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第3章正弦交流电路

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电路原理3章 正弦交流电路的功率

电路原理3章 正弦交流电路的功率
p UI cos UI cos(2t )
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。

电工电子学第三章

电工电子学第三章

负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j

高职教育《汽车电工电子技术》第3章 课件

高职教育《汽车电工电子技术》第3章 课件

i
u U msin( t 90 )
u 超前i
2
0
3）电压电流的频率关系
2
u 、i 同频率
t
U•
4）电压电流的相量关系
i Im sin t
I I 00
•
I
相量图
u U msin( t 90 )
U U 900 U jIX L
（2）电路的功率
1）瞬时功率
p ui UI sin 2 t
u i
ui
称u 滞后 i 角。
图3-2 相位波形
【例3-2】已知正弦电压 u 100 2sin(100πt π) V。
6
（1）试指出它的最大值、有效值、相位和初相 位； （2）角频率、频率和周期各为多少？ （3）当t=0和t=0.01s时电压的瞬时值各为多少?
3.正弦量的相量表示
（1）复数及其表示
值 ，用小写字母表示: i、u、e
最大值（幅值）:正弦量在一个周期内的最大值，用带有
下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直
流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电
流的有效值。用大写字母表示： I、U、E
有效值与幅值的关系推导如下：
设
i Im sinω t
呈感性 呈容性 呈电阻性
2. RLC串联电路的功率
（1） 瞬时功率
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
p ui (uR uL uC )i uRi uLi uC i pR pL pC
_
C
u+_ C
耗能元件上的 瞬时功率

第3章正弦交流电路的向量分析法ppt课件

第3章正弦交流电路的向量分析法ppt课件

电工与电子技术
RI2T
直流电流I流过电阻时， 在相同时间消耗的能量
R Ti2dt 0 周期电流i 流过电阻时， 在相同时间消耗的能量。
有效值的定义式： I 1 T i 2 dt
T0
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
电工与电子技术
第三章正弦交流电路的向量分析法
3.1 正弦交流电压电流的相量 3.2 电路基本定律的相量形式 3.3 RLC串并联交流电路的分析 3.4 正弦交流电路的功率和功率因数 3.5 电路的谐振
a
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
复数四则运算回顾
电工与电子技术
（1）相等。任意一个复数 A 和B相等，则
A = B， a1 + j a2 = b1 + j b2 , a1 = b1 , a2 = b2 ,
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
注意：
电工与电子技术
• 工业上所说的电压和电流的值一般是指有效值，如电 工设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平 、耐压值指的是最大值
4. 视在功率

第三章 正弦交流电

第三章 正弦交流电
第三章 正弦交流电
1、正弦交流电的特征 2、正弦交流电的相量表示法 3、电阻、电容、电感的交流电路 4、阻抗和相量模型 5、阻抗的串联的并联 6、谐振电路
第1节、正弦交流电的特征
教学目的 ： 掌握交流电的有关概念、会写出正弦 流电的有关表达式 教学重点：正确写出正 弦交流电的表达式 教学过程： 一、有关基本概念 1、认识周期电压、电流、交流电
第1节、正弦交流电的特征
6）几种相位差情况 同相 ΔΦ=Φu－Φi=0 ，表i、u同相，在变化中 ΔΦ= ，表i 某时刻，同时达到相同的值，如同时达到最大值 或最小值。
第1节、正弦交流电的特征
反相 ΔΦ=Φu－Φi=±180°，表i、u相位相反， ΔΦ= i=±180°，表i 在某时刻某一量达到最大值时，另一个量达最小 值。
5、交流电的幅值和有效值 交流电的大小可用瞬时值、有效值、最大值表示。 1）瞬时值 因交流电是随时间变化的，在不同时刻的值是不 同的，交流电在某时刻的实际值称为瞬时值。 用i、u、e表示。 2）幅值 交流电变化过程中的最大瞬时值。 用 Im、Em、Um 表示
第1节、正弦交流电的特征
3）有效值 因为瞬时值是随时间变化的，而最大值只是特定 瞬间的数值，它们都不能确切地衡量周期性量在 能量转换方面的平均效果，因此工程上定义了一 个用于衡量平均做功能力的量值，即有效值。用I 个用于衡量平均做功能力的量值，即有效值。用I、 E、U表示。 规定：在一个周期里， 一个交流电流的做功能力与 一个直流电流的做功能力相等时，这个直流电流 的数值称为交流电流的有效值。
uB=100Sin（314t－120°）（V） =100Sin（314t－120°）（V
写出它们的有效值、初相、频率、周期和相位差。
第1节、正弦交流电的特征 3、已知某正弦电流的幅值为10A，初相为π/6， 、已知某正弦电流的幅值为10A，初相为π/6， 频率为50Hz，求t=0.01S时的电流值。 频率为50Hz，求t=0.01S时的电流值。

第三章 正弦交流电路

第三章 正弦交流电路
Um R
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。

ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s

第3章_单相正弦电路的基础知识


dt
L
dt
电感元件上电压、电流的有效值关系为： UL XL I XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元 件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电 阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了 电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作 用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
eL N dt L dt
2. 电感元件上的电压、电流关系 di 由于L上u、i 为动态关 u L u L eL L dt 系，所以L 是动态元件 设通过L中的电流为： i 2 I sin t d ( I m sint ) di 则L两端的电压为：
uL L
i
由式可推出L上电压 I mL cost 电流之间的相位上存 U Lm sin( t 90) 在90°的正交关系， 且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系： ULm=Imωt =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称 感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的 常用元件
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
uip
则
p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t

电工基础 第三章


角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
（2）最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势，分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化，如图3-1所示；非正弦交流电不按正弦规 律变化，如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 （3）角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数，用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
（1）相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位，其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
（2）φ表
（3）平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值，如

第三章正弦交流电路


1 = U 2
cm m
I sin2 ωi = U Isin2 t
第四节电容和纯电容交流电路
纯电容电路瞬时功率波形图
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
• 2.电路的功率 （2）平均功率（有功功率） 瞬时功率在一个周期内的平均功率等于零，即：
2
2 C
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
例题
0
把一个C 80μ F的电容器接在 u 220 2sin(314t 30 ) 的电源上。试求：(1 ) 电流相量并写出其解析 式; (2) 无功功率 (3)画出电压和电流 的相量图.
• 若万用表的指针向小电阻方向摆动，不 能回摆至“∞”，而停在某一位置上，说 明电容器有漏电现象。
第三章 正弦交流电路
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下一页
返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
u C
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 若万用表的指针立即指到“0”位置上不 回摆，说明电容器内部已短路 。
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
最大值
上一页
下一页
返 回
结 束
(3)有效值
正弦量的有效值是根据电流的热效应来规 定的。如图3-5所示，在相同的时间里， 直流电和交流电在相同的负载上产生相 同的热量，就把该直流电的值叫做该交 流电的有效值
上一页
下一页
返 回
结 束
I
Im 2

第3部分正弦交流电路


2019/6/13
3.5 电阻、电感与电容电路
一、电阻、电感与电容串联电路 1.RLC串联电路 (1)RLC串联电路的电压电流关系
u=uR+uL+uC 设电路中的电流为
i=Imsinωt 则电阻元件上的电压uR 与电流同相； 电感元件上的电压uL比 电流超前90°； 电容元件上的电压uC比 电流滞后90°
A rej
Ar
2019/6/13
3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量， 并在大写字母上加“·”表示。
电压的幅值相量
Um Um (cos jsin) Umej Um
电压的有效值相量 U U(cos jsin) Umej U 相量图 :按照正弦量的大小和相位关系，
2019/6/13
二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 有效值 ： I Im
2
U Um 2
例：已知 少？
2019/6/13
UR
R
U U R U L UC RI jX L I jX C I [R j( X L X C )]I
U I
R
j( X L X C )
电抗
Z R j(XL XC )
R2

(XL

X ) e2
jarctan XL XC R
C

Z
e j
XL>XC时X为正，电路呈感性，为感性负载; X20L1<9/6X/1C3 时X为负，电路呈容性，为容性负载。
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流电的有效值。 I、U、E
有效值与最大值的关系：有效值等于最大值除以 2
I = Im 2
U = Um 2
E = Em 2
注意：上述结论仅适用于正弦交流电
交流电压、电流表测量数据均为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
5
电
工
2. 周期、频率与角频率
电
周期T：变化一周所需的时间（s）
子 技
频率f：每秒变化的周数 f = 1 (Hz)
Um 311V
U=Um 311220V 22
314rad/s f 31450Hz
2 2
6
T 1 1 0.02s f 50
10
电
工 电
例2:
已知正弦电流波形和周期
T
=0.02s
子 求 (1)两个电流的频率、角频率、有效值，初相角和相
技
位差
术 (2)写出两个电流的瞬时值表达式
解: (1) 频率： f 1/T50Hz 角频率： ω = 2 π f= 1 0 0 π= 3 1 4 ra d2
2 = U Isin 2ω t
纯电感L是储能元件
p
+
+
2π
o
-
-
ωt
储能
储能
放能
放能
21
电
工 电
② 无功功率 Q
子
用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率
技
达到的最大值表征，即:
术
瞬时功率: P = u i= U I s in 2 ω t
Q =U I=I2X L=U 2X L 单位：var
I= U Z
Z= R2+(XL-XC)2
定义：
XC
=
1 ωC
1
2 fC
容抗（Ω）
则:
I= U
XC
1
X C = 2 fC
直流：XC 交流：f
，电容C视为开路 XC
所以电容C具有隔直通交的作用
25
电
工
电 子 技
（2）功率关系
① 瞬时功率
u= i =
2Usinωt
2UCsin ωt+90o
术
p = u i
u,i i
= U m I m sin ω tsin (ω t + 90 o )
ui u i
术
φ=(ωt+u)(ωt+i)
O
ωt
=u i
＞0
两个同频正弦交流电的相位差就等于初相之差
(1)φ=ui >0
电压超前电流φ
ui i
u
(2)φ=ui <0
电压滞后电流φ
O
＜0
ωt
8
电
工
电 子 技
(3)φ=ui =0
电压与电流同相
(4)φ=ui =180o
电压与电流反相
术
ui u
ui u i
有功功率的大小等于瞬时功率的最大值 P = UI
P = UI = I2R
pp
U2
= R
瓦（W）
P
O
ωt
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
18
电
工
电
2．纯电感电路
子
以电感元件为负载组成的电路
技 （1） 电压与电流的关系
术
瞬时值关系式：
di u = -eL = L dt
设：i= 2Isinωt
电
工 电
第3章 正弦交流电路
子
技
3.1 正弦交流电的基本概念
术
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 单相交流电路
3.4 三相交流电路
1
电
工 电
第3章 正弦交流电路
子
技
本章要求:
术
➢理解正弦交流电（正弦量）及其三要素的概念；
了解最大值与有效值，周期、频率、角频率的概
念，相位和相位差的关系；
➢理解正弦量的相量概念及其相量表示法；
有效值：IA = IA m 2= 1 4 .12= 1 0 A
IB= IB m 2= 7.07 2= 5A
11
电
工
电
初相角：
子 技 术
A B 1 0100 0 30 16 01 00 3 6 6030
相位差：
φ=φ uφ i3(6)290
(2) 表达式：
iA= 1 4 .1 sin (3 1 4 t6 0)A
时,
， u、i 同相 呈电阻性
31
电
工
电 子
2.功率关系 有功功率P ：
技 术
P=P R=U R I=U Icosφ
co sφ称为功率因数，用来衡
量对电源的利用程度。
无功功率Q：
U U
LC
UR
Q=QL-QC =ULI-UCI =(UL-UC)I=UIsinφ
32
电
工
电
视在功率S：
子
电路中总电压与总电流有效值的乘积。
i
术
瞬时值关系式：i = C d u dt
+
u
C
设：u= 2Usinωt
_
则：i = C du = 2UCωcosωt dt
= 2UCωsin(ωt + 90o )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相量图
ui
ui
① 频率相同
②I =UωC
I= U 1 ωC
ωt
③电流超前电压90°
24
电
工
电
有效值欧姆定律 I = U
子
1 ωC
技 术
例1:把一个300mH的电感接到 f=50Hz, U=220V的正弦 电源上，求I，Q
解： X L = 2f L = 2 3 .1 4 5 0 0 .3 9 4 .2
I= U X L = 2 2 09 4 .2 2 .3 4 A Q = U I = 2 2 0 2 .3 4 5 1 4 .8 v a r
➢掌握单相交流电路的特点，具备基本分析能力；
➢了解三相电源的概念及连接特点，三相负载的
概 念及连接特点。
2
电
工
电
3.1 正弦交流电的基本概念
子 技
3.1.1 正弦交流电
术
交流电：大小、方向随时间做周期性变化的电学量
正弦 交流电
非正弦 交流电
3
电
工
电 3.1.2 正弦交流电的三要素
子 技
正弦电流表达式：
Z= R2+(XL-XC)2 阻抗（Ω）
30
电
工
阻抗
电 子
三角形
Z
XL - XC
技 术
R
相位差：φ=u-i arctanXLR -XC
φ由电路参数决定。
电路参数与电路性质的关系：
当XL > XC 时,φ 0 ，u超前 I 呈感性
当XL < XC 时 , φ 0 ，u滞后 I 呈容性
当 XL = XC φ 0
i
O
ωt O
ωt
注意：超前和滞后是相对的
超前和滞后以不超过
为π限180 o
如：u超前 时,i习2 1惯0 o 上表达为 u滞后
i150o
9
电
工
电 子 技
例1: 已知 u=3 1 1 sin (3 1 4 tπ6 )V
求：(1)最大值Um和有效值U
术
(2)角频率ω、频率f 和周期T
(3)初相角φ
解:
T
术
角频率ω：每秒变化的电角度
i
ω = 2π = 2πf（rad/s）
T
O
2
T
t
1kHZ=103Hz,1MHz=106Hz 标准频率通常简称为工频 工频：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz
6
电
工
电
3. 相位角、初相角与相位差
子 技
i=Imsin(ωt+) 相位角(相位)rad(°)
术
反映正弦交流电变化的进程
ωC
29
电
工
电 子 技 术
相量式
••
•
•
U=UR+UL+UC
•
电压三角形 U
•
•
U L+UC
相量图
•
UL
•
•
U L+UC
参考相量
•
U
•
UR
由电压三角形可得:
U = U R + (U L - U C )2
•
UC
阻抗 三角形
•
UR
Z XL - XC
= I R 2 + ( X L - X C )2
R
I Z
22
电
工
电 子 技
例2:把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电 源上，求I，如保持U不变，而电源f = 5000Hz, 这
术
时I为多少？
解: (1) 当 f = 50Hz 时
X L = 2f L = 2 3 .1 4 5 0 0 .1 3 1 .4
I= U X L = 1 03 1 .4 3 1 8 m A
技 术
S=UI =I2 Z
单位：V·A 或 KVA
SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的 容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大
有功功率。
P、Q、S功率的关系：
P=UIcosφ Q=UIsinφ
功率
S
三角形
Q
P2Q2 =UI=S
P