河南省洛阳48中2011届九年级10月月考数学试题(含答案)

九年级数学学科阶段性质量调研(2011.10)命题人:朱建成 审核人:赵志林卷面分值:满分120分,考试时间: 90分钟一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，满分24分)= ▲ ， 2)2(-= ▲ ；2.2(= ▲ ， 2)32(= ▲ ；3.当x ▲ 时，5+x 在实数范围有意义；当a ▲ 时，2a -在实数范围有意义；4.计算:28-＝ ▲ ， 1232⨯= ▲ ；5.化简下列各式:=312▲ ，32= ▲ ； 6.已知菱形ABCD 中对角线B D 、AC 相交于点O ，添加条件 ▲ ，可使菱形ABCD 成为正方形(填一个即可)；7.矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm ,则对角线长为 ▲ cm ；8.等腰梯形的腰长为cm 5，它的周长是cm 22，则它的中位线长为_____▲____cm ； 9.矩形ABCD 的周长是14cm ，对角线相交于O ，ΔAOD 与ΔAOB 的周长的差是1cm ，那么这个矩形的面积是__ ▲ __；10.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4cm ，ED 为3cm ，则平行四边形ABCD 的周长为__ ▲ __；11．如图，F 、E 分别是正方形ABCD 的边C B 、CD 上的点，CF B E =，连接AE 、B F ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α= ▲ ．12.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，点E 在BC 上，且EC AE =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'E 重合，则AC ＝ ▲ cm ．12题11题10题F二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，满分15分)13.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 …………………【 ▲ 】A 、平行四边形B 、矩形C 、等边三角形D 、等腰梯形 14.式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ………………………………………【 ▲ 】 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤315.满足55<<-x 的非正整数x 是 ………………………………………【 ▲ 】A 、－1B 、0C 、－2，－1，0D 、1，－1，016.等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数是 ……………………【 ▲ 】A 、70°B 、40°C 、70°或40°D 、以上都不对 17.正方形具有而菱形不一定具有的性质 ……………………………………【 ▲ 】 A 、 对角线相等B 、 对角线互相垂直平分C 、 对角线平分一组对角D 、 四条边相等 三、解答题(本大题共有9小题，满分81分) 18. (每小题5分，满分20分)计算 (1) 631332⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- (2)0)a > (3)()632+-()632-+(4)01)1-+-19. (本题满分7分)如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1) 求证:△ABD ≌△ECB ；(2) 若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．19题20. (本题满分7分) 如果023=-+-b a ，求ba63+的值.21. (本题满分7分) 若32,132--+=x x x 求的值.22. (本题满分7分)如图，菱形ABCD 中，M 、N 、E 、F 分别是四条边的中点，060=∠A ，cm AB 8=．求四边形MNEF 的周长和面积．23. (本题满分7分) 当12441,212-++-≤a a a a 化简.24. (本题满分8分)在平面直角坐标系中描出下列各点)1,2(A ，)1,0(B ，)4,4(--C ，)4,6(-D ，并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD .(1)四边形ABCD 时什么特殊的四边形？答:(2)在四边形ABCD22题BAo25. (本题满分8分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC 的垂直平分线FD ，交BC 于D ，交AB 于E ，且CE AF // (1) 求证:四边形ACEF 是平行四边形. (2) 当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论.26．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中，边长为a (a 为大于0的常数)的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动【x 轴、y 轴的正半轴都不包含原点O 】，顶点C 、D 都在第一象限。

河南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3.根据下列表格对应值：（）判断关于的方程的一个解的范围是A、＜3.24B、3.24＜＜3.25C、3.25＜＜3.26D、3.25＜＜3.264.如果关于的一元二次方程有实数根，则满足条件是（）A．B．且C．且D．5.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x （13－x） =20B．x·=20C．x （13－x ） =20D．x·=206.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（）A．484（1+ a﹪）="625."B．484（1+ 2a﹪）=625C．484（1- a﹪）=625.D．484（1+ a﹪）2 ="625"7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形. （）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题1.如图，将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度（）A．B．C．D．2.如果是一个完全平方公式，则 .3.菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为 .4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是 .5.关于的方程是一元二次方程，则 .6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则的周长=________.7.已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是_______.8.菱形的周长为20，两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为________.9.x= 时，有最小值，最小值是 .10.如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，M、N分别是BC、CD的中点，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是________.三、解答题1.用适当方法解方程：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）2.（8分）已知关于的方程，有两个不相等的实数根：（1）求的取值范围；（2）若这个方程有一个根为2，求的值.3.（10分）如图，要设计一副宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的，应如何设计每个彩条的宽度？4.（11分）如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明.5.（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

河南省洛阳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·晋江期中) 一元二次方程2x2-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）A . 2，1，3B . 2，1，﹣3C . 2，﹣1，3D . 2，﹣1，﹣32. （2分） (2018九上·柯桥月考) 已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 4B . 6C . 12D . 164. （2分） (2019八下·大庆期中) 下列语句正确是（）A . 在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;B . 在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则△ABC∽△A′B′C′;C . 两个全等三角形不一定相似;D . 所有的菱形都相似5. （2分）(2019·西岗模拟) 若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 06. （2分） (2019九上·灵石期中) 点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2019九上·镇原期末) 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 2620(1﹣x)2＝3850B . 2620(1+x)＝3850C . 2620(1+2x)＝3850D . 2620(1+x)2＝38508. （2分） (2018九上·萧山开学考) 若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）A . 6B . 6.5C . 7D . 89. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图，已知DE//BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形11. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A .B . .C .D .12. （2分） (2016高一下·益阳期中) 如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________ （结果保留根号）．14. （1分）(2019·零陵模拟) 关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．15. （2分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为________．16. （1分）(2018·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （10分）(2018·梧州) 解方程：2x2﹣x﹣3=0．18. （10分） (2019九上·黔南期末) 举世瞩目的港珠澳大桥己于2018年10月24日正式通车。

河南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小2.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．B．C．D．4.同时抛掷两枚1元的硬币，正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．5.一物体及其正视图如右图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④6.一直角三角形的斜边长比一条直角边长２，另一直角边长为６，则斜边长为（）（Ａ）８（Ｂ）10 （C）12 （D）147.设（x + y）（x +2+y）—15=0，则x +y 的值为（）A．— 5或3B．—3或5C．3D．58.反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）二、填空题1.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．2.在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则= ．3.阳光下，一根竹杆高6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为 米．4.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③．其中正确的序号有5.反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥轴于B ，O 为原点若S △AOB =5， 则反比例函数解析式为______。

6.在反比例函数的图像上有三点A （－2，y 1）、B （，y 2）、C （1，y 3），比较y 1， y 2，y 3 的大小7.如下图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 。

九年级数学练习试卷（2011.10）积为 ▲cm 2.12. 点P 是Rt A ABC 斜边AB 上的一点，PE 丄AC 于E , PF 丄BC 于F , BC=6, AC=8，则线段EF 长的最小值为▲.注意事项: 1.本试卷共27题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2 •考生必须在答题纸上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效3 •如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚、填空题（本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1. 在平行四边形 ABCD 中，若/ A = 60°,则/ D = _▲2. 在平行四边形 ABC 中 ,若AB=6cm,BC=8cm ,则平行四边形周长为 ▲ cm.3. 数据-5, 6, 4, 0, 1, 7, 5的极差为_▲4. 若等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，若/ A=50 °则/ B= _▲5. 若菱形的两条对角线长分别为 6和8,则该菱形的面积为6. 若直角三角形的两直角边长为5和12,则斜边上的中线长为7. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是轴对称图形的有 8. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12,腰长是 AB9. （第 9 题） 如图，△ ABC 中,AB=6cm , AC=5cm , BC=4cm ,5,则这个梯形的高是 ▲丘，则厶ADE 的周长等于 ▲ cm. O ,过点O 作DE // BC 交AB 于点D ,交AC 于点 10 .如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线,△ DEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面11.梯形的上底长为2，下底长为5, 一腰为4，则另一腰m 的范围是 一▲、选择题（本大题共有 6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题 纸相应位置上.）13.人数相等的甲、乙两班学生，参加了一次数学测验班级平均分和方差如下：X 甲=80,2 2X 乙=80，S 甲=240，S 乙=200，则成绩较为稳定的班级为（▲）A .甲班B .乙班C .两班一样稳定D .无法确定14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点C 的坐标是（3, 4）,则顶点A 、B的坐标分别是（▲）15•顺次连结一个四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形， 则原四边形一定是（▲）A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形.16. 已知四边形 ABCD 中，给出下列四个论断：（1） AB // CD ，（2） AB=CD ，（3）Z A= / C ，（4） AD // BC.以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题 .在这些命题中，正确命题的个数有（ ▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个17. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为 （▲）A .2B . 2C . 2 2D . 4A . （4， 0）、（乙 4）B . （5，0）、（8，4）D . （5，0）、（8，C .18. 如图，在直角梯形ABCD 中，/ ABC = 90°，AD // BC，AD = 4，AB = 5，BC= 6，点P是AB上一个动点，当PC + PD的和最小时，PB的长为（▲）B. 3C.2D. 1三、解答题（本大题共有9小题，共计78分•请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE, AC=DF，/ ACB= / DFE .求证：AB // ED .（第19题）20. （8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分/ BAD和/ DCB，交BC、AD于点E和点F .求证：（1 ）△ ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形.21. （8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是▲环: （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：S2= 1［（为-X）2 *（X2 -X）2 * （X n -X）2］）22. （8分）已知：如图，锐角△ ABC的两条高BD、CE相交于点0,且0B=0C .（1）求证：△ ABC是等腰三角形；（2）判断点0是否在/ BAC的角平分线上，并说明理由.（第22题）23. （8 分）如图，/ ACB=Z ADB=90 ° M、N 分别是AB、CD 的中点.⑴求证：MN垂直CD;（第23⑵若AB=10, CD=8，求MN的长.24. （8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （3, 4），点Q在x轴上，△ PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标.A y1 10 1 2（第24 题）25. (10分)矩形纸片ABCD中，AB= 5, AD = 4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且BP=BE，连结B'P.⑴求B'D的长；⑵求证：四边形BP B '的形状为菱形;⑶若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等，请直接写出此相等距离的值.DA26. (10 分)如图，在梯形ABCD 中，/ B=900，AD // BC，AB=14cm,AD=15cm, BC=24cm，点P从A出发，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。

2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．2B ．C ．D ．32a 的值不可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．3．方程的解是（ ）A ． B ．C．D ．4的值为2，那么x 的值是（ ）A ．2B ．4C．D ．2或5．解方程时，最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法6．下列运算错误的是（）A B ．C ．D ．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n 的值为（ ）A ．1B． C ． D ．8可以合并成一项，则m 可以是（ ）A ．50C．15B ．0.5D ．9；2213x x +=3x -3-2-290x -=3x =3x =-3x =±9x =±2-2-(23)46x x x +=+==62=2(27-=-234y y -=2()y m n -=341214152233==5544==80.810====50.5520.22=====，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A ．特殊与一般B ．整体C ．转化D ．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A 是研究本章内容的关键，那么A 处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13x 可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）先化简，再求值：，其中17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知．（1）求AC 的长；(00)a b ≥>，6(1)6 1.80.84x x +=++26(1)6 1.80.84x +=++266(1)6 1.80.84x x ++=++266(1)6(1)6 1.80.84x x ++++=++22025x x =2m =+243m m -+=(),().a ab a b b a b ⎧=⎨>⎩※…121=※2=210x x --=12,x x 12x x =※÷11m n+33m n =+=-23420x x --=(5)(1)2x x -+=ABC △21AB BC =-=-（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m 是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD ，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加，宽AB 增加，得到一个面积为的正方形AEFG ．（1）求矩形木板ABCD 的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD 中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算_________；（2）若是方程的一个根，求k 的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m ；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式计算，其中，m 为物体质量（单位），，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，ABC △2410x x --=(5)(1)m m -+221m m +2192cm 212cm cm 2.0cm 1.5cm 22a b a b =-△31x =(2)0x k -=△t =3m 3s h =65J E mgh =kg 10N/kg g ≈一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不（2）解下列方程：①；②．01kg ．4s 3x +=3x +=2196x x x -=-+27100x x -+=122,5x x ==340x x -=13x =参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式 1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分3分4分（2）原方程可化为， 1分则，即，3分120,2025x x ==1-=+==12=33m n =+= 226,39101m n mn ∴+==-=-=-11661n m m n mn +∴+===--3,4,2a b c ==-=- 224(4)43(2)1624400b ac ∴-=--⨯⨯-=+=>x ∴===12x x ∴==247x x -=24474x x -+=+2(2)11x -=解得， 4分即．5分18．解：（1），其中，．4分（2）等腰直角三角形． 分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG 的面积为，，2分∴矩形木板ABCD 的长， 3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD 的面积为．5分（2） 7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．22x x -=∴=1222x x =+=-ABC△21AB BC ==(21)1AC ∴=---=ABC △1,BC AC ABC ==∴△222222(261)1)6AB BC AC =-=-+=-+-=- 222,AB BC AC ABC ∴=+∴△ABC ∴△m 2410x x --=2410m m ∴--=241m m -=22(5)(1)5545154m m m m m m m ∴-+=+--=--=-=-m 2410x x --=2410m m ∴--=214m m -=222222111224218m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫∴+=-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2192cm ∴=AD AE DE =-=-=AB AG BG =-=-=()218cm AB AD ⋅==22(2)0x k --=把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）45 4分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分理由如下：当时，，解得， 7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分23．解：（1） 2分（2）①，，，4分或或，．6分，两边同时平方，得，整理，得：，解这个一元二次方程，得：．8分1x =21,1k k =∴=±1k =±2(2)1x -=121,3x x ==k ∴1± 3m (211)360(m),h t ∴=-⨯=∴====3s t =345(m)h =∴=4s t =4=80h =100.18080(J)65J E mgh ∴=≈⨯⨯=>0.1kg 4s 2x =340x x -= ()240x x ∴-=(2)(2)0x x x -+=0x ∴=20x -=20x +=1230,2,2x x x ∴===-13x =-2231(13)x x +=-20x x -=120,1x x ==的双重非负性，当不成立，不是原方程的根，∴原方程的根为．10分1x =13x =-1x ∴=0x =。

洛阳初三数学试题大全及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.33333...C. πD. √4答案：C2. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无解答案：C3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，它的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, 3C. x = 2, -3D. x = -2, -3答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：±57. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是________。

答案：24cm³8. 一个数的立方根是2，这个数是________。

答案：89. 一个分数的分子是7，分母是3，它的倒数是________。

答案：3/710. 一个二次方程x² - 4x + 4 = 0的判别式是________。

答案：0三、解答题（每题5分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 7x + 3。

解：将方程化简得 -5x = 8，所以 x = -8/5。

12. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求它的面积。

解：设底边的高为h，根据勾股定理，h = √(5² - 3²) = 4cm。

面积 = (6 * 4) / 2 = 12cm²。

13. 一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项是前一项的2倍，求第10项。

解：这是一个等比数列，公比q = 2。

第10项 a₁₀ = a₁ *qⁿ⁻¹ = 1 * 2⁹ = 512。

14. 一个圆的周长是12π，求它的半径。

洛宁县2023-2024学年九年级第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试．2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分．）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x =2．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3．已知a =b =a ，b ）A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b4是同类二次根式的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④5．计算))2022202311⋅的结果为（ ）A 1B 1C ．1D ．16．估计( ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．关于x 的方程()210m m x mx ++-=是一元二次方程，则m ＝（ ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．08．方程20x x +=的解是（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-9．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．12C ．16或12D ．2410．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x 可取任何实数，试求二次三项式221214x x -+的值的范围．解：221214x x -+()22614x x =-+()222263314x x =-+-+()223914x ⎡⎤=--+⎣⎦()2231814x =--+()2234x =--．∵无论x 取何实数，总有()230x -≥，∴()22344x --≥-．即无论x 取何实数，221214x x -+的值总是不小于－4的实数．问题：已知x 可取任何实数，则二次三项式231211x x -+-的最值情况是（ ）A ．有最大值－1B ．有最小值－1C ．有最大值1D ．有最小值1 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：=______． 12．将一元二次方程()()2111x x -+=化成一般形式20ax bx c ++=可得______．13a ＋b 的值为______．14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程2690x x -+=的根，则该等腰三角形的周长为______．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”，()()22a ab a b a b ab b a b ⎧->⎪*=⎨-≤⎪⎩例如42*，因为42>，所以2424428*=-⨯=．若1x ，2x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12x x *=______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1（2）((2222+-；（3）()101212π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．17．（16分）解方程：（1）()2419x -=；（2）231x x -=-； （3）()()2535x x +=+；（4）2670x x --=． 18．（7分）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中61x =-，61y =+．19．（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式2h t g=．（不考虑风速的影响，210m/s g ≈） （1）求从60m 高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J ）＝10×物体质量（单位：kg ）×高度（单位：m ），某质量为0.2kg 的玩具被抛出，经过3s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）20．（8分）已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1()2a b c --；（2）若a ，b 满足5513b a a =--，且c ＝12，判断此三角形的形状，并说明理由．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值． 22．（8分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．32+． ()()13232323232⨯==++-．[理解应用]（1）化简：253+； （2）若a 是3的小数部分，化简2a ； （3）化简：222231537520212019+++⋯+++++． 23．（9分）如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①260x x --=；②222310x x -+=．（2）已知关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； （3）若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212t a b =-，试求t 的最大值．九年级数学参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12. 13. 14. 15.16.解：（2分）(3分）； （4分）（2分）（3分）．（4分）原式（3分）．（4分）17.解：，，（1分）则，（3分），；（4分），，（1分），，，（2分）则，（3分），即，；（4分），，（1分），（2分）则或，（3分）解得，．（4分），，，（1分），（2分）或，（3分）所以，；（4分）18.解：原式（4分），（5分）当，时，原式．（7分）19.解：由题意知，，故从高空抛物到落地的时间为；（3分）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，（4分）理由：当时，，，（6分）这个玩具产生的动能，（7分）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．（8分）20解：，，是的三边长，，（1分），（2分）．（4分），（5分），．（6分），即，（7分）是直角三角形．（8分）21．解：，22．=x1=k+1 ， x2=k，、中有一个数为．（2分）当k+1=5时，解得：．（4分）、、能构成等腰三角形，符合题意；（5分）当时，、、能构成等腰三角形，符合题意．（6分）综上所述：的值为或．（7分）22.解：；（2分），，即的整数部分为，（3分），（4分）则原式；（5分）原式（6分）（7分）．（8分）23.解：解方程得：，或，，不是“邻根方程”；（2分），，是“邻根方程”；（3分）解方程得：，或，（4分）方程是常数是“邻根方程”，或，（5分）或；（6分）解方程得，关于的方程、是常数，是“邻根方程”，，（7分），，，（8分），时，的最大值为．（9分）。

2024—2025学年老城区九上期中数学（11月）九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．73．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y 轴上，，，点C 的坐标为，经过变换得到，且点E 在y 轴上，这种变换可以是（ ）A ．绕点C 顺时针旋转，再向下平移3个单位长度B ．绕点C 逆时针旋转，再向下平移3个单位长度C ．绕点C 顺时针旋转，再向下平移1个单位长度D ．绕点C 逆时针旋转，再向下平移1个单位长度5．已知m 是关于x 的方程的一个根，则（ ）A ．5B ．8C ．D ．66．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（）2430x x -+=()22x k -=3-7-()228y x =--()255y x =--()2511y x =+-()2511y x =-+()2511y x =--Rt ABC △BC 60A ∠=︒4AB =()0,1Rt ABC △Rt ODE △ABC △90︒ABC △90︒ABC △90︒ABC △90︒2230x x --=2242m m -+=8-2200m 35m 49m 1m AB m xA ．B ．C ．D ．7．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ）A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球滑行6秒回到起点D ．小球滑行12秒回到起点8．已知点，，都在二次函数的图象上，则（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，，．将绕点C 旋转至，使，交边于点D ，则的长是（ ）A ．4B ．C ．6D ．510．如图1，在菱形中，，点E 是边的中点，点P 是对角线上一动点，设的长度为x ，与的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则的值为（ ）A ．BC ．D二、填空题：本题共5小题，共15分．11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α可以为________度．（写出一个即可）()491200xx +-=()492200x x -=()4912200x x +-=()4912200x x --=()12,A y -()21,B y -()35,C y 22y x x k =-++123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =ABC △A B C ''△CB AB '⊥AB''AC CD 245ABCD 120BAD ∠=︒BC BD PD PE PC a b +4+()0360αα︒<<︒12．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为________．13．如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x 的方程的解为________．14．抛物线，当时，函数y 的取值范围是________．15．如图所示，在中，，，，点P 、Q 分别为、上两点，且，将绕点C 在平面内旋转，连接、．当时，的长为________．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解方程．（本小题8分）（1）；（2）．17．（本小题9分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得，画出．（2）作出关于坐标原点O 成中心对称的．（3）判断是否可由绕某点M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M ，并直接写出旋转中心M的坐标．(),2A m ()3,B n -()22y x m n =++2y ax =y bx c =+()3,4A -()1,1B 20ax bx c --=226y x x =--14x -<<Rt ABC △90ACB ∠=︒A C =30A ∠=︒BC BA 2BP BQ ==CP PB P Q 60BQP ∠=︒BP 2430x x -+-=()3122x x x -=-ABC △ABC △90︒11ABC △11ABC △ABC △222A B C △222A B C △11ABC △18．（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个根分别为、，且满足，求实数m 的值．19．（本小题9分）已知：二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为，与y 轴交于点C ，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一动点P ，且P 在x 轴上方，要使的面积为6，求P 点坐标．20．（本小题10分）如图，在中，，D 、E 是斜边上的两点，，将绕点A 顺时针旋转，得到，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（本小题9分）洛阳龙门石窟景区商店在2024年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺()222320x m x m -+++=1x 2x 22121231x x x x +=+2y xbx c =++()3,0-()2,3D --ABP △Rt ABC △AB AC =BC 45EAD ∠=︒ADC △90︒AFB △EF EF ED=AB =1CD =FE季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．（1）为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？（2）当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？22．（本小题10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以：为例，构造方法如下：首先将方程变形为：，然后画四个长为，宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x 表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是________．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程：，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即x （________）；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程________，解得原方程的一个根为________；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．22350x x +-=22350x x +-=()235x x +=2x +()22x x ++()24224354xx ++=⨯+()22144x x ++=2212x +=5x =()241200x x x --=>22320x x +-=23102x x +-=1=2x ax b +=已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数________，________，求得方程的正根为________．23．（本小题11分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D （B 、C 除外），连接，我们把绕点A 逆时针旋转，则与重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形________（选择“是”或“不是”）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．2024—2025学年老城区九上期中数学试卷（11月）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 BCDAB 6-10 CACDB9．如图，在中，，，．将绕点C 旋转至，使，交边于点D ，则的长是（ ）A ．4B ．C ．6D ．5【解答】解：将绕点C 旋转至，，，，，，，，，而，，a =b =ABC △BC AD ABD △60︒AB AC ADCE ABCD AB BC =90ABC ADC ∠=∠=︒8ABCD S =四边形BD ABCD AB BC =180A C ∠+∠=︒4BD =ABCD ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =ABC △A CB ''△CB AB '⊥AB''AC CD 245 ABC △A CB ''△B B ∴∠=∠'ABAB ''=90A CB ACB ∠=∠=''︒CB AB '⊥ 90B BCB BCB ACB ∴∠+∠=∠+∠'=''︒B ACB ∴∠=∠'ACB B ∠'∴=∠'CD DB ∴='90A B ACB A CD '''∠+∠=∠+='∠︒A A CD ∴∠=∠''，．故选：D ．10．如图1，在菱形中，，点E 是边的中点，点P 是对角线上一动点，设的长度为x ，与的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则的值为（ ）A ．BC ．D【解答】解：在菱形中，，点E 是边的中点，易证，、C 关于对称，，，当A 、P 、E 共线时，的值最小，即的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，，，，在中，，的最小值为点H 的纵坐标，，，，，点H 的横坐标，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）DA DC ∴'=111105222DA DC DB A B AB '''∴=======⨯='ABCD 120BAD ∠=︒BC BD PD PE PC a b +4+ ABCD 120A ∠=︒BC ∴AE BC ⊥A BD PA PC ∴=PC PE PA PE ∴+=+∴PE PC +AE 6PE PC +=2BE CE ∴==4AB BC ==∴Rt AEB △A E =PC PE ∴+∴a =//BC AD 2AD PD BE PB∴==BD = PD ∴=∴b =a b ∴+=+=11．答案不唯一，60的倍数即可12．13．，14．15．如图所示，在中，，，点P 、Q 分别为、上两点，且，将绕点C 在平面内旋转，连接、．当时，的长为2．【解答】解：，，，，，，，将绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点，点在以点C 圆心，为半径的圆上，当时，存在两种情况，当点P 在线段上时，；当点P与延长线上时，连接，如图，过点B 作于点H ，则，，，()3,2--13x =-21x =72y -≤<Rt ABC △90ACB ∠=︒A C =30A ∠=︒BC BA 2BP BQ ==CP PB P Q 60BQP ∠=︒BP 90ACB ∠=︒ A C =30B ∠=︒60ABC ∴∠=︒tan303BC AC ∴=⋅==︒2BP BQ == 321PC BC PB ∴=-=-= CP P '∴P 'CP 60BQP ∠=︒BC 2BP =Q P BP 'BH PQ ⊥1PH QH ==BH 2HP PP PH ''∴=+=综上，的长为2．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程（1）；（2）；解：（1）方程变形得：，可得或，解得：，；（2）方程变形得：，分解因式得：，解得：，；17．（9分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得，画出．（2）作出关于坐标原点O 成中心对称的．（3）判断是否可由绕某点M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M ，并直接写出旋转中心M 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．（3）如图所示，可由绕点M ，顺时针旋转得到，其中点M 坐标为．BP ∴=='PB 2430x x -+-=()3122x x x -=-()()130x x --=10x -=30x -=11x =23x =()()31210xx x -+-=()()3210x x +-=132x =-21x =ABC △ABC △90︒11ABC △11ABC △ABC △222A B C △222A B C △11ABC △11ABC △222A B C △222A B C △11ABC △90︒()0,1-18．（9分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个根分别为、，且满足，求实数m 的值．【解答】解：（1）方程：有实数根，，解得：．（2）方程的两个根分别为、，，，，，即，解得：，（舍去），实数m 的值为2．19．（9分）已知：二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为，与y 轴交于点C ，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一动点P ，且点P 在x 轴上方，要使三角形的面积为6，求P 点坐标．【变式】若抛物线上有一动点P ，要使三角形的面积为6，求P 点坐标．【解答】解：（1）将，代入得，解得，．（2）点P 坐标为或()222320x m x m -+++=1x 2x 22121231x x x x +=+ ()222320xm x m -+++=()()2223421210m m m ⎡⎤∴=-+-+=+≥⎣⎦△112m ≥- ()222320x m x m -+++=1x 2x 1223x xm ∴+=+2122x x m ⋅=+22121231x x x x +=+ ()2121212231x x x x x x ∴+-⋅=+212280m m +-=12m =214m =-∴2y xbx c =++()3,0-()2,3D --ABP ABP ()3,0-()2,3--2y x bx c =++093342b c b c =-+⎧⎨-=-+⎩23b c =⎧⎨=-⎩223y x x ∴=+-()1-+()1--【变式】，抛物线对称轴为直线，点A 坐标为，点B 坐标为，，三角形的面积为6，，，把代入得，解得，把代入得，解得或，点P 坐标为或或或．20．（10分）如图，在中，，D 、E 是斜边上的两点，，将绕点A 顺时针旋转，得到，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】证明：（1），，，将绕点A 顺时针旋转，得到，()222314y x x x =+-=+- ∴1x=- ()3,0-∴()1,04AB ∴= ABP 1262ABPP P S AB y y ∴=⋅==△3P y ∴=±3y =223y xx =+-2323x x =+-1x =-1x =-3y =-223y x x =+-2323x x -=+-0x =2x =-∴()1-+()1--()0,3-()2,3--Rt ABC △AB AC =BC 45EAD ∠=︒ADC △90︒AFB △EF EF ED =AB =1CD =FE 90BAC ∠=︒ 45EAD ∠=︒45BAE DAC ∴∠+∠=︒ ADC △90︒AFB △，，，，，，，，，（2），，，，，，即，，，，，21．（9分）洛阳龙门石窟商店在2024年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．（1）为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？（2）当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每件定价为x 元，每天可获利2700元，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：为尽快减少库存，每件定价为19元时，每天可获利2700元；（2）设每件定价为x 元时，每天可获利y 元，由题意得：，，当时，y 有最大值，答：当每件定价为22元时，每天可获利最多，最大利润是2880元．22．（10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：BAF DAC ∴∠=∠AF AD =CD BF =45ABF ACD ∠=∠=︒45BAF BAE FAE ∴∠+∠=︒=∠FAE DAE ∴∠=∠AD AF =AE AE =()AEF AED SAS ∴△≌△DE EF∴=A B A C == 90BAC ∠=︒4BC ∴=1CD = 1BF ∴=3BD =3BE DE +=45ABF ABC ∠=∠=︒ 90EBF ∴∠=︒222BF BE EF ∴+=()2213EF EF ∴+-=53EF ∴=()()1020020242700x x ⎡⎤⎦+=⎣--2444750x x -+=119x =225x =()()()2210200202420880680020222880y x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=--+⎣⎦200-< ∴22x =2880=22350x x +-=首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x 表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是②．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数（，，求得方程的正根为1或3．【解答】解：【理解应用】，22350x x +-=()235x x +=2x +()22x x ++()24224354x x ++=⨯+()22144x x ++=2212x +=5x =()241200x x x --=>22320x x +-=23102x x +-=312x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12x =2x ax b +=2a =±3b =24120x x --=，很容易观察出构图是②，故答案为：②；【类比迁移】，第一步：将原方程变为，即；第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；故答案为：，，；【拓展应用】，，，四个小矩形的面积各为b ，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，，，解得：，，当时，，，，方程的一个正根为1；当时，，，，方程的一个正根为3；综上所述，方程的一个正根为1或3，故答案为：，3，1或3．23．（11分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D （B 、C 除外），连接，我们把绕点A 逆时针旋转，则与重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形是()412x x ∴-=∴22320x x +-=23102x x +-=312x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12x =32x +22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x ax b += 2x ax b ∴+=()x x a b ∴+=∴()2x x a ++244b a ⨯⨯+ 3b ∴=24a =3b =2a =±2a =()22434x x ++=⨯+224x +-1x =2a =-()22434x x +-=⨯+224x -=3x =2±ABC △BC AD ABD △60︒AB AC ADCE（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．解：（1）由旋转得：，，，，四边形是等补四边形．故答案为：是；（2）如图2，，，将绕点B 顺时针旋转得，，，，，，，，、C 、G 三点共线，，，，（负值舍去）；（3），ABCD AB BC =90ABC ADC ∠=∠=︒8ABCD S =四边形BD ABCD AB BC =180A C ∠+∠=︒4BD =ABCD AD AE =ADB AEC ∠=∠180ADC ADB ∠+∠=︒ 180ADC AEC ∴∠+∠=︒∴ADCE 90ABC ∠=︒ AB BC =∴BAD △90︒BCG △BAD BCG ∴∠=∠BD BG =90DBG ∠=︒90ABC ADC ∠=∠=︒ 180ABC ADC ∴∠+∠=︒180BAD BCD ∴∠+∠=︒180BCD BCG ∴∠+∠=︒D ∴8ABCD S = 四边形8B D G S ∴=△2182BD ∴=4BD ∴=AB BC =将绕点B 逆时针旋转的大小，得，如图3，，，，，，、D 、E 三点共线，，当时，的面积最大，．四边形面积的最大值为8．∴BCD △ABC ∠BAE △4BD BE ∴==BAE C ∠=∠ABE BCD S S =△△180BAD C ∠+∠=︒ 180BAD BAE ∴∠+∠=︒A ∴BDE ABCD S S ∴=△四边形BD BE ⊥BDE △14482BDE S =⨯⨯=△∴ABCD。

河南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）.A．﹣6B．6C．D．2.如图所示的几何体的左视图是（）.A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．（b+2a）（2a﹣b）=4.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（）.A．40° B．50° C．55° D．70°5.关于x的一元二次方程|m|﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．﹣1＜m＜1B．﹣1＜m＜1且m≠0C．m＞1D．m＜1且m≠06.在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）.A．2.16B．2.15C．2.14D．2.137.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）.A．B．1C．D．二、填空题1.计算：= ．2.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则= ．3.不等式组的最大整数解是．4.已知二次函数y=+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．5.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是．6.如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积是．7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题1.先化简，再求值：，然后≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．2.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当∠A= 时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形（可能、不可能）为菱形．3.国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．（1）求k和m的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；（3）设点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．5.如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）6.某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？7.在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）问题发现：①若∠ABC=30°，如图①，则= ；②∠ABC=45°，如图②，则= ；（2）拓展探究：当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．（3）问题解决：若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x﹣上方，求△PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．河南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）.A．﹣6B．6C．D．【答案】D.【解析】用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．故选：D．【考点】相反数；绝对值．2.如图所示的几何体的左视图是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C．【考点】简单几何体的三视图．3.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．（b+2a）（2a﹣b）=【答案】A.【解析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、积的乘方、平方差公式的计算法则进行计算，逐一排除即可．A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=，故选项错误．故选：A．【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（）.A．40° B．50° C．55° D．70°【答案】D.【解析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣40°=140°，由GI平分∠HGB交直线CD于点I，得出∠BGI=70°，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质，求得∠3=∠BGI=70°.故选：D．【考点】平行线的判定与性质．5.关于x的一元二次方程|m|﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．﹣1＜m＜1B．﹣1＜m＜1且m≠0C．m＞1D．m＜1且m≠0【答案】B.【解析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=﹣4|m|＞0，由一元二次方程的定义可得m≠0，解不等式知m的取值范围．∵关于x的一元二次方程|m|﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=﹣4|m|＞0，即4﹣4|m|＞0，且m≠0，解得：﹣1＜m＜1，且m≠0.故选：B．【考点】根的判别式．6.在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）.A．2.16B．2.15C．2.14D．2.13【答案】A.【解析】根据中位数的概念求解．这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00，2.11，2.15，2.17，2.20，2.21，最中间的数为第3个数和第4个数，所以中位数为（2.15+2.17）÷2=2.16．故选：A．【考点】中位数．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）.A．B．1C．D．【答案】C.【解析】连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，由点D是AC的中点，∴CD=AC=2，设BF=x，则DF=x，CF=3﹣x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到，解得x=，即BF=．故选：C．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.计算：= ．【答案】-1.【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．=﹣2+1=﹣1.故答案为：﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．2.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则= ．【答案】．【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据=代入求出=．故答案为：．【考点】平行线分线段成比例．3.不等式组的最大整数解是．【答案】1.【解析】根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在解集中找出最大整数即可．由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1.5，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1.5，所以不等式组的最大整数解是1．故答案为：1．【考点】一元一次不等式组的整数解．4.已知二次函数y=+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m≥0.【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．抛物线的对称轴为直线x==，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得m≥0．故m的取值范围是m≥0．故答案为：m≥0．【考点】二次函数的性质．5.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是．【答案】.【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，∴这个两位数是偶数的概率是：．故答案为：．【考点】列表法与树状图法．6.如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积是．【答案】.【解析】先根据正方形的性质求出BD，再根据旋转得到∠ABA′=∠DBD′=30°，判断出即可．如图，连接BD′，BD，∵正方形ABCD边长为3，∴BD=，∵正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，∴∠ABA′=∠DBD′=30°，∴===，== =， ===.【考点】旋转的性质；正方形的性质．7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．【答案】或15.【解析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到，得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4，根据相似三角形的性质列方程，得到CE=12，进而得到BE=15．故答案为：或15．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．三、解答题1.先化简，再求值：，然后≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】化简得，当x=-2时，原式=0.【解析】先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x的值，代入所得结果计算求值．试题解析：原式======，∵≤x≤，且x为整数，∴要使分式有意义，则x只能取2或﹣2，∴当x=﹣2时，原式==0.【考点】分式的化简求值；约分；通分．2.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当∠A= 时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形（可能、不可能）为菱形．【答案】（1）证明详见解析；（2）45°；（3）不可能.【解析】（1）要证BC是⊙O的切线，就要证OB⊥BC，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为△ABC的中位线，OE∥AC，从而证得△ODE≌△OBE，推出∠ODE=∠OBE，又DE是⊙O的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证；（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）直接利用三角形的中位线的性质结合菱形的判定方法进而得出答案．试题解析：（1）连接OD、OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC（三角形中位线性质），∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质），∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE（等量代换），在△ODE和△OBE中，OD=OB，∠DOE=∠BOE，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）∴∠ODE=∠OBE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）当∠A=∠C=45°时，四边形OBDE是正方形，证明如下：如图2，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），∵∠A=∠B，∴AB=BC，∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．故答案为：45°；（3）解：∵CE=BE，AD≠CD，∴DE于OB不平行，∴以点O、B、E、D为顶点的四边形不可能是菱形，故答案为：不可能．【考点】圆的综合题．3.国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【答案】（1）50；（2）补全统计图详见解析；（3）72；（4）219天.【解析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．试题解析：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．（1）求k和m的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；（3）设点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．【答案】（1）m=1；k=2；（2）x＜0或x＞1；；（3）（0，8）或（0，﹣8）．【解析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数函数解析式可求得k和m值；（2）由（1）可知A点坐标为（1，2），结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（0，y），根据条件可得到关于y的方程，可求得P点坐标．试题解析：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，∵D（1，2），∴OE=1，ED=2，∵四边形AODC是菱形，∴AE=DE=2，EC=OE=1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，将A（1，2）代入反比例函数y=，可求得k=2；（2）∵当x=1时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，∴=OC•AD=4，∵，∴=4，设P点坐标为（0，y），则OP=|y|，∴×|y|×1=4，即|y|=8，解得y=8或y=﹣8，∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【考点】反比例函数综合题．5.如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）【答案】10米.【解析】作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，根据坡度的概念分别求出AQ、BQ 的长，根据矩形的性质求出QM、BE的长，得到DM，根据正切的定义求出CM，结合图形计算即可．试题解析：作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，∵迎水坡的坡度i=4：3，∴，又AB=10米，∴BQ=8米，AQ=6米，∵四边形BQME是矩形，∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，∴DM=DE+EM=9.6米，在Rt△DCM中，tan∠C=，∠C=30°，∴CM==，∴AC=CM﹣AQ﹣QM≈10米，答：河宽AC约为10米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6.某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）购买A品牌文具600套，B品牌文具400套；（2）y=﹣4x+20500；（3）24.【解析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．【考点】一次函数的应用．7.在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）问题发现：①若∠ABC=30°，如图①，则= ；②∠ABC=45°，如图②，则= ；（2）拓展探究：当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．（3）问题解决：若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．【答案】（1）①；②；（2）的值无变化，理由详见解析；(3) 2或8．【解析】（1）①根据直角三角形的性质得到CD=BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到CD=AE，即可得到结论；②如图②，推出△ACB是等腰直角三角形，求得∠CBD=45°，证得B与E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=AE根据矩形的性质得到EF=CD，与得到结论；（2）如图③，延长AC与直线L交于G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG，证得CD∥AE，根据相似三角形的性质得到；（3）①当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，推出△CFG∽△EFB，根据相似三角形的性质得到，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，∵∠根据勾股定理得到AE=8x，由（2）得AE=2CD，根据相似三角形的性质得到，于是得到CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8，求得BD=DE=BE=2，②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，同理可得求得结论．试题解析：（1）①∵CD⊥BD，∴∠CDB=90°，∵∠DBC=∠ABC=30°，∴CD=BC，在△ABE与△ABC中，∠ACB=∠AEB=90°，∠BAE=∠ABC=30°，AB=BA，∴△ABC≌△ABE，∴BC=AE，∴CD=AE，∴=；②如图②，∵∠ABC=45°∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵∠CBD=45°，∴∠ABD=90°，∵AE⊥BC，∴B与E重合，∴EF=AE，∵CD⊥BD，∴四边形CDEF的矩形，∴EF=CD，∴CD=AE，∴=；故答案为：①；②；（2）的值无变化，理由：如图③，延长AC与直线L交于G，∴∠ABC=∠CBG，∵∠ACB=90°，∴∠AGB=∠BAG，∴BA=BG，∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE，∴△GCD∽△GAE，∴；（3）①如图4，当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，∴∠DBC=∠HCB，∵∠DBC=∠CBF，∴∠CBF=∠HCB，∴CG=BG，∵∠ACB=90°，∴∠CAG+∠CBF=∠HCB+∠ACG=90°，∴∠ACG=∠CAG，∴CG=AG=BG，∵CG∥l，∴△CFG∽△EFB，∴，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，∵∠AEB=90°，∴AE=8x，由（2）得AE=2CD，∵CD=4，∴AE=8，∴x=1，∴AB=10，BE=6，CG=5，∵GH∥l，∴△AGH∽△ABE，∴，∴HG=3，∴CH=CG+HG=8，∵CG∥l，CD∥AE，∴四边形CDEH为平行四边形，∴DE=CH=8，∴BD=DE=BE=2，②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，同理可得CG=5，BH=6，HG=3，∴DE=CH=CG﹣HG=2，∴BD=DE+BE=8，综上可得BD=2或8．【考点】三角形综合题．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x﹣上方，求△PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=；（2）当m=时，取最大值，最大值为；（3）能，点P（﹣4，）或（2，）．【解析】（1）将x=4代入直线y=﹣x﹣中求出y值，即可得出点B坐标，在令直线y=﹣x﹣中y=0，求出x值，从而得出点A的坐标，由点A、B两点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，设出P点坐标，表示出Q的坐标，利用分割图形法求面积找出关于m的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设能，由抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，分线段AB为对角线和边两种情况来考虑，根据平行四边形的性质找出关于P点横坐标的一元一次方程，解方程即可求出P点的横坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出点P的坐标．试题解析：（1）把x=4代入y=﹣x﹣=﹣×4﹣=﹣2，∴点B的坐标为（4，﹣2），把y=0代入y=﹣x﹣=0，解得：x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），把A，B代入y=，得：，解得：，∴抛物线的解析式：y=；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，如图1所示．设P（m，）（1＜m＜4），Q（m，﹣m﹣），则PQ=﹣（﹣m﹣）=，∵==OA•PQ=×1×[﹣（﹣m﹣）]==（1＜m＜4），∴当m=时，取最大值，最大值为；（3）假设能．由（1）知抛物线的对称轴为x==1，∴点M的横坐标为1，以点A、B、P、M为顶点的平行四边形有两种情况：①当AB为平行四边形的边时，有，则﹣1﹣4=﹣1，解得：=﹣4，即点P的横坐标为﹣4，将x=﹣4代入y=，得：y=，∴点P（﹣4，）；②当AB为平行四边形的对角线时，有，则﹣（﹣1）=4﹣1，解得：=2，即点P的横坐标为2，将x=2代入y=，得：y=，∴点P（2，）．综上所述：以点A、B、P、M为顶点的四边形能成为平行四边形，点P的坐标为（﹣4，）或（2，）．【考点】二次函数综合题．。