2011年新课标最新高考预测(数学文)模拟试卷一

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为2011数学高考模拟试题宝鸡市斗鸡中学 张永春、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）M={ x| — 3v x _5 } ,N ={ x|x v — 5 或 x >5 }，贝U M 」N =(A.{ x|x v — 5或 x >— 3 } C.{ x| — 3v x v 5 }2.若i 为虚数单位，图中复平面内点数―仝的点是1iA. E B . F C . G D3.已知向量 a = (2s in A, cos A), b = (cos A, 2., 3 cos A),a b ,若 A 0,—,则 A.=( )IL 2JI 31 Ji JIA.— B — C — D. 一6 4 ・32 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士 合计 男 162 27 189 女 143 8 151 合计30535 340 根据以上数据，则（ ）A 性别与获取学位类别有关B .性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别 D.以上都是错误的5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧1.已知集合 B .{ x| — 5v x v 5 }D.{ x|x v — 3 或 x > 5 } Z 表示复数乙则表示复H（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视圏6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为(A)102 (B)410 (C)614 (D)16387.设｛a.｝是等比数列，则“ a1 ::: a2 23 ”是“数列｛务｝是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8. 定义在R上的函数f (x)满足f(x) 则f (2010)的值为l f(x-1)-f (x-2)(XA0)( )A. -1B. 0C. 1D. 22 29. 已知椭圆C.:笃•与=1以抛物线y2=16x的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组a2b2成一个等边三角形，那么椭圆 C.的离心率为( )A.10.已知D是由不等式组x-2y _0x 3y _ 0,所确定的平面区域，则圆x2y^4在区域D内的弧长为3■:二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为an （如a43 =19），则a47 -a65等于 ________________12. 已知平面向量：•，（••= 0,、•：= I '）满足］=1，且〉与1：,-:<的夹角为120°贝y a的取值范围是_____________________13. 定义在R上的函数f（x）满足f （x）厂切2"4" X兰0，则f（3）的值为f （x -1） - f （x -2）, x > 0x - y 4 亠014. 不等式组』x + y K 0 所表示的平面区域的面积是________________ .x<315. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）.（坐标系与参数方程）已知点A是曲线T = 2sinr上任意一点,T sin（二• -3：） = 4的距离的最小值是.（2）.（不等式选讲）已知2x • y =1, x • 0, y • 0则^-2y的最小xy值.（3） .（几何证明选讲）如图，厶ABC内接于LI O , AB = AC，直线MN切LI O于点C, BE II MN交AC于点E.若AB二6, BC二4,则AE的长为 _____________ ;三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）设正数组成的数列、a n匚是等比数列，其前n项和为S n,且a^2 , S3 =14（1）求数列：n 1的通项公式;则点A到直线(2)若T n =a i ©2…an ，其中n ・N * ；求T n 的值，并求T n 的最小值.17. (本题满分12分)已知函数 f(x) =X 2 -3ax 2 -3x 1.(I )设a=2,求f (x)的单调区间;(II )设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a 的取值范围18. (本题满分12分)已知 ABC 的三个内角 A B 、C 所对的边分别为a 、b c ,向量m = (4,-1),2 A7 n = (cos ,cos2A)，且 m n =22(1) 求角A 的大小；(2) 若a =、.3，试判断b c 取得最大值时 ABC 形状.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4 ,(I)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (n)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求n < m 2的概率。

2011年高考数学文科模拟试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ²B )=P (A )²P (B )如果事件A 在试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C k np k (1－p )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥侧=21cl ，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知A ={x |x +1≥0}，B ={y |y 2－2>0}，全集I =R ，则A ∩I B为A.{x |x ≥2或x ≤－2}B.{x |x ≥－1或x ≤2}C.{x |－1≤x ≤2}D.{x |－2≤x ≤－1}2.不等式log 31 (x －1)>－1的解集为A.{x |x >4}B.{x |x <4}C.{x |1<x <4}D.{x |1<x <32}3.下列函数中，图象与函数y =4x的图象关于y 轴对称的是A.y =－4xB.y =4-xC.y =－4-xD.y =4x +4-x4.在以下关于向量的命题中，不正确的是A.若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥bB.四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB =DC ，且|AB |=|AD |C.点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0D.△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 5.已知函数y =x 3－3x ，则它的单调增区间是A.(－∞，0)B.(0，+∞)C.(－1，1)D.(－∞，－1)及(1，+∞) 6.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，公比q ≠1，那么A.a 32+a 72>a 42+a 62B.a 32+a 72<a 42+a 62C.a 32+a 72=a 42+a 62D.大小不确定7.曲线y =x 3+x －2的一条切线平行于直线y =4x －1，则切点P 0的坐标为 A.(0，－2)或(1，0) B.(1，0)或(－1，－4) C.(－1，－4)或(0，－2) D.(1，0)或(2，8)8.函数y =f (x +1)与y =f (1－x )的图象关于 A.y 轴对称 B.原点对称C.直线x =1对称D.关于y 轴对称且关于直线x =1对称9.已知∞→x lim (1122++x x －ax +b )=2，则b 的值为 A.0B.4C.－4D.不确定10.设f (x )、g (x )在［a ，b ］上可导，且f ′(x )＞g ′(x )，则当a ＜x ＜b 时，有 A.f (x )＞g (x ) B.f (x )＜g (x )C.f (x )+g (a )＞g (x )+f (a )D.f (x )+g (b )＞g (x )+f (b )11.如图，圆C ：(x －1)2+(y －1)2=1在直线l :y =x +t 下方的弓形(阴影部分)的面积为S ，当直线l 由下而上移动时，面积S 关于t 的函数图象大致为12.函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤-)1|(|||)1|(|12x x x x ，如果方程f (x )=a 有且只有一个实根，那么a 满足A.a <0B.0≤a <1C.a =1D.a >1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种.14.已知f (x )=|log 3x |，当0<a <2时，有f (a )>f (2)，则a 的取值范围是__________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围为__________. 16.设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等； ②直线a ∥b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，且a ∥β，b ∥α；④平面α内距离为d 的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线. 其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.已知tan A +tan B +3=tan A ²tan B ²3， (1)求∠C 的大小；(2)若c =27，△ABC 的面积S △ABC =233，求a +b 的值.18.(本小题满分12分)已知a ，b 都是非零向量，且a +3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角.19.(本小题满分12分)已知曲线C ：x 2－y 2=1及直线L ：y =kx －1.(1)若L 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；(2)若L 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且△OAB 的面积为2，求实数k 的值. 20.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P —ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PA =3，AC =4，PB =PC =B C.(1)求三棱锥P —ABC 的体积V ；(2)作出点A 到平面PBC 的垂线段AE ，并求AE 的长； (3)求二面角A —PC —B 的大小. 21.(本小题满分12分)某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P )，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q ，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？22.(本小题满分14分) 函数f (x )=log a (x －3a )(a >0且a ≠1)，当点P (x ，y )是函数y =f (x )图象上的点时，Q (x －2a ，－y )是函数y =g (x )图象上的点.(1)写出函数y =g (x )的解析式；(2)当x ∈［a +2，a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1，试确定a 的取值范围.参 考 答 案仿真试题(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：由已知得A ={x |x ≥－1}，B ={y |y ＞2或y ＜－2}，I B ={y |－2≤y ≤2}，则A ∩I B ={x |－1≤x ≤2}，选C.答案：C2.解析：由已知得⎩⎨⎧<->-.31,01x x 得1＜x ＜4，选C.答案：C3.解析：关于y 轴对称的规律是以－x 代x ，y 代y ，得所求函数为y =4-x ，选B. 答案：B4.解析：若点G 是△ABC 的重心，则有GA +GB +GC =0，而C 的结论是GA +GB +CG =0，显然是不成立的，选C.答案：C5.解析：由y =x 3－3x ，得y ′=3x 2－3.令y ′=0，得x =±1.列表:所以函数y =x 3－3x 的单调增区间为(－∞，－1)及(1，+∞)，选D. 答案：D6.解析：取特殊数列验证：根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q ＞1)，易证a 32+a 72>a 42+a 62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0＜q ＜1)，易证a 32+a 72>a 42+a 62，故选A.答案：A7.解析：由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4.∴切点P 0的坐标为(1，0)或(－1，－4)，选B. 答案：B8.解析：根据对称关系验证D 正确，选D.答案：D 9.解析：1122++x x －ax +b=11222+++--+x bbx ax ax x=11)()2(2+++-+-x b x a b x a .∵∞→x lim (1122++x x －ax +b )=2，得⎩⎨⎧=-=-.2,02a b a 得⎩⎨⎧==.4,2b a 选B.答案：B10.解析：令F (x )=f (x )－g (x )，x ∈［a ，b ］，则F ′(x )=f ′(x )－g ′(x )＞0.∴F (x )在［a ，b ］上是增函数.又a ＜x ＜b ，得F (a )＜F (x )＜F (b )， 即f (a )－g (a )＜f (x )－g (x )＜f (b )－g (b ). 得f (x )+g (a )＞g (x )+f (a )，选C. 答案：C11.解析：当t =－2时，S =0;当t ≥2时，S =π; 当t =0时，S =2π.对照图象知B 符合题意，故选B.答案：B12.解析：由图知a =1时，图象只有一个交点，故选C. 答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.解析：分为三种情况：①每所学校得3台电脑；②有两所学校各得2台电脑，一所学校得5台电脑；③有一所学校得2台电脑，一所学校得3台电脑，一所学校得4台电脑.答案：1014.解析：由f (a )＞f (2)，得|log 3a |＞log 32. log 3a ＞log 32或log 3a ＜－log 32=log 321，得a ＞2或0＜a ＜21，又0＜a ＜2，∴0＜a ＜21.答案：0＜a ＜2115.解析：由已知S =q-12，得q =SS 2-.又－1＜q ＜0得－1＜SS 2-＜0.解之得1＜S ＜2.答案：1＜S ＜2 16.解析：① 不正确② 正确③ 正确④不正确故②③正确.答案：②③三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分) 17.解：(1)tan C =－tan(A +B ) =－BA B A tan tan 1tan tan ⋅-+=－BA B A tan tan 1)1tan (tan 3⋅--⋅⋅=3.∵0°＜C ＜180°，∴C =60°. 6分(2)由c =27及余弦定理，得a 2+b 2－2ab cos60° =(27)2.又由S △ABC =21ab sin60°=233，整理得⎪⎩⎪⎨⎧==-+.6,44922ab ab b a∴(a +b )2=4121，即a +b =211. 12分18.解：∵a +3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直， ∴(a +3b )²(7a －5b )=0，(a －4b )²(7a －2b ) =0. 4分即⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=-⋅+.0||830||7 ,0||1516||72222b b a a b b a a两式相减：a ²b =21|b |2，代入①得|a |2=|b |2.8分∴cos α=||||b a b a ⋅=21.∴α=60°，即a 与b 的夹角为60°. 12分19.解：(1)曲线C 与直线L 有两个不同交点，则方程组⎩⎨⎧-==-1122kx y y x 有两个不同的解.代入整理得：(1－k 2)x 2+2kx －2=0. 2分此方程必有两个不等的实根x 1，x 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-.0)1(84,01222k k k解得－2＜k ＜2且k ≠±1时，曲线C 与直线L 有两个不同的交点. 6分(2)设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线L 与y 轴交于点D (0，－1)， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⋅--=+.12,12221221k x x k k x x∵S △OAB =S △OAD +S △OBD =21|x 1|+21|x 2|=21(|x 1|+|x 2|) (∵x 1²x 2＜0)8分=21|x 1－x 2|=2，① ②∴(x 1－x 2)2=(22)2，即(212kk --)2+218k-=8.解得k =0或k =±26.∵－2＜k ＜2，∴k =0或k =±26时，△OAB 面积为2. 12分20.解：(1)∵P A ⊥平面ABC ，PB =PC ，由射影定理得，AB =AC =4. ∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥A C.在Rt △PAC 中，可求出PC =5，则PB =BC =5.取BC 中点D ，连A D.在等腰△ABC 中，求出底边上的高AD =239.∴V =31²21²5²239²3=4395. 4分(2)连PD ，则PD ⊥BC ，又AD ⊥BC ，∴BC ⊥平面PA D.又BC ⊂平面PBC ，∴平面PAD ⊥平面PB C. 作AE ⊥PD 于E ，则AE ⊥平面PBC ，AE 为点A 到平面PBC 的垂线段. 在Rt △P AD 中，由PA ²AD =AE ²PD ，即3²239=AE ²235，求出AE =5133.8分(3)作AF ⊥PC 于F ，连EF ，由三垂线逆定理，得EF ⊥P C. ∠AFE 为二面角A —PC —B 的平面角.在Rt △PAC 中，由PA ²AC =PC ²AF ，即3²4=5²AF ，求出AF =512，∴sin AFE =AFAE =5133²125=413. 12分即二面角A —PC —B 为arcsin413.21.解：设应打开n 孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为R ，则有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯<+⨯=+⨯=+.88,32,3160.88,6416,8040.88,41616,24040n R Q R P RQ R P n R Q R PR Q RPRQ R P nR Q P R Q P R Q P 7分∴8n ＞31768=+R Q R P .从而n ＞322≈7.3. 答：至少要打开8孔泄洪闸.12分22.解：(1)设P (x 0，y 0)是y =f (x )图象上的点，Q (x ，y )是y =g (x )图象上的点，则⎩⎨⎧-=-=.,200y y a x x∴⎩⎨⎧-=+=.,200y y a x x ∴－y =log a (x +2a －3a ). ∴y =log aax -1(x ＞a )，即y =g (x )=log aax -1(x ＞a ). 5分(2)∵⎩⎨⎧>->-.0,03a x a x ∴x ＞3a .∵f (x )与g (x )在［a +2，a +3］上有意义，∴3a ＜a +2.∴0＜a ＜1.8分∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立，∴|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立. ∴⎩⎨⎧<<≤--≤-.10,1])2[(log 122a a a x a ⇔a ≤(x －2a )2－a 2≤a 1. 对x ∈［a +2，a +3］时恒成立，令h (x )=(x －2a )2－a 2，其对称轴x =2a ，2a ＜2，2＜a +2，10分∴当x ∈［a +2，a +3］时，h (x )min =h (a +2)，h (x )max =h (a +3).∴⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤.691,44)(1,)(.max min a a a a x h ax h a 0＜a ≤12579-. 14分。

2011年某某市高考模拟考试试题（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式 24S R π=其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{|1,}A y y x x R ==-∈，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB =A. [1,1]-B. [1,1)-C. (1,1)-D. (,)-∞+∞2. 已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则21z -等于 A. 2i B. 2i - C. 2- D. 23. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，则所得图像的函数解析式是A. sin 2y x =B. cos2y x =C. 3sin(2)4y x π=+D. sin(2)4y x π=- 4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 18y =-B. 14y =-C. 12y =- D. 1y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103πB. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为a ，则a 是 A. 8 B. 12 C. 32 D. 367. 若向量a ，b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为60，则a a a b ⋅+⋅等于A. 2B. 312+C. 32D. 128. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1366 D. 13659. 已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值X 围为A. (2,1)--B. 5(,2)2--C. (1,2)D. 5(2,)210.已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为 A. 20112012 B. 20102011 C.20092010 D. 20082009第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2011 年高考广东数学(文科 )模拟试题本试卷共两部分， 21 小题 ,满分 150 分，考试用时 120分钟 .第一部分选择题(共 40 分 )一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每题 5 分,满分 40 分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．会合 P={-1,0,1}， Q={yy=cosx,x∈ R},则 P∩ Q＝（）A． P B． Q C．{-1,1} D．{0,1}2．已知向量 =(1,1),2+=(4,2)，则向量 ,的夹角的余弦值为()A．B．-C．D．-3.等差数列 {an}中， a3+a11=8，数列 {bn} 是等比数列，且 b7=a7，则 b6&#8226;b8 的值为（）A． 2B． 4C． 8D． 164.一个算法的程序框图以下列图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 (）A． i<5B． i<6C． i>5D． i>65. 设实数 x 和 y 知足拘束条件x+y≤10, x-y≤ 2,x≥ 4,则z=2x+3y 的最小值为 ()A． 26 B． 24C． 16 D． 146．设 a,b 是两条直线，,是两个平面，则a⊥b的一个充足条件（）A．C．a⊥ ,b//,a,b⊥,//⊥ B． a⊥ ,b⊥ ,//D ． a,b//, ⊥7. 定义运算： a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，已知函数f（ x）=sinx-11 cosx，则函数 f （x）的最小正周期是( )A． B． C． 2 D．48.已知双曲线 -=1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5，则双曲线的离心率为 ( )A． 2B． 2C． D．第二部分非选择题 (共 110 分)二、填空题 .（本大题共 6 小题，每题 5 分，此中 14、15题为选做题，考生只选此中之一作答，如两题均作答，以14题的分数为准）（一）必做题： 9-13 题是必做题，每道试题考生都一定作答．9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.S1,S2分别表示甲、乙两班各自5 名学生学分的标准差，则 S1S2.（填“ >”“ <”或“＝”）10．已知 f（x） =2x,(x≤ 1)lg(x-1),(x>1)则 f（ f（1）） =.11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .12.已知函数（fx）为奇函数，且当x>0 时，（fx）=log2x，则知足不等式 f （ x） >0 的 x 的取值范围是 .13．已知圆Ｃ的圆心与点M(1,-2) 对于直线 x-y+1=0 对称，而且圆Ｃ与x-y+1=0 相切，则圆 C 的方程为.（二）选做题：第14、 15 题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14 题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线sin(+)=，直线 3x+ky=1 垂直，则常数k= ．15.(几何证明选讲选做题)如图，过点 D 作圆的切线切于B 点，作割线交圆于A,C 且 BD=3,AD=4,AB=2，则 BC=．三、解答题：本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数 f （ x） =cos2x+sinxcosx．（1）求函数 f（ x）的最大值；（2）在△ ABC 中，AB=AC=3，角 A 知足 f(+)=1，求△ ABC的面积 .17．（此题满分13 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯能否切合低碳观点的检查，若生活习惯切合低碳观点的称为“低碳族”，不然称为“非低碳族”，获得以下统计表和各年纪段人数频次散布直方图：（Ⅰ）补全频次散布直方图并求n、a、p 的值；（Ⅱ）从年纪段在 [40,50) 的“低碳族”中采纳分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，此中选用 2 人作为领队，求选用的 2 名领队中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的概率 .18．（此题满分13 分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥ BC，AB//CD，E，F 分别是棱 BC，B1C1上的动点，且 EF//CC1，CD=DD1=1， AB=2， BC=3.（Ⅰ）证明：不论点如何运动，四边形 EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积．19.（本小题满分14 分）已知椭圆 C:+=1(a>b>0)经过点 (0,1)，其右焦点到直线x+y+=0 的距离为 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若椭圆 C 上存在两点 P，Q 对于直线 l:x=my+1 对称，务实数 m 的取值范围 .20.（本小题满分14 分）已知数列 {an}知足 a1=-1,an+1-2an-3=0,数列 {bn} 知足bn=log2(an+3).(1)求{bn}的通项公式 ;(2)若数列 {2n+1bn}的前 n 项的和为 Sn，试比较 Sn 与8n2-4n 的大小 .21．（本小题满分14 分）已知函数 f （ x） =x3-x2-2a2x+1(a>0),（1）求函数 f（ x）的极值；（2）若函数 y=f（ x）的图像与直线 y=0 恰有三个交点，务实数 a 的取值范围；（3）已知不等式 f ′（ x） <x2-x+1 对随意 a∈ (1,+∞)都建立，务实数 x 的取值范围 .2011 年高考广东数学（文科）模拟试题参照答案一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．二、填空题（每题 5 分，共 20 分， 14、15 题为选做题）9． <； 10． 0； 11． +12； 12． (-1,0)∪ (1,+∞)；13．(x+3)2+(y-2)2=8；14．－3； 15． .三、解答题16.（本小题满分12 分）1 f x=cos2x+sinxcosx=+sin2x2=(sin2x+cos2x)+=sin 2x+ +.4-1≤ sin 2x+≤ 1f x + 6 2 f + =1sin(A+)=cosA=. 9 A ABCsinA=10AB=AC=3ABC S=× AB×AC× sinA=1217.(13 )1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×2× 5=0.2n==10000 31000× 0.3=300第四组的频次为×，因此第四组的人数为1000× 0.15=150，因此 a=150× 0.4=60． 5 分（Ⅱ）由于 [40,45) 岁年纪段的“低碳族”与 [45,50) 岁年纪段的“低碳族” 的比值为 60:30=2:1，因此采纳分层抽样法抽取6 人， [40,45) 岁中有 4 人， [45,50) 岁中有 2人.8分设[40,45) 岁中的 4 人为 a、 b、 c、 d， [45,50) 岁中的 2 人为 m 、n，则选用 2 人作为领队的有 (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m) 、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) 、(b,n) 、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m) 、(d,n)、(m,n) ，共 15 种；此中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的有 (a,m) 、(a,n)、(b,m) 、 (b,n)、 (c,m)、(c,n)、 (d,m) 、 (d,n)，共 8种.10分因此选用的 2 名领队中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的概率为P=.12分18．解：（Ⅰ）在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， DD1//CC1，∵EF//CC1，∴ EF//DD 2 分又∵平面ABCD//平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面 EFD1D=ED，平面 A1B1C1D1∩平面EFD1D=FD1，∴ ED//FD1，∴四边形EFD1D为平行四边4DD1ABCD DE ABCDAEABCD-A1B1C1D1DD1 ABCD AE ABCD DD1 AE. 8Rt ABEAB=2 BE=2AE=2,9Rt CDEEC=1 CD=1DE=,10ABCD AD==, AE2+DE2=AD2 AE ED.ED∩DD1=DEFD1D DE= DD1=1 EFD1D S=DE&#8226;DD1=A-EFD1D:V=S&#8226;AE=××2=1419.10 1b=1.F(c,0)=2c=.3a2=b2+c2=1+2=3C+y2=1.52PQy=-mx+n,Cy=-mx+n +y2=1(3m2+1)x2-6mnx+3n2-3=0.7=36m2n2-12(3m2+1)(n2-1)>0n2<3m2+19=,=-m&#8226;+n=+n=.(,)l=+12mn=3m2+1(3m2+1)2<4m2(3m2+1)3m2+1<4m2,m2>1m (-∞ ,-1) (1,+∞ ).1320.: (1) an+1-2an-3=0, an+1+3=2(an+3),an+3=(a1+3)2n-1=2n,4bn=log22n=n.6(2) Sn=1× 22+2× 23+3×24+ +n× 2n+1, × 2 2Sn=1× 23+2×24+3×25+ +n×2n+2,--Sn=22+23+24+ +2n+1-n× 2n+2=-n× 2n+2Sn=4+(n-1)× 2n+2.9Sn-(8n2-4n)=4+(n-1)× 2n+2-8n2+4n=(n-1)× 2n+2-4(2n+1)(n-1)=4(n-1)[2n-(2n+1)].n=1 n-(8n2-4n)=0 Sn=8n2-4n 10 n=2 Sn-(8n2-4n)=4×(22-5)=-4Sn<8n2-4n11 n=3Sn-(8n2-4n)=4×2× (23-7)=8Sn>8n2-4n；12 分当n>3时，由指数函数的图像知总有2n>(2n+1),∴n>3时有Sn>8n2-4n.13 分21．解：（ 1）∵ f ′（x） =x2-ax-2a2，令f′（x）=x2-ax-2a2=0，则x=-a或x=2a．∴ f ′（ x） =x2-ax-2a2>0 时， x2a,∴x=-a 时， f （x）获得极大值 f ′（ -a） =a3+1,x=2a 时， f （ x）获得极小值 f （ 2a） =-a3+1.（2）要使函数 y=f （x）的图像与直线 y=0 恰有三个交点，则函数 y=f （ x）的极大值大于零，极小值小于零；由（ 1）的极值可得 :a3+1>0，-a3+1=.（3）要使 f ′（ x）<x2-x+1 对随意 a∈ (1,+∞)都建立 ,即 x2-ax-2a2<x2-x+1,(1-a)x<2a2+1,∵a∈ (1,+∞),∴ 1-a<0.x>对随意 a∈ (1,+∞ )都建立 ,则 x 大于的最大值 .∵=-=-[2(a-1)++4] ，由 a∈ (1,+∞ )，a-1>0，∴ 2(a-1)+≥ 2，当且仅当 a=1+时取等号，∴≤ -(2+4),故 x>()max=-(4+2).（作者单位：陈兴盛，深圳市光明新区高级中学；刘会金，光明新区教育科学研究管理中心）责任编校徐国坚注：本文中所波及到的图表、讲解、公式等内容请以PDF2011年高考广东数学(文科)模拟试题格式阅读原文。

2011年高考模拟预测系列试卷（1）【原人教版】数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数534+i 的共轭复数是：（ ）A ．3545+iB ．3545-iC ．34+iD ．34-i2．2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=且A B A =，则m 的取值范围（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31B ．110,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．110,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）A ．22136x y -=B ．22163x y -=C ．22145x y -=D ．22154x y -= 4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 5．函数y ＝－12cos 2x ＋sin x －12的值域为（ ）A ．[－1,1]B ．[－54，1]C ．[－54，－1]D ．[－1，54]6．3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ） A ．30 种 B ．60 种 C ．90 种 D ．180 种7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．将边长为a 的正方体ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a10．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为 （ ） A ．0° B ．45° C ．60° D ．90°12．设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在,,A B C ABC a b c ∆∠∠∠中，分别是，，的对边且,,a b c 成等差数列。

2011年江苏省高考数学最新预测试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知复数z 1=m +2i ，z 2=3−4i ，若z1z 2为实数，则实数m 的值为________．2. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．3. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1＝4d ，若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则实数k 的值为________．4. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3, 2)，其一边AB 所在直线的方程为x −y +1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为________．5. 已知函数f(x)={2,x ∈[−1,1]，x,x ∉[−1,1]，若f[f(x)]=2，则x 的取值范围是________．6. 若点P(2, 0)到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的离心率为________7. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填________．8. 函数y =f(x)的图象在点M （1, f(1)）处的切线方程是y =3x −2，则f(1)+f′(1)=________．9. 若直线ax +by =1(a, b ∈R)经过点(1, 2)，则1a+1b 的最小值是________．10. 已知在平面直角坐标系xoy 中，O(0, 0)，A(1, −2)，B(1, 1)，C(2, −1)动点M 满足条件{1≤OM →⋅OB →≤2˙，则OM →⋅OC →的最大值为________11. 已知三角形△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ．若角C =π3，且a =2b ，则角B =________．12. 对于数列{a n }，定义数列{△a n }满足：△a n =a n+1−a n ，(n ∈N ∗)，定义数列{△2a n }满足：△2a n =△a n+1−△a n ，(n ∈N ∗)，若数列{△2a n }中各项均为1，且a 101=a 2009=0，则 a 1=a n+1−△a n ，(n ∈N ∗)，若数列{△2a n }中各项均为1，且a 101=a 2009=0，则 a 1=________．13. 若|x −a|+1x ≥12对一切x >0恒成立，则a 的取值范围是________．14. 下列命题中，错误命题的序号有________．（1）“a=−1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）已知a，b，c为非零向量，则“a⋅b=a⋅c”是“b=c”的充要条件；（4）若p:∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p:∀x∈R，x2+2x+2>0．二、解答题（共12小题，满分90分）15. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC−sin(B−C)的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．16. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF // 平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．17. 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为v(t)={1240(−t2+15t−51)et+50(0<t≤9) 4(t−9)(3t−41)+50(9<t≤12)．（1）若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i−1<t≤i表示第i月份(i= 1, 2,…12)，问一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e3=20计算）．18. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且经过点P(1, 32)．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．19. 设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足：b n=na n，且数列{b n}的前n项和为(n−1)S n+2n(n∈N∗)．（1）求a1，a2的值；（2）求证：数列{S n+2}是等比数列；（3）抽去数列{a n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n−2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c n}，若{c n}的前n项和为T n，求证：125<T n+1T n≤113．20. 对任意x∈R，给定区间[k−12, k+12](k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）写出f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=log a√x，(e−12<a<1)，试证明：当x>1时，f(x)>g(x)；当0< x<1时，f(x)<g(x)；（3）求方程f(x)−log a√x=0的实根，(e−12<a<1)．21. （附加题-选做题）（几何证明选讲）如图，圆O与圆O1外切于点P，一条外公切线分别切两圆于A、B两点，AC为圆O的直径，T 为圆O1上任点，CT=AC．求证：CT为圆O1的切线，切点为T．22. 已知矩阵A=[2003]，点M(−1, −1)，点N(1, 1)．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．23. 已知曲线C的参数方程为{x=sinαy=cos2α，α∈[0, 2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=−√2．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．24. 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．25. （附加题-必做题）四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(I)证明PA // 平面BDE；(II)求二面角B−DE−C的平面角的余弦值；(III)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．26. 一袋中有m(m∈N∗)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．（1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；（2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于23，求m的最小值．2011年江苏省高考数学最新预测试卷答案1. −322. 144. x−y−3=05. {2}∪[−1, 1]6. √27. 38. 49. 3+2√210. 411. π612. 10040013. (−∞, 2]14. （1）、（2）、（3）．15. 解：（1）∵ b2+c2=a2+bc，∴ a2=b2+c2−bc，结合余弦定理知cosA=b 2+c2−a22bc=b2+c2−(b2+c2−bc)2bc=12，又A∈(0, π)，∴ A=π3，∴ 2sinBcosC−sin(B−C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin[π−A]=sinA=√32；（2）由a=2，结合正弦定理得：a sinA =bsinB=csinC=√32=4√33，∴ b=4√33sinB，c=4√33sinC，则a+b+c=2+4√33sinB+4√33sinC=2+4√33sinB+4√33sin(2π3−B)=2+2√3sinB+2cosB=2+4sin(B+π6)，可知周长的最大值为6．16. 证明：（1）取PC中点G，连接FG、EG，∵ F、G分别为PD、PC的中点，∴ FG // CD且FG=12CD．∵ AE // CD且AE=12CD，∴ FG // AE且FG=AE，∴ 四边形AEGF为平行四边形，∴ AF // EG，又∵ AF⊄平面PCE，∴ AF // 平面PCE．（2）由PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥CD，∵ CD⊥AD，∴ CD⊥平面PAD，CD⊥AF．又∵ PA⊥AD，PA=AD，故△PAD为等腰直角三角形，再由F为PD的中点，可得AF⊥这样，AF 垂直于平面PCD 内的两条相交直线CD 、PD ，∴ AF ⊥平面PCD ．∵ AF // EG ，∴ EG ⊥平面PCD ，又∵ EG ⊂平面PCE ，∴ 平面PCE ⊥平面PCD ． 17. 解：（1）当0<t ≤9时，v(t)=1240(−t 2+15t −51)e t +50<50， 即t 2−15t +51>0， 解得t >15+√212或t <15−√212，从而0<t <15−√212≈5.2．当9<t ≤12时，v(t)=4(t −9)(3t −41)+50<50， 即(t −9)(3t −41)<0， 解得9<t <413，所以9<t ≤12．综上，0<t <5.2或9<t ≤12，枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月． （2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在6∼9月份． v′(t)=1240(−t 2+13t −36)e t =−1240e t (t −1)(t −9)， 令v′(t)=0，解得t =9或t =4（舍去），又当t ∈(6, 9)时，v′(t)>0；当t ∈(9, 10)时，v′(t)<0．所以，当t =9时，v(t)的最大值v(9)=1240×3×e 9+50=150（亿立方米）， 故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．18. 解：（1）∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，且经过点P(1, 32)， ∴ {√a 2−b 2a =121a 2+94b 2=1，即{3a2−4b2=01a2+94b2=1，解得{a 2=4b 2=3， ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）易求得F(1, 0)．设M(x 0, y 0)，则x 024+y 023=1，−2≤x 0≤2圆M 的方程为(x −x 0)2+(y −y 0)2=(1−x 0)2+y 02，令x =0，化简得y 2−2y 0y +2x 0−1=0，△=4y 02−4(2x 0−1)>0①． 将y 02=3(1−x 024)代入①，得3x 02+8x 0−16<0，解出−4<x 0<43．∴ −2≤x 0<43．（3）设D(0, y 1)，E(0, y 2)，其中y 1<y 2．由（2），得DE =y 2−y 1=√4y 02−4(2x 0−1)=√−3x 02−8x 0+16=√−3(x 0+43)2+643，当x 0=−43时，DE 的最大值为8√33．19. 解：（1）由题意得：a 1+2a 2+3a 3+...+na n =(n −1)S n +2n ； 当n =1时，则有：a 1=(1−1)S 1+2，解得：a 1=2；当n =2时，则有：a 1+2a 2=(2−1)S 2+4，即2+2a 2=(2+a 2)+4，解得：a 2=4； ∴ a 1=2，a 2=4（2）由a 1+2a 2+3a 3+...+na n =(n −1)S n +2n①得：a 1+2a 2+3a 3+...+na n +(n +1)a n+1=nS n+1+2(n +1)②②-①得：(n +1)a n+1=nS n+1−(n −1)S n +2，即：(n +1)(S n+1−S n )=nS n+1−(n −1)S n +2即：S n+1=2S n +2； ∴ S n+1+2=2(S n +2)，由S 1+2=a 1+2=4≠0知： 数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（3）由（2）知：S n +2=4⋅2n−1，即S n =4⋅2n−1−2=2n+1−2当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(2n+1−2)−(2n −2)=2n 对n =1也成立， 即a n =2n (n ∈N ∗)．∴ 数列{c n }为22，23，25，26，28，29，它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；∴ 当n =2k −1(k ∈N ∗)时，T n =(c 1+c 3+...+c 2k−1)+(c 2+c 4+...+c 2k−2)=(22+25+...+23k−1)+(23+26+...+23k−3) =4(1−8k )1−8+8(1−8k−1)1−8=57⋅8k −127，T n+1=T n +c n+1=57⋅8k −127+23k =127⋅8k −127，∴ T n+1T n =12⋅8k −125⋅8k −12=125+845(5⋅8k −12)，∵ 5⋅8k−12≥28&∴ 125<T n+1T n ≤3∴ 当n =2k(k ∈N ∗)时，T n =(c 1+c 3+...+c 2k−1)+(c 2+c 4+...+c 2k )=(22+25+...+23k−1)+(23+26+...+23k ) =4(1−8k )1−8+8(1−8k )1−8=127⋅8k −127，T n+1=T n +c n+1=127⋅8k −127+23k+2=407⋅8k −127，∴T n+1T n=40⋅8k −1212⋅8k −12=103+73(8k −1)，∵ 8k −1≥7∴103<T n+1T n≤113∴ 125<T n+1T n≤113．20. 解：（1）当x ∈[k −12, k +12](k ∈Z)时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，故 f(x)=|x −k|，x ∈[k −12, k +12](k ∈Z)．（2）①当x >1时，|x −k|≥0>12log a x ，所以f(x)>g(x)；②当12<x <1时，设H(x)=g(x)−f(x)=12log a x −(1−x)，(12<x <1)．则H′(x)=12⋅1x log a e +1=12xlna +1<11xlne −12+1=−1x +1<0，所以当12<x <1时，H(x)为减函数，H(x)>H(1)=0，故f(x)<g(x)； ③当0<x ≤12时，设G(x)=g(x)−f(x)=12log a x −x ，明显G(x)为减函数，G(x)≥G(12)=H(12)>0，故f(x)<g(x)．另证：g(x)=12log a x >12log a 12=12loga4−12>12logae −12>12log a a =12=f(12)>f(x)．（3）由（2），容易验证x =1为方程|x −k|−12log a x =0的实根，所以，若e −12<a <1，方程f(x)−log a √x =0有且仅有一个实根，实根为1．21.证明：设圆O 的半径为r ，圆O 1的半径为R(R >r)过点O 1作O 1E ⊥AC ，垂足为E ，则O 1E 2=AB 2=(R +r)2−(R −r)2=4Rr连接O 1C ，则O 1C 2=O 1E 2=C 1E 2=4Rr +(2R −r)2=4R 2+r 2 因为CT 2=AC 2=4r 2，O 1T 2=R 2 所以O 1C 2=CT 2+O 1T 2，所以三角形O 1CT 为直角三角形，O 1T ⊥TC 所以CT 为圆O 1的切线，切点为T22. 解：（1）由[3004][−1−1]=[−3−4]，[3004][11]=[34]，所以M′(−3, −4)，N′(3, 4)所以M′N′=√(−3−3)2+(−4−4)2=10 （2）f(λ)=|λ−300λ−4|=(λ−3)(λ−4)=0得矩阵A 特征值为λ1=3，λ2=4，分别将λ1=3，λ2=4代入方程组可解得矩阵A属于特征值λ1=3的特征向量为α→1=[01]，当属于特征值λ2=4的特征向量为α→2=[10]．23. 解：(1)∵ {x =sinαy =cos 2α，α∈[0, 2π)，sin 2α+cos 2α=1， ∴ x 2+y =1，x ∈[−1, 1]．∴ 将曲线C 的参数方程化为普通方程为x 2+y =1，x ∈[−1, 1]． (2)由ρsin(θ+π4)=−√2，得曲线D 的普通方程为x +y +2=0， 由{x +y +2=0x 2+y =1得x 2−x −3=0，解x =1±√132∉[−1,1]，故曲线C 与曲线D 无公共点．24. 解：由柯西不等式得(12+13+16)(2b 2+3c 2+6d 2)≥(b +c +d)2 即2b 2+3c 2+6d 2≥(b +c +d)2将条件代入可得5−a 2≥(3−a)2，解得1≤a ≤2当且仅当√2b√12=√3c√13=√6d√16时等号成立，可知b =12，c =13，d =16时a 最大=2，b =1，c =23，d =13时，a 最小=1，所以：a 的取值范围是[1, 2]．25. 解：(1)以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD =CD =2，则A(2, 0, 0)，P(0, 0, 2)，E(0, 1, 1)，B(2, 2, 0)， 所以PA →=(2, 0, −2)，DE →=(0, 1, 1)，DB →=(2, 2, 0)． 设n →=(x, y, z)是平面BDE 的一个法向量， 则由{n →⋅DB →=0˙，得{y +z =02x +2y =0；取=−1，则n1→=(1, −1, 1)， ∵ √33⋅n →=2−2=0，∴ PA →⊥n1→，又PA ⊄平面BDE ， ∴ PA // 平面BDE ．(2)由(1)知n1→=(1, −1, 1)是平面BDE 的一个法向量，又n2→=DA →=(2, 0, 0)是平面DEC 的一个法向量．设二面角B −DE −C 的平面角为θ，由图可知θ=<n1→，n2→>， ∴ cosθ=cos <n1→，n2→>=|n1→|⋅|n2→|˙=√3×2=√33， 故二面角B −DE −C 余弦值为√33． (3)∵ PB →=(2, 2, −2)，DE →=(0, 1, 1)， ∴ PB →⋅DE →=0+2−2=0，∴ PB ⊥DE ．假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设PF →=λPB →(0<λ<1)， 则PF →=(2λ, 2λ, −2λ)，DF →=DP →+PF →=(2λ, 2λ, 2−2λ)， 由PF →⋅DF →=0得4λ2+4λ2−2λ(2−2λ)=0， ∴ λ=13∈(0, 1)，此时PF =13PB ，即在棱PB 上存在点F ，PF =13PB ，使得PB ⊥平面DEF ．26. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵ 试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C 92=36种结果，满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，共有C 42+C 32+C 22=10设“取出的2个球颜色相同”为事件A ， ∴ P(A)=1036=518．（2）由题意知黑球的个数可能是0，1，2P(ξ=0)=C 52C 82=1028=514P(ξ=1)=1528，P(ξ=2)=328∴ ξ的分布列是 ∴ Eξ=0×514+1×1528+2×328=34．（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，事件发生所包含的事件数C x+52，满足条件的事件是C x 1C 31+C x 1C 21+C 31C 21， 设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ，则 P(B)=C x 1C 31+C x 1C 21+C 31C 21C x+52<23，∴ x 2−6x +2>0， ∴ x >3+√7或x <3−√7，x 的最小值为6．。

2011年广东高考数学模拟试卷（文科）（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项符合题目要求. 1．集合{1,2},{2,4},{1,2,3,4}A B U ===，则()U A B = ðA ．{2}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{1,4}2．复数1i i+的实部是A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．抛物线2y x =的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表， 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为 A ．1.6万户B ．1.76万户C ．0.24万户D ．4.4万户5．1x >是1||x x>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．212sin y x π=-B ．sin cos y x x ππ=C ．tan2y xπ= D ．sin(2)3y x ππ=+7．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥B ．若,αβ⊥,//m n αβ⊥，则m n ⊥C ．若,,m αβαβ⊥= m n ⊥，则n β⊥D ．若//,αβ,//m n αβ⊥8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．60 9．已知如右程序框图，则输出的i 是A ．9B ．11C ．13D ．1510．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政 管理人员y 名，若x 、y 满足4y xy x ≤⎧⎨≤-+⎩，33z x y =+的最大值为A ．4B ．12C ．18D ．24OCBA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++= .12．设,a b都是单位向量，且a与b 的夹角为60︒，则||a b +=.13．比较大小：lg 9lg 11⋅ 1（填“>”，“<”或“=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:s i n ()42l πρθ+=的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC ACB ==∠=︒，则O B A ∠的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．17．（本小题满分12分） 口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.18．（本小题满分14分）如图，矩形A B C D 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC === F为C E 上的点，且B F ⊥平面AC E ，.BD AC G =（1）求证：A E ⊥平面BC E ； （2）求证：//A E 平面BFD ； （3）求三棱锥E A D C -的体积.19．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点(1,2A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.DBA20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．21．（本小题满分14分） 已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.2010年高考（广东）模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分.11．8412．13．< 14215．45︒三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解： 21()cos cos 122f x x x x =++15cos 2sin 2444x x =++15sin(2)264x π=++…………………………………………………………4分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==…………………………………………6分（2）[,]124x ππ∈ 22[,]633x πππ∴+∈ ∴当262x ππ+=，即6x π=时，m ax 157()244f x =+=当263x ππ+=或2263x ππ+=时，即12x π=或4x π=时，min 155()2244f x +=⋅+= (12)分17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4）， （5，5）共25个基本事件；……………………………………………………………………1分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 …………3分所以51()255P A == …………………………………………………………………………4分答：编号之和为6且甲胜的概率为15。

文科数学一、选择题： 1.若复数),,(13为虚数单位i R y x ii x z ∈-+=是实数，则x 的值为A ．3-B ．3C ．0D ．32. 若集合A={R x x x ∈<-,012}，集合B 满足A ∩B=A ∪B ，则R B ð为 A ．（一1，1） B ．（一∞，一1]∪[1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（一∞，一1）∪（1，+∞）3．已知，若()()a b a b +⊥- (tan ,1),(1,2)a b θ=-=-，则tan θ=A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a =A ．16B ．32C ．48D ．645. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．156.下列命题中，正确的是A ．平面βα⊥，直线β//m ，则β⊥mB ．⊥l 平面α，平面//β直线l ，则βα⊥C ．直线l 是平面α的一条斜线，且β⊂l ，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 7.已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 8. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则14a b+的最小值是开始a =2,i =1 i ≥2010是否A.5B.6C.8D.9 9．函数tan()42y x ππ=-)40(<<x 的图像如图所示,A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则()O B O C O A +=()A ．8-B ．4-C ． 4D ．8 10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．27 B ．29 C ．37 D ．4911．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是 A ．[6,63],k k k Z ππ+∈ B 。

2011年普通高等学校招生新课标高考预测卷（一）数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}7,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，集合{}5,3=N ,则（ ） A ．N M U ⋃= B ．)(N C M U U ⋃= C ．)()(N C M C U U U ⋃= D ．N M C U U ⋃=)( 2．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥ B. 2,0x R x x ∃∈-> C. 2,0x R x x ∀∈-≥ D. 2,0x R x x ∀∈-< 3．设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．在ABC ∆中, 60=A ,a b ==则B 等于 ( )A. 45或 135B. 135C. 45D.030 5．若数列}{n a 是等差数列，且π=++1581a a a ，则=+)tan(124a a （ ）A ．3B ． 3-C ．33 D ．33- 6．已知向量)1,sin 1(θ-=→a ，)sin 1,21(θ+=→b ，且→→b a //，则锐角θ等于（ ）A ．o 30B ．o 45C ．o60 D ．o 75 7． 函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x xC ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x8．已知函数k x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期是2π，在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,24ππx 上单调递增，则下列符合条件的解析式是（ ） A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx yD ．2)64sin(2++=πx y9、函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ,有()()0f x f x +-=,()()1g x g x -=,且当0x ≠时，()1g x ≠，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=的奇偶性为（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10、设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）54(B) 5(C)2(D)11、若实数,x y满足不等式组20,10,20,xyx y a-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y=-的最大值为2，则实数a的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2 12、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n()2n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A．11260B．1840C．1504D．1360二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知函数ln()xf xx=，在区间［2，3］上任取一点00,()x f x'使得＞0的概率为。