陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题

2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（理科）参考答案一．选择题：二．填空题：13.3 14.2√2 15.e 32 16.③④三．解答题17.解：（1）由 S 6=3a 3+24得a 4=8 (1)分则S 7=7（a 1+a 7）2=7a 4=56．由S 7，√7a 4,2a 2成等比数列可得a 2=4...................................................................3分 设{a n }的公差为d,则d=a 4−a 22=2..................................................................................5分故a n =2n . ................................6分 (2) 由(1)知，a 1=2, S n =(n +1)⋅n则b n =S n ∙2n n=(n +1)⋅2n ， ................8分所以T n =2⋅2+3⋅22+⋯+n ⋅2n−1+(n +1)⋅2n ， ① 所以2T n =2⋅22+3⋅23+⋯+n ⋅2n +(n +1)⋅2n+1， ② ①− ②得，−T n =4+(22+23+⋯+2n )−(n +1)⋅2n+1，...............10分 所以，−T n =4+4(1−2n−1)1−2−(n +1)⋅2n+1=−n ⋅2n+1，所以，T n =n ·2n+1。

..............12分 18.解：(1)由题意可得x =(2+4+6+8+10)÷5=6，y =(80+95+100+105+120)÷5=100，................................2分由∑(5i=1x i −x)(y i −y)=180，∑(5i=1x i −x)2=40，可得b ̂=∑(ni=1x 1−x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2=18040=92，a ̂=100−92×6=73，故y 关于x 的回归直线方程为ŷ=92x +73． ………………4分 令x =12，得y ̂=127，据此预测12月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为3000×127150=2540人 ……………6分(2)提出假设H 0：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关． 则K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=150(65×20−55×10)2120×30×75×75=256≈4.17．………………9分因为P(K 2≥3.841)=0.05，而4.17>3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关． ………………12分19.解：(1)证明：过A 作AF//BC ，又AF =BC ，则易得四边形ABCF 为矩形，以直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，......1分 又AE =√AF 2+FE 2=2，且PE 与平面ABCE 所成角60°， ∴∠PEA =60°，∴tan60°=PAAE=√3，∴PA =2√3， (2)分∴P(0,0,2√3),B(0,4,0),E(√3,1,0)，PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,−2√3)， 设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2√3)+(√3λ,λ,−2√3λ)=(√3λ,λ,2√3−2√3λ)， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3λ,λ,2√3−2√3λ)，即M(√3λ,λ,2√3−2√3λ)， ∵AM ⊥PE ，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3λ+λ+12λ−12=0，解得λ=34， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√34,34,√32)，又PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−2√3)， ∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+3−3=0， …………5分 ∴PB ⊥AM ，又AN ⊥PB ，AM ∩AN =A ，AM ，AN ⊂平面AMN ，∴PB ⊥平面AMN ． …………6分(2)由(1)可知PB ⊥平面ANM ，∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−4,2√3)为平面AMN 的一个法向量， ………………8分 又BE =√BC 2+CE 2=2√3，∴BE 2+AE 2=AB 2， ∴BE ⊥AE ，又PA ⊥平面ABCE ，BE ⊂平面ABCE ， ∴PA ⊥BE ，又PA ∩AE =A ，PA ，AE ⊂平面APE ，∴BE ⊥平面APE ， ………………10分 ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)为平面APE 的一个法向量，∴cos <BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√7×2√3=√217，∴二面角P −AM −N 的余弦值为√217． ………………12分20. 解：(1)由题意得{c a=√22,2b =4,a 2=b 2+c 2………………2分解得{a =2√2b =2，所以E 的方程为x 28+y 24=1． ………………4分(2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 28+y 24=1．设存在点Q(0,m)满足条件，记C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2).由{y =kx −1x 2+2y 2=8消去y ，得(1+2k 2)x 2−4kx −6=0.显然其判别式△>0， 所以x 1+x 2=4k 1+2k2,x 1x 2=−61+2k2，………………6分于是k QC k QD =y 1−m x 1⋅y 2−mx 2=[kx 1−(m+1)]⋅[kx 2−(m+1)]x 1x 2=k 2x 1x 2−(m +1)k(x 1+x 2)+(m +1)2x 1x 2=[1+23(m +1)−(m+1)23]⋅k2−(m+1)26． ………………8分上式为定值，当且仅当1+23(m +1)−(m+1)23=0.解得m =2或m =−2．……………10分此时，k QC k QD =−(m+1)26=−32或−16．从而，存在定点Q(0,2)或者Q(0,−2)满足条件．………………12分21.解：(1)f′(x)=(x2−3)e x−m，令q(x)=(x2−3)e x−m，函数q(x)的零点即为(x2−3)e x=m的方程的根，令p(x)=(x2−3)e x， (1)分p′(x)=(x2+2x−3)e x=(x−1)(x+3)e x，当x<−3或x>1时，p′(x)>0，p(x)单调递增，当−3<x<1时，p′(x)<0，p(x)单调递减， (3)分且p(−3)=6e−3，p(1)=−2e即m的取值范围为(−2e，0]∪{6e−3}. ………………5分(2)当x∈(1,+∞)时，若ℎ2(x)≥ℎ1(x)成立，即xe x+x≥mx m lnx+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立，即xe x+x≥mlnx⋅x m+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立，亦即xe x+x≥(mlnx)e mbnx+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立， (8)分设函数ℎ(x)=xe x+x，∴ℎ(x)≥ℎ(mlnx)对x∈(1,+∞)恒成立，又ℎ′(x)=(x+1)e x+1，设φ(x)=ℎ′(x)=(x+1)e x+1，∴φ′(x)=(x+2)e x，∴当x∈(−∞,−2)时，φ′(x)<0，此时点ℎ′(x)在(−∞−2)上单调递减，当x∈(−2,+∞)时，φ′(x)>0，此时ℎ′(x)在(−2,+∞)上单调递增，∴ℎ′(x)≥ℎ′(−2)=1−1e2>0，∴ℎ(x)在R上单调递增，又ℎ(x)≥ℎ(mlnx)，∴x≥mlnx在(1,+∞)上恒成立，…10分令r(x)=x−mlnx，则r′(x)=1−mx =x−mx， ①当m≤1时，r(x)>0在(1,+∞)上恒成立，∴r(x)>r(1)=1>0，此时满足已知条件， ②当m>1时，由r′(x)=0，解得x=m，当x∈(1,m)时，r′(x)<0，此时r(x)在(1,m)上单调递减，当x∈(m,+∞)时，r′(x)>0，此时r(x)在(m,+∞)上单调递增，∴r(x)的最小值r(m)=m −mlnm ≥0，解得1<m ≤e ，综上，m 的取值范围是(−∞,e]． ………………12分22.解：(1)由题意，曲线x 2+y 2=1的参数方程为{x =cosθy =sinθ,θ为参数………………1分则M(cosθ+sinθ,cosθsinθ)，再设M(x′,y′)，则{x′=cosθ+sinθy′=cosθsinθ,θ为参数 ………………3分消去参数，得到x 2=1+2y(−√2⩽x ⩽√2)故点M 的轨迹C 的方程为x 2=1+2y(−√2⩽x ⩽√2)； ………5分 (2)设l 的参数方程为{x =tcosαy =tsinα(t 为参数)，且−√2≤x ≤√2代入C 的方程得t 2cos 2α−2tsinα−1=0， ………………7分设A ，B 两点对应得参数分别为t 1,t 2，则t 1·t 2=−1cos 2α所以|OA|⋅|OB|=|t 1t 2|=1cos 2α=1+tan 2α=1716，则tanα=±14即直线l 的斜率为±14. ………………10分23.解：(1)f(x)=|1−x|+2|x +2|={−3x −3,x <−2x +5,−2≤x ≤13x +3,x >1 (2)分由f(x)≤9得：{x <−2−3x −3≤9或{−2≤x ≤1x +5≤9或{x >13x +3≤9 ………………4分解得：−4≤x <−2或−2≤x ≤1或1<x ≤2综上所述：不等式f(x)≤9的解集是[−4,2]． ………………5分 (2)证明：由(1)中函数f(x)的单调性可得f(x)min =m =f(−2)=3∴1 a +4b+9c=3 (7)分∴a+b+c=13(a+b+c)(1a+4b+9c)=13[1+4+9+b+ca+4(a+c)b+9(a+b)c]≥13(14+2√4ab·ba+2√9ac·ca+2√9bc·4cb=12 ………………9分当且仅当a=2，b=4，c=6时等号成立．………………10分。

一、单选题二、多选题1. “sin =”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设集合，，若的元素个数为，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数(i 为虚数单位)，则的虚部为（ ）A ．－1B ．－2C ．－iD ．－2i4. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）A ．种B ．种C ．种D．种5. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．的共轭复数为B．C ．的虚部为D ．在复平面内是第三象限的点6.已知，，，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7. 给出以下命题：①“若，则”为假命题；②命题，，则，；③“”是“函数为偶函数”的充要条件.其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）A．B ．C．D．9. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A ．若，则陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题B．若，则C．对于任意奇数D．对于任意整数10.如图，在正方体中，，分别为的中点，则（）A．B．C ．平面D ．平面11. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A．B．C．D．12. 新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）A．每人必有人患有新冠B ．若，则事件与事件相互独立C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为D．若，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为13. 两条直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值是________．14.已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式__________．15. 对于函数，下列5个结论正确的是_________.①任取，都有；②函数在区间上单调递增；③对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.16.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：.17. 已知函数在处的切线方程为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：.18.设函数(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小值．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，分别为棱的中点，且.(1)证明：平面与平面平行，并求这个平行平面之间的距离；(2)求二面角的大小.20. 已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.21. 在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128(1)写出，并求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和.。

陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}22M x x =-<<，{}13N x x =<≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}23x x -<≤ C ．{}23x x <≤ D ．{}2x x <2．已知复数21iz i=-，则其共轭复数z 的虚部是（ ） A ．-1B ．1C ．iD ．-i3．已知向量(1,2)a →=-，(2,3)b k →=-，若//a b →→，则k=（ ） A ．2B ．5C ．7D ．94．若“x R ∃∈，使得210x mx -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,2)- B ．[2,2]-C ．(),2(2,)-∞-⋃+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞5．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．54B ．52C ．56D ．126．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）A ．1A F 与1D E 不可能平行B ．1A F 与BE 是异面直线C ．点F 的轨迹是一条线段D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值7．函数()()22cos f x x x x -=+在[)(],00,ππ-上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．函数()()sin f x A x =+ωϕ，（其中0A >，0>ω，2πϕ<） 其图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移512π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度 9．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,229⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10．若01x <<，则22ln3111,,3x x x x e e+++的大小关系是（ ） A ．221ln 3113x x x x ee+++>>B ．2211ln 313x x x x e e+++>> C ．22ln 31113x x x x e e +++>> D ．22ln 31113x x x x e e+++>> 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时．()0,f x '<若(2)1f -=，则满足()21f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※C ．(][),11,-∞-+∞ D ．][,2(2,)-∞-+∞12．设函数()()2232x f x e x ax ax b =--++，若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且极小值点1x 大于极大值点2x ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3210,2,2e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．321,4,2e ⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．32,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题 13．函数()1ln f x x x=+的图象在1e x =处的切线与y 轴的交点坐标为_____.14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12p a b c =++，则三角形的面积()()()S p p a p b p c =---，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为a ，b ，c ，d ，()12p a b c d =+++，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积()()()()2cos S p p a p b p c p d abcd θ=-----”．如图，在凸四边形ABCD中，若2AB =，4BC =，5CD =，3DA =，则凸四边形ABCD 面积的最大值为________．15．6()(1)a x x -+的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为64，则实数=a ____. 16．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，n *∈N ，且2116a a =，495a a +=，则611a a =___________. 三、解答题○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin cos B Ab a=. （1）求A 的大小；（2）若3AB AC ⋅=，且433b c c b +=，求a 的值.18．如图所示，已知矩形11BB C C 所在的平面与平面1ABB N 垂直，11//,2BB AN BB AN =，1,2AB BB BC AB AN ⊥===.(1)若D 为1CC 的中点，求证：//AD 平面11NB C ； (2)求二面角1B CN C --的大小.19．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0~25分贝，并规定测试值在区间[)0,5内为非常优秀，测试值在区间[)5,10内为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成如图所示的频率分布直方图．(1)现从测试值在[)0,10内的同学中随机抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与均值；(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4．测试前将音又随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ，2a ，3a ，4a ，记12341234Y a a a a =-+-+-+-（其中1a ，2a ，3a ，4a 的值等于音叉的正确序号），可用Y 描述两次排序的偏离程度，求2Y ≤的概率．20．在平面直角坐标系xOy 中，点D ，E 的坐标分别为()，)，P 是动点，且直线DP 与EP 的斜率之积等于13-.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设F 是曲线C 的左焦点，过点F 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，过A ，B 分别作直线l 的垂线与x 轴相交于M ，N 两点.若MN l 的斜率.21．已知函数()e cos 2xf x x =+-．(1)设()f x '是()f x 的导函数，求()f x '在[)0,+∞上的最小值；(2)令()()g x f x ax =-（a ∈R ），若()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知曲线221:(3)9C x y +-=，A 是曲线1C 上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点A 绕点O 逆时针旋转90︒得到点B ，设点B 的轨迹方程为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线5(0)6πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于P ，Q 两点，定点(4,0)M -，求MPQ 的面积．23．设函数()15f x x x =++-，x ∈R ． (1)求不等式()10f x x ≤+的解集；(2)如果关于x 的不等式()()22f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据并集的概念很容易选出答案. 【详解】根据并集的概念可知{|23}M N x x ⋃=-<≤. 故选：B 2．A 【解析】 【分析】化简复数z 为标准形式，即可得. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+， 1z i ∴=--， 故选：A. 【点睛】此题考复数的运算，属于简单题. 3．C 【解析】 【分析】解方程(1)(3)40k -⨯--=即得解. 【详解】解：因为//a b →→，所以(1)(3)40,340,7k k k -⨯--=∴-+-=∴=. 故选：C 4．B 【解析】 【分析】根据题意，“x R ∀∈，使得210x mx -+≥”是真命题，进而根据二次不等式恒成立求解即可.【详解】解：因为“x R ∃∈，使得210x mx -+<”是假命题， 所以“x R ∀∈，使得210x mx -+≥”是真命题， 所以240m ∆=-≤，解得22m -≤≤. 所以实数m 的取值范围是[2,2]-. 故选：B 5．B 【解析】 【分析】根据题意，先求出200个点中，落入黑色部分的频率，即可估计黑色部分的面积. 【详解】据题设分析知，所求面积1255222002S =⨯⨯=. 故选：B. 6．A 【解析】 【分析】设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ，连接1A M ，MN ，1A N ，证明平面1//A MN 平面1D AE ，即可分析选项ABC 的正误；再由//MN EG ，得点F 到平面1D AE 的距离为定值，可得三棱锥1F ABD -的体积为定值判断D ． 【详解】解：设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ， 则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ， 连接1A M ，MN ，1A N ， 如图，∵11//A M D E ，1A M平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ，∴1//A M 平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE ， 又1A M 、MN 是平面1A MN 内的两条相交直线，∴平面1//A MN 平面1D AE ，而1//A F 平面1D AE ，∴1A F ⊂平面1A MN ， 得点F 的轨迹为一条线段，故C 正确；并由此可知，当F 与M 重合时，1A F 与1D E 平行，故A 错误；∵平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，∴1A F 与BE 是异面直线，故B 正确； ∵//MN EG ，则点F 到平面1D AE 的距离为定值，∴三棱锥1F ABD -的体积为定值，故D 正确． 故选：A ．7．C 【解析】 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】[)(],00,x ππ∀∈-⋃，有()()()()()2222cos (cos )f x x x x x x f x x --⎡⎤=-+--=+=⎣-⎦， 所以()f x 为偶函数，排除A 和B ；当,00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0,f x >排除D ．故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】根据函数所过的特殊点和正弦最小正周期公式，结合诱导公式和正弦型函数的变换性质进行判断即可. 【详解】由函数图象可知：1A =，函数过7(,0),(,1)312ππ-两点，设()()sin f x A x =+ωϕ的最小正周期为T ，因为0>ω，所以有2T πω=，而741234T T ππππ=-=⇒=，因此2ω=， 即()()sin 2f x x ϕ=+，因为03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()22sin 0()33f x k k Z ππϕϕπ⎛⎫=+=⇒+=∈⎪⎝⎭，因为2πϕ<， 所以1k =，即3πϕ=，因此()sin 2sin[2()]36f x x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，而()cos cos 2sin(2)sin[2()]24g x A x x x x ππω=-=-=-=-，而()5sin 2sin[2()]3124f x x x πππ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，因此该函数向右平移512π个单位长度得到函数()g x 的图象，故选：B 9．A 【解析】 【分析】根据程序框图可得出关于x 的不等式组，由此可解得实数x 的取值范围. 【详解】假设输入的x 的初始值为t .第一次循环，12t ≥不成立，31x t =+，112n =+=；第二次循环，3112t +≥不成立，()331194x t t =++=+，213n =+=； 第三次循环，9412t +≥不成立，()39412713x t t =++=+，314n =+=.271312t +≥成立，输出n 的值为4. 由上可知9412271312t t +<⎧⎨+≥⎩，解得18279t -≤<. 故选：A. 10．B 【解析】构造函数1()x x f x e+=,则原题可变为比较()()()2ln3,,f f x f x 的大小关系,然后对()f x 求导,利用导数研究其单调性,再利用单调性比较函数值的大小关系即可. 【详解】 设1()xx f x e +=,则()x xf x e -'=, 令()00f x x '>⇒<,令()00f x x '<⇒>,则()f x 在(,0)-∞上单调递增,在(0,)+∞上单调递减, 若01x <<,则201ln3x x <<<<, 因此()()()2ln3f x f x f >>,即2211ln 313x xx x e e +++>>, 故选:B. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,再利用单调性比较函数值的大小,解题关键是依据题中条件,构造对应的函数. 11．A 【解析】 【分析】根据给定条件确定出函数()f x 的单调性，借助单调性解不等式()21f x ≤即得. 【详解】 因当0x ≥时，0fx，则()f x 在[)0,+∞上为减函数，根据奇函数的性质，得()f x 在R上单调递减，且()21f =-，由()21f x ≤得：()121f x -≤≤，即()()(2)22f f x f ≤≤-，于是得：222x -≤≤，解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[]1,1-. 故选：A 12．A 【解析】 【分析】先求解出导函数()f x '，然后根据()f x 有两个极值点得到()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，考虑临界情况：()h x 与()g x 相切，根据导数值等于切线斜率等于切点与()1,0点连线的斜率求解出a 的值，然后分析是否满足极小值点1x 大于极大值点2x ，由此求解出结果. 【详解】因为()()2232x f x e x ax ax b =--++，所以()()()2121xf x e x a x '=---，又因为()f x 有两个极值点，所以()()2121xe x a x -=-有两解，所以()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，因为()()21xg x e x '=+，当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增，当()h x 与()g x 相切时，设切点为()()000,21xx e x -，且()h x 过定点()1,0，所以()()0000021211x x e x k e x x -=+=-，所以()()00021121x x x +-=-，所以00x =或032x =， 当00x =时，21k a ==，所以12a =， 当032x =时，3224k a e ==，所以322a e =， 所以要使()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，则102a <<或322a e >，当102a <<，设()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象交点的横坐标为12,x x ，如下图所示：由图可知：当()2,x x ∈-∞时()0f x '>，当()21,x x x ∈时，()0f x '<，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以极小值点为1x ，极大值点为2x ，显然12x x >满足， 同理可得：322a e >时亦满足，综上可知：a 的取值范围是3210,2,2e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.（注：本例中还可以通过分析特殊值0a =去求解问题.） 【点睛】思路点睛：根据函数()f x 的极值点个数求解参数范围问题的一般思路：先求解出()f x '，然后分析()0f x '=的根的个数：①分类讨论法分析()0f x '=的根的个数并求解参数范围；②参变分离法分析()0f x '=的根的个数并求解参数范围；③转化为两个函数的交点个数问题并求解参数范围. 13．(0,2e 2)- 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，从而可求出切线与y 轴的交点坐标 【详解】 由()1ln f x x x =+，得()211f x x x'=-+，则 211e 1,e e e e f f ⎛⎫⎛⎫'=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以在1e x =处的切线方程为21(e 1)(e e)()e y x --=-+-，当0x =时，21(e 1)(e e)()ey --=-+-，得2e 2y =-，所以切线与y 轴的交点坐标为(0,2e 2)-， 故答案为：(0,2e 2)-14．【解析】 【分析】由已知，将边长代入后可将面积转化为2cos θ的最值问题 【详解】 因为()12p a b c d =+++，且2AB =，4BC =，5CD =，3DA =， 所以()172p AB BC CD DA =+++=,∴S当2cos θ=0即当90θ=︒的时候，S 取到最大值故答案为: 15．3 【解析】 【分析】令626701267()()(1)f x a x x a a x a x a x a x =-+=+++⋅⋅⋅++，然后分别令1x =，1x =-，利用赋值法求解即可 【详解】令626701267()()(1)f x a x x a a x a x a x a x =-+=+++⋅⋅⋅++，令1x =，则601267(1)(1)(11)64(1)f a a a a a a a =-+=+++⋅⋅⋅++=-，令1x =-，则601267(1)(1)(11)0f a a a a a a -=+-=-+-⋅⋅⋅+-=，所以上面两式相减得13572()64(1)a a a a a +++=-， 所以135732(1)a a a a a +++=-，因为6()(1)a x x -+的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为64， 所以32(1)64a -=，解得3a =， 故答案为：3 16．23【解析】 【分析】本题首先可根据2116a a =得出496a a =，然后与495a a +=联立，解得42a =、93a =，最后通过61149a a a a =即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2116a a =，所以496a a =， 联立4949165nn a a a a a a+=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得42a =，93a =，则9641123a a a a ==， 故答案为：23. 17．（1）6π；（2【解析】 【分析】（1）正弦定理边化角得解；（2）由数量积得bc 值，结合题目等式和余弦定理求解a 【详解】（1()sin cos tan 0,6A A A A A ππ=∴=∈∴= （2）若3AB AC ⋅=，则cos 3bc A bc ==∴=故22228b c b c b c c b bc ++==+=，由余弦定理得22228a b c bc =+-==2a ∴=18．(1)证明见解析 (2)3π 【解析】 【分析】（1）根据题意证得1//C D AN 且1C D AN =，得到四边形1ANC D 为平行四边形，得出1//AD C N ，结合线面平行的判定定理，即可证得//AD 平面11NB C .（2）利用面面垂直的性质，证得BC ⊥平面1ABB N ，以B 为原点，以1,,BA BB BC 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，求得平面1CNC 和平面BCN 的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解. (1)证明：由矩形11BB C C ，可得11//BB CC ，且11BB CC = 因为1//BB AN ，可得1//AN CC ，又由122BB AN ==且D 为1CC 的中点，所以1//C D AN 且1C D AN =， 所以四边形1ANC D 为平行四边形，所以1//AD C N ，又因为AD ⊄平面11NB C ，且1NC ⊂平面11NB C ，所以//AD 平面11NB C . (2)解：因为四边形11BB C C 为矩形，所以1BC BB ⊥， 因为平面11BB C C ⊥平面1ABB N ，且平面11BB C C平面11ABB N BB =，BC ⊂平面11BB C C ，所以BC ⊥平面1ABB N ，又由1AB BB ⊥，以B 为原点，以1,,BA BB BC 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，可得11(0,0,0),(2,2,0),(0,4,4),(0,0,2),(0,4,0)B N C C B ， 则1(2,2,2),(0,4,0)CN CC =-=，设平面1CNC 的法向量为(,,)n x y z =，则1222040n CN x y z n CC y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 取1z =，可得1,0x y ==，所以(1,0,1)n =，在直角梯形1ABB N 中，因为2,4AB AB BB ===，可得1BN B N ==所以22211BN B N BB +=，可得1B N BN ⊥，又由BC ⊥平面1ABB N ，1B N ⊂平面1ABB N ，可得1B N BC ⊥， 因为BC BN B =，且,BC BN ⊂平面BCN ，所以1B N ⊥平面BCN ， 所以1(2,2,0)B N =-是平面BCN 的一个法向量， 设二面角1B CN C --的大小为θ，可得111cos 22n B N n B Nθ⋅===，因为[0,]θπ∈，所以3πθ=，即二面角1B CN C --的大小为3π.19．(1)分布列见解析，() 1.6E X = (2)()126P Y ≤= 【解析】 【分析】（1）根据直方图可得测试值在不同组内的人数，结合超几何分布可求X 的分布列与均值. （2）求出2Y ≤对应的基本事件的个数，从而可求2Y ≤的概率. (1)测试值在[)0,5内的有0.0165504⨯⨯=（人）； 测试值在[)5,10内的有0.0245506⨯⨯=（人）． 则X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，46410C 1(0)C 14P X ===，1346410C C 8(1)C 21P X ===，2246410C C 3(2)C 7P X ===，3146410C C 4(3)C 35P X ===，44410C 1(4)C 210P X ===．∴X 的分布列为X 01 2 3 4 P 11482137435121018341()01234 1.61421735210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)序号1a ，2a ，3a ，4a 的排列总数为4424A =．而12341234a a a a -+-+-+-的奇偶性与12341234a a a a -+-+-+-同奇偶性， 而123412340a a a a -+-+-+-=，故12341234a a a a -+-+-+-为偶数. 当Y 0=时，11a =，22a =，33a =，44a =； 当2Y =时，则1a ，2a ，3a ，4a 的取值为： 11a =，22a =，34a =，43a =或， 11a =，23a =，32a =，44a =或，12a =，21a =，33a =，44a =．∴()412246P Y ==≤． 20．（1）(2213x y x +=≠；（2）1k =±.【解析】 【分析】（1）设(),P x y，由(13EP DP k k x =-≠可得答案；（2）可得()F ，设直线l的方程为(y k x =，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得2121226331k x x x x k -+=+，然后可得11M x x ky =+，22N x x ky =+，然后再表示MN 即可求得直线的斜率.【详解】（1）设(),P x y，则(13EP DP k k x =-≠，所以可得动点P 的轨迹C的方程为(2213x y x +=≠（2）可得()F ，设直线l的方程为(y k x =，()()1122,,,A x y B x y联立(2213y k x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得()222231630k x x k +++-=所以2121226331k x x x x k -+==+ 因为过A ，B 分别作直线l 的垂线与x 轴相交于M ，N 两点 所以1AM BN k k k==-所以直线AM 的方程为()111y y x x k-=--，令0y =可得11M x x ky =+，同理可得22N x x ky =+所以()()21122121MN x ky x ky k x x =+--=+-=所以(21k += 解得21k =，所以1k =± 21．(1)1 (2)(],1-∞ 【解析】 【分析】（1）利用导数判断函数()h x 的单调性，进而可求出最值；（2）首先借助函数()g x 的图象与性质证得若()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，则1a ≤，接下来只需要验证若π02x -≤<，且1a ≤时，()0xg x ≤即可．(1)由题意，得到()e sin xf x x '=-，令()e sin x h x x =-（0x ≥），则()e cos xh x x '=-，因为当[)0,x ∈+∞时，e 1x ≥，cos 1≤x ，所以()e cos 0xh x x '=-≥，所以()h x 即f x 在[)0,+∞上单调递增，所以f x 在[)0,+∞上的最小值为()01f '=；(2)因为()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，且()00g =，又()e sin xg x x a '=--，所以()01g a '=-．①0x ≥，则()0g x ≥，令()e sin x x x a ϕ=--，则()e cos xx x ϕ'=-，显然()0x ϕ'≥在[)0,+∞上恒成立，所以()ϕx 在[)0+∞，上单调递增，即()g x '在[)0,+∞上单调递增． 当10a -<，即1a >时，()00g '<，又()e sin ag a a a '=--，易证e 1a a ≥+，所以()1sin 0g a a a a '≥+--≥，所以(]00,x a ∃∈，使()00g x '=， 所以在()00,x 上0g x，所以()g x 在()00,x 上单调递减，所以对()00,x x ∀∈，()()00g x g <=，不合题意； 当10a -≥，即1a ≤时，()00g '≥，所以0g x ，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以[)0,x ∀∈+∞，()()00g x g ≥=，符合题意，所以1a ≤． ②若π02x -≤<，只需证明当1a ≤时，()0xg x ≤即可． 由题意知()e cos 2xg x x ax =+--（a ∈R ），又因为1a ≤，所以()1sin e sin e sin 1e 1e x x x x x g x x a x +⎛⎫'=--≥--=- ⎪⎝⎭，令()1sin e x x p x +=（π02x -≤<），则()π1cos sin 14e e x x x x x p x ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'==． 因为π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以πππ,444x ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，所以πcos 4x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，因此()0p x '≥，()p x 在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，所以当π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()01p x p <=，可得0g x，所以()g x 在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()00g x g <=，即当1a ≤时，()0xg x ≥在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上恒成立．故1a ≤此时也符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是(],1-∞． 【点睛】恒成立问题解题思路：（1）参变量分离：（2）构造函数：①构造函数，研究函数的单调性，求出函数的最值，解不等式即可；②构造函数后，研究函数单调性，利用单调性解不等式，转化之后参数分离即可解决问题.22．（1）6sin ρθ=；6cos ρθ=-；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换和图象的旋转问题求出结果．（2）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】解：（1）知曲线221:(3)9C x y +-=，整理得：22699x y y +-+=，转换为极坐标方程为：6sin ρθ=，A 是曲线1C 上的动点，以极点O 为中心，将点A 绕点O 逆时针旋转90︒得到点B ，设点B 的轨迹方程为曲线2C ．所以得到的直角坐标方程为：22(3)9x y ++=，转换为极坐标方程为：6cos ρθ=-．（2）由于射线5(0)6πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于P ，Q 两点， 则：15||6sin36OQ πρ===，25||6cos 6OP πρ=== 所以：1511||||sin 4332622MOP SOM OP π===， 1511||||sin 433332622MOQ S OM OQ π===， 所以：333MPQ MOQ MOP S S S =-=．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．23．(1)[]2,14-(2)6a ≤【解析】【分析】（1）先写出()f x 的分段函数形式，在分别求解，最后取并集即可； （2）由题可知()min 2()2f x a x ≥-- ，先求出min ()f x ，再求出()22a x --的最大值，列出不等式即可求解(1) ()241615245x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-；当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤；当5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤.综上可得，不等式的解集为[]2,14-.(2)设()()22g x a x =--，则 ()g x a ≤，所以max ()g x a ≤ ()()()15156f x x x x x =++-≥+--=，所以 min ()6f x ≥ 若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤.。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．设复数z1＝－1＋3i，z2＝1＋i，则＝A．－1－i B．1＋iC．1－i D．－1＋i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0．8 B．0．75C．0．6 D．0．453．如图所示的程序框图，当输入n＝50时，输出的结果是i＝A．3 B．4C．5 D．64．函数f（x）＝cos（ωx＋）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是A．f（x）的递增区间是（2kπ－，2kπ＋），k∈ZB．函数f（x－）是奇函数C．函数f（x－）是偶函数D．f（x）＝cos（2x－）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60C．66 D．726．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点（2，0）的圆的标准方程是A．B．4C．D．7．已知{}为等比数列，＋＝2，＝－8，则＋＝A．7 B．5 C．－5 D．－78．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）－2f（）＝3x＋2，那么＝A．－（＋2ln2）B．＋2ln2 C．－（＋ln2）D．－（4＋2ln2）9．下列命题中，真命题是A．∈R，使＜＋1成立B．a，b，c∈R，＋＋＝3abc的充要条件是a＝b＝cC．对∈R，使＞成立D．a，b∈R，a＞b是a｜a｜＞b｜b｜的充要条件10．设F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．3x4y＝0 B．3x5y＝0 C．4x3y＝0 D．5x4y＝011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有A．372 B．180 C．192 D．30012．设x∈（1，＋∞），在函数f（x）＝的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为A．e B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件：3,23xx yx y⎧⎪⎨⎪⎩≥＋2≥＋≤则x－y的取值范围是___________．14．如图，△ABC中，＝2，＝m，＝n，m＞0，n＞0，那么m＋2n的最小值是__________．15．已知数列{}满足a1＝1，＋＝2n，其前n项和为，则＝________。

2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBCBCDAACBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 25614. 25 15. 22 16. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-42e ， 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. 【详解】（1）由题意知1(12345)35x =++++=， …………………1分 1(0.81 1.3 1.7 2.2) 1.45y =++++=， …………………3分 所以()()51552211524.553 1.43.5 3.50.9863.5510 1.2612.6i ii i i i i x yxyr x x y y ===--⨯⨯===≈≈⨯--∑∑∑ …5分，因为r 与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………………6分（2）()515215 3.5ˆ0.3510i ii i i x yxybx x ==-===-∑∑， …………………8分 ˆˆ 1.40.3530.35ay bx =-=-⨯=， …………………10分所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.350.35yx =+． …………………11分 当7x =时，ˆ0.3570.35 2.8y=⨯+=， 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人． …………12分 18.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知，⎩⎨⎧⋅==+7123153a a a d a , ……………2分 解得121a d =⎧⎨=⎩， ……………4分所以1n a n =+； ……………6分 （2）由（1）可知，()()1ππcos1cos22n n n n a b a n +==+，……………8分对于任意*k ∈N ，有434241442,0,4,0k k k k b k b b k b ---=-+===， ……………9分 所以43424142k k k k b b b b ---+++=， ……………10分 故数列{}n b 的前2024项和为1012)()()202420232022202187654321=++++++++++++b b b b b b b b b b b b （.……………12分19.【详解】(1)（1）取棱1A A 中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥ 因为三棱柱111ABCA B C ，所以11//AA BB ， …………1分所以1BD BB ⊥，所以3BD =因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，122AC =，所以22211AC AA A C +=，所以1AC AA ⊥， ………2分同理AC AB ⊥， 因为1AA AB A =，且1AA ，AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ； …………4分(2)取AB 中点O ，连接1A O ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB 因为1A O 平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以1OP A O ⊥，OP AB ⊥，因为11AB A A A B ==，则1A O AB ⊥ …………6分 以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1(0,0,3)A ，1(0,2,3)B ，(2,1,0)C -， …………7分 可设点(),0,3N a =，()02a ≤≤，()110,2,0A B =，()12,1,3A C =--，(,1,3)AN a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，得11102023n A B yn A C x y z⎧⋅==⎪⎨⋅==--⎪⎩，取3x =，则0y =，2z =，所以(3,0,2)n = …………9分 设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则232sin cos ,74n AN a n AN n ANa θ⋅+=<>==⨯⋅+()2222233444477a a a a a +++=⨯=⨯++ …………10分若0a =，则21sin 7θ=， 若0a ≠，则343442sin 1144777a aθ=⨯+≤⨯+=+， …………11分当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，所以直线AN 与平面11A B C 所成角的正弦值的最大值427. …………12分 20. 【详解】（1）设椭圆焦距为2c ，由题意可得c=1，有122=-b a ① …………1分 又因为直线AB 方程为1=+by a x 所以721222=+=b a ab d ② …………2分 联立①②解得：3,422==b a故椭圆方程为22143x y += …………4分（2）①当l 斜率不存在时，易知31=+-==∆∆c a c a DF AF S S DNF AMF ； …………6分 ②当l 斜率存在时，设)0(1:≠+=t ty x l ，)0)(,(),0)(,(222111<>y y x N y y x M由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty ++-=，显然223636(34)0t t ∆=++>，所以122634t y y t -+=+，122934y y t =-+， …………8分 因为),(232122y y DF S DNF -⋅=⋅=∆,212111F y y AF S AM ⋅=⋅=∆ 所以…………9分因为22222122122236()444(34)94343334t y y t t y y t t t++==-=->-+-++，又22212112212121221()22y y y y y y y y y y y y y y +++==++，设12y ky =，则0k <，41203k k -<++<，解得133k -<<-且1k ≠-， 所以…………11分综上可得的取值范围为1(,1)9． …………12分21.【详解】:（1）由22=a 得22cos )(-='x x f …………1分 当Z k k k ∈++-),24,24(ππππ，时，()0f x '>， …………3分所以，()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-),24,24(ππππ…………4分（2）不等式恒成立等价于cos sin 10ax x x +--≤在[]0,πx ∈上恒成立，令()cos sin 1h x ax x x =+--，则由()()00π0π02h h h ⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩可得，2πa ≤ …………5分∵cos sin 1y ax x x =+--可以看作是关于a 的一次函数，单调递增， ∴令()2cos sin 1πx x x x ϕ=+--，对于2πa ∀≤，[]0,πx ∀∈，()()h x x ϕ≤恒成立. 只需证明()2cos sin 10πx x x x ϕ=+--≤即可.()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭①当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(πsin cos 2sin 1,24x x x ⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭， 则()22sin cos 10ππx x x ϕ'=--<-<，()x ϕ在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()00ϕ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………6分 ②当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin 0ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以()x ϕ在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()0ϕπ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………7分 ③当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭单调递增， π02ϕ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，3π04ϕ⎛⎫'>⎪⎝⎭，所以在π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的0x ，使得()00x ϕ'=， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，当()0,πx x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在()00,x x ∈时单调递减，在()0,πx x ∈时单调递增. ∴()00ϕ=，()π0ϕ=，()00x ϕ<∴()0x ϕ<恒成立，故()()0h x x ϕ≤<恒成立， …………8分∴2πa ≤. …………9分 （3）由（2）可知2π2sin cos 12sin 1π4πx x x x x ⎛⎫-≥-⇒-≥- ⎪⎝⎭ π22sin 4π2x x ⎛⎫⇒-≥- ⎪⎝⎭…………10分令()sin g x x =，ππ415k x -=，415π60k x +=，1k =，2，…，8， 可得到()()415ππ222sin 41515π60260k k k +≥⨯-=-， …………11分从而()()8811818π2222sin 4150415815606025k k k k ==⎡⎤⨯+≥-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦∑∑， 即π2π3π8π22151515155g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得证. …………12分 22．【详解】（1）曲线1C 的普通方程为22()4x y a +-=，表示一个以()0,a 为圆心，2为半径的圆： …………2分 曲线2C 的极坐标方程可化为22cos sin ρθρθ=，故对应的直角坐标方程为2y x =.…………4分（2）将两方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧==-+2224)(xy a y x 得()()221240y a y a +-+-=， ………6分 由于两方程表示的曲线均关于y 轴对称，所以只要关于y 的方程有两个大于0的不等实根，即代表两个曲线有4个不同交点，因此有()22240120(12)440a a a a ⎧->⎪⎪-<⎨⎪∆=--->⎪⎩ …………9分解得1724a <<. …………10分23.【详解】（1）因为3m =，所以()256,3224322,2356,2x x f x x x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩…2分当23x <时，()8f x >可化为568x -+>，解得25x <-， 当223x ≤≤时，()8f x >可化为28x +>，无解， 当2x >时，()8f x >可化为568x ->，解得145x >， …………4分 综上：不等式解集为214,,55∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； …………5分（2）因为()32f x x ≥-在[]1,2上恒成立，即24232x mx x -+-≥-任[]1,2上恒成立，因为[]1,2x ∈，所以20x -≥，故原不等式可化为22mx x -≥-， …………7分即22mx x -≥-或22mx x -≤-，即41m x ≥-或1m ≤，所以只需max41m x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭或1m ≤，因为[]1,2x ∈，所max413x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ………9分 所以(][)+∞⋃∞-∈,31,m …………10分。

2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．【解析】设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.4．【解析】()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A.5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得：2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =- B A C B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCD AE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件 Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件 综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。

宝鸡市渭滨区高三模拟考试数学真题一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的选项填写在答题卡上。

1. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 8x + k的图像与x轴有三个交点，则k 的值为：A. -13B. -2C. 3D. 82. 已知一元二次方程f(x) = ax^2 + bx + c的两个根的和为3，两个根的积为-2，则该方程的解析式为：A. x^2 - 3x - 2B. x^2 + 3x - 2C. x^2 - 3x + 2D. x^2 + 3x + 23. 若二次函数y = ax^2 + bx + c(a≠0)的图像通过点(-1, 3)和(2, -6)，则a, b, c的值分别为：A. 1, -2, 0B. -1, 2, -2C. -1, 9, -6D. 1, 7, 24. 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(g(x)) = x^2 + 5x + 6，则f(x) = ？A. x + 3B. x + 2C. x + 1D. x5. 下列哪个等式恒成立？A. |x + 2| = -x - 2B. |x + 2| = x + 2C. |x + 2| = -(x + 2)D. |x + 2| = x - 26. 设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则f(x + 1) + f(x - 1)的值为：A. 2x^2 + 2B. 2x^2 - 2C. 2x^2 + 6D. 2x^2 - 67. 若函数y = ax^2 + bx + 2b的图像与y轴相切，则a, b的值分别为：A. 2, -2B. 1, 1C. 2, 1D. 1, -18. 有一扇形的弧长为8π，半径为2，则该扇形的面积为：A. 16πB. 4πC. 16D. 8π9. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c(a≠0)的顶点为(1, -2)，则a, b, c的值分别为：A. 1, -3, -1B. 1, 3, -1C. -1, -3, -1D. 1, -1, -310. 已知等差数列的前n项和S_n = 3n^2 + 4n，则它的第一项a_1 = ？A. 1B. 2C. 3D. 411. 若正方形ABCDE的边长为2，圆O1和圆O2分别以BE和DE为直径，则两圆的面积之和为：A. 8πB. 4πC. 16D. 812. 已知数列{a_n}的公差d = 3，且前n项和为S_n = 2n^2 + n，则a_1的值为：A. -8B. -7C. 7D. 813. 若直线y = -2x + b与y = x^2 + ax + 6有唯一公共点，则a, b的值分别为：A. -4, -8B. -2, -4C. 2, 6D. -2, -814. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6}，集合C = {3, 5, 7}，则(A∪B)∪C的元素个数为：A. 7B. 8C. 9D. 1015. 若事件A、B相互独立，则P(A且B) = ？A. P(A)P(B)B. P(A|B)P(B)C. P(A∩B)D. P(A) + P(B)二、解答题（共5小题，每小题16分，共80分）请将你的解答写在答题卡上。

2022年陕西省宝鸡市高考模拟检测试卷数学（理科）（二）一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1．若复数z 满足2z +＝3﹣2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝（ ） A ．1+2iB ．1﹣2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i2．已知全集为U ，集合A ，B 为U 的子集，若（∁U A ）∩B ＝∅，则A ∩B ＝（ ） A ．∁U BB ．∁U AC ．BD ．A3．“0＜m ＜2”是“方程表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．.充分不必要条件C ．.必要不充分条件D ．.既不充分也不必要条件4．平面内有2n 个点（n ≥2）等分圆周，从2n 个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为，连接这2n 个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．165．在等差数列{a n }中，a 1＝﹣9，a 5＝﹣1．记T n ＝a 1a 2…a n （n ＝1，2，…），则数列{T n }（ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ③若m ∥n ，n ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∩n ＝A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β． 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知随机变量X ，Y 满足Y ＝2X +3，Y 的期望EY ＝，X 分布列为：X ﹣1 0 1Pa b则a ，b 的值分别为（ ） A ．，B ．C ．D ．8．已知直线y＝x+a与曲线的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．D．9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．210．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．椭圆中以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A．4x+9y﹣17＝0 B．4x﹣9y﹣17＝0C． x+3y﹣2﹣3＝0 D． x+3y﹣2+3＝012．已知函数f（x）＝lnx﹣x3与g（x）＝x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e] C．D．二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13．已知平面向量，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣），则与夹角的余弦值为．14．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＞0，前n项和为S n．若，n≥2），则数列的前15项和为．15．对于m，n∈N+，关于下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）；（4）．16．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，•＝0，则C的离心率为．三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17．（12分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的图像过点，且相邻对称轴间的距离为．（1）求ω，φ的值；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面积最大值；18．（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年﹣2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份2017 2018 2019 2020 2021 2022市场规模35 44 58 70 88 100（1）若2017﹣2021年对应的代码依次为1﹣5，根据2017年﹣2021年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过5%，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：＝59， x i y i＝1017，参考公式：＝，＝﹣．19．（12分）如图所示，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，∠APB＝90°，点E，F分别是DC，AP的中点．（1）证明：DF∥平面PBE；（2）若AB＝2PA，求直线BE与平面BDF所成角的正弦值．20．（12分）已知曲线C上任意一点到F（3，0）距离比它到直线x＝﹣5的距离小2，经过点F （3，0）的直线l的曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求△PAB面积最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+aln（﹣x）+1，f′（x）是其导数，其中a∈R．（1）若f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求a的取值范围．（2）若不等式f（x）≤f′（x）对∀x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为θ＝β（，ρ∈R）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|＝3，求直线l的斜率．23．已知函数f（x）＝lg（|x﹣m|+|x﹣2|﹣3）（m∈R）．（1）当m＝1，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≥0对于R恒成立，求实数m的取值范围．2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟检测试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1．B．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．11．A．12．D．二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13．．14．．15． (1）（2）（3）．16． 2三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17．【解】解：（1）∵相邻对称轴间的距离为．∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ）+1，∵f（x）的图像过点，∴2sin（2×+φ）+1＝1，∴sin（2×+φ）＝0，∴φ＝﹣+kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝；（2）由（1）知f（x）＝2sin（2x+）+1，又，∴2sin（A+）+1＝3，∴sin（A+）＝1，又＜A+＜，∴A+＝，∴A＝，在△ABC中，由余弦定理有a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴4≥2bc﹣bc，∴bc≤＝8+4，当且仅当b＝c时取等号，∴△ABC的面积最大值为S＝×（8+4）sin＝2+．18．【解】解：（1）由表中的数据可得，，＝59，， x i y i＝1017，故＝＝，＝59﹣13.2×3＝19.4，故．（2）当x＝6时，，∵|98.6﹣100|＜100×5%，∴认为预测数据符合模型．19．【解】解：（1）证明：取PB的中点M，F是AP的中点，∴MF∥AB且MF＝AB，又E是DC的中点，∴DE∥AB且DE＝AB，∴MF∥DE且MF＝DE，∴四边形DEMF是平行四边形，∴ME∥DF，又ME⊂平面PBE，DF⊄平面PBE，∴DF∥平面PBE；（2）过P作PO⊥AB于O，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，∴PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，过O作AD的平行线为x轴，OB，OP为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AB＝2PA，∠APB＝90°，可得∠PAB＝60°，AP＝4，AO＝2，PO＝2，则B（0，6，0），D（8，﹣2，0），F（0，﹣1，），E（8，2，0），∴＝（8，﹣8，0），＝（0，﹣7，），＝（8，﹣4，0），设平面BDF 的一个法向量为＝（x ，y ，z ）， 则，即，令y ＝1，则x ＝1，z ＝，∴平面BDF 的一个法向量为＝（1，1，），设直线BE 与平面BDF 所成角为θ， ∴sin θ＝|cos ＜，＞|＝＝＝．∴直线BE 与平面BDF 所成角的正弦值为．20．【解】解：（1）由题意知曲线C 上任意一点到F （3，0）距离与它到直线x ＝﹣3的距离相等， 由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为y 2＝12x ． （2）设点P （x 0，y 0），A （，y 1），B （，y 2），由题设直线l 的方程为my ＝x ﹣3， 联立方程，消去x 得y 2﹣12my ﹣36＝0，则y 1+y 2＝12m ，y 1y 2＝﹣36， 由y 2＝12x 得2yy ′＝12，即y ′＝，则切线AP 的方程为y ﹣y 1＝（x ﹣），即为y＝x +，同理切线BP 的方程为y ＝x +，把点P （x 0，y 0），代入切线AP ，BP 方程得，解得，则P （，），即P （﹣3，6m ），点P （﹣3，6m ）到直线l ：x ﹣my ﹣3＝0的距离d ＝＝5，线段|AB |＝＝＝12（m 2+1），S △PAB ＝|AB |d ＝36（m 2+1）＝36（m 2+1），故当m＝0时，△PAB面积有最小值36．21．【解】解：（1）函数f（x）＝e x+aln（﹣x）+1，f′（x）＝e x+，因为f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f′（x）＝e x+≤0在（﹣∞，0）上恒成立，即a≥﹣xe x在（﹣∞，0）上恒成立，令g（x）＝﹣xe x，x∈（﹣∞，0），g′（x）＝﹣e x﹣xe x＝﹣e x（x+1），令g′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0，令g′（x）＞0，可得x＜﹣1，所以g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，所以g（x）max＝g（﹣1）＝，所以a≥，即a的取值范围是[，+∞）．（2）若不等式f（x）≤f′（x）对∀x∈（﹣∞，0）恒成立，则e x+aln（﹣x）+1≤e x+，即aln（﹣x）﹣+1≤0对∀x∈（﹣∞，0）恒成立，令h（x）＝aln（﹣x）﹣+1，h′（x）＝，①当a＝0时，1≤0不成立，不符合题意；②当a＞0时，令h′（x）＜0，可得x＜﹣1，令h′（x）＞0，可得﹣1＜x＜0，所以h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝a+1＞1＞0，不符合题意；③当a＜0时，令h′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0，令h′（x）＞0，可得x＜﹣1，所以h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，所以h（x）max＝h（﹣1）＝a+1，根据题意a+1≤0，解得a≤﹣1．综上可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．22．【解】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），转换为普通方程为（x﹣2）2+y2＝2，（2）根据，得把（x﹣2）2+y2＝2转换为极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+2＝0；由于，故ρ2﹣4ρcosβ+2＝0，所以ρ1+ρ2＝4cosβ，ρ1ρ2＝2故4cosβ＝3；所以，sin；故；故直线的斜率k＝．23．【解】解：（1）m＝1时，函数f（x）＝lg（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），令|x﹣1|+|x﹣2|﹣3＞0，则不等式等价于或或，解得x＜0或无解或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）；（2）若不等式f（x）≥0对于R恒成立，则|x﹣m|+|x﹣2|﹣3≥1恒成立，即|x﹣m|+|x﹣2|≥4，因为|x﹣m|+|x﹣2|≥|（x﹣m）﹣（x﹣2）|＝|2﹣m|，所以不等式可化为|2﹣m|≥4，即|m﹣2|≥4，所以m﹣2≤﹣4或m﹣2≥4，解得m≤﹣2或m≥6，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．。

一、单选题二、多选题1. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．2. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．3. 已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ）A．B．C．D．4. 关于函数，给出下列三个命题：①是周期函数；②曲线关于直线对称；③在区间上恰有3个零点．其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数．如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，．则的值为（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.56. 已知R 为实数集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7.中，点为的中点，，为与的交点，若，则实数（ ）.A．B．C．D．8. 已知双曲线的焦点坐标为，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且9. 下列四个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥平面MNP 的是（ ）A．B．C．D．10.已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（ ）A．函数图象经过点B ．当时，函数的值域是C．函数满足D ．函数的单调减区间为11. 已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（ ）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题(1)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．是奇函数C ．的图像关于直线对称D ．在[0，10]上有6个零点12. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）A ．变量与具有正相关关系B ．去除后的估计值增加速度变快C ．去除后的方程为D ．去除后相应于样本点的残差平方为0.062513. 已知定义在上的函数满足：，当时，，则等于___________.14.是离心率为的椭圆C ：的一个焦点，直线交C 于点A ，B ，则△内切圆面积为______.15.若，则________.16. 2017年10月18日，习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某地政府出台了进入新时代的5年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定后继工作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，并规定①调查对象意见互不影响；②满分100分，评分在内需重新论证，评分在内认为可第二批立项实施，评分在内认为可第一批立项实施.（1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001）；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法，并从中选取3人担任督查员，记为督查员内老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（参考数据：，，，）17. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点．(1)若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18. 如图椭圆C ：的离心率为，点在椭圆C 上．过椭圆的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于C ，D 两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．19. 如图，半圆柱中，平面过上下底面的圆心，，点，分别在半圆弧，上且.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的极值点的个数.21. 三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．(1)求证：直线平面；(2)若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．。

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 已知椭圆的左焦点为，且点在上，则的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 下列条件中不能确定一个平面的是（ ）A ．不共线三点B ．两条相交直线C ．两条平行直线D ．四边形3. 着两条直线和的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 若函数的定义域为,则的定义域为A．B．C．D．5.圆与曲线的公共点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ）A ．B ．C．D．7. 已知下列四个命题，其中为真命最的是（ ）A ．空间三条互相平行的直线，都与直线相交，则三条直线共面；B ．若直线平面，直线∥平面，则；C ．平面平面直线，直线∥平面，直线∥平面，则∥；D ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行．8.设离散型随机变量的分布列为012340.10.40.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（ ）A．B ．，C ．，D ．，9. 在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC 边上的中线AD ＝1，则______.10. 空间两条异面直线与所成的角的取值范围是______________.11. 椭圆的焦距为______.12.设，则________．13.已知函数，．陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题(高频考点版)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题(高频考点版)(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有两个极值点，且．①求实数的取值范围；②求证：．14. 已知函数是奇函数，且过点．(1)求实数m和a的值；(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15. 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，且每次抽奖的结果相互独立．(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望．(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人．有列联表：有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食不爱吃甜食合计完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？附：，．0.050.010.0053.841 6.6357.87916. 已知函数．(1)求的单调区间；(2)若恒成立，求a的取值范围．。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则（ ）A. B. C. D.2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B. 1 C. D.3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（）A．B．C．D．4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在，其中锻炼时间在的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=A．150 B．160 C．180 D．2005. 下列说法正确的是( )A．aR,“<1”是“a>1”的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“”D．命题p：“2cossin,≤+∈∀xxRx”，则p是真命题6. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. 4 D. 67. 在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，以平面为正视图的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．③和④D．④和②8．执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9．将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单·位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝B ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝10．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．11． 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1512．已知函数211,0()2ln(1),0x x f x x x +≥=⎪--<⎩， 若函数 有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ． B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 ) 13．设，则二项式展开式中的项的系数为 ．14． 在中，已知90,3,4ACB CA CB ∠===，点是边的中点，则 . 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若, ,,则球的表面积为________.16．如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补， 则的长为_______.三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ) 17．（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元.在（Ⅰ）的前提下．．．（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率.19．(本题满分12分)如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：（Ⅰ）； （Ⅱ）.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t 23321y t x ,(为参数). 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为. （Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，，求的值.24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．已知，且 （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数恒成立，求的取值范围.高三第三次模拟数学（理科）试卷参考答案一. 选择题：B C A D A A D B C B A C二．填空题：13．-160 14. 15. 16．7三．简答题 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或， ．（Ⅱ）()()11111+12121n n b n a n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，121111111111122231212n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，，因为对于任意的恒成立，18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为： (4)（Ⅱ）（1）随机变量的所有取值为，，，，而且 ；；；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量的分布列为：………….8分 所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………… .9分 （2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P …………. 12分19．(本题满分12分)（Ⅰ）在梯形中，，︒=∠===60,ABC a CB DC AD 四边形是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB 又平面平面，交线为，平面………4分（Ⅱ）当时，平面， 在梯形中，设，连接，则，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 ………8分（Ⅲ） 由(Ⅰ)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 ,， ，，NCABEFM平面BEF 的法向量，平面EFD 的法向量为=（0，-2，1）， 所以 1010||||,cos -=⋅>=<n m n m 又∵二面角B-EF-D 的平面角为锐角，即的的余弦值为.20.（本小题满分12分）（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=．222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得．设，则，．若成立，即2222OA OB OA OB +=-，等价于．所以．1212()()0x x kx m kx m +++=，221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m km k km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞． …12分21. （Ⅰ）由已知得．因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以．所以．所以．……3分 （Ⅱ）函数的定义域是，．（1）当时，成立，所以的单调增区间为． （2）当时，令，得，所以的单调增区间是；令，得，所以的单调减区间是． 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间是，的单调减区间是． …………8分（Ⅲ）当时，成立，． “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立．”设，只要“当时，成立．”．令得，且，又因为，所以函数在上为减函数； 令得，，又因为，所以函数在上为增函数．所以函数在处取得最小值，且．所以． 又因为，所以实数的取值范围． ………12分22.（本题满分10分）（Ⅰ）证明：连接，,由题设知， 故因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：， 所以：，从而弧弧，因此： ………5分 （Ⅱ）由切割线定理得：，因为， 所以：，由相交弦定理得： 所以： ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标 所以；消去参数的曲线的普通方程为： ………5分（Ⅱ）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得： ，设其两个根为，，所以：，， 由参数的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24.方法1：（1） 因为，且，所以2222222222222222222()2()()2222()3a b b c c a a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c +++++=+++++≤+++++=+++++=所以2()3||a b c a b c ++≤⇒++≤方法2：由柯西不等式2222222()(111)()3||a b c a b c a b c ++≤++++=⇒++≤（2）由（1）可知若不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-1211212x x x x x 从而解得35185 8971 襱21706 54CA 哊Y34570 870A 蜊40012 9C4C 鱌<31444 7AD4 竔32784 8010 耐23938 5D82 嶂39035 987B 须30998 7916 礖:t35547 8ADB 諛。

一、单选题二、多选题1.已知平面向量，若，与的夹角，且，则（ ）A．B ．1C．D ．22.复数（为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．3. 曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．4. 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ）A．B．C．D．5.为了得到的图象，需把的图象上所有的点（ ）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位C ．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走,如果m≠n ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，则有A．B．C．D．7. 已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（ ）A．B．C．D ．，8. 设椭圆＝1（a ＞b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2＝，若△F 1PF 2的外接圆和内切圆的半径分别为R ，r ，当R ＝4r 时，椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 已知直线，，则（ ）A．直线过定点B ．当时，C ．当时，D ．当时，之间的距离为10.在正方体中，下述正确的是（ ）陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题三、填空题四、解答题A．平面B ．平面C．D ．平面平面11. 已知，且，则（ ）A．的最大值为B ．的最小值为9C．的最小值为D ．的最大值为212.已知圆，圆，则（ ）A ．无论k 取何值，圆心始终在直线上B ．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C ．若圆O与圆的公共弦长为，则或D ．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为13.已知数列满足，则__________.14.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_____________．15. 已知，则________.16.某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．[20，30)[30，40)[40，50]试验田/份479试验田/份7103（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；10月10日播种10月20日播种合计饱满不饱满合计（2）从，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；（3）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．参考公式：，其中．（）0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817. 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.（1）证明：四面体的体积为定值；（2）已知，且，，，，均在半径为的球面上.当，与平面的夹角均为时，求.18. 已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件：①数列的前n项和为；②；③，当时，．从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．19. 已知函数.（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.20. 已知正项等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.21. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面．(1)证明：平面平面．(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．。

一、单选题二、多选题1. 已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知，则（ ）A．B．C．D．3. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．4.已知，则（ ）A．B．C．D．5. 如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点．设、、，则、、之间的关系正确的是（）．A．B．C．D．6. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．8.已知在等比数列中，，，则（ ）A．B．C．D．9. 设动直线l：（）交圆C ：于A ，B 两点（点C 为圆心），则下列说法正确的有（ ）A ．直线l 过定点（2，3）B．当取得最大值时，C ．当∠ACB最小时，其余弦值为D ．的最大值为2410.已知函数，且对任意都有，则（ ）A．的最小正周期为B ．在上单调递增陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题(2)陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题(2)三、填空题四、解答题C ．是的一个零点D．11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．在区间上单调递增D．为偶函数12.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．作关于y 轴对称图形即可B ．向左平移个单位长度即可C．向左平移个单位长度即可D ．向右平移个单位长度即可13.函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．14. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．15. 直线与曲线相切于点，则_______.16. 已知函数在处的切线方程为，其中e 为自然常数.(1)求、的值及的最小值；(2)设，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）对任意，求证：18. 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c，且（1）求角A ；（2）若，求bc 的取值范围．19. 印刷行业的印刷任务是由印张数（单位：千张）来衡量的.某印刷企业有甲，乙两种印刷设备，每年的各单印刷任务在180~240千张；当一单任务的印张数不大于210千张时，由甲种印刷设备来完成，当一单任务的印张数大于210千张时，由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示，现有4单印刷任务，印张数未知，只知道印张数在180~240千张，以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.(1)求a 的值，并求这1000单印刷任务的印张数（单位：千张）的中位数；(2)用X ､Y 分别表示这4单印刷任务中由甲､乙两个印刷设备来完成的个数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20.已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若，求实数的取值范围.21. 2019年中国技能大赛以“新时代，新技能，新梦想”为主题，着眼于技能人才培养和选拔．为促进技能人才队伍建设，服务企业发展，备战和筹办世界技能大赛提供坚实基础并营造良好氛围，某职业机电学校积极组织学生参加活动，报名情况如下表：专业分类赛事名称报名人数加工制造类机电设备安装与维护30机械装备技术20焊接技术30信息技术类计算机辅助设计30计算机检测维修与数据恢复40数字影音后期制作技术30网络空间安全20现采取分层抽样方法从报名的学生中抽取一个样本，若样本中信息技术类的学生人数是12．（1）样本中，加工制造类的学生人数是多少？（2）从样本中加工制造类学生中随机抽取4名学生参加比赛，选择焊接技术的学生补助费用为每人2000元，选择其他赛事的学生补助费用为每人1000元．①设随机变量表示选出的4名学生中选择焊接技术的人数，求随机变量的分布列；②设随机变量表示选出的4名学生补助费用的总和，求随机变量的期望．。