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12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页 探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？ 活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1． 斜边 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于 直角三角形 ，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。
人教版八年级数学（上册）第二章：全等三角形一、基本概念1、全等的图形必须满足：(1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
（1）已知条件中有两角对应相等,可找：①夹边相等(ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)(2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等（AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等（SAS)三、常见考法（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等A DB C（第2题）AFECDB（第3题）AB C（第4题）ABECD（第5题）AB CD E（第4题）AODB C（第1题）考点1 全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC,则∠DBC等于（）A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D ．6二、填空题3．已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．考点2 三角形全等的条件（1)一、选择题1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1,若这两个三角形全等，则x等于（)A．73B．3 C．4 D．5二、填空题2．如图,已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．A BCE D（第6题）AD3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C,E 在一条直线上,要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题5． 如图，A ,E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ,AE=FC ．求证:△ABC ≌△FDE ．考点3 三角形全等的条件(2）一、填空题3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ,AD=CE ．求证:△ADC ≌△CEB ．6．已知:如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；考点4 三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说法正确的是（ )A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题2．如图,∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ， 要证△ABC ≌△DEF ，D CEF B A （第5题）（第4题） A B C DE （第2题）（第4题）3421EDC BA AB E DC F （第3题） （第6题） ABCDOB AECBD（1）若以“SAS”为依据,还缺条件 ； （2）若以“ASA"为依据，还缺条件 ． 三、解答题4．已知:如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图,AC ⊥CE,AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED考点5 三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 二、填空题 2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC= ．3．如图,已知∠A=∠C,BE ∥DF,若要用“AAS"证△ABE ≌△CDF,则还需添加的一个条件是 ．(只要填一个即可）三、解答题 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE（第5题）D C BA （第2题）（第3题） （第2题）（第4题）AA CBED 考点6课 三角形全等的条件（5)一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。
