北京市西城区2017届.高三二模数学理科试题含答案

丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-，10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分 因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △， 所以π6A =. ..………………6分（Ⅱ）πcos(cos()6B C B A C -+-+ ..………………7分s i n c o s BB + ..………………9分π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2，与锐角ABC △矛盾，πcos()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分 答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分(=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125，2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分 （Ⅲ）产品D . ……………13分 17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形,所以EG //FB . ………………2分 因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ，所以EG //平面BDF ．………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==，所以由余弦定理，得BD所以AD BD ⊥． ………………5分 在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==. 如图,以D 为原点，以DA DB DE，，所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间坐标系，………………6分 则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E ，B ，1(2F - ， 所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，DB =. yx设平面BDF 的法向量为(,,)x y z =n ，由00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分所以0102x y z =⎨-+=⎪⎩，取1z =，则2,0x y ==，得(2,0,1)=n ． ………………8分 设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，………………9分 所以AE 与平面BDF . ………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下： ………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤， 则1()2DH t =-． 设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得(0,,1)=m ． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需0⋅=m n ，………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ） ()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为e a =，所以()e e(ln 1)x f x x =-+，所以e()e x f x x '=-. …………………2分因为(1)0f =，(1)0f '=， …………………3分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e ()e e 0eaaf '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)eax ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以0(,)eax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)eax 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x . …………………10分因为00e 0x ax -=,所以000001()=e (ln 1)(ln 1)x f x a x a x x -+=--. …………………11分 设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)e ax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x +'=--=-， ………………12分 所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a ==，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BP k k +=，..………………7分 即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=，所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分 代入①，得 1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分 因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分 （Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分 设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分 所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠，故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分 （Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a id +=+， ..………………9分所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i =. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分 所以1n j i n j ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分 所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

丰台区2017年高三统一练习（二）数学（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角为︒90，则实数k 的值为A ．12-B ．12C ．2-D ．22．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离3．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（-1，1），若取原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P 极坐标的是（ ）A ．34π）B ．54π-）C ．114π）D ．4π-） 4．设p 、q 是简单命题，则""p q ∧为假是""p q ∨为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ． 12x x =，12s s <B ． 12x x =， 12s s >C ． 12x x >， 12s s >D ． 12x x =， 12s s =6．已知函数2()log f x x =，若()1f x ≥，则实数x 的取值范围是（ ）A ． 1(,]2-∞ B ． [2,)+∞ C ． 1(0,][2,)2+∞ D ． 1(,][2,)2-∞+∞ 7．设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，''(),()f x g x 分别是f(x)、g(x)的导函数，且''()()()()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时，有（ ）A ． f(x)g(x)>f(b)g(b)B ． f(x)g(a)>f(a)g(x)C ． f(x)g(b)>f(b)g(x)D ． f(x)g(x)>f(a) g(a)8．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，12AB AC AA ===，点G 与E 分别为线段11A B 和1C C 的中点，点D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点。

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2017.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B =A. {2}-B. {1}C. {2,1}-D. {2,0,1}-2.二项式62)x x-（的展开式的第二项是A.46xB.46x -C.412xD. 412x -3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最小值为A. 11B.5C.4D. 24.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3C ．2D.05.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. ①B.①②C.②③D.①②③1图2图3图8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90︒，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区高三二模数学（理科）2017.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B =A. {2}-B. {1}C. {2,1}-D. {2,0,1}-2.二项式62)x x-（的展开式的第二项是A.46xB.46x -C.412xD. 412x -3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最小值为A. 11B.5C.4D. 24.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3C ．2D.05.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. ①B.①②C.②③D.①②③8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分1图 2图3图别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90︒，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2024.5 第1页（共6页）西 城 区 高 三 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）D （ 2 ）B （ 3 ）C （ 4 ）B （ 5 ）A（ 6 ）C（ 7 ）D（ 8 ）C（ 9 ）D（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1[,)3+∞（12）22(1)4−+=x y （13）2 π3−（14）1−（答案不唯一） 2−（15）② ③三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）2()2cos 2=+xf x xcos 1=++x xπ2sin()16=++x ．………2分由()()=f A f B ，得ππsin()sin()66+=+A B ．在ABC △中，因为,(0,π)∈A B ， 所以ππ7πππ7π(,),(,)666666+∈+∈A B ． ………4分又≠a b ，所以≠A B ．所以ππ()()π66+++=A B ，即2π3+=A B ．………5分 所以π3∠=C ．………6分2024.5 第2页（共6页）（Ⅱ）因为ABC △的面积为1sin 2==ABC S ab C △………7分 所以8=ab ．………8分 在ABC △中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+−，………9分即22π252cos3a b ab =+−⋅． 整理得2225+−=a b ab ．………10分所以2()25349+=+=a b ab ． 所以7+=a b ．………12分 故ABC △的周长为12++=a b c ．………13分（17）（共14分） 解：选条件②：EM AD ⊥． （Ⅰ）连接1CD ．………1分在正方体1111−ABCD A B C D 中，因为BC ⊥平面11CDD C ， 所以1BC CD ⊥．………3分因为EM AD ⊥，//AD BC ， 所以EM BC ⊥． 所以1//EM CD ． ………4分因为E 为BC 的中点， 所以M 为1BD 的中点． ………5分 选择条件 ③：//EM 平面11CDD C ． （Ⅰ）连接1CD ．………1分因为//EM 平面11CDD C ，EM ⊂平面1BCD ，平面1BCD 平面111=CDD C CD ． 所以1//EM CD ．………4分因为E 为BC 的中点， 所以M 为1BD 的中点．………5分（Ⅱ）在正方体1111−ABCD A B C D 中，1,,DA DC DD 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系−D x yz ．………6分则(0,0,0)D ，(0,2,0)C ，(1,2,0)E ，(1,1,1)M ．所以(,,)020=DC uuu r ，(,,)111=DM uuu u r ，(,,)011=−EM uuu r．2024.5 第3页（共6页）设平面MCD 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,=⎧⎪⎨=⎪⎩⋅⋅DC DM uuu r uuu u rm m 即0,0.=⎧⎨++=⎩y x y z 令1=x ，则1=−z ．于是(1,0,1)=−m ． ………9分设直线EM 与平面MCD 所成的角为θ，则|1cos ,sin ||2||||=〈〉==⋅EM EM EM θuuu ruuu r uuu r m |m m ． ………11分 所以直线EM 与平面MCD 所成角的大小为30． ………12分 点E 到平面MCD的距离为||sin ==d EM θ．………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）记事件A 为“工业机器人的产销率大于100%”．由表中数据，工业机器人的产销率大于100%的年份为2015年，2016年，2017年， 2018年，共4年．………2分 所以4(A)9=P ．………3分 （Ⅱ）因为18.7a =，15.4b =，………4分所以X 的所有可能的取值为1,2；Y 的所有可能的取值为1,2． 所以Z 的所有可能的取值为2,3,4．………5分2226C 1(2)C 15===P Z ，112426C C 8(3)C 15===P Z ，2426C 2(4)C 5===P Z ． ………8分故Z 的数学期望18210234151553EZ =⨯+⨯+⨯=． ………10分 （Ⅲ）2018年和2019年．………13分2024.5 第4页（共6页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ．………2分 由题设，(0)0'=f ，解得0=a ．………3分当0=a 时，2()=f x x ．()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，适合题意．所以0=a ． ………4分（Ⅱ）当1=a 时，2()4sin 2=+f x x x ．()4cos 44(cos )'=+=+f x x x x x ．………6分因为ππ2≤≤x ，所以1cos 0−≤≤x ，()4(cos )0'=+>f x x x ．所以()f x 在区间π[,π]2上单调递增．………8分 所以()f x 的最大值为2(π)2π=f ．………9分（Ⅲ）2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ．当0=a 时，2()=f x x ．此时()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 所以()f x 恰有一个极值点．………10分当0>a 时，设()()'=g x f x ．则221()4sin 2(1)4(sin )2+'=−++=−−a g x a x a a x a．因为2111222+=+≥a a a a，且sin 1≤x ，所以()0'≥g x ，即()g x 在(,)−∞+∞上单调递增． ………12分因为2π()(1)π02−=−+<g a ，(0)40=>g a ，所以存在0π(,0)2∈−x ，使00()()0'==g x f x ．所以()f x 在0(,)−∞x 上单调递减，在0(,)+∞x 上单调递增． 所以()f x 恰有一个极值点．综上，当0≥a 时，()f x 有且只有一个极值点．………15分2024.5 第5页（共6页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，2222,2.=⎧⎪=⎨⎪−=⎩a c a b c………3分解得224,2==a b ．所以椭圆E 的方程为22142+=x y ．………4分 （Ⅱ）设(,)P m n ，则(0,)Q n ，(,)−−A m n ．………5分 其中2224m n +=，0,0>>m n ．………6分 直线DP 的方程为(2)2n y x m =−−，所以2(0,)2−−nC m ．………7分直线DQ 的方程为(2)2=−−ny x ．由22(2),224,⎧=−−⎪⎨⎪+=⎩n y x x y 得2222(2)4480+−+−=n x n x n ． ………8分设(,)B B B x y ，所以22482B D n x x n −=+．………9分解得22242B n x n −=+．由24(2)22B B n n y x n =−−=+，得222244(,)22n nB n n −++．………10分由题意，点,A B 均不在y 轴上，所以直线,AC BC 的斜率均存在，且222242222242AC BCn n nn m n m k k n mn −++−+−−=−−+………11分2222244(2)2(2)(2)(24)(2)[(4)(24)2(22)](2)(24)−−++=−−−−=−−−+−−−mn n n m n n m m n m nm n m n m m m n2224(24)(2)(24)−=+−−−nn m m m n 0=． ………14分 所以,,A B C 三点共线．………15分2024.5 第6页（共6页）（21）（共15分）解：（Ⅰ）当4=n 时，A 共有42115−=个子列，………1分 其中具有性质P 的子列有432110+++=个，………2分 故不具有性质P 的子列有5个，………3分所以A 的具有性质P 的子列个数大于不具有性质P 的子列个数． ………4分 （Ⅱ）（ⅰ）若12,,,:k i i i a a a B L 是A 的()2≤nk k 项子列，则12:1,1,,1+−+−+−'k i i i n a n a n a B L 也是A 的()2≤nk k 项子列． ………5分所以11(1)(1)()()==++−=+'+=∑∑j j kki i j j a n a k n T B T B ．………7分因为给定正整数2≤nk ，A 有C k n 个k 项子列，所以所有()T B 的算术平均值为11(1)C (1)C 22+⋅⋅+=k n k n k n k n ． ………9分（ⅱ）设(1,2,,)=k B k m L 的首项为k x ，末项为k y ，记0max{}k k x x =． 若存在1,2,,=j m L ，使0j k y x <，则j B 与0k B 没有公共项，与已知矛盾． 所以，对任意1,2,,=j m L ，都有0j k x y ≥．………10分因为对于1,2,,=k m L ，0{1,2,,}k k x x ∈L ，00{,1,,}k k k y x x n ∈+L ， 所以共有00(1)k k x n x +−种不同的情况． 因为12,,,m B B B L 互不相同，所以对于不同的子列,i j B B ，i j x x =与i j y y =中至多一个等式成立． 所以00(1)k k x n x m +−≥．………13分① 当n 是奇数时，取1{1,2,,}2+∈k n x L ，13{,,,}22k n n y n ++∈L ， 共有211(1)(1)224+++⋅+−=n n n n 个满足条件的子列． ………14分② 当n 是偶数时，取{1,2,,}2∈k nx L ，{,1,,}22∈+k n n y n L ，共有22(1)224+⋅+−=n n n nn 个满足条件的子列．………15分综上，n 为奇数时，m 的最大值为2(1)4+n ；n 为偶数时，m 的最大值为224+n n ．。

北京市西城区2017届高三二模数学试题（文）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|11}A x x =∈-<<R ，{|(2)0}B x x x =∈⋅-<R ，那么A B =（ ） （A ）{|01}x x ∈<<R （B ）{|02}x x ∈<<R （C ）{|10}x x ∈-<<R（D ）{|12}x x ∈-<<R2．设向量(2,1)=a ，(0,2)=-b ．则与2+a b 垂直的向量可以是（ ） （A ）(3,2)（B ）(3,2)-（C ）(4,6)（D ）(4,6)-3．下列函数中，值域为[0,1]的是（ ） （A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =（ ） （A ）1±（B ）2±（C ）4±（D ）8±5．设a ，0b ≠，则“a b >”是“11a b<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组,020,0y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（ ）（A）（B（C ）2 （D）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）（A ）43 （B ）2 （C ）83（D ）48．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（ ）（A ）(2,)+∞（B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z =____． 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a =1b =，则c = . 12．已知圆22:1O x y +=．圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是____．13．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a ，b ，c 三个问题，其中题a 满分是20分，题b ，c 满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a 与题b 的人数之和为29，答对题a 与题c 的人数之和为25，答对题b 与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且π()2sin()4f ββ=+，求β的值．某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．B 餐厅分数频数分布表设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n =．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，CD EA ⊥，22CD EF ==，ED =M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：ED CD ⊥；（Ⅱ）求证：//AD MN ；（Ⅲ）若AD ED ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．已知函数()ln 2af x x x =+-，其中a ∈R ． （Ⅰ）给出a 的一个取值，使得曲线()y f x =存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若()f x 存在极小值和极大值，证明：()f x 的极小值大于极大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．参考答案一、选择题 1．A2．A 3．D4．C5．D6．B7．A8．D二、填空题 9．12i +10．711．2 12．22(2)(2)1x y -+-=13．2-；114．4；42三、解答题15．解：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k ∈Z ． 所以 函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ．（Ⅱ）依题意，得ππtan()2sin()44ββ+=+．所以πsin()π42sin()π4cos()4βββ+=++．① 因为β是锐角，所以ππ3π444β<+<，所以πsin()04β+>， ①式化简为π1cos()42β+=． 所以 ππ43β+=，所以π12β=．16．解：（Ⅰ）由A 餐厅分数的频率分布直方图，得对A 餐厅评分低于30的频率为(0.0030.0050.012)100.2++⨯=， 所以，对A 餐厅评分低于30的人数为1000.220⨯=． （Ⅱ）对B 餐厅评分在[0,10)范围内的有2人，设为12,M M ； 对B 餐厅评分在[10,20)范围内的有3人，设为123,,N N N ． 从这5人中随机选出2人的选法为：12(,)M M ，11(,)M N ，12(,)M N ，13(,)M N ，21(,)M N ，22(,)M N ，23(,)M N ，12(,)N N ，13(,)N N ，23(,)N N ，共10种．其中，恰有1人评分在[0,10)范围内的选法为：11(,)M N ，12(,)M N ，13(,)M N ，21(,)M N ，22(,)M N ，23(,)M N ，共6种．故2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率为63105P ==． （Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看： 由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A 餐厅评分低于30的人数为20，所以，A 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%．B 餐厅评分低于30的人数为23510++=，所以，B 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%． 所以会选择B 餐厅用餐．17．解：（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以 21n a n =-．因为 {}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列， 所以1n n b q-=．所以121n n n n c a b n q -=+=-+．因为 {}n c 是等差数列， 所以2132c c c =+，即 22(3)25q q +=++，解得 1q =．经检验，1q =时，2n c n =，所以{}n c 是等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知121(1,2,)n n c n qn -=-+=．所以121111111(21)nnnnnnk k n k k k k k k k k k S c a b k qn q --========+=-+=+∑∑∑∑∑∑．当1q =时，2n S n n =+．当1q ≠时，211n n q S n q -=+-．18．解：（Ⅰ）因为ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥ 又因为CD EA ⊥，所以CD ⊥平面EAD ．所以ED CD ⊥． （Ⅱ）因为ABCD 为矩形，所以//AD BC ，所以//AD 平面FBC ． 又因为平面ADMN平面FBC MN =，所以//AD MN ．（Ⅲ）平面ADMN 与平面BCF 可以垂直．证明如下： 连接DF ．因为AD ED ⊥，AD CD ⊥， 所以AD ⊥平面CDEF ．所以AD DM ⊥． 因为//AD MN ，所以DM MN ⊥．因为平面ADMN平面BCF MN =，若使平面ADMN ⊥平面BCF ，则DM ⊥平面BCF ，所以DM FC ⊥． 在梯形CDEF 中，因为//EF CD ，ED CD ⊥，22CD EF ==，ED = 所以2DF DC ==．所以若使DM FC ⊥能成立，则M 为FC 的中点．所以12FM FC =．19．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0D x x =>，且2}x ≠，且21()(2)a f x xx '=-+-．当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．证明如下： 曲线()y f x =存在斜率为0的切线⇔方程()0f x '=存在D 上的解． 令2110(2)xx -+=-，整理得2540x x -+=，解得1x =，或4x =． 所以当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 21()(2)a f x x x '=-+-． ①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在区间(0,2)和(2,)+∞上单调递增，无极值，不合题意． ②当0a >时，令()0f x '=，整理得2(4)40x a x -++=． 由2[(4)]160a ∆=-+->，所以，上述方程必有两个不相等的实数解1x ，2x ，不妨设12x x <． 由121244,4,x x a x x +=+>⎧⎨=⎩得1202x x <<<．()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()f x 存在极大值1()f x ，极小值2()f x ． 2121212121()()(ln )(ln )()(ln ln )2222a a a af x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-----．因为1202x x <<<，且0a >，所以21022a ax x ->--，21ln ln 0x x ->， 所以 21()()f x f x >．所以()f x 的极小值大于极大值．20．解：（Ⅰ）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的半焦距为c ．因为椭圆C ，所以2222222112c a b b a a a -==-=， 即 222a b =． 由22222,211,a b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 224,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为22142xy +=． （Ⅱ）将y m =+代入22142x y+=， 消去y 整理得2220x m +-=． 令2224(2)0m m∆=-->，解得22m -<<．设1122(,),(,)A x yB x y．则12x x +=，2122x x m =-．所以AB=点P 到直线0x=的距离为d ==．所以PAB △的面积12S AB d =⋅||m == 当且仅当m =S 所以PAB △（Ⅲ）||||PM PN=．证明如下：设直线PA，PB的斜率分别是1k，2k，则12k k+=．由（Ⅱ）得1221(1)((1)(y x y x-+-12211)(1)(m x x m x=+-++--1212(2)()1)x m x x m+-+--22)(2)()1)m m m-+---0=，所以直线PA，PB的倾斜角互补．所以12∠=∠，所以PMN PNM∠=∠．所以||||PM PN=．。

北京市西城区 2017 年初三二模试卷数学2017. 6考生须知1 ．本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题 (本题共32 分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的倒数是1A．3 B．C．13D．2．列运算中正确的是B． a a2a23．若一个多边形的内角和是C．(ab)2 a2b2720°，则这个多边形的边数是D．2 3 5 (a ) a4．A．5 B ．若x 3 y 2 0，则y x的值为A ．8 B．6C．7C．55．列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，A．中位数是6 B ．众数是3列说法中错误．7．D．的是C．平均数是4如图，边长为3 的正方形ABCD 绕点EF 交AD于点H，则四边形DHFC 的面积为C 按顺时针方向旋转30D ．方差是1.6°后得到正方形EFCG ，A ．3B．33C．9D．638．如图，点A，B，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B CA B C D二、填空题 (本题共16 分，每小题4分)39．函数y 3中，自变量x 的取值范围是x210．若把代数式x2 8x 17化为(x h)2 k的形式，其中 h，11．如k 为常数，则 h k =图，在△ ABC 中，∠ ACB= 52°，点D，E 分别是AB，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠ AFC= 90°，则∠FAE的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠ OAB=90°．⊙ P1 是△ OAB 的内切圆，且P1 的坐标为(3,1)．(1)OA 的长为，OB 的长为；(2)点C在OA 的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙ P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙ P2，将⊙ P2沿水平方向向右平移2 个单位得到⊙ P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙ P4，⋯⋯⊙P n．若⊙P1，⊙P2，⋯⋯⊙P n均在△ OCD的内部，且⊙ P n恰好与CD 相切，则此时OD 的长为．(用含n 的式子表示)三、解答题 (本题共30 分，每小题5分)1 1 013．计算：( ) 127 (5 )06tan 60 ．414．如图，点C是线段AB 的中点，点D，E在直线AB 的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．215．已知x 3x 1 0 ，求代数式(x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x 的值．16．已知关于x的一元二次方程x2 7x 11 m 0 有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．A B C D 17．列方程(组)解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4 个座位，另一种有6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条4 座游船每小时的租金为60 元，一条6 座游船每小时的租金为100 元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1 小时共花费租金600 元，求该公司分别租用4 座游船和6 座游船的数量．18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查( 要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程) ，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“ C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数= 1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为四、解答题 (本题共20 分，每小题5分)1 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b的图象与x 轴交于点A( 3,0)，4与 y 轴交于点B ，且与正比例函数y 4x 的图象的交点为3(1) 求一次函数y kx b 的解析式；(2) 若点D 在第二象限，△ DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠ BAD= 135°，∠BCD= 90°，AB=BC= 2，tan∠ BDC= 6．3．(1) 求BD 的长；(2) 求AD 的长．21．如图，以△ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O ， ⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点， 过点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E ．(1) 求证： DE ⊥ AC ；3 OF(2) 连结 OC 交 DE 于点 F ，若 sin ABC 3 ，求 OF的值． 4 FCxOy 中，点 P(x,y) 经过变换 得到点 P (x,y) ，该变换记作x ax by,(x,y) (x,y)，其中 (a,b 为常数)．例如，当a 1，且 b 1时， y ax by( 2,3) (1, 5) ．(1) 当 a 1，且 b 2时， (0,1) = ； (2) 若 (1,2) (0, 2)，则 a= ， b = ；(3) 设点 P(x,y) 是直线 y 2x 上的任意一点， 点 P 经过变换 得到点 P (x , y ) ．若点 P与点 P 重合，求 a 和 b 的值． 五、解答题 (本题共 22分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题 8分)k1 23．在平面直角坐标系 xOy 中， A ， B 两点在函数 C 1: y 1(x 0)的图象上，x其中 k 1 0．AC ⊥ y 轴于点 C ，BD ⊥ x 轴于点 D ，且 AC=1． (1) 若k 1=2，则 AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图 1，若点 B 的横坐标为 k 1，且 k 1 1，当 AO=AB 时，求 k 1的值； k2(3) 如图 2，OC=4，BE ⊥ y 轴于点 E ，函数 C 2:y 2(x 0)的图象分别与线段 BE ，xBD 交于点 M ，N ，其中 0 k 2 k 1．将△ OMN 的面积记为 S 1 ，△ BMN 的面积记为 S 2， 若 S S 1 S 2，求 S 与 k 2的函数关系式以及 S 的最大值．24．在△ ABC 中，AB=AC ，AD ，CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ，且 AD 与 CE 交于点 M ．点22 ．在平面直角坐标系N 在射线AD 上，且NA=NC．过点N 作NF⊥ CE 于点G，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE，且与AB 交于点H ．如图1，当∠ BAC=60°时，点M，N，G 重合．①请根据题目要求在图1 中补全图形；②连结EF，HM ，则EF 与HM 的数量关系是(1)(2) 如图2，当∠BAC =120 °时，求证：AF=EH ；(3) 当∠ BAC=36 时，我们称△ABC 为“黄金三角形” ，此时BCAC5 1．若EH=4，2 直接写出GM 的图1 图225．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 l和抛物线W交于A，B两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线 l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1:y x 2．点A是直线l1上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物2线C1 : y x bx c 与直线l1 的另一个交点为点B．(1) 当 t 0 时，求抛物线C1的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；1(3)过点A 作垂直于 y 轴的直线交直线l2 : y x 于点C ．以C 为顶点的抛物线22C2 : y x2 mx n与直线l2的另一个交点为点D．①当AC⊥ BD 时，求t 的值；②若以A，B，C，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．图2 备用图北京市西城区 2017 年初三二模、选择题 （本题共 32 分，每小题 4分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBABABD16 49101112x2 5 64 45 2n+3阅卷说明：第 12 题第一、第二个空各 1 分，第三个空 2分. 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5分）13．解：原式 =4 3 3 1 6 3=5 3 3 ．16．解： （1） ∵关于 x 的一元二次方程 x 27x 11 m 0 有实数根，2∴724(11 m) 0.数学试卷参考答案及评分标准2017.64分 5分14．证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴ AC=BC. ⋯⋯⋯ 1分∵∠ ECA= ∠DCB ，∴∠ ECA+∠ ECD =∠ DCB +∠ECD ， 即∠ ACD=∠ BCE. ⋯⋯⋯⋯在△ ACD 和△ BCE 中，D E, ACD BCE, AC BC,2分∴△ ACD ≌ △BCE. ∴AD=BE .15．解： (x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x4 分 5分22x 2 5x 6 (4x 21) 4x 2分 23x 29x 7.3分 22∵ x 2 3x 1 0 ， 即 x 2 3x 1 ， 4分 ∴原式3(x 23x) 7 3 1 7 4.5分1⋯分⋯B依题意得4x 6y 38,60x 100y 600. x 5, 解得y 3.(2) 54；3 (3) 20．17． 解：5∴ m.4(2) ∵ m 为负整数，∴ m 1.此时方程为 x 2 7x 12 0. 解得 x 1= 3，x 2= 4.设租用 4 座游船 x 条，租用 6 座游船 y 条.2⋯分⋯ ⋯ 3 ⋯分 ⋯ 4 分 5分 ⋯ 1 分 18． 答： 解：该公司租用(1) 80； 4 座游船 5 条， 6 座游船 3 条 .5分 1分 四、 19． 20 分，每小题 5 分)4 解： (1)∵点 C( m ,4)在直线 y x 上， 3解答题 (本题共 4∴ 4 4m ，解得 m 3.3 ∵点 A( 3,0)与 C(3,4)在直线 y kx b(k 0) 上，1分4 y= 3xC y=kx+bB20． ∴0 3k b,4 3k b.2 k2, 解得 3 b 2.∴一次函数的解析式为 y 2x 2.3(2) 点 D 的坐标为 ( 2,5)或( 5,3).阅卷说明：两个点的坐标各 1 分 .解： (1)在 Rt △ BCD 中，∠ BCD= 90°， BC= 2，2分A-33分 5分∴2 6∴CD 3 .∴ CD= 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴由勾股定理得 BD= BC 2+CD 2= 10 . ⋯⋯⋯ 2 分 (2)如图，过点 D 作 DE ⊥AB交 BA 延长线于点 E .1分tan ∠ BDC= 36，3分4分 3分 5分∵∠ BAD= 135 °，∴∠ EAD= ∠ ADE= 45°.∴AE=ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分设AE=ED= x ，则AD= 2x.2 2 2∵DE2+BE2=BD 2，∴ x2+(x+2)2=( 10)2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得x1= _3(舍)，x2=1 .∴AD= 2x= 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．(1)证明：连接OD .∵DE 是⊙ O 的切线，∴DE⊥OD，即∠ ODE= 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB是⊙O 的直径，∴O是AB的中点.又∵D 是BC 的中点，.∴ OD∥ AC .∴∠ DEC= ∠ODE= 90 ° .∴DE⊥AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)连接AD .∵OD∥AC，OF OD FC EC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵ sin∠ ABC= AD=3，AB 4故设AD= 3x , 则AB=AC= 4x , OD= 2x . ∵DE⊥AC，∴∠ ADC= ∠AED= 90 °.∵∠ DAC= ∠ EAD，∴△ ADC ∽△ AED. ∴AD AC .AE AD .∴ AD2 AE AC.9∴AE x.4∴ EC 7x.43分4分22．五、23．OF OD 8 FC EC7.解：(1) (0,1) = ( 2,2) ；1(2)a= 1， b= ；2(3) ∵点P(x,y)经过变换得到的对应点∴(x,y) (x, y).∵点P(x,y) 在直线y 2x 上，∴ (x,2x) (x,2x) .x ax 2bx,2x ax 2bx.即(1 a 2b)x 0,(2 a 2b)x 0.∵ x 为任意的实数，1 a 2b 0,2 a 2b 0.a解得b3,215分1分3分P(x,y ) 与点 P重合，4分31∴ a ，b .24解答题 (本题共22 分，第23 题7 分，解：(1) AO 的长为5，△BOD 的面积为k124 题7 分，第25题8 分)1；(2) ∵ A，B两点在函数C1:y k1 (x 0) 的图象上，∴点A，B的坐标分别为(1,k1) ，(k1,1) .∵AO=AB，由勾股定理得AO2 1 k12，AB222(1 k1)2 (k1 1)2，5分2分3分222 ∴ 1 k12 (1 k1)2 (k1 1)2.解得 k1 2 3或 k1 2 3.∴k1 2 3(3) ∵ OC=4，∴点A 的坐标为(1,4) .∴ k1 4.设点 B 的坐标为 (m, 4) ，m∵BE ⊥ y 轴于点 E ，BD ⊥ x 轴于点 D ， ∴四边形 ODBE 为矩形，且 S 四边形 ODBE =4，点 M 的纵坐标为 4 ，点 N 的横坐标为 m .m∵点 M ，N 在函数 C 2: y k2(x 0)的图象上，2x∴点 M 的坐标为 (mk2 , 4) ，点 N 的坐标为 (m,k2) .4 m m其中 0 k 2 4.∴当 k 2 2 时， S 的最大值为 1.(2)连接 MF (如图 2).∵AD ， CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ， 且∠ BAC =120°， ∴∠ 1=∠2=60°，∠ 3=∠4.AB=AC ， AD ⊥BC. NG ⊥EC ，∠ MDC =∠ NGM =90 °. ∠ 4+∠6=90°，∠ 5+∠6=90°.∠ 4= ∠ 5. ∠ 3=∠ 5.NA=NC ，∠ 2=60 °，△ ANC 是等边三角形 . AN=AC.∵ S1k 22k 242(k 2 2)21∴ S2= 1BM BN 1(m mk2)( 4 k2)2 2 4 m m2(4 k 2)8∴S=S 1 S 2 =(4 k 2 S 2 ) S 2 =4 k 2 2S 2.2∴ S 4k 2 2(4 k 2)214k 224k2， 6分24． 解： (1)补全图形见图 1，EF 与 HM 的数量关系是 EF=HM 7分1分图2在△ AFN 和△ AMC 中，5 3,AN AC,2 2,∴△ AFN≌△ AMC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AF=AM.∴△ AMF 是等边三角形.∴AF=FM，∠ 7=60°.∴∠ 7=∠ 1.∴FM∥ AE.∵FH∥CE，∴四边形FHEM 是平行四边形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴EH=FM.∴ AF=EH. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(3) GM 的长为5 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25．解：(1) ∵点A 在直线l1: y x 2上，且点A 的横坐标为0，∴点A 的坐标为(0, 2) .∴抛物线C1的解析式为y x2 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵点B 在直线l1 : y x 2 上，∴设点B 的坐标为(x,x 2).∵点B 在抛物线C1: y x2 2 上，2 ∴ x 2 x 2 2.解得 x 0 或 x 1.∵点A 与点B 不重合，∴点B 的坐标为( 1, 3). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴由勾股定理得AB= (0 1)2 ( 2 3)2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 点A 的坐标为(1, 1).(3) ①方法一：设AC，BD 交于点E，直线l1: y x 2分别与x轴、 y轴交于点P和Q(如图1).则点P 和点Q 的坐标分别为(2,0) ，(0, 2)∴OP=OQ=2.∴∠ OPQ =45°.∵AC⊥ y 轴，∴AC∥ x 轴.∴∠EAB =∠OPQ =45°.∵∠DEA =∠AEB=90°，AB = 2 ，4分y图1∴EA=EB =1.∵点A 在直线l1 : y x 2 上，且点A 的横坐标为t ，∴点A 的坐标为(t,t 2).∴点B 的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，22∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .∴抛物线C2的解析式为y [x (2t 4)]2 (t 2) .∵BD⊥AC，∴点D 的横坐标为 t 1.1∵点D在直线l2 : y x 上，2 t1∴点D 的坐标为(t 1, ) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2∵点D 在抛物线C2：y [x (2t 4)]2 (t 2) 上，t 1 2∴ [(t 1) (2t 4)]2 (t 2) .25解得t 或 t 3.2∵当 t 3时，点C 与点D 重合，5∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2方法二：设直线l1:y x 2与x轴交于点P，过点A作 y轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点N.(如图2) y则∠ ANB=90°，∠ ABN=∠ OPB.在△ABN 中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN. ∵在抛物线C1随顶点A 平移的过程中，AB 的长度不变，∠ ABN 的大小不变，∴ BN 和AN 的长度也不变，即点A 与点B 的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C 与点D 的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变由(1)知当点A 的坐标为(0, 2) 时，点B 的坐标为( 1, 3) ，∴当点A的坐标为(t,t 2)时，点B的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，2∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .令 t 2 ，则点C 的坐标为(0,0) . ∴抛物线C2的解析式为y x2 .1∵点D在直线l2 : y x 上，22x∴设点D 的坐标为(x, ).2∵点D 在抛物线C2：y x2上，x2∴x .21解得x 或 x 0.2∵点C 与点D 不重合，11∴点D 的坐标为( , ).2411 ∴当点C 的坐标为(0,0) 时，点D 的坐标为( , ) .24∴当点C 的坐标为(2t 4,t 2) 时，点D 的坐标为(2t 7,t 7) . ⋯⋯5分24 ∵BD⊥AC，7 ∴ t 1 2t .25∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分215② t 的取值范围是t 或 t 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4说明：设直线l1与l2交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M 重合，。