一、 计算题：（共70分）
1. 半径为R 的圆面均匀带电，电荷的面密度为e σ。
⑴求轴线上离圆心的坐标为x 处的场强；
⑵在保持e σ不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑶在保持总电荷e R Q σπ2=不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑷求轴线上电势)(x U 的分布，并画出x U -曲线。 2. 一对同轴无穷长直的空心导体圆筒，内、外半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可以忽略）。电流I 沿内筒流去，沿外筒流回（见本题图）
⑴计算两筒间的磁感应强度B ；
⑵通过长度为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量B Φ；
⑶计算磁矢势A 在两筒间的分布。
3. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如本题图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈。两根导线a 和b
通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。
⑴求a 、b 间的感应电动势ε；
⑵若在a 、b 间接一个电阻，使辐条中的电流为I ，问I 的方向
如何？
⑶求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向；
⑷当轮反转时，I 是否也会反向？
⑸若轮子的辐条是对称的两根或更多根，结果如何？
4. ⑴求无限长同轴线单位长度内的自感系数（图8），已知内、外半径分别
是1R 和2R （12R R >），其间介质的磁导率为μ，电流分布在两导体
表面。
⑵若电流在内柱横截面上均匀分布，结果有何变化？
5. 如本题图所示，一平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，今在其间平行地插入
厚度为t 、介电常量为ε的均匀电介质，其面积为2/S ，设两板分别带电荷Q 和Q -，略去边缘效应，求
⑴两板电势差U ；
⑵电容C ；
⑶介质的极化电荷面密度'e σ。
6. 本题图是一个正在充电的圆形平行板电容器，设边缘效应可以忽略，且电路是准恒的。
求证：
⑴坡印亭矢量H E S ⨯=处处与两极板间圆柱形空间的侧面垂直；
⑵电磁场输入的功率⎰⎰∑∙⨯d H E 等于电容器内静电能的增加率，即dt
dq C 2
21，式中C 是电容量，q 是极板上的电量。
