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3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定 完整ppt课件

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两条直线的平行与垂直PPT课件

两条直线的平行与垂直PPT课件
第10页/共12页
回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．
2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
例3．如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱 BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM 高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米) 分析 建立直角坐标系：以灯柱底端M为原点，灯柱BM为y轴，建立 直角坐标系。
A
复习回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2 ； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题 已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
第1页/共12页
情境问题
能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判 断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？
第2页/共12页
数学建构
两直线垂直． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系.

人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=

3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)2

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)2
相关知识:
•两条直线的位置关系
平行 (重合)
相交
•直线的斜率与倾斜角的关系
k tan
( 90 )

•三角形内角和定理及外角定理 •内角和定理:三角形的三个内角之和为180

•外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的 两个内角之和
思考以下问题: •两条直线平行的充要条件及其证明 •两条直线平行,斜率一定相等吗?为什 么? •两条直线垂直的充要条件及其证明
•两条直线垂直,它们的斜率之积一定等 于-1吗?为什么?
两条直线平行 l1 // l2
l1 // l2 k1 k2
前提条件: •两条直线的斜率都存在,分别为 k1 , k2
• l1 , l2 不重合
下列说法正确的有( A )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 l // l ,则 k1 k2 ; 1 2 √ ③若两直线中有一条的斜率不存在,另 一条直线的斜率存在,则两直线相交;
判断长方形ABCD的三个顶点的坐标 分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四 个顶点D的坐标
(2, 3)
两条直线垂直 l1 l2
l1 l2 k1k2 1
或一条直线斜率不存在,
同时另一条斜率等于零.
1. 判断下列直线对是否垂直 垂直 经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线 经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线 2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线 与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂 直,则a=________.. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 判断下列直线对是否平行 平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线 l1

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

∵k1≠k2，k1k2≠－1
∴l1 与 lk1＝1，k2＝22－－11＝1，∴k1＝k2.
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
栏
(3)k1＝－10，k2＝230－－210＝110.
目 链
接
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(4)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴， k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
经检验，当 a＝1 或 a＝6 时，l1∥l2.
栏
目
(2)若 l1⊥l2，
链
接
①当 k2＝0 时，a＝0，k1＝－12，不符合题意；
②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝2a－－4a.
∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
精选ppt
9
题型二 两条直线平行与垂直的应用
例 2 已知 A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求 D 点的坐标，使 四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列)． 解析：设所求点 D 的坐标为(x，y)，如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1， 即 AB 与 BC 不垂直，故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角边． ①若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD. ∵kBC＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3.
精选ppt
此时 AB 与 CD 不平行，故所求点 D 的坐标为(3，3)．
栏 目 链 接
10
点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类
的标准，解决此题时要注意不要丢根．
栏
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是 要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件1 新人教A版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件1 新人教A版必修2
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在 两条直线平行，它们的斜率相等吗？
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么
L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
y
D
COABiblioteka xB当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1 450
2 1350
k1 1 k 2 1
Y
(2) 1 300
2 1200
k1
3 3
k2 3 Y
(3) 1 600
2 1500
k
k
1 2
3 3
3
Y
1
2 X
(1)
1
2X
(2)
练习：
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.
k 解：直线AB的斜率 2 ,
AB 3
k 直线PQ的斜率 3 .
PQ
2
k k 由于
2 （ 3） 1
3 AB PQ
2
所以直线AB PQ.
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
一、知识内容上
结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立． 特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
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α2tan α1=-1,
1
所以 tan α2=-tan
1
.
又0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,
所以tan α2=tan(90°+α1),
则α2=90°+α1,所以l1⊥l2.
3.对任意两条直线,如果l1⊥l2,一定有k1·k2=-1吗?为什么?
提示:不一定,因为如果直线l1和l2分别平行于x,y轴,则k2不存在,所
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综上所述,a的值为0或5.
反思感悟反思感悟两直线垂直的判定方法
两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率
都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两
直线也垂直,注意讨论的全面性.
-14-
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
探究一
探究二

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
存在直线l1l2，则k1与k2满足什么关系？
两条直线的倾斜角分是1， 2，且 都不等于 ，如果l1l2这时1和 2会 不会相等？
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
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3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
直线的 情况
α的大小
平行 于x轴
０
由左向右上升
锐角 ０ ＜α＜９０
垂直于x 轴
直角 ９０
由右向左上升
钝角 ９０ ＜α＜１８０；
K 的范 ０ 围
K 的增 减性
（０，＋） 不存在 （－ ，０）
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
例4：已知点A（-6，0）和B （3，6），P （3，6），Q（6，-6），是判断 直线AB与 PQ的位置关系，并证明你的结论。
练习：已知四边形ABCD的四个顶点分 别为A（2，2+2√2），B（-2，-2）， C（0，2-2 √ 2），D（4，2）证明 四边形ABCD是矩形。
增
增
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
y l1 l2
这一些直线是平行的，
2 0
x
它们有什么特征。
问题：两条直线的倾斜角相等是否就 一定平行？
我们可以用直线的斜率来衡量两条直 线的平行关系。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件

两条直线平行与垂直的判定ppt课件

两条直线平行与垂直的判定ppt课件
1
复习回顾
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上 的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k tan 90
经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2 )的直线的斜率公式:
k
思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平 行吗？
有可能重合
9
例题讲解
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直 线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA
30 2 (4)
1 2
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)
1 2
A
kBA kPQ 直线BA // PQ.
解 : k AB
1 (1) 15
1 2
y
kBC
3 1 2 1
2
C
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
18
19
20
知识小结
1.判断两条不重合直线平行的方法：
k , k （1）当 均存在，则 l // l k k
1
2
1
2
1
2
（2）当 k ,均k 不存在，则两直线平行
例题讲解 垂直关系
例3 已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）, Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.
解:
k AB
3
6
3 (6)
2 3
kPQ

高中数学 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件 图文

高中数学 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件 图文

【解析】1.根据题中的条件及斜率公式得 (1)kl15 4,kl2 2,所 以 kl1kl2,所以直线l1与l2不平行. (2)kl1 3kl2,所以l1∥l2或l1与l2重合. (3)l1斜率不存在，且直线l1与y轴不重合，而l2的斜率也不存 在，且恰好是y轴，所以l1∥l2． 答案：(3)
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).
(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则
所以C点坐标为 (0,5 17)或(0， 5 17).
2
2
【技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直 线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式. (3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有 参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.
【解析】1.直线PQ的斜率kPQ= 2 ，当m≠-1时，直线AB的斜率
7
kAB

3m2 ． 22m
(1)因为AB∥PQ，所以kAB=kPQ,
即 3m 2 2 ,
2 2m 7
解得 m

2. 5
(2)因为AB⊥PQ,所以kAB·kPQ=-1,
即 3m2 21,
22m 7
解得 m 9 .
【探究提升】两条直线垂直的等价条件
(1)直线的斜率存在时,l1⊥l2则

两直线平行与垂直ppt课件全

两直线平行与垂直ppt课件全
正解：(1)当点 C 在 x 轴上时，设 C(x,0)， 则 kAC＝ x－＋31，kBC＝x－－24， ∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即 x＋16x－4＝－1， ∴x＝1 或 x＝2，故所求点为 C(1,0)或 C(2,0)．
20
(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 AC⊥BC，
1 (2)l1⊥l2⇔1×(m－2)＋m×3＝0⇔m＝2， ∴ 当 m＝12时，l1⊥l2.
24
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2， ∴ l1∥ l2⇔m－1 2＝m3 ≠26m，解得 m＝－1. (4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合， ∴ l1与 l2重合时，有m－1 2＝m3 ＝26m，解得 m＝3.
x
（2）l1，l2重合
bk11
k2 b2
（3）l1 l2 k1 k2 1
5
2、一般式方程中
l1 : a1x b1 y c1 0， 系数都不为0
l2 : a2 x b2 y c2 0
（1）l1 // l2
a1 a2
b1 b2
c1 c2
（2）l1与l2重合
a1 a2
b1 b2
c1 c2
26
例9.直线l:4x+y=4，p:mx+y=0，q:2x-3my=4 不能组成三角形，求m。
27
5 －－1
又∵直线 AB 和直线 CD 不重合，∴AB∥CD.
18
∵ 直线 AD 的斜率 kAD＝－－31－－10＝4，直线 BC 的斜率
kBC＝ 即直线
21A5534D－ －与52＝直－线12，BC∴不kA平D≠行k．BC∴，四边形
ABCD
是梯形．
又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件精品课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件精品课件

例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1450
2 1350
k 11 k 2 1
§3.1.2 两直线的平行与垂直的判定
有失望，就有希望，只要心还在， 希望永远 > 失望
如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 L1// L2← → 直线倾斜角相等
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在（特殊）
例题讲解
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教版必修2

解 : 设P的坐标为（x, 0）
MPN为直角，即MP NP
y
M
kMP k NP 1
O
x
N
02 02 1 即 x2 7 x 6 0 x 2 x 5
得 x=1 或 x=6 故，P的坐标为(1， 0) 或 (6,0)
还可用什么方法求？ 另法：向量法
小 结论1：对于两条不重合的直线 l1和l 2 : 结 (1)l1 // l2 1 2 ;
作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边 形的形状。
【反馈检测】
1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1（ ）过两点 A（A 2（ ，2 3， ） 、 B、 （— 1，1 0， ）的直线 l1 ，l ， 1 ）过两点 3 ） B （— 0 ）的直线 1）过两点 A（2，3） 、B（—1，0）的直线 l1 ， 1 平行 与过点 P（P 1（ ，1 0， ）且斜率为 1 的直线 l2 ； 与过点 0 ）且斜率为 1 的直线 与过点 P（1，0）且斜率为 1 的直线 l2 ； l2 ； （2（ ）过两点 C（C 3（ ，3 1， ） 、 D、 （— 2，2 0， ）的直线 l3 ， 2 ）过两点 1 ） D （— 0 ）的直线 ， （2）过两点 C（3，1） 、D（—2，0）的直线 l3 ， l3垂直 与过点 M（M 1（ ，— 4）且斜率为— 5 的直线 l4 。 与过点 1 ，— 4 ）且斜率为— 5 的直线 与过点 M（1，—4）且斜率为—5 的直线 l 。 l4 。
x 3y 3 0 即 2 x y 1 0
D(0,1)
4、文科： 必修2——P90 B组 第3题 理科：必修2——P90 B组 第4题

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (共23张PPT)

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (共23张PPT)
0
y
C B
O x

【变式 2】 (2012·杭州师大检测)已知△ABC 三个顶点坐标分别 为 A(－ 2 ，－4)， B(6,6)， C(0,6)，求此三角形三边的高所在直 线的斜率．
误区警示
忽略对字母参数的分类讨论致误
【示例】 已知直线 m1 经过点 A(3，a)，B(a－2,3)，直线 m2 经 过点 M(3，a)，N(6,5)，若 m1⊥m2，求 a 的值． 3－a a－5 3－a a－5 [错解] m1⊥m2⇔k1· k2＝－1，k1＝ ，k ＝ ，即 · a－5 2 －3 a－5 －3 ＝－1，所以 a＝0.
1 2 2 ∴－ a · （－ ）＝－1，∴a＝－ . 3 3
答案 A
4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)， B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________． 解析 ∵直线l1的倾斜角为45°， ∴k1＝1. 又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，
[正解] 由题意可知直线 m2 的斜率一定存在， 直线 m1 的斜率则 可能不存在． (1)当直线 m1 的斜率不存在时，a＝5，此时直线 m2 的斜率 k2＝ 0，所以两直线垂直． 3－a a－5 (2)当直线 m1 的斜率存在时，m1⊥m2⇔k1· k2＝－1，即 · a－5 －3 ＝－1，解得 a＝0.所以 m1⊥m2 时，a 的值为 0 或 5.
特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
解 : k BA k PQ
30 1 2 ( 4) 2 21 1 1 ( 3) 2

两条直线平行与垂直的判定 课件

两条直线平行与垂直的判定 课件
第三章 3.1 直线的倾角与斜率
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
• ●知识衔接
• 1．直线的倾斜角与斜率． • 当直线倾斜角α≠90°时，斜率k＝_____t_an_α___.当直线倾斜
角α＝90°时，斜率k_不__存__在_____． • 直线倾斜角的范围是_0_°__≤_α_<_1_8_0_°______，直线斜率的取值
(4)l1 的斜率不存在，k2＝12－－11＝0，画出图形，如下图所示，
则 l1⊥x 轴，l2⊥y 轴，∴l1⊥l2.
• 平面内两条直线相交，而且它们的夹角是___直__角_____，那 么这两条直线垂直．
• 4．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角 为( )
• A．0° B．135° • C．90° D．180° • [答案] C • 5．直线l1的倾斜角为45°，l2∥l1，则l2的倾斜角为
[解析] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置， 如右图，
由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13， kCD＝－0－3－36＝13， kAD＝－30－－3－4＝－3， kBC＝36－－52＝－12.
所以 kAB＝kCD，由图可知 AB 与 CD 不重合， 所以 AB∥CD，由 kAD≠kBC，所以 AD 与 BC 不平行． 又因为 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1， 所以 AB⊥AD， 故四边形 ABCD 为直角梯形．
两直线的倾斜角不相等，则一定 ③√
相交，故③正确
• 2．直线l1的斜率为k1＝－3，直线l2的斜率为k2＝－3，则l1与 l2( )
• A．平行 B．垂直
• C．重合 D．平行或重合
• [答案] D
3．已知直线 l1 的斜率为 a，l2⊥l1，则 l2 的斜率为( )

两条直线平行和垂直判定PPT课件

两条直线平行和垂直判定PPT课件

B. 1 的斜率为1， 2 经过点A(1,1),B(2,2)
C. 1 经过点A(0,1),B(1,0), 2 经过点M(-1,3),N(2,0)
D. 1 经过点A(-3,2),B(-3,10), 2 经过点M(5,-2),N(5,5)
答案：BCD
能力提升
2. 若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为 = (−5,5)的直线
1
−
2
典例分析
例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系。
解：由已知可得：直线AB的斜率 =
直线PQ的斜率 =
2
3
因为 × = ×
所以直线AB⊥PQ
3
−
2
3
−
2
=-1
2
3
典例分析
例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状。
解：边AB所在直线的斜率 =
1
−
2
边BC所在直线的斜率 = 2
因为 × =-1,所以AB⊥BC，即∠ABC=90 0
所以△ABC为直角三角形。
能力提升
1. （多选题）下列各对不重合的直线中，一定满足平行关系的有（ ）
A. 1 经过点A(-1,-2),B(2,1), 2 经过点M(3,4),N(-1,-1)
系，并证明你的结论。
解：如图，由已知可得：直线BA的斜率 =
直线PQ的斜率 =
2−1
−1−(−3)
=
1
2
因为 = ，所以直线AB//PQ
3−0
2−(−4)
=
1
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复习
直线的倾斜角 斜率
斜率公式
定义 三要素
k tan ( 90 )kΒιβλιοθήκη y2 x2y1 x1
(x1
x2)
范围 0,180 k, k,
一、提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
.
二、探究引入:
y
l1
α1
α2
O
l2
（1）l1 // l2 它们的 倾斜角如何?
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
.
例题讲解
例4. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
kA
B
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
C
kAB kCD,kBC kDA AB∥CD, BC∥ DA
解
:
k AB
1 ( 1) 1 5
1 2
y
k BC
31 2 1
2
C
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜
率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
显然 1 2
（2）那他们的斜率呢?
x tan1tan2
（1）（2）反之成立吗？
.
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有l1∥l2
k1＝k2.
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
平行
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
2
30 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
A
O
B
x
因此四边A形 BCD是平行四边. 形
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（
α1,α2≠
90°）. 如图，若
l1 l2 且直线
y
l1
l2
l1 与 关l系α2 的？1 t与倾a斜nα1角， 2 分问ta别αn为12与呢的？α2
α1
O
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
例题讲解
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解
:
k AB
63 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
3 2
kAB •kPQ -1 B APQ
.
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
:
k AB
1 ( 1) 1 5
1 2
y
k BC
31 2 1
2
C
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此
ABC
是直角三角形 .
.
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 (2) 垂直吗?
(√)
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。