第12章 狭义相对论试题

作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。

2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。

3．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度 为 0.5 m。则此米尺以速度v ＝________________m· -1接近 s 观察者。
5．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________ 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。
7．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功________________。
（一）选择题
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
C
c t 1 ( v / c) 2
D c t
1 ( v / c) 2
3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两 边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光 速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得 薄板的面积为［ ］ (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a2／0.6 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t

狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。

(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。

2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。

(B) (1)不同时，(2)同时。

(C) (1)同时，(2)同时。

(D) (1)不同时，(2)不同时。

5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。

如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

2
t
固有时间
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩 .
l l0 1
2
l0
固有长度
六 狭义相对论动力学的基础
质量与速度的关系
m m0 1
2
动力学的基本方程
F
dp dt

d dt
(
m0v 1
2
)
2
质量与能量的关系
动量与能量的关系
E mc
2
2
m 0c
地面参考系测得它的体积为： V
1

V0
m V
2
地面参考系测得它的平均密度为：
m0 V0

25 16
0
（4) 观察者甲以（4c/5）的速度相对于静止的观察者乙运动， 若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在 运动方向上，则甲测得此棒的密度为_____，乙测得此棒的密度 为______。
2m 0v 0 1 v0 c
2

m 0'v 1 v c
2

2
m 0'( v ) 1 v c
2
0
( v 0 0 )
满足动量守恒定律
小物块质量
2
2
由质量守恒定律： ' m ' m

2m 0
m' m 0
1 v c
2 2
m 0' m 0
静质量
16
系统静质量减少! 系统质量守恒!
第1空解:从A，D点发出的光需要经历时间 t
⇒光从A，D点发出到达x轴这段时间内， 面板又向前运动了距离
v t v L c

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

一：填空1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． ()201c v m m -= 202c m mc E k -=3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________/2v =4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________。

v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C)12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．B2. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．C4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．B5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．B三：判断1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发生。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

(C) 2 3
12
c。
(D) 1 3
12
c 。
C
解：尺在 K 系中静止，K 系测得固有 长度。它在 x、y 轴上投影分别为 x 和 y；在 K 系，尺的投影分 别为 x 和 y，由题设条件，
K K y y
30
u
x
Δy Δy O O tan 30 , tan 45 Δx Δx 又 Δy Δy, 1 u c 2 Δx Δx
下列表述中错误的是： (A)固有长度总是最长。 (B)要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是 静止的。 (C)设 x = l0 (固有长度)，则 t 一定为零。 C (D)平行于物体运动速度方向的长度将收缩。
一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹。在火箭上测得子弹从 射出到击中靶的时间间隔是：
静止时边长为50cm的立方体当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2410运动时在地面上测得它的体积是观察者甲以4c5的速度c为真空中光速相对于静止的观察者乙运动若甲携带一长度为l截面积为s质量为m的棒这根棒安放在运动方向上则甲测得此棒的密度为某核电站年发电量为100亿度它等于361015的能量如果这是由核材料的全部静止能转化产生的则需要消耗的核材料的质量为
2 2
A
质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 (A) 5 倍。 (B) 6 倍。 (C) 4 倍。 (D) 8 倍。 已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论 质量与静止质量的比值为 1.5，则该电子的动能为 (A) 0.25 MeV。 (B) 0.5 MeV。 (C) 0.75 MeV。 (D) 1 MeV。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

n(n + 2) n +1
(2) 由动量能量关系: E 2 = E02 + p2c2
[ ] p2c2 = E 2 − E02 = (n +1)2 −1 m02c4 = n(n + 2)m02c4
p = n(n + 2)m0c
由碰撞过程中动量守恒
2 2m0c = Mv = 5m0v
v=2 2c ⇒ γ = 1 = 5
归纳总结
一、狭义相对论的两个基本假设
相对性原理
光速不变原理
二、洛伦兹坐标变换式
β=v c
γ= 1 1− β 2
x′ = γ (x − vt ) x = γ (x′ + vt′)
y′ = y
y = y′
z′ = z
z = z′
t′ = γ ⎜⎛ t − β x ⎟⎞ t = γ ⎜⎛ t′ + β x′⎟⎞
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么 实验室坐标系中测量的π＋介子寿命为多长?
(2) π＋介子在衰变前运动了多长距离? 解: (1) 这是一个动钟变慢问题
由 Δτ 0 = Δτ 1− β 2 Δτ = Δτ 0 = 2.6 ×10−8 = 2.6 ×10−8 = 4.33×10−8 s
⎡
Ek
=
m0c2 (γ
−1)
=
m0c
2
⎢ ⎢⎣
1
⎤ −1⎥
1− β 2 ⎥⎦
= ( 2 −1)m0c2
例题6. A 粒子的静止质量为mo，入射动能为2moc2 ， 与处于静止的靶 B 粒子相碰撞并结合在一起，B 粒子静 止质量为2mo 。求碰后复合粒子D 的静止质量M0 。

狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。

3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。

设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。

在y 轴方向探测到一个散射光子。

已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。

⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。

七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。

又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。

大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。

故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。

设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。

又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。

长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。

故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。

00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。

故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。

故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。

c u l0 （结果相同） cu c
10
第 3 题. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球发 光脉冲。 u 求：地面接收站 接收到的 脉冲周期。
接收站
讨论：

1 u 1 2 c
2

1 0 .6 c 1 c

l0 u 2 l0 Δ t1 1 2 ( c u) c ( c u)
c u l0 cu c
同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有 l0 c u l0 l0 c Δ t 2 u Δ t 2 t 2 (c u) cu c
9
方法二. 直接由洛仑兹变换 l0 在车参考系： 光往 Δ x1 l0 , Δ t1 ; c l0 光返 Δ x l0 , Δ t 2 ; 2 c 在地面参考系（用逆变换）：
24
L Δt uΔ t L v Δ t vu u 2 2 L 1 u / c 1 2 v 2 2 L 1 u / c c Δt v u u u v u u 1 2 v u c 1 2 v c u 1 u 2 2 L 1 u / c 1 2 v L 2 c v c u2 u2 v 1 2 1 2 c c
T0
0
u
ut x1 , t1 x2 , t 2 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期）
接收站
u Δx u T Δt Δ t (1 ) T0 1 c c c cu c 0.6c 1.6c T0 T0 4 8s cu c 0.6c 0.4c

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。

第12章 狭义相对论 复习题 1．按照相对论的时空观,判断下列叙述正确的是 。 (A) 在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一惯性系中一定是同 时事件 (B) 在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一惯性系中一定是不 同时事件 (C) 在一个惯性系中,两个同时又同地的事件,在另一惯性系中一 定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中,两个同时不同地的事件,在另一惯性系中只 可能同时不同地
8．有一细棒固定在S系中,它与 Ox 轴的夹角 =60,如果S系以 速度u沿Ox方向相对于S系运动,S系中观察者测得细棒与Ox轴的 夹角_______ 大于60
9．物体相对于观察者静止时，其质量密度为 0 ，若物体以速度u 相对于观察者运动，观察者测得物体的密度为 ,则 0 的关系为:
Δx 0 Δt 0
同时同地 ------同时
不同时不同地 u t 2 x 时 ------同时 c
18．两只相对运动的标准时钟A和B，从A钟所在惯性系观察， 哪个钟走得快？从B钟所在惯性系观察，结果如何？
答：两只相对运动的标准时钟A和B，从A钟所在惯性系观察， A钟走得快。从B钟所在惯性系观察， B钟走得快。运动的时 钟变慢。 19．狭义相对论的时空观与经典的时空观有什么不同？ 答：狭义相对论的时空观认为时空是相互联系的，空间间 隔，时间间隔以及同时性是相对的。经典的时空观认为时 间和空间是相互独立的，空间间隔、时间间隔以及同时性 是绝对的 教材习题：
√
2．一飞船的固有长度为L,相对于地面以速度v1作匀速直线运动, 从飞船中的后端向飞船中的前端一个靶子发射一颗相对于飞船的 速度为v2的子弹,在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是
L (A) v1 v2
L (B) v1 v 2

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。