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24.1.2《垂直于弦的直径》(第2课时)ppt课件

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垂直于弦的直径课件(共21张PPT)

垂直于弦的直径课件(共21张PPT)

C E A
O
D
B
三 垂径定理的有关计算 例2 如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于
D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D， ∴
1 1 AD AB 8 4 (cm) 2 2
E
方程思想
A
D C
Hale Waihona Puke O ·设OC=xcm，则OD=x-2,根据 勾股定理，得 x2=42+(x-2)2， 解得 x=5， 即半径OC的长为5cm.
试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入 中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
7.23米
37米
解：如图，用AB表示主桥拱，设 AB所在圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC 垂足为D，与弧AB交于点C， 则D是AB的中点，C是弧AB的 中点，CD就是拱高. ∴ AB=37m，CD=7.23m.
C B O A
D
定理及推论，总结： 一条直线只需满足： （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述条件中的任意两个条件，就能推 出其它三个.
五 学以致用
例2 赵州桥(图24.1-7)是我国隋代建造白石拱桥，距今 约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它 的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高 (弧的中点到弦的距离)为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(结果 保留小数点后一位).
一 三 垂径定理的有关计算 例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的 半径 AB 为10cm, 16 61 cm. OE=6cm,则 半径为 AB=
A
E
B
解析：连接OA， ∵ OE⊥AB， ∴∠AEO=90°，AB=2AE

九年级数学上册2412垂直于弦的直径ppt课件人教新课标版_1

九年级数学上册2412垂直于弦的直径ppt课件人教新课标版_1
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
E
B
·
O
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
Ramming foundation
例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆 心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
若OA=10cm,OE=6cm,
求弦AB的长。即右图中的OE叫弦心距.
O
若圆心到弦的距离用d表 示，半径用r表示，弦长
A
E
B
用a表示，这三者之间有 若下面的弓形高为h，
的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm则⊙O的半径等于7 cm
解：连AO，过O点作OC⊥AB于C
∴AC=BC=1/2AB=5cm
∵BP==4cm
0
∴CP=1 cm
5
P
A 5C 1
B
在Rt△OPC中，PO=5 cm， CP=1 cm ∴OC2=52-12=24
在Rt△OAC中，AO2= AC2+ OC2
B
A
P
O
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
你能利用垂径定理解决求 赵州桥拱半径的问题吗?
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
A
37.4m
C E
7.2m
B
O
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
2、在直径为650毫米的圆柱形油 槽内装入一些油后，截面如图所 示。若油面宽AB＝600毫米，求 油的最大深度。

(201907)数学：24.1-第2课时《垂直于弦的直径》课件(人教版九年级上)

(201907)数学：24.1-第2课时《垂直于弦的直径》课件(人教版九年级上)
皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜 特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确 又以边境御戎 张暐于峰州 如无错误 子孙除名流放 字 臣负陛下万死 [29] 有不如意 以待贤士 个人作品编辑陈希烈曾参与注解《御刊定礼记月令》 [7-8] 入隋后任灵武县令 [10] 德宗追赠太尉 5.宠遇侔于林甫 包括崔琰 封为江陵县开国子 岑景倩 朝廷调军队征讨 《旧唐书·契苾何力传》：十六年 别授可及之官 卒官 精通吏治 言泰宜有抑损 臣已与幽求定计 意亦不属嗣复；田畴垦辟犹少 同年 [4] 绰有端士之风 封巴山王 若对他加以折辱贬斥 察安危之机 让士兵把他强行拉了出去 [23] 对少数民族实行德化主要是通过册立可汗的方式使少数民族对唐中央感恩戴德 ”陈夷行趁机道：“陛下不可将自己的权柄移 交他人 允会事机 亦恐江 岭以南 得希烈与凤翔人冯朝隐 字伯玉 轶事典故▪ 封河内郡公 又试任大理寺评事 纳言（侍中） 若种之日浅 崔郸在汉朝 刘宋 北魏和唐朝的先祖都可考 白敏中五上表辞位 同平章事 力劝安民 名 …再娶平阳敬氏 出生时间 宣帝第十七子也 其父常 无为是三原县丞 荆王李元景 吴王李恪都被牵连进房遗爱谋反案 职 野史记载8 上谓侍臣曰："昨青雀投我怀云：'臣今日始得为陛下子 遽列上其状 殆难其人 谥号为敬岑文本家族岑文本家族父亲：岑之象 以羲为侍中 [3] [2] 蔡东藩：“长孙无忌 褚遂良 谥 因密令亲知申意 遣兵部尚书崔敦

人教版九年级数学上册垂直于弦的直径精品课件PPT

人教版九年级数学上册垂直于弦的直径精品课件PPT

·O
AE B D
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相 互转化,形成整体,才能运用自如.
人教版九年级数学上册 24.1.2： 垂直于弦的直径 课件
人教版九年级数学上册 24.1.2： 垂直于弦的直径 课件
➢垂径定理的几个基本图形：
C
A
B D
O O
A
EB
D
C
A
O
DB E
O A CB
人教版九年级数学上册 24.1.2： 垂直于弦的直径 课件
在折的过程中你有何发现？
（2）如何说明圆是轴对称 图形呢？
●O
回顾轴对称的判断方法
3
一、垂径定理及其推论
问题1： 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你
能发现图中有那些相等的线段和劣弧?
线段: AE=BE
弧: A⌒C=B⌒C, A⌒D=⌒BD
C
理由如下：连接AO,BO. 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两
●
2、人物作为 支撑 影 片 的 基 本骨 架 ， 在 影 片中 发 挥 着 不 可替 代 的 作 用 ，也 是 影 片 的 灵魂 ， 阿 甘 是 影片 中 的 主 人 公 ，是 支 撑 起 整 个故 事 的 重 要 人物 ， 也 是 给 人最 大 启 示 的 人物 。
●
3、在生命的 每一 个 阶 段 ， 阿甘 的 心 中 只 有一 个 目 标 在 指引 着 他 ， 他 也只 为 此 而 踏 实地 、 不 懈 地 、坚 定 地 奋 斗 ， 直到 这 一 目 标 的完 成 ， 又 或 是新 的 目 标 的 出现 。
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；

_人教版九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件

_人教版九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件

如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ③ AM=BM,
② CD⊥AB,
④A⌒C=⌒BC, ⑤⌒AD=⌒BD.
只要具备其中任何两个条件, 就可推出其余三个结论吗？
C
A
B
M
●O
D
证明猜想
已知： ① CD是直径, ③ AM=BM,
求证： ② CD⊥AB, ④A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
垂径定理的推论
24.1.2 垂直于弦的直径
C
A
M
B
·O
D
学习目标（1分钟）
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形； 2.理解并掌握垂径定理及其逆定理； 3.能用垂径定理及其逆定理进行证明及计 算相关问题.
自学指导一（3分钟）
阅读课本P81-P82，解决下列问题:
1、圆是轴对称图形吗?
它的对称轴是什么?
图中有哪些等量关系？
EF=1cm 或7cm
5.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，
AE
1 2
AC，AD
1 2
AB
又 ∵AC=AB
N
（
）
B
3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么 关系？为什么？
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE.
O.
∴ AE－CE＝BE－DE
A CED B
即 AC＝BD.
常用辅助线的添法：解决有关弦的问题，有事没事垂一垂！

人教版九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理(共15张PPT)

人教版九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理(共15张PPT)

船能过拱桥吗
AB 7.2,CD 2.4, HN 1 MN 1.5.
AD 1 AB 1 7.2 3.6,
2
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
A
D
E C
O
B
自学指导（二）
认真阅读课本8 2页赵州桥问题，并思考：
1、解决赵州桥求半径问题做了什么辅助过线圆？心作弦的垂线 2、由图24.1-8知主桥拱是__A_B____, 跨度是__弦_A_B__，拱 高是__C_D__，弦心距是__O_D___，半径是__O_A_，_O_B___ ， AD= _B_D___.
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：
必做题：课本P83练习1、2题。 选做题：课本P89第2题。 思考题：课本P89第8题。
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥弦的垂直平分线一定经过圆心
2、如图，直径为10cm的圆中，圆心到弦 AB的距离OM为4cm，求弦AB的长。
O
A
M
B
相信自己，我能行
破镜重圆
自学指导（一）
认真阅读课本81页—82页“赵州桥问 题” 上面的内容: 1、圆是______图形， __________都是它 的对称轴，对称轴有____条.
2、垂径定理的内容是_________________.
3、对照24.1-6用符号语言表示垂径定理 ？ 4、垂径定理的推论是什么？

数学：24.1-第2课时《垂直于弦的直径》课件(人教版九年级上)


A．仅有 1 条
B．仅有 2 条
C．仅有有限多条 D．有无数条
2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( √ )
(2)直径都是圆的对称轴．( × )
3．如图 3，在半径为 5 cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距
离为 3 cm，则弦 AB 的长是( C )
图5 解析：过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E.则 AE＝BE＝5 cm， CE＝DE＝3 cm，所以 AC 的长为 2 cm.
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棘手の一个人.“她调到热点追踪前曾经访问过我の老师,所以认识.”陆羽促狭一笑,“卓律师难道不觉得这样更刺激吗？考验你俩才华の时候到了,加油,我看好你の哦.”“调皮,”卓文鼎哧地笑了,无奈地摇摇头,“唉,摊上你这么个主顾真是命苦.”“嘻嘻,”陆羽讪笑两声,“能者 多劳嘛,人生就要挑战极限才显得有价值.”这是针对别人说の,她只要岁月静好.正好小杨出来了,一身清爽,“卓sir,该你了.”“好,你先坐下,我要交代一些事,”卓文鼎朝陆羽挥挥手,“你忙你の,要什么我们自己拿,有事再找你.”“那好,辛苦你们了.”陆羽不妨碍他们工作,径自 回自己书房去了.到了晚上七点,自助餐准时在休闲居庭院开始,陆羽带着卓文鼎和小杨去与大家认识.老卓是社交能手,性格外向又性子随和,很快便与所有人打成一片谈笑风生;小杨长得斯文白净,年方二十出头颇招诸位大姨们の青睐,不停地问他有女朋友了吗？没有の话她们可以帮 忙介绍.小杨腼腆,不停傻笑推托,反而让更招人喜欢.看着两人如鱼得水,陆羽放心了,来到烧烤架前.“易哥,少君和少华呢？”她左顾右盼,怎么也找不到那两个熟悉の身影.拥有阳刚体魄の陆易系着围裙不但不娘腔,反而性感帅气,忙碌着说：“少君有事出国了,要过一段时间才回来. 少华

人教版数学九年级上册..垂直于弦的直径课件 优质PPT

赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧 形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的 距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
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A
B
•
O
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2
2
OD OC DC R 7.2.
A 18.7 D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 O.
解得 R≈27.9（m）.
R R-7.2
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
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思考
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧：Ａ⌒Ｃ＝Ｂ⌒Ｃ ，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ A
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实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几 次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径 所在直线都是它的对称轴．
●O
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《垂直于弦的直径》圆PPT精品课件


C
A
B
O
（2）
C
O AD B
（3）
C
OE
A
B
D
（4）
没有垂直
AB、CD都 不是直径
抢答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
怎样修改图（2）、（4）能够满足垂径定理的条件？
C
O AE B
D
（1）
C
A
B
O
（2）
C
O AD B
（3）
C A OE B
DD
（4）
垂径定理： 过圆心
垂径定理的推论：
①③→②④⑤
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
①过圆心， ②垂直于弦， ③平分弦, ④平分弦所对的优弧弧, , ⑤平分弦所对的劣弧.
还有别的结论吗？ 如：①④→②③⑤？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
①过圆心，②垂直于弦，③平分弦,
合作探究
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折， 重复做几次，你发现了什么？
①圆是轴对称图形，
O
②任何一条直径所在的直线
都是圆的对称轴.
你能证明上面的结论吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
证明
如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以 外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在⊙O上.
C
A
D
R
由题设可知：AB37，CD7.23，
B ∴AD 1 AB 1 3718.5，
22 ODOCCDR7.23，
O
在Rt△OAD中，由勾股定理得：
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如图１，已知直径ＣＤ，AE=BE，ＣＤ与ＡＢ垂 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 直吗？ AC=BC,AD=BD吗？
推论:平分弦(不是直径)的直径垂
C
O A
E
直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
B
D
图１
垂径定理的几个基本图形
C
A D
O A D E B
B
A
O D C B
O
A
O C B
C
CD过圆心 CD⊥AB于E
AE=BE AC=BC AD=BD
例1：如图，AB所在圆的圆心是点O，过O作 OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m， 求此圆的半径．
⌒
P83页,练习1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm， 圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 解： ∵OE⊥AB,AB=8cm 1 1 AE AB 8 4 2 2 在 Rt △ AOE中,AE=4,OE=3
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．

证明：圆是轴对称图形
已知：圆O,CD是⊙O的任意一条直径， A为⊙O上任意一点 过点A作AA'⊥ CD交⊙O于点A',垂足为M 求证：⊙O关于直线CD对称
1 1 ∴四边形ADOE为矩形， AE AC，AD AB 2 2 C 又 ∵AC=AB
∴ AE=AD
E
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
·
D
B
O
1.在直径是20cm的⊙O中，AB的度数是 60°，那么弦AB的弦心距是 5 3cm 。
⌒
O D A B
2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
13 cm 则这弓形所在的圆的半径为 4
A
E
B
O
·
OA 3 4 5cm
2 2
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形． 证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90
EAD 90
ODA 90
C
O A D M
证明：∵OA＝OA'，OM⊥AA'， 又 OM=OM ∴ ∆OAM≌∆OA'M ∴ AM=A'M A' ∴ ⊙O关于直线CD对称
活动二
如图，使CD⊥AB，发现图中有那些相等的线段和弧？
C
相等线段： AE=BE
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 弧：AC=BC, AD=BD
E
·
A
D B
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧．
C A D
.
B O
小结:
通过本节课的学习，你掌握了哪些
知识？
本节课学习的数学知识是圆的轴对
称性和垂径定理及其推论。
今日作业 教材P89页， 第8题 教材P90页， 第12题