第二章：岩石破碎基本原理

强度条件： 3 t
局限性： ① 未考虑另外两个主应力的影响； ② 对没有拉应力的状态无法应用； ③ 无法解释三向均压时，既不屈服也不破坏的现象； ④ 对塑性材料的破坏无法解释。
2
2.1 四种常用的强度理论
二、最大拉应变理论（第二强度理论）
最大拉应变理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变 ，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变ε3达到材 料单向拉伸断裂时的最大拉应力值εt，材料即发生断裂。
5
第二讲 岩石破碎基本原理
2.1 四种常用的强度理论 2.2 岩石破坏准则 2.3 工具作用下岩石的应力分布 2.4 钻井岩石破碎机理 2.5 破岩工具的磨损机理
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2.2 岩石破坏准则
一、岩石破坏形式与机制
1.岩石破坏形式
(a) 单轴压力作用下的劈裂（拉应力引起） (b) 三轴应力作用下的剪切破裂（剪应力引起） (c) 多重剪切破裂（剪应力引起） (d) 拉伸破裂（拉应力应力） (e) 集中力作用下的劈裂（拉应力引起）

2


3cos
sin
2


r
z R



P
2R
2
1

2


cos

3 sec2 2

2

zr
rz

P
2R2
3cos2 sin

r

z
rz r
zr
24
2.2 工具作用下岩石的应力分布
二、布希涅斯克（Boussinesq）问 题 当r=0，z≠0时，z轴上各点的应力分量为：
( z )r0

3P
2z 2
( r )r0

(
)r0


(1 2)P 4z 2
( zr )r0 0
取主应力 1 z , 2 r , 3
两向拉伸，一向压缩，且压应力远大于拉应力。
根据最大剪应力理论，最大剪应力发生在与z轴成45°的平面上：
9
2.2 岩石破坏准则
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
内摩擦强度理论
库仑-莫尔准则认为：在三向应力状 态下，岩石将沿某一破裂面（不是最大 剪应力作用面）发生剪切破坏。破坏条 件是剪切破裂面上的剪应力必须达到或 超过岩石本身的抗剪强度（粘聚力）和 由正应力引起的内摩擦力之和。
( ) max zz0
1
3
2

P(7 2) 4z2
25
2.2 工具作用下岩石的应力分布
二、布希涅斯克（Boussinesq）问 题 当z=0，r≠0时，表面上各点的应力分量为：
( z )z0 0
莫尔应力圆：
1 3 2 2 1 3 2
2
2
剪切破坏角与内摩擦角的关系：

C
A
2
0 3
1

4 2
12
2.2 岩石破坏准则
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
几个重要关系式推导：
裂隙扩展释放的弹性能： We c2 2 / E

c

开裂面增加的表面能： 裂隙能量损失： Griffith 准则表达式：
Ws 4cr （r为裂纹表面单位面积的表面能）
W We Ws c2 2 / E 4cr W / c 0, 2Er /(c)
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2.2 岩石破坏准则
最大剪应力理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大剪应力
，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大剪应力τmax达到材 料单向拉伸屈服时的最大剪应力值τs，材料即发生屈服。且破裂面 必定通过σ2而且与σ1 、σ3成45°交角（101平面）。
强度条件：
m

1 2

1


3


s
2
s
局限性： ① 岩石的破坏面（法线）并不
P

T

（2）破碎坑呈漏斗状。不论压头形式、侵入方法及岩石种类如何，漏
斗顶角 的变化不大，一般在60~75度之间。岩石越硬， 越大。
22
2.2 工具作用下岩石的应力分布
二、布希涅斯克（Boussinesq）问 题 1885年，法国人Boussinesq给出了弹性半空间体在边界上受
法向集中力作用的弹性力学问题的解，称之为布希涅斯克问题。
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
典型岩石的内聚力与内摩擦角
岩石 页岩 砂岩 石灰岩 大理岩
内聚力C 3~30 8~40 10~50 15~50
内摩擦角
15~30 35~50 35~50 35~50
应用
① 判断岩石在某一应力状态下是否破坏（一般用应力圆） ② 预测剪切破裂面的方向 ③ 进行岩石强度计算 ④ 不适用于拉伸破坏。
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2.2 岩石破坏准则
一、岩石破坏形式与机制
2.岩石破坏机制
任何材料的破坏，从两颗粒脱离的情况看，不外远离或错开 两种可能。因此，物体破坏，归根到底，只有剪切破坏和拉伸破 坏两种机制。
控制岩石破坏的基本因素是由外力引起的应力状态和岩石本身 的性质。当外力所引起的应力超过了岩石抵抗破坏的能力(抗剪或抗 拉强度)时，岩石就发生破坏。
四、格里菲斯准则
2.双轴应力作用下的Griffith准则
1 33 0 :
(1 3 )2 8(1 3 )

t
1 33 0 : 3 t
裂纹扩展方向最终与最大主应力一致。
由平面格里菲斯准则可以得出：
c 8 t
17
2.2 岩石破坏准则
四、格里菲斯准则
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第二讲 岩石破碎基本原理
2.1 四种常用的强度理论 2.2 岩石破坏准则 2.3 工具作用下岩石的应力分布 2.4 钻井岩石破碎机理 2.5 破岩工具的磨损机理
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2.2 工具作用下岩石的应力分布
一、破岩工具与岩石作用的主要方式
1.工具对岩石的基本作用力
利用工具破碎岩石时，不论工具以何种作用方式（冲击、压入、切削） 破碎井底岩石，齿前岩石都要受到一个压力（垂直的、水平的）的作用。 因此，压力是岩石受到的基本作用力。
三轴抗压强度： 单轴抗压强度：
1

2C cos 1 sin
3
1 sin 1 cos
c

2C (1
cos sin )
单轴抗拉强度：
t

2C cos (1 sin)
(1 cos) (1 sin)
当内摩擦角为30°时， c 11 t
13
2.2 岩石破坏准则
18
2.1 岩石破坏准则
四、格里菲斯准则
3. 格里菲斯准则的默雷尔（Murrell）推广：
Murrell将Griffith准则从二维推广到三维：
(1
2 )2
( 2 3)2 1 2 3
( 3
1)2

24 t
由Murrell准则可以得出：岩石单轴抗压强度为抗拉强度的12倍。
第二讲 岩石破碎基本原理
2.1 四种常用的强度理论 2.2 岩石破坏准则 2.3 工具作用下岩石的应力分布 2.4 钻井岩石破碎机理 2.5 破岩工具的磨损机理
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2.1 四种常用的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力 ，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力σ3达到材 料单向拉伸断裂时的最大拉应力值σt，材料即发生断裂。
强度条件：
三向应力时： 3 (1 2 ) t
3

1 E
[ 3

(1

2)]
单向拉伸时： 3 t
3

t
E
单向压缩时： 1 c
3



E

c
适用范围：适合于破坏形式为脆断的材料。
3
2.1 四种常用的强度理论
三、最大剪应力理论（第三强度理论）
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2.2 岩石破坏准则
四、格里菲斯准则
格里菲斯（Griffith，1921）认为： 脆性材料的破坏是由材料内部微裂纹尖端 的应力集中引起裂纹扩展所致。在任何材 料内部，都存在众多的随机分布的微裂纹。
如果施加外力，在裂纹的端部将产生极大 3
的应力集中（在裂纹尖端附近产生的拉应 力可能达到所施加应力的100倍）。当在 最有利于破坏方向的裂纹尖端处的拉应力 等于或大于该点的抗拉强度时，裂纹开始 扩展，最终断裂。
1


3
C f
2
f tg
称为岩石的内摩擦角。
10
2.2 岩石破坏准则
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
剪切滑移面上的应力与主应力的关系
设最大主应力方向与剪切面法线方向的
夹角为Ψ（称为剪切破坏角）。则在主应力
σ1>σ2>σ3的作用下，忽略σ2的影响，可得
8
2.2 岩石破坏准则
二、岩石破坏准则
岩石破坏准则—指岩石在某应力或应变状态下产生破坏的判据。 通常表示为极限应力状态下的主应力间的关系方 程或处于极限平衡状态截面上的剪应力与主应力 的关系方程。
1 f ( 2 , 3 ) 或 f ( )
由于岩石抗压强度与抗拉强度相差较大，所以材料力学中的第一 （最大拉应力理论）、第二（最大拉应变理论）、第三（最大剪应 力理论）、第四强度理论（畸变能理论）都不适用。
与最大主应力方向成45°角； ② 可以得出抗压强度与抗拉强度
相等的结论，与岩石不符。
4
2.1 四种常用的强度理论
四、畸变能理论（第四强度理论）
畸变能理论认为：引起Βιβλιοθήκη Baidu料断裂的主要因素是畸变能，而且， 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度Ud达到材料单向拉 伸屈服时的畸变能密度Uds ，材料即发生屈服。且破裂面必定通过 σ2而且与σ1 、σ3成45°交角（101平面）。
3.对Griffith准则的评价
（1）优点： ①岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的8倍，符合岩石强度特点； ②证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏； ③指出裂纹延展方向最终与最大主应力方向一致。
（2）缺点： ①仅适用于脆性岩石的破坏，而库伦-莫尔准则对一般岩石都适用. ②Griffith 准则是岩石微裂纹扩展的条件，并非宏观破坏。
P
T
P
T
21
2.2 工具作用下岩石的应力分布
一、工具对岩石的基本作用
2.工具压碎岩石的基本现象
（1）不论什么样的工具、载荷、材料，当工 具侵入岩石时，首先在工具的前方产生一个密 实核，它是材料在巨大压力作用下发生局部粉 碎或塑性变形而形成的。
（2）侵深不随载荷的增大而均衡地增加。 在载荷增加之初，侵深按一定比例增加。当达 到某一临界值时，便发生突然的跃进现象，密 实核周围的岩石出现崩碎，形成破碎坑。
剪切破坏面上的正应力和剪切力与主应力的 关系为：
3
1

A 3



1 2
(
1
3)
1 2
(
1
3) cos 2
1


1 2
(
1
3)sin
2
11
2.2 岩石破坏准则
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
剪切滑移面上的应力与主应力的关系
三轴应力状态下的畸变能：
Ud

1
6E
[(
1
2 )2
( 2
3 )2
(3
1 )2 ]
强度条件：
1 2
[(
1
2 )2
( 2
3 )2
(3
1 )2
s
局限性：① 适用于塑性材料; ② 可得出抗拉强度与抗压强度相等的结论，与岩石不符。
。
r

z
rz r
zr
23
2.2 工具作用下岩石的应力分布
二、布希涅斯克（Boussinesq）问 题 由于 r R sin , z R cos
布希涅斯克问题的解可变化为：
P
z

P
2R2
3cos2
r


P
2R2
1
2
2
sec 2
z

3Pz3
2R5
P
r


P
2R
2
(1 2 )R

(R z)

3zr 2
R3




P(1 2 2R 2
)

z R

R (R

z)

r
z R
zr
rz

3Pz2r
2R5
r z 0

式中： R2 z2 r2 ；“+”表示压应力；“—”表示拉应力
1 3
1
15
2.2 岩石破坏准则
四、格里菲斯准则
1.单轴拉应力作用下的Griffith准则
Griffith 认为：对单个裂隙，裂隙扩展时将释 放弹性能，同时新形成的裂隙表面将有表面能的 增加。当释放能量与增加表明能相平衡，则裂隙 停止扩展。如果裂隙的增加导致总能量的连续减 少，则整个固体系统变成不稳定系统，裂隙将继 续扩展。