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七年级数学6章知识点七年级数学的第六章主要涉及到三个部分：平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识。
这些内容都是数学中非常基础的概念，是后续学习的重要基石。
本文将逐一介绍这些知识点，并尽可能用通俗易懂的语言来让学生掌握这些基础知识。
一、平面图形的认识平面图形是指在平面上展开的图形，包括三角形、四边形、多边形等。
其中三角形是最基本的平面图形，是由三条线段连接成的一个三角形；四边形则是由四条线段连接成的四边形。
多边形则是由多条线段连接成的多边形，如五边形、六边形等。
除了基础的三角形、四边形和多边形之外，还有一些特殊的平面图形，如圆形、椭圆形等。
其中圆形是指由一个圆心和圆周上所有点组成的图形，而椭圆则是由两个焦点和其距离之和为常数的所有点组成的图形。
二、定理与推论在平面图形中，有很多定理和推论，用来描述不同图形之间的关系。
其中一些比较重要的定理和推论包括：1.相等定理相等定理主要是用于判断两个图形是否相等。
包括：全等三角形的判定、等腰三角形的判定、等角三角形的判定等。
2.平行定理平行定理是用来判断两条直线是否平行。
其中包括平行线性质、平行四边形性质等。
3.垂直定理垂直定理主要是用来判断两条直线是否垂直。
包括垂线性质、垂直平分线等。
4.中线定理中线定理是用于描述三角形中线特点的。
其中包括中线定理、三角形中位线定理等。
三、空间图形的认识空间图形是指存在于三维空间中的图形，包括球体、长方体、正方体等。
其中球体是最基本的空间图形，是由一个球心和球面上的所有点组成的图形；长方体则是由长方体的六个面所组成的图形；而正方体则是从长方体中特殊的一种，所有的面都是正方形。
四、结语七年级数学的第六章知识点，主要涉及到了平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识等方面。
这些知识点是数学中非常基础的概念，但是也是非常重要的基础。
希望各位同学在学习的过程中认真掌握这些基础知识，以便更好地应对后续的学习和考试。
课题： 第六章小结与思考(定稿)课型：复习 主备： 备课组长： 教研组长：班级 姓名 学号【学习目标】1. 回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
2. 进一步丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 通过“小结与思考”的学习，学会归纳、反思的意识。
【重点难点】重点：回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
难点：进一步丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
【知识回顾】知识点1 ：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP 知识点2 ：角的表示方法：1、如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n 条射线，那么共有多少个角？知识点3：角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________"1、23°48’= ︒ 78.36_________'____"︒︒= 2、5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'_________'︒︒︒+=3、时间是2：30时针与分针的夹角是____°，时间是11：10时针与分针的夹角是____°4、用一副三角板，可以画出多少种不同的角？知识点4：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）： （3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 知识点5：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.，1l 与2l 垂直可表示成 。
第六章 平面图形的认识（一）【知识结构】【基础练习】一、根据课本内容填空：1.经过两点 一条直线.2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.3.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的 .这时 .4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示.5. 1°= ′，1′= ″6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 .7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行.8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么 .9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直. 10.平面内,经过一点 一条直线与已知直线垂直. 11.如图,过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点.叫做点A 到直线L 的距离. 二、判断真假:1.射线AO 与射线OA 不是同一条射线.（）2.平面上有三个点.经过每两个点画直线,一定可以画出三条直线.（）3.连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）4.两条射线组成的图形叫做角.（）5.角的大小与角的两边的长短无关.（ ）6.不相交的两条直线叫做平行线.（）7.平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）三、解下列各题：1.如右图,直线L 上四个点A 、B 、C 、D,则: AD = BD + = CD + BC = BD - = AC -2.已知线段AB=5cm,C 为AB 上一点,且AC=3cm, M 、N 分别为AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.3. 右上图中,以O 为顶点的角有 个, 它们分别是 .4.计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °； ③90°- 54°48′6″= .5.如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB=°6.如图,两块三角尺拼在一起.试确定图中∠B 、∠E 、∠BAD 、∠DCE 的度数.7.在图中作出表示下列方向的射线:①北偏东30度；②南偏西45度.8.如图,在方格纸上有一条线段AB 和一点C. ①过点C 画出与AB 平行的直线; ②过点C 画出与AB 垂直的直线.9．如图，是用同学们熟悉的七巧板拼起来的，请你找出： （1）图中互相垂直的线段和互相平等的线段各一组，并表示出来； （2）图中的一个锐角、一个钝角、一个直角，并说出它们的角度。
第六章平面图形的认识（一）一、课程目标有关本章的叙述内容标准：通过丰富的实例，认识线段．射线．直线．角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系．能用符号表示线段．射线．直线．角以及互相平行．垂直的直线．会进行线段．角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和．差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点．角的平分线的概念．了解余角．补角．对顶角，知道等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．对顶角相等．情感目标：经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线．线段．平行线．垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达．通过借助于三角尺．量角器．圆规等工具，画线段．角．平行线．垂线的过程，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、分课时学习目标共9课时6．1 线段．射线．直线 (2课时)6．2 角 (2课时)6．3 余角．补角．对顶角 (2课时)6．4 平行 (1课时)6．5 垂直 (1课时)小结与思考 (1课时)第1课时 ?SPAN>6.1 线段．射线．直线（1）———线段．射线．直线的性质及表示基本要求：1．认识并会用符号表示线段．射线．直线．2．能说出线段．射线．直线的特征．3．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点确定一条直线”．较高要求：1．能灵活运用数学知识解决实际问题．2．通过具体情景，发展学生有条理的思考，并能正确的表述．第2课时 ?SPAN>6.1 线段．射线．直线（2）———线段的中点及和．差画法基本要求：1．了解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段中点．2．能借助刻度尺．圆规等工具比较线段的长短，会求线段的和差．较高要求：1．掌握线段的和差．倍分．2．会用刻度尺．圆规等工具画出线段的和差．倍分．3．能利用所学知识解决较复杂的数学问题和实际问题．第3课时 ?/SPAN>6.2 角（1）——角的表示及度．分．秒的换算基本要求：1．说出角的特征，根据特征在图形中识别角．2．认识并会表示角．3．掌握角的常用度量单位：度．分．秒，并会进行简单的换算．较高要求：1．度．分．秒的和差计算．2．会较灵活的应用数学知识解决实际问题．第4课时 ?SPAN>6.2 角（2）——角平分线及角的画法基本要求：1．知道角平分线的意义．2．会用量角器．圆规和直尺画一个角等于已知角．3．能用角的知识解决一些简单问题．较高要求：1．掌握钟面角的计算方法．2．会计算角的和差．倍分．第5课时 ?SPAN>6.3 余角．补角．对顶角（1）——余角．补角基本要求：1．在现实背景下了解余角．补角的概念．2．知道等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．较高要求：1．已知一个角的余角或补角，会求这个角．2．能有条理的表达推理过程．第6课时 ?SPAN>6.3 余角．补角．对顶角（2）——对顶角基本要求：1．认识并识别对顶角．2．会画对顶角．3．能利用对顶角相等的性质进行计算．较高要求：1．会综合运用余角．补角．对顶角的知识进行计算．2．会通过观察．猜想．说理解决一些较复杂的问题．第7课时 ?SPAN>6.4 平行基本要求：1．了解两直线的平行关系，会用数学符号表示两直线平行．2．会用三角尺，量角器或方格纸画出平行线．3．理解一些简单的画图语言,并能根据这些语言画出图形．4．通过操作,认识到“过直线外一点，有且仅有1条直线与已知直线平行”，“如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行”.较高要求：通过操作,探索平行线的一些特殊角之间的关系．第8课时 ?/SPAN>6.5 垂直基本要求：1．了解两直线互相垂直的概念．2．会用三角尺．量角器．方格纸画垂直线．较高要求：1．能较有条理的说理，通过操作，探索垂线的性质．2．能用垂直的有关知识解决数学问题及实际问题．第9课时小结与思考基本要求：1．理解线段的中点．角的平分线．余角．补角．对顶角．直线的平行与垂直等概念．2．能熟练的过一点画出已知直线的平行线．垂线．3．能熟练的画一个角等于已知角．4．能进行一些有关线段及角的简单的计算．较高要求：1．理解分类的数学方法．2．经历“观察——猜想——说理”的认识过程，掌握研究图形的这一常用方法．3．能利用圆规．三角尺．量角器等画图工具设计出美丽的图案．。
第六章 平面图形的认识（一） 单元复习 知识填空 1.基本事实：两点之间， 最短。 确定一条直线。 2.若C是线段AB的中点，则：AC=BC= AB或AB= AC= BC。 3.若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ =∠ = ∠ABC； ∠ABC=2∠ =2∠ 。 4.如果∠1和∠2互为余角，则有 ；如果∠1和∠2互为补角，则有 。 4.余角的性质： ；补角的性质： 。 5.如果∠1和∠2是对顶角，则有 。 6.过直线外一点 与这条直线平行。 7.过一点 与已知直线垂直。 8.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.平面上有任意三点，过其中两点能画直线条数为 ( ) A.1 B.3 C.1或3 D.无数条 2.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 ( ) A.0.5㎝ B.1㎝ C.1.5㎝ D.2㎝
3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500(如图)，把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则结果指针的指向为 ( ) A.南偏东50º B.西偏北50º C.南偏东40º D.东南方向
第3题图 第4题图 C
BA第5题图 第7题图 4.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠1和∠2的关系是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+∠2=90° D.∠1=2∠2 5.如图，把两块三角板按下图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为 ( ) A.90° B.100° C.1200 D.135° 6.已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC为 ( ) A.100° B.60° C.100°或60° D.80°或20° 7.如图，∠AOC=∠BOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么∠MON为 ( )
第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一 方延伸的情况.(2)以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段. 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点， 并向一旁延伸的情况. 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 线段、直线、射线的表示方法： 点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 * - « A B a
记作线段AB或线段BA, 记作线段a, 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线(或射线)的一部分； 2.线段不可向两方无限延伸， 但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段 BA 是指按B到A的方向延长. (3) 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 、 » O M
记作射线OM^但不能记作射线M0 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸， 有一个端点， 不能度量，不能比较大小； 3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
如图： -------- -- ------- -- --- l
A B -----------------------------------
记作直线AB或直线BA, 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母
知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表：
直线的画法: 知识点2：
(1) (2) 名称 图形 表示方法 延伸、度量 情况 端点 长度 共同 占 八、、
线段 A B a • --------------------- 4 线段AB （或线段BA） （字母无序） 线段a 不能延伸， 可度量 两个 有
都是 直线， 非曲 线
射线 4 --------- * ---------------- O M 射线AB（字母有序） 只能向一 方无限延 伸，不可度 量 一个 无
直线 -------- * ----------- 4 ------ A B l 直线AB （或直线BA） （字母无序） 直线l 可像两方 无限延伸， 不可度量 无 无 知识点4:直线的基本性质（重点） （1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说: 两点确定一条直线） 注：“确定”体现了 “有”，又体现了“只有”。
经过点K可以画无数条直线 经过点A B只可以画一条直线 温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点 知识点5：两点的距离 连接两点的线段的长度， 叫做这两点的距离。 它是线段的长度，是数量，不是线段本 身 知识点6:两点的距离 连接所有两点的线中，线段最短，简述为 两点之间，线段最短。 知识点7:线段的中点 如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段 AC和BC,则点C为线段AB的中点
A C B
如图: 温馨提示：1. 一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须冋时满足两 个条件:
知识点
点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。 :8:线段的计数问题 阅读下表:
线段的点敷n （包括扱E两点） 團例 娃段总条散N
3 A C B 3 = ； + 1
4 A C D B 3+ 2 + 1 5 A C D E B 10 = 443 + 2+1
6 A C D E F E 15 = 5十也十3十2十1
（1）根据表中规律可得到线段总数 N与线段上点数n（包括线段的两个端点）存在着如下的关 n(n 1) 2
第二节：角——余角、补角 知识点1：角的定义 角是有两条具有公共顶点的射线组成的。 两条射线的公共点叫做这个角的顶点。 两条射 线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。 温馨提示： 1. 因为射线是向一方无限延伸的， 所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无 关。 2. 角的大小可以度量，也可以比较。 3. 根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。 锐角：大于0小于90 ;直角：等于90 ；钝角：大于90小于180 ； 平角：等于180 （不能说成平角就是一条直线）； 周角：等于360 （不能说成周角就是一 条射线） 4. 两条射线组成的图形叫做角 或者角是由一条射线旋转而成的， 这两种说法都是错误的 知识点2:角的表示 •通常用三个大写字母表示， 表示顶点的字母在中间。 •在不引起混淆的情况下， 也可 以用表示顶点的大写字母表示角。•也可以用希腊字母（a,3,Y ）或数字表示角。30 360
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的 5分钟）对应的角度是:
360 12 ;
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：12 60 0.5
知识点3:角的度量 概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。 1 ° =601' =60〃 , 1° =3600〃，1 周角=360 ,1 平角=180 . 温馨提示：1.角的度、分、秒是 60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单 位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。 知识点4:角平分线（见课本）
知识点5:角的计数问题 数角与之前数线段是同一类问题， 同样可从角的顶点出发引出 n条射线，共有角的个数 为： n(n 1)
2
知识点6:余角、补角 余角：如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角， 其中一个角是另一个角的余角 补角：如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角， 其中一个角是另一个角的补角 性质：•同角或等角的余角相等。•同角或等角的补角相等。 温馨提示：•钝角没有余角；•互为余角和补角是两个角之间的关系；女口：
1 2 3 180，不能说他们3个角互补。•互为余角、补角只与角的度数有关，与
角的位置无关，只要他们的度数等于 90或者180，那一定互为余角或者补角。 知识点7:方向角 1. 定义：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方 向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度。 2. 度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。 3. 表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度
知识点8：时针、分针的夹角 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过 360。角； 360 (4)分针每走过1分钟对应的角度应为： 60
计算举例： 例1.如图1所示，当时间为7: 55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大 于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在 12点时为起始点进行计算。由 于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即 可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数， 计算起来非常便捷。如果题目
中 涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
第三节：相交线与平行线
知识点1：直线的位置关系 在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。 知识点2:垂直 当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直， 其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5
则时针与分针夹角的度数为：7 30 55 0.5 55 6 330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为 大于180 °的角)。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的 角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
7: 15时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑
时针走过的角度为： 7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为： 15 6 90 则时针与分针夹角的度数为： 217.5 90 127.5 总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下： 再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数； 当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，
当分针在时针后面， 可以先算出 时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为 m点n分时，其时针与分针夹角的度数为:
(1)分针在时针前面: m 30 n 0.5
(2)分针在时针后面: m 30 n 0.5 n 6
=330° 图t
