2012届向明理科高三三模数学(附答案)

北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。

2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知0α<<π，且3tan 4α=，则cos α等于 A ．35-B ．35C ．45-D ． 452．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，则3a 等于A ．3B ．4C ．5D ．63．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A ．找出a 、b 、c 三个数中最大的数B ．找出a 、b 、c 三个数中最小的数C ．找出a 、b 、c 三个数中第二大的数D ．把c 的值赋给a5．若l m n 、、是空间中互不相同的直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C ． 若,l n m n ⊥⊥，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥6．已知双曲线Γ：22221xy a b-=(0,0)a b >>的离心率2e =，过双曲线Γ的左焦点F 作O ：222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则AFB ∠的大小等于A ．45°B ．60° C．90° D．120° 7．已知函数f (x )＝sin2x ＋a cos2x 图象的一条对称轴方程为6x π=-，则实数a 的值为 A ．3-B ．3C ．3-D ．3 8．已知正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,则函数()()log a f x x b =+的图象可能为开始结束输入a,b,ca =ba =ca >b ?a >c ?输出aYYNN9．在Rt △PAB 中，PA ＝PB ，点C 、D 分别在PA 、PB 上，且CD ∥AB ，AB ＝3，AC ，则AD BC ⋅的值为A ．－7B ．0C ．－3D ．310．若数列{}n a 满足n a a b ≤≤，其中a 、b 是常数，则称数列{}n a 为有界数列，a 是数列{}n a 的下界，b 是数列{}n a 的上界．现要在区间[1,2)-中取出20个数构成有界数列{}n b ，并使数列{}n b 有且仅有两项差的绝对值小于1m，那么正数m 的最小取值是 A ．5 B ．193 C ．7 D ．233第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数122i ,43i z z =+=-在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．12．已知函数1()22xx f x =-，且(),(0),()(),(0),f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则函数g (x )的最小值是 ． 13．若23*0123(1)()n n n x a a x a x a x a x n +=+++++∈N ，且12:1:3a a =，则=n ．14．已知函数()11x f x m -=+(其中0m >，且1m ≠)的图象恒过定点A ，而点A 恰好在直线220ax by +-=上（其中0ab >），则14a b+的最小值为 ． 15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M ．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需．．翻看的牌的标识为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人 的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图， 如图所示．(Ⅰ) 求合格率在［50，60）内的工人人数； (Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X 表示所选工人合格率在[ 60，70）内的人数，求X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，且AB ＝1，AD ＝CD ＝2，E 在线段PD 上．（Ⅰ）若E 是PD 的中点，试证明：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）若异面直线BC 与PD 所成的角为60°，求四棱锥P －ABCD 的侧 视图的面积．63 M U① ② ③ ④P BCD E正视左视侧视18．（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点与椭圆224205x y +=的右焦点重合． (Ⅰ）求抛物线Γ的方程；(Ⅱ）动直线l 恒过点(0,1)M 与抛物线Γ交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，请你观察并判断：在线段MA ，MB ，MC ，AB 中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．19．（本小题满分13分）已知函数()f x 的导函数是2()329f x x mx '=++，()f x 在3x =处取得极值，且(0)0f =，（Ⅰ）求()f x 的极大值和极小值；（Ⅱ）记()f x 在闭区间[0,]t 上的最大值为()F t ，若对任意的t (04)t <≤总有()F t t λ≥成立，求λ的取值范围；ks5u（Ⅲ）设(,)M x y 是曲线()y f x =上的任意一点．当(0,1]x ∈时，求直线OM 斜率的最小值，据此判断()f x 与4sin x 的大小关系，并说明理由． 20．（本小题满分14分）ks5u某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为θ，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB 表示窗户上、下边框的距离，AB=m ，CD 表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为α，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为β（αβ>）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD 和遮阳篷与窗户上边框的距离BC 各为多少？DC BA图1图2冬天光线夏天光线21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵11a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（I ）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（II ）若曲线C ：22421x xy y ++=在矩阵M 的作用下变换成曲线C '：2221x y -=，求a b +的值．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =++-．(Ⅰ)求()y f x =的最小值；(Ⅱ)若关于x 的不等式()4f x ≥的解集为A ，求集合A ．2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11． 3－i . 12． 0 13．7 14．9 15． ②、④ 三、解答题：16．解：（Ⅰ）产品合格率在［50，60）内的频率为：1－（0.035＋0.03＋0.0225＋0.0075）×10＝0.05， ………………………2分所以产品合格率在［50，60）内的人数共有40×0.05＝2人． ……………………4分 （Ⅱ）同（1）可得产品合格率在[ 60，70）内的人数有40×0.0225×10＝9， 所以产品合格率在[50，70）内的人数共有11人.依题意，X 的可能取值是1，2，3. ………………………6分P (X＝1)＝2129311C C C ＝355；P (X ＝2)＝1229311C C C ＝2455；P (X ＝3)＝P(A)＝2855. (10)分则X …………ks5u ……………11分所以EX ＝1×355＋2×2455＋3×2855＝2711. ………………………13分 17．解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P －ABCD 中，取PC 的中点F ，连结EF 、FB ，因为E 是PD 的中点，所以EF ∥12CD ∥AB ， ………………………………2分 所以四边形AEFB 是平行四边形， …………………………………………3分则AE ∥FB ，而AE ⊄平面PBC ，FB ⊂平面PBC ， …………………………………………5分 ∴AE ∥平面PBC ． ……………………………………………6分 解法二：如图，以B 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，垂直于AB 的直线为y 轴，BP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设PB ＝t ， 则P （0,0，t ），D （－1,2，0），C （1,2，0），A （－1,0，0），所以E （－12，1，2t ），1(,1,)22t AE =，…………２分设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =a ，则0,0,BC BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩a a 所以20,0,x y tz +=⎧⎨=⎩即2,0.x y z =-⎧⎨=⎩取1y =-，得到平面PBC 的法向量为(2,1,0)=-a ．所以AE ⋅a ＝0，而AE ⊄平面PBC ，则AE ∥平面PBC . ……………………6分 （Ⅱ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系， 设PB t =（t ＞0），则P （0,0，t ），D （－1,2，0），C （1，2，0），所以PD ＝（－1,2，－t ），BC ＝（1,2，0）， 则|PD ||BC |…………9分 由已知异面直线BC 与PD 成60°角，所以PD ·BC ＝||||cos60PD BC ⋅⋅︒12， 又PD ·BC ＝－1×1＋2×2＋(－t )×0＝3，12＝3，解得tPB所以侧视图的面积为S ＝12×2……………………13分18．解：（Ⅰ）∵椭圆方程为：2215144x y +=，∴2251,44a b ==， ………………2分所以21c =，即椭圆的右焦点为（1 , 0）， 因为抛物线的焦点为（2p，0），所以p ＝2， ……………………3分 则抛物线的方程为24y x =. …………………………4分（Ⅱ）解法一：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，则C （－1k，0）， 由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩ 得222(2)10k x k x +-+=， ………………………………………6分因为△＝224(2)40k k -->，所以k ＜1， ………………………………7分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则1222(2)k x x k -+=-，1221x x k=， ………………8分所以由弦长公式得：1|||MA x，2|||MB x =，1||||MC k=，12||||AB x x =-， ………………10分 通过观察得：||||MA MB ⋅＝(21k +)·12||x x ＝(21k +)·21k＝2||MC . ………………11分若||||MA MB ⋅＝2||AB，则8k =-±，不满足题目要求. ………………12分 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列. ………………………………13分解法二：同法一得1221x x k=， …………………………………………8分 而MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1122(,)(,)x kx x kx ⋅＝212(1)k x x +＝221(1)k k +⋅＝211k +， 因为C （－1k ，0），所以2||MC ＝1＋21k. ......ks5u (10)分因为M 、A 、B 三点共线，且向量MA 、MB 同向，所以MA MB ⋅＝||||cos0MA MB ⋅⋅︒＝||||MA MB ⋅， ……………………11分 因此||||MA MB ⋅＝211k +＝2||MC . 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列. ………………………………13分解法三：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，则C （－1k，0）， 由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩ 得2440ky y -+=， …………………………………6分由△＝16－16k ＞0，得到k ＜1， 所以124y y k +=，124y y k ⋅=，212121()16x x y y =， ……………………………8分 所以MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1212(1)(1)x x y y +--＝2121()16y y ＋12y y －（12y y +）＋1 ＝211644116k k k ⋅+-+＝211k+， ………………10分 下同解法二.19．解：（I ）依题意，(3)0f '=，解得6m =-， ……………………1分由已知可设32()69f x x x x p =-++， 因为(0)0f =，所以0p =，则32()69f x x x x =-+，导函数2()3129f x x x '=-+． ……ks5u ……………………3分由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =． …………………………………5分（Ⅱ）①当01t <≤时，由（I ）知()f x 在[0,]t 上递增，所以()f x 的最大值32()()69F t f t t t t ==-+， ……………………6分 由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得3269t t t t λ-+≥， 则2269(3)t t t λ≤-+=-，因为01t <≤，所以332t -<-≤-，则24(3)9t ≤-<，因此λ的取值范围是4λ≤． ………………………………8分 ②当14t <≤时，因为(1)(4)4f f ==，所以()f x 的最大值()(1)4F t f ==， 由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得4t λ≥， ∴4tλ≤， 因为14t <≤，所以414t≤<，因此λ的取值范围是1λ≤，综上①②可知，λ的取值范围是1λ≤． ……………………10分（Ⅲ）当(0,1]x ∈时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x xk x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，则24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4． …………………………………11分 首先，由()4f x x≥，得()4f x x ≥. 其次，当(0,1]x ∈时，有44sin x x >，所以()4sin f x x >， …ks5u ……………12分证明如下：记()44sin g x x x =-，则()44cos 0g x x '=-≥， 所以()g x 在(0,1)递增，又(0)0g =，则()0g x >在(0,1)恒成立，即44sin x x >，所以 ()4sin f x x >.……………13分19．解：如图所示，设BC x =，CD y = ，依题意∠ADC ＝α，∠BDC ＝β. …………2分 在△BCD 中，∠BCD ＝πθ-，CBD BDC BCD πθβ∠=-∠-∠=-，由正弦定理得sin sin()x yβθβ=-， ① (4)在△ACD 中，CAD ACD CDA πθα∠=-∠-∠=-，AB ＝m ，AC m x =+，由正弦定理得sin sin()m x yαθα+=-，② …………6分由①②得sin()()sin()sin sin x m x θβθαβα-+-=， ……………………8分 所以sin()sin sin sin()sin sin()m x θαβαθββθα-=---， ………………………………11分sin()sin()sin()sin sin sin()sin sin()m y x θβθαθββαθββθα---==---. ……………………13分 答：遮阳篷的伸出长度CD 为sin()sin sin sin()sin sin()m θαβαθββθα----，遮阳篷与窗户上边框的距离BC 为sin()sin()sin sin()sin sin()m θαθβαθββθα-----. ……………………14分21． (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（I ）设矩阵M 的逆矩阵11122x y M x y -⎛⎫=⎪⎝⎭，则110.01MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭又1231M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以112212103101x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以121221,30x x x x +=+=， 121220,31y y y y +=+=，即11221231,,,,5555x y x y =-===-故所求的逆矩阵112553155M -⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. ………………………………4分（II ）设曲线C 上任意一点(,)P x y ，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点'(',')P x y ，则11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭''x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即',',x ay x bx y y +=⎧⎨+=⎩， ……………………5分又点'(',')P x y 在曲线'C 上，所以2221x y ''-=，则22()2()1x ay bx y +-+=， 即2222(12)(24)(2)1b x a b xy a y -+-+-=为曲线C 的方程， 又已知曲线C 的方程为22421x xy y ++=，比较系数可得2212124422b a b a ⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩，解得0,2b a ==，∴2a b +=. ……………………7分(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I ）圆C 直角坐标方程为22(1)(1)4x y -++=，展开得222220x y x y +-+-=， ……………………………2分 化为极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ-+-=． ………………………4分 （II ）点Q 的直角坐标为(2,2)-，且点Q 在圆C 内，因为||QC =P ，Q两点距离的最小值为||2PC =． ……………7分 (3)(本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲解：(I)2 1 , (1),()3, (-12),2 1 , (2),x x f x x x x -+≤-⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩所以()y f x =的最小值为3．……………4分(II) 由(I)可知，当1x ≤-时，()4f x ≥，即()4f x ≥，此时32x ≤-； 当2x ≥时，()4f x ≥，即214x -≥，此时52x ≥． 因此不等式()4f x ≥的解集为A 为{|32x ≤-或25≥x }． …………………7分希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

2012届高三数学第三次模拟考试试题（有答案）理科数学一．选择题（12 5分=60分） 1. 已知全集为实数集R，集合，则 A.B. C. D. 2. 复数，若的对应点位于直线上，则实数b的值为 A．-3 B．3 C．- D． 3. 如果曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为 A. B. C. D. ( 4. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，且成等比数列.若则 A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. 7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 8. 下列判断错误的是 A、“ ”是“ ”的充要条件 B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 C、对于命题p：，使得，则 p为，均有 D、命题“ 或4 {1，2}”为真命题 9. 已知函数的定义域为，，，，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB= ，则椭圆的离心率为 A、 B、 C、 D、二．填空题（4 5分=20分） 13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 . 15. ，其中（）都是常数，则 __________. 16. 设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 . 三．解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，，， . （Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为 . (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为 . （Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 . （1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点 ,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1 14. π34 15. 10 16. 2π三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111)2(1≥=--n n b b n n ………………………………………… 6分(Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n +=……………………………………… 10分22nS n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n …………… 12分18. (Ⅰ) ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===CC C C P ξ ()49122317171213=⨯==CC C C P ξ()4910241717111317171212=⨯+==CC C C CC C C P ξ ()49102251717111317171112=⨯+⨯==CC C C CC C C P ξ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ ()492271717===C C P ξ()491181717===C C P ξ …………………………… 6分(Ⅱ) η可能的取值为,7,6,5,4,3,2 ………………………… 7分()7122723===CC P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==CC C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ ()21262712===C C P ξ ()2117==ξP…………………………… 11分 ()4=ξE …………………………… 12分 19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴………………………… 6分(Ⅱ)(方法一) PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,则1=OE即1=EBPE ………………………… 12分(方法二)以DA 为x 轴, DC 为y 轴, DP 为z 轴建立空间直角坐标系,如图 平面BDE 法向量为()0,1,1-=n ,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=PB，令PB PE λ=，则()λλλ22,2,22--=AE ,22=⋅ ,得21=λ 或1=λ（舍），1=BEPE ，……………… 12分20. (Ⅰ) 化简得： ()()2222121λλ-=+-y x①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λyx轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λyx轨迹为双曲线.……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+yx.21::x x S S OBF OBE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBEOBF OBES S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx xk23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218kx x kk x x +=+-=+ ………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221kkmm x x x x1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g1>x 或21<x 。

2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确选项）1．已知全集U R =，2{log 0}A x x =<，11B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则=B A C U )(（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)[1,)-∞+∞2．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz z+的值为（ ） A ．i - B ．i 2-C ．i 3-D ． i3. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（A ．0B ．1C ．2D ．11 5． 下列命题中是假命题的是（ ） A .m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数 B .0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 C .,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D .R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．527．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ） A ．1-=x y B ．1+=x y C ．8821+=x y D ．176=y 8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．219. 已知G 是ABC ∆的重心，且0aGA bGB +=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） 533310．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对(0,)x ∀∈+∞，恒有1()()22xf x f =成立； （2）当[1,2]x ∈时，3()482f x x =--．给出如下结论：①对于任意n N ∈，有121(32)()2n n f --⋅=；②对任意的[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在n N ∈，使得1(21)()2n n f +=；④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在n N ∈，使得11(,)(32,2)n n a b -+⊆⋅．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中 含x 的项的系数是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．14．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2y x -取得最小值的点为00(,)A x y ，则AM OM ∙（O 为坐标原点）的取值范围是 ．三．选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分） 15．（1）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B 在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图侧视图第12题（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(1) (2)求p ，q 的值；(3)求数学期望E ξ．18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*1()n n S a n N =-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项1C1B 1ADCBA（2）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为nP ，求证：122n P n >-．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)22,1(P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数)1(ln ln )(>+=x x x a x x x f 的图象经过)22,(222ee e +(其中e 为自然对数的底数，71.2≈e )． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的*N n ∈，都有n n n ee e n n e e e e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立．2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三．选作题（共5分）15．(1) ；(2) ．四．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）1C1B1ADCB A2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 240 12．2113．12+ 14．[1,6]- 三．选作题（共5分）15．(1)2； (2) (,1][4,)-∞-+∞ ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos212sin A B B ==-. …………………………1分因为sin B =，所以31sin 21cos 2=-=B A . …………………………………2分由题意可知，)2,0(π∈B所以cos B =……………………4分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………5分 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.…7分 （Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =， ……………………………………………9分=.所以a =. ………………………………………10分所以117．（12分）解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = …………………………1分 （1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=……………………………3分 （2）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==.…………7分 （3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=……………………9分22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-==…………………………………10分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==……………12分18.（12分） 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵BC AC ⊥，1B D BC D = ，∴AC ⊥平面11BB C C …………………4分（II ）1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交∴四边形11BB C C 为菱形， 又∵D 为BC 的中点，⊥D B 1平面ABC∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角θ ∴11cos 2B BC ∠=∴160B BC ∠= ，即侧棱与底面所成角60 ． ………………………………8分（III ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a ,0,0），B (0,a ,0)，10,,33a C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2=n12cos ,<>=n n 12,45<>=n n19．（12分）解：（1）∵1n n S a =- ① ∴111n n S a ++=- ②②－①得11n n n a a a ++=-+，∴*11()2n n a a n N +=∈ ……………………………4分 又当1n =时，111a a =-，∴112a = ∴1*111()()()222n n n a n N -=⋅=∈…………6分 （2）证明：∵11111111111()1()22n n n n n c a a ++=+=++-+-11222121n n n n ++=++- 1121n =-+1++111112()212121n n n ++=---+- …………………………………8分 又1111121(21)2121(21)(21)n n n n n n +++--+-=+-+-=2121222221221n n n n n n ++-<+-+-111112212n n n ++=<+- ……………………11分∴ 1122n n C +>-∴23111111112()22222222n n n P n n n ++>-+++=-+>- ……………12分 20．（13分）解：（1）由题意知，c b = 其中22b a c -= ∴ b a 2=……① ………………2分又点)22,1(P 在椭圆12222=+by a x 上 ∴ 121122=+b a ……② ………………4分 联立①②，解得1,2==b a …………………………………………………………5分 故所求椭圆的方程为1222=+y x …………………………………………………………6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为221x y +=当直线l 的斜率为0时，以AB 为直径的圆的方程为22116()39x y ++= ∵ 该两圆交点为(0,1)，故假设存在符合题意的定点，则该点即为(0,1)T …………8分 方法1：设),(,),(2211y x B y x A则以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ……………………………10分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+)2(918)2(32)2(916)2(3422222122221222212221n m m n y y n m n y y n m n x x n m mn x x 且 ∴ 圆的方程为：0)2(91815)(32)2(3422222222222=+--++++++n m m n y n m n x n m mny x将（0,1）代入显然成立，故存在)1,0(T 符合题意．………………………………13分 方法2：设),(,),(2211y x B y x A ，直线l 斜率为k ，则31:-=kx y l 由091634)21(12312222=--+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y ∴ )21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=+=+……………………………………10分 ∵ )1,()1,(2211-=-=y x TB y x TA∴ 916)(34)1()34)(34(212122121++-+=--+=∙x x k x x k kx kx x x 0916)21(9)21(16916)21(3434)21(9)1(1622222=+++-=++⨯-++-=k k k k k k k ∴ TB TA ⊥ 故存在符合题意的定点)1,0(T ，使得以AB 为直径的圆恒过该点．……13分21．（14分）解：（Ⅰ）由)(x f y =的图象过点)22,(222e e e +得：1ln ln 22222222=⇒+=+a ee a e e e e ．………2分 （Ⅱ）2222)(ln )ln )(ln )(1(ln ln 1)(ln 1ln )(x x x x x x x x x x x x f -+-=-+-=' ………………………4分 由1>x 知0)(ln ln 22>+x x x x ，令x x x g ln )(-=01)(>-='⇒x x x g ，故)(x g 在),1(+∞上为增函数 ∴当1>x 时，0)1(ln )(>>-=g x x x g令0)(='x f 得e x =，令0)(>'x f 得，e x >，令0)(<'x f 得e x <<1故)(x f 的增区间为),(+∞e ，减区间为),1(e ． ………8分 （Ⅲ）由（2）知，)(x f 在区间),1(+∞上的最小值为ee ef 1)(+= ………10分 即当1>x 时，ee xf 1)(+≥恒成立 当*N n ∈时，令1>≥=e e x n ，则有ee ef n 1)(+≥ 即01>+≥+ee e n n e n n ………12分 故n n n e e e n n e ee e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立． ………14分。

2011学年第一学期向明中学12月质量监控考高三年级数学试卷命题人：汪昌辉 审题人：张千明一、填空题：（每小题4分，共56分）1． 方程91312=+x 的解集是______________． 2． 若i a z 21+=，i z 432+=，且21z z 为纯虚数，则实数=a ___________． 3． 函数1sin 2cos sin 22+-=x x x y 的最小正周期为______________．4． 已知平面向量)2,1(=a ，)1,(x b =，且2+与b a -2平行，则实数=x _______． 5． 计算：=+--+∞→112323limn n n n n __________．6． n x )1(+的展开式中，只有第六项的系数最大，则4x 的系数是______________．7． 关于x 的不等式：2 04 2 0 9 3 1x x ≥0的解集为______________．8． 无穷数列}{n a 前n 项和131-=n n a S ，则此数列的各项和为___________．9． 一个长方体的各个顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为3 , 2 , 1，则此球的表面积为______________．10． 在某地奥运火炬传递活动中，有编号为18,,3,2,1 的18名火炬手，若从中选出3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为___________．（结果用分数表示） 11．【理科】若函数)53(log )(221+-=ax x x f 在区间),1[+∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是______________．【文科】函数212()log (28)f x x x =--的单调增区间______________ ．12． 已知函数 ①x x f lg 3)(=；②x e x f 3)(=；③x x f cos 3)(=；④x x f arccos 3)(=，其中对于)(x f 在定义域内任意一个值1x ，都存在定义域内唯一的值2x ，使3)()(21=x f x f 成立，则满足这个条件的函数序号是______________．13． 【理科】 已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是],[b a b a 、(为整数)，值域是]1,0[，则满足条件的整数数对),(b a 共有___________个． 【文科】求函数()22xf x -=+的值域______________ ．14． 【理科】如果P 是函数)(x f y =图像上的点，Q 是)(x g y =图像上的点，且Q P 、两点之间的距离||PQ 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离，按这个定义，函数xx f 12)(=和24)(x x g -=之间的距离是__________． 【文科】对R b a ∈、，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,},ma x {，函数} |2|, |1| m ax{)(-+=x x x f )(R x ∈ 的最小值是__________．二、选择题：（每小题4分，共16分）15． 已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （ ）)(A 若m l //，n m //，则n l // )(B 若α⊥l ，α//n ，则n l ⊥ )(C 若m l ⊥，n m //，则n l ⊥ )(D 若α//l ，α//n ，则n l //16． )(x f 是R 上以2为周期的奇函数，当)1,0(∈x 时，xx f -=11log )(3则)(x f 在)2,1(上是 （ ）)(A 增函数且0)(>x f )(B 减函数且0)(>x f )(C 减函数且0)(<x f )(D 增函数且0)(<x f17． 如图右，根据该流程图，可以得出该算法的功能是 （ ）)(A 求100321++++ 的和 )(B 求99531++++ 的和 )(C 求100741++++ 的和 )(D 求97741++++ 的和18． 在数列}{n a 中，k a a a a nn n n =--+++112k (为常数)，则称}{n a 为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：①在差等比数列中k 不能为0； ②等差数列一定是差等比数列 ③等比数列一定是差等比数列 ④差等比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是（ ）)(A ①② )(B ②③ )(C ③④ )(D ①④三、解答题：（ 12+ 14 + 14 + 16 + 18 = 74分）19． 若函数)sin()(ϕω+=x A x f )0 , 0 , 0(πϕω<<>>A 的部分图像如图所示． （1）求出函数)(x f 的表达式； （2）求)2009()1()0(f f f +++ 的值．20． 设二次函数)(x f 在区间]4,1[-上的最大值为12，且关于x 的不等式0)(<x f的解集为)5,0(． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于任意的] 2,0 [∈t 时，不等式)() 2(m t f t f -<恒成立，求正数m 的取值范围．21． 已知抛物线x y 42=，椭圆C 经过点)3,0(M ，它们在x 轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴． （1）求椭圆的标准方程（2）设)0,(t T t (为正实数)，当点P 在椭圆C 上运动时，求||PT 的最小值)(t g ． 22．对于函数)(x f ，D x ∈，若存在D x x ∈21、，对任意的D x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则称)(x f 为“幅度函数”，其中)()(12x f x f -称为)(x f 在D 上的“幅度”．（1）判断函数223)(x x x f --=是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”； （2）已知022)1(1=+---n n y y x n Z x ,(∈为正整数)，记y 关于x 的函数的“幅度”为n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ； （3）【理科】在(2)的条件下，试比较n n n b b b 2212lg2lg2lg+++++ 与21lg 2n 的大小， 并说明理由．【文科】在(2)的条件下，令122222()lg lg lg n n ng n b b b ++=+++ 求()g n 的表达式 ．23、【理科】若数列12:,,,(2)n n A a a a n ⋅⋅⋅≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==⋅⋅⋅-，则称n A 为E 数列，记12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）写出一个E 数列5A 满足130a a ==；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立的n 的最小值.．【文科】已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4)1(2+=n n a S ，*N n ∈．（1）能否唯一确定数列}{n a 的通项公式？若能，请求出n a 的表达式；若不能，说明理由； （2）能否求得2010a 的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；（3）若0>n a ，n a n c b =),0(*N n c ∈>，数列}{n b 的前n 项和为n B ，求nn n B B1lim +∞→．2011学年第一学期向明中学12月质量监控考高三年级数学（参考答案）一、填空题：（共56分，每小题4分）1、32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； 2、38-； 3、π；4、21；5、3；6、45；7、(,0][2,)-∞+∞ ；8、1-；9、π14； 10、168； 11、【理】(8,6]--【文】(,2)-∞- 12、②； 13、【理】5【文】(2,3]； 14、【理】262-，【文】23； 二、选择题：（共20分，每小题5分）13、D ； 14、D ； 15、D ； 16、D 三、解答题：（共74分，其中19题12分，20、21题各14分，22题16分，23题18分） 19．解：（1）由图知：2=A ………………………（1分）4|)21(21|4=--=T ，∴2πω=…………（3分）∴ )2sin(2)(ϕπ+=x x f ，又∵2)21(=f ，∴ 4πϕ=，∴ )42sin(2)(ππ+=x x f ………………（6分）（2）由(1)得 1)14()4(=+=k f k f ，1)34()24(-=+=+k f k f ……（8分）∴ )2009()1()0(f f f +++ =2)2009()2008(=+f f ……………（12分）20．解：（1）设x x a x f )5()(-= )0(>aa x a 425)25(2--=……………（2分）∵ )(x f 在]4,1[-上最大值为12，∴ 126)1(==-a f ……（4分）∴ x x x f 102)(2-=…………………………………………（6分）（2）)()2(m t f t f -<，即：0)5()52(32<+--+m m t m t …………（8分）∴ 35+<<-m t m )0(>m ………………………………………（10分） 即⎪⎩⎪⎨⎧>+<-2350m m ，∴ 1>m ………………………………………（14分）21．解：（1）焦点)0,1(，∴ 1=c ，3=b ，102=a∴ 椭圆的方程为191022=+y x ……………（6分） （2）设),(y x P ……（2分）∴ 222299)10(1011099)(||t t x x t x PT -+-=-+-=)1010(≤≤-x 当10 100≤<t 时，2min 13||t PT -=当10 10>t 时，10=x ，|10|||min -=t PT∴ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤<-==10 , 10 101010 , 10 10100 , 13 )(||2min t t t t t t t g PT ……………（14分）22．解：（1）4)1()(2++-=x x f )13(≤≤-x ………（1分）∴ 2)(0≤≤x f …………………………（3分） ∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2 …（4分）（2）112221----+=n n n x y ),(*N n Z x ∈∈∵ )(x f 在)2,(1--∞n 单调递增，在),2(1+∞-n 单调递减 ∴ 当121-=-n x 时，121max +=-n y当121+=-n x 时，121min +-=-n y …………（9分） ∴ y 的“幅度”`2n n b = ……………………（10分） ∴ 221-=+n n S ………………………………（11分） （3）n n n b b b 2212lg2lg2lg+++++ =21lg )]12()2()1([-++++++n n n n 21lg 2)]12([-+=n n n 21lg )2123(2n n -=令21lg )2123()(n n g -=是关于n 的减函数∴ 21lg )1()(=≤g n g∴ n n n b b b 2212lg 2lg 2lg +++++ ≤21lg 2n ………（16分）23．【理科】解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E 数列A 5. （答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E 的数列A 5） （Ⅱ）必要性：因为E 数列A 5是递增数列， 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k ． 所以A 5是首项为12，公差为1的等差数列． 所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011． 充分性，由于a 2000—a 1000≤1， a 2000—a 1000≤1……a 2—a 1≤1所以a 2000—a t ≤19999，即a 2000≤a 1+1999． 又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999．故n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列． 综上，结论得证.（Ⅲ）对首项为4的E 数列A k ，由于,3112=-≥a a,2123≥-≥a a…….3175-≥-≥a a……所以)8,,3,2(021 =>+++k a a a k所以对任意的首项为4的E 数列A m ，若,0)(=m A S 则必有9≥n .又41=a 的E 数列,0)(4,3,2,1,0,1,2,3,4:11=----A S A 满足 所以n 是最小值是9.…………（18分）【文科】（1）2≥n 时，1--=n n n S S a 4)1(4)1(212+-+=-n n a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a )2(≥n ，且11=a由于n a 与1-n a 的关系不确定，因此不能唯一确定数列}{n a 的通项公式…………………（6分） （2）为使2010a 最大，只要21+=-n n a a )20102(≤≤n为使2010a 最小，，只要21+=-n n a a )20092(≤≤n ，且020092010=+a a ∴ 2010a 的最大可能值为4019，2010a 的最小可能值为4017-………（12分）（3）0>n a ，∴ 12-=n a n ，12-=n n c b∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1 1 1)1(22c nc c c c c B n n ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠--=∞→+∞→+∞→1 1lim 1 11lim lim 2221c nn c c c B B n n n n n n n∴ =+∞→n n n B B 1lim ⎩⎨⎧>≤<1 101 2c c c ……………（18分）。

2012年向明中学高考模拟考数学试卷（理科）一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = _______________.2．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =_______________.3． 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = . 4．设()()2,3,2,1a b ==- ,则a 在b上的投影为5．椭圆22192xy+=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为_______________.6．函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为________________.7．三阶行列式21145324---k 第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k____________．8．执行右边的框图：若输出的S 值满足811321<-<S ，则自然数p 的值为9．已知函数()200.618x f x x =⨯-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ，则k = .10．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为23。

规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则A B =______________________.12．某班从5名班干部（其中男生3人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为ξ，则随机变量ξ的方差=ξD ___________．13．A B C ∆中，已知2A B =，22AC =，则A C B ∠的最大值为_______________ . 14．已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；开始 结束 输入p输出S n =0 , S=0n =n +1n < p nS S 21+=是 否②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．若函数m x x g +-=1)(，M x g ∈)(，则实数m 的取值范围是________________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15． 复数31i i--等于---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + 16．下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是--------------------------------------（ ）A .2()log f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()2x f x =17．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则----------------------------（ ）A. 0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D. 0PA PB PC ++=18． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点()1,2M ，则四边形A B C D 面积的最大值为----------------------------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数()2sin 2cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值；（2）求函数)(x f 的值域.20．（本题14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）设在直三棱柱111A B C A B C -中，12A B A C A A ===，90BAC ∠=，,E F 依次为1,C C B C 的中点．（1）求异面直线1A B 、E F 所成角θ的大小（用反三角函数值表示）； （2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABCP第17题图某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。

2011-2012学年第一学期第三阶段考试题数 学（理科）第I 卷 选择题 （共60分）24、选择题（本大题共12小题，满分60分。

每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确）1．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A ．-1-i B ．-1+iC ．1-iD ．1+i 2．"0)3(""2|1|"<-<-x x x 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．24、函数()1,1,1x y lnx x +=∈+∞-的反函数为 （ ） A ．()1,0,1x x e y x e -=∈+∞+ B ．()1,0,1x x e y x e +=∈+∞-C ．()1,,01x x e y x e -=∈-∞+D ．()1,,01x x e y x e +=∈-∞-5．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b a a b+≥6.设2lg ,(lg ),a e b e c === （ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 7．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 （ ） A ．30B ．45C ．90D ．1868．若点P 在曲线73+-=x x y 上，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．),0[πB ．),43[)2,0(πππ⋃C ．]43,2()2,0[πππ⋃D ．),43[)2,0[πππ⋃9.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π10.若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为 （ ） A .12- B . 1C .2 D.211．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ， ，992a 中最大的是 （ ）A ．12aB ．552aC ．662aD ．992a12．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是：①sin 3sin 2B C =；②3tan tan 122B C =；③64B ππ<<；④ab∈． ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知向量(1,2),(,1a b x ==，若向量a b + 与向量a b - 平行，则实数x= 。

2012数学三试题及答案2012年的数学三试题是一道经典的数学考题，分为多个小题。

以下是试题及答案的完整内容。

一、选择题（每小题3分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

答案：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 92. 若a + b = 5，a - b = 1，求a的值。

答案：将两式相加：2a = 6，因此 a = 3。

3. 若log2 x = 3，求x的值。

答案：根据对数的定义，log2 x = 3可以转化为2^3 = x，因此x = 8。

4. 若三角形ABC满足AB = BC，∠ABC = 110°，求∠ACB的度数。

答案：由三角形内角和定理可得，∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC= 180° - 110° - 35° = 35°。

二、填空题（每小题4分，共40分）1. 设正实数a和b满足a + b = 10，且ab的最小值为3，则a的值为____，b的值为____。

答案：由平均值不等式可得：(a + b)/2 ≥ √ab。

代入已知条件，10/2≥ √3，得5 ≥ √3。

由此可知，a和b的取值范围为(5 - √3, 5 + √3)。

因此，a的值为5 - √3，b的值为5 + √3。

2. 若函数f(x) = a(x - 1)^2 - 1在区间[0, 2]上单调递增，则a的取值范围为____。

答案：由题意可知，函数在区间[0, 2]上单调递增，即f'(x) > 0，其中f'(x)为f(x)的导数。

对f(x)进行求导得到f'(x) = 2a(x - 1)。

根据导数的定义，当x ∈ [0, 2]时，2a(x - 1) > 0，解得 0 < a < 1。

因此，a的取值范围为0 < a < 1。

三、解答题（共20分）1. 某商店购进了若干本图书，售价79元一本。