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1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。
“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。
正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。
不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。
反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。
②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。
④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。
门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。
教学设计备课表科目数学年级六课型练习课主备人单位授课教师单位课题《正反比例的比较》课时1课时修改教学目标1.加深认识正反比例关系的意义。
2.进一步掌握判断两种相关联的量成正比例或反比例的方法。
3.提高分析判断的能力，并能进行简单应用。
4.能够运用比例的知识解决实际问题。
5.加强知识间的联系，与实际生活的联系。
培养学生的思维能力和综合运用知识的能力。
重点难点重点：进一步掌握判断两种相关联的量成正比例或反比例的方法。
难点：能够运用比例的知识解决实际问题。
教具学具教学程序师生活动修改一、示标一、导入新课我们前面已经认识了正比例和反比例，现在就前面学习的内容来进行简单的整理。
二、探究二、知识梳理，形成体系1 .教师出示三个表格教师：请看大屏幕，观察一下表中有哪两个相关联的量，它们两个量是怎样变化的，有什么样的变化规律？这两个量成什么比例关系？这两个量反应在图上是什么样的样子。
2.对比分析正反比例有何相同点和不同点。
揭示并板书课题学生讨论交流，老师归纳总结并出示课件。
正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量；2.一种量变化另一种量也随着变化。
不同点1.变化方向相同2.相对应的有每两个数的比值(商)是一定的。
(K一定)3.图象是一条直线。
1.变化方向相反2.相对应的有每两个数的。
(K一定)3.图象是一条曲线。
三、展三、简单应用：1、判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例。
（1）单价一定，数量和总价（2）路程一定，速度和时间（3）正方形的边长和它的周长（4）时间一定，工效和工作总量2、判断：正方形的面积和边长成反比例长方形面积一定，长和宽成反比例。
卖出的数量和剩下的数量成反比例。
示一个因数一定，另一个因数与积成反比例。
被除数一定，除数与商成反比例。
铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块数。
圆的直径和它的周长。
四、巩固练习：1、小明买同样的练习本，每本1.5元，可以买12本，如果用这些全部买另一种本，能买9本，每本( )元；题目中( )和( )是两种相关联的量， ( )是一定的量，两种相关联的量成( )比例。
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．正方形的周长与边长圆的周长与直径路程比时间等于速度(一定)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用x×y=k(一定）来表示。
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.总价一定,单价与数量成反比例.9.长方体体积一定,底面积与高成反比例10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例反比例的意义形如y=k;x*y=k乘1/x（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
y*x=k(一定)，这是求反比例的公式。
编辑本段反比例的实质两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用xy=k(一定）k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，它减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例关系。
编辑本段正比例和反比例之间的相互转化当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
编辑本段生活中的反比例1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西（实际就用文具用品），总价一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。
9.分子一定，分母和分率成反比例。
教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。
教学要求：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习旧知1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。
(板书课题)二、教学新课1．教学例4。
出示例4。
让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。
让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。
(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。
提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例5。
出示例5。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)3．概括。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。
说明：像例4（转载自第一范文网，请保留此标记。
）、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x ×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。
这时就说x和y成反比例关系。
所以，两种量成反比例关系，我们就用x ×y=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。
指名依次口答题里的问题。
[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)](4)判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。
如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例6。
出示例6，学生读题、思考。
提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数×本数＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。
追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?三、巩固练习用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。
(可以写出数量关系式看一看)2．做“练一练”第2题。
指名口答，说说理由。
思考时可以引导看数量关系式。
3．做练习八第5题。
让学生先在书上判断。
指名口答，要求说出数量关系式判断。
4．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
5．做练习八第6题。
各人先在书上写各成什么比例。
指名口答，要求说明理由。
6．做练习八第7题。
先让学生默读题目。
提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×高＝体积)指名学生口答．四、课堂小结这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?五、课堂作业练习八第7题。
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反比例的意义教学内容教材64-65页的例3“试一试”“练一练”和练习十三的6、7题。
执教日期3月30日，星期一三维目标1．能通过表和图读出其中反映的数学信息。
2．通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。
3．重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。
4．能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。
教学重点、难点重点：反比例的意义。
难点：正确判断两种量是否成反比例。
关键：认真分析两种量的变化情况及规律。
教学资源学生已经能根据实际情景认识成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例，并能初步体会数量之间相互依存的关系，感受有效表示及其变化规律的数学模型。
预习作业1．正比例关系的意义是什么？怎么用字母表示这种关系？判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2．下面哪两种量成正比例关系？为什么？（1）时间一定，行驶的速度和路程。
（2）数量一定，单价和总价。
学程设计导航策略调整反思一、创设情境猜想引入1．师：老师这里有一桶水，如果用100毫升的杯子去量，要量100次，如果用50毫升的去量呢？（学生说，教师板书）师：如果量杯继续小下去，25毫升的呢？20毫升？1毫升呢？师：如果用挖耳朵的耳朵勺去量呢？师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？二、目标驱动自主学习1．探究反比例的意义（1）师：你们的猜想是否合理，有待于进一步研究证明。
为了便于大家学习，老师提供给大家几张表格，以小组为单位研究一下几个问题。
表1表2三、全班交流提炼建模揭示反比例的意义。
（1）揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）（2）如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？（3）生活举例。
四、巩固练习内化提升1．基本练习：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
表4：每天运的吨数300 150 100 75 60 50需要的天数1 2 3 4 5 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出两个数的积，并比较积的大小。
（3）说明这个积表示什么？（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2．综合练习有600毫升果汁，可平均分成若干杯。
请根据统计图把下表填完整。
（图略）表5：分的杯数/杯2 3 4 5每杯的果汁量/ml 300师：从图中你发现了什么？师：你认为正比例与反比例有什么联系和区别呢？（变化方向不同，相对应的两种量的比值或积不同，关系式不同，图像不同）【板块一】1．今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）2．从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？【板块二】A．把表格补充完整B．表中有哪两个相关联的量？C．相关联的两个量，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？D．哪些表格中两种量变化有共同的特点？1．小组讨论交流（教师巡视指导）2．汇报研究成果师：表2和表1的两种量的变化规律有什么共同的特点？师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
