6.3.1：倒数的认识和分数除法

人教新课标六年级数学上3.1《分数除法倒数的认识》教案1
一、教学目标
1.知识目标：能够掌握分数除法的概念，能够计算分数除法运算。

2.能力目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3.情感目标：培养学生合作学习的意识，培养学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点和难点
教学重点
1.学会用分数表示除法运算。

2.理解倒数的概念。

教学难点
1.理解分数除法的运算规则。

2.熟练掌握分数除法的计算方法。

三、教学准备
1.教师准备：课件、黑板、粉笔、教学教材、练习册。

2.学生准备：课本、笔、作业本。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师可通过举例子让学生感受分数除法的概念，例如：把一块蛋糕平均分给两
个人，问每个人分到多少蛋糕？
2. 学习新知识
1.引导学生理解“倒数”的概念，例如：1的倒数是1，2的倒数是1/2。

2.讲解分数除法的运算规则，例如：a/b ÷ c = a/b × 1/c。

3. 案例演练
让学生通过案例演练加深对分数除法的理解，例如：2/3 ÷ 1/2 = 2/3 × 2/1 =
4/3。

4. 练习巩固
让学生做一些练习题巩固所学知识。

五、教学反思
本节课主要围绕分数除法的倒数概念展开，通过实际例子和案例演练让学生深入理解分数除法的计算方法。

在教学中，需要注重启发学生思考，引导他们主动参与课堂学习，提高学生学习的积极性和主动性。

同时，也要及时纠正学生的错误，帮助他们确立正确的学习观念。

分数除法第1 节 倒数的认识及分数除法运算【知识梳理】1、倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数表示两个数之间的关系。

互为倒数两个数是相互依存的，不能单独存在。

根据38×83＝1，可以有如下三种描述方式：求倒数的方法：求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。

1的倒数是1，0没有倒数。

2、分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（．1．）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．2．）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3、一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0.4、分数除法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。

【诊断自测】1、写出8972、的倒数。

人教版数学六年级上册教案-第3单元分数除法-倒数的认识一、教学目标1.了解倒数的概念和特点。

2.掌握分数除法的基本概念和方法。

3.测试学生对倒数和分数除法的掌握情况。

二、教学内容1. 倒数的认识1.1 倒数的概念•定义：一个数倒数就是这个数的倒数分数，又叫做这个数的倒数。

•举例：2的倒数是1/2，3的倒数是1/3，4的倒数是1/4。

1.2 倒数的特点•任何非零数的倒数都是一个分数。

•一个数的倒数等于这个数的倒数分数的倒数。

•一个数的倒数分数等于这个数除以1。

•0没有倒数。

2. 分数除法2.1 分数除法的基本概念•分数除法的本质就是分数的乘法。

•分子和分母分别乘以比例的倒数即可得到答案。

2.2 分数除法的方法•把除号变成乘号，然后取被除数的倒数，接着乘以除数。

•把分数转化为乘数的形式，分母变成倒数。

3. 练习3.1 倒数的认识1.求2的倒数。

2.求3的倒数。

3.求4的倒数。

3.2 分数除法1.52 ÷ 4/5 = ?2.7/8 ÷ 4/7 = ?3. 1 ÷ 2/3 = ?4. 总结1.倒数的概念和特点。

2.分数除法的基本概念和方法。

三、教学重点和难点1. 教学重点1.掌握倒数的概念和特点。

2.掌握分数除法的基本概念和方法。

2. 教学难点1.分数除法的概念和方法。

2.运用分数除法解题。

四、教学方法和学法1. 教学方法1.演练法。

2.示例法。

3.讨论发现法。

2. 学法1.认真听讲。

2.课后练习。

五、教学过程1. 教学准备1.准备好黑板、彩色粉笔、教材和练习本。

2. 课堂教学过程2.1 倒数的认识•教师简要地讲解了倒数的概念和特点，通过举例子的方式加深学生对倒数的认识。

2.2 分数除法•教师讲解了分数除法的基本概念和方法，以及如何运用分数除法解题。

2.3 练习•学生在课堂上进行了倒数和分数除法的认识练习。

2.4 总结•教师进行了总结，巩固学生对倒数和分数除法的认识。

六、课后作业1.完成课后练习。

人教新课标六年级数学上3.1《分数除法倒数的认识》说课稿4一. 教材分析分数除法倒数的认识是人教新课标六年级数学上册第三单元3.1的内容。

这一节内容是在学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的基础上进行教学的，是分数四则运算的重要组成部分。

通过这一节的学习，学生能够理解分数除法的运算规律，掌握倒数的概念及求法，并能灵活运用分数除法和倒数解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和运算有了初步的了解。

但是在分数除法和倒数的认识上，部分学生可能会存在一定的困难，如对分数除法运算规律的理解，对倒数求法的掌握等。

因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过实例去感受和理解分数除法和倒数的概念，从而提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会分数除法的运算规律，掌握倒数的概念及求法，能灵活运用分数除法和倒数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析和小组讨论，学生能够培养观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣，培养良好的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：分数除法的运算规律，倒数的概念及求法。

2.教学难点：对分数除法运算规律的理解，对倒数求法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析、小组讨论、师生互动等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的观察、分析、归纳能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，生动形象地展示分数除法和倒数的概念，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用已学的分数知识来解决。

2.新课导入：介绍分数除法的概念，并通过实例分析，让学生观察和思考分数除法的运算规律。

3.知识讲解：讲解倒数的概念，并通过实例让学生理解倒数的求法。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用分数除法和倒数去解决实际问题。

小学六年级数学知识点：倒数的认识知识点在小学六年级的数学学习中，倒数是一个重要的概念。

它不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解分数的性质和运算规律。

接下来，让我们一起深入认识倒数吧！一、倒数的定义乘积是 1 的两个数互为倒数。

比如说，2 和 1/2 互为倒数，因为2×1/2 ＝ 1；3/4 和 4/3 互为倒数，因为 3/4×4/3 ＝ 1。

需要注意的是，0 没有倒数，因为 0 乘以任何数都等于 0，不可能等于 1。

二、求倒数的方法1、分数的倒数对于一个分数，只需要将分子和分母交换位置，就可以得到它的倒数。

例如，5/7 的倒数是 7/5；8/9 的倒数是 9/8。

2、整数的倒数整数（0 除外）可以看作分母为 1 的分数。

求整数的倒数，就是把这个整数作为分母，分子为 1。

比如，5 的倒数是 1/5；10 的倒数是1/10。

3、小数的倒数先把小数化成分数，再按照分数求倒数的方法求出倒数。

例如，05 可以化为 1/2，它的倒数就是 2；025 化为 1/4，其倒数为 4。

三、倒数的性质1、互为倒数的两个数的乘积为 1。

这是倒数的基本性质，也是判断两个数是否互为倒数的重要依据。

2、 1 的倒数是 1，因为 1×1 ＝ 1。

3、互为倒数的两个数的符号相同。

也就是说，如果一个数是正数，那么它的倒数也是正数；如果一个数是负数，那么它的倒数也是负数。

四、倒数在数学运算中的应用1、分数除法在计算分数除法时，将除法转化为乘法，即除以一个分数等于乘以它的倒数。

例如，计算 3/4 ÷ 5/8，就可以转化为 3/4 × 8/5 ＝ 6/5。

2、简便运算有时候，利用倒数可以使一些计算变得简便。

比如，计算99×9/100，可以将 99 写成 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×9/100 ＝（100 1)×9/100 ＝ 100×9/100 1×9/100 ＝ 9 9/100 ＝ 891/100 。

人教版六年级上册数学教案：3.1 分数除法倒数的认识教学内容：本节教学内容为人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》中的3.1节《倒数的认识》。

本节课主要引导学生理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，并能运用倒数知识解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，能运用倒数知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等教学活动，培养学生的观察力、思考力和合作意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

教学难点：1. 倒数概念的理解和掌握。

2. 求一个数的倒数的方法。

教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：课本、练习本、计算器。

教学过程：一、导入新课1. 复习旧知：引导学生回顾分数除法的基本概念和计算方法。

2. 提出问题：如何求一个分数的倒数？二、探索新知3. 教师讲解：教师点评学生的讨论成果，讲解求分数倒数的方法，并引导学生理解倒数的概念。

三、巩固练习1. 学生独立完成练习题：让学生运用求分数倒数的方法解决实际问题。

2. 教师点评：教师挑选典型题目进行讲解，强调易错点。

四、课堂小结五、课后作业1. 完成课后练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。

2. 预习下一节课内容：为下一节课的学习做好准备。

板书设计：1. 3.1 分数除法倒数的认识2. 重点内容：倒数的概念、求分数倒数的方法、实际应用。

作业设计：1. 基础题：让学生求一些简单分数的倒数，巩固基本概念。

2. 提高题：让学生解决一些实际问题，运用倒数知识进行计算。

3. 拓展题：让学生探讨倒数的性质，培养探究能力。

课后反思：重点关注的细节：教学难点教学难点是教学过程中需要特别关注和解决的关键问题。

在本节课中，教学难点包括倒数概念的理解和掌握，以及求一个数的倒数的方法。

为了更好地突破这些难点，教师需要采取有效的教学策略和方法，帮助学生深入理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

倒数的认识和分数除法计算知识引入：一、倒数的认识例题1：写出下面各数的倒数，并说说你是怎样写的？知识精讲1：1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

2. 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。

3.互为倒数的两个数特点：（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数；（3）0没有倒数。

二、分数除以整数 例题2：把一根长为 米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了3次，平均每段钢管长多少米？知识精讲2：分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

（1）分数除以整数，用分数的分子除以这个整数的方法存在局限性，它仅仅适用于分子能被整数整除的情况。

（2）分数除以整数，把分数除法转化为分数乘法进行计算的方法具有实用性和普遍性，运用转化的数学思想。

三、一个数除以分数 例题3：王老师每天骑车去上班，每分钟行 千米，从家到学校共 千米，需要用多少分钟才能到达？833883383883118154316知识精讲3：1.一个数除以分数除以分数，用这个数乘分数的倒数。

1）被除数不变； 2.将分数除法转化成分数乘法的要点： （2）除号变乘号；（3）除数变成它的倒数。

小于1的数（0除外），商大于被除数；3.（1）一个数（0除外）除以 1，商等于被除数；大于1的数，商小于被除数。

（2）0除以任何数（0除外）都得0。

四、分数混合运算例题4：计算下列各题，能简算的要简算。

650.615÷÷ 52752181⨯+÷ 59141195143÷+⨯知识精讲4：分数的四则混合运算的运算顺序与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

（1）在没有括号的算式里：只有乘、除法或者只有加、减法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。

——同级运算（2）在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。

——两级运算（3）有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 1.倒数的认识》教案一. 教材分析《分数除法 1.倒数的认识》这一节是人教版数学六年级上册第3单元的教学内容。

本节课主要让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能运用倒数解决一些实际问题。

教材通过具体的案例和练习，帮助学生建立起倒数的概念，并能够运用到日常生活中的计算和问题解决中。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对分数有一定的认识和理解。

但是，对于倒数的概念和求法，学生可能比较陌生，需要通过具体的案例和实践来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在一些困难，如对倒数的理解不够深入，求倒数的方法不够熟练等。

三. 教学目标1.让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2.培养学生运用倒数解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.倒数的意义和求法。

2.运用倒数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和练习，引导学生探索和发现倒数的意义和求法。

2.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队合作能力。

3.采用总结和反思的教学方法，让学生在课堂上进行小结和思考，加深对倒数概念的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和案例，如图片、练习题等。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备学生分组合作的材料和工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.引导学生回顾分数的基本概念和运算方法。

b.提出问题：“如果有一个数，它的倒数是它自己，那么这个数是多少？”c.让学生思考和讨论，引出倒数的概念。

2.呈现（15分钟）a.向学生介绍倒数的定义和求法。

b.通过具体的案例和练习，让学生理解和掌握倒数的概念和求法。

c.引导学生进行练习，巩固对倒数的理解和掌握。

3.操练（10分钟）a.让学生进行小组合作，解决一些实际问题，运用倒数进行计算和解决问题。

b.引导学生进行讨论和总结，分享解题过程和结果。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 1.倒数的认识》教学设计一. 教材分析分数除法是小学数学的重要内容，人教版数学六年级上册第3单元《分数除法1.倒数的认识》主要让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，以及分数除法的运算方法。

本节课内容是在学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，为学生进一步学习分数乘除法运算打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数运算基础，对于分数的概念和分数的加减乘法运算都有了一定的了解。

但是，学生对于倒数的认识可能还比较模糊，对求倒数的方法和分数除法的运算方法可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际操作、交流讨论等方式，加深对倒数和分数除法的理解。

三. 教学目标1.让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2.让学生理解分数除法的运算方法，能够正确进行分数除法的计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.倒数的认识和求倒数的方法。

2.分数除法的运算方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入倒数的概念，引导学生理解倒数的意义。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，共同探索求倒数的方法和分数除法的运算方法。

3.采用讲解法，教师对倒数和分数除法的概念和运算方法进行讲解，引导学生理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备倒数的实物模型，如正方形、长方形等。

3.准备分数除法的计算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如两个人互相倒水，引入倒数的概念，引导学生思考：什么是倒数？为什么会有倒数？2.呈现（10分钟）教师通过展示倒数的实物模型，如正方形、长方形等，让学生直观地感受倒数的存在。

同时，教师引导学生通过实际操作，尝试求出这些物体的倒数，从而引出求倒数的方法。

3.操练（10分钟）教师让学生在小组内进行讨论和实践，共同探索求倒数的方法和分数除法的运算方法。

六年级上数学第3单元《分数除法》本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。

主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。

本单元由两小节组成。

第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数除法知识解决实际问题。

其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。

六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。

他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。

但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。

1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。

本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。

教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。

实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主体作用的有效途径。

2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。