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第十一章 狭义相对论

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狭义相对论基础简.ppt

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解：
（1）质量（能量）守恒：
M m0
m0 1 0.62
9 4 m0
（2）动量守恒：
（3）
P m0 0.6c 1 0.62
P MV V
3 4 P
m0c 3
4
m0c
1c
M
9 4
m0
3
Ek Mc2 M0c2 Mc2 Mc2 1V 2 / c2
3 (3 2 4
2 )m0c 2
解： （1）v
v u 1 vu / c2
0.6c 5 c 13
1 0.6 5
0.8c
13
（2）m
m0 1 v2 / c2
5 3
m0
（3） m
m0 1 v2 / c2
5 4 m0
Ek
mc2
m0c2
1 4
m0c2
7. 相对论碰撞：两相同粒子 A、B，静止质量均 为 m0，粒子 A 静止，粒子 B 以 0.6c 的速度与 A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复 合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及 运动速度。
解：
t2 t1 0.125s 1.25107 s ， x2 ' x1 ' 100m
t1
t1 ' ux1 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t2 ' ux2 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t1
t2
'
t1
' u(x2 1 u2
' x1 / c2
')
/
c2
t2 ' t1 ' t2 t1 1 u2 / c2 u(x2 ' x1 ') / c2 107 s 0.1s

狭义相对论

狭义相对论

如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。

以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論(special relativity)。

被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。

狹義相對論建基於兩大假設：∙在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。

∙對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。

假設(一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理(principle of relativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。

而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。

要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。

速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。

說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米(m/s)」。

但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里(km/h)」，這正是司機們慣用的單位。

在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設(二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。

就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。

換成數學上的表達，就是說如果你用速度v 向著光衝去，而我們用c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c+v。

這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。

當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。

狭义相对论讲义课件

狭义相对论讲义课件
光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

第11章 狭义相对论知识点复习.

第11章 狭义相对论知识点复习.

三、时间延缓
1.固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的时
间间隔。由一只钟测量。
2.固有时最短 Δt Δt
固有时
1 u2 / c2
例3. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的 匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时 间)抵达牛郎星。 解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
站台上两机械手的距离为测长，设为l=1m
l
l
1.25m
1 (u2 / c2)
(4)
*例6. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系 相对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系,与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成 45角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
lx lx 1 u2 / c2
3
(5)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1

u2 c2
y y
z z
t

t

u c2
x
1

u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t

t
u c2
x
1
u2 c2
(6)
*例7. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一

x1 c
)

t

x c

5
星闪光周期(原时): t t 1 u2 / c2 x ut
t 5 1 u / c 5 昼夜 1u/c 3
接收周期延长或频率变 低称为红移(red shift)

狭义相对论

狭义相对论

同理，p2 在 s 系中的坐标为 (c/3，0，0，1/3)
课堂讨论：同时性的相对性问题
例6.4.2： s 系沿 s 系 x 轴正向以 u=0.9c 的速度运动，在s 系的x 轴上先
后发生两个事件的空间距离为1.0102 m，时间间隔 1.0 10-6 s 求：在 s 系中观察到的时间间隔和空间间隔
1
v2 c2
电荷守恒定律
1 v2 / c2
E
0
E E
y
课堂讨论：如果电容器沿 y 方向放置，电场如何变？ y
u
板极间的作用力如何改变？F=Eq 还适用？
o o
d
l x x
狭义相对论·洛伦兹坐标变换
例6.4.6： 介子静止寿命为 2.5×10-8 s，实验时测得其速率为 0.99c，在衰 变前可运行 52 m
N
2
2lu2
c2
• 理论预期：条纹移动 0.1-1 条 • 实验没有观测到条纹移动！
• 光速与物体运动无关，为常数 • 实验事实与伽利略变换矛盾！
狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景
6.3.2 光速不变与牛顿时空观之间的矛盾 (1) 同时性的相对性问题
问题1：在光速不变前提下，讨论光波到达 p1、p2 点的时间问题
• 在s系观测到同时发生的物理事件，在s′系是不同时发生的物理事件 • 在 s 系测到两物理事件的时间间隔不等于在s′系测到的时间间隔
时间的流逝速度与物体的运动相关！
问题2：时间的相对性会带来尺长的相对性吗？ 问题3：不同观察者观测到的时间如何变换？
y y’
S
S’
u
p1
p2
x
O
O’
x’
z z’

第11章-狭义相对论3

第11章-狭义相对论3
假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了 难以回答的问题。
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)

10狭义相对论一解答


而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R = 2 a， 即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积) S ab R 1 (v / c) 2 R R 2 1 (v / c) 2 =7.2cm2
狭义相对论（一）
第十一章 光学
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于 地面以0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站 的上空飞过． (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是 多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解： (1) 观测站测得飞船船身的长度:
t t ' v2 1 2 c 1.29 10-5 s
狭义相对论（一）
第十一章 光学
三、计算题
1．观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆 的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动， B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？ 解： 由于B相对于A以v ＝0.8 c匀速运动， 因此B观测此图形时与v平行方向上的线度将收缩为 2 R 1 (v / c) 2 2b 即是椭圆的短轴.
狭义相对论（一）
第十一章 光学
4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约 为30 km· s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪 个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相 对于太阳系来说近似于惯性系) 解： 在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的 方向缩短得最多．
R R0 1 (v / c) 2
其缩短的尺寸为： R = R0- R R (1
0
1 (v / c) 2 )

1 R0v 2 / c 2 2

狭义相对论


4-1
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
第一节：两个基本假设
principle of special relativity and
Lorentz transformat在io任n 何惯性系中，
光在真空中的速率
都等于同一量值c。
洛仑兹变换(序)
含义 洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。 来由 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出 解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束 缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出 这个变换，并赋予明确的物理意义 ，仍称为洛仑兹变换。
牛顿相对性原理（力学相对性原理）：
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。
牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现：
引言1: 伽利略变换#
伽利略变换是反映两个相对作 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度变换。
约定：
静系 (S ) 动系 (S )
条件
变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。 对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。
约定惯性系
模型 在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换
相对 沿 方向以匀速 运动 重合开始计时 方向均无相对运动
现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：
不是一个亮点，而是 一个亮弧。
B A
B
2. 若用两种方法测量伴星的运动周期：
一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B
所经历的时间（半周期）乘二。两种方法所测得结果不该相等，这是因为在

狭义相对论


x2 x1 令:u t 2 t1
t2 t1 ,
t1 t2
uv c 2
vc
uc
信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速 度不超过 c，则因果关系就不会倒置。
§6.3 相对论的时空理论
3、同时的相对性
1、同时同地事件
t1 t 2，x1 x2
§6.3 相对论的时空理论
三、运动时钟的延缓 根据经典理论： t t2 t1 t'
根据相对论理论：
':
'

t' t2' t1'
——固有时（原时）
v t1
x0
'
v t2
x0
t2
: t
t ' vx' c 2 1 2

t1 x1
§6.2 相对论的基本原理 洛伦兹变换
间隔不变性 （1）时空基本属性的两条基本假设： ① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点， 任一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没 有特殊点存在。 ② 空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理 规律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。
复习：
相 对 论 的 基 本 原 理
2 2 2
间 隔 不 变 性
洛 伦 兹 变 换
S c (t ) [(x) (y) (z) ]
2 2 2
§6.3 相对论的时空理论
1、相对论时空结构
光锥---间隔分类的几何意义
再论间隔 设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意 (x,y,z,t)则 s 2 c 2t 2 r 2 r 2 x 2 y 2 z 2 , 为空间间隔.

11狭义相对论二解答

2EK 0 1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2 EK mc2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) ) 1]m c = 4.99×10-13 J
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
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照系选取无关。
x1 l 。即空间是绝对的，与观察者的相对运动状态 空间观念： x2 x1 x2 无关。
力学相对性原理：牛顿第二定律在伽利略变换下具有协变性。
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《力学》电子教案
2. 经典时空观与实验的矛盾---麦克尔逊和莫雷实验
19世纪60年代，麦克斯韦方程组预言光是电磁波；导出光在真空中
迈克尔孙—莫雷实验
soa 和 aos 方向，以太相对地球的速度为
v c v 和 v c v ，
ob 方向，以太相对的相对地球速度为：
v c2 v2 。
如果将整个系统绕 o 旋转，在旋转过程中，光在
bop 与 aop 方向的光程差将发生变化，因而可观
动画演示
察到干涉条纹的变化。
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
(11.3.1-1a)
在 S 系中，按照两个基本假设，光所到达的波前轨迹 也是以 o ' 点为圆心的球面，即有，
x 2 y 2 z 2 c 2 t 2 0
(11.3.1-1b)
无法通过伽利略变换，实现上述公式的变换，即，伽利略变换不能保证在各 等价的参照系下物理规律具有相同形式这一假设，必须寻求新的变换。
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《力学》电子教案
二、狭义相对论的两条基本假设
第一个基本假设：光速不变原理，即，在所有惯性系中，无论光源或 观察者是否运动，真空中的光速恒为 c 第二个基本假设：相对性原理，即，在所有惯性系中，物理定律的形 式都相同，即，力学、电磁学等物理规律在各个惯性系中都是等价的。 意味着在一个惯性系内进行的任何物理实验都无法判断该惯性系是处 于静止还是匀速直线运动状态，亦即无法通过实验确定观察者自身参 考系的绝对速度。 假设的理由：大量实验事实，理论给不出证明
用同样的方法，只要将 v 换成 v 即可得出逆变换为：
(11.3.1-4a)
因为 S 系相对 S 系以速度 v 运动，那么 S 系将以 v 相对 S 系运动，所以利
dx 并注意 dt
x ' 0
v ，整理得：

v 2 v 1 c D B A C v2 ， v2 ， v2 ， 1 2 1 2 1 2 c c c
1 v2 1 2 c
(11.3.1-3)
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《力学》电子教案
因此，新的变换形式为：
v x 2 x vt c t x v2 v 2 ， y y ， z z ， 1 2 1 2 c c t
实验结果根本看不到干涉条纹的变化。其后，在不同的地方又做了精 度更高的பைடு நூலகம்验，都支持了麦克尔逊和莫雷的“负”实验结果。这就是麦克 尔逊—莫雷否定以太的著名实验。
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《力学》电子教案
狭义相对论的两条基本假设的背景
麦克尔逊－莫雷证明了光相对不同参考系的光速是相同的，否认了 特殊参考系的存在。而为了保证麦克斯韦方程组在伽利略变换下具 有协变性，一定又会有异于 c 的理论结果。矛盾的可能原因：
c 3 108 米/秒；认为是机械波；在力学相对性原理下， 麦克斯韦方程组会导出异于 的理路结果。依据经典时空观的问题： c
的光速
（1）光的传播相对哪个媒质？ （2）光速 相对哪个参考系而言？
c ---以太 设想特殊的媒质
进一步验证以太的存在！迈克尔孙—莫雷实验！
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《力学》电子教案
《力学》电子教案
第十一章
狭义相对论
历史性简介与本章内容提要 一、经典时空观与实验的矛盾 二、狭义相对论的两条基本假设 三、洛伦兹变换与速度和加速度变换 四、狭义相对论运动学基本现象 五、狭义相对论动力学基本关系式 本章知识单元与知识点小结
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《力学》电子教案
历史性简介与本章内容提要
19世纪后半期：伽利略变换为基础的经典物理学体系。 19世纪40年代：建立麦克斯韦方程组，预言光是电磁波，并认为是机 械波。根据经典的时空观，为了解释光的传播、光速等问题，需要假 设特殊的媒质—以太的存在。麦克尔逊－莫雷实验否定了以太的存在，
1.力学的相对相对性原理只适用力学领域，而不适用电磁学领域；
2.麦克斯韦方程组不是电磁学的普适规律；
3.伽利略变换不是更为普适的变换
爱因斯坦根据大量的实验结果选择了第三条原因，即，代表经典时 空观的伽利略变换不是更为普适的变换。于是，他在 1905年发表的 “论动体的电动力学”一文，大胆地做了两条基本假设。
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《力学》电子教案
所寻求的坐标变换需要是线性的，这个要求来源于空间的均匀性，即，空间 各点的性质都是一样的，没有任何具有特别性质的点。设新的线性变换形式 如下：
x Ax Bt ， y y ，
z z
， t Cx Dt
(11.3.1-2)
将（11.3.1-2）式代入到（11.3.1-1b）式中，并与（11.3.1-1a）式比较，
一、经典时空观与实验的矛盾
1. 伽利略变换蕴含的经典时空观
x x ' vt ,y y ', z z ', t t '
' ' ' vx vx v,vy vy , vz vz
，
' ' ax ax ,ay a'y , az az
时间观念： t t ，测量同一事件的时间间隔是相同的，即，时间与参
导致实验与经典理论出现了矛盾，于是对经典的时空结构重新考查，
爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。
本章内容提要：经典时空观与实验的矛盾，狭义相对论的两条基本假
设，新的时空变换关系--洛伦兹变换，狭义相对论的基本运动学现象 和动力学的基本关系式。
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《力学》电子教案
三、洛伦兹变换与速度和加速度变换
洛伦兹变换
狭义相对论变换
速度变换
加速度变换
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《力学》电子教案
劳伦兹变换
设 t t 0 时刻，在 o 点处有一光脉冲，
在 S 系中观察， t 时刻，光的波前满足的方程