椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+22
22b
y a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x,
y)是椭圆上的任意一点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex.
5．几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为
12020=+b
y
y a x x ；
2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；
{
3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为
θ
2
222
cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义：
满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹；
第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为
122
22=-b
y a x ， 参数方程为⎩⎨
⎧==ϕ
ϕ
tan sec b y a x （ϕ为参数）。
焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为
122
22=-b
x a y 。 《
8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线
12
2
22=-b y a x (a, b>0), a 称半实轴长，b 称为半虚轴长，c 为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为
F 1(-c,0), F 2(c, 0)，对应的左、右准线方程分别为.,22c a x c a x =-=离心率a c e =，由a 2+b 2=c 2知e>1。两条渐近线方程为x a k
y ±=，双曲线12222=-b
y a x 与12222-=-b y a x 有相同的渐近
线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b ，则称为等轴双曲线。
9．双曲线的常用结论，1）焦半径公式，对于双曲线122
22=-b
y a x ，F 1（-c,0）, F 2(c, 0)是它
的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P 在右支上，则|PF 1|=ex+a, |PF 2|=ex-a ；若P
（x,y ）在左支上，则|PF 1|=-ex-a ，|PF 2|=-ex+a.
2) 过焦点的倾斜角为θ的弦长是θ
2
222
cos 2c a ab -。 10．抛物线：平面与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫焦点，直线l 叫做抛物线的准线。若取经过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l
相交于K ，以线段KF 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，设|KF|=p ，则焦点F 坐标为
)0,2
(p ，准线方程为2p
x -=，标准方程为y 2=2px(p>0)，离心率e=1.
11．抛物线常用结论：若P(x 0, y 0)为抛物线上任一点， 1）焦半径|PF|=2
p x +
； 2）过点P 的切线方程为y 0y=p(x+x 0)； 3）过焦点倾斜角为θ的弦长为
θ
2cos 12-p
。
$
12．极坐标系，在平面取一个定点为极点记为O ，从O 出发的射线为极轴记为Ox 轴，这样就建立了极坐标系，对于平面任意一点P ，记|OP|=ρ,∠xOP=θ，则由（ρ，θ）唯一确定点P 的位置，（ρ，θ）称为极坐标。
13．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e 的点P ，若01，则点P 的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P 的轨迹为抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为θ
ρcos 1e ep
-=。
二、方法与例题
1．与定义有关的问题。
例 1 已知定点A （2，1），F 是椭圆
116
252
2=+y x 的左焦点，点P 为椭圆上的动点，当3|PA|+5|PF|取最小值时，求点P 的坐标。 [解] 见图11-1，由题设a=5, b=4, c=
2245-=3,5
3
==
a c e .椭圆左准线的方程为325-
=x ，又因为116
1254<+，所以点A 在椭圆部，又点F 坐标为（-3，0），过P 作PQ 垂直于左准线，垂足为Q 。由定义知
53||||==e PQ PF ，则3
5
|PF|=|PQ|。 所以3|PA|+5|PF|=3(|PA|+
3
5
|PF|)=3(|PA|+|PQ|)≥3|AM|(AM ⊥左准线于M)。 所以当且仅当P 为AM 与椭圆的交点时，3|PA|+5|PF|取最小值，把y=1代入椭圆方程得
4
15
5±
=x ，又x<0，所以点P 坐标为)1,4155(- 例2 已知P ，'P 为双曲线C ：122
22=-b
y a x 右支上两点，'PP 延长线交右准线于K ，PF 1延
长线交双曲线于Q ，（F 1为右焦点）。求证：∠'P F 1K=∠KF 1Q.
[证明] 记右准线为l ，作PD ⊥l 于D ，l E P ⊥'于
E ，因为
E
P '|'||'|||||E P K P PD PK =|'||'||
||
|11E P F P e PD PF ==|'||||'||||'|||11K P PK E P PD F P PF ==K F P 1'21
212
1
