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第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
《建筑工程识图》课程任务4 投影原理认知分组讨论(导研) （分三次进行，每次10分钟10*2=30分钟）三、任务分析根据任务情况，弄清正投影图的特性、形成及画图步骤，以小组为单位分析汇总小组内各成员收集到的信息。
让学生开动脑筋思考、讨论、分析问题，找出解决方案；试着找出以下几个问题的解决方案：1.影子和投影区别；2．投影法的分类；3．平行投影的特性；4.工程中常用的图示法；5.正投影图的形成及特性；6. 三面投影图的作图步骤。
四、确定任务解决方案1. 各小组派代表将任务的解决方案进行发言陈述，并说明解决方案的理论依据，组内其他成员进行补充；2．其他组成员可以质疑并提出问题；3．通过讨论及梳理总结的方式，点明任务中的关键点，确定任务的解决方案并按照专业术语描述；任务解决方案：1.影子和投影区别：（1）影子只反映出模型底部的轮廓，上部的轮廓则被黑影所代替而反映不出来；（2）投影是假设光线能够透过形体而将形体上的点和线都在平面H上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体形状的图形；2．投影法的分类：（1）中心投影（2）平行投影；巡视观察学生讨论情况：开展启发式教学，锻炼学生分析解决问题的能力。
协调指导、适时讲解；组织汇报程序，倾听每组“技术员”的成果展示，适时启发询问引导。
学生以小组为单位讨论问题找出解决方案。
各小组陈述知识要点。
多媒体教室①斜投影；②直角投影；3.平行投影的特性：（1）度量性；（2）变形性；（3）积聚性；（4）平行性；（5）定比性。
4.工程中常用的图示法：（1）透视投影；（2）轴测投影；（3）正投影；（4）标高投影；5.正投影图的形成及特性：（1）通常情况下，根据形体的三面投影，就可以确定该形体的形状和大小，其中V面投影反映形体的长度和高度，以及形体上平行于V 面的各立面的实形；H投影反映形体的长度和宽度，以及形体上平行于H面的各个侧面的实形；W投影反映形体的宽度与高度，以及形体上平行于W面的侧面的实形；（2）对形体进行投影时，要考虑到形体在三投影面上的放置位置，通常使OX、OY，、OZ轴分别平行于形体的长、宽、高三个向度；（3）“长对正、高平齐、宽相等”是正投影图重要的投影对应关系；（4）投影图能反映形体的方向；6. 三面投影图的作图步骤：(1) 估计各投影图所占图幅的大小，在图纸上适当安排三个投影的位置。
《土木建筑制图教案》目录第一篇制图基本知识第一章制图仪器与用品第一节制图仪器与工具 (3)第二节制图用品 (5)第二章基本制图标准第一节制图标准简介 (6)第二节图纸 (7)第三节图线 (8)第四节字体 (8)第五节比例 (9)第六节尺寸标注 (9)第三章投影的基本知识第一节投影的概念 (10)第二节正投影图 (11)第三节点的投影 (13)第四节直线的投影 (13)第五节平面的投影 (15)第四章基本体的投影第一节基本体的投影 (16)第二节组合体的投影 (17)第三节同坡屋面 (18)第五章剖视图和断面图第一节剖视图 (20)第二节断面图 (21)第二篇房屋建筑工程施工图第六章建筑工程施工图的基本知识第一节施工图的产生 (22)第二节施工图的分类和编排顺序 (22)第三节识图应注意的问题 (23)第七章建筑施工图第一节概述 (23)第二节施工总说明和建筑总平面图 (23)第三节建筑平面图 (24)第四节建筑剖视图 (26)第五节建筑立面图 (27)第六节建筑详图 (28)第八章结构施工图第一节概述 (30)第二节结构施工图的常用代号及图例 (30)第三节基础图 (31)第四节楼层结构平面图 (34)第五节钢筋混凝土构件详图 (36)第六节楼梯结构详图 (39)第一篇制图基本知识第三章投影的基本知识第一节投影的概念教学目的及要求：理解投影的概念和分类；了解中心投影和平行投影的形成；教学重点及难点：投影法分类及概念；教学内容：一、投影的概念在制图中，把光源称为投射中心；表示光线的线称为投射线；光线的射向称为投射方向；落影的平面称为投影面；所产生的影子称为投影；用投影表示形体的形状和大小的方法称为投影法；用投影法画出的形体图形称为投影图。
二、投影法的分类概念：投射线由一点放射出来对形体进行投影的方法；中心投影法投影法特点：大小和原形体不相等，不能准确度量出形体的尺寸和大小；概念：投射线相互平行的投影方法；概念：平行投射线垂直于投影面；平行投影法分类：正投影法：特点：能反映真实形状和大小，度量性好，作图方便；斜投影法：概念：平行投射线倾斜于投影面；正投影图：利用正投影法绘制的工程图样。
一般土木建筑图中都采用正投影法绘制。
第二节正投影图教学目的及要求：熟悉正投影的特性；掌握三面正投影图的形成；理解三面正投影图的展开；掌握三面正投影图的作图方法和符号表示；教学重点及难点：正投影的特征；三面正投影图；教学内容：一、三面正投影图的形成三个相互垂直的投影面，构成了三投影面体系；在三投影面体系中，呈水平位置的投影面称为水平投影面，用字母H表示，简称H面；与水平投影面垂直且平行于形体正面和背面的投影面称为正立投影面，用字母V表示，简称V面；与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧立投影面，用字母W表示，简称W面。
平行投射线由上向下垂直于H面，物体在H面上产生的投影称为H面投影，亦称水平投影。
平行投射线由前向后垂直于V面，物体在V面上产生的投影称为V面投影，亦称正面投影。
平行投射线由左向右垂直于W面，物体在W面上产生的投影称为W面投影，亦称侧面投影。
三个投影面的两两相交线OX、OY、OZ称为投影轴，三个投影轴相交于一点O称为原点。
二、三个投影面的展开展开方法：令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使得它们和V面在同一个平面上。
三个投影面展开后，三条投影轴成为两条垂直相交的直线。
原OX、OZ轴的位置不变。
原OY轴分为两条，在H面上的用OY H表示，它与OZ轴成一直线；在W面上的用OY W 表示，它与OX轴成一直线。
三、三面正投影图的分析形体的三个投影图之间既有区别又相互联系：1、一般形体都具有长、宽、高三个方向的尺度：在三投影面体系中：长度指形体上最左和最右两点之间平行于X轴方向的距离；宽度指形体上最前和最后两点之间平行于Y轴方向的距离；高度指形体上最上和最下两点之间平行于Z轴方向的距离；所以：形体的V面形状反映了形体的正面形状和形体的长度及高度；形体的H面形状反映了形体的水平面形状和形体的长度及宽度；形体的W面形状反映了形体的左侧面形状和形体的高度及宽度。
关系：长对正，高平齐，宽相等。
2、任何一个形体都有上、下、前、后、左、右六个方向的形状和大小：在三个投影图中，每个投影图各反映四个方向的情况：V面投影图反映形体的上、下、左、右情况；H面投影图反映形体的左、右、前、后情况；W面投影图反映形体的上、下、前、后情况；四、三面正投影图的作图方法1、估计各投影图所占图幅的大小，在图纸上适当安排三个投影的位置。
是对称图形，则先作出对称轴线。
2、先从最能反映形体特征的投影画起。
3、根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系，作出其它两个投影。
4、先用细实线打底稿，确定正确后加粗线型完成全图。
位置名称空间投影面H面V面W面点A、B、C……a、b、c……a’、b’、c’……a”、b”、c”……线AB、BC……ab、bc……a’b’、b’c’……a”b”、b”c”……面P、Q、R……p、q、r……p’、q’、r’……p”、q”、r”……第三节点的投影教学目的及要求：掌握点的三面投影及两点间相对位置的投影特性和作图方法；明确点的三面投影的组成；理解点的投影规律；教学重点及难点：点的正投影规律；点的作图方法；点到投影面的距离，点的坐标；两点间的相对位置；教学内容：一、点的三面投影将空间点A置于三投影面体系中，分别向三个投影面作正投影，则：A点在H面上的投影点a，称为A点的H面投影；A点在V面上的投影点a’，称为A点的V面投影；A点在W面上的投影点a”，称为A点的W面投影；从图中可以看出：⑴、点的V面投影a’和H面投影a的连线垂直于OX轴（aa’⊥OX）；⑵、点的V面投影a’和W面投影a”的连线垂直于OX轴（a’a”⊥OZ）；⑶、点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a”到OZ轴的距离(aa x=a”a z)；二、点的投影规律⑴、点的正投影仍然是点；⑵、如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
对该投影面来说，此两点称为重影点；三、点的坐标点到W面的距离为x坐标；点到V面的距离为y坐标；点到H面的距离为z坐标。
因此点的空间坐标可以表示为（x，y，z）。
第四节直线的投影教学目的及要求：掌握各种位置直线及直线上的点的投影特性和作图方法；掌握平行线、垂直线的投影特征和作图方法；理解直线的投影特征；掌握两直线相对位置；教学重点及难点：直线的正投影规律；直线的作图方法；一般位置直线的实长和倾角；直线上的点；教学内容：一、直线的投影规律空间直线对某一投影面的相对位置有三种情况，即直线平行于投影面、直线垂直于投影面和直线倾斜于投影面。
三种不同的位置关系具有不同的投影规律。
（a）、倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。
（b）、垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性；（c）、平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性；二、各种位置直线的投影特性(1)、投影面平行线平行于某一投影面，而倾斜于另两个投影面的直线成为投影面平行线。
投影面平行线分三种：水平线——平行于H面且倾斜V，W面的直线；正平线——平行于V面且倾斜H，W面的直线；侧平线——平行于W面且倾斜H，V面的直线。
(2)、投影面垂直线垂直于某一投影面，平行于另两个投影面的直线称为投影面垂直线。
投影面垂直线也可分为三种：铅垂线——垂直于H面且平行V，W面的直线；正垂线——垂直于V面且平行H，W面的直线；侧垂线——垂直于W面且平行H，V面的直线。
(3)、一般位置线对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
一般位置直线在各投影面上的投影都倾斜于投影轴，且都不反映实长，各个投影与投影轴的夹角都不反映该直线对投影面倾角的真实大小。
三、直线上的点(1)、直线上的点的投影，必定在该直线的同面投影上。
反之，一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则此点必定在该直线上。
如果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直线上。
(2)、若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应的分该线段的同面投影成相同的比例（定比性）。
第五节平面的投影教学目的及要求：掌握各种位置平面及平面上的点、直线的投影特性和作图方法；掌握平行面、垂直面的投影特征和作图方法；明确平面的表示方法；熟悉平面上的直线和点的作图方法；教学重点及难点：平面的表示方法；平面上直线和点的含义及作图；教学内容：一、平面的投影规律空间平面对某一投影面的相对位置有三种情况，即平行于投影面，垂直于投影面和倾斜于投影面。
（1）、平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反应该平面的实形。
（2）、垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。
（3）、倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为缩小了的类似性线框，且不反映实形。
二、各种位置平面的投影特性平面对三个投影面的相对位置可分为投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面三种。
投影面平行面和投影面垂直面为特殊位置平面。
投影面倾斜面为一般位置平面。
（1）、投影面平行面水平面——平行于H面，同时垂直于V、W面的平面；正平面——平行于V面，同时垂直于H、W面的平面；侧平面——平行于W面，同时垂直于V、H面的平面；（2）、投影面垂直面铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面的平面；正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面的平面；侧垂面——垂直于W面，倾斜于V、H面的平面；（3）、一般位置直线与三个投影面既不平行也不垂直的平面称为一般位置平面。
一般位置平面在三个投影面上的投影都是原平面图形的类似形封闭线框，既不反映实形，也没有积聚性。
三、平面上的直线和点如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。
如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。
