第4章狭义相对论(2)

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第4章狭义相对论

第4章狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。

难点：相对论动力学中质能关系。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。

2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。

（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。

即力学规律的数学形式都是相同的。

2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。

（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。

3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。

（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ）（1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答改

习题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。

地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。

行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。

问这个钟的读数就是多少？【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ,则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=,得:)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。

如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？【解】(m)1064⨯=∆x ,0=∆=∆z y ,(s)1014-⨯-=∆t ,0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆cxu t t 2cxu t ∆=∆⇒ (m/s)105.182⨯-=∆∆=⇒x t c u (m )102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车与山底隧道静止时等长。

4.1狭义相对论基本原理

第四章狭义相对论
近代物理学的两朵乌云
19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。英国著名物理学家W．汤姆孙 William Thomson （即开尔文勋爵）发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。
一切力学现象原则上都能够从经典力学得到解释，对于电磁现象，已形成麦克斯韦电磁场理论，这种理论还可用来阐述波动光学的基本问题。热现象，有了唯象热力学和统计力学的理论。以经典力学、经典电磁场理论和经典统计力学为三大支柱的经典物理大厦已经建成，而且基础牢固，宏伟壮观
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论, 他于1905年提出了光量子假设, 为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子理论方面作出很多的重要的贡献 .
爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.
在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽
略的, 但运动速度接近光速时, 这两种效应就变得非
常重要, 在高能物理的领域里得到大量的实验证实.
例1 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事用去多少时间？
“设以地太球”(光速源度和：干涉u仪)相对于
光相对于“以太”的速度: c
光相对于地球的速度：v vc u
大小随 c 的方向而变化
M1 u 以太风
S
M
M2
T
实验原理图
c u
v
v cu
c u vcu

4-4 狭义相对论的时空观

9 6
3
x
6
时间延缓：运动的钟走得慢 .
返回
19
第4章狭义相对论
南通大学
Nantong University
4-4 相对论的时空观
应当注意
（1）时间延缓是一种相对效应。从S’系看 S系的钟，也会认为运动着的钟走慢了．
Δt Δt （2）u c 时，也就是说，对于缓慢运动的情形来说，两事件的时间间隔近似为一绝对量，与参考系无关。
y'
1
12
u
2
12 12
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) o o'9
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系是 Δt 否同时?
u Δt 2 Δx c 2 1

y
y'
y
u
解
在 S' 系
' 60 ,

o o'
' x
l ' 10 m
x'x
第4章狭义相对论
返回
13
南通大学
Nantong University
4-4 相对论的时空观
y y l ' sin
2 2 x x 1 l ' 1 cos
4-4 相对论的时空观
三时间的延缓(动钟变慢)
第4章狭义相对论
返回

第4章狭义相对论基础

S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换

S 系
m11 m2 2 m110 m2 20

动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2）时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t

《狭义相对论》PPT课件

第
十三
狭义
讲
相对论
运动是相对的，在研究运动相对性问题时，认识到了参考系的概念。
本章研究的问题:
在两个惯性系中考察同一物理事件
通常：实验室参考系定为S系运动参考系定为S’系
1.伽利略相对性原理
从“三大守恒定律”到“牛顿运动定律”，完成了“经典力学”的构建。几乎可以用来解释所有宏观、低速运动现象。正如欧几里德几何建立在几条基本假设的基础上， “经典力学的大厦”建立在“伽利略时空观”的假设上。
o
v
vt
P
o' x '
x xx
之t坐时标后刻的质点研在究两参都照是系限下的于应z用这些z ' 基本规
律S解系决具zxy 体zxy问'''v题t 。
S '系
x' x vt y' y z' z
t t'
t't
r＝r vt dr ＝dr v dt dt
u u'v a du dt a' du' dt
界体
伽利略相对性原理
系
的对
力学规律对所有惯性系平权——
话
》力学规律在所有惯性系中有同样的表达形式。
伽经利典略力坐学标规变律换：
S S'
建一个立参在照系伽静利止-略---时--空S 观系，上y 的动y力' 学量的
守另v 运一恒动个条-参--照件-系--的沿S’规o系x范，轴。以实t 施0 方时两法坐：标重合牛x 顿x'运 0动定律
迈克尔孙-莫雷实验的“零”结果
基本假设：光是波动；光在“以太”中以速度c传播；“以太”

4-3 狭义相对论的时空观 (2)

o 12
9
3
6
12
在 S 系中观测两事件
9
3
6
d
x2
12 x
9
3
6
( x1, t1 ), ( x2 , t2 )
t1
(t '1
vx' c2
)
t2
(t'2
vx' c2
)
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章狭义相对论基础
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t
(t'
vx' c2
)
x' 0
当 v c时 l l0 .
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章狭义相对论基础
例2 设想有一光子火箭，相对于地球以速率
v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为
15 m，问以地球为参考系，此火箭有多长？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系地面参照系
解：固有长度
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' 0 固有时间（原时）
时间延缓：运动的钟走得慢 .
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章狭义相对论基础
例1 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min，则地球上的观察者测得此事用去多少时间？

4 狭义相对论基础 (2)

2
c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n，n为水的折射率，求
在流速为u的水中光的速度。
解：S系（实验室）S’（流水），则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
？
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
32
作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：
l l0 1 u c
2 2
＝5 1 －（ 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt

(精品)第4讲狭义相对论

狭义相对论
一、狭义相对论的实验基础
1. “以太”理论及其困难
“以太”的提出，是为了解释光在真空中以及高速的空间中都能传播这一事实。当时，认为光必须有一个载体才能传播，而这种载体当光在真空中传播时更显得必要，为了解释真空不空，笛卡儿（1596~1650）于十七世纪第一个提出了“以太”的假说、并把“以太” 描述为：以太是充满整个空间的一种物质，真空中没有空气，但却有这种无所不入的“以太”。
时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系
14
伽利略变换
考虑两个相互作匀速直线运
动的参考系 S和S‘，它们相
应的坐标轴彼此平行， S’
系相对S系的速度为v，沿x 轴正方向。在t = t' =0时刻，
x
两个参考系的坐标原点重合。
伽利略变换
x x vt y y z z t t

2l

v
2
c
实验中采用的数据如下：
l 1.2m
5.9107 m
v 30km/s
N 0.04
1881年迈克尔逊干涉仪的实验精度
没有观测到条纹的移动！
1887年迈克尔逊和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到
l 11m N 0.4
实验结果：没有观测到条纹的移动以太不存在！
“以太”幽灵
至十九世纪上半叶，当光具有波动性被大多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了一种思想，认为有一种到处存在的、能穿透一切的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后来又被叫做法拉第管（电磁以太），被认为是引起带电体和磁化物体之间相互作用的原因。

第04章(狭义相对论)习题答案

1 1 - ( u / c ) 2
(SI) ]
解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度 L 0 ，而地面上的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则
L 0 =
1 1 u 2 c 2
4-5 在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系 S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在 S＇系中发生两事件 8 的地点之间的距离是多少？[6.72×10 m] 解：设两惯性系的相对运动速度为 u ，由题意， S 系中测得的两事件的时间间隔 Dt = 2 s 为固有时间，根据相对论时间膨胀效应， S ¢ 系测得的时间间隔
¢= Dt
Dt 1 u c 2
2
即： 3 =
2 1 u c 2
2
解得： u =
5 c 3
则 S ¢ 系中发生的这两事件的地点之间的距离 L 为：
L = u Dt =
5 8 c ´ 3 » 6.71´ 10 m 3
4-6
一体积为 V0，质量为 m0 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A 以速度 v 运动．观
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动的 m 子的寿命为： t=

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y
y
u

O
O
x x
2013-1-28
狭义相对论
解：由题意可知
由
y y 得
tan 30
x x

y x

tan 45

y x
tg 30
tg 45
根据相对论长度收缩效应，
x x 1 ( u c )
2
x x
u

1 (
u c
)
2
1
t 2 ' t1 ' 1 u c
2 2

0
1 u c
2 2
0

0
1
2
讨论
(1) 当u << c 时， 0 (2) 时间延缓——动钟变慢, 时间膨胀在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间速率要慢.
u c
2 2

tan 30

2 3
c 0.816c

tan 45
y y
L
2013-1-28
L sin 30 L sin 45
sin 30

sin 45

L
2 2
1 0.707m
狭义相对论
讨论:静止在S系的几何图形，在S’系中测量的形状.
S
r
S'
r
u
AM BM
事件2：B' 接收到光信号
A' 、B' 同时接收到光信号
1、2 两事件同时发生
2013-1-28
S
闪光发生在M 处光速仍为 c 而这时， A‘ 、B’ 处的接收器随 S ' 运动.
S S'
u
狭义相对论
c
c
M S S'
AM A'M BM BM
c
c
u
4.55年
(2) 若用飞船上的钟测量，飞船飞到星所需时间为:
0 t 1
u c
2 2
4.55 1 0.999 0.203年
2
正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能.
2013-1-28
狭义相对论
4.2.3 长度收缩
2013-1-28
狭义相对论
r r 1
2
l l
l
l l
l
l
1
2
l
45
0
x
2
l
1 2
2

l
l l
1
u
2 2
2c
2013-1-28
(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果;
(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时
间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观.
2013-1-28
狭义相对论
4.2.2 时间延缓 S’系中, x’处有两个事件:
I( x 1 , t 1 )
II( x 1 , t 2 )
y
M
d
时间间隔: t t 2 t 1 0 用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔——原时(固有时间)0.
(3) 长度收缩效应是相对的. (4) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果.
(5) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效应.
2013-1-28
狭义相对论
例: 静系中子的平均寿命为2.210-6s. 据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c 时通过的平均距离为8km. 试说明这一现象： (1) 用经典力学计算与上述结果是否一致； (2) 用时间膨胀说明； (3) 用尺缩效应说明.
狭义相对论
4.2 爱因斯坦的时空观
4.2.1 同时性的相对性
以一个假想火车为例
S
S'
u
c
c
地面参考系假想火车
(车上放置一套装置)
A' M' B'
S
t = t' = 0 时, M ' 发出一光信号
A'、B' 处分别放置一光信号接收器中点 M ' 处放置一光信号发生器
事件1：A' 接收到光信号
事件 1 发生
S S'
A
u
M
c
c
A' 比 B' 早接收到光信号 1事件先于2 事件发生
A
2013-1-28
事件 2 发生
M
B
狭义相对论
结论
沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，
在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方
的那一事件先发生。
讨论
(1) 同时性是相对的;
S’系中, 有一个静止的杆: 杆的长度:
x ' x 2 ' x 1 ' L 0
S
S'
u
L0
O O'
在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度------原长. S系中, 测得这个杆的长度:
x1 ' x 1 ut 1 u c
2 2
x x'
x2 '
x1 '
L x 2 x1 ?
o
A
'
x 1
x
I( x 1 , t 1 )
II( x 1 , t 2 )
S系中, 这两个事件的时间间隔:
t1 ' t1 u c
2
x'
2 2
1
2013-1-28
u c
t ? u t 2 ' 2 x ' c t2 2 u 1 2 c
狭义相对论
t t 2 t1
8
L u 3 10 26.7 10 m 8 10 m
3
6
(3) 子参考系测实验室距离： ——与平均距离一致
L L0 1 u
2
c 8 10 1 0.9966 m 0.66 10 m
2 3 2 3
运动时间：

L u
2013-1-28

0.66 10
(3) 时间延缓效应是相对的. (4) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征.
2013-1-28
狭义相对论
例: 半人马座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球4.31016m. 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c. 求: (1) 按地球上的时钟计算要用多少年时间？
解：按经典力学 (1)
L u 3 10 2.2 10
8 6
0.9966c
m 660m
——不符合事实
2013-1-28
狭义相对论
(2) 本征寿命：0=2.210-6s
实验室测其寿命：
0
1 u
2
c
2
2.2 10
6
s 26.7 10 s
2
6
1 0.9966
(2) 如以飞船上的时钟计算, 所需时间又为多少年？
解：思考: 哪个时间为原时？
飞船上的钟测量是原时 0,
地球上的钟量测量的是运动时 .
2013-1-28
狭义相对论
(1) 地球上的时钟量测量星所需时间为:
t s v 4.3 10
8 16
0.999 3 10 365 24 3600
3 8
0.9966 3 10
s 2.2 10 s
6
——与平均寿命一致
狭义相对论
例: 一根米尺静止放置在S 系中, 与Ox 轴成 30角. 已知S 系平行于S系的Ox轴正向匀速运动, 如果在S系中测得米尺与Ox轴成45角. 问: (1) S 系相对于 S系的运动速度u为多少？ (2) S系中测得米尺的长度是多少？
x2 '
x 2 ut 1 u c
2 2
2013-1-28
狭义相对论
x 2 ' x1 '
x 2 x1 1 u c
2 2
L L0 1
2
讨论 (1) 当u << c 时， L L0
(2) 长度收缩——动尺变短运动参考系中所有物体沿运动方向的长度缩短了
在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长.

第4章狭义相对论(2)

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