1999年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答

2017年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试试题（10月21日上午8:30~9:30）得分评分复核本卷满分100分（10’×10=100’）1、计算：（1）2017 × 20162016 - 2016 × 20172017=________（2）13312155132642586538++++++=________2、有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037、17，则这个四位数是________3、已知一列数：2017，2016，1，2015，2014，1，2013，2012，1，…，3，2，1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________4、五年级某班有26名男生、在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人5、某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机、实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元6、如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b 为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm7、有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成、已知第一堆的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25、若把三堆棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）8、如图，由12条线段搭成一个空间框架、框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对9、在如图的10个小方格里分别填上1，2，3，4，5，11，12，13，14，15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________10、有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的、现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级1、（1）0;（2）242、20173、6734、45、11006、927、948、36 9、33 10、22。

1998年上海市中学生业余数学学校预备年级试题（10月18日 上午10:30~11:30）1. 一本书共有1998页，在这本书的页码上，数字7一共出现了 次2. 在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，四边形AFCE 的面积是18cm 2，则矩形ABCD 的面积是________cm 2.3. 一个十位数字为0的三位数等于它各位数字之和的P 倍（P 为已知的自然数），交换它的个位和百位后所得的新三位数等于它的各位数字之和的 倍。

4. 八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面的两个数的和。

已知第五个数是7，则第八个数是 。

5. 有一列分数：; (44);43;42;41;33;32;31;22;21;11其中第1998个数是 。

6. 下图中三角形ABC 的面积是75cm 2，把三角形ABC 的边AB 和AC 都五等分，阴影部分的面积是 cm 2。

F CB A DE GH7. 上图中正方形ABCD 的边长是5cm ，AEGD 是长方形，三角形ECH 的面积为10cm 2，则FG ＝ cm 。

8. 甲、乙两人沿长方形道路ABCD 匀速相对而行，开始时甲在A 处，乙在C 处，同时出发。

第一次相遇时甲走了50米，第二次相遇时，乙再走20米就回到C 处，这条道路的周长是 米。

9. 125个1×1×1的正方体，其中60个为白色的，65个为红色的，将它们拼搭成一个大正方体，大正方形的表面上，白色部分的面积最少为。

10. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时以后相遇，甲车再开3小时到达B地。

已知甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距千米。

11. 某地按以下规定收取煤气费：（1）每月所用煤气按整立方米计算；（2）若该月用煤气不超过24立方米，按每立方米0.9元收费，若超过24立方米，超过部分按每立方米2.0元收费。

已知本月甲家比乙家多交煤气费9.6元，则甲家交了煤气费元。

上海市初中预备班数学竞赛试题学校 姓名 准考证号 指导教师 成绩考试时间：上午8：30----10：00一、填空（计算部分）（每题6分，共60分）1、=⨯-⨯200320032004200420042003 .2、=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++20042003200452004320041 . 3、=⨯+÷-⨯+⨯77767829191299565299535 . 4、=+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++++200443212004432432143232132212 . 5、=⨯⨯⨯--⨯⨯+2222)777777555555()555055333033()330330220220()202020101010(120042003200420022003 .6、=+++++729424348142749434 . 7、)200414131211()20041413121()200314131211(+⋅⋅⋅++++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅+++⨯)20031413121( . 8、=-+---31127209301142135615 . 9、=+⋅⋅⋅++++1102212041122561325 . 10、=++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⨯-12349910099432112345678921234567890)1234567891(2 . 二、填空（应用题部分）（每题8分，共64分）11、规定运算“*”，使得yx Axyy x 44*+=，且12*1=，则=3*2 .12、汽车的速度相当于摩托车的109，两车同时从两地相对开出，在离两地中点16千米处相遇，则两地的距离是 千米。

13、有一杯水，连杯重270克。

第一次倒出的水比原来杯中的水的一半少3克，第二次倒出的水比余下的43还多2克，这时余下的水连杯共重134克，则原来杯中的水重为 克。

上海预备数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 20°答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A7. 一个数除以-2等于-3，这个数是多少？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B8. 一个数的平方是25，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7或-714. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：715. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-3)。

答案：5×2=1017. 计算下列表达式的值：(-4)×(-3)÷(-2)。

答案：12÷(-2)=-618. 计算下列表达式的值：(-2)³+4²。

上海市中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编（含参考答案）目录01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03 02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05 03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07 04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09 05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 1106．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13 07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15 08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17 09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19 10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21 11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23 12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25 13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 2714．1998年初一年级招生试题------------------------------------- 29 15．1999年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3116．2000年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3317．2001年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3518．2002年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3719．2003年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3920．2004年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4121．2005年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4322．2006年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4523．2007年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4724．2008年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4925．参考答案---------------------------------------------------- 512005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、 在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。

上海市高中数学班理科班招生测试数学卷一、填空题（本大题满分80分，每小题8分）1、 已知方程ax 2+bx+c=0的两根之积为-6，bx 2+cx+a=0的两根之积为8,则cx 2+ax+b=0的两根之积为2、 图1是由一些边长是1的正方形构成，那么，此图中边长为整数的正方形共有 个3、 如图2如示，正方形BDEF 和正方形PQRS 都是等腰直角△ABC 的内接正方形，则=BDEFPQRS S S4、 已知9919+=x 是方程x 4+bx 2+c=0的根,则整数b 、c 的和b+c=5、 已知正实数x 、y 、z 满足⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++35158zx x z yz z y xy y x 则x+y+z+xyz=6、 如图3如示，直角△ABC 中，∠BAC=90°,M 、N 是BC上的点，BM ＝MN ＝NC ，如果AM ＝4，AN ＝3，则MN ＝ 7、 已知二次函数()c bx ax x f ++=2的系数a 、b 、c 都是整数，并且1999)99()19(==f f 1000<c ，则c ＝8、 已知实数x 、y 满足()()11122=++++y y x x ，则x+y=9、 已知质数p 既可以表示为两个质数之和,也可以表示成两个质数之差，则p= 10、 如图4如示，点D 是等腰直角△ABC 的斜边BC 上的一点，BC ＝3BD ，CE ⊥AD ，则＝CEAE二、解答题（本大题满分70分） 11、 （本题满分14分）若实数a 满足()33333421112+--a＝，试求a 的值。

图1图2图3图412、 （本题满分16分）{}n x x x ,,,21 表示一个由n 个不同的数组成的集合，仅数的排列顺序不同的集合被认为是同一个集合，例如{}{}1323,2,1，，与是同一个集合，若{}{}zx yz xy x ，，与z ,y ,是同一个集合，试证明：x 、y 、z 的乘积为1。

2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第1题】若分数15的分子、分母各加X ，分数变成23，则X 的值是_______。

【分析与解】（方法一）()()125331257X X X X X +=++=+=即X 的值是7。

（方法二）约分之前，分母比分子大514-=；分数15的分子、分母各加X ，分数的分子为()43228÷-⨯=，分母为()432312÷-⨯=；即18512X X +=+； 故X 的值是7。

【第2题】数30可以写成三个不同正整数的平方和：22230125=++试将数42，46也写成三个不同正整数的平方和： 42_____________=；46_____________=。

【分析与解】211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=； 先考虑最大的整数的平方；经尝试，22242145=++，22246136=++。

2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，'x ，'y ，'z 和x ，y ，z 分别是三角形的三个外角和三个内角，若':':'4:5:6x y z =，则::_______x y z =。

z' y'x'yx z【分析与解】因为':':'4:5:6x y z =；所以设'4x k = ，'5y k = ，'6z k = （0k ≠）；则()180'1804x x k =-=-，()180'1805y y k =-=-，()180'1806z z k =-=-； 三角形内角和等于180 ；()()()180418051806180k k k -+-+-=； 三角形外角和等于360 ；456360k k k ++=； 24k =；84x = ，60y = ，36z = ； ::84:60:367:5:3x y z == 。

2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答1、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形 1000 个。

解：设共有三角形x 个 则1+2x=2001 x=10002、三个正方形连成如图所示，求x °= 41 °解：如图∠1=90°+30°=120°，∠2=540°－90°－90°－120°－124°＝116° 则∠3=64°，∴∠4=360°－90°－75°－64°＝131° ∴x ＝131°－90°＝41°3、图中的阴影部分由三条圆弧围成，大圆弧的半径是4，两个小圆弧的半径都是2，那么阴影部分的面积是 4.56 (取π=3.14) 解：利用割补法可得，阴影部分的面积是一个弓形面积21144448 4.5642ππ⨯⨯⨯－＝－＝4、如果有n 个1构成n 位数11111n 个是7的倍数，那么n 最小可能值是 6解：可以通过试的方法。

因为求n 的最小可能值，所以分别用1 1、111、1111、……去除以7，第一个整除的就是。

可得n 最小可能值是6。

5、两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 17解： 先试尾数，两个数相乘积的末位数最大可以为9：有3×3 1×9 7×7三种,不过相加为9的还没有，所以末位再试8.而末位为8的有：1×8 2×4 3×6 2×9 4×7 6×8而只有1×8符合要求。

再试首位，最大能否为9,经尝试,一二位数都不可行,四位数乘四位数只有3×3目前符合.可经尝试,不可行，那只有三位数乘四位数可行.而尝试过以后,只有7168×131符合,所以等于939008,而首尾之和为17。

2003年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分(7’×4+8’×4+10’×4=100)1、A 、B 两城市相距625千米，小王从A 市于上午5：30出发，以每小时100千米的速度驶向B 市。

小王出发15分钟后，小张从B 市以每小时80千米的速度驶向A 市。

则两人于 点 分在途中相遇。

2、某城市的外环公路总长61千米，为了联络需要在环路边设置应急电话亭， 要求每两个电话亭之间的距离不超过2千米，那么外环路边最少需要设置 个电话亭。

3、运相同的78箱货物，如果用能装5箱货物的大卡车运一次，运费为130元，如果用能装2箱货物的小卡车运一次，运费为60元，合理选择大、小卡车的辆数，可使得总运费最省，最省的总运费为 。

4、在如图所示的街道示意图中，从A 到B 的最短路线共有 条。

5、如图所示，两个等腰直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，如果BC=10，EF=8，CE=FC+BE ，那么图中阴影部分的面积是 。

6、某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有 个满足上述条件的质数。

7、据说美国有一位铁路职工花了50余年的业余时间，研究得到了一个六角形幻方，如图所示的每一个圆中分别填写了1、2、…、19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同)，使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x= 。

8、已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7。

现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是 。

B A 第4题第5题X 518121381415第8题?119、甲、乙两个学校分别派出7名学生参加一次长跑比赛，规则是：第k 个到达终点的学生记k 分(没有并列到达终点的)，总分少的学校获胜，那么获胜队的总分有 种可能。