云南省玉溪一中高2014届高三数学第一次月考试卷 文 新人教A版

云南省部分名校高2014届11月份统一考试（玉溪一中、昆明三中）文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数iz -=12的模为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．222．设集合{}|24xA x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则 AB = ( )A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,23．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( ) A ．B ．．．5．等比数列{n a }中，,11=a 13221111,2++++==n n n a a a a a a T q 则的结果可化为( ) A ．n 411-B ．n 211-C ．32（n 411-） D ．32（n 211-）6．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x a y +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆的面积为 ） A ． 26y x = B ．28y x = C ．216y x = D ．2152y x =9．ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能10．在ABC ∆中，设222AC AB AM BC --→--→--→--→-=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心11．已知函数R x f 是)(上的奇函数，对于]1,0(),()2(),0(∈-=++∞∈∀x x f x f x 且都有时，)2013()2012(,12)(f f x f x +-+=则的值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．正三棱锥S ─ABC 内接于球O ，其底面边长是32，侧棱长是4，则球O 的体积是 ( )A ．3364πB ．273512πC ．33512πD ．273256π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞ （C ）[0,2)(2,)+∞ （D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45（4）“33log log a b >”是“22a b>”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）下列命题中，真命题的个数有①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（6）已知函数()12, 1.x x f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为（A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2（D ）(]1,2（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（8）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（ABC ）1或1-（D-（9）若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（10）已知球OA 、B 、C三点，如果2,AB AC BC ===，则三棱锥O -ABC 的体积为（ABC ）1（D（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-（C ）31（D ）1 （12）设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，求2x y -的最大值为 _______________．（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得23.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.46810（15）在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么CD CA ⋅=_________.（16）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；动员后动员前C11（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BDBE的值； （Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积. （21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1()3f x x-<成立． 选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B 二、填空题：13．1214、9515、6 16、]1,22[ 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（吨）C1于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件：（甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为115P =…………………………………………12分（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ， ∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD AC ⊥，交1AC 于点D ，由条件可知D 是1AC 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥ ∴ADB ∠为二面角A—A 1C —B的平面角， 在111AA AC Rt AAC AD AC ⋅∆===中，， 12BC BA ==， 16AC =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1AC 中点，2BD =，∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==，∴二面角A —1AC —B 的余弦值是515…12分C1（方法二）三棱柱111ABC AB C-为直三棱柱，∴11AB AA AC AA⊥⊥，，1AB=，AC=2BC=，∴222AB AC BC+=，∴AB AC⊥如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,310BC b AC b BC⋅=⋅==-又（，，）,1(3,0,AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A,ll n m⎧-+=⎪∴∴===，不妨取m=1，则(1,31)b=，，求得15cos,a b<>=1A AC BD∴--二面角………………12分（20）（12分）解：(,0)E c a-，(,0)D c a+得2a c=，b=,则(0,B(3,0)D c得BD=，2BE c=,则BDBE=4分）（Ⅱ）当1c=时，22:143x yC+=，22:(1)4F x y-+=，得B在圆F上，直线l BF ⊥，则设:l y x =+由22143x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,13A -，AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅1321313=⋅=12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+， 当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，1()ax f x x +'=，由()0f x '>得10x a<<-；由()0f x '<得，1x a >-，∴函数()f x 在1(0,)a -上是增函数；在1(,)a-+∞上是减函数．……………4分（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1()3f x x-<成立，由于0x >，∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立，令2()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，(1)0g '=设()ln 22h x x x =+-，1()20h x x'=+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-< ∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； …………… 2分由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， (6)分设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<，∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m-+<,由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …………… 10分。

云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（文）试题Word 版含答案文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知会合 A x 0 x 2 ， Bx x 21 ，则 A U B （）A. 0,1B. 1,2C.1,1D., 1U2,2. 已知 i 为虚数单位， z 1 i 1 i ，则复数 z 的共轭复数为（）A. iB. iC. 2iD. 2i3. 某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 170 人，现按职称用分层抽样的方法 抽取 38 人参加一项检查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.18x y 1 04. 若变量 x, y 知足拘束条件 2xy 1 0 ，则目标函数 z 2xy 的最小值为（）xy 1 0A.4B. 1C. 2D. 3 5. 履行下列图程序框图，若输出 y 2 ，则输入的 x 为（ ）A. 1 或 2B.1 C.1 或2 D.1 或 26. 已知平面 平面 ，则“直线 m 平面 ”是“直线 m ∥ 平面 ”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7. 等差数列 a n 的前 11 项和 S 11 88 ，则 a 3 a 6 a 9 （）A.18B.24C.30D.328. 函数 f xcos x（0 ）的最小正周期为 ，则 f x 知足（ ）6A.在 0,上单一递加B. 图象对于直线 x对称 36C. f3 D. 当 x5 12时有最小值3129. 函数 f xx 2 ln x 的图象大概为（）A BC D10. 某四棱锥的三视图如下图，则其体积为（）A.4B.8C.4D.83311. 在平面直角坐标系224，直线 l 的方xOy 中，圆 O 的方程为 x y程为 yk x 2 ，若在圆 O 上起码存在三点到直线l 的距离为 1，则实数 k 的取值范围是（ ）A. 0,3B.3 31 , 1D. 0,13,C.3 3 2 2212. 已知函数 f x x 3 ax 2bx 有两个极值点 x 1, x 2 ，且 x 1 x 2 ，若 x 1x 0 2x 2 ，函数g xf xf x 0 ，则g x （）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C.恰有三个零点D. 起码两个零点第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a 4, x ， b 1,2 ，若 a b ，则 x ．14. 已知双曲线过点2,3，且与双曲线x 2y 21 有同样的渐近线，则双曲线的标准4方程为 ．15. 直角△ABC的三个极点都在球O 的球面上，AB AC 2 ，若球O 的表面积为12 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离等于．16.a n 是公差不为0 的等差数列，b n 是公比为正数的等比数列，a1 b1 1 ， a4 b3，a8 b4，则数列a n b n 的前n 项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△ABC 中，角 A ， B ，C所对应的边分别为 a ，b， c ，a b bcos C .（1）求证：sin C tan B ；（2）若 a 1 ，b 2 ，求 c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每个月均匀课外阅读时间（单位：小时）进行检查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“念书迷”.（1）将频次视为概率，预计该校900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7 名“念书迷”中随机抽取男、女“念书迷”各 1 人，参加念书日宣传活动.（i ）共有多少种不一样的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“念书迷”月均念书时间相差不超出 2 小时的概率 .19. 如图，平行四边形 ABCD 中， BC 2AB 4， ABC 60 ， PA 平面 ABCD ，PA 2 ，E， F 分别为BC， PE的中点.（1）求证：AF 平面 PED ；（2）求点 C 到平面PED的距离 .20. 已知椭圆x2 y2 1，且离心: a2 b21 a b 0 经过点M 3,2率为 3 .2（1）求椭圆的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N ，过点 N 的直线 l 与椭圆订交于A，B两点，且uuur uuurNB 3 NA 0 ，求直线 l 的方程 .21. 已知函数 f x e x， g x ln x a .（1）设 h x xf x ，求 h x 的最小值；（2）若曲线 y f x 与 y g x 仅有一个交点P ，证明：曲线y f x 与 y g x 在点P 处有同样的切线，且 a 2, 5 .2请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22. 点P是曲线 C1 : x 2 24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建y2立极坐标系，以极点 O 为中心，将点P逆时针旋转90 获得点 Q ，设点 Q 的轨迹方程为曲线C2 .（1）求曲线 C1， C2的极坐标方程；（2）射线0 与曲线 C1， C2分别交于A，B两点，定点 M 2,0 ，求△ MAB 的面3积.23. 已知函数 f xx 2a x 1 .（1）若 a 1 ，解不等式 f x 5 ；（2）当 a 0 时， g a f 1 ，求知足 g a 4 的a的取值范围 .a文科数学参照答案一．选择题： BABCDDBDAD BA二．填空题：22（ 13）2（14）yx1 （ 15）1 （16） n 1 2n128三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由 ab b cosC依据正弦定理得sin A sin Bsin B cosC，即 sin BCsin Bsin B cosC，sin B cosCcos B sin Csin Bsin B cosC，sin C cos Bsin B，得 sin C tan B ．（Ⅱ）由 a bb cosC ，且 a 1 ， b 2 ，得 cosC1 ，2由余弦定理， 2221 4 21 2 1 ，ca b 2ab cosC72因此 c 7 ．（18）解：（Ⅰ）设该校 900 名学生中“念书迷”有 x 人，则7x，解得 x 210.30 900因此该校 900 名学生中“念书迷”约有 210 人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“念书迷”为a 35 ， a 38 ， a 41 ，抽取的女“念书迷”为b 34 ， b 36 ， b 38 ， b 40 ( 此中下角标表示该生月均匀课外阅读时间 ) ，则从 7 名“念书迷”中随机抽取男、女念书迷各1 人的全部基本领件为：a 35 ,b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 35 ,b 38 ， a 35, b 40 ， a 38 ,b 34 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 , b 40 ， a 41 , b 34 ， a 41 ,b 36 ， a 41 ,b 38 ， a 41, b 40 ，因此共有 12 种不一样的抽取方法．（ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位念书迷月均念书时间相差不超出 2 小时”，则事件 A 包括 a 35 , b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 ,b 40 ， a 41, b 406 个基本领件，因此所求概率 P A61．122（19）解：（Ⅰ）连结 AE ，在平行四边形 ABCD 中，PBC 2AB 4， ABC 60 ，∴ AE 2 ，ED 2 3 ，进而有 AE 2 ED 2 AD 2 ，F ∴ AEED ．AD∵ PA 平面 ABCD ， ED平面 ABCD ，∴B ECPA ED ，又∵ PAI AE A ，∴ ED平面PAE ， AF平面PAE进而有 ED AF ．又∵ PA AE 2 ，F 为 PE 的中点，∴ AF PE ，又∵ PE I ED E ，∴ AF平面 PED ．（Ⅱ）设点 C 到平面 PED 的距离为 d ，在 Rt △PED 中， PE2 2，ED2 3 ，∴ S △ PED 2 6 ．在 △ECD 中， EC CD2 ，ECD 120 ，∴ S △ ECD 3 ．由 V C PEDV PECD得， 1△ d1△PA ，S PED3 S ECD3S △ ECD PA 2 ．∴ dS △ PED2因此点 C 到平面 PED 的距离为2 ．2（20）解：（Ⅰ）由已知可得31 1 ， a2 b 23，解得 a2 ， b 1 ，a 2 4b 2 a2因此椭圆 Γ的方程为x 2y 2 1 ．4（Ⅱ）由已知 N 的坐标为 3,0 ，uuur uuur 0 不建立．当直线 l 斜率为 0 时，直线 l 为 x 轴，易知 NB3 NA当直线 l 斜率不为0 时，设直线l 的方程为 x my 3 ，代入 x2 y2 1 ，整理得， 4 m2 y2 2 3my 1 0 ，4设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 则 y1 y2 2 3m2，①y1 y2 1 ，②4 m 4 m2uuur uuur0 ，得 y2 3y1，③由 NB 3NA由①②③解得m 2 ．2因此直线 l 的方程为x 2 y 3 ，即 y 2 x 3 ．2（21）解：（Ⅰ） h ' x x 1 e x ，当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递减；当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递加，故 x 1 时， h x 获得最小值 1 ．e（Ⅱ）设 t x f x g x e x ln x a ，则t ' x e x 1 xe x 1x 0 ，x x由（Ⅰ）得 T x xe x 1在 0, 单一递加，又 T 1 0 ， T 1 0 ，2因此存在 x0 1使得 T x0 0 ，,12因此当 x 0, x0时， t ' x 0 ， t x 单一递减；当 x x0 , 时， t ' x 0 ， t x 单一递加，因此 t x )的最小值为t x0 e x0 ln x0 a 0 ，由 T x0 0得e x0 1 ，因此曲线 y f x 与 y g x 在 P 点处有同样的切线，x0又 a e x0 ln x0，因此 a 1 x0，x0由于 x0 1 ,1 ，因此 a 2, 5 ．2 2（22）解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为4cos．设 Q , ，则 P ,2 ，则有4cos24sin ．因此，曲线 C2 的极坐标方程为4sin ．（Ⅱ） M 到射线的距离为 d 2sin3 3 ，3AB B A 4 sin cos3 2 3 1 ，3则S 1 AB d 3 3 ．2（23）解：（Ⅰ） f x x 2 x 1 ,因此表示数轴上的点x 到 2 和1的距离之和，由于 x 3 或 2 时 f x 5 ，依照绝对值的几何意义可得 f x 5 的解集为x 3 x 2 ．（Ⅱ） g a 12a11 ，a a当 a 0 时， g a 22a 1 5 ，等号当且仅当 a 1 时建立，因此 g a 4 无解；a当 0 a 1 时， g a 21，2aa由 g a 2 5a 2 0 ，解得1a 2 ，又由于 0 a 1，因此1a 1；4 得2a2 2当 a 1 时， g a 2 a 1 4，解得 1 a 3 ，2综上， a 的取值范围是 1 , 3 ．2 2。

玉溪一中高2015届高三上学期第一次月考文科数学一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x A B =-+->=->=I 则（ ） A ．{|11}x x x <->或 B ．{|12}x x x <->或 C ．{|23}x x << D ．R2、复数iia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-r r，若//a b r r ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且$ 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且$ 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且$ 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 mB ．30 mC ．10 3 mD ．10 6 m10、直线021=++y aax 与圆222r y x=+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数11、已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为22，且060=∠ABC ，2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则z = （A ）22i - （B ）12i - （C ）2i + （D ）12i + 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A ）21x y =+ （B ）2lg y x =- （C ）3y x = （D ）||3y x =+4．已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）ba )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）458．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C上的点，且y =是C 的一条渐近线，则C 的方程为（A ）2212yx -= （B ）22212yx -= （C ）2212y x -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212y x -= 9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则2（A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小 10．在菱形ABCD 中，30,4ABC BC ∠=︒=，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 （A ）6π （B ）16π- （C ）8π （D ）18π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量，的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________． 16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，X 和Y 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（Ⅰ） 若把频率看作概率，求X ， Y 的值；（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，且BC AB ⊥平面P ，PA AB ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==，1AB =．（Ⅰ）求证：PD //AMC 平面； （Ⅱ）求三棱锥A MBC -的高．ABDMP20．（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点， 以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q . （Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △证明：直线l 与圆M 相切.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)21x f x ax e x =-++在0x =处取得极值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，2()111xf x x e x -+≤-+.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为，求直线m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案 一、选择题二、填空题13.必要不充分 14 .2 15 .0 16 .1007 17．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ， ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分 （II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ， ()()()1122n n n S a b a b a b ∴=++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++…………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-．………………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知的：(32)0.9oP t C ≤=∴ (32)1(32)0.1ooP t C P t C >=-≤=∴ 300.13Y =⨯=30(6123)9X =-++=． …… 6分（Ⅱ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++230(16221)327228⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.727≈， 因为2.727 3.841<，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜 “旺销”有关． …… 12分19．（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点． ∵M 为PB 的中点， ∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴//OM PD ． …… 2分 ∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分 （Ⅱ）解：∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥， 又PA AB ⊥, 且ADAB A =，∴PA ABCD ⊥平面． …… 8分 取AB 的中点F ，连接MF ，则//MF PA ， ∴MF ABCD ⊥平面，且112MF PA ==.…… 9分 设三棱锥A MBC -的高为h ，由A MBC M ABC V V --=，有1133MBC ABC S h S MF ∆∆⋅=⋅，得1212ABC MBC BC AB MF S MF h S BC BM ∆∆⋅⋅⋅⋅===⋅⋅. 12分ABDMP20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =， 即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k +=⋅=- …7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====……………9分 解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切. ……12分21．解：（Ⅰ）()(1)2x f x ax a e '=+-+，由已知得(0)0f '=，120a ∴-+=1a ∴=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a =-，则()(1)21xf x x e x =-+++又因为0x ≥，因此欲证2(1)211x xx e x x e x -+++≤-+，只需证1xe x ≥+. 令()1xg x e x =--，则()1x g x e '=-，令()0g x '=，解得0x =.当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x 单调递增.因此min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥.从而1xe x ≥+.所以，当0x ≥时，()(1)xf x e x ≤+成立．22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ， 则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.……………………10分23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立， 当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

某某一中2013-2014学年上学期高2016届期末考数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U 为A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}-2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是A.()3f x x =B.()xf x e -= C. ()ln f x x = D.()21f x x =-+ 3．方程43log 0x x-=的根所在区间为 A ．5(2,)2 B. 5(,3)2 C. (3,4) D. (4,5) 4．已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a 的值等于A ．7-B ．5-C ．－1D ．－35．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅==-A ．6B ．2C ．22D ．36．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+= A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 7．设1)21()21(21<<<a b ，那么 A 、10<<<a b B 、10<<<b a C 、1>>b a D 、1>>a b8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则⋅=A ．3-B ．1-C ．0D ．19．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(y P ，则=+)22sin(απA. 21B.1C. 21- D.23- 10．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为yx1OA ．B ．C ．D ．11．若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t ,都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m 的值等于 A ．1± B ．－3或1C ．3±D ．－1或312．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|0862<+-xx｝，则M∩N＝（）A．∅ B．｛x|0＜x＜3} C．｛x |1＜x＜3} D．｛x|2＜x＜3}2．在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标为 ( )A．(1，3) B．(3，1) C．(－1，3) D．(3，－1)3.等差数列}{na的前n项和为nS，已知6,835==Sa，则9a=（）A．8 B．12 C．16 D ．24【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决.考点：等差数列.4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5-，则输出的y值否是y=log12x输出yx=|x-3||x|>3输入x开始是（）A．1- B．1 C．2 D．41【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x12x-3 (x3)log (x3)⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可.考点：(1)程序框图；（2）分段函数.5.“1k=”是“直线0x y k-+=与圆221x y+=相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.设0.53a=，3log2b=，2cos=c，则（）A．c b a<< B．c a b<<C．a b c<< D．b c a<<7.已知错误！未找到引用源。

，0y>，且21x y+=，则xy的最大值是（）A.14B.18C. 4D. 88.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．23C．21D．43【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥.考点：三视图.9. 已知x，y取值如下表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝( )．A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.8010.若函数32()1f x x x mx=+++是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．),31[+∞- B．]31,(--∞ C．1[,)3+∞ D．1(,]3-∞【答案】C【解析】试题分析：函数32()1f x x x mx=+++是R上的单调函数，则()2'320f x x x m=++≥恒成立，也就是对应二次方程的判别式≤0成立，解不等式即可.112正视图俯视图侧视图1考点：(1)导数在函数中的应用；（2）一元二次函数.11.已知函数()y xf x='的图象如图所示（其中()f x'是函数)(xf的导函数）．下面四个图象中，)(xfy=的图象大致是（）A. B. C.D.12.椭圆22:143x yC+=的左、右顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B【解析】试题分析：由椭圆22:143x yC+=可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，-11O xyyxO1-1yxO1-1yxO1-1-11O xyy0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得22344yx=--．利用斜率计算公式可得12PA PAk k，再利用已知给出的1PAk的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f=-+上点处的切线方程为。

俯视图正视图玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 如此 M ∪N= 〔〕A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+4:p z 的虚部为1其中真命题为( )A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 3．如下推断错误的答案是( )A. 命题“假设2320,x x -+=如此1x =〞的逆否命题为“假设1x ≠如此2320x x -+≠〞B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，如此非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 假设p 且q 为假命题，如此p ，q 均为假命题D. “1x <〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件4．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如如下图所示，如此这个棱柱的体积为〔 〕A.5.平面向量b a 与的夹角为3π，==+=,321〔 〕 A ．1 B ．3 C ．2 D ．36.函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，如此11m n+的最小值为〔 〕 A.3 B.4 C ． 5 D ．67. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，如此数列{lg }n a 的前8项和等于〔 〕A ．6B ．5C ．3D ． 48. 集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，假设在区域Ω内任取一点P(x,y)，如此点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为〔 〕 A ．163π B ．16πC ．32πD ．323π 9. 函数()f x 的定义域为[1,4]-，局部对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

某某一中高2016届高一下学期第一次月考 数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．φD ．{x |11<<-x 或1>x }2.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|＋2|=( )A.1B.2C.2D.43.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ) A ．1-B ．2C.3D ．1-或24. 在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差d =( ) A.2 B.5 C.3 D.16．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12B ．－12C．7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）A.3B.3-C.6D.6- 8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象________得到．()A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位C ．向右移动π6个单位D ．向左移动π6个单位9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A.13B.12C.23D.3410.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++ ＝( )A ．145B ．135C ．136D ．14011.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．12、2 B ．14、4C ．22、2D ．41、2 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．无法计算 二.填空题(每小题5分，共20分) 13. 若35sin -=α且3(,)2παπ∈，则=α2tan 14.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值X 围是. 15.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝．16.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179d -<<-，则当nS 取最大值时，n 的值为.三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.(10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .18. 已知向量1(1,2)e =，2(3,2)e =-，向量12x ke e =+，123y e e =-. （1）当k 为何值时，向量x y ⊥；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，某某数k 的取值X 围的集合．19.已知等差数列{}n a 的前三项依次为m ，4，3m ，前n 项和为n S ，且110k S =. （1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项nn S b n=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .20.已知向量=(sin()A B -，sin()2A π-)，=(1，2sin B )，且⋅=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.21.已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π. （1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=24ππx x A ，{}1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，某某数m 的取值X 围.22.设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值X 围； (2)求f (x )的最小值)(a g ；某某一中高2016届高一下学期第一次月考数学试题答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCBBCABAACBC13. 14.（2，25） 15.6516. 9 三．解答题17.解 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得BC sin∠BDC ＝CD sin∠CBD ，所以BC ＝30sin 30°sin 135°＝15 2在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝152tan 60° ＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.18. （1）19k = （2）11(,)(,19)33k ∈-∞-⋃-19.（2）由上问得2n S n n =+，1nn S b n n==+，1(1)1n b n n -∴=-+=，所以11n n b b +-=，数列{}n b 是等差数列………………9分1n b n =+，12b ∴=，由等差数列前n 项和公式，()13()22n n n n n T b b +=+=.……21. 解：（1） ||21x x -的最小值为2π，∴周期22=⇒==ωωππT又图象经过点)2,125(π，Z k k ∈-=⇒=+⨯∴,322)652sin(2ππϕϕπ2πϕ< ，3πϕ-=∴)32sin(2)(π-=∴x x f单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ对称中心坐标为Z k k ∈+),0,62(ππ．（2）B A ⊆ ，∴当24ππ≤≤x 时1)(<-m x f 恒成立即1)(1+<<-m x f m 恒成立 即⎩⎨⎧->+<1)(1)(min max m x f m x f ，]2,1[)(∈x f ，211112<<⇔⎩⎨⎧->+<∴m m m ．22.解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0， 即a <0，由a 2≥1知a ≤－1， 因此，a 的取值X 围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧3⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①x ＋a 2－2a 2，x ≤a ②(ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2， 由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2.若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2，综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥02a23，a <0.。

玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2. 若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( )A ．35i +B ．35i -C ．35i -+D ．35i --3. 在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅uu u r uu u r等于( )A. -16B. -8C. 8D.16 4. 已知,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，则“l a ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．15 B ．20 C ． 30D ．606. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入2146,m =，1813n =则输出的实数m 的值为（ ）A. 36B. 37C. 38D. 397. 有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+= 2:,sin 2sin P x R x x ∃∈= 3:[,],cos 22P x x ππ∀∈-= 4:(0,),in cos P x s x x π∀∈>其中真命题是（ ）A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 3，P 48. 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为（ ） A ．23aπB ．26aπC ． 212aπD ．224a π9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.已知双曲线的两个焦点为1(0)F、20)F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF ⋅=，12||||2MF MF ⋅=，则该双曲线的方程是（ ） A ．2219x y -=B ．2219y x -=C ．22137x y -= D ．22173x y -= 11. 设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x 在( )A.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增12. 已知两条直线1l ：y m = 和2l ：(0)821m y m >=+，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ,当m 变化时，ba的最小值为（ ） A ．16 B. 8 C.D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二，填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 。