2019-2020年高三数学三模试卷(理科) 含解析

2019-2020年高三第三次检测考试数学（理）试题 含答案（1）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （ ）A. {1,4}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3} 【答案】B【KS5U 解析】因为}|{B x A x x B A ∉∈=-且，又}4,3,1{},3,2{==B A ，所以=-B A {2}。

2．已知,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A ．4B ．i 44+C ．4-D ．i 2 【答案】C【KS5U 解析】因为(2)1x i y i --=-+，所以1,3,121y x y x -=-⎧==⎨-=⎩即，所以(1)x y i ++()()42124i i =+==-。

3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ）A. 91 B. 81 C. 31 D. 103【答案】D【KS5U 解析】因为}{n a 是等差数列，所以4841281612,,,S S S S S S S ---是等差数列，又3184=S S ，不妨设48,3S m S m ==则，所以数列4841281612,,,S S S S S S S ---的公差为m ，所以12816123,4S S m S S m -=-=,所以1610S m =，所以168S S 310=。

4．已知,,,a b c d 是实数，则“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【KS5U 解析】因为c d >，所以0c d ->，又a b >，所以两边同时乘以()c d -，得：()()a c d b c d ->-，即a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅；若a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅，则()()a c d b c d->-，所以也可能a b <且c d <。

2019-2020年高三第三次质量检测数学（理）试题含答案(I)一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<- 则下图中 阴影部分表示的集合为A.{|31}x x -<<-B. }{3〈〈-x xC.{|0}x x >D.{|1}x x <- 【答案】A【Ks5u 解析】集合{|(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，图中阴影部分为集合A B ，所以{31}AB x x =-<<-，选A.2." 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【Ks5u 解析】直线20ax y +=的斜截式方程为2a y x =-，斜率为2a-。

直线1x y +=的斜截式方程为1y x =-+，斜率为1-，要使两直线平行，则有12a-=-，解得2a =，所以"2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的" 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的充要条件，选C.3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）1.A.4B.8C.16D.20 【答案】C【Ks5u 解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面为俯视图对应的矩形，俯视图的面积为2612⨯=，所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=，选C.4.已知∆ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边， a=4,b=30∠=A ，则∠B 等于（ ）A.30B.30或150C.60D.60或120 【答案】D【Ks5u 解析】由正弦定理可知sin sin a b A B =。

2019-2020年高三三模试卷数学试题（理）含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足34iz i z =+=，则A.1B.2 D.52.已知集合{}{}1012312A B x x =-=-<，，，，，，则R A C B ⋂= A.{}012，， B.{}13-， C.{}12， D.{}103-，， 3.若向量,a b 满足()26a b a b b ==+⋅=，且，则向量a b 与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知命题()sin cos p R απαα∃∈-=：，；命题:0q m >是双曲线22221x y m m -=的离心率为.则下面结论正确的是A.()p q ∧⌝是真命题B.()p q ⌝∨是真命题C.p q ∧是假命题D.p q ∨是假命题5.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,+∞）上单调递减的函数是 A.11221x y =++ B.11221x y =-+ C.11221x y =+- D.11221x y =-- 6.函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.48.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.C.3D.39.设点(),a b 是区域240,0,0.x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数()241f x ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为 A.12 B.13 C.14 D.1510.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数t 使得对于任意()()()x M M D x t D f x t f x ∈⊆+∈+≥，有，且，则称()f x 为M 上的“t 高调函数”. 如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当()()220,x f x x a a f x ≥=--时，且为R 上的“t 高调函数”，那么实数a 的取值范围是A.22⎡-⎢⎣⎦B.[]1,1-C.1,2⎡-⎢⎣⎦D.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校组织数学竞赛，学生成绩()()()2100,,120,80100N P a P b ξσξξ-≥=<≤=， a b +=则_____________.12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为12，则输出的S 的值为_________.13.在222sin cos 3cos sin ,ABC a c b A C A C b ∆-===中，已知，且则____.14.若()()201422014012201421x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则23201423201411112222a a a a a a ++⋅⋅⋅+=___________. 15.已知12,F F 分别是椭圆C 的左右焦点，A 是椭圆C 短轴的一个顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，若12160F AF B ∠=∆，AF的面积为C 的方程为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos sin sin ,44f x x x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=+++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）若()0002x x x f x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos 2x 的值.17. （本小题满分12分）某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A 的人数；（II ）已知等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i ）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii ）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =，且成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1n n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，BCD ∆为等腰直角三角形，且,2,BD CD AE AE ==⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC.（I ）求证：AC//平面BDE ；（II ）求钝二面角C-DE-B 的余弦值.20. （本小题满分13分）设函数()2ln 2,f x x x ax a R =+-∈. （I ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()()()2102F x f x a F m F n =+==，若（其中0m n <<），且02m n x +=， 问：函数()()()00,F x x F x 在处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.21. （本小题满分14分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的点均在圆()222:59C x y +-=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2y =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.（I ）求曲线1C 的方程；（II ）设P 为直线4y =-上的一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点A ，B 和C ，D ，证明：四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值.。

2019-2020年高三三模数学试卷（理科） 含答案注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚； 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合，集合，则 ． 2．函数的反函数是 ．3．过点且与直线垂直的直线的方程 ．4．已知数列为等比数列，前项和为，且，，则此数列的公比 ． 5．如果复数满足（是虚数单位），则的最大值为 1 ． 6．函数的单调增区间为 （） ．7．行列式42354112k---中第行第列元素的代数余子式的值为，则实数= ． 8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 24 ．9．设、、、是球面上的四个点，且在同一个平面内，，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是 ．10．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为”的概率为 ． 11．数列中，且，则数列前项的积等于 ． 12．若均为平面单位向量,且，则 ．（用坐标表示）13．在极坐标系中，动点从出发，沿极轴方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴绕极点按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点的极坐标方程 ． 14．记符号表示集合中最小的数．已知无穷项的正整数数列满足，令{}()m i n |,k n b n a k k *=≥∈N ，若，则12201214......a a a b b b +++++++= 294 ．二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是 （ D ） A ．系数行列式 B ．比例式C ．向量不平行D ． 直线111222,a x b y c a x b y c +=+=不平行16．用符号表示不小于的最小整数，如，．则方程在上实数解的个数为（ D ）A．0 B．1 C．2D．317．已知为椭圆的左顶点．如果存在过点的直线交椭圆于两点，使得，则的取值范围为（ C ）A．B．C．D．18．在圆锥中，已知高=2，底面圆的半径为，为母线上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ B ）①圆的面积为；②椭圆的长轴为；③双曲线两渐近线的夹角为；④抛物线中焦点到准线的距离为．A．1 个B．2 个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面．（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即…………2分又因为垂直于圆所在平面，所以………………………………………4分又所以平面…………………………………………………………5分（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线与所成的角为，且，所以，……………7分又因为，所以，在中，，………………………9分在中，，，所以…………………………10分所以该几何体的体积πππ34313122=⋅⋅-⋅⋅=AEDEAECEV……………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图在半径为的圆形的材料中，要截出一个“十字形”,其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（为圆心）（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（）（图）,此时边长为多少？（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图），此时为多少？（用反三角函数表示）图（1） 图（2）解：（1）当“十字形”的边长相等时，过作交于，作⊥交于．设该“十字形”的边长为，则，． 在中，由勾股定理得，()2525322=⇒=+x x x …………………………5分 所以，边长………………………………………………………………………6分 （2）过作交于，作⊥交于．设∠，则5cos ,5sin OM DM θθ==． ，．…………………………………………8分 所以，“十字形”的面积为2222(2)4()100cos 100(cos sin )S OM NM θθθ=-=--1))2θϕ=+- （ 其中或） …………………………………10分 所以，当时， ………………………………………12分 此时，552arccos22-==∠πθDOE 或 ……………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 设函数对任意，都有，其中为常数．当时，． （1）设，在时的解析式及其值域； （2）设，求在时的值域．解：（1）当时，于是，又所以即……………………………………3分 即在时的值域为…6分（2）由于 )2,2[)2,2[)2,2[)2,1[),1[1322+=∞+n n只研究函数在值域即可……………………………………7分 对于得于是)2()2()2()(22nn x f a x f a x af x f ==== 所以 ………………………………………9分因为所以当为偶数时，在上单调减，值域为；且 ⊇⊇⊇⊇⊇],0(],0(],0(]1,0(242ka a a ………………………………………10分 当为奇数时，在上单调增，值域为且 ⊇⊇⊇⊇⊇-)0,[)0,[)0,[)0,[1253k aa a a ………………………………………12分 所以的值域为 …………………………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知在数列中，．（1）设（），求数列的通项公式； （2）若⎩⎨⎧+=+奇数时当为偶数时当n a n a a nn n 211，求数列的前项和；（3）当时，是否存在一个常数，使对任意正整数都成立？如果存在，请求出的值，并证明；如果不存在，请说明理由．解：（1）由题意，令，比较得到，故有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……2分因此，所以， .…………………………………4分（2）由题意可知，，所以，所以，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 由，可得到，，又因为()12221222+==++n n n a a a ，所以…………………………6分由，同样可以求得 ，…………………………………8分所以m m m a a a a a a S 21243212++++++=-()()m m a a a a a a 2421231+++++++=-()()m m m m 22222221322-++++-+++=+)242()22(21m m m m --+--=++ ，即……………………………10分（3）因为在上单调递减且， 由，可知数列中的各项均满足由要证明不等式的结构可令，解得， 故猜想：12150122≤<-<<+n n a a ，………………………………………………13分 下面用数学归纳法证明：证明：（i ）当时，，， 所以，命题成立；（ii ）假设时，命题成立，即有12150122≤<-<<+k k a a ， 由于在区间上单调递减， 所以 )1()()215()()0(122f a f f a f f k k ≥>->>+ 即12152101222<<-<<<++k k a a ， 再次利用函数在区间上单调递减， 得到 )1()()215()()0(1222f a f f a f f k k >>->>++， 即12152103222<<-<<<++k k a a ， 所以时命题也成立， 所以12150122≤<-<<+n n a a 即存在常数，使对任意正整数都成立.…………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如图，矩形中，，以矩形的中心为原点，过矩形的中心平行于的直线为轴，建立直角坐标系，（1）求到直线的距离之积为1的动点的轨迹；（2）若动点P 分别到线段中点的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）； （3）已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离．若动点到线段的距离与射线的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并作出动点的大致轨迹．解：（1）设，则………………………………………………2分化简得. 故动点的轨迹为三条平行线；………………………4分（24.=()222241616.x y x ++-=化简得对称性：关于原点、轴对称； (6)分顶点：()()(),,0,0-；…………………8分 范围： ……………………………10分作图如图（不计分）（3）同时从几何和代数角度进行分析当时，1y =-12分2A当时，或，…………………14分y=+，……………16分当时，1作轨迹大致如图.分三个区域给分：①在直线的下方：两段曲线；②在两直线之间：三条平行线；③在直线的上方：三条曲线.………………………………………………18分④⑤⑥2019-2020年高三三模物理试题含答案说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分，共33题．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．2．所有答案必须全部填写在答题纸上．注意试题题号与答题纸上的编号一一对应，不能错位．写在试卷上的答案一律不给分．一．单项选择题．（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．）1．下列单位中属于国际单位制（SI）基本单位的是A．千克B．千米C．千焦D．千帕2．最早发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是A．安培B．法拉第C．麦克斯韦D．库仑3．下列不属于．．．电磁波的是A．红外线B．X射线C．β射线D．γ射线4．汤姆生发现了电子并由此提出了原子结构的葡萄干蛋糕模型，他发现电子的实验基础是A．α粒子散射实验B．阴极射线实验C．α粒子轰击铍核实验D．α粒子轰击氮核实验5．关于物体的内能，以下说法正确的是A．热量不能自发地从低温物体传给高温物体B．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C．物体的温度升高，表示物体内所有分子的动能都增大D．电流通过电阻使电阻发热，是因为电源和电阻间的“热传递”6．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是A．1N、2N、4N B．3N、6N、10N C．4N、8N、13N D．5N、12N、12N7．如图，一质量为M的不均匀三角板AOB，OA⊥OB且OA＝OB＝L，O点为水平固定转动轴，现用一水平拉力拉住A点，维持三角板处于OA竖直的静止状态，拉力大小为F，重力加速度为g，则三角板重心到AO的距离为A．B．C．D．8．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，某人设计了一种自动报警装置，电路如图所示．定值电阻R、探测器S电阻均保持不变．M是贴在针口处的传感器，当接触到药液时其电阻R M会发生明显变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时A．R M变大，且R越大，探测器S越灵敏B．R M变大，且R越小，探测器S越灵敏C．R M变小，且R越大，探测器S越灵敏D．R M变小，且R越小，探测器S越灵敏二．单项选择题．（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．） 9．根据爱因斯坦光子说理论，光子能量E 等于（h 为普朗克常量，c 、λ分别为真空中的光速和波长）A ．hc λB ．h λcC ．h λD ．h λ10．下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是图11．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止．．．．．．．．，对这一过程，下列说法正确的是 A ．货物受到的摩擦力不变 B ．货物受到的支持力增大 C ．货物的机械能保持不变D ．货物受到的支持力对货物做正功12．如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A 的状态变化过程，AB 的延长线过O 点，CA 与纵轴平行．由图线可知A ．A→B 过程气体压强不变，密度减小 B ．B→C 过程气体压强增大，密度增大 C ．B→C 过程气体温度升高，密度减小D ．C→A 过程气体温度不变，密度增大13．运动学中有人认为引入“加速度变化率Δa /Δt ”很有必要，它能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到很舒服，否则人感到极不舒服。

绝密★启用前2019-2020年高三第三次模拟数学理试题 含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若，则实数=A.3B.2C.2或 3D.0或2或32.复数为的共轭复数，则A ．B ．C ．D ． 3.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.4 4. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是A.xxB.2012C.xxD.xx5.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为（ ）A. 36B. 30C.D.6. 已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 或7.在中，若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，则的形状是A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形开始i =2013是否S =2013i >0 ?i=i-1(1)S S S=-+输出S 结束8．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为 A. B. C. D.49.已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0242c y x y x x ，若目标函数的最小值为5，则的最大值为A.5B.8C.10D.2010.在直角梯形ABCD 中，,1,3AB AD AD DC AB ⊥===，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则的取值范围是A ． B. C ． D ．11. 如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为 A ． B ． C ． D ．12. 已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为 ① ②③④⑤A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019-2020年高三下学期三模考试数学（理）试题含答案理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|32x x x ><或 C. {}|23x x ≤≤ D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b =A. 1B.D.25.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为A. 2B. 3C. 4D.56.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为 A.0123a a a a +++ B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++ 7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移个4π单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于A.2B. 4C.6D. 8 8.给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有 A.24种 B.36种 C.60种 D.96种10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为A.1B. 1C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是 .12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c o s c o s 13s i n s i n cAB A B +=+ （1）求C（2）若ABC 的面积为5b =，求sin .A17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，190,//,2,2A D C ABCD A DD C ∠===平面PBC ⊥平面A B C D .（1）求证：;AC PB ⊥（2）若PB PC ==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --的余弦值为9？若存在,求出PMPB的值;若不存在，说明理由.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ； （2）设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于C,D 两点（A,C 两点相邻）.①若BF tFA =，当[]1,2T ∈时，求k 的取值范围；②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN 与BDN 面积之积的最小值.21.(本小题满分14分) 已知函数()()l n1.a fx x x a Rx=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>。

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题Word 版含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题纸相应的位置）{}{}{}{}{}{}{}3,1)(3)(3,2)(2)()(5,23,2,15,4,3,2,1.1D C B A B C A B A U U =⋂===则，，设集合【答案】D【KS5U 解析】{}{}1,3,4,1,3U U C B A C B =⋂=所以.2. 已知函数x x f x sin )21()(-=,则)(x f 在[0，2π]上的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【KS5U 解析】在同一直角坐标系内画出函数1()sin 2xy y x ==和的图像，如图，由图知函数)(x f 在[0，2π]上的零点个数为2.4)(13)(10)(7)(60.3D C B A =+夹角为均为单位向量，它们的已知【答案】C 【KS5U解析】易知：11,1,2a b a b ==⋅=，所以()2222339613a b a ba b a b +=+=++⋅=，所以313a b +=。

4．设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y ，则y x z 2-=的最小值是A ．27-B ．-2C ．1D ．25【答案】A【KS5U 解析】画出约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y 的可行域，由可行域知，目标函数y x z 2-=过点13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时取最小值，所以最小值为1372222z =--⨯=-。

5.已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为A ．3B ．6C ．36D ．9【答案】A【KS5U 解析】因为三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，所以我们可以把三棱锥看做一个长方体的角，这个长方体对角线的长为6=，所以三棱锥外接球【答案】C 【KS5U解析】()()()2121111i i i x i i i i +===-+--+,2220332012220112013x C x C x C x C +⋯+++=()20130012233201320132013201320132013201320131111C x C x C x C x C x x i ++++⋯+-=+-=-1i =-+。