 2,34xy 2的最简公分母是( )A .6x 2y 2B .12x 2y 2C .24x 2y 2D .24x 2y 2xy 4.分式1(m+5)2和12(m+5)的最简公分母是 .知识点 2 分式的通分 5.将分式16xyz,18x 2y 2通分时,需要将分式16xyz的分子与分母同时乘 ,将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 . 6.把6c a 2b与c 3ab 2通分,下列通分正确的是( )A .6c a 2b =6bca 2b 2,c3ab 2=ac3a 2b 2 B .6ca 2b =18bc3a 2b 2,c3ab 2=ac3a 2b 2C .6ca 2b =18bc3a 2b ,c3ab 2=ac3a 2b 2 D .6c a b =18bc 3a b ,c 3ab =c3ab 7.通分:(1)1a 2b ,1ab 2; (2)1x -y ,1x+y ;(3)13xy ,12x -2y ; (4)1x 2-y 2,1x 2+xy .8.在把分式1x -2,1(x -2)(x+3),2(x+3)2通分的过程中,下列说法不正确的是 ( )A .最简公分母是(x-2)(x+3)2B .1x -2=(x+3)2(x -2)(x+3)2C .1(x -2)(x+3)=x+3(x -2)(x+3)2D .2(x+3)2=2x -2(x -2)(x+3)29.通分: (1)23(m -n )与1(n -m )2;(2)aa 2+4a+4与2a -4a 2-4;(3)a -1(a+1)2-4与1-a2-4a+2a 2.10.已知a+x 2=2020,b+x 2=2021,c+x 2=2022,且abc=6012,求a bc +b ca +c ab -1a -1b -1c 的值.教师详解详析第3课时 分式的通分1.8ab2.D3.B [解析] ∵12x 2y ,23x 2,34xy 2的分母分别为2x 2y ,3x 2,4xy 2,∴12x 2y ,23x 2,34xy 2的最简公分母是12x 2y 2.故选B .4.2(m+5)25.4xy 3z6.B [解析] 两分式的最简公分母为3a 2b 2.A .通分后分母不相同,不符合题意;B .6ca 2b =18bc3a 2b 2,c3ab 2=ac3a 2b 2,符合题意; C .通分后分母不相同,不符合题意; D .通分后分母不相同,不符合题意. 故选B .7.[解析] 分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的最简公分母,然后利用分式的基本性质进行适当的变形.解:(1)1a 2b =1·ba 2b ·b =ba 2b 2,1ab 2=1·aab 2·a =aa 2b 2. (2)1x -y =1·(x+y )(x -y )(x+y )=x+y x 2-y 2,1x+y =1·(x -y )(x+y )(x -y )=x -yx 2-y 2. (3)13xy =2(x -y )6xy (x -y ),12x -2y =12(x -y )=3xy6xy (x -y ). (4)1x 2-y 2=1(x -y )(x+y )=x x (x -y )(x+y ),1x 2+xy =1x (x+y )=x -yx (x -y )(x+y ). 8.D [解析] 选项D 中通分不正确,分子应为2(x-2)=2x-4.故选D . 9.解:(1)最简公分母为3(m-n )2,23(m -n )=2m -2n3(m -n )2,1(n -m )2=33(m -n )2.(2)2a -4a 2-4=2(a -2)(a+2)(a -2)=2a+2,所以最简公分母为(a+2)2,aa 2+4a+4=a(a+2)2,2a -4a 2-4=2a+2=2(a+2)(a+2)2.(3)a -1(a+1)2-4=a -1(a+1+2)(a+1-2)=1a+3,1-a 2-4a+2a 2=1-a 2(1-2a+a 2)=1-a 2(1-a )2=12(1-a ),因此最简公分母为2(a+3)(1-a ),a -1(a+1)2-4=1a+3=2(1-a )2(a+3)(1-a ),1-a 2-4a+2a 2=12(1-a )=a+32(a+3)(1-a ). 10.解:a bc +b ca +c ab -1a -1b -1c =a 2abc +b 2abc +c 2abc -bc abc -ac abc -ab abc=a 2+b 2+c 2-bc -ac -ab abc =2a 2+2b 2+2c 2-2bc -2ac -2ab 2abc =(a -b )2+(b -c )2+(c -a )22abc. 因为a+x 2=2020,b+x 2=2021,c+x 2=2022,所以a-b=-1,b-c=-1,c-a=2, 所以原式=(-1)2+(-1)2+222×6012=12004.。
