第二章 微观强度理论
材料的力学行为主要靠支配塑性变形和断裂的那些材料力学性能来描述。在宏观上，这些性能可以用材料的基本参数来表达，测量这些参数通常无需知道这些性能微观起源方面的详细知识。然而，材料的多数力学，特别是强度均是微观结构、组织的敏感性参量，因此对材料工作者来说，一项很重要的工作就是用实验和理论方法来研究某一特定材料性能有关的微观机制，并把微观行为与宏观可测的性能联系起来。这是提高材料性能以及研制具有优良性能的新材料的关键一步。在设计零部件选材时优先考虑材料性能以及提高这些性能的方法工艺，也是材料科学技术中的一项主要工作。
微观强度理论从微观结构出发，以微（细）观力学方法并辅之以对微观结构特征的实验和理论分析，揭示决定材料力学行为的微（细）观组织及缺陷间的相互作用，并尽可能地建立起宏观性能参量与微观结构间的定量或半定量关系。
对微观强度理论的最早研究源自于对完整固体的强度分析。对于无缺陷的固体，其强度（即理论强度）是指固体依凭所有原子的键合力抵抗外力作用下变形和断裂的能力。显然，要获得理论强度，应从原子间的结合力入手，如果知道原子向结合力的细节，即知道应力——应变曲线的函数关系，就可算出理论强度。较精确理论计算方法有偶合势法和量子力学法两种。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，进行上述理论计算是十分复杂的，通常可采用近似法来估算理论强度，它是将原子间相互作用力与距离的关系近似为正弦函数，在一些简化假设下，可得到理论强度为： 理论剪切强度：π
τ2G th =
理论拉伸强度：10E th = σ 这两个数值是很大的量值，比起实例的强度要高出很多。表2-1列出了若干中金属的理论屈服强度和实测强度，可见，实例值一般较理论值低2~4个数量级，对于抗热强度情况也类似。
表2-1 几种金属材料屈服强度的理论值和实测值
实测值与理论值之间这一巨大差异预示着理论强度计算的前提与实际情况不符。在理论强度计算中，塑性变形或断裂是瞬时，同时整体发生的。即同时损坏滑移面或断裂面上所有原子键合，这就需要很大的力。而实际情况是，塑性变形及断裂是一个局部发生、逐渐演进的过程，每一步的前进只需打开少数几个原子键合，这样所需的力就小很多，特别是这一过程总是首先发生在材料内部的缺陷处。缺陷越多，强度便愈低，而实际工程材料中不可避免地存在缺陷，包括冶炼、机械加工过程中引进的宏观缺陷、组织缺陷、晶体缺陷，这就是实际强度远低于理论强度的根本原因。从这个意义上来说，工程材料的强度实质上是缺陷数量和相互作用的量度，研究材料力学行为的微观机制，就是要研究“缺陷”在特定环境下的运动规律。总之，缺陷理论是工程材料微观强度理论的“核
心”。
现已取得共识，对于晶体材料，支配强度和断裂的两类重要缺陷是位错和裂纹，前者尺度较小，控制了塑性材料的塑性变形和韧性断裂行为，将在本章中以金属材料为主，予以讨论；后者尺度稍大，控制了脆性材料的强度以及韧性和脆性材料的断裂，将在第三和第四章中讨论。至于高分子聚合物、陶瓷等非金属材料以及复合材料，由于微观结构的特殊性，其强度和断裂有其各自的特点，有关内容分别在第五、六和七章中专门介绍。
2.1 起始塑性变形
所谓有起始塑性变形是指应力刚刚超过弹性极限而发生微量塑性变形的初级阶段，由于塑性变形是内切应力引发，因此起始塑性变形抗力可以由临界分切应力来表征。
2.1.1 临界分切应力的估计
在纯组元单晶体中，既无晶界、相界，也无溶质原子、第二相等，故阻碍位错运动的只可能是晶格点阵摩擦力及其它位错。因此，对初始塑性变形抗力的贡献来自下列诸项。
1、peiers-Nabarro 力
位错在晶体中滑移运动时需要克服点阵周期性势垒的阻力，此即P-N 力，有时也用p τ表示。 p τ较难精确计算，因为涉及到位错总的结构，但根据Peiers-Nabarro 位错点阵模型可对其作半定量的估计：
]2exp[12b
h G p ωντ--=
（2.1-1） 式中，νω-=1R ，为位错宽度，h 为滑移面间距；G 为切变横量；b 为原子列间距，相当于柏氏矢量模；v 为泊松系数。
表2-2给出了一些晶体结构实验得出的p τ值的数量级。
表2-2 某些晶体结构材料p τ值的数量级（外推至0K ）
很明显，p τ取决于晶体结合键的类型以及位错结构特征。一般地，随原子结合键方向性的增强，
p τ值迅速增加，故共价固体p τ最高，离子晶体次之，金属晶体最低；在金属晶体三种常见的结构中，又以fcc 的p τ最低，bcc 的p τ最高，因此，从本质上来说，fcc 金属属于“软金属”，而bcc 金属则属于“硬金属”。
P-N 力是位错运动的最基本阻力，无论在什么情况下都是存在的，只是在不同条件下（如温度、晶格类型、其它强障碍作用存在等）或被重视，或被忽略。一般来说，fcc 金属P-N 力很低，p τ<10-6~10-5G ，大多数情况下可以不考虑它的影响，对沿基面滑移的hcp 金属也是如此。bcc 金属在中、高温时可不考虑，但在低温时，基本的贡献迅速增大，应予重视。而共价键结合的晶体如硅、金刚石等，由于其键的强烈方向性，P-N 力很高（G p 2
10-∝τ），也成为临界分切应力的主要部分。
2、位错的长程弹性交互作用
图2-1 位错间长程相互作用示意图
为简化估算，我们只考虑平行位错之间的弹性交互作用。如图2-1所示，中间-刃性位错偏听偏信从上、下两同号刃位错之间滑过，必受此相邻滑移面上位错的弹性相互作用。根据平行位错间相互使用的Peach-koohler 公式，可将此时所需最小的应力e τ写成： l b G e ⋅-=)1(2νπτ （2.1-2） 对粗型位错的情况则有：
l
b G e ⋅=πτ2 （2.1-3） 式中，l 为上、下两滑移面间距。若再进一步简化，可将l 视为位错间的平均距离，并且均为直线位错，则位错密度l 与ρ的关系为：
21l ∝ρ 或者说 21
-∝ρl （2.1-4） ρατGb e 1= (2.1-5)
式中，1α为常数，其值取决于泊松系数v 及位错的排列、取向等性质。由于e τ是长程弹性相互作用的结果，故此力与温度的关系不大。
3、激活F-R 源的应力
在一些情况下，在晶体中位错的平衡组态为网络形式，在变力时，位错网络结点被钉扎，其间的位错受应力作用而弓出，形成F-R 源形式，此时所需克服的阻力是位错线张力造成的向心恢复力：
l
Gb R F =-τ （2.1-6） 或 ρατGb R F 2=- （2.1-7）
4、林位错阻力
滑移位错运动过程中遇到林位错时会因相互交截而产生割阶，此时阻力来自两部分：一个割阶形成能，另一个是割阶运动能。
图2-2 位错交截作用力示意图
