狭义相对论(答案)

习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。

2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。

正确答案是A 。

3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。

4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。

狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。

如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。

解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。

5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。

V 2的子弹，在火箭上测得(D) L/V 1 J-(V 1/c)2(D)( - ) °近代物理一（狭义相对论）一、选择题1、 （1）对某一观察者来说，发生在某惯性系中同一点、同一时刻的两个事件，对于 相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻， 不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是 否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：（）（A ）（ 1）同时，（2）不同时 （B ）（ 1）不同时，（2）同时 （C ）（ 1）同时，（2）同时 （D ）（ 1）不同时，（2）不同时2、 宇宙飞船相对于地面以速度 V 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一光讯号，经过 △ t （飞船上的钟）的时间后，被尾部的接收器收到，则由 此可知飞船的固有长度为（）（A ） c- A t （ B ） V t （ C ）c .：t 1 -V/C 2 （D ） C ：t/J -V/C 22、一火箭的固有长度为 L ,相对于地面作匀速直线运动速度 V 1 ,火箭上有一个人从 火箭的后端向火箭前端上一个靶子发射一颗相对于火箭的速度 子弹从射出至击中靶的时间间隔为(A ) L/(V 1 V 2)(B ) L/V 2(C ) L/(V 1 -V 2)3、K 和K '是坐标轴相互平行的两个惯性系， K '相对于K 沿Ox 轴正方向匀速运 动，一根刚性尺静止在 K '系中，与O'X 轴成30°角，今在K 系中观察得到该尺与 OX 轴成45°角，贝U K '系相对于K 系的速度是（）3 1 2 -(A ) (―) C (B ) (― ) C (C ) (― ) 2 c2335、 根据天体物理学的观测和推算， 宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们地球而 去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（看作发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ,且这颗星正以速度0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是（A ） 0.10s（B ） 0.30s（C ） 0.50s（D ） 0.83s（）6、 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度的大小为 （A ） 0.4kg （ B ） 0.8kg （C ） 12X 07kg （D ） （1/12） 1X=g8、在参照S 中，有两个静止质量都是 m 0的粒子A 、B ,分别以速度V 沿同一直线相 向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 。

一、 选择题 1. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、
光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。请问哪些说法
是正确的， 答案是[
]
(A) 只有(1)、(2)是正确的；
(B) 只有(1)、(3)是正确的；
1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换； 2、理解狭义相对论的两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理； 3、理解狭义相对论时空观的特点；会判断原时和非原时、原长和非原长，并能相互推算； 4、掌握洛仑兹坐标变换公式，能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算； 5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系，能熟练进行相关运算。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
m0c2 m0c2 m0c 2

1
1 1 0.79 选 C 1 0.832
2
8. 某加速器将电子加速到能量 = αMeV 时，该电子的动能 Ek =[
]。（两位有效数字，真空中
光速 c= 3htt × t8m/s，电子的静止质量 me= 9h × t 3 kg，1 MeV= h t × t 3 J）参数：α = 4htt
t 4=
4= 4 t 4
t = 4 t − 48 t =
t
6
三、 计算题 1. 一隧道长为 L，宽为 d，高为 h，拱顶为半圆，如图。设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向
通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为 l0，它全部通过隧道的时 间是多少？

l = 5v = 9 × 108
20.5 在 S 惯性系中观测到相距 ∆x = 9 × 108 m 的两地点相隔 ∆t = 5s 发生两事件，而在相对于 S 系沿 x
方向以匀速运动的 S’′系中发现该两事件发生在同一地点。试求 S’′系中该两事件的时间间隔。 解：在 S’′系中看是发生在同一地点的两事件，其时间间隔是本征时间，所以，
为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔中为 5s。求： (1) S’′相对于 S 的运动速度； (2) 乙测得这两个事件发生地之间的距离。 解： （1）同一地点发生的两个事件的时间间隔是本征时间，等于 4s，而膨胀后时间是 5s。由时间膨胀公式 可得
γ = 1.25 ，v=0.6c。
（2）乙测得两事件发生地的距离为：
mv = γm0 v ，
若等于非相对论动量的两倍，则有：
γm0 v = 2m0 v ，即 γ = 2 ，所以
v = 0.866c 。
(7) 在速度 v= 情况下粒子的动能等于它的静能。 解：在动能等于静能的情况下，有
mc 2 = Ek + m0c 2 = 2m0c 2 所以， γ = 2 ，故有， v = 0.866c 。
20.2 选择正确答案 [ ] (1) 迈克尔逊–莫雷在 1887 年做的实验是最著名的，这个实验： (A) 证明了以太不存在；(B)观察不到地球相对于以太运动； (C)表明了以太过于稀薄，以致观察不出来；(D)证明了狭义相对论是正确的。 （2） （3） 根据相对论力学，动能 0.25MeV 的电子(电子静能为 0.51MeV)，其运动速度约等于 (A) 0.1c；(B) 0.5c；(C) 0.75c；(D) 0.85c。 一电子的运动速度 v
= L' / γ = 100 / 1.25 = 80 光分。

七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。

又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。

而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R = 2 a， 即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积) S ab R 1 (v / c) 2 R R 2 1 (v / c) 2 =7.2cm2
狭义相对论（一）
第十一章 光学
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于 地面以0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站 的上空飞过． (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是 多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解： (1) 观测站测得飞船船身的长度:
t t ' v2 1 2 c 1.29 10-5 s
狭义相对论（一）
第十一章 光学
三、计算题
1．观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆 的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动， B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？ 解： 由于B相对于A以v ＝0.8 c匀速运动， 因此B观测此图形时与v平行方向上的线度将收缩为 2 R 1 (v / c) 2 2b 即是椭圆的短轴.
狭义相对论（一）
第十一章 光学
4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约 为30 km· s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪 个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相 对于太阳系来说近似于惯性系) 解： 在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的 方向缩短得最多．
R R0 1 (v / c) 2
其缩短的尺寸为： R = R0- R R (1
0
1 (v / c) 2 )

1 R0v 2 / c 2 2

可见，太阳质量的每年相对流失率很小。
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命

1 1 - ( u / c ) 2
(SI) ]
解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度 L 0 ，而地面上 的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则
L 0 =
1 1 u 2 c 2
4-5 在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而 在另一惯性系 S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在 S＇系中发生两事件 8 的地点之间的距离是多少？[6.72×10 m] 解： 设两惯性系的相对运动速度为 u ， 由题意， S 系中测得的两事件的时间间隔 Dt = 2 s 为固有时间，根据相对论时间膨胀效应， S ¢ 系测得的时间间隔
¢= Dt
Dt 1 u c 2
2
即： 3 =
2 1 u c 2
2
解得： u =
5 c 3
则 S ¢ 系中发生的这两事件的地点之间的距离 L 为：
L = u Dt =
5 8 c ´ 3 » 6.71´ 10 m 3
4-6
一体积为 V0，质量为 m0 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A 以速度 v 运动．观
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的 寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面 参考系运动的 m 子的寿命为： t=

4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。

地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟 时，驾驶员注意到它的指针在t = 0，他即刻把自己的钟拨到t 、0。

行驶了一段距离 后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。

问这个钟的读数是多少？ 【解】，t ——to =6=s"0(七)山-u 2/c 2J-(0.8c/c)2所以地面上第二个钟的读数为t 二t' =10(七)4-2在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为 4 s,另一惯性参考系 s'以速度u =0.6c 相对于S 系运动，问在s'系中测得的两个事件的时间间隔和空间 间隔各是多少？【解】已知原时 妣=4(s)，则测时由洛伦兹坐标变换X-沪半，得:1 -u /c4・444-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是 X 1=6 X10 m , y 1=Z 1=0, t 1=2 X10 s 和X 2=12 XI0m , y 2=z 2=0, t 2=1 X 0-4&如果S'系测得这两个事件同时发生，则 S'系相对于S 系的 速度u 是多少？ S'系测得这两个事件的空间间隔是多少？1 -u 2/c 2_4 s_ •-1-0.62=5(s)X'二 X 2'-X ,二X 0 -山1 ■■■. 1 -u 2/c 2X o - ut 2 ,1 - u 2/c 2u t J-u 2/c 2= 9.0 108 (m)【解】x = 6 104(m)，匚y - ：z = 0 , ：t = T 10°(s)，匚t'=0f 二（妣-冒）=0c2—— .5 108(m/s)収八(：x-u ：t) =5.2 104(m)4-4 一列车和山底隧道静止时等长。

列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。

y ' y; z ' z; x '
x u2 1 2 c
又设立方体的动质量为 m，密度为ρ，静质量为 m0，密度为ρ0，则
m 1 u2 c2 u2 c2
0
m0 x ' y ' z '
(1
xyz / 1
u2 ) c2
22.解：由相对论中的动能表达式有：Ek 由题意： 可得： 因为
利用洛伦兹变换：
x1
1 u2 1 2 c
x1 ut1
x2
1 u2 1 2 c
x2 ut2
可得：
u 1.8 108 m / s
将其代入洛伦兹变换：
t1 t2 t1 t t2 x2 x1 =4s c
t t / 1 u 2 c2 (60 7.5) / 1 42 52 112.5s
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：
4 112.5 c 90c 2.7 1010 m 5
t 1
2
20．解： （1） t

2.6 108 1 0.8
0
23、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c ,其中 M0 是介子的静止质量。试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
2
参考答案 1. 相对性原理, 光速不变原理 2. -0.577×10-8 s 3.
c t
4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m 7. 8.89×10-8 s 8. 4.33*10-8 s 9. 0.75 c 10. 4
4 c 的速度飞离地球。 当宇航员 5

题号：
分值：2分
难度系数等级：
相对论能量和动量关系为________________。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：
根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为
_______________。
答案：
题号：
分值：10分
难度系数等级：
某人测得一静止棒长为 ，质量为 ，于是求得此棒的线密度为 ，假定此棒以
杭州师范大学
1.选择题
题号：
分值：3分
难度系数等级：
令电子的速率为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？（c表示真空中光速）
[ ]
答案：（D）
题号：
分值：3分
难度系数等级：
根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于(c表示真空中光速，电子的静止能 MeV)
（3分）
由此得
（3分）
将 和 代入，可得
（4分）
题号：
分值：10分
难度系数等级：
设电子的速度为（1） m/s；（2） m/s，试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算，电子动能又各为多少？
解答及评分标准：
设
由相对论的动能表达式，得
（3分）
（3分）
用经典力学公式 ，得
（2分）
（2分）
题号：
分值：10分
答案：错（原来的四倍）
题号：
分值：2分
难度系数等级：
物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：
静止质量是相对物体静止的惯性系中具有的能量。
答案：对

2EK 0 1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2 EK mc2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) ) 1]m c = 4.99×10-13 J
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。

3狭义相对论3.1狭义相对论根本假设1. 有如下几种说法：(1) 所有惯性系对物理根本规律都是等价的.(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都一样. 假如问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的.(B) 只有(1)、(3)是正确的.(C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.答案：(D)参考解答：光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大根本假设。

光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C;相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都一样。

所有选择，均给出参考解答，进入下一题3.2狭义相对论时空观1.在狭义相对论中，如下说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的一样的时钟走得慢些.(A) (1)，(3)，(4). (B) (1)，(2)，(4).(C) (1)，⑵，⑶. (D)⑵，⑶，⑷.答案：(B)参考解答：在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。

对于所有选择，均给出以下思考题。

相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系?参考解答：牛顿力学时空观的根本观点是，长度和时间的测量与运动〔或说与参考系〕无关；而相对论时空观的根本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。

牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速〔即运动速度远远小于光速〕时的vty y,z z, t比拟上述两个变换式可知，在低速时，即 u c 时，洛仑兹变换式就会过渡近似。

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。