七年级数学上册 第六章平面图形的认识(期末复习讲义)北师大

北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4.线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==Cbba MBA要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.PNMBAAB PB NP MN AM 41==== 要点二、角 1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.（4）角的分类： ∠β 锐角 直角钝角平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β=90° 90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：（1）n边形有n个顶点、n条边，对角线的条数为(3)2n n．（2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等．2. 圆及扇形：（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.如下图：要点诠释： 扇形OAB 的面积公式：；扇形OAB 的弧长公式：180n Rl π=.【典型例题】类型一、线段、射线、直线1.下列判断错误的有( )①延长射线OA ；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA ＝PB ，则点P 是线段AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA ＝PB ，只有当点P 在线段AB 上时，才是线段AB 的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别． 举一反三：【变式】平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 【答案】10， 0． 类型二、角2.（2016春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是．【思路点拨】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【答案】72°．【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．【总结升华】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．举一反三：【变式】（2014•陆川县校级模拟）在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于．【答案】25°或65°．解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BO C=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，故答案为：25°或65°．3.（2015•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．【总结升华】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．举一反三：【变式】考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数．【答案】解：如图(2)，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA；以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°-(45°+60°)＝75°．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x时，与分针第一次重合，依题意有12x＝90+x解得9011 x=答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合．【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，B、C是线段AD上的两点，且32CD AB=，AC＝35cm，BD＝44cm，求线段AD的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm)33182722CD x ==⨯=(cm) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm)【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm)． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm)．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm)．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB(cm)．综上可得：AB 的长为14cm ，87cm ，11253 cm ．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．类型四、多边形和圆7.（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．D ECB O(a) (b) 【答案与解析】 解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA ＝OD ，∠AOD ＝90°，∠MAO ＝∠NDO ＝45°， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON. ∴△AMO 与△DNO 形状完全相同.精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 ∴AM ＝DN∴AM+AN ＝DN+AN ＝AD ＝a（2）3601203︒︒=，所以当扇形纸板的圆心角为120°时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ；同理可得，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．【总结升华】一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为360n︒时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.。

初一数学期末复习讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。

ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。

其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。

其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。

【七年级】七年级上册数学全册概念总结复习（新版北师大版）第一丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象化出来的各种图形，包含立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们就是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的共同组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面平行的地方就是线，分成直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也缩写体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、常用的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称作棱柱的底面，其它各面称作侧面，长方体就是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：存有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面就是半径成正比的圆。

圆柱的表面进行图就是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。

侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面（曲面）围起的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相连两个面的交线，都叫作棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱存有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、封盖一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

特别注意：①、正方体只有六个面，所以横截面最多存有六条边，即为横截面边数最多的图形就是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面封盖圆柱体，可能将发生以下的几种情况．（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)（4）用平面回去封盖球体，就可以发生一种形状的横截面――圆．（5）需要记住的要点：几何体横截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）、……圆锥圆、三角形、……球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

数学期末复习考试时间：周三早8点-9点40 共100分钟题型：1-8选择、9-18填空19-21有理数计算、方程计算、合并同类项22-2425-27考试注意：审题、圈画关键词、答题必留痕、绝不空题、分步得分，繁题简写简题繁写必考题型：一、计算复习运算法则+清晰所有易错点有理数混合运算方程合并同类项、先化简再求值二、填空选择第2章有理数1.相反数、绝对值、倒数、平方、立方、多重符号化简0没有倒数，关于本身2.有理数、无理数、负分数、正整数、非负数、非正整数等分类3.科学计数法4.乘方计算5.正负数表示相反意义的量盈利对亏损、收入对支出产品质量合格6.根据数轴进行绝对值化简7.数轴中点公式求两点之间距离第3章代数式1.根据题意列代数式2.代数式、整式、单项式、多项式定义3.单项式的系数与次数、组成多项式的项、多项式的次数4.选择同类项、简单合并同类项5.去括号6.整体代入（涉及添括号）7.代数式比较大小—8.代数推理学案第4章方程1.判断是否为一元一次方程2.根据一元一次方程定义，求含参方程的值关注一次项的系数和次数含参方程求参数的值3.等式的基本性质4.方程见解回代已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．5.整体代入若3a﹣2b＝4，则7+9a﹣6b＝．已知关于x的一元一次方程122022x x m+−=的解是71x=，那么关于y的一元一次方程13(1)2022y y m+−+=的解是_________．6.根据题意列方程：！！！！列表、画线段图配套、进价标价售价利润利润率、工程问题、行程问题、7.含参方程正整数解第5章图形世界1.选正方体展开图哪11种（141、231、222、33）对立面：一字型、Z字型重合点2.三棱柱、三棱锥、四棱柱等展开与折叠第6章平面图形的认识填写依据抄写两遍1、两点之间线段最短。

2、两点确定一条直线。

3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(真题测试）2019_2020学年北师大版七年级数学上册期末考点大串讲之平面基本图形（含解析）一、选择题1.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末下列语句中：(2018‒2019)画直线；①AB =3cm 直线AB 与直线BA 是同一条直线，所以射线AB 与射线BA 也是同一条射线；②延长直线OA ；③在同一个图形中，线段AB 与线段BA 是同一条线段．④正确的个数有( )A. 0B. 1C. 2D. 32.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末已知点C 是线段AB 上的一点，不能(2018‒2019)确定点C 是AB 中点的条件是( )A. B.AC =CB AC =12ABC. D. AB =2BCAC +CB =AB3.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，已知直(2018‒2019)线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分，若，∠COB ∠EOB =55°则的度数是∠BOD ( )A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°4.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，经过刨(2017‒2018)平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末在同一平面上，若，(2017‒2018)∠BOA =60.3°，则的度数是∠BOC =20°30'∠AOC ( )第2页，共15页A. B. C. 或 D. 或80.6°40°80.8°39.8°80.6°40°6.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末若，，则与(2017‒2018)∠1=40.4°∠2=40°4'∠1的关系是∠2( )A. B. C. D. 以上都不对∠1=∠2∠1>∠2∠1<∠27.学年陕西省宝鸡市凤翔县当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与(2017‒2018)分针间的夹角是( )A. B. C. D. 60°70°75°85°8.学年陕西省西安市科技大学附中期末如(2018‒2019)图，在中，，，点P 从△ABC AB =24cm AC =18cm 点B 出发以每秒4cm 的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发以每秒3cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P 、点Q 运动的时间是AP =AQ ( )A.秒B. 秒C. 秒D.秒23321872479.学年陕西省西安交大附中期末用一副三角板不可以拼出的角是(2018‒2019)( )A. B. C. D. 105°75°85°15°10.学年陕西省西安交大附中期末如图，将三个同(2018‒2019)样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那∠1=α∠2=β么的度数是∠3( )A. B. C. D. 90°‒α‒β90°‒α+β90°+α‒βα‒β二、填空题11.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，(2018‒2019)，，M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是______．AB =8BC =612.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末阅读下面材料：(2017‒2018)在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为______同学的方案最节省材料，理由是______．13.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末表反映了平面内直线条数与它们最多(2017‒2018)交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n 条直线相交，最多有______个交点．为正整数(n )14.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图所示，将多边形分割成三角形、(2017‒2018)图中可分割出2个三角形；图中可分割出3个三角形；图中可分割出4(1)(2)(3)个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出______个三角形．15.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图所(2017‒2018)示，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分，则的度数是______度．∠COD ∠AOD 16.学年陕西省西安交大附中期末已知线(2018‒2019)段，点C 在直线AB 上，，则______cm ．AB =8cm AC =14ABBC =17.学年陕西省西安交大附中期末如图所示，(2018‒2019)一个长方形被分割为11个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为9，这个长方形的长比宽多______．第4页，共15页三、计算题18.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图，直(2017‒2018)线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分．∠EOC 若，求的度数；(1)∠EOC =70°∠BOD 若：：3，求的度数．(2)∠EOC ∠EOD =2∠BOD 四、解答题19.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，已(2018‒2019)知，OD 平分，且，∠BOC =2∠AOC ∠AOB ∠COD =18°求的度数．∠AOC 20.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，某装置有一枚指针，原来指向(2017‒2018)南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转．50°90°(1)现指针所指的方向为______；(2)图中互余的角有几对？并指出这些角？(2017‒2018)21.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，∠AOC=110°点O为直线AB上一点，，OM平分∠AOC∠MON=90°，(1)∠BOM求的度数；(2)ON∠BOC是的角平分线吗？请说明理由．(2018‒2019)AB=20cm22.学年陕西省西安市科技大学附中期末如图，，点P从点2cm/sA出发，沿AB以的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA 4cm/s以的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts(1)PA=BQ=()填空：______cm；______cm；用含t的代数式表示(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；(3)探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．(2018‒2019)23.学年陕西省西安交大附中期末如图1，点O为直线AB上一点，过∠BOC=2∠AOC点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)45°将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，此时∠MOC=°______；(2)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC∠AOM∠NOC的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)5°在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按每秒∠AOC 的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：画直线，说法错误，直线没有长度；①AB =3cm 直线AB 与直线BA 是同一条直线，射线AB 与射线BA 不是同一条射线，故此说法②错误；延长直线OA ，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③在同一个图形中，线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确．④故选：B ．直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、若，则C 是线段AB 中点；AC =CB B 、若，则C 是线段AB 中点；AC =12ABC 、若，则C 是线段AB 中点；AB =2BC D 、，C 可是线段AB 是任意一点，AC +BC =AB 则不能确定C 是AB 中点的条件是D ．故选：D ．根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：OE 平分，若，∠COB ∠EOB =55°，∴∠BOC =55°+55°=110°．∴∠BOD =180°‒110°=70°故选：C ．利用角平分线的定义和补角的定义求解．本题考查了角平分线和补角的定义．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．.【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．第8页，共15页故选A ．5.【答案】C【解析】解：，∠AOC =∠BOA +∠BOC =60.3°+20°30'=80.8°，∠AOC =∠BOA ‒∠BOC =60.3°‒20°30'=39.8°故选：C ．根据角的和差，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．6.【答案】B【解析】解：，，∵∠1=40.4°=40°24'∠2=40°4'．∴∠1>∠2故选：B ．首先同一单位，利用，把，再进一步与比较得出答案即1°=60'∠α=40.4°=40°24'∠β可．此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．7.【答案】C【解析】解：下午3：30时时针与分针相距份，2+12=52每份之间相距，30°下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是，30×52=75°故选：C ．根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：当时，点P 、点Q 运动的时间为x 秒，AP =AQ 依题意，得：，24‒4x =3x 解得：．x =247故选：D ．当时，点P 、点Q 运动的时间为x 秒，由，结合AP =AQ AP =24‒4x AQ =3x ，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．AP =AQ 本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°‒30°=15°显然得不到．85°故选：C ．一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．10.【答案】A【解析】【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可∠3=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE 求得和的度数从而求解．∠BOD ∠EOC 本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解这∠2=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE 一关系是解决本题的关键．【解答】解：如图：，∵∠BOD =90°‒∠1=90°‒α，∠EOC =90°‒∠2=90°‒β又，∵∠3=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE ．∴∠3=90°‒α+90°‒β‒90°=90°‒α‒β故选：A ．11.【答案】7或1【解析】解：由，，M 、N 分别为AB 、BC 中点，得AB =8BC =6，．MB =12AB =4NB =12BC =3在线段AB 的延长线上，；①C MN =MB +NB =4+3=7在线段AB 上，；②C MN =MB ‒NB =4‒3=1在线段AB 的反延长线上，，不成立，③C AB >BC 综上所述：线段MN 的长7或1．故答案为7或1．根据线段中点的性质，可得MB ，NB ，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．第10页，共15页12.【答案】小聪 两点之间线段最短；点到直线垂线段最短【解析】解：，小聪方案中小敏的方案中AC ∵AD +BD >AB AC <小聪同学的方案最节省材料，∴理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．13.【答案】 15 ;n(n ‒1)2【解析】解：6条直线相交，最多有个交点；1+2+3+4+5=15n条直线相交，最多有个交点，n(n ‒1)2故答案为：15；．n(n ‒1)2根据观察，可发现规律：n 条直线最多的交点是，可得答案．1+2+3+(n ‒1)本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n 条直线最多的交点是是解题关键1+2+3+(n ‒1)14.【答案】(n ‒1)【解析】【分析】此题注意观察：是连接n 边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n 边形分割成了个三角形．(n ‒1)【解答】解：三角形分割成了两个三角形；四边形分割成了三个三角形；以此类推，n 边形分割成了个三角形．(n ‒1)故答案为．(n ‒1)15.【答案】135【解析】解：平分，∵OB ∠COD ，∴∠COB =∠BOD =45°，∵∠AOB =90°，∴∠AOC =45°．∴∠AOD =135°故答案为：135．本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知，∠AOC +∠BOC =90°，同时，可以通过角平分∠BOD +∠BOC =90°∠AOC +∠BOC +∠BOD +∠BOC =180°线性质求解．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．16.【答案】6或10【解析】【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．根据点C 在直线AB 上，于是应该分C 点在线段AB 上与在线段AB 外两种情况讨论．【解答】解：点C 在直线AB 上，于是应该分C 点在线段AB 上与在线段AB 外两种情况若点C 在线段AB 上①，∵AC =14AB ∴BC =34AB =34×8=6若点C 在线段AB 外②，∵AC =14AB ∴BC =AB +AC =54AB =54×8=10故答案为6或10．17.【答案】1【解析】解：如图所示，给图中10个正方形按标①～⑩上序号，最小的正方形边长为9，设的边长为x ，则其余正方形的边长可表示为：①的边长为：；的边长为：；的边长为：②x +9③2x +9④；x +18的边长为：；的边长为：；的边长为：⑤x +27⑥3x +9⑦；2x +45的边长为：；的边长为：；的边长为：．⑧6x ‒18⑨3x ‒27⑩9x ‒45由于原图形为长方形，与的边长之和为：⑩⑧，9x ‒45+6x ‒18=15x ‒63、、和的边长之和为：⑦④②③，2x +45+x +18+x +9+2x +9=6x +81则有：，解得：，15x ‒63=6x +81x =16和的边长之和为：⑩⑦，9x ‒45+2x +45=11x第12页，共15页则将分别代入与11x 中可求得：x =1615x ‒63，15x ‒63=15×16‒63=177，11x =11×16=176．177‒176=1故答案为：1．将边长为9的正方形旁边最小的正方形边长设为x ，依次从小到大表示出其余的正方形边长，利用长方形对边相等列方程求得x ，分别代入表示长方形一组邻边的多项式中求出长方形的长和宽，相减即可．本题考查用字母表示数、根据图形特征列方程和解一元一次方程，关键在于要细心的表示出每个正方形的边长，根据图形特征列方程求解．18.【答案】解：平分，(1)∵OA ∠EOC ，∴∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°；∴∠BOD =∠AOC =35°设，，根据题意得，解得，(2)∠EOC =2x ∠EOD =3x 2x +3x =180°x =36°，∴∠EOC =2x =72°，∴∠AOC =12∠EOC =12×72°=36°．∴∠BOD =∠AOC =36°【解析】根据角平分线定义得到，然后根据对顶角(1)∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°相等得到；∠BOD =∠AOC =35°先设，，根据平角的定义得，解得，(2)∠EOC =2x ∠EOD =3x 2x +3x =180°x =36°则，然后与的计算方法一样．∠EOC =2x =72°(1)考查了角的计算：1直角；1平角也考查了角平分线的定义和对顶角的性=90°=180°.质．19.【答案】解：设，∠AOC =x ，∵∠BOC =2∠AOC ．∴∠BOC =2x ．∴∠AOB =3x 又平分，∵OD ∠AOB ．∴∠AOD =1.5x ，∵∠COD =∠AOD ‒∠AOC ，∴1.5x ‒x =18°解得，x =36°．∴∠AOC =36°【解析】设，则，由OD 平分，根据∠AOC =x ∠BOC =2∠AOC =2x ∠AOB =3x.∠AOB 角平分线定义得出，于是由列出方程∠AOD =1.5x ∠COD =∠AOD ‒∠AOC，解方程求出x 的值即可．1.5x ‒x =18°本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．20.【答案】北偏西(1)40°图中互余的角有4对，它们分别是与，与，与，(2)∠AOE ∠DOA ∠AOE ∠BOC ∠AOD ∠BOD 与．∠BOD ∠BOC 【解析】解：由角的和差，得(1)，∠BOC =180°‒∠AOE ‒∠AOB =180°‒50°‒90°=40°现在指针指的方向是北偏西．40°故答案为：北偏西；40°见答案(2)【分析】根据角的和差，可得的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；(1)∠BOC 根据余角的定义，可得答案．(2)本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．21.【答案】解：平分，(1)∵OM ∠AOC ，∴∠AOM =12∠AOC =55°；∴∠BOM =∠AOB ‒∠AOM =180°‒55°=125°是的角平分线．理由如下：(2)ON ∠BOC ，，∵∠MON =90°∠AOB =180°，，∴∠MOC +∠CON =90°∠AOM +∠BON =90°又由可知，(1)∠AOM =∠MOC ，∴∠CON =∠BON 即ON 是的角平分线．∠BOC 【解析】根据角的平分线的定义求得的度数，然后根据邻补角的定义求得(1)∠AOM 的度数；∠BOM 首先根据，，得出，(2)∠MON =90°∠AOB =180°∠MOC +∠CON =90°，又，根据等角的余角相等即可得到ON 是∠AOM +∠BON =90°∠AOM =∠MOC 的角平分线．∠BOC 本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．22.【答案】2t 4t【解析】解：点P 的速度为，点Q 的速度为，(1)∵2cm/s 4cm/s 当运动时间为ts 时，，．∴PA =2t BQ =4t 故答案为：2t ；4t ．依题意，得：，(2)2t +4t =20第14页，共15页解得：．t =103答：当P 、Q 两点相遇时，t的值为．103点P ，Q 相遇前，，(3)2t +4t =20‒5解得：；t =52点P ，Q 相遇后，，2t +4t =20+5解得：．t =256答：当PQ 两点相距5cm 时，t的值为或．52256根据点P ，Q 的速度结合路程速度时间，即可得出结论；(1)=×根据，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)AB =AP +BQ 分两点相遇前及相遇后两种情况考虑：点P ，Q 相遇前，根据可(3)AP +BQ =AB ‒5得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值；点P ，Q 相遇后，据可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值．综上，此题得AP +BQ =AB +5解．本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，解题的关键是：利用路程速(1)=度时间，找出AP ，BQ 的值；根据，找出关于t 的一元一次方程；×(2)AB =AP +BQ 分两点相遇前及相遇后两种情况，找出关于t 的一元一次方程．(3)23.【答案】(1)75;由得，(2)(1)∠AOC =60°，∵∠MON =90°，，∴∠AOM =90°‒∠AON ∠NOC =60°‒∠AON ，∴∠AOM ‒∠NOC =(90°‒∠AON)‒(60°‒∠AON)=30°与之间的数量关系为：．∴∠AOM ∠NOC ∠AOM ‒∠NOC =30°由得，(3)(1)∠AOC =60°如左图，延长NO ，①当直线ON 恰好平分锐角，∠AOC ，∴∠AOD =∠COD =30°即逆时针旋转时NO 延长线平分，60°∠AOC 由题意得，，5t =60；∴t =12如右图，当NO 平分，∠AOC ，∴∠AON =30°即逆时针旋转时NO 平分，240°∠AOC ，∴5t =240，∴t =48三角板绕点O 的运动时间为12秒或48秒．∴【解析】本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．(1)∠BOC=2∠AOC由已知点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，可求出∠BOC∠MOC的度数，由旋转的度数可以求出的度数；(2)∠MON=90°∠AOC=60°∠AOM=90°‒∠AON因为，，所以，∠NOC=60°‒∠AON，然后作差即可；(3)∠AOC=60°∠AOD=30°∠AON=30°60°240°求得，则或，即逆时针旋转或时直线∠AOCON平分，据此求解．【解答】(1)∵∠BOC+∠AOC=180°∠BOC=2∠AOC解：，，∴∠AOC=60°∠BOC=120°，，∠BOM=45°由旋转可知，∵OM∠BOC恰好平分，∴∠MOC=120°‒45°=75°．故答案为：75．(2)见答案；(3)见答案．。

苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识（一）教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识（一）》主要包括了平面图形的性质、分类和识别。

本章内容是学生继学习直线、射线、角等基本概念之后的进一步拓展，是学生对平面几何图形初步认识的重要阶段。

通过本章的学习，学生能够进一步理解平面图形的性质，提高空间想象能力，为后续的平面几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、角等有了一定的了解。

但是，对于平面图形的性质和分类，学生的认识可能还不够深入。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生更深入地理解平面图形的性质，提高他们的空间想象能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，能够对平面图形进行分类和识别。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，平面图形的分类和识别。

2.教学难点：对平面图形的理解和空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、探究法、实践法等，使学生在活动中学习，提高他们的空间想象能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，帮助学生直观地理解平面图形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平面图形，引导学生对平面图形产生兴趣，激发他们的学习欲望。

2.新课导入：介绍平面图形的定义和性质，引导学生通过观察、操作等活动，探究平面图形的性质。

3.实例分析：通过分析一些具体的平面图形，使学生理解平面图形的分类和识别。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对平面图形的性质有一个清晰的认识。