正反比例的比较

《正反比例的比较》教学设计
华县城关小学
胡明远
课题或
内容
正反比例的比较
教时
1
主备人
宋淑芳
总课时
9
执教
教学目标
知识
技能
通过比较,使学生进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系和区别,并能正确的判断正反比例的关系.
过程
方法
培养学生的分析比较抽象概括判断的能力
情感态度与价值观
引导探索知识间的内在联系,激发学习兴趣.
3.谈话引入课题.
1.学生口答.
2.口答,并说明原因.
3.学生理解课题.
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
随笔
点评
探
究
新
知
教
学
例
7
1.出示例7:
1.填表.
2..讨论..
从两张表中你是怎样判断谁是一定的?怎样判断另外两个成什么比例?
3.小组讨论:
你发现路程速度时间这三个量之间有什么关系呢?
教材分析
重点
掌握正反比例的异同点
难点
能正确判断正反比例的量
教法
学法
对比法自主学习法
教具
小黑板
学具
练习本
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
点评
随笔
复
旧引新
复
习
1.说一说:
什么叫正反比例关系?
2.判断下面每题中的两种量成什么比例?
速度一定,路程和时间.
总价一定,单价和数量.
时间一定,工效和工作总量.
长×宽=面积
说出一种量一定时，另两种量的关系。

反比例
不同点
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反， 种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小）， 一种量也扩大 （缩小）．另一种量反而缩小 2、相对应的两个数的 （扩大）． 2、相对应的两个数的 比值（商）一定． 积一定． 3．在折线统计图表示
出来的是直线。 3．在折线统计图表示 出来的是曲线。
（1）做一项工程，人数与天数的变化表
人数 天数 10 9 15 6 20 4.5 30 3
答：因为人数和天数是两种 相关联的量，人数×天数=一 项工程的总量（一定）， 所以人数和天数成反比例。
（2）圆的直径和周长的变化表。
1 直径（米） 圆的周长（米） 3.14 2 6.28 3 4 9.42 12.56
当速度一定时，路程和时间成正比例关系．
当时间一定时，路程和速度成正比例关系．
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？
单价一定，数量和总价 正比例 ．
总价一定，数量和单价
反比例 ．
数量一定，总价和单价
正比例 ．
小结
正比例 相同点 1、都有两种相关联的量． 2、一种量随着另一种量变化． 3、都必须有一个量一定．
１．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２. 被除数一定，除数和商。 ３．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ４. 山核桃出子率一定，籽与蒲的重量。 ５．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ６．和一定，加数和另一个加数。 ７．一个人的年龄和他的体重。 ８.圆的面积与半径。
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
（4）被减数和减数的变化表
被减数 减数 100 80 95 75 50 30 40 20 30 10

不同点
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，
另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价 __________________________ _________________ 总价一定，数量和单价 __________________________ ________________ 数量一定，总价和单价 __________________________ _________________
2、判断下面一些相关联的量成什么比
例?为什么? （1）除数一定， 和 成 比例。 被除数—定， 和 成 比 例。 （2）前项一定， 和 成 比例。 （3）后项一定， 和 成 比例。
3、长方形的长、宽和面积三 种量，如果长是一定的，宽和 面积成正比例关系。 这三种量在什么条件下还能组 成比例关系，是哪种比例关系。
正比例和反比例的比较
复习

判断下面每ห้องสมุดไป่ตู้中的两种量是正比例还是反比例。
1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
表1
5
路程（千米） 时间（时） 1
10
2
25
10
100
表2
速度（千米 /时） 时间（时）
100 2
20
10 10
5 20
思考：
（1）、从表一中，你发现谁是 一定的？你是怎样发现的？ （2）、从表二中，你发现谁是 一定的？你是怎样发现的？
正比例 相同点
反比例
1、都有两种相关联的量。 2、一种量随着另一种量变化。
1、变化方向相同，一种 量扩大或缩小，另一种量 也扩大或缩小。 2、相对应的每两个数的 比值（商）是一定的。 1、变化方向相反，一种量 扩大（缩小），另一种量 反而缩小（扩大）。 2、相对应的每两个数的积 是一定的。

1、分子一定时，分母和分数值成（ 、分子一定时，分母和分数值成（ 分母一定时，分子和分数值成（ 分母一定时，分子和分数值成（ A.正比例 正比例 B.反比例 反比例
）； ）。
2、表示x和y成反比例的式子（ 、表示 和 成反比例的式子 成反比例的式子（ A. x+y＝8 ＝ C. x×y＝8 × ＝ B. x / y ＝8 D. x ＝方砖边长和所需块 铺地面积一定时， 铺地面积一定时 数成反比例。（ 数成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以 和5成反比例（ ） 所以2和 成反比例 成反比例（ ＝ 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 3.三角形面积一定 底和高成反比例（ 三角形面积一定， 4.如果 与y成反比例，那么 3x 与y也成 如果x与 成反比例 成反比例， 如果 也成 反比例（ 反比例（ ） 5.班级学生的总人数一定，出 班级学生的总人数一定， 班级学生的总人数一定 勤率与缺勤率成反比例。（ 勤率与缺勤率成反比例。（ ）
7．圆的半径与面积（不成）比例． 8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（ ）比例． 成反
判断下面各题中两种量成不成比例， 判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例． 什么比例． 1．已知 A÷B＝C ． ÷ ＝ 成反 比例； 一定时， 和 （ 当 A一定时，B和C（ ）比例； 一定时 成正 比例； 一定时， 和 （ 当B一定时，A和C（ ）比例； 一定时 成正 比例． 一定时， 和 （ 当C一定时，A和B（ ）比例． 一定时 2．工作总量一定，工作效率和工作 ．工作总量一定， 时间（ 比例． 时间成反 ）比例． （
正比例 相同点
反比例
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。 1. 变化的方向相同， 扩大或 一种量扩大或缩小 扩大 缩小， 另一种量也扩大或缩 扩大或 扩大 小。 1．变化的方向相反， 一种量扩大 缩小 扩大（缩小 扩大 缩小）， 另一种量反而缩小 缩小 （扩大 扩大）。 扩大

书的总价 3. ＝本数(一定），书 单价 的总价和单价成( 正 )比例； 书的总价 ＝单价 ( 一定 ) 时 , 书的总价 本数 和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的
单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语ห้องสมุดไป่ตู้139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
思考题！
在一定时间里，制造零件的个数 与制造每个零件所需要的时间成 ( 反 )比例。
根据下面条件,分别写出一个正比例 关系和一个反比例关系. 1.长方体体积、底面积、高 正比例关系 反比例关系
2.被除数、除数、商 正比例关系 反比例关系
判断
1.铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块 反 数。 2.砖块的面积一定,用砖的块数和铺地的面 正 积。 3.比例尺一定,实际距离和图上距离。 正 4.一个因数一定,积和另一个因数。 正 5.圆的直径和它的周长。 正
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。

二、正比例和反比例有什么相同点 和不同点？
区别 相 同 点 名 称 正 比 例
两种相关联的 量，一种量变 化，另一种量 也随着变化。
不 同 点 特征
一种量扩大或缩小 若干倍，另一种量 也随着扩大或缩小 相同的倍数，两种 量中相对应的两个 数的商一定。 一种量扩大或缩小 若干倍，另一种量 反而缩小或扩大相 同的倍数，两种量 中相对应的两个数 的积一定。
2、聪聪练习打字，前6分钟共打90个，照这 样计算，要打一篇1200字的文稿，需多长时 间？（用比例解）
1、解:设实际x天完成。 36x=30×72 36x=2160 x=60 答：实际60天完成。 2、解：设需要x分钟 90:6=1200：x 90x=1200×6 90x=7200 x=80 答：需要80分钟。
正比例和反比例 的对比
路阳九年制学校
什么叫正比 例？什么叫反比 例？
一、
两种相关联的量，一种量扩大或 缩小若干倍，另一种量也随着扩大 或缩小相同的倍数，如果这两种量 中相对应的两个量商一定，这样的 两种量叫做成正比例的量。 两种相关联的量，一种量扩大 或缩小若干倍，另一种量反而缩小 或扩大相同的倍数，如果相对应的 两个量的积一定，这样的两种量叫 做成反比例的量。
七、同学们，今天我们对正比例 和反比例作了一个简单的对比， 你们一定有很多收获。说说看， 你学到了什么？还有没有什么问 题？
八、作业：完成导学案
2、圆的半径ห้องสมุดไป่ตู้周长
C÷r=2π（一定） 所以圆的周长和半径成正比例
3、圆的面积和半径
s÷r=πr（不一定） 所以圆的面积和半径不成比例。
4、a×2=b
b÷a=2 所以a和b成正比例
五、认识正比例和反比例图像

1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。

不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。

反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。

②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。

③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。

④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。

门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。

）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例
我是小法官
1.小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比 小王从家到工厂， 小王从家到工厂 例 （ √） 2.订阅《小学语文学习》的总份数和总钱数成 订阅《 订阅 小学语文学习》 正比例 （ √ ） 3. 长 方 形 的 周 长 一 定 ， 长 和 宽 成 反 比 例 （ ） × 4. 三 角 形 面 积 一 定 ， 它 的 底 和 高 不 成 比 例 （×） 5.如果 y = 5x ，那么 和x成正比例。 （ √ ） 那么y和 成正比例 成正比例。 如果
7.正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积 8.圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长 9.正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长 10.圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积
× √ √ ×
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ｘ＝ｙ，ｘ与 成不成比例？ ◆ ３ｘ＝ｙ，ｘ与ｙ成不成比例？ ◆ ｘ＝
y 3
中，ｘ与ｙ成不成比例？ ，ｘ与 成不成比例？
Ｎ＝７ ，Ｍ与 成不成比例？ ◆ Ｍ:Ｎ＝７中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｎ＝ ◆ Ｍ:７ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ ７ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？ ◆７ :Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？
每题10 每题 分
4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 √ 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 每小时耕地的公顷数一定
5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 o 全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 全校学生做操
6.把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋 o

正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。

在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。

在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。

在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。

正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。

当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。

正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。

在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。

下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。

一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。

这些问题可以通过建立方程来求解。

例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。

设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。

因此，每kg的价格是15元。

1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。

对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。

正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。

1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。

这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。

二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。

两种量成正比例关系或反比例关系还可以用图来 表示。
表一 路程（千米）
路程
30 60 90 120
时间
1 2 3 4
180 150 120 90 60 30 0 2 4 6
（千米） （时）
8 10 12 时间(时)
两种量成正比例关系或反比例关系还可以用图来 表示。
路程（千米）
A点表示2小时行60千米。 B点表示4小时行120千米。
（2）三角形的底一定，面积和高。 正比例 三角形的面积 ÷ 高 = 底÷ 2 (一定)
二、判断题中两种量成什么比例？
（1）用方砖铺一间房，每块砖的面积和用砖的块数。
反比例
(一定)
每块砖的面积×砖的块数=一间房的面积
（2）用方砖铺一间房，砖的边长和用砖的块数。
不成比例
砖的边长2×砖的块数=一间房的面积 (一定)
因为正方形的面积与边长的比的比值不一定，积也 不一定。 所以正方形的面积与边长 不成比例
3、在工作总量、工作时间和工作效率这三种量中：
如果工作总量一定，工作效率和工作时 反 间成_____比例。
如果工作时间一定，工作总量和工作效 正 率成_____比例；
如果工作效率一定，工作总量和工作时 正 间成_____比例；
=
k (一定）
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两 种相关联的量，用k表示它们的 乘积，反比例关系就可以用下 面的式子表示：
x×y
=
k (一定）
例7、观察下面两个表，再回答问题。
一、下面题中的数量成什么关系？请列出等式。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．正方形的周长与边长圆的周长与直径路程比时间等于速度(一定)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用x×y=k(一定）来表示。

1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.总价一定,单价与数量成反比例.9.长方体体积一定,底面积与高成反比例10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例反比例的意义形如y=k;x*y=k乘1/x（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。

y*x=k(一定)，这是求反比例的公式。

编辑本段反比例的实质两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用xy=k(一定）k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，它减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例关系。

编辑本段正比例和反比例之间的相互转化当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

编辑本段生活中的反比例1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西（实际就用文具用品），总价一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

判断单价、数量、总价中一种量一定，另外两种量 成什么比例关系？为什么？ (1) 单价一定，数量和总价成( 正 )比例关系。
(2) 总价一定，数量和单价成( 反 )比例关系。 (3) 数量一定，总价和单价成( 正 )比例关系。
判断下题中的两种量是不是成比例。如果成比例，成什么比例？ 请说明理由。 1、每包书中的册数相同，包数和总册数。 正比例 总册数÷包数=每包的பைடு நூலகம்数(一 定) 2、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 反比例 每组的人数×组数=全班的学生人数(一定) 3、每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米 的总棵数。 正比例 种植玉米的总棵数÷土地面积=每平方米种植的 棵数(一定)
反比例 因为数B×数C=数A(一定)
复习
判断下面各题中的两种量成正比例还是成反比例？ 1、正方形的边长和它的周长。 正比例 因为正方形的周长÷边长=4(一定) 2、路程一定，速度和时间。 反比例 因为速度×时间=路程(一定) 3、工效一定，工时和工作总量。 正比例 因为工作总量÷工时=工效(一定) 4、总烧煤量一定，每天烧煤量和所烧天数。 反比例 因为每天烧煤量×所烧的天数=总烧煤量(一 定)
4、工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的 产品数。 正比例 全体工人生产的产品数÷每人生产的产品数=工 人的人数(一定) 5、和一定，加数和另一个加数。
不成比例
6、三角形的底一定，它的面积和高。 正比例 三角形的面积×2÷高=底(一定)
7、如果y=5x,那么y和x。
正比例 因为y÷x=5(一定) 8、如果ab=24，那么a和b。 反比例 因为ab=24(一定)
路程(千米)
时间(时)
5
1
10
2

二，根据上题试着比较一下正比例和反比例的关系的相 同点和不同点，完成表格两人合作共同完成。
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、一种量随着另一种量变化。
3、都必须有一个量一定。
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反，
种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小），
一种量也扩大 （缩小）。 另一种量反而缩小
不同点
（扩大）。
2、相对应的两个数的 比值（商）一定。
2、相对应的两个数的 积一定。
一、判断下面每题中的两种量是不是成比 例，成什么比例？
1.比例尺一定，图上距离和实际距离。 2.三角形的面积一定，三角形的底和高。 3.看一本书，平均每天看的页数和需要的天数。 4.给教室的地面铺砖，地砖的面积和需要的地 砖块数。 5.订《时代学习报》的份数和总价。 6.和一定，加数和另一个加数。 7.一个人的年龄和他的体重。 8.正方形的面积和边长。
x y k(一定)
二， 正反比例的比较：
1、观察下面两张表格，并回答问题 （1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。
数量 /本 1
3
6
8总价/元 4122432（2）用同样的钱购买不同的笔记本的单价和 数量如下表：
单价/元 2
3
4
5
数量/本 30
20
15
12
思考1、表中两个量的变化有什么规律？两种量分别成什么关系？ 写出相应的关系式进行判断。（独立完成） 思考2、除了总价和数量成正比例，数量和单价成反比例以外，猜 一猜哪两个数量在什么情况下还会存在什么样的关系？写出关系 式后判断。
二、 一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车 行驶的路程随时间变化的情况，并用 多种方式表示两个量之间的关系。

二、基础练习
想一想，正比例和反比例有什么关系？
正比例关系 相同点
反比例关系
两个相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。
两种量变化的方向相同 两种量变化的方向相反
y
不同点
x
＝k（一定）
（ 比值一定）
x y＝k(一定)
（积一定） 反比例图象是一条曲线
正比例图象是一条直线
一、基础练习
想一想:正比例、反比例的判断方法是什么?
二、巩固应用
右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否 成正比例关系？长颈鹿呢？ 长颈鹿奔跑路程与奔跑时间也 是成正比例关系。
根据图象特征直接判断。我发现，路程与相对应的时 间的点的连线是一条射线，所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑 时间是成正比例关系。
二、巩固应用
右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （2）估计一下，两种动物18分钟各奔 跑多少千米？ 我是这样解答的。 答：斑马18分钟奔跑21.6km。 长颈鹿18分钟奔跑14.4km。 （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 从图象上看，射线的斜度越陡，动物奔跑 的速度越快。斑马跑得快。
二、巩固应用
想一想，填一填。
有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 （1）当z一定时，x与y成（ （2）当x一定时，z与y成（ （3）当y一定时，z与x成（ 反 ）比例关系。 正 ）比例关系。 正 ）比例关系。
四、布置作业
作业：第51页练习九，第12题；
第52页，第13题、第16题。
（1）分析数量关系，确定哪两个量是相 关联的量。 （2）分析这两个相关联的量，它们是比 值一定，还是乘积一定。 （3）如果比值一定就成正比例，如果乘 积一定就成反比例。

33、若5x=4y,（x，y均不为0）则x和y成( y X 34、若 = （x，y均不为0）则x和y成( 3 4 35、若 X = 4 （x，y均不为0）则x和y成( 3 y 36、若 K+3 =y（K一定，x不为0）,则x和y成( X 37、若x=y+5,则x和y成( )比例。
)比例。 )比例。 )比例。
20 10 5 10
5 20
在表2中相关联的量是 速度 和 时间 ， 时间 随着 速度 变化， 路程 是一定的。因此，
时间和路程成 反比例 关系。
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成
反比例关系.
当速度一定时，路程和时间成
正比例关系.
当时间一定时，路程和速度成
2.成正比例的两种量在变化时的规律是它们的 (D) 不变。
A.和 B.差 C.积 D.商
3.正方形的周长和它的边长 (A)
A.成正比例 B.不成比例
。
C.成反比例 D.不确定
4.一堆煤，已烧的质量和剩下的质量 (B) 。
A.成正比例 B.不成比例 C.成反比例 D.因情况而定
5.成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量 （B） 。
）比例。
5
表中A和B成（
）比例。
说一说
正确判断正反比例
1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。 2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。 3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。 4、正方形的边长和周长。 5、正方形的边长和面积。 6、正方体的体积和它的棱长。 7、正方体一个面的面积和它的表面积。 8、长方形的面积一定，长和宽。 9、长方形的周长一定，长和宽。 10、长方体的高一定，长和宽。 11、长方体的体积一定，底面积和高。

正反比例的相同点和不同点说到正比例和反比例，大家可能觉得这俩词听起来有点学术，但其实它们在生活中无处不在，就像吃饭时的米饭和菜一样，缺一不可。

正比例，就像是你和朋友一起去吃烧烤，吃得越多，付的账就越多，简单明了。

反比例呢，就是那种你吃得多，服务员却得多加一份酒水，哈哈，是不是感觉有点不对劲？这就像一个人在做数学题，越是喜欢的题目，越是能做出好成绩，反之则相反。

正比例和反比例这两种关系，虽然看上去截然不同，但它们都有一个共同点，就是在某种条件下，数值是相互依赖的。

正比例的魅力在于它的直观，简直就像是在阳光下闪闪发光的金色玉米，大家一看就明白。

想想看，生活中有多少事情都是成正比例的，比如说，工作时间越长，工资就越高，真的是一目了然。

有些人就是喜欢这种确定性，喜欢一切都按部就班的感觉。

就像做饭，米和水的比例得掌握好，太多了就成了稀饭，太少了又不熟，真是让人操碎了心。

而在反比例中，事情就变得复杂多了。

就像你开车，油门踩得越狠，油耗就越高，感觉就是在跟自己的钱包做斗争。

这种关系充满了戏剧性，时而让人笑逐颜开，时而又让人心头一紧。

反比例的变化让人充满惊喜，仿佛是在玩一场刺激的过山车，刺激得让人无法自拔。

两者在生活中的表现也是各有千秋。

正比例就像是一条笔直的道路，开车过去一路顺风，简单明了。

每当你走到终点时，心里都会想着：哎呀，这一路真是平坦啊！而反比例呢，就像是一条曲折的山路，时而高耸入云，时而跌入谷底。

开车的过程中，心里难免会想着：这条路真是让人心累，风景再美，也抵不过颠簸的心情。

其实正比例就像是一个老朋友，总能让你感到舒适。

而反比例则像个调皮的小孩子，时常给你带来意外的惊喜和挑战，真的是让人哭笑不得。

不过，正反比例的相同点在于它们都能帮助我们理解世界的运作。

就像你在超市买水果，苹果的价格是固定的，越买越多，花的钱自然也就越多。

这就是正比例。

而当你看见那些打折的商品，买得越多，折扣也会越多，似乎越买越划算。

比较正比例和反比例的异同点
一、知识要点
相同：
都是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。

区别：
①、反比例是一个量扩大，另一个量缩小；一个量缩小，另一个量扩大；
②、正比例是一个量扩大，另一个量也扩大；一个量缩小，也一个量也缩小；
③、正比例是两者的比值（商）一定，反比例则是两者的乘积一定。

二、随堂检测
一、填空
1、在圆柱体积、底面积和高这三个量中，当圆柱体积一定是，底面积和高成（）比例；当（）一定时，（）和（）成（）比例。

2、全班的人数一定，每组的人数和组数成（）比例。

3、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成（）比例。

4、圆柱的侧面积一定，底面周长和高成（）比例。

5、小星跳高的高度和它的身高（）比例。

6、步测一段距离，每部的平均长度和步数成（）比例。

二、判断
1、被减数一定，差和减数成反比例。

（）
2、加工时间一定，做一个零件所用的时间和零件总个数成正比例。

（）
3、如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c也成正比例。

（）
4、同时同地的竿长与影长成正比例。

（）
三、选择
1、（）式中的x与y成反比例。

2、下列说法中，正确的是（）。

A,图上距离和实际距离成正比例。

B.三角形的面积一定，底和高成正比例。

C.正方体的棱长和与棱长成正比例
附参考答案：
一、1、反底面积圆柱体积高正（或高圆柱体积底面积正） 2、反3、正4、反5、不成6、反
二、1、×2、×3、√4、√
三、1、A 2、C。