正反比例关系式

正反比例的定义和判断方法
一、正比例和反比例的定义和判断方法
1、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的意义
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

3、比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。

4、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例和反比例
（1）正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例
反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判断正、反比例的方法
可总结为“一找、二看、三判断”，即
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

六年级数学正反比例讲解正反比例是六年级数学中的重要内容，在实际的生活中也有很多的应用，对六年级学生来说，要深入理解正反比例的概念和其在实际中的应用，对学生的成长和发展都有很大的帮助。

正反比例是一种数量关系，指两个变量之间的数量变化和另一个变量数量变化成正比或反比。

可以用图形、等式或一般公式来表示，如y=ax/b。

这里a和b是正常系数，a表示变量y和x之间的正比，b表示变量y和x之间的反比。

y和x之间的变化是正比关系或反比关系，它取决于系数a和b的符号。

正比关系是指变化的同时，x和y的比率保持不变，可以用一条直线或曲线表示，如y=kx，这里的k是一个固定的常数，表示两个变量的相对变化，比如“每加1个x，y就加k个”。

例如，每一小时跑15公里，我们可以得出y=15x，这里的x表示小时数，y表示距离，15是一个固定的系数，表示每一小时跑多少公里。

反比关系是指两个变量x和y的增减成反比，可以用一条直线或曲线表示，如y=k/x。

这里的k也是一个固定的常数，表示两个变量的相对变化，比如“每加1个x，y减少k”。

例如，每增加1元钱，人们就减少0.2元钱，我们可以得出y=0.2/x，这里的x表示增加的钱数，y表示减少的钱数，0.2是一个固定的系数，表示每加一元，就减少0.2元。

正反比例在社会、商业和科学研究中都有很多的应用。

例如，公路车速限制，比如在某个高速公路上，限制车速为90公里/小时，这可以用正比关系来表示，y=90x，其中x表示小时数，y表示距离，90表示每小时跑多少公里。

购物时的折扣率，可以用反比关系来表示，例如当买物满50元时，享受折扣后，总价y=50-5/x，表示折扣率为5%，x表示买的物品数量，y表示总价格。

正反比例也有很多的科学应用，例如钙离子浓度Levels和抗酸碱离子的Levels之间的关系，可以表示为y=8.5/x，表示每增加1个x，钙离子浓度就减少8.5。

同时，正反比例也是物理公式的基础，比如动能定律E=1/2mv^2，其中的m和v的变化是对比的，表示动能和动量的变化是正比的。

正反比例中比的秘密
扬州市邗江区方巷小学朱世勇
正比例：若A,B两种量成正比例，则有A1:B1=A2:B2,根据比例的基本性质变化有A1:A2=B1:B2,即相对应的两个数量的比值相同。

进一步延伸可以得到：若A2比A1增加（减少）百分之几，则B2比B1也增加（减少）百分之几。

反比例：若A,B两种量成正比例，则有A1×B1=A2×B2，根据比例的基本性质变化有A1:A2=B2:B1，即相对应的两个数量的比值互为倒数。

进一步延伸可以得到：若A2比A1增加（减少）百分之几，则B1比B2也增加（减少）百分之几，显然前后比较的标准量是相反的，这也正好契合反比例的“反”。

发现这些秘密后再解决一些看起来比较复杂的比例问题的时候，可以有巧妙的策略。

例1：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

采用新技术，效率提高了20%，结果完成任务时间提前10天。

这些零件共有多少个？
例2;甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇，已知甲、乙两车的速度比是4:5，乙车平均每小时行多少千米？
例3：服装厂调整剪裁设计后，每套衣服比原来节约用料1
4,现在生拆100
套这样的衣服，原来可以生产多少套？
例4：一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里；返回时顺风，时速提高25%。

如果规定出发18小时后必须准时返回基地，那么这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？。

(完整word)50个正反比例公式1正比例：路程一定，速度和时间成反比例2速度一定,路程和时间成正比例3时间一定,路程和速度成正比例4工作总量一定，工效和时间成反比例5工效一定,工作总量和时间成正比例6时间一定，工作总量和工效成正比例7总价一定，单价和数量成反比例8单价一定，总价和数量成正比例9数量一定,总价和单价成正比例10总产量一定,单产量和数量成反比例11单产量一定，总产量和数量成正比例12数量一定，总产量和单产量成正比例13煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比14长方形面积一定，它的长和宽成反比15树的总棵数一定,每行种的棵数与行数成反比16每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比17分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比18单价一定,数量和总价成正比19正方形的边长和它的面积成正比20工作时间一定，工作效率和工作总量成正比21路程一定,速度和时间成反比22一堆货物一定,运出的和剩下的成反比23煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比24长方形面积一定,它的长和宽成反比25树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比26反比例: 1。

百米赛跑，路程100米不变,速度和时间是反比例；27排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；28做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;29买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；30长方形的面积一定，长和宽是反比例；31长方体的体积一定，底面积和高是反比例.32等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例.33总价一定，单价与数量成反比例.34长方体体积一定，底面积与高成反比例35总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例36当三角形的底一定时,面积和高成正比例37当三角形的高一定时，面积和底成正比例38当三角形的面积一定时，底和高成反比例39当平行四边形的面积一定时，底和高成反比例40当平行四边形的高一定时,面积和底成正比例41当平行四边形的底一定时，面积和高成正比42用大豆榨油时,出油率一定时，油的重量和大豆的重量反比例43大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44油的重量一定时,大豆的重量和出油率正比例45分数值一定，分子和分母反比例46分母一定，分数值和分子正比例47分子一定,分数值和分母正比例48前项一定,比的后项和比值反比例49比值一定，比的前项和后项正比例50后项一定，比的前项和比值正比例。

1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。

不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。

反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。

②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。

③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。

④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。

门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。

正比例和反比例概念和公式是什么>大部分同学们对正反比例的概念还停留在表面，没有更深度的理解，正反比例的概念和公式是什么呢。

以下是由编辑为大家整理的“正比例和反比例的概念和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

什么叫比例在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。

⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点什么叫正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y 什么叫反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k( k一定)或k / x = y一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

初中正反比例
正反比例在初中数学中是一个重要的概念。

本文将介绍正反比例的定义、性质和应用。

定义
正反比例是指两个数之间的关系，当一个数增加（减少）时，另一个数也相应地增加（减少），并且它们之间的比例保持不变。

用数学符号表示，如果两个数x和y满足y与x的比值为一个常数k，则称它们为正反比例，记作y ∝(或=) kx。

性质
1. 如果两个数是正反比例，且k不等于0，那么它们的乘积永远等于常数k。

2. 当且仅当一个数为0时，两个数不可能是正反比例关系。

3. 当k大于1时，两个数是正相关的；当0 < k < 1时，两个数是负相关的。

应用
正反比例在实际生活中有很多应用。

以下是一些典型的例子：
1. 速度和时间：如果一辆车以恒定的速度行驶，那么行驶的时间和行驶的距离成正比关系。

2. 工资和工作时间：如果一个工人的工资与他的工作时间成正反比例，那么工人每天工作的时间越长，他的工资就越少。

3. 钱和物品数量：如果一种商品的价格和购买的数量成正反比例，那么当价格增加时，购买的数量会减少。

这些应用不仅帮助我们理解正反比例的概念，还可以在实际生活中应用数学知识。

总结
正反比例是指两个数之间的关系，当一个数增加（减少）时，另一个数也相应地增加（减少），并且它们之间的比例保持不变。

正反比例的性质和应用在日常生活中有很多实际应用。

了解和应用正反比例的概念对于初中数学学习非常重要。

正反比例在实际问题中的应用引言正反比例是数学中常见的概念，它描述了两个量之间的关系。

在实际问题中，正反比例的应用非常广泛。

本文将重点讨论正反比例在实际问题中的应用，并探讨一些简单策略和实例。

正反比例的定义和特点正反比例是指两个量之间的关系可以表示为一个量的值与另一个量的值的倒数之间的关系。

即当一个量的值增加时，另一个量的值会相应地减少，反之亦然。

正反比例的特点包括：1. 数学表达式：正反比例可以用一个简单的数学表达式表示，通常为 y = k/x，其中 k 是一个常数。

2. 直观理解：正反比例可以通过直观的图形表示来理解，通常是一条经过原点的反比例曲线。

3. 例外情况：在实际问题中，有时候正反比例的关系并不完全成立，可能存在一些例外情况。

正反比例在实际问题中的应用1. 货币兑换在国际贸易中，货币兑换是一个常见的问题。

汇率就是一个正反比例的例子。

当一个国家的货币升值时，另一个国家的货币就会相应地贬值，反之亦然。

这种正反比例的关系使得国际贸易更加便利和公平。

2. 速度与时间在物理学中，速度与时间之间的关系也可以用正反比例来描述。

根据速度等于位移除以时间的公式，可以得到速度与时间成反比的关系。

当速度增加时，所需时间就会相应地减少，反之亦然。

3. 人口增长与资源消耗人口增长与资源消耗之间存在着一种正反比例的关系。

当人口增长速度过快时，资源的消耗也会相应增加。

这种正反比例的关系提醒我们要合理利用资源，以保持人口与资源之间的平衡。

简单策略和实例在处理正反比例的实际问题时，我们可以采取一些简单的策略。

1. 分析问题：首先，我们需要仔细分析问题，确定两个量之间是否存在正反比例的关系。

这可以通过观察数据和绘制图表来实现。

2. 寻找适当的公式：一旦确定了正反比例的关系，我们可以根据具体情况选择适当的公式来表示这种关系。

这有助于更好地理解和解决问题。

3. 进行实际计算：利用已知的数据和公式，我们可以进行实际计算，从而得出问题的解答。

正反比例顺口溜
在一个比例中，两外项的积等于两内项的积，叫做比例的基本性质。

而比例又分为正比例和反比例。

正反比例顺口溜：正比例，分三段，不变数量在中间，前后归一分开列，然后等号来连接。

反比例分三段，不变数量在前面，“如果”分开归总列，再用等号来连接。

正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系.
如果用字母y、x表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y ：x=k（一定）（K≠0，x≠0）。

反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量。

它们的关系称为反比例关系。

如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）（k≠0，x≠0）。