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分式方程
瑞发学校张文娇
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段：
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习引入
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
(二)新知探索
板书课题：分式方程的定义．
分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示）
1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)
21-=x (2)22
=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析：
由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
2、例题精讲
例1 解方程 x
x 332=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得
2x ＝3x －9
解得 x ＝9
检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程 )
2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得
x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3
化简，得 x ＋2＝3
解得 x ＝1
检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
例3
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用的时间为
6020v -小时。
可列方程v
v -=+206020100 方程两边同乘（20+v ）（20－v ），得
100（20－v ）= 60（20＋v ）
解得 v=5
检验：将v=5代入方程，左边=右边，所以v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习 1、解方程 （1）2233
x x x x ++=+- 解：方程连方便都乘（x+3）（x-3）得
（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)
x 2-x-6=x 2+5x+6
6x=-12
∴x=-2
检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.
∴原方程的解为x=-2.
（2）5102552x x x
+-=-- 解：原方程可变为：5102525
x x x --=--，
015
25=---x x
方程两边同乘以2x-5得：
(x-5)-(2x-5)=0
解这个整式方程得：x=0
检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.
∴x=0是原方程的根.
评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．
2、选择
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）.
（A）240240
5
4
x x
+=
+
（B）
240240
5
4
x x
-=
+
（C）240240
5
4
x x
+=
-
（D）
240240
5
4
x x
-=
-
(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
（五）课后达标
（1）
31
1
44
x
x x
-
-=
--；
（2）
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+.
