快速排序讲解

快速排序（QuickSort）⼀、思路快速排序是⼀种分治排序算法。

快速排序先把数组重新整理分割两个⼦数组，然后对两个⼦数组进⾏排序。

快速排序和归并排序是互补的：归并排序中，算法先将数组分为两个⼦数组进⾏排序，再将两个⼦数组进⾏归并成⼀个有序的数组。

快速排序中，算法先对数组进⾏重新整理分割成两个⼦数组，再对两个⼦数组进⾏排序，当两个⼦数组是有序时，整个数组即为有序的。

归并排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之前。

快速排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之后。

归并排序数组是对半平分的，快速排序数组切分位置取决于数组的内容。

归并排序代码： private static void sort(Comparable[] input, int lo, int hi) {if(lo >= hi)//just one entry in arrayreturn;int mid = lo + (hi-lo)/2;sort(input, lo, mid);sort(input, mid+1, hi);merge(input, lo, mid, hi);}快速排序代码： private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {if(hi <= lo)return;int j = partition(a, lo, hi);sort(a, lo, j-1);sort(a, j+1, hi);}快速排序的关键在于partition⽅法，执⾏完partition⽅法之后应该达到，a[j]就是最终位置，a[lo~(j-1)]都要⼩于或等于a[j]，a[j+1~hi]都要⼤于或等于a[j]。

策略：1、选a[lo]作为切分元素2、从数组左端开始查找⼤于或等于a[lo]的元素（下标i<=hi）3、从数组右端开始查找⼩于或等于a[lo]的元素（下标j>=lo）4、交换这两个元素。

四、排序方法所谓排序，就是要整理的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。

其确切定义如下：输入：n个记录R1，R2，…，R n，其相应的关键字分别为K1，K2，…，K n。

输出：R il，R i2，…，R in，使得K i1≤K i2≤…≤K in。

(或K i1≥K i2≥…≥K in)。

排序的稳定性：当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。

在待排序的记录中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。

例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。

同理2也是一样。

这里用颜色标明了。

不稳定就是他们的顺序与开始顺序不一致。

也就是可能会是A={1,1,1,2,2}这样的结果。

1、冒泡排序冒泡法：这是最常用的一种排序方法，其实质是：先把数据存放在数组中，然后从第一个开始，分别与其后所有数据进行比较，如果第一个比其后某个数据小，则交换它们的值，一直到第一个与其后所有数据比较完，这时第一个数据就是最大的一个；然后再把第二个数据再与其后数据进行比较，比较完后，第二个数据则为第二大的，这样直到倒数第二个数据比较完后，整个数组就已经按从大到小的顺序排列了。

其作用示意如下：排序中若记录的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。

所需关键字比较次数为n-1次，记录移动次数为0。

因此，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

若初始记录是反序的，需要进行n-1趟排序。

每趟排序要进行n-i 次关键字的比较(1<=i<=n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。

在这种情况下，比较次数达到最大值n(n-1)/2=O(n2)，移动次数也达到最大值3n(n-1)/2=O(n2)。

课时：2课时教学目标：1. 理解双向快速排序（Quick Sort）的基本原理和实现方法。

2. 掌握双向快速排序算法的编写技巧。

3. 能够熟练运用双向快速排序算法解决实际问题。

教学重点：1. 双向快速排序的基本原理。

2. 双向快速排序的代码实现。

教学难点：1. 双向快速排序的递归实现。

2. 双向快速排序中分区操作的优化。

教学过程：一、导入新课1. 回顾快速排序的基本原理，引导学生思考如何优化快速排序算法。

2. 介绍双向快速排序算法，提出本节课的学习目标。

二、讲解双向快速排序的基本原理1. 解释双向快速排序的概念，与传统的快速排序进行比较。

2. 介绍双向快速排序的分区方法，强调在分区过程中要保证分区元素的数量尽可能相等。

3. 分析双向快速排序的递归实现，讲解递归过程中如何进行分区。

三、双向快速排序的代码实现1. 以C语言为例，展示双向快速排序的代码实现。

2. 详细讲解代码中的关键步骤，如分区操作、递归调用等。

3. 通过实际运行代码，观察双向快速排序的效果。

四、双向快速排序的优化1. 讲解双向快速排序中分区操作的优化方法，如随机选择基准元素等。

2. 分析优化方法对算法性能的影响，引导学生思考如何进一步提高算法效率。

五、课堂练习1. 要求学生独立完成双向快速排序算法的代码编写。

2. 指导学生调试代码，解决可能出现的问题。

3. 选取部分学生展示代码，共同分析并讨论优化方案。

六、总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调双向快速排序算法的优势。

2. 鼓励学生在课后进一步研究快速排序算法的其他优化方法。

3. 引导学生将所学知识应用于实际编程实践中。

教学反思：本节课通过讲解双向快速排序的基本原理、代码实现和优化方法，使学生掌握了双向快速排序算法的编写技巧。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2. 注重理论与实践相结合，通过代码实现和课堂练习，使学生能够熟练运用所学知识。

3. 鼓励学生在课后进一步拓展学习，提高算法优化能力。

【转】三种快速排序算法以及快速排序的优化⼀. 快速排序的基本思想快速排序使⽤分治的思想，通过⼀趟排序将待排序列分割成两部分，其中⼀部分记录的关键字均⽐另⼀部分记录的关键字⼩。

之后分别对这两部分记录继续进⾏排序，以达到整个序列有序的⽬的。

⼆. 快速排序的三个步骤1) 选择基准：在待排序列中，按照某种⽅式挑出⼀个元素，作为 “基准”（pivot）；2) 分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个⼦序列。

此时，在基准左边的元素都⽐该基准⼩，在基准右边的元素都⽐基准⼤；3) 递归地对两个序列进⾏快速排序，直到序列为空或者只有⼀个元素；三. 选择基准元的⽅式对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的⼦序列时，那么分治算法效率会达到最⼤。

也就是说，基准的选择是很重要的。

选择基准的⽅式决定了两个分割后两个⼦序列的长度，进⽽对整个算法的效率产⽣决定性影响。

最理想的⽅法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的⼦序列。

⽅法⼀：固定基准元（基本的快速排序）思想：取序列的第⼀个或最后⼀个元素作为基准元。

/// <summary>/// 1.0 固定基准元（基本的快速排序）/// </summary>public static void QsortCommon(int[] arr, int low, int high){if (low >= high) return; //递归出⼝int partition = Partition(arr, low, high); //将 >= x 的元素交换到右边区域，将 <= x 的元素交换到左边区域QsortCommon(arr, low, partition - 1);QsortCommon(arr, partition + 1, high);}/// <summary>/// 固定基准元，默认数组第⼀个数为基准元，左右分组，返回基准元的下标/// </summary>public static int Partition(int[] arr, int low, int high){int first = low;int last = high;int key = arr[low]; //取第⼀个元素作为基准元while (first < last){while (first < last && arr[last] >= key)last--;arr[first] = arr[last];while (first < last && arr[first] <= key)first++;arr[last] = arr[first];}arr[first] = key; //基准元居中return first;}注意：基本的快速排序选取第⼀个或最后⼀个元素作为基准。

sort的排序方法排序是计算机科学中常用的一种操作，它将一组数据按照一定的规则重新排列，以便更方便地查找和使用。

sort是一种常见的排序方法，它可以对数据进行升序或降序排列。

在本文中，我们将介绍sort的排序方法及其应用场景。

一、排序方法的选择在进行排序操作之前，我们首先需要选择合适的排序方法。

常见的排序方法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

不同的排序方法适用于不同的数据规模和数据特点。

下面我们将介绍几种常见的排序方法。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

通过多次遍历，将最大的元素逐渐“冒泡”到序列的末尾。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

2. 插入排序插入排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将待排序的元素按照大小依次插入到已排序序列的合适位置。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)。

3. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是每次从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其与序列的第一个元素进行交换。

通过多次遍历，将最小（或最大）的元素逐渐放置到序列的开头。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序快速排序是一种高效的排序方法。

它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分割成两个子序列，其中一个子序列的元素都小于基准元素，另一个子序列的元素都大于基准元素。

然后递归地对子序列进行排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将序列递归地分成两个子序列，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

二、排序方法的应用场景排序方法在实际应用中有着广泛的应用场景。

下面我们将介绍几个常见的应用场景。

1. 数据库查询在数据库查询中，经常需要按照某个字段对查询结果进行排序，以便更方便地查找和使用。

快速排序的思想
1、快速排序的基本思想：
快速排序所采用的思想是分治的思想。

所谓分治，就是指以一个数为基准，将序列中的其他数往它两边“扔”。

以从小到大排序为例，比它小的都“扔”到它的左边，比它大的都“扔”到它的右边，然后左右两边再分别重复这个操作，不停地分，直至分到每一个分区的基准数的左边或者右边都只剩一个数为止。

这时排序也就完成了。

2、快速排序的三个步骤：
(1)选择基准：在待排序列中，按照某种方式挑出一个元素，作为"基准"（pivot）
(2)分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个子序列。

此时，在基准左边的元素都比该基准小，在基准右边的元素都比基准大
(3)递归地对两个序列进行快速排序，直到序列为空或者只有一个元素。

案例：
方法其实很简单：分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。

先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。

这里可以用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。

我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。

刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边（即i=1），指向数字6。

让哨兵j指向序列的最右边（即=10），指向数字。

快速排序实际运用快速排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际运用中被广泛使用。

下面将从多个方面介绍快速排序的实际运用。

一、基本原理快速排序采用分治法，将一个数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序。

具体步骤如下：1. 选择一个基准元素，通常选择第一个元素或最后一个元素。

2. 将所有小于基准元素的值放在左边，所有大于基准元素的值放在右边。

3. 对左右两个子数组递归地进行快速排序。

二、优点1. 时间复杂度低：快速排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的算法，在处理大数据量时表现尤为突出。

2. 空间复杂度低：快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。

3. 稳定性较好：相比其他常见的非稳定性排序算法（如堆排序），快速排序具有更好的稳定性。

三、实际运用1. 排序算法：作为一种高效的排序算法，快速排序被广泛应用于各类程序中，如操作系统、数据库等领域。

2. 数据库索引：快速排序是数据库索引的核心算法之一，可以快速地定位到需要的数据。

3. 数据分析：在数据分析领域中，快速排序可以用来对大量数据进行排序和统计，如求中位数、众数等。

4. 机器学习：在机器学习领域中，快速排序可以用来对样本进行排序和筛选。

5. 图像处理：在图像处理领域中，快速排序可以用来对像素值进行排序和统计。

四、优化方法1. 随机化选择基准元素：为了避免最坏情况的发生，可以随机选择基准元素。

2. 三路划分（Dutch National Flag Problem）：当存在大量重复元素时，传统的快速排序可能会退化成O(n^2)的时间复杂度。

通过三路划分将数组划分成小于、等于、大于基准元素三部分，可以避免这种情况的发生。

3. 插入排序优化：当待排序数组长度较小时（如小于10），插入排序比快速排序更加高效。

因此，在实现快速排序时可以考虑加入插入排序优化。

五、总结以上是关于快速排序实际运用的介绍。

作为一种高效的算法，在各个领域都有广泛的应用。