2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答题卡

玉溪一中高2021届高三上学期第二次月测理 科 数 学一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.假设i 为虚数单位，那么ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，那么右图中阴影部份表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生当选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A．y x = B．y x = C．y x =± D．5y x =± 5．一平面截球取得直径为的圆面，球心到那个平面的距离是2cm ，那么该球的体积是 A ．12πcm 3 B. 36πcm 3C．cm 3 D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，那么=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率散布直方图， 那么由图可估量样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程能够为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= O50.060.1i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝20139．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，那么那个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π 11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .假设圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，那么22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中概念一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确信的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*． 关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分.13.在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=sy s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，那么常数a的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，那么11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，那么||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,知足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，那么n m +=__________三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名 教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设是虚数单位，则复数A ．B ．C ．D ． 2.已知集合{4}x x a A =-≤，{(3)0}x x x B =-≤，{2}x x A B =0≤≤，则=a A. 2-B ．0C ．2D ．43.命题:p x ∃∈R ，2+0x x >的否定为 A ．x ∀∈R ，2+0x x ≤B ．x ∀∈R ，2+0x x <C ．x ∃∈R ，2+0x x >D ．x ∃∈R ，2+0x x ≤4.右图为一个四棱锥的三视图，其体积为A ．B ．C ．D ．5.若对任意的x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)f x 的对称轴为 A ．()4x k k ππ=+∈Z B ．()8x k k ππ=+∈ZC ．()24k x k ππ=+∈Z D ．()28k x k ππ=+∈Z 6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。

它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。

具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。

i 43ii-=34i -+34i -34i +34i --43834822222俯视图))那么2013年就是癸巳年了。

2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯 7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么][][y x =是1x y -<的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()=2f x x x -，则()0xf x >的解集为A ．(2,0)(0,2)-B ．(2,0)(2,+)-∞C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,+)-∞-∞9.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A. 15 B. 60 C. 90 D. 540 10.在三角形ABC △中，3AC =，2AB =，60CAB =∠，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =A ．B C D 11.已知函数3()ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是 A ．(,81)-∞- B ．(24,)-+∞C ．(81,24)--D ．(81,)-+∞12.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，21PF F ∆是以1PF 为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．43C ．54D ． 53二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()21ln y x x =+在()1,0处的切线方程为______.14.在9x⎛+ ⎝的展开式中，则3x 的系数是______.15.在正项等比数列中{}n a 中，11a =，前三项的和为7，若存在m ，*n N ∈，使14a =，则1912m n +++的最小值为______. 16.已知定义在R 上的函数()f x 和(1)f x +都是奇函数， （i ）()f x 周期T =________． （ii ）当(]0,1x ∈时，21()log f x x=，若函数()()()sin π=-F x f x x 在区间[]1,m -上有且仅有10个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（12分）已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-= （1）求角C 的大小;（2）求函数sin sin y A B =+的值域.18.（12分）现在很多年轻人热衷提前消费，其中分期付款就是比较流行的一种消费方式.现某苹果手机直营店推出一种分期消费模式，若某顾客在店内选择任意一款手机进行购买，如果该顾客选择相应的分期消费模式，可获得相应的红包返现.ξ（月数） 1 3 6 12 返现金额50100200300顾客采用的付款月数ξ的分布列如下表2：ξ（月数）1 3 6 12P2.03.04.0 1.0现该苹果手机店内有2位顾客正准备购买某型号手机，这两位顾客选择怎样的分期消费模式相互独立.设事件A 为“购买该商品的2位顾客中，至少有1位采用1个月付款”．（1）求事件A 发生的概率()P A ；（2）设这两位顾客返现红包总额为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望. 19.（12分）如图所示，在四棱锥ABCD E -中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥DE 平面ABE ，点F 为AD 中点，AE AB ⊥，2===DE AB AE . （1）证明：BD EF ⊥；（2）求直线EF 与平面BCE 所成角的正弦值.20.（12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（1）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值；（2）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.21.（12分）已知F 1，F 2为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1，32)在椭圆E 上，且|PF 1|＋|PF 2|＝4． (1)求椭圆E 的方程；(2)过F 1的直线l 1，l 2分别交椭圆E 于A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，问是否存在常数λ，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，已知曲线)(sin cos 3:1111为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+-=αα.曲线)(sin cos 3:2222为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+=ββ，且1tan tan =βα，点P 为曲线.21的公共点与C C（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为05sin 2cos =+-θρθρ，求动点P 到直线l 距离的最大值. 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||f x x a b x c =+++-的最小值为6，,,a b c R +∈. （1）求a b c ++的值； （2）若不等式149|23|123m a b c ++-+++恒成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第二次月考数学学科试卷（理科）答案一、选择题：1-5：DAACD 6-10：BACCA 11-12：CD 二、填空题：13.220x y --= 14.32415.2，114 16.7,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.（1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.………………6分（2）sin cos sin 3y A B A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭31sin cos sin 3226A A A sin A π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，2,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，23,3636A sin A ππππ⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥⎪⎝⎭⎝⎦，332y ⎛∴∈ ⎝.………………6分18.解：（1）抽取的老年员工201407400⨯=人， 中年员工201809400⨯=人，青年员工20804400⨯=人 ………………3分（2）X 的可取值为0,1,2 ……………… 4分23283(X=0)28C P C ==，11352815(X=1)28C C P C ==，25285(X=2)14C P C == ……………… 10分 所以的分布列为X 012P3281528514()0122828144E X =⋅+⋅+⋅= …………… 12分19.（1）证明：因为E 是AC 的中点，PA PC =， 所以AC PE ⊥. …………1分因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. …………2分 又PE BD E = ，所以AC PDB ⊥面. …………3分又因为PB PDB ⊂面，所以AC PB ⊥. …………4分 （2）方法一：由（1）知CE PDB ⊥面，PD PDB ⊂面，所以CE PD ⊥. （5分） 过E 作EH PD ⊥于H ，连接CH ，则PD CEH ⊥面，又CH ⊂面CEH ，则PD CH ⊥， …………6分 所以CHE ∠是二面角E PD C --的平面角． …………7分 由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒．…………8分 设AB a =，在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===，PBE ∆是等边三角形，32PB a =， EH 是PBD ∆的中位线，则1324EH PB a ==， …………10分2a CE =，227CH CE CH =+= ， …………11分 21cos 7EH PEB CH ∠==，即二面角E PD C --的正弦值为 277. …………12分方法二：由（1）知AC PDB ⊥面. 如图，分别以ED ，EC 方向为x 轴，y 轴正半轴建立空间直角坐标系.设AB a =，则3,0,02D a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，0,,02a C ⎛⎫⎪⎝⎭. …………5分 由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒． …………6分在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===， PBE ∆是等边三角形，所以33,0,44P a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， …………7分333,0,4PD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,02a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ …………8分 设1(,,)n x y z =是平面PDC 的一个法向量，则110,0.n DC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即30,23330.4ay ax az ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪ …………9分 令1x =，则3y z ==，所以1(1,3,3)n =是平面PDC 的一个法向量. …………10分平面EDP 的一个法向量为2(0,1,0)n =. …………11分 设二面角E PD C --的平面角为θ，则1212321cos ||||1331n n n n θ⋅===⋅++⨯， 所以二面角E PD C --的正弦值为27. …………12分20.解：(1)∵|PF 1|＋|PF 2|＝4， ∴2a ＝4，a ＝2. ∴椭圆E ：x 24＋y 2b 2＝1.将P (1，32)代入可得b 2＝3，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.………………4分(2)①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，1|AC |＋1|BD |＝13＋14＝712；②当AC 的斜率k 存在且k ≠0时，AC 的方程为y ＝k (x ＋1)，21.（1）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.………………………1分因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（2）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 8分因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分 所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同，所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 22.解：（1）设动点(,)p x y 由题意知()tan 3+3y x x α=≠-，()tan 33yx x β=≠- 由tan tan 1αβ=-，所以1+33y yx x =--所以点p 的轨迹方程为22+=9(3)x y x ≠±………………5分由已知，直线l 的方程为250x y -+=，圆心O 到直线l的距离为d ==，所以动点p 到直线l .23.（1）()|||||()()|||f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-++--=++=++，当且仅当()a b x c -+≤≤等号成立 ∴6a b c ++=；………………5分 （2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++++=⎪+++⎝⎭，∴1493123a b c +++++， 当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立，∴|23|3m -，即3233m --，解得03m . 故m 的取值范围是[0,3].………………10分。

玉溪一中2021届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．以下说法正确的选项是（C ）A ．假设命题,p q ⌝都是真命题，那么命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，那么0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如下图，已知那个几何体的体积为103h 的值为（B ） A 3B 3C ．33D ．53 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，那么实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞6．假设||2||||a b a b a=-=+，那么向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，那么 （ D ）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3572,8a a a ==，那么10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为 （C ）_ D _ C_ Bi=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1）A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510．设变量,x y 知足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，假设目标函数1z x y =-+的最小值为0，那么m 的值为（B ） A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，假设四面体BCD A -的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（ C ）A ．π32 B.π3 C. π23D.π2 12．已知12,F F 别离是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右核心，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,那么当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为 （ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，那么a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，那么2013S = 3019 . 三．解答题(共70分，解答须写出解题进程和推演步骤) 17．（此题总分值12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解 得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （此题总分值12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必需且只须在其当选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生当选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率散布列及数学期望.18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，那么甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 彼此独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的散布列为：1131101234164841E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（或1422E np ξ==⨯=）19.（此题总分值12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， 且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分 别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是不是存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，假设存在，确信点G 的位置；假设不存在，说明理由.（3）假设PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值1九、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，成立如下图的空间直角坐标系A xyz -，那么()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=， 即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分 设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，那么1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易患()1,0,0AB =，……9分 又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角， 得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭……10分 ∴162cos ,11144AB n AB n AB n⋅===⋅++ 故所求二面角A PD F --的余弦值为66分 解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，那么2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，那么EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，那么HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，那么FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，那么PD FMN ⊥平面， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD =，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴MN =FN ==cos MN MNF FN ∠==………12分 20.（本小题总分值12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，知足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判定以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

【题文】一、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（ ） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C U C A ={3,4,5}那么()U C A B ⋃={2，3，4，5}应选C. 【思路点拨】先求出U C A ={3,4,5}再求结果。

【题文】二、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的大体概念与运算L4 【答案解析】D1i i-=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i 因此对应的在第四象限应选D 。

【思路点拨】先化简再求共轭复数，确信结果。

【题文】3、设变量x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，那么目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【知识点】简单的线性计划问题E5【答案解析】C 由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 得如下图的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z ，显然当平行直线过点A （2，0）时，z 取得最小值为4；故选C ．【思路点拨】先画出约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y 的最小值．【题文】4、要取得函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位B ． 向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案解析】C 因为y=2sin2x 向左平移12π个单位个单位后取得y=2sin2(x+12π)=2sin(2x+6π),应选C. 【思路点拨】依照图像平移的性质求出解析式。

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据：3 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是A ．10B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2021年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

云南省玉溪第一中学2021届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|log2（x+3）＜1}，B={x|-4＜x＜-2}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2021x3-sin x+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（）A. B. C. D.9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.10.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（）A. B. C. 或 D. 或11.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（）A. 0B. 2C.D. 412.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则a2021=______．15.已知正数,满足,则的最小值是 ______．16.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x lnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求．18.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．19.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．21.已知函数f（x）=x（1+ln x），g（x）=k（x-1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|log2（x+3）＜1}={x|0＜x+3＜2}={x|-3＜x＜-1}，∵B={x|-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x|-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=．则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=．则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：b cos C+c cos B=a sin A，由正弦定理可得，sin B cos C+sin C cos B=sin A sinA，∴sin（B+C）=sin A sinA，∴sin A=sin A sinA，∵sin A≠0，∴sin A=1，∵A∈（0，π），∴，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，则a-4+2a-2=0，得3a=6，a=2，此时定义域为为[-2，2]，∵f（x）=2021x3-sin x+b+2是奇函数，∴f（0）=b+2=0，则b=-2，即f（x）=2021x3-sin x，则f（a）+f（b）=f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用f（0）=0，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：①m∥β，则β内一定存在一条直线l，使得m∥l，又m⊥α，则l⊥α，所以α⊥β，所以正确，②当m∥n时，α，β可能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，①正确，②当m∥n时，α，β肯能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为种，②用甲乙去插6个空位有种，综合①②得：不同的排法种数是种，故选：A．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积m=，矩形的面积为n=3，故阴影部分概率为，故选：B．利用定积分求出阴影面积，再求出概率．考查了几何概型和用定积分求面积，基础题．8.【答案】A【解析】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．则=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k，k＜0，-k＞0，1-k＞1所以f（x）为增函数，∴21-k＜31-k＜51-k．则＜＜，故选：A．设k=log2x=log3y=log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．可得=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k在（0，1）上单调递增，即可得出．本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10-2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选B．10.【答案】B【解析】解：sin2β=，β，即2β∈[，π]，可得cos2β=-=-，sin（α-β）=，α，β，即有α-β∈[，]，即α-β∈[，π]，cos（α-β）=-=-，由α+β=α-β+2β∈[π，2π]，cos（α+β）=cos[（α-β）+2β]=cos（α-β）cos2β-sin（α-β）sin2β=-•（-）-•=，可得α+β=．故选：B．运用同角的平方关系，以及角变换，即α+β=α-β+2β，结合两角的和差公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，所以C（0，0），B（2，0），A（-，）；∴=（2，0），=（-，），∴=+2=（1，），∴=-=（-，-），=-=（1，-），则•=-+=0．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题．由题意可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，由椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，即有t=4a-t-m，m=t，则t=2（2-）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a-t）2=4c2，4（6-4）a2+（12-8）a2=4c2，化为c2=（9-6）a2，可得e==-．故选D．13.【答案】【解析】解：∵，，∴=（5，-2），又，且，∴1×（-2）-5λ=0，解得λ=．故答案为：．由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：由已知得，，，=1，所以数列{a n}是以3为周期的周期数列，故a2021=a3×673=a3=-2，故答案为-2．直接根据已知求出a2，a3和a4即可发现数列是以3为周期的周期数列，进而求出a2021．本题考查数列递推公式的直接应用，难度较易．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．由条件可得，化简后利用基本不等式可得最大值．【解答】解：∵正数x，y满足x+y=1，∴=≥=，当且仅当，即时取等号，∴+的最小值为．故答案为：．16.【答案】【解析】解：由题意，，则，作函数f（x）=xe x的草图如下，由图可知，当t＞0时，f（x）=t有唯一解，故x1=ln x2，且x1＞0，∴，设，则，令h′（t）=0，解得t=e，易得当t∈（0，e）时，h′（t）＞0，函数h（t）单调递增，当t∈（e，+∞）时，h′（t）＜0，函数h（t）单调递减，故，即的取值范围是．故答案为：．当t＞0时，f（x）=t有唯一解，而，通过变形可得，比较可得x1=ln x2，进而得到，运用导数即可求得取值范围．本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2+S2=-5，S5=-15，可得a1+d+a1+a1+d=3a1+2d=-5，5a1+10d=-15，解得a1=d=-1，可得a n=-1-（n-1）=-n，n∈N*；（2）=++…+=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x-2sin x cosx-1=cos2x-sin2x=2cos（2x+），-π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，-+kπ≤x≤-+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z；（2）由题意，g（x）=2cos[4（x+）+]=2cos（4x+），又g（x）=1，得cos（4x+）=，解得：4x+=2kπ±，k∈Z，即x=-或x=-，k∈Z，∵x∈[0，]，∴x=，或x=，故所有根之和为+=．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的单调增区间；（2）由三角函数图象平移法则，得出g（x）的解析式，再求g（x）=1在x∈[0，]内的实数解即可．本题主要考查了三角函数的性质与三角恒等变换问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：设AC的中点为O，连结BO，PO，由题意得PA=PB=PC=，PO=1，AO=BO=CO=1，∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB=，∴PO2+OB2=PB2，∴PO⊥OB，∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知PO⊥平面ABC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0）,C（1，0，0）,B（0，1，0）,A（-1，0，0）,P（0，0，1）,M（-），=（1，-1，0），=（1，0，-1），=（），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，3），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1，1），设二面角P-BC-M的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P-BC-M的余弦值为．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，得PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-BC-M的余弦值．20.【答案】解：（1）由正弦定理得=，得=，得=，得a===2，（2）∵cos A=，∴sin A=，∴cos B=cos2A=2cos2A-1=，sin B=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=由正弦定理得=，∴c==由角平分线定理得====，∴MB=BC=×2=，∴S△ABM=MB×AB×sin B=×××sin2A=×2××=，【解析】（1）由正弦定理以及二倍角正弦公式可得a=2；（2）由余弦定理可得c=，再根据角平分线定理可得MB，然后根据面积公式可得△ABM 的面积．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x（1+ln x），x＞0，∴f′（x）=2+ln x，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x＞时，f′（x）＜0，函数单调递增，∴当x=时，取得极小值，极小值为f（）=（1+ln）=-．无极大值．（Ⅱ）∀∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，∴x（1+ln x）＞k（x-1）在（1，+∞）上恒成立，即x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，∴h′（x）=2-k+ln x，当2-k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=2-k+0=2-k≥0，∴k≤2，此时整数k的最大值为2，当k＞2时，令h′（x）=0，解得x=e k-2，∴当1＜x＜e k-2时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞e k-2时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）min=h（e k-2）=e k-2（k-1）-k（e k-2-1）=-e k-2+k，由-e k-2+k＞0，令φ（k）=-e k-2+k，∴φ′（k）=-e k-2+1＜0在k∈（2，+∞）上恒成立，∴φ（k）=-e k-2+k在（2，+∞）上单调递减，又φ（4）=-e2+4＜0，φ（3）=-e+3＞0，∴存在k0∈（3，4）使得φ（k0）=0，故此时整数k的最大值为3综上所述整数k的最大值3．【解析】（Ⅰ）求出函数的单调区间然后求解函数的极值，（Ⅱ）问题转化为x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，再求导，利用导数求出函数的最值，即可求出k的值，需要分类讨论．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，若直线l与曲线C相切，则圆心（）到直线的距离d=，解得r=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆的方程为．转换为极坐标方程为ρ=．设M（ρ1，θ），N（），所以=4=2sin（2）+，当时，，即最大值为2+．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系式的应用求出r的值．（Ⅱ）利用圆的极坐标方程进一步利用三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，直线和园的位置关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x-1|+2|x-1|≥|（2x-1）-2（x-1）|=1，当且仅当（2x-1）（2x-2）≤0，即≤x≤1时取等号，∴f（x）min=1，∵f（x）≤b有解，∴只需b≥f（x）min=1，∴b的取值范围是[1，+∞）；（2）当x∈[，2]时，2x-1≥0，x-2≤0，∵f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，∴a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，当≤x＜1时，不等式化为a（1-x）≥3-3x，解得a≥3；当1≤x≤2时，不等式化为a（x-1）≥3-3x，解得a≥-3；综上知，a的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）当a=2时，利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，由f（x）≤b 有解，可知b≥f（x）min；（2）由f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，化为a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，再分≤x＜1和1≤x≤2两种情况求出a的范围．本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试物理试卷一、选择题（本大题共14小题，在每题给出的四个选项中，1-8题只有一个选项符合题目要求，选对得3分，选错得0分，9-14题有的有多个选项符合要求，全数选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）1．（3分）以下说法正确的选项是（）A．法拉第通过实验发现了在磁场中产生电流的条件B．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场C．电场强度是用比值法定义，因而电场强度与电场力成正比，与试探电荷的电量成反比D．奥斯特发现了电流的磁效应和电磁感应现象考点：感应电流的产生条件．.分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解：A、法拉第通过实验发现了在磁场中产生电流的条件，故A正确；B、根据麦克斯韦的电磁场理论，在变化的电场周围一定产生磁场，只有非均匀变化的电场周围才产生变化的磁场；在变化的磁场周围一定产生电场，只有非均匀变化的磁场周围才产生变化的电场．故B错误；C、电场强度是用比值法定义，因而电场强度与电场力、试探电荷的电量无直接关系，故C错误；D、奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，故D错误；故选：A．点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．（3分）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时刻内的v﹣t图象．某同窗为了简化计算，用虚线作近似处置，以下说法正确的选项是（）A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在t3﹣t4时间内，虚线反映的是匀速运动C．在0﹣t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小D．在t1﹣t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大考点：匀变速直线运动的图像．.专题：运动学中的图像专题．分析：速度图象的斜率代表物体加速度，速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移．解答：解：A、由于v﹣t图象的斜率等于物体的加速度，在t1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故实线表示的加速度大于虚线表示的加速度，故虚线反映的加速度比实际的小．故A错误．B、在t3﹣t4时间内，虚线是一条水平的直线，即物体的速度保持不变，即反映的是匀速直线运动．故B正确．C、在0﹣t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴的面积，故实线反映的运动在0﹣t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0﹣t1时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的大．故C错误．D、在t1﹣t2时间内，虚线围成的面积小于实线围成的面积，故由虚线计算出的位移比实际的小．故D错误．故选：B．点评：本题告诉了我们估算平均速度的方法：估算实际物体在0﹣t1时间内平均速度，可用0到t1的虚线反映的平均速度，故实际平均速度大于．3．（3分）如下图，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，恒力F 的方向与水平成θ 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（）A．c osθB．c tgθC．D．t gθ共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力．.考点：专计算题．题：分对物体受力分析，受推力、重力、支持力、摩擦力，根据平衡条件用正交分解法列式求解．析：解答：解：对物体受力分析，如图根据共点力平衡条件水平方向Fcosθ﹣f=0竖直方向N﹣Fsinθ﹣mg=0摩擦力f=μN由以上三式解得μ=故选C．点评：解决共点力平衡问题最终要运用平衡条件列方程求解，选择恰当的方法，往往可以使问题简化，常用方法有：正交分解法；相似三角形法；直角三角形法；隔离法与整体法；极限法．4．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上紧缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到必然高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一进程弹簧弹力F随时刻t转变的图象如图（乙）所示，那么（）A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能考点：弹性势能；动能；动能定理的应用；动能和势能的相互转化．.专题：压轴题；定性思想；牛顿运动定律综合专题．分析：小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，但合力变小，加速度变小，故做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变的大于重力，合力变为向上且不断变大，故加速度向上且不断变大，故物体做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．解答：解：A、t1时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，故A错误；B、t2时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误；C、t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C正确；D、t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误；故选C．点评：本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．5．如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此进程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速度为（）A．v sinαB．C．v cosαD．考点：运动的合成和分解．.分析：人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v分解后，可得结论．解答：解：将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得v船=vcosα故选C．点评：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．6．（3分）物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时刻△t1内速度由O增大到v，在时刻△t2内速度同v 增大到2v，设F在△t1内做功是W1，冲量是I1，在△t2内做的功是W2，冲量是I2，那么（）A．I1＜I2，W1=W2B．I1＜I2，W1＜W2C．I1=I2，W1=W2D．I1=I2，W1＜W2考点：动量定理．.专题：动量定理应用专题．分析：根据动能定理研究功的关系，根据动量定理研究冲量的关系．解答：解：根据动能定理得：，，则W1＜W2．根据动量定理得，I1=mv﹣0=mv，I2=2mv﹣mv=mv，知I1=I2．故D正确，A、B、C错误．故选D．点评：根据动能的变化由动能定理求合力的功、根据动量的变化由动量定理求合力的冲量是这两大定理基本的应用．7．如图是一个示波管工作原理图的一部份，电子通过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为y，两平行板间距为d、板长为L、板间电压为U．每单位电压引发的偏转量（y/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，能够采纳的方式是（）A．增加两板间的电势差U B．尽可能缩短板长LC．尽可能减小板距d D．使电子的入射速度v0大些考点：示波管及其使用．.分析：电子在匀强电场中发生偏转，根据已知的条件，写出偏转量的表达式，根据公式进行说明．解答：解：设电子的电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度：a==，运动时间t=，偏转量h==．所以示波管的灵敏度：=．通过公式可以看出，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长L，减小两板间距离d和减小入射速度v0．故C正确，ABD错误．故选：C．点评：该题本意是考查带电粒子在电场中的偏转，要熟记偏转量的公式以及它的推导的过程．8．（3分）如下图，正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a、b、c别离以大小不同的初速度v a、v b、v c从A点沿图示方向射入该磁场区域，经磁场偏转后粒子a、b、c别离从BC边中点、CD边中点、AD边中点射出．假设t a、t b、t c别离表示粒子a、b、c在磁场中的运动时刻．那么以下判定正确的选项是（）A．v a＜v b＜v c B．v a=v b＜v c C．t a＜t b＜t c D．t a=t b＜t c考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．.专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子在你匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子的运动时间t=T，θ为粒子轨迹所对应的圆心角．解答：解：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：v=，粒子做圆周运动的周期：T=，由于三个粒子完全相同，则它们做圆周运动的周期T相等，如图所示，粒子的轨道半径：r a＞r b＞r c，v c＜v b＜v a，故AB错误；粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角间的关系为：θa＜θb＜θc，粒子运动时间t=T，则粒子在磁场中的运动时间：t a＜t b＜t c，故C正确，D错误；故选：C．点评：本题考查了比较粒子的运动速度、时间关系，根据题意作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、t=T即可正确解题．9．（4分）如下图，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m的小木块沿斜面匀速下滑时，斜面体仍静止不动．那么（）A．斜面体受地面的支持力为MgB．斜面体受地面的支持力为（m+M）gC．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθsinθD．斜面体受地面的摩擦力为0考点：牛顿第二定律；摩擦力的判断与计算．.专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对整体分析，通过共点力平衡求出斜面体所受地面的摩擦力和支持力的大小．解答：解：因为小木块匀速下滑，对整体分析，整体合力为零，整体受重力和支持力，摩擦力为零，所以N=（M+m）g．故B、D正确，A、C错误．故选BD．点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．10．（4分）如下图，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，那么在小球从释放到落至地面的进程中，以下说法正确的选项是（）A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量考点：动能和势能的相互转化．.分析：小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；而小球和斜劈的机械能都不守恒．解答：解：A、斜劈由静到动，动能增加，只有弹力对斜劈做功，根据动能定理，斜劈对小球的弹力做正功，故A错误；B、C、D、小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，故BD正确，C错误‘故选BD．点评：本题关键分析清楚物体的运动和能量的转化情况，要明确是小球和斜劈组成的系统机械能守恒，而不是单个物体机械能守恒．11．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时刻转变的规律如图乙所示．那么以下说法正确的选项是（）A．t=0.01s时穿过线框的磁通量最小B．该交变电动势的有效值为11VC．该交变电动势的瞬时值表达式为e=22sin（100πt）VD．电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角为45°考点：交流的峰值、有效值以及它们的关系．.专题：交流电专题．分析：从图象得出电动势最大值、周期，从而算出频率、角速度；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大，转速加倍，最大值加倍．解答：解：A、由图象知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，A错误；B、该交变电动势的有效值为E=，B错误；C、当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为，C正确；D、电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角为45°，D正确；故选：CD点评：本题考查了对交流电图象的认识，要具备从图象中获得有用信息的能力，并掌握有效值与最大值的关系．12．（4分）如下图，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一路，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力F拉乙物块，在使甲、乙一路无相对滑动沿斜面向上加速运动的时期中（）A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小考点：洛仑兹力；摩擦力的判断与计算．.分析：先以整体为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，分析斜面对乙的摩擦力如何变化，再对甲分析，由牛顿第二定律研究甲、乙之间的摩擦力、弹力变化情况．解答：解：对整体，分析受力情况：重力、斜面的支持力和摩擦力、洛伦兹力，洛伦兹力方向垂直于斜面向上，则由牛顿第二定律得：m总gsinα﹣f=ma ①F N=m总gcosα﹣F洛②随着速度的增大，洛伦兹力增大，则由②知：F N减小，乙所受的滑动摩擦力f=μF N减小，故D正确；以乙为研究对象，有：m乙gsinθ﹣f=m乙a ③m乙gcosθ=F N′+F洛④由①知，f减小，加速度增大，因此根据③可知，甲乙两物块之间的摩擦力不断增大，故A正确，BC错误；故选：AD．点评：解决本题运用整体法和隔离法结合研究，关键是抓住洛伦兹力随速度而增大的特点进行分析13．如下图为一卫星绕地球运行的轨道示用意，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，，，以下说法正确的选项是（）A．卫星在A点的速率B．卫星在B点的速率C．卫星在A点的加速度D．卫星在B点的加速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．.专题：人造卫星问题．分析：卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度和加速度的表达式；卫星在椭圆轨道运动时，根据离心运动和向心运动的知识比较速度与圆轨道对应速度的大小．解答：解：卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：解得：v=，a=A、卫星经过椭圆轨道的A点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：解得：v＞，故A错误；B、卫星经过椭圆轨道的B点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：解得：v＜，故B正确；C、根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：，故C正确；D、根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度，故D错误；故选：BC．点评：本题关键是明确当万有引力大于向心力时，卫星做向心运动，当万有引力小于向心力时，物体做离心运动．14．（4分）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0．圆环水平固定放置，整个内部区域散布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确信，如下图．那么（）A．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB．θ=时，杆产生的电动势为BavC．θ=时，杆受的安培力大小为D．θ=0时，杆受的安培力为考点：导体切割磁感线时的感应电动势；安培力．.专题：电磁感应与电路结合．分析：根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势．注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小．解答：解；A、θ=0时，杆产生的电动势E=BLv=2Bav，故A正确B、θ=时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误；C、θ=时，电路中总电阻是（π+1）aR0，所以杆受的安培力大小为：F′=BI′L′=，故C正确；D、θ=0时，由于单位长度电阻均为R0．所以电路中总电阻（2+π）aR0，所以杆受的安培力大小为：F=BIL=B•2a=，故D错误；故选：AC．点评：电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．二、非选择题（本大题共9小题，第1个小题为实验填空题，只需要写出相应结果，后3个小题为计算题，需要写出详细解答进程方能得分）15．（8分）某同窗用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接跨太轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器．（1）按图甲所示安装实验装置时，使A的质量大于B的质量．（2）图乙是实验中取得的一条纸带，O为释放纸带刹时打点计时器打下的点，A、B、C为纸带上持续掏出的三个计时点，测得OA间、AB间及BC间的距离如下图，已知打点计时器计时周期为T=0.02s，用天平测出A、B 两物体的质量mA=150g，mB=50g，依照以上数据计算，可得从O到B的进程中，物块A、B组成的系统重力势能减少量为0.42 J，动能增加量为0.40 J，由此可得出的结论是在误差许诺范围内，系统机械能守恒（取g=9.8m/s2，计算结果保留2位有效数字）考点：验证机械能守恒定律．.专题：实验题．分析：纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，得到A物体下落的高度和B物体上升的高度，即可求出系统重力势能的减小量．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，再进行比较，即可得出结论．解答：解：从O到B的过程中，物块A、B组成的系统重力势能减少量为：△E p=（m A﹣m B）gh OB=（150﹣50）×10﹣3×9.8×（38.89+3.91）×10﹣2J=0.42J；B点的速度为：v B=m/s=2m/s系统动能增加量为：△E k=×（150+50）×10﹣3×22J=0.40J因为△E p≈△E k所以由此可得出的结论是：在实验误差允许范围内，系统机械能守恒．故答案为：0.42；0.40；在误差允许范围内，系统机械能守恒．点评：本题用连接体为例来验证机械能守恒，要注意研究的对象是A、B组成的系统，运用匀变速直线运动规律求B点的速度是关键．要关注有效数字．16．（8分）要测量一个量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：A．待测电压表V（量程3V，内阻待测）B．电流表A（量程3A，内阻约0.01Ω）C．定值电阻R（已知阻值6kΩ，额定电流50mA）D．蓄电池E（电动势略小于3V，内阻不计）E．多用电表F．开关K1、K2，导线假设干有一同窗利用上面所给器材，进行如下实验操作：（1）第一，用多用电表进行粗测，选用“×1K”挡且操作方式正确．假设这时刻度盘上的指针位置如图甲所示，那么测量的结果是7KΩ．（2）为了更精准地测出此电压表内阻，该同窗设计了如图乙所示的（a）、（b）实验电路，你以为其中较合理的电路图是 b ．（3）用你选择的电路进行实验时，用上述所测量的符号表示电压表的内阻R v= ．考点：伏安法测电阻．.专题：实验题．分析：（1）欧姆表读数等于表盘读数乘以倍率；（2）（3）图a中电流表读数太小，读数误差太大，采用图b，结合闭合电路欧姆定律列式求解．解答：解：（1）选用“×1K”挡且操作方法正确，由图1所示可知，则测量的结果是：R=7×1k=7kΩ．（2）由于电源电动势小于3V，电压表内阻很大，图a所示电路电流很小，不能准确对电流表读数，实验误差太大，因此应选择图b所示电路进行实验．（3）实验时，要先闭合开关K1，再闭合开关K2，读得电压表示数U1；再断开开关K2，读得电压表示数U2，电源的内阻忽略不计，断开开关K2，读得电压表示数U2，电阻R上的电压为：U R=U1﹣U2，由串联电路的分压关系得：=解得：R V=；故答案为：（1）7KΩ或7000Ω；（2）b；（3）．点评：欧姆表的读数为：表盘的读数×倍率；要理解乙和丙两个电路图测量电压表内阻的原理，根据它们的测量原理进行解答．17．航模爱好小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2．（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s 时抵达高度H=64m．求飞行器所阻力f的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s 时遥控器显现故障，飞行器当即失去升力．求飞行器能达到的最大宽度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时刻t3．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用．.分析：（1）第一次试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升做匀加速直线运动，根据位移时间公式可求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以求出阻力f的大小；（2）失去升力飞行器受重力和阻力作用做匀减速直线运动，当速度减为0时，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；（3）求飞行器从开始下落时做匀加速直线运动，恢复升力后做匀减速直线运动，为了使飞行器不致坠落到地面，到达地面时速度恰好为0，根据牛顿第二定律以及运动学基本公式即可求得飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3．解答：解：（1）第一次飞行中，设加速度为a1匀加速运动由牛顿第二定律F﹣mg﹣f=ma1解得f=4N（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1匀加速运动设失去升力后的加速度为a2，上升的高度为s2由牛顿第二定律mg+f=ma2v1=a1t2解得h=s1+s2=42m（3）设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3由牛顿第二定律mg﹣f=ma3F+f﹣mg=ma4且V3=a3t3解得t3=s（或2.1s）答：（1）飞行器所阻力f的大小为4N；（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，飞行器能达到的最大高度h为42m；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为s．点评：本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．18．（10分）如下图，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均滑腻且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=600，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A 点．已知在第一象限散布着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场壮大小E2=，磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；在第二象限散布着沿x轴正向的匀强电场，场壮大小未知．现将放在A点的带电小球由静止释放，恰能抵达C点，问（1）分析说明小球在第一象限做什么运动；（2）小球运动到B点的速度；（3）第二象限内匀强电场的场强E1．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．.专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：（1）分析小球的受力情况，根据小球受力情况判断小球的运动情况．（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球的速度．（3）由小球，应用动能定理可以求出电场强度．解答：解：（1）当带电小球进入第一象限后所受电场力：F=qE2=mg，方向竖直向上，电场力与重力合力为零，小球所受合外力为洛伦兹力，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动；（2）小球运动轨迹如图所示：由几何关系可得：R==L，小球在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv B B=m，解得：v B=；（3）小球从A到B过程，由动能定理得：qE1L=mv B2﹣0，。

玉溪一中2021届高三班级上学期第三次月考 数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x=≤，则MN =（ ）A ．{}0 B ．{}01，C ．{}11-， D ．{}101-，，2. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．12B ．9C ．6D ．33. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A ．9B ．17C ．81D ．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各拘束周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参与郊游的状况共有（ ）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．43B ．23 C ．13 D ．17.已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的一条对称轴为（ ）A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 8. 设函数xx x f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a ≥D ．2a ≥10.在[]22-，上随机地取两个实数a ，b ，则大事“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（ ）A ．14 B ．916 C ．34 D ．111611. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．4912. 设函数)(x f 的定义域为R ，2)0(=f ，对任意的1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为（ ）A.），（∞+0B.)0,(-∞C.),1()1,+∞-∞- （ D.)1,0()1,( --∞ 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ的值为 ．14.已知命题032:2>-+x x p ，命题131:>-x q ，若“p q ∧⌝)(”为真，则x 的取值范围是 .15.函数)2(log )(221x x x f -=的单调递减区间是 .16. 函数⎩⎨⎧≤-->-=02012)(2x x x x x f x ，若方程0)(=-m x f 有三个实根，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3cos sin 3b a C a C =+.（1）求A ；（2）若2,4a b c=+≥，求ABC∆的面积.18. （12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打竞赛，依据以往竞赛的胜败状况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，假如竞赛接受“五局三胜”制（先胜三局者获胜，竞赛结束）.（1）求甲获得竞赛成功的概率；（2）设竞赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. （12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆2222:1x yCa b+=过点()()2,0,0,1A B两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21.（12分）设函数()ln,k Rkf x xx=+∈．（1）若曲线()y f x=在点()(),e f e处的切线与直线20x-=垂直，求()f x的单调递减区间和微小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何()()1212120,x x f x f x x x>>-<-恒成立，求k的取值范围．请在22、23二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32l y x=+垂直，依据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x=-++．（1）解不等式()8f x≥；（2）若不等式()23f x a a<-的解集不是空集，求实数a的取值范围．玉溪一中2021届高三班级上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BBCCD CABDD AA二、填空题:13.117-14.),3[)3,(+∞--∞ 15.(2,）∞+16.(0,1)三、解答题17. 解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+33C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴...................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+.......................................................4分即CA C A sin sin 33sin cos =,又0sin ≠C A A sin 33cos =∴即3tan =A 3π=∴A ................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴...........................................8分 bc c b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.)...................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABCS .............................................12分18.解：（Ⅰ）设竞赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为大事123,A A A ，，则由相互独立大事同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），..........3分所以由互斥大事的概率加法公式可得，甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ..............................................6分所以，X 的分布列为X 3 4 5P131027827X ∴的数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）............................................................12分 19.解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ， 由于CA=CB ，所以OC ⊥AB ，由于AB=AA 1，∠BAA 1=60°， 所以△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ， 又由于OC ∩OA 1=O ，所以AB ⊥平面OA 1C ， 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB ，又平面ABC ⊥平面OA 1，OCAA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，两两垂直． 以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A （1，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），B （﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x ，y ，z ）为平面BB 1C 1C 的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos ＜，＞==，又由于直线与法向量的余弦值的确定值等于直线与平面的正弦值， 故直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为：．20.解：（1）由题意得，2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=，又223c a b =-=, 所以离心率32c e a ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设()()0000,0,0P x y x y <<，则220044x y +=，又()()2,0,0,1A B ，所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--，令0x =，得0022M y y x =--，从而002112m y BM y x =-=+-， 直线PB 的方程为0011y y x x -=+．令0y =，得001N x x y =--，从而00221N xAN x y =-=+-，所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭000000002244222x y x y x y x y --+==--+从而四边形ABNM 的面积为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21.解：（1）由条件得()()210kf x x x x '=->，∵曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，∴此切线的斜率为0，即()0f e '=，有210ke e -=，得k e =， ∴()()2210e x ef x x x x x -'=-=>，由()0f x '<得0x e <<，由()0f x '>得x e >．∴()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，当x e =时，()f x 取得微小值()ln 2ef x e e =+=．故()f x 的单调递减区间为()0,e ，微小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）条件等价于对任意()()1211220,x x f x x f x x >>-<-恒成立，设()()()ln 0kh x f x x x x x x =-=+->．则()h x 在()0,+∞上单调递减，则()2110kh x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立， 得()2211024k x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭恒成立，∴14k ≥（对()1,04k h x '==仅在12x =时成立），故k 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）C 的一般方程为()()221101x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()1cos ,sin D t t +，由（1）知C 是以()1,0G为圆心，1为半么的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan 3t t π==．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥，不成立；当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以不等式()8f x ≥的解集为{}|5,3x x x ≤≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵()134f x x x =-++≥，∴()min 4f x =，又不等式()23f x a a<-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以41a a ><-或，即实数a的取值范围是()(),14,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

玉溪一中高2021届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.假如命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 肯定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开头，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简洁几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像8．函数3lg ||x y x =的图象大致是 （ ）9.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）A.12 B. 13 C. 23D. 1 10.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =（ ）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A. 3510- B. 255- C.255D.3101012.ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹肯定经过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图像的面积是 .16. 设双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=． （1）求证：sin 3sin AC BC βα=； （2）若,,1962AB ππαβ===BC 的长．18.（本小题满分12分）某训练主管部门到一所中学检查同学的体质健康状况．从全体同学中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成果（百分制）以茎叶图形式表示如下：成果5 26 57 28 8 1 2 6 7 7 8 98依据同学体质健康标准，成果不低于76分为优良． （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．依据样本估量总体的思想，在该校同学中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成果“优良”的同学人数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB 的中点，12,23BCAA 。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },那么B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}那么A B ⋂={01}x x <<， 应选D.【思路点拨】先别离求出A,B 再求B A ⋂。

【题文】2．已知复数z 知足25)43(=+z i ，那么=z（ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+- 【知识点】复数的大体概念与运算L4【答案解析】A ∵复数z 知足（3+4i ）z=25，【思路点拨】利用复数的运算法那么即可得出． 【题文】3．以下命题中正确的选项是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,那么01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,那么q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分没必要要条件D ．命题“若0232=+-x x ,那么1=x ”的否命题为真命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，那么命题p 、q 至少一个为真命题；而p ∧q 为真命题，那么命题p 、q 都为真命题，故B 错误；对C 选项，∵奇函数f （x ）的概念域不包括0，那么f （0）=0不成立，∴不知足充分性，故C 错误；对D 选项，∵命题“假设x 2-3x+2=0，那么x=1”的否命题是：“假设x 2-3x+2≠0，那么x≠1”，又x 2-3x+2≠0⇒x≠1且x≠2，故D 正确．应选：D ．【思路点拨】依照特称命题的否定是全称命题判定A 是不是正确；依照复合命题真值表判定B 的正确性；利用函数是不是在0上有概念判定C 是不是正确；写出命题的否命题，判定真假，可得D 是正确的． 【题文】4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，假设11=a ，那么4S ＝( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【答案解析】A 设数列的公比为q （q≠1），那么∵-3a 1，-a 2，a 3成等差数列，∴-3a 1+a 3=-2a 2， ∵a 1=1，∴-3+q 2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S 4=1-3+9-27=-20应选A ． 【思路点拨】利用-3a 1，-a 2，a 3成等差数列，确信数列的公比，从而可求S 4．【题文】5．假设框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判定框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8? C ．k ＜8? D ．k ＞8? 【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D k=10，s=1，不输出，k 的值知足判定框中的条件 经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件 再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件 即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k ＞8故选D【思路点拨】依照程序框图的流程写出前几回循环的结果，由结果中的s 的值，判定是不是需要输出；取得k 取什么值知足条件，取什么值不知足条件；取得判定框中的条件． 【题文】6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是 （ ） ( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3， 故实数a 的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解不等式求得实数a 的取值范围． 【题文】7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，那么三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 1B ．21C ．23D ．32【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由题意可知，P 在主视图中的射影是在C 1D 1上，AB 在主视图中，在平面CDD 1C 1上的射影是CD ，P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长；P 在左视图中，的射影是在B 1C 1上，在左视图中AC 在平面BCC 1B 1三度射影是BC ，P 的射影到BC 的距离是正方体的棱长，因此三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为12CD 2：12CD 2=1：1，应选：A 【思路点拨】由题意确信P 在正视图中的射影到AB 在平面CDD 1C 1上的射影的距离，P 的射影在左视图中到AC 在平面BCC 1B 1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．【题文】8．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，假设21=•BE AD ，那么AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 （7题图）【知识点】平面向量的数量积及应用F312BE BC CE AD AB =+=-, 212AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12【思路点拨】 由题意可得12BE AD AB =- ，212AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos60°=【题文】9．假设任取[]1,0,∈y x ，那么点),(y x P 知足 A ．31 B ．32C ．21D ．22 【知识点】几何概型K3【题文】10．已知A ),(A A y x 是圆心在座标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，那么B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．2【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B 由题意可得：x A =cosθ，y B =sin(θ+30°)． ∴x A -y B 的最大值为1．应选B ．【思路点拨】由题意可得：x A =cosθ，y B =sin(θ+30°)．可得x A -y B =cosθ-sin （θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．【题文】11．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 依照概念域x 不等于0排除A,利用导数判定单调性为x>0时先增后减排除B,D 应选C. 【思路点拨】依照概念域和单调性排除即可。

【高三】云南省玉溪第一中学分校届高三上学期期中考试（数学）无答案试卷说明：届第一学期期中试卷高三数学命题人：周进时间：120分钟总分：150分考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容，集合与简易逻辑、函数与导数、数列、三角函数。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则等于A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2，4}2．函数的定义域为A．B．C．D．3．下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A．B．C．D．，则等于、A．B．C．D．5．设命题的充要条件；命题，A．“”为真B．“”为真C．假D．p,q均为假6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为B．C．0D．设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是A．1,3B．-1,1C．-1,3D．-1,1,3的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是A.B．C．D．9．函数的零点位于A．B．C．D．定义在R上的函数满足,则的值为A．0B．-1C．1D．11．已知函数,则下列结论正确的是A．此函数的图象关于直线对B．此函数在区间上是增函数 C．此函数的最大值为1D．此函数的最小正周期为恰有3个单调区间，则实数a的取值范围A．B．CD．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卷中的横线上。

13. 设集合,则=_____.14．不等式的解集是。

15．函数是奇函数的充要条件是a=____________________.已知,则的值为______. （1）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值。