2019届云南省玉溪一中高三下学期第五次调研考试数学(文)试题

高2019届高三第五次调研考试语文学科试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

传统工艺及其器具产品历来是用与美的完美结合典范，凝结着人类自身的生活智慧，线条优雅、纹样工整、器形端庄、功能适度、取材天然。

工艺本身的造物之美以及器具所折射出的文化传承肌理，历时久远却仍能让人闻其芳香，充满着浓郁的生活情趣，这一鲜明的特性到了当下，却恰恰成了一把双刃剑，既是优势也是劣势，并且极大地制约了传统工艺的发展。

传统工艺多采用一些纯天然的材质进行手工制作，不论是编扎工艺所用的竹、藤，还是雕刻工艺所用的玉石、原木，从产品个体而言都非常绿色环保，生产过程以及消费过程也很少产生污染。

但从大的生态环境发展以及传统工艺可持续发展角度着眼，不断地索取以及依赖天然材质，不仅是对自然界的一种极大破坏，同时也给传统工艺的发展留下了隐患。

一旦资源耗尽枯竭，传统工艺也就失去了其生存最基本的基础环境，发展与传承就捉襟见肘，工艺衰退也就不可避免。

传统工艺素以制作精美细致著称，故而技艺较为繁琐堆砌，很多传世的传统工艺品有着现代人难以想象的美，这是古人对日用器具的品质追求以及其审美特性的一种极大表现，也因此吸引了很大一部分人的目光。

可是也不难发现，传统工艺背后所隐藏的精雕细琢的艺术追求固然令人赞叹与欣赏，但从根本上说这一审美特性在现代生活中已经缺乏根基，因其与现代人追求简约的审美情趣与需求完全相悖，市场低迷在所难免。

此外，传统工艺传承方式中占很大一部分比例的是口口相传的师徒制，技师与传人之间的面对面长时间授艺很大程度上保证了技艺传承的完整性，但这种传承方式也相对脆弱，极易出现人才断层与流失，使得传统工艺的发展潜藏了极大的不稳定性。

在没有大工业生产普及、也没有那么多外在从业诱惑的年代，经年累月的从业训练可以培养出一代又一代的优秀工艺传人，但到了现代，经济成本与时间成本核算直接导致传统工艺后继乏人，面临“人在技在，人亡艺绝”的困境，传承之路越走越窄。

云南玉溪第一中学2019高三第五次抽考-文综（带解析） 文科综合能力测试本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分。

第I 卷1至8页，第II 卷9至16页，共300分。

考生注意：1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I 卷〔选择题共140分〕本卷共35个小题，每题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

读局部经纬网图，甲、乙区域所跨的纬度相等，QR 的实际距离约为MN 的2倍。

据此回答1～2题。

1.A.甲区域位于乙区域的西北方向B.乙区域的面积约是甲区域的4倍C.D.甲乙两区域区时相差10小时 2.以下对甲区域的推测，最可能的是 A.气候以苔原和冰原气候为主B.C.地势低平，耕地面积大D.西部多为峡湾型海岸读“甲、乙、丙、丁四地的近年人口统计图”，回答3～4题。

3、自然增长率从低到高排列正确的选项是A 、甲、乙、丙、丁B 、甲、丙、乙、丁C 、丁、丙、乙、甲D 、丁、乙、丙、甲4、以下表达正确的选项是A 、甲地人口增长模式为现代型B 、乙地一定不属于发展中国家C 、丙地人口数量最接近人口合理容量D 、丁地城市化水平高，速度慢世界首条“高寒高铁”哈大高铁于2018年12月1日正式开通运营〔如图〕。

据此回答5～6题。

5、哈大高铁单线里程约为 A 、650千米B 、950千米C 、1250千米D 、1550千米 6、以下有关哈大高铁的表达，不正确的选项是 A 、哈大高铁开通对民航业的影响哈大航线大于沈大航线 B 、科学技术是哈大高铁在高寒条件下高速安全行驶的保障C 、哈大高铁线路位置尽量靠近高速公路，目的是共用排水沟，节约用地D 、哈大高铁开通有利于完善我国路网，缓解东北地区客运压力读甲、乙、丙、丁四地附近河流流量与气温季节变化示意图。

云南省玉溪一中届高三理综下学期第五次调研考试试题注意事项：. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，考试时间分钟，满分分。

.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他答案标号。

写在本试卷上无效。

. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：第Ⅰ卷（共分）一、选择题（本题共小题，每小题分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞都能发生的生理过程是．细胞的分裂和分化．的生成和利用．遗传信息的转录和翻译．基因的分离和自由组合.生物与生物之间，生物与环境之间相互影响，共同发展的过程称作共同进化。

在共同进化的过程中，通常不会发生的变化是．突变和选择会使种群的基因频率发生定向改变．捕食者与被捕食者间存在信息传递和相互选择．群落的演替可改变环境对某生物种群的容纳量．种群个体之间的基因交流和生物多样性的变化．下列关于植物激素的说法错误的是．赤霉素既可以促进细胞伸长，也可以促进种子萌发和果实发育．脱落酸主要在根冠和萎蔫的叶片中合成．当乙烯的含量增高时，抑制了生长素促进黄化豌豆幼苗切段细胞伸长的作用．促进芽生长的生长素浓度一定会抑制根的生长．下列相关实验中涉及“分离”的叙述不正确的是．植物根尖细胞有丝分裂实验中，观察不到姐妹染色单体彼此分离的过程．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因其在层析液中溶解度不同．植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使原生质层与细胞壁分离．噬菌体侵染细菌实验中，离心的目的是使噬菌体的与蛋白质分离．下列有关噬菌体、硝化细菌和水绵的叙述，正确的是．噬菌体和硝化细菌既属于细胞层次也属于个体层次．噬菌体和硝化细菌都能通过有氧呼吸将有机物彻底氧化分解．硝化细菌和水绵都具有双层膜的细胞器且都能合成有机物．噬菌体、硝化细菌和水绵所属的生态系统组成成分不同、开发新材料是现代科技发展的方向之一。

玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷第I卷（选择题）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，若，则（）A. 12B. 42C. 21D. 63【答案】C【解析】【分析】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C 选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目标函数在处取得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】试题分析：总共有球个,其中白球个,所以黑球有个．考点：古典概型概率．15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．【答案】或【解析】【分析】当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程.【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或.【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16.已知函数，若的四个根为，且,则________．【答案】2【解析】【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解。

高2019届高三第五次调研考试语文学科试卷阅读下面的文字，完成下列小题。

传统工艺及其器具产品历来是用与美的完美结合典范，凝结着人类自身的生活智慧，线条优雅、纹样工整、器形端庄、功能适度、取材天然。

工艺本身的造物之美以及器具所折射出的文化传承肌理，历时久远却仍能让人闻其芳香，充满着浓郁的生活情趣，这一鲜明的特性到了当下，却恰恰成了一把双刃剑，既是优势也是劣势，并且极大地制约了传统工艺的发展。

传统工艺多采用一些纯天然的材质进行手工制作，不论是编扎工艺所用的竹、藤，还是雕刻工艺所用的玉石、原木，从产品个体而言都非常绿色环保，生产过程以及消费过程也很少产生污染。

但从大的生态环境发展以及传统工艺可持续发展角度着眼，不断地索取以及依赖天然材质，不仅是对自然界的一种极大破坏，同时也给传统工艺的发展留下了隐患。

一旦资源耗尽枯竭，传统工艺也就失去了其生存最基本的基础环境，发展与传承就捉襟见肘，工艺衰退也就不可避免。

传统工艺素以制作精美细致著称，故而技艺较为繁琐堆砌，很多传世的传统工艺品有着现代人难以想象的美，这是古人对日用器具的品质追求以及其审美特性的一种极大表现，也因此吸引了很大一部分人的目光。

可是也不难发现，传统工艺背后所隐藏的精雕细琢的艺术追求固然令人赞叹与欣赏，但从根本上说这一审美特性在现代生活中已经缺乏根基，因其与现代人追求简约的审美情趣与需求完全相悖，市场低迷在所难免。

此外，传统工艺传承方式中占很大一部分比例的是口口相传的师徒制，技师与传人之间的面对面长时间授艺很大程度上保证了技艺传承的完整性，但这种传承方式也相对脆弱，极易出现人才断层与流失，使得传统工艺的发展潜藏了极大的不稳定性。

在没有大工业生产普及、也没有那么多外在从业诱惑的年代，经年累月的从业训练可以培养出一代又一代的优秀工艺传人，但到了现代，经济成本与时间成本核算直接导致传统工艺后继乏人，面临“人在技在，人亡艺绝”的困境，传承之路越走越窄。

因此，传统工艺传承，真正需要关注的是如何深入挖掘现代生活需求，通过要素整合创新提供更合理有用的产品，使传统工艺借由这些产品重新走进并融入现代人的生活，成为其密不可分的一部分，从而形成真正意义上的文化传承。

云南省玉溪市数学高三文数调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·大庆月考) 设全集 ,集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （1分） (2015高二下·淄博期中) 若复数z= （a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（）A . ﹣1B . 3C . ﹣9D . 93. （1分） (2016高一下·会宁期中) 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A . 23与26B . 26与30C . 24与30D . 32与264. （1分）已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A .B .C .D .5. （1分）函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高三上·湖南月考) 的大致图象是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高二下·南昌期末) 记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（）A .B .C . 1D . 138. （1分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°9. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A . 38－πB . 38C . 38+πD . 38－2π10. （1分）(2017·大理模拟) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =（）A . ﹣4B . ﹣3C . 4D .11. （1分）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A .B .C .D .12. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则下列不等式一定成立的是（）A . f（ cos ）＞f（sin ）B . f（sin 1）＜f（cos 1）C . f（sin ）＜f（cos ）D . f（cos 2）＞f（sin 2）二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为________．14. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则 ________．15. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是________．三、解答题 (共8题；共15分)16. （1分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a=________．17. （2分） (2016高三上·遵义期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （2分）(2018·石家庄模拟) 四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（2）求点B到平面SAD的距离.19. （2分）(2017·北京) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20. （2分）已知椭圆C： + =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， = ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设=λ ．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．21. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+ （x＞0）都在x=x0处取得最小值．（1）求f（x0）﹣g（x0）的值．（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的极值点之和落在区间（k，k+1），k∈N，求k的值．22. （2分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2曲线的极坐标方程为ρ2=4 ρsin（）﹣4．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．23. （2分） (2017高二下·长春期末) 已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共15分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

B云南玉溪一中2019高三第五次抽考-数学（文）数学〔文〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x Bx x x A R U 那么下图中阴影部分表示的集合为〔 〕A 、{}13-<<-x x B 、{}03<<-x xC 、}01|{<≤-x xD 、{}3-<x x1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A 、23,p pB 、12,p pC 、,p p 24D 、,p p 343.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5xα=,那么tan α=〔〕A.43B.34C.34- D.43- 4.||6a =，||3b =，12a b ⋅=-，那么向量a 在向量b 方向上的投影是()A 、－4B 、4C 、－2D 、25.以下命题中，假命题为〔〕 A 、存在四边相等的四边形不．是正方形 B 、1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C 、假设,x y ∈R ，且2,x y +>那么,x y 至少有一个大于1D 、命题：,21000n n N ∃∈>的否定是：,21000n n N ∀∈≤。

6.在△ABC 中，假设sin 2cos sin C A B =，那么此三角形必为〔〕A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形7.数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，那么其前6项之和是()A.16B.20C.33D.1208.如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子 散落在正方形ABCD 内，那么粒子落在△PBC 内的概率等于〔〕A.21B.32C.43D.549.一个四棱锥的三视图如下图，其侧视图是等边三角形、 该四棱锥的体积等于〔〕 A. 3 B 、2 3 C 、33D 、6 310.假设x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+mx y x y y x 221，且xy 21+的最大值为2，那么实数m 的值为〔〕A.2-B.23-C. D.23 11.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),那么点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为()1+B.2112.设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时，()()02x f x π'->，那么函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ-上的零点个数为()A.2B.4C.5D.8【二】填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每题5分，共20分。

2019年云南省高考数学一模试卷（文科）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量(BC = ) A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．45已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为224(44x t tt y t ⎧=-⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=． （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，求||AB 的最小值．2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）3．（5分）已知函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，且当0x …时，2()12xmf x +=-，则(1)(f -= ) A ．32B ．32-C ．12 D ．12-4．（5分）若1cos()43πα+=，则sin 2(α= )A ．79B ．79-CD．如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO AB AC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ+的值为()A ．12-B ．12 C ．14-D ．145）胡萝卜中含有大量的β-胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A ，现从a ，b 两个品种的胡萝卜所含的β-胡萝卜素（单位：)mg 得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a b x x <B ．a 的方差大于b 的方差C ．b 品种的众数为3.31D ．a 品种的中位数为3.2722.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a =+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）（5分）已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．14y x =± D ．4y x =±5．（5分）若点2(sin 3π，2cos )3π在角α的终边上，则sin 2α的值为( )A ．12-B ．C ．12D ．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11(2,)a m m N =∈…，则m 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．（5分）设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知3515a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是( )A ．4a b +>B ．4ab >C ．22(1)(1)2a b -+->D ．228a b +<22.已知直线1的参数方程为1(x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 的普通方程和极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)6π，求点A 到直线l 的距离．2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>在6x π=处取得最小值，则( )A ．()6f x π+一定是奇函数B ．()6f x π+一定是偶函数C ．()6f x π-一定是奇函数D ．()6f x π-一定是偶函数已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊂/，l β⊂/，则( ) A ．//αβ且//l αB ．αβ⊥且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）椭圆的焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 的长为10，△2PF Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )A B ．13C ．23D在直角坐标系xOy 中，曲线1:(1x C y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m ρθρθ+=（1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线l ，求实数m 的取值范围． 2019年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）（5分）数列{}n a 中，21a =，53a =，且数列1{}1n a +是等比数列，则8a 等于( ) A ．7B ．8C ．6D ．5已知cos 2cos()03παα++=，则tan()(6πα+= )A．BC．D．-已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴的两端点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20ax by ab -+=相切，则双曲线的离心率为( ) ABCD ．1322.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），P 点的极坐标为(2,)π，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （Ⅰ）试将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C 的焦点坐标； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，点M 为AB 的中点，求||PM 的值2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科））已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则sin()(4πα+= )AB．CD． 椭圆22221(3)9x y a a a +=>-的焦距为 ．14．（5分）若向量(1,1)a =，(2,3)b =，(3,)c x =满足条件(2)2a b c +=，则x = ． 16．（5分）已知函数()21x f x ae x =--有两个零点，则a 的取值范围是 ． 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4ρ=和4sin ρθ=，曲线(0)6πθρ=>分别交圆1O 和圆2O 于A 、B 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系． （1）将圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点C 在圆2O 上，求三角形ABC 面积取最大值时，点C 的直角坐标．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且(0)FN FM λλ=>，若||4MF =，则λ的值为( ) A ．32B ．2C ．52D ．322．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0)t >，在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标．2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||5b =，则2a b -在a 方向上的投影为( ) A ．32B ．2C ．52D ．3（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为C 的标准方程为( )A ．221412x y -=B ．22148x y -=C ．221124x y -=D ．22184x y -=在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()42πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）已知(cos 22,cos68)AB =︒︒，(2cos52,2cos38)AC =︒︒．则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．2C D ．122．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-，直线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点， （1）求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值； （2）若点(2,1)P -，求22||||PA PB +的最大值．2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷（文科）6．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当OP 的倾斜角为4π时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）（5分）直线:20l x y +-=与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 已知斜率为2的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则(p = )A ．1BC ．2D ．422．（10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是23cos (3sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：(cos sin )t ρθθ+= （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设直线()6R πθρ=∈与直线l 交于点M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，已知||||||10OM OP OQ =，求t 的值．2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a ，b 满足0a b =，||||a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2 BC ．1D ．122019年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）若函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移12π个单位长度后关于y 轴对称，则函数()f x 在区间[0，]2π上的最小值为( ) A．B ．1-C ．1D已知点(P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =，则||(OP OQ += ) ABCD ．75．（5分）已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，||6a b +=，则||(a b -= ) A ．2BCD已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C 的参数方程为1,28x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值．。

云南省玉溪一中2019届高三数学下学期第五次调研考试试题 理考试时间：120分钟, 满分：150分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合[1,2]A =，2{|320}B x x x =-+=，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．[1,2] C ．(1,2) D ．φ 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．i C ．－1 D ．－i3.函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =-的图象可能是( )4.若向量,a b r r 的夹角为3π，且||2a =r ，||1b =r ，则向量2a b +r r 与向量a r 的夹角为（ ）A.3πB.6πC.23πD.56π 5.已知0a >，0b >，若不等式414ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．106.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( ) A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%{}3541311,22n a a a a a =7.已知正项等比数列满足与的等差中项为，则的值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．148.()1tan sin()0,,41tan παααπα-+=∈=+已知则( )B.D.9.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且AB ⊥BC ，AB=BC=4,AA 1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．68πB ．32πC ．17πD ．164π10.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ） A ．38 B ．49 C ．916D ．932 11.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于长轴端点的任意一点，12,F F 分别是其左右焦点，O 为中心，2212||||||3PF PF OP b +=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2 C. 2 D ．412.设'()f x 为函数()f x 的导函数，且满足321()3,'()'(6)3f x x ax bx f x f x =-++=-+，若()6ln 3f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[)66ln6,++∞B ．[)4ln 2,++∞C ．[)5ln5,++∞D ．)6⎡++∞⎣第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.6(-的展开式中2x 的系数是 ．14.在平面四边形ABCD 中，90=120D BAD ∠=∠o o，，CD = 2,AC =3AB =,则BC= ．15.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ．16.已知函数2()log 1f x x =-，若()2f x =的四个根为1234,,,x x x x ，且1234k x x x x =+++,则()1f k += ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）17.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0n a >，令4(2)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <恒成立，m Z ∈,求m 的最小值．18.某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826， P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974.19.如图所示，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面 ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2．E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面 EAC ⊥平面 PBC ； （Ⅱ）若二面角P ﹣AC ﹣E 的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20.已知抛物线x 2＝2py ，准线方程为y ＋2＝0，直线l 过定点T(0，t)(t>0)，且与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点． (1)求抛物线方程；(2)OA →·OB →是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当t ＝1时，设AT →＝λTB →，记|AB|＝f(λ)，求f(λ)的最小值及取最小值时对应的λ．21.已知函数2()x f x e x x =--.(1)判断函数()f x 在区间(),ln 2-∞上的单调性；(2)若12ln 2,ln 2,x x <>且()()12f x f x ''=，证明：124x xe +<.选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡选答区域指定位置答题) 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =． （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B,求AB ．23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|3||2|f x x x =-+-.（1）求不等式()3f x <的解集M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+.玉溪一中第五次调研考试参考答案一、 选择题二、 填空题13、192 14、 15、 3 16、 2 三、解答题17、（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+，1(1)n n a -∴=-或n a n=（2）由0n a >，n a n ∴=，()411222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()()11111114621333243521+2n n T n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ，又min , 3.m Z m ∈∴=18、(1)由频率分布直方图可知[125，135)的频率为1－(0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10)＝0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112.(2)由于1310 000＝0.001 3，根据正态分布得P(120－3×5<X<120＋3×5)＝0.997 4.故P(X≥135)＝1－0.997 42＝0.001 3，即0.001 3×10 000＝13.所以前13名的成绩全部在135分以上．根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.08＝4人，而在[125，145]的学生有50×(0.12＋0.08)＝10. 所以X 的取值为0，1，2，3.所以P(X ＝0)＝C 63C 103＝16，P(X ＝1)＝C 62C 41C 103＝12， P(X ＝2)＝C 61C 42C 103＝310，P(X ＝3)＝C 43C 103＝130.所以X 的分布列为x 0 1 2 3 P1612310130E(X)＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝1.2.19、（Ⅰ）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC∩PC=C，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． （Ⅱ）如图，以C 为原点，取AB 中点F ，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，﹣1，0）． 设P （0，0，a ）（a ＞0），则E （，﹣，）， =（1，1，0），=（0，0，a ），=（，﹣，）， 取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC 的法向量．设=（x ，y ，z ）为面EAC 的法向量，则•=•=0，即取x=a ，y=﹣a ，z=﹣2，则=（a ，﹣a ，﹣2），依题意，|cos ＜，＞|===，则a=2．于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为．20、（1）22,4,8.2pp x y -=-∴=∴=Q ……①（2）设()()1122,,,A x y B x y ，据题意知直线l 的斜率存在，设():0l y kx t t =+>L L②联立①②得2880x kx t --=，12128,8.x x k x x t ∴+==-()()()2212121212y y kx t kx t k x x kt x x t ∴=++=+++212128OA OB x x y y t t ∴⋅=+=-u u u r u u u r .由于T （0，t ）为定点，故t 为定值，OA OB ∴⋅u u u r u u u r 为定值.(3)()0,1T ,()11,1AT x y =--u u u r ,()22,1TB x y =-u u r,,AT TB λ=u u u r u u rQ ()1212,11x x y y λλ∴-=-=-,12x x λ∴=-由（2）知128x x t =-，222288,x t x λλ∴-=-∴=，且0λ>，又()12218x x x kλ+=-=，()22164k λ∴-=当0k ≠时，1λ≠，()2222641k x λ∴=-，()226481k λλ∴=-，()2218k λλ-∴=；当0k =时，1λ=，符合上式. AB ∴====，令1t λλ=+，则2t≥，AB =，当min 2=1t AB λ==即时，21、（1）()21x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，当ln 2x <时，()()()0,-ln 2f x f x '''<∴∞在，单调递减.又()ln2ln 22ln 2112ln 20f e '=--=-<，令()0f x '=，得()()000ln 2,x x x x ==∈+∞或.()()()-00ln 2f x ∴∞在，单调递增，在，单调递减.（2）要证124,x x e +<即证122ln 2x x +<成立 当ln 2x >时，2ln 2ln 2x -<.()()2ln 242ln 222ln 2124ln 21x x f x e x x e -'-=---=+--Q .令()()()42ln 244ln 2x x g x f x f x e x e ''=--=--+()ln 2x >()440,ln 2=x x g x e e x -'∴=+-≥=当且仅当时取“”.()()()2ln 2g x f x f x ''∴=--在()ln 2,+∞单调递增又()()()ln 20,ln 2ln 20g x g x g =∴>>=Q 当时，即()()2ln 2f x f x ''>-()()222ln 2,2ln 2x f x f x ''>∴>-Q ，()()()()1212,2ln 2f x f x f x f x ''''=∴>-Q而由2ln 2x >知22ln 2ln 2x -<，1ln 2x <Q 由（1）知()f x '在(),ln 2-∞单调递减.122ln 2x x ∴<-122ln 2x x ∴+<即124x x e+<.22、（1）2221sin cos 4θθρ=+ （2）2:8cos ,:3C l πρθθ=-==-8cos43A πρ=-，222117cos sin 34316B ππρ=+=B ρ⇒=4AB =+23、（1）()25,31,23,25,2x x f x x x x -≥⎧⎪=<<⎨⎪-+≤⎩{}14M x x ⇒=<<（2）()()()()2222111a b ab a b +-+=--(),1,4a b ∈Q ，2210,10b a ∴-<-> ()()221a b ab ∴+<+ 1a b ab ∴+<+。