圆的基本概念和性质—巩固练习

初三人教版圆的性质练习题圆是初中数学中的一个基本几何图形，对圆的性质的理解和掌握是提高数学能力的关键。

本文将为大家提供一些关于圆的性质的练习题，帮助大家巩固对圆的认识和应用。

练习题一：判断题1. 半径相等的两个圆一定是同心圆。

（）2. 圆的直径等于其半径的两倍。

（）3. 圆的周长是它的直径的两倍。

（）4. 圆的面积与其半径的平方成正比。

（）5. 切线是与圆相切且过圆心的直线。

（）练习题二：填空题1. 圆的一个扇形的弧长是5cm，圆心角为60°，则这个圆的半径为_________。

2. 已知圆的周长为24π cm，则其半径为_________。

3. 圆的直径是10cm，那么它的面积是_________。

4. 圆的周长是8π cm，则它的直径为_________。

练习题三：应用题1. 一个圆的半径为7cm，一只蚂蚁从圆的某一点出发，顺着圆的边界行走，最后回到出发点所经过的距离是多少？2. 一个球的直径为18cm，求该球的表面积和体积。

解答：练习题一：判断题1. 正确。

同心圆是指有同一个圆心的两个或多个圆。

2. 错误。

直径等于半径的两倍，即直径=2×半径。

3. 错误。

圆的周长是其直径的π倍，即周长=π×直径。

4. 正确。

圆的面积等于半径的平方乘以π，即面积=π×半径²。

5. 错误。

切线与圆只有一个交点，并且与圆相切。

练习题二：填空题1. 该圆的半径为5cm。

由圆心角的定义可知，弧长的长度等于圆心角的弧度数（单位为弧度）乘以圆的半径。

2. 该圆的半径为6cm。

已知圆的周长为2πr，其中r为半径。

3. 该圆的面积为75π cm²。

圆的面积等于半径的平方乘以π。

4. 该圆的直径为8cm。

圆的周长等于直径的π倍。

练习题三：应用题1. 蚂蚁行走的距离等于圆的周长，即2π×半径=2π×7=14π cm。

2. 该球的表面积为4π×半径²=4π×9²=36π cm²，体积为(4/3)π×半径³=(4/3)π×9³=972π cm³。

ECDOBA圆的知识及性质【基本概念】 1． 圆的定义在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．OA2．有关概念：弦：连接圆上任意的两点的线段叫做弦。

其中，直径是过圆心的弦，是最长的弦;弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”； 等弧：如果两条弧完全．．重合，那么这两条弧是等弧； 弧的分类：①大于半圆的弧称为优弧；②小于半圆的弧称为劣弧；③直径所对的弧称为半圆； 弦心距：圆心到弦的距离；等圆（半径相等的两个圆）、同圆（圆心和半径都相同）、同心圆（圆心相同，半径不一定相等）。

●圆既是轴对称图形（无数条对称轴，对称轴为过圆心的直线），又是中心对称图形，对称中心是圆心．【典型例题】1．在右图中，弦、直径、弧（劣弧、优弧）分别指的是什么？① 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段_____，______，______，______；② 经过圆心的弦叫做直径，如图线段_______；③ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，如__ __，______，______，_______，______，______，______，______等；2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．mmααO 知识点1：圆心角——顶点在圆心的角。

等对等定理：圆心角、弦、弧之间关系：在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦也相等； 如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。

【典型例题】1．如图在⊙O 中，圆心角有 ， ， ， ， ；它们所对的弧分别是 ， ， ， ， ；若AC BD =，∠1=45°，则∠2的度数为 。

圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。

从轮胎到饼干，从钟表到太阳，圆形无处不在。

掌握圆的基本知识和练习题，对于我们的数学学习和解决实际问题都有着重要的意义。

下面我将介绍一些关于圆的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。

1. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解答：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。

将半径r代入公式，即可得到周长C=2π×5=10π cm。

圆的面积公式为A=πr²，将半径r代入公式，即可得到面积A=π×5²=25πcm²。

2. 练习题：已知一个圆的直径为8cm，求其周长和面积。

解答：圆的直径是两倍于半径的长度，所以半径r=8/2=4cm。

根据上一题的解答，我们可以得到周长C=2πr=2π×4=8π cm，面积A=πr²=π×4²=16π cm²。

3. 练习题：已知一个圆的周长为12π cm，求其直径和面积。

解答：根据圆的周长公式C=2πr，我们可以得到2πr=12π，解方程可得r=6。

直径是半径的两倍，所以直径d=2r=2×6=12 cm。

根据圆的面积公式A=πr²，我们可以得到面积A=π×6²=36π cm²。

通过以上练习题，我们可以看到圆的周长和面积与半径或直径之间的关系。

当我们知道了半径或直径的长度，就可以通过相应的公式计算出圆的周长和面积。

这些练习题帮助我们巩固了圆的基本概念，并且让我们更加熟悉圆的计算方法。

除了上述基本的练习题，我们还可以进一步拓展圆的应用。

比如，我们可以通过圆的面积公式计算出一个圆形花坛的面积，然后根据需要购买相应的土壤和花卉。

我们还可以通过圆的周长公式计算出一个圆形跑道的周长，从而安排运动员的训练计划。

圆形在建筑设计中也有广泛的应用，比如圆形的建筑结构更加稳固，可以承受更大的压力。

总复习圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系【考纲要求】1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点进阶：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．要点进阶：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 4．垂直于弦的直径垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．要点进阶：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．6．圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．要点进阶：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．7.圆内接四边形（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．考点二、与圆有关的位置关系1．点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．要点进阶：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．2．直线和圆的位置关系（1）切线的判定切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线)（2）切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．（3）切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．要点进阶：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.（5）三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点进阶：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点(1)到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.3．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看下表：要点进阶：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④“R-r”时，要特别注意，R＞r．考点三、与圆有关的规律探究1．和圆有关的最长线段和最短线段了解和圆有关的最长线段与最短线段，对有关圆的性质的了解极为重要，下面对有关问题进行简单论述．(1)圆中最长的弦是直径．如图①，AB是⊙O的直径，CD为非直径的弦，则AB＞CD，即直径AB是最长的弦．过圆内一点最短的弦，是与过该点的直径垂直的弦，如图②，P是⊙O内任意一点，过点P作⊙O的直径AB，过P作弦CD⊥AB于P，则CD是过点P的最短的弦．(2)圆外一点与圆上一点的连线中，最长的线段与最短的线段都在过圆心的直线上．如图所示，P在⊙O外，连接PO交⊙O于A，延长PO交⊙O于B，则在点P与⊙O上各点连接的线段中，PB最长，PA最短．(3)圆内一点与圆上一点的连线中，最长的线段与最短的线段也都在过圆心的直线上．如图所示，P为⊙O内一点，直径过点P，交⊙O于A、B两点，则PB最长、PA最短．2．与三角形内心有关的角(1)如图所示，I是△ABC的内心，则∠BIC1902A =+∠°．(2)如图所示，E是△ABC的两外角平分线的交点，1902BEC A ∠=-∠°．(3)如图所示，E是△ABC内角与外角的平分线的交点，12E A ∠=∠．(4)如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则∠DOE＝180°－∠A．(5)如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，1902DFE A ∠=-∠°．(6)如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P为DE上一点，则1902 DPE A ∠=+∠°．【典型例题】类型一、圆的性质及垂径定理的应用例1．已知：如图所示，⊙O中，半径OA＝4，弦BC经过半径OA的中点P，∠OPC＝60°，求弦BC的长．例2．如图所示，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，AD BC =，连接AC ． (1)求证：△MAC 是等腰三角形；(2)若AC 为⊙O 直径，求证：AC 2＝2AM ·AB ．举一反三：【变式】如图所示，在⊙O 中，AB ＝2CD ，则( )A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD = D ．AB 与2CD 的大小关系无法确定例3．已知：如图所示，△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥半径AO 于D ．(1)求证：∠C ＝∠ABD ；(2)若BD ＝4.8，sinC ＝45，求⊙O 的半径．类型二、圆的切线判定与性质的应用例4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AC=8，BC=6，求线段BE的长．举一反三：【变式】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．类型三、切线的性质与等腰三角形、勾股定理综合运用例5．如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且312OF-=，求证△DCE≌△OCB．举一反三：【变式】如图所示，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB＝________．例6．如图所示，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连接AC．PM平分∠APC交AC于M．(1)若∠CPA＝30°，求CP的长及∠CMP的度数；(2)若点P在AB的延长线上运动，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，请求出∠CMP的度数；(3)若点P在直径BA的延长线上，PC切⊙O于点C，那么∠CMP的大小是否变化？请直接写出你的结论．举一反三：A的中点，CD⊥AB于D，CD与AE相交于F．【变式】如图所示，AB是⊙O的直径，C是E(1)求证：AC2＝AF·AE；(2)求证：AF＝CF．【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（）A．5 B．6 C．7 D．152．如图，AB为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A. 70°B.35°C. 30°D. 20°3．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°第2题第3题第4题第5题4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（）A. 5B. 4C. 3D. 25．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A. 14B. 15C. 32D. 236. 如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为0AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35 C ．43D ．45二、填空题7．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为 .8．如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．O B⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 .9．如图所示，已知⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为________．第8题 第9题 第10 题10．如图所示，在边长为3 cm 的正方形ABCD 中，1O 与2O 相外切，且1O 分别与,DA DC 边相切，2O 分别与,BA BC 边相切，则圆心距12O O = cm ．11．如图所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°那么∠A 的度数是 .12．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P 是∠ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）．三、解答题13．如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，DB DC 2DP DO 3==．（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线； （2）求cos∠BCA 的值．14．如图所示，点A、B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r ＝1+t(t≥0)．(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式；(2)问点A出发后多少秒两圆相切?15.已知⊙O的直径AB=10，弦BC=6，点D在⊙O上（与点C在AB两侧），过D作⊙O的切线PD．（1）如图①，PD与AB的延长线交于点P，连接PC，若PC与⊙O相切，求弦AD的长；（2）如图②，若PD∥AB，①求证：CD平分∠ACB；②求弦AD的长．16. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）。

九年级圆的知识点练习圆是初中数学中的一个重要概念，广泛应用于几何学和代数学等领域。

掌握圆的基本概念、性质以及相关公式，是学习数学的基础。

本文将通过一系列习题来帮助九年级的学生巩固和提升对圆的理解和运用能力。

I. 单项选择题1. 设O为圆心，半径为r的圆，点A、B、C分别在圆上，若角AOB的度数为60°，则弧AC的度数是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)在单位圆上，则点A对应弧的长度为：A. 3B. 4C. πD. 2π3. 已知AB是圆的直径，C是圆上一点，且∠ACB = 45°，则弧AB所对的圆心角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若圆的半径为r，则圆的周长等于：A. 2πrB. πr²C. 4πr²D. 2r5. 圆的面积公式是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²II. 解答题1. 已知圆O的半径为8cm，点A在圆上，求弧OA所对的圆心角的度数。

解答过程：由圆的性质可知，圆心角的度数是它所对的弧所占的圆周角的比例。

而圆周角的度数是360°，弧OA所对的弧所占的圆周角的比例可以表示为 x/360°。

设弧OA的度数为x°，则x/360° = OA/2πr，代入已知数据可列出方程x/360° = 8cm / (2π×8cm)。

解方程得x = 360° × (8cm / 2π×8cm) = 45°。

所以弧OA所对的圆心角的度数为45°。

2. 两圆O₁和O₂的半径分别为6cm和8cm，且O₁O₂ = 10cm，求两圆的外切线长。

解答过程：外切线是与两圆都相切的直线，且通过两圆的外切点。

圆的基本概念Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GTABC圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。

固定点O 叫做圆心；线段OA 叫做半径；圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长(半径r)；反之，点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）； 以O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ” 2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

3.直径：经过圆心的弦叫直径。

注：圆中有无数条直径 4圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 5.圆弧：(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧” 以A,B 两点为端点的弧.记作AB ⋂,读作“弧AB”.(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。

如弧AD.(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ⋂(用两个字母). (4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB ⋂(用三个字母).学习重点:圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆【例1】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N 分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例2】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响【随堂针对练习】1．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大3．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．7．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．8．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒垂径定理及其推论:（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

六年级上册圆的必考练习题练习一：圆的基本概念1. 什么是圆？圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。

2. 圆的哪些要素构成了一个圆？一个圆由圆心、半径和圆周组成。

3. 如何用一个字母表示圆？我们通常用大写字母O来表示圆。

例如，O表示一个圆。

练习二：圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离相等。

证明：设点A、B分别在圆上，O为圆心。

根据定义，OA=OB。

因此，圆上的任意两个点到圆心的距离相等。

2. 同一个圆中所有弦的长度相等。

证明：设弦AB和CD都是O的弦。

要证明AB=CD，我们可以使用数学归纳法。

首先，连接OA、OB、OC和OD。

由于OA=OB=OC=OD，我们可以得出△OAB与△OCD是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD。

因此，△OAB与△OCD是全等三角形。

从而，AB=CD。

3. 圆的周长是半径的2π倍。

证明：设圆的半径为r，周长为L。

我们可以将圆看作是一个分割成无数个小弧的多边形。

当我们增加小弧的数量时，这个多边形将越来越接近圆形。

当小弧的数量趋近于无穷大时，多边形的周长将趋近于圆的周长。

根据几何学的知识，我们知道一个正多边形的周长是n乘以边长。

所以，当我们将边长设为r时，正多边形的周长为nr。

当我们增加小弧的数量时，n会趋近于无穷大。

因此，L也会趋近于nr。

根据数学知识，我们可以得出nr的极限为2πr。

所以，L=2πr。

练习三：圆的计算问题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

解：圆的面积可以通过公式A=πr²来计算。

将半径r代入公式中，我们得到A=π×5²=25π cm²。

2. 若一个圆的周长为30cm，求圆的直径。

解：圆的周长可以通过公式C=2πr来计算。

将周长C代入公式中，我们得到30=2πr。

解方程得到r=15/π cm。

直径d等于半径的2倍，所以d=2×15/π=30/π cm。

基础知识知识点一、圆的有关概念1. 圆的定义①（动态定义）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆记做“⊙O”.②（静态定义）圆是到定点的距离等于定长的点的集合．即：圆上各点到圆心的距离都等于定长（半径），反之到圆心距离等于半径的点一定在圆上；2.等圆：能够完全重合的圆叫等圆．同圆或等圆的半径相等．3.确定圆的条件确定一个圆有两个基本条件①圆心（定点）——用来确定圆的位置；②半径（定长）——用来确定圆的大小．经过不在同一直线上的三点确定一个圆．知识点二、弦、弧、圆心角等相关概念1. 弦与直径：①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，记做：弦AB，弦CD等．②直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍．直径是圆中最长的弦.2. 弧与半圆①弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，如以A、B为端点的弧记做AB，②半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中的每条弧都叫做半圆．③劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用弧上的两点表示；大于半圆的弧叫做优弧，用弧上三点表示．④等弧：能够完全重合的弧叫等弧.知识点三、弧、弦、圆心角之间的关系1. 圆的旋转不变性把圆绕着圆心旋转任意一个角度，都与原来的图形重合，我们把这种性质称为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2. 弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.知识点四、垂径定理1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．2. 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．如图，用符号语言叙述为：∵ CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点E∴ AE＝EB，AC BC，AD DB3. 垂径定理基本图形的性质：（1）有4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；Rt△CAM与Rt△CBM；Rt△OAM与Rt△OBM；Rt△MAD与Rt△MBD；特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高．（2）有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线．（3）有3对弧相等：AC BC，AD BD，CAD CBD．（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径，是两种重要的添线方法．知识点五．圆周角定理1. 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，3. 圆周角定理的推论①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．②圆内接四边形的对角互补．典型例题解析例1.（菏泽）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD弧的度数为＿＿＿＿＿．例2. （山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )A．30° B．40° C．50° D．80°例3. （绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点）．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为___________．例4. （黑龙江）直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是．例5. (济南) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2. 3 C. 32D.3例6. （安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．例7. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．巩固练习1. （湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A. 35 °B.45°C. 55°D.65°2. 如图所示，在⊙O中，，那么（）A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB=2CD D．无法比较3. （嘉兴）如图，○O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8则AB的长为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）84. （钦州）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．20°5. （南通）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝_______度．6. （广元）若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=50°，则弦AB所对的圆周角的度数为 .7 . (龙岩) 如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= 。

(完整版)圆的初步认识练习题
圆是几何学中的一种基本图形，具有许多特殊性质。

本文将为
您提供一些关于圆的初步认识练题，帮助您巩固和加深对圆的理解。

问题一
给定一个圆，已知其半径为$5cm$，求圆的直径、周长和面积。

问题二
已知一个圆的周长为$12\pi cm$，求其半径和面积。

问题三
某个圆的直径为$8cm$，求其周长和面积。

问题四
在平面直角坐标系中，圆心位于原点，半径为$3$的圆的方程是什么？
问题五
已知一个圆心为$(2, 3)$，半径为$6$的圆，求它的方程。

问题六
判断下列说法是否正确，并简要解释为什么：
1. 一个圆的直径是两个半径的和。

2. 圆的内接四边形是一个矩形。

3. 一个平行于坐标轴的圆心为原点的圆的方程是$x^2 + y^2 = r^2$。

问题七
在平面直角坐标系中，已知圆心为$(2, -3)$，半径为$r$的圆与$x$轴和$y$轴相交于四个点$A$、$B$、$C$和$D$。

若$AB$的斜率为$-\frac{1}{3}$，求$r$的值。

问题八
一个圆与$x$轴和$y$轴相交于四个点$A$、$B$、$C$和$D$，已知$AB=3$，$BC=4$，求圆的半径。

以上是关于圆的初步认识的练习题，希望能帮助您加深对圆的理解。

在解答问题时，可以借助相关的公式和几何知识进行推导和计算。

通过练习，相信您会对圆的性质有更深入的认识。

初中数学圆单元作业设计案例一、作业目标本单元作业旨在帮助学生巩固圆的基本概念和性质，掌握圆的相关计算方法，同时培养学生的空间想象力和解决问题能力。

二、作业内容及难度设计1. 基础概念辨析(1)判断题：(a)圆是平面图形，圆心是圆的中心点。

(正确)(b)圆的半径长度一定，圆的面积只与圆的大小有关。

(错误，还与圆内的点到圆心的距离有关)(c)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

(正确)(2)选择题：(a)下列哪个图形不是圆?(例如圆、正方形、三角形等)(b)圆的面积公式是S=πr2，其中r表示圆的半径。

(正确)(c)圆的周长公式是C=2πr，其中r表示圆的直径。

(错误，r表示圆的半径)2. 计算题：(1)已知一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

(2)已知一个圆的周长为12cm，求该圆的半径和面积。

(3)求一个面积为25π平方厘米的圆的半径。

(4)求一个直径为6cm的圆的半径。

3. 综合应用题：(1)在一张圆形纸片上画一个最大的正方形，求这个正方形的边长以及正方形与圆形重叠部分的面积。

(2)在一块圆形草坪周围设置一些椅子，要求椅子之间的距离相等，求椅子的个数以及每个椅子的位置。

三、作业难度层次设计1. 基础题：基础概念辨析和计算题的第一小题，适合基础较弱的学生。

2. 中等难度题：计算题的第二、三小题，适合中等程度的学生。

3. 挑战题：综合应用题的第一、二小题，适合学有余力的学生。

四、作业反馈及调整学生完成作业后，教师应及时给予反馈。

对于错误率较高的题目，教师应重点讲解，对于错误率较低的题目，教师可以简要提示或让学生自行订正。

根据学生的完成情况，教师还可以对作业进行适当的调整和补充，以更好地满足学生的学习需求。

五、作业设计反思本次圆单元作业设计旨在帮助学生巩固圆的基本概念和性质，掌握圆的相关计算方法，同时培养学生的空间想象力和解决问题能力。

通过层次化的作业设计，不同程度的学生都能找到适合自己的练习内容，从而取得进步。