上海市数学业余学校

2002年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题1、 用0、1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是2、 规定运算“△”为：a △b=2a+3b(例如5△6=2×5+3×6=28)，若(a △2)△(3△4)=2002，则a=3、 一个两位数ab ，若a+a ×b 是一个奇数，则称这个两位数为“好数”，两位“好数”共有 个4、 如图所示，在矩形ABCD 中，三角形ABE 、三角形ADF 和四边形AECF 的面积都相等，且BE=8则EC=5、 一个大长方形被分成三个小长方形S 1、S 2、S 3和一个正方形S ，已知S 1与S 2的面积和为13，S 2与S 3的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比小长方形S 1、S 2、S 3的面积都大，则正方形的面积为6、 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 是边长为3的正方形四条边的三等分点，试在图中画一个以这八个点的四个点构成的四边形，使得该四边形的面积等于277、 如图，大圆的半径是小圆的半径的2倍，则阴影部分的面积与大圆的面积之比是阴影部分的周长与大圆周长之比是A B CE FC DE F B A8、 一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花色，每种花色有A 、2，3， ，10，J ，Q ，K 各13张牌，其中J ，Q ，K 分别作11、12、13计，A 可作1也可作14计。

若在一副扑克牌中任取5张牌，使这5张牌同花色且点数顺次相连，则不同的抽法共有 种。

9、 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274，小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819，则甲数是10、 把一个长方形菜地分成三块，如图所示，已知第二块比第一块宽10米，第二块的面积为1000平方米；第三块比第一块窄4米，第三块的面积为650平方米，那么第一块的面积是 平方米。

上海市存志中学2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，72．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12-D ．－13．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 4．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y5．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣36．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1． 其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A +∠D ＝____度.12．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.14．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．15．方程1223x x=+的解为__________.16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．17．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．19．（5分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．23．（12分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．2、D【解题分析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D ．考点：正负数的大小比较． 3、D 【解题分析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可． 4、D 【解题分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算. 【题目详解】3x 2y 2⋅x 3y 2÷xy 3＝6x 5y 4÷xy 3＝6x 4y.故答案选D. 【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 5、A 【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断． 【题目详解】 方程2410x x +=﹣， 变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣）， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．6、B【解题分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【题目详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【题目点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．7、A【解题分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【题目详解】由函数图象可得，a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522ba-+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【题目点拨】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 9、A 【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【题目详解】 列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.10、A【解题分析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、210.【解题分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【题目详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案为：210.【题目点拨】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.12、1【解题分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【题目详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴DE AD BC AB＝，∴3=610AD，∴AD=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．13、x≥1【解题分析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14、3【解题分析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．15、1x=【解题分析】两边同时乘2(3)x x+，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【题目详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16、1【解题分析】由n 行有n 个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．又∵第2n ﹣1个数为2n ﹣1，第2n 个数为﹣2n ，∴第10行第8个数应该是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17、m ＞1．【解题分析】分析：根据反比例函数y =2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣1＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1． 故答案为m ＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）BC=；.【解题分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．19、C点到地面AD的距离为：（22+2）m．【解题分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【题目详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，222m．∴C点到地面AD的距离为：()【题目点拨】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.20、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）59． 【解题分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比； （2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．【题目详解】①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%=13.3%； （2）列表如下：好 中 差 好好，好 好，中 好，差 中中，好 中，中 中，差 差 差，好 差，中 差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59． 考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．21、1x ＞【解题分析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+,1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）（﹣32 ，154） 【解题分析】（1）将A （-1，0），B （0，1），C （1，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB 是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE 是等腰直角三角形，则PE 越大，△PDE 的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+1，则可设P 点的坐标为（x ，-x 2-2x+1），E 点的坐标为（x ，x+1），那么PE=（-x 2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE 最大，△PDE 的周长也最大．将x=-32代入-x 2-2x+1，进而得到P 点的坐标． 【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （0，1），C （1，0）， ∴9a-3b+c=0{c=3a+b+c=0，解得a=-1{b=-2c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1；（2）∵A （﹣1，0），B （0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF ⊥x 轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD ⊥AB ，∴△PDE 是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【题目点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．23、x=3【解题分析】先去分母，再解方程，然后验根.【题目详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【题目点拨】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.24、（1）2yx=；1522y x=-+；（2）点P坐标为（114，98）．【解题分析】（1）将F（4，12）代入0ny xx=（＞），即可求出反比例函数的解析式2yx=；再根据2yx=求出E点坐标，将E、F两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式； （2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【题目详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【题目点拨】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.。

宜川中学2024学年第一学期阶段测试高三数学试卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

2．答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号。

3．本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分。

一、填空题：（第1—6题每小题4分，第7—12题每小题5分，满分54分）1写成指数幂形式为_________．2．已知集合，，则_________．3．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________．4．若关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为_________．5．已知圆：与圆：外切，则实数_________．6．若函数的一个零点是，则函数的最大值为_________．7．为等差数列的前项和，，，则与的等比中项为_________．8．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为左焦点、长轴长为40万公里、短轴长为4万公里的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为左焦点、长轴长为20万公里的椭圆轨道绕月飞行，则椭圆轨道的短轴长为_________万公里（近似到0.01）．9．菱形的对角线把平面折起与平面成的二面角后，点到平面的距离为_________．10．已知_________．11．已知是定义在上的奇函数，且对于任意的，都有成立，当)0x >{}0,1,2,3A =(){}40B x x x =-<A B = ()y f x =R 0x ≤()()2lg f x x a =+()3f =x ()()130x x x a⎧--<⎨>⎩a 1C ()()22341x y ++-=2C ()2216x y k +-=k =()sin f x a x x =π3()y f x =n S {}n a n 936S =-13104S =-5a 7a P F 1T P F 2T 2T ABCD AC =BD ABD BCD 120︒A BCD sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()y f x =R x ()()2f x f x =-时，，则函数在区间内所有零点之和为_________．12．已知函数，，且，，若，则的最小值为_________．二、选择题（第13—14题每小题4分，第15—16题每小题5分，共18分）13．下图是某地区2010年至2019年污染天数（单位：天）与年份的折线图．根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型，，，则（ ）A ．，；B ．，；C ．，；D ．，．14．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若，，则；B ．若，，则；C ．若、是异面直线，，，，，则；D ．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则．15．已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为（ ）A ．BC ．D ．16．已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10x -≤<()()2log f x x =-()2y f x =+()1,8-()y f x =()y g x =()3e x f x -=()1ln g x x =+()()f m g n =n m -y x 11ˆˆy a x b =+22ˆˆy a x b =+33ˆˆy a x b =+123ˆˆˆa a a <<123ˆˆˆb b b <<132ˆˆˆa a a <<132ˆˆˆb b b <<231ˆˆˆa a a <<132ˆˆˆb b b <<231ˆˆˆa a a <<321ˆˆˆb b b <<m n αβγαβ⊥βγ⊥αγ∥m n ∥n α⊂m α∥m n m α⊂m β∥n β⊂n α∥αβ∥αβαβ∥ABC △ABC △M M -()y f x =()e x f x x=()()()222e e g x f x af x a ⎡⎤=+--⎣⎦a (),2e -∞-(),e -∞-2,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题（共78分，在答题纸上写出必要的步骤．）17．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数的表达式为，（1）设，求函数，的单调增区间；（2）设实数，的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围．18．（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，、、为圆锥三条母线，．（1）证明：；（2，为底面直径，且，求二面角的大小．19．（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某市YC 中学体育节开展趣味运动比赛，其中、两个班级进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每局比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，或者5局比赛结束积分领先赢得最终胜利．假设每局比赛中班获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．（1）求趣味比赛班以3比1赢得最终胜利的概率；（2）此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的局数为，求的分布及数学期望．20．（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分8分）已知双曲线：，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点．（1）求右焦点到双曲线的渐近线的距离；（2）若，求直线的方程；（3）若，其中、两点均在轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围．21．（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分8分）()y f x =()πsin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭0ω>1ω=()y f x =[]0,πx ∈πa >()f x π[]π,x a ∈a PA PB PC AB AC =PA BC ⊥BC 2BC =B PA C --A B A 23A X X C 2213y x -=1F 2F ()11,A x y ()22,B x y 2F 223AF F B =AB 12AF BF ∥A B x 12AF F B如图，在区间上，曲线与直线，，轴围成的阴影部分面积记为面积，若（为函数的导函数），则．设函数，（1）若，，求的值；（2）已知，点，，，过点的直线分别交，于，两点（，在第一象限），设四边形的面积为，写出的表达式（用，表示）并证明：；（3）若函数有两个不同的零点，，比较与的大小，并说明理由．[],a b ()y f x =x a =x b =x S ()()F x f x '=()F x '()y F x =()()S F b F a =-()()10f x x x=>1a =2b =S 0b a >>(),0A a (),0D b ,22a ba b M f ⎛⎫++⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭M x a =x b =B C B C ABCD 1S 1S a b 1S S >()()ln g x f x x m =-1x 2x 12x x 2e。

青教院附中2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果2x＝3y（x、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（）A.23x y = B.3xx y=- C.53x y y += D.25x x y =+2.下列说法正确的是（）A.()0a a +-=r r B.如果a 和b都是单位向量，那么a b= C.如果||||a b = ，那么a b=D.12a b =- （b为非零向量），那么//a b3.如图，直线OA 过点（2，1），直线OA 与x 轴的夹角为α，则tanα的值为（）A.55B.12C.2D.4.如图，OAB OCD ∽△△，:3:2OA OC =，OAB 与OCD 的面积分别是1S 与2S ，周长分别是1C 与2C ，则下列说法正确的是（）A.1232C C =B.1232S S = C.32OB CD=D.32OA OD =5.如图，已知ACD B ∠=∠，若6AC =，4=AD ，10BC =，则CD 长为（）A.8B.7C.203D.96.如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53B.73C.83D.103二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.两个相似三角形的相似比为4:9，则它们的面积之比为_____．8.已知线段6AB =cm，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >那么线段AC 的长为_____cm ．9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____．10.计算：17()(2)22a b a b ---＝____．11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．12.如图，在等边△ABC 中，AB ＝12，P 、Q 分别是边BC 、AC 上的点，且∠APQ ＝60°，PC ＝8，则QC 的长是_____．13.如图，在ABC ∆中，6,8AB cm AC cm ==，D 是AB 上一点且AD 2cm =，当AE =________cm 时，使得ADE ∆与ABC ∆相似．14.如图所示，在四边形ABCD 中，90B Ð=°，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．15.如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，D 是边AB 上的一点，∠ACD ＝∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么APAQ的值等于_____．16.如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交边AC 于点E ，联结DE ，那么S △ABC ：S △GED 的值为____．17.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，如果EF ＝12AD ，矩形的面积是S ，那么图中阴影部分的面积可以用S 表示为____．18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果QAB 、QBC △和QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图2，在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，8BC =，=60B ∠︒，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ =___．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19.计算：2cot 602cos30tan 602sin 30︒︒︒︒++．20.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果CE ＝3，EB ＝9，DF ＝2，求AD 的长．（2）如果BO ：OE ：EC ＝2：4：3，AB ＝3，求CD 的长．21.如图，在ABC 中，点G 是ABC 的重心，联结AG ，联结BG 并延长交边AC 于点D ，过点G 作//GE BC 交边AC 于点E ．（1）如果AB a = ，AC b = ，用a 、b 表示向量BG；（2）当AG BD ⊥，6BG =，45GAD ∠=︒时，求AE 的长．22.如图，已知△ABC 中，AB =BC =5，tan ∠ABC =34．（1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值．23.如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC EG AB =，∥，AE BD 、交于点F ，BF AG =．（1）求证：BFE CGE △∽△；（2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，A 分别是y ＝﹣x +4与x 轴，y 轴的交点．（1）C 在线段AB 上，AC BC ＝13，求C 的坐标．（2）在第一问的条件下，求tan ∠AOC 的值．（3）若D 在直线AB 上，tan ∠BOD ＝13，求D 的坐标．25.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线AM BC ∥，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．（1）当1AD =时，求FB 的长；（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．青教院附中2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果2x＝3y（x、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（）A.23x y = B.3xx y=- C.53x y y += D.25x x y =+【答案】B【详解】试卷分析：根据比例的基本性质，可知B 正确.故选：B.2.下列说法正确的是（）A.()0a a +-=r r B.如果a 和b都是单位向量，那么a b= C.如果||||a b = ，那么a b=D.12a b =- （b 为非零向量），那么//a b【答案】D【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a 和b都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =- （b为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.3.如图，直线OA 过点（2，1），直线OA 与x 轴的夹角为α，则tanα的值为（）A.55B.12C.2D.【答案】B【分析】过点C （2，1），作CD ⊥x 轴于D ，则OD ＝2，CD ＝1，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：过点C （2，1）作CD ⊥x 轴于D ，如图所示：则OD ＝2，CD ＝1，在Rt △OCD 中，tanα＝CD OD ＝12．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数定义、坐标与图形性质；作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4.如图，OAB OCD ∽△△，:3:2OA OC =，OAB 与OCD 的面积分别是1S 与2S ，周长分别是1C 与2C ，则下列说法正确的是（）A.1232C C =B.1232S S = C.32OB CD=D.32OA OD =【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质判断即可，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．【详解】解：OAB OCD ∽，:3:2OA OC =，1232C C ∴=，故A 正确；1294S S ∴=，故B 错误；32OB OD ∴=，故C 错误；32OA OC ∴=，故D 错误；故选：A ．5.如图，已知ACD B ∠=∠，若6AC =，4=AD ，10BC =，则CD 长为（）A.8B.7C.203D.9【答案】C【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质，即可求出CD 的长度．【详解】解：∵ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CDAB AC BC ==，∴64610CD AB ==，∴203CD =；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质进行解题．6.如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53B.73C.83D.103【答案】C【分析】因为点G 是ABC 的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1，可知点D 为BC 的中点，21AG GD =，根据GE AC ⊥，可得90AEG ∠=︒，进而证得AEG △∽ACD ，从而得到EG AGCD AD=，代入数值即可求解．【详解】如图，连接AG 并延长交BC 于点D ．点G 是ABC 的重心，∴点D 为BC 的中点，21AG GD =， 8CB =，∴142CD BD BC ===， GEAC ⊥，∴90AEG ∠=︒，90C ∠=︒，∴90AEG C ∠=∠=︒，EAG CAD ∠=∠（公共角），∴AEG △∽ACD ，∴EG AGCD AD =， 21AG GD =，∴23AG AD =，∴243EG AG AD ==，∴83EG =．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键．二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.两个相似三角形的相似比为4:9，则它们的面积之比为_____．【答案】16:81【分析】本题考查了相似三角形，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得．【详解】 两个相似三角形的相似比为4:9∴面积比等于相似比的平方，即：16:81故答案为：16:81．8.已知线段6AB =cm，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >那么线段AC 的长为_____cm ．【答案】3-【分析】本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样，列式计算即可求解，掌握黄金分割的定义是解题的关键．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >，∴()515163cm 22AC AB -==⨯=-，故答案为：3-．9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____．【答案】12【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan ∠A =33，∴∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠B =180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos ∠B =12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．10.计算：17()(2)22a b a b ---＝____．【答案】3a b-+ 【分析】根据向量的计算法则解答．【详解】解：17()(2)22a b a b ---=17222a b a b --+=3a b -+ ．故答案为：3a b -+．【点睛】此题考查向量的加减法计算法则，熟记法则是解题的关键．11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．12.如图，在等边△ABC 中，AB ＝12，P 、Q 分别是边BC 、AC 上的点，且∠APQ ＝60°，PC ＝8，则QC 的长是_____．【答案】83【分析】通过证明△ABP ∽△PCQ ，可得AB BP PC CQ =，可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ＝12，∵PC ＝8，∴BP ＝4，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB BP PC CQ=，∴1248QC=，∴QC ＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．13.如图，在ABC ∆中，6,8AB cm AC cm ==，D 是AB 上一点且AD 2cm =，当AE =________cm 时，使得ADE ∆与ABC ∆相似．【答案】83或1.5【分析】ΔADE 与ΔABC 相似有两种情况，针对每一种情况，有对应边成比例，据此可列出等式求得AE 的值．【详解】解：分两种情况：第一种情况：如图，过D 作DE||AC 于点E ，则28·863AD AE AC AB ==⨯=；第二种情况：如图，ΔADE ~ΔACB则2·6 1.58AD AE AB AC ==⨯=故答案为8 1.53或．【点睛】本题考查三角形相似的判定，找出对应三角形相似的两种情况是解题关键．14.如图所示，在四边形ABCD 中，90B Ð=°，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．【答案】10【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD 中，利用勾股定理即可求出AD ．【详解】解：在Rt ABC 中，∵12,sin 3AB AB ACB AC =∠==，∴1263AC =÷=．在Rt ADC 中，AD ==10=．故答案为：10．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC 是解决本题的关键．15.如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，D 是边AB 上的一点，∠ACD ＝∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AP AQ的值等于_____．【答案】23【分析】先证△ABC ∽△ACD ，得到AB AC AC AD =，即322AD=，∠ACB =∠ADP ，则43AD =，再证△ADP ∽△ACQ ，即可得到23AP AD AQ AC ==．【详解】解：∵∠ACD =∠B ，∠CAD =∠BAC ，∴△ABC ∽△ACD ，∴AB AC AC AD =，即322AD =，∠ACB =∠ADP ∴43AD =，又∵AQ 平分∠BAC ，∴∠DAP =∠CAQ ，∴△ADP ∽△ACQ ，∴23AP AD AQ AC ==，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．16.如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交边AC 于点E ，联结DE ，那么S △ABC ：S △GED 的值为____．【答案】12【分析】根据三角形重心的性质得到BE 、AD 为ABC 的中线，2=BG GE ，利用三角形面积公式得到3BDE GDE S S =△△，接着利用点D 为BC 的中点，得到6BCE GDE S S =△△，然后利用点E 是AC 的中点，得到12E BC GD A S S =△△，即可求解．【详解】解：∵G 是△ABC 的重心∴点D 为BC 的中点，点E 是AC 的中点∴BE 、AD 为ABC 的中线，DE 为中位线∴DE AD ∥，12DE AD =∴GDE GAB△∽△∴12GE DE GB AB ==∴2=BG GE ，即3BE GE=由三角形面积公式得到3BDE GDES S =△△∵点D 为BC 的中点∴26BCE BDE GDES S S ==△△△∵点E 是AC 的中点∴212BC A C DEB E G S S S ==△△△∴:12ABC GED S S =△△故答案为12【点睛】此题考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，相似三角形的判定与性质，中位线的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是灵活运算三角形重心的性质．17.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，如果EF ＝12AD ，矩形的面积是S ，那么图中阴影部分的面积可以用S 表示为____．【答案】712S 【分析】过点G 作MN ⊥BC 于N ，延长线交AD 于M ，证明△EFG ∽△CBG ，得到1=2EF MG BC NG =，设AB=a ，BC=b ，得到12,33MG a NG a ==，利用图中阴影部分的面积=EFG BCG ABCD S S S -- 矩形计算即可．【详解】解：过点G 作MN ⊥BC 于N ，延长线交AD 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴MN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴△EFG ∽△CBG ，∴1=2EF MG BC NG =，设AB=a ，BC=b ，∴12,33MG a NG a ==，∵111111,21212233EFGBCG S EF MG ab S S BC NG ab S =⋅===⋅== ，∴图中阴影部分的面积=11712312EFG BCG ABCD S S S S S S S --=--= 矩形，故答案为：712S ．【点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果QAB 、QBC △和QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图2，在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，8BC =，=60B ∠︒，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ =___．【答案】33-【分析】过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，可证四边形ADCE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD 的长，利用“强相似点”的定义可得△ABQ ∽△DQC ，则由相似三角形的性质可得AQ DC AB DQ=，再根据线段之间的数量关系建立关于AQ 的方程，求解后即可求出AQ 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，∵在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AD ＝CE ．∵=60B ∠︒，∴△ABE 是等边三角形．∴BE ＝AE ＝AB ＝2．∴AD ＝BC －BE ＝6．∵点Q 是边AD 上的“强相似点”，∴△ABQ ∽△DQC ．∴AQ DC AB DQ=．设AQ ＝x ，则DQ ＝6－x ，即226x x=-．解得13x =23x =-．故答案为：3+3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的性质并能灵活应用所学知识是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19.计算：2cot 602cos30tan 602sin 30︒︒︒︒++．【答案】4333+【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：tan 60︒=3cot 603︒=，3cos302=°，1sin 302︒=2332cot 602cos3034332tan 6033312sin 303322︒︒︒︒+⨯++=+=++⨯【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．20.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果CE ＝3，EB ＝9，DF ＝2，求AD 的长．（2）如果BO ：OE ：EC ＝2：4：3，AB ＝3，求CD 的长．【答案】（1）AD =8；（2）CD =212．【分析】（1）根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF =6，根据AD =AF +FD 求即可；（2）由BO ：OE ：EC =2：4：3，可得BO ：CO =2：7，根据AB ∥CD 得△ABO ∽△DCO ，则可得出AB :CD =BO :CO ，求出CD 的值．【详解】解：（1）∵AB ∥EF ∥CD ，∴EB EC =AF FD，又∵CE =3，EB=9，DF=2，∴93=2AF ，解得AF =6,∴AD =AF +FD =8.（2）∵BO ：OE ：EC =2：4：3，∴BO ：CO =2：7，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∠B =∠C∴△ABO ∽△DCO ，∴AB CD =BO CO =27，又∵AB =3，∴CD =212．【点睛】本题考查平行线截线段成比例，三角形相似判定与性质，本题是基础题型，考生必会试卷，掌握平行线截线段成比例，三角形相似判定与性质是解题关键．21.如图，在ABC 中，点G 是ABC 的重心，联结AG ，联结BG 并延长交边AC 于点D ，过点G 作//GE BC 交边AC 于点E ．（1）如果AB a = ，AC b = ，用a 、b 表示向量BG ；（2）当AG BD ⊥，6BG =，45GAD ∠=︒时，求AE 的长．【答案】（1）2133BG a b =-+ ；（2）2AE =.【分析】（1）由G 是重心，可得12AD b →→=，23BG BD →→=，因为BD BA AD →→→=+，可得12BD a b →→→=-+，进而求出BG →；（2）根据G 是重心，求出DG =3，因为△AGD 是等腰直角三角形，勾股定理计算出AD =32，由AD =DC ，DC =3DE 求出DE 2【详解】解：（1）∵BD BA AD →→→=+，∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴AD ＝12AC ，∵→→=AB a ，→→=AC b ，∴12AD a →→=，∴12BD a b →→→=-+∴221()332BG BD a b →→→→==-+，21+33BG a b →→→=-．（2）∵G 是三角形的重心，∴BG =2GD ，AD =DC ，∵BG =6，∴GD =3，∵AG BD ⊥，45GAD ︒∠=，∴AG =GD =3，∴22332AD =+=，∵//GE BC ，∴13DE GD DC BD ==，∴DE 2，∴AE=AD+DE=【点睛】本题考查了三角形的重心、平面向量、勾股定理以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握三角形重心的性质以及平行线分线段成比例定理，能够熟练运用向量的运算、勾股定理解题是关键．22.如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=3 4．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．【答案】（1）AC；（2）35 AD BD=【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=5 2，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=15 8，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=25 8，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.23.如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC EG AB =，∥，AE BD 、交于点F ，BF AG =．（1）求证：BFE CGE △∽△；（2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由等边对等角，得DBC DCB ∠=∠，由平行，得CE CG BE AG =，进而CE CG BE BF=，于是BFE CGE △∽△；（2）由BFE CGE △∽△，得BEF GEC BFE EGC ∠=∠∠=∠，，可证得AEB EGC ∠=∠，进而证得BE BF EC GC ==，，于是BE AG =，可证BAE C ∠=∠，从而ABE CBA ∽△△，得2AB AC BE AC AG =⋅=⋅．【小问1详解】（1）∵DB DC =，∴DBC DCB ∠=∠，∵EG AB ∥，∴CE CG BE AG=，∵BF AG =，∴CE CG BE BF =，∴BFE CGE △∽△；【小问2详解】∵BFE CGE △∽△，∴BEF GEC BFE EGC ∠=∠∠=∠，，∵AEG C GEB AEG AEB C EGC ∠=∠∠=∠+∠=∠+∠，，∴AEB EGC ∠=∠，∴BEF GEC BFE EGC ∠=∠=∠=∠，∴BE BF EC GC ==，，∴BE AG =，∵GE AB ∥，∴AEG BAE ∠=∠，∴BAE C ∠=∠，又∵ABE ABC ∠=∠，∴ABE CBA ∽△△，∴AB BE AC AB=，∴2AB AC BE AC AG =⋅=⋅．【点睛】本题考查相似三角形判定和性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质；运用相似三角形得到比例线段是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，A 分别是y ＝﹣x +4与x 轴，y 轴的交点．（1）C 在线段AB 上，AC BC ＝13，求C 的坐标．（2）在第一问的条件下，求tan ∠AOC 的值．（3）若D 在直线AB 上，tan ∠BOD ＝13，求D 的坐标．【答案】（1）()1,3C ；（2）13；（3）()()3,1,6,2-【分析】（1）如图，过C 作CM OA ⊥于,M 则//,CM OB 证明,ACM ABO ∽可得,AC AM CM AB AO OB ==再求解,,,OA OB AB 从而可得答案；（2）如图，连接,OC 由（1）得：3,1,90,OM CM CMO ==∠=︒再直接利用正切的定义可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当D 在线段AB 上时，记为1D ，过1D 作1D K OB ⊥于,K 当D 在线段AB 的延长线上时，记为2,D 过2D 作2D P OB ⊥于,P 再利用等腰直角三角形的性质与正切的含义可得答案.【详解】解：（1）如图，过C 作CM OA ⊥于,M 则//,CM OB ,ACM ABO ∴ ∽,AC AM CM AB AO OB ∴== AC BC ＝13，1,4AC AB ∴=令0,x =则4,y =令0,y =则4,x =()()0,4,4,0,A B ∴4,OA OB ∴==1,444AC AM CM AB ∴===1,3,AM CM OM ∴===()1,3.C ∴（2）如图，连接,OC 由（1）得：3,1,90,OM CM CMO ==∠=︒1tan .3CM AOC OM ∴∠==（3）如图，当D 在线段AB 上时，记为1D ，过1D 作1D K OB ⊥于,K111tan ,3D K BOD KO ∠== 4,90,OA OB AOB ==∠=︒ 145,45,ABO BD K ∴∠=︒∠=︒∴11,3,D K BK OK ===()13,1,D ∴当D 在线段AB 的延长线上时，记为2,D 过2D 作2D P OB ⊥于,P 由245,ABO PBD ∠=∠=︒245,BD P ∴∠=︒2,BP PD ∴=221tan ,3D P BOD PO ∠== 2221,43PD PD OP PD ∴==+22,PD BP ∴==经检验：符合题意；6,OP ∴=()26,2.D -【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识，有清晰的分类讨论是解题的关键.25.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线AM BC ∥，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．（1）当1AD =时，求FB 的长；（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．【答案】（14105（2）()243604520x y x x +=<<+（3）AD 的长是32或78或94．【分析】（1）利用勾股定理计算AC 和BD 的长，再证明ADF CBF ∽ ，列比例式可得BF 的长；（2）如图1，先证明ADF BGF ∽，得F G BF A DF F =，再证明ADF CBF ∽ ，得4DF AF AD x BF CF BC ===，分别表示DF ，AF 和BF 的长，代入比例式计算即可；根据DBE ∠无限接近DBC ∠时，AD 的值接近4，可得x 的取值；（3）分三种情况：①当BD DH =时，②当BD BH =时，③当BH DH =时，分别根据平行线分线段成比例定理列比例式，结合方程可解答．【小问1详解】解：∵AM BC ∥，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90DAB ∴∠=︒，由勾股定理得：22221310BD AD AB =+=+=∵AM BC ∥，ADF CBF ∴△∽△，∴AD DF BC BF=，1AD = ，∴1104BF -=，4105BF ∴=；【小问2详解】解：如图1，∵AM BC ∥，C CAM ∴∠=∠，DBE C ∠=∠ ，DBE CAM ∴∠=∠，BFG AFD ∠=∠ ，ADF BGF ∴ ∽，∴F GBF A DF F =，AF FG BF DF ∴⋅=⋅，∵AM BC ∥，ADF CBF ∴△∽△，∴4DF AF AD x BF CF BC ===，∴4x x =+，4AF x AC x =+，DF ∴=54x AF x =+，同理得：4BF x =+，5444x y x x x ∴⋅=⋅+++，2436520x y x +∴=+；如图2，当点E 在直线BC 上时，DBC ACB ADB ∠=∠=∠，AB BA = ，ABC DAB ∠=∠，()AAS DAB CBA ∴≌△△，4AD BC ∴==，x ∴的取值范围是04x <<；【小问3详解】解：分三种情况：①当BD DH =时，如图3，过点D 作DP BC ⊥于P ，BD DH = ，BP PH AD x ∴===，42CH x ∴=-，DBP DHP ∠=∠，DBE GBH C CGH ∴∠+∠=∠+∠，CGH GBH ∴∠=∠，C C ∠=∠ ，CHG CGB ∴∽△△，∴CG CH BC CG=，24(42)CG x ∴=-，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG =，即AD CH AG CG CH CG ++=，∴42542x x x CG+-=-，5(42)4x CG x -∴=-，2225(42)4(42)(4)x x x -∴-=-，229180x x ∴+-=，132x ∴=，26x =-（舍)，32AD ∴=；②当BD BH =时，如图4，由勾股定理得：BD BH ==由（2）同理得：2204364(4)45(4)5x x CG CF FG x x +-=-=-=++，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG=，∴AD CH AG CG CH CG ++=54(4)5x =-，2(944(9)x x ∴+=+，解得：78x =，78AD ∴=；③当BH DH =时，如图5，过点D 作DK BC ⊥于K，设KH a =，BK AD x == ，DH BH x a ∴==+，在Rt DKH △中，由勾股定理得：222DK KH DH +=，2223()a a x ∴+=+，292x a x-∴=，229894422x x x CH BH x x x--+-∴=-=--=，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG =，∴AD CH AG CG CH CG ++=，即2289524(4)8952x x x x x x x x-+-+=--+-，∴228925894(4)x x x x x +-=-+-，2(9)(49)0x x ∴+-=，94x ∴=，94AD ∴=，综上，AD 的长是32或78或94．【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想解决问题，并与方程相结合，本题计算量大，属于中考压轴题．。

上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7′×4＋8′×4＋10′×4＝100′）1． 两个自然数的积是3322，那么这两个自然数的和最小是 .2． 两个完全相同的等腰直角三角形，左图中正方形的面积是2004平方厘米，那么右图中正方形的面积是 平方厘米.20043． 有六个正方体分成两组，甲组三个正方体棱长分别为3、7、8；乙组三个正方体棱长分别为4、5、9，试用“＜”或“＞”或“＝”号连接下面式子：(1) 甲组三个正方体的表面积的和 乙组三个正方体的表面积的和； (2) 甲组三个正方体的体积的和 乙组三个正方体的体积的和. 4． 如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的 倍.5． 对于自然数n ，符号n!表示n!＝1×2×3×…×n ，例如：3！＝1×2×3＝6,5！＝1×2×3×4×5＝120，如果20！＝2432902008y7664x000，那么x-y= . 6． 大小纸盒共30只，如果每个大盒放8个甜橙，每个小盒放6个甜橙，那么还剩34个，如果每个大盒放10个甜橙，每个小盒放7个甜橙，这样会多出2个小盒子，那么甜橙共有 个. 7． 数1337,1006和1981有某些共同点，即每一个都是以1带头的四位数，且每个数恰好有两个数字相同，那么这样的四位数共有 个.8． 有一个三位数能被9整除，去掉末位数字后所得到的两位数恰是7的倍数，这样的三位数中最大的是 .9． 如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD 内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米.那么正方形ABCD 的边长是 厘米.ⅢⅡⅠBD CA10.两个整数相加的和是两个数字相同的二位数aa ，并且它们的积是三个数字相同的三位数bbb ，写出所有满足条件的两个整数是 .11.如图，三角形ABC 被分成三角形BEF 和四边形AEFC 两部分，那么三角形BEF 面积和四边形AEFC 面积的比是 .5463BE CF A12.把1、2、3、…、10这十个数字分别填入下列十个空格内，每格一个数字，分别记为1210,,,a a a ，并且相邻三个数字的和不超过16，那么12345678910a a a a a a a a a a --+--+--+＝ .答案：1．1732．2254.53．(1) = (2) < 4．55．-16．2507．4328．9819．12.510. 37和18、74和311. 4:2312.13。

上海市中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编（含参考答案）目录01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03 02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05 03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07 04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09 05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 1106．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13 07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15 08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17 09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19 10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21 11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23 12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25 13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 2714．1998年初一年级招生试题------------------------------------- 29 15．1999年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3116．2000年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3317．2001年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3518．2002年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3719．2003年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3920．2004年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4121．2005年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4322．2006年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4523．2007年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4724．2008年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4925．参考答案---------------------------------------------------- 512005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、 在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。

2024年上海市田家炳中学特色课程班中考第十四次模拟数学试题一、单选题1．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（ ） A ．49610⨯B ．49.610⨯C ．59.610⨯D ．69.610⨯2．不等式组24010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．设第一批盒装花每盒x 元，可列方程为（ ） A ．3000500025x x =⨯+ B ．3000500025x x ⨯=+ C ．3000500025x x =⨯- D ．3000500025x x ⨯=- 4．如图，在矩形ABCD 中，12,9AB BC ==，顺次连结各边中点得到菱形1111D C B A ，再顺次连接菱形1111D C B A 各边中点，得到矩形2222A B C D ，再顺次连接矩形2222A B C D 各边中点，得到菱形33333,A B B C D ⋯，如此下去，四边形20242024202420242024A A B C D 的面积等于（ ）A ．2024272 B ．272023C ．2022272 D ．2720215．甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a 、b 所示，图线a 是直线，图线b 是抛物线，30t -时间内图线a 、b 与横轴围成的面积相等，抛物线顶点的横坐标为2t ，下列说法正确的是（ ）A ．30t -时间内甲、乙的位移大小不相等B ．20t -时间内甲、乙的位移大小之比为3:2C ．10t -时间内乙的平均速度大于甲的平均速度D ．20t -时间内甲的加速度一直小于乙的加速度6．对于整式222323521,,x x x x ++---+，在每个式子整体前添加“+”或“-”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++---+-+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k -+（k 为常数），则1x ≤-或1x >； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题7．计算)22= ．8．正十边形的中心角的余弦值为 9．若关于x 的分式方程4733m x x x-+=-- 有增根，则m 的值为 ． 10．从1~10个数字任抽取2个，乘积为奇数的概率为11．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于点O ，如果32BC AD =::，那么ADC ABC S S :△△的值为____________．12．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D 在边BF 上，BG 与CD 相交于点E ，若,BAD CBE αβ∠=∠=，则α，β的等量关系式为．13．如图，在Rt ACB V 中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若14AB =，则EF =．14．如图1是一款可升降篮球架，支架AB ，CE ，GF 的长度固定，A ，D ，G 为立柱AH 上的点，AH ⊥地面，篮板BC ⊥地面，GF AH ⊥，0.6AD BC ==米， 2.3DH =米，若改变伸缩臂FF 的长度，则AB ，CD 可绕点A ，D 旋转来调整篮筐的高低．如图2，当60GDE ∠=︒时，可测得篮筐的固定点C 距离地面为2.9米，则支架CD 的长为米．降低篮筐高度如图3，连结BF 交CD 于点O ，BF 平分ABC ∠，2AB OB =，此时篮筐的固定点C 离地面的距离为米．15．如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P．若PM PC=，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为BC的三等分点，作矩形BEFG使点G落在AB上，反比例函数kyx=（0x>）的图象同时经过点D，F．若矩形BEFG的面积为3，则k的值为．17．如图，点A，B，C在圆上，若弦AB则ACB∠的度数是．18．如图1两张等宽的矩形纸片，矩形纸片EFGH不动，将矩形纸片ABCD按如图2方式缠绕：先将点B与点重合，再依次沿FG、H对折，点A、C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后AD边刚好经过点G ．若8AD =，5EH =，则GD 长为三、解答题19．已知2360x x --=，先化简：2113x x x x+--+，再求它的值 20．若实数a b c ，，满足a b c b c a a c b c a b +-+-+-==，求()()()a b b c a c abc+⋅+⋅+的值．21．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标；(3)斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．22．某电子屏上下边缘距离为9cm ，点P 在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点M 时达到最高点，此时距左边缘2cm ，之后的运动时间为s t ，点P 是下落过程中某位置：水平方向继续以速度cm/s v 向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为cm d ，d 由两部分组成：1d 为常数，2d 与t 的平方成正比，且有表格中的数据．(1)用含t 的代数式表示d ，直接写出最高点M 的坐标；(2)若2v =，用t （2t >）分别表示点P 的横坐标x 、纵坐标y ，求y 与x 之间的关系式； (3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点M ，若乙点比甲先出发ms ，2v =甲，1v =乙，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于1.2cm ，直接写出m 的最小值．23．在边长为10的菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O . 过点O 作直线EF 分别交DA BC 、的延长线于点E F 、，连接BE DF 、.(1)判断四边形EBFD 的形状，并说明理由； (2)若EF CD ⊥于H ，求证：2OC CH BC =⋅ (3)若EF CD ⊥于H ，:1:4CH DH =，求OH 的长度.24．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 点P 在线段BC 上，12BPD ACB ∠=∠，PD 交BA 于点D ，过点B 作BE PD ⊥，垂足为E ，交CA 的延长线于点F ．(1)如果45ACB ∠=︒，①如图1当点P 与点C 重合时，求证： 12BE PD =； ②如图2，当点P 在线段BC 上，且不与点B 、点C 重合时，问： ①中的“12BE PD =”仍成立吗请说明你的理由；(2)如果45ACB ∠≠︒，如图11，已知·AB n AC = (n 为常数)，当点P 在线段BC 上，BE 且不与点B 、点C 重合时，请探究BEPD的值(用含n 的式子表示)，并写出你的探究过程． 25．已知，AB 为O e 的直径，BCD △内接于O e ，CD 交AB 于点E ，BC BE =．(1)设：tan ABD ∠为x ，cot ABC ∠为y ，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域；(2)如图2，点F 在弧AC 上，连接AD ，AF ，DF ，45ADF ∠=︒，点G 在DF 上，连接BG ，若CDF ∠=ABG ∠，求：AFBG的值； (3)如图3，在（2）的条件下，点H 在弧AF 上，连接AH ，BH ，BH 分别交AF ，DF 于K ，Q 两点，AH HQ BK +=，若FQ OB =，11OE =，若DG 为OB 和m 的比例中项，求m 的值．。

2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第1题】若分数15的分子、分母各加X ，分数变成23，则X 的值是_______。

【分析与解】（方法一）()()125331257X X X X X +=++=+=即X 的值是7。

（方法二）约分之前，分母比分子大514-=；分数15的分子、分母各加X ，分数的分子为()43228÷-⨯=，分母为()432312÷-⨯=；即18512X X +=+； 故X 的值是7。

【第2题】数30可以写成三个不同正整数的平方和：22230125=++试将数42，46也写成三个不同正整数的平方和： 42_____________=；46_____________=。

【分析与解】211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=； 先考虑最大的整数的平方；经尝试，22242145=++，22246136=++。

2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，'x ，'y ，'z 和x ，y ，z 分别是三角形的三个外角和三个内角，若':':'4:5:6x y z =，则::_______x y z =。

z' y'x'yx z【分析与解】因为':':'4:5:6x y z =；所以设'4x k = ，'5y k = ，'6z k = （0k ≠）；则()180'1804x x k =-=-，()180'1805y y k =-=-，()180'1806z z k =-=-； 三角形内角和等于180 ；()()()180418051806180k k k -+-+-=； 三角形外角和等于360 ；456360k k k ++=； 24k =；84x = ，60y = ，36z = ； ::84:60:367:5:3x y z == 。

2023-2024学年上海师大附中闵行分校高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1．（4分）若复数z＝（m2﹣m﹣2）+i（m2﹣4）是纯虚数，则实数m＝ ．2．（4分）已知向量＝（x，1），＝（﹣2，2），若，则实数x＝ ．3．（4分）函数f（x）＝sin2x的最小正周期为 ．4．（4分）若角α的终边过点P（4，﹣3），则＝ ．5．（4分）在等差数列{a n}中，a1940＝1940，a102+a1922＝2024，则a84＝ ．6．（4分）设k∈R，向量＝（3，4），＝（k，﹣1）．若在方向上的数量投影为1，则k＝ ．7．（5分）方程cos2x﹣sin x＝0在区间[0，2π]上的所有解的和为 ．8．（5分）关于x的实系数一元二次方程x2+kx+3＝0有两个虚根x 1和x2，若，则实数k ＝ ．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在[0，3π]有且仅有5个零点，则实数ω的取值范围是　．10．（5分）设无穷数列{a n}的前n项和为S n.若S n＝2n+1+n﹣2，则＝ ．11．（5分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC＝，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角∠DCE＝，已知AB＝2，BC＝1．则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为 ．12．（5分）设{a n}是由正整数组成且项数为m的增数列，已知a1＝1，a m＝100，数列{a n}任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于{a n}中任意序数不同的两项a s和a t，在剩下的项中总存在序数不同的两项a p和a q，使得a s+a t＝a p+a q，则的最小值为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项。

上海市静安区风华初级中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形 2．如果抛物线2y ax bx =+经过第一、二、三象限，那么常数a 、b 的符号是（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，0b < C ．0a <，0b > D ．0a <，0b < 3．如果用线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，那么下列作图正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 是常数）经过()2,0-、()0,0、()13,y -、()23,y 四点，则（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．1y 与2y 的大小关系不能确定5．在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，且满足AB AC AD AE =，连接DE ，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（ ） A ．AD AC AB AE ⋅=⋅B ．DE AD BC AB = C ．BD CE AD AE = D ．AB AB AC AD AD AE+=+ 6．四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，下列条件中，不一定能推得AOB V 与COD △相似的是（ ）A ．DAC DBC ∠=∠B ．BAC ACD ∠=∠ C ．OA OB OD OC= D ．OA OD OC OB =二、填空题7．如果函数()211y k x kx =-+-（k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是．8．抛物线()213y x =-+与y 轴的交点坐标是.9．已知抛物线()()233y a x =--在直线3x =的左侧部分是下降的，那么常数a 的取值范围是．10．抛物线25(4)3y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是．11．在比例尺为1:70000000的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为千米．（用科学记数法表示）12．已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP BP >）两段，如果AP 是AB 和BP 的比例中项，那么:AP BP 的值等于．13．在ABC V 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 的延长线上，DE 平行于BC ，1AB =，3BD =，2AC =，那么AE =．14．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是．三、单选题15．现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）四、填空题16．如图，AD 是ABC V 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AF CF=．17．在矩形ABCD 中，3AD =，8AB =，点P 是边AB 上一点，如果APD △和 BPC V 相似，那么满足条件的点P 有个．18．对于一个二次函数()2y a x m k =-+（a 、m 、k 是常数）中存在一点()00,W x y ，使得000x m y k -=-≠，则称02x m -为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线22y =-的“开口大小”为．五、解答题19．已知：某个二次函数的一般式为：2246y x x =+-．(1)用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)求这个二次函数图像与x 轴的交点坐标．20．已知：如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD 是矩形，两边是全等的半圆，如果问直道AB 的长是多少？那你大概率是知道的．可你也许不知道，这不仅是为了田径比赛的需要，还有另一个原因，等你做完本题就明白了．设直道AB 的长为x 米，足球场ABCD 的面积为S 平方米．(1)求出S 关于x 的函数关系式（结果保留π），并写出定义域：(2)当直道AB 为________米时，足球场ABCD 的面积最大．21．已知：在ABC V 中，点D 是边BC 上任意一点（不与点B 、C 重合）．(1)如图1，联结AD ，:ABD ADC S S =△△__________；（用图中已有线段表示）(2)如图2，O 是线段AD 上任意一点（不与点A 、D 重合），联结BO 、CO ，试猜想BOC S V 与ABC S V 之应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且满足2EB AE =，2FC DF =．(1)联结EF ，如果EF AD ∥，求证：AD BC ∥；(2)在（1）的条件下，如果AD m =，BC n =，那么EF =________．（用含m 、n 的代数式表示）23．已知：如图，在ABC V 和A B C '''V 中，AB BC CA A B B C C A ==''''''． 求证：ABC A B C '''∽△△．（友情提醒：不能用一个定理本身去证明这个定理）24．回顾整个初中学习函数的过程，我们都是先经历了列表、描点、连线画出函数图像，再结合函数图像研究函数性质．现给出一个全新的函数2142y x x =--，请沿用这种学习经验完成对它的一些研究．(1)请根据下表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像：(2)观察图像，研究性质：①该函数图像关于________对称；②当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是________；③请你再写出一条和①、②不同的函数性质：________；(3)深入思考，拓展探究：④若函数2142y x x =--的图像与直线y m =有4个交点则常数m 的取值范围是________； ⑤不难发现，函数2142y x x =--的图像可通过将函数2142y x x =--图像的某一部分沿着某条直线翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）；进而我们尝试将该发现推广为更一般的情况，即：函数()y f x =的图像可通过将函数y =f x 在_____上的图像（填“具体哪一部分”）沿着______（填“具体哪条直线”）翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）． 25．已知平面直角坐标系xOy ，抛物线1M ：2y ax x c =++与x 轴交于点A −2,0 和点B ，与y 轴交于点()0,4C ，把抛物线1M 向下平移得到抛物线2M ，设抛物线2M 的顶点为D ，与y 轴交于点E ，直线DE 与x 轴交于点P ．(1)求抛物线1M 的表达式；(2)当点P 与点A 重合时，求平移的距离；(3)连接AD ，如果ADP Ð与ACB 互补，求点D 的坐标．。

A,
B
是一个随机试验中的两个事件，且
P
(
A)
=
1 2
，P
(
A
Ç
B
)
=
1 6
，则
P(
A
Ç
B)
=
． 7．4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率是
( ) 8．若 (1+ 2x)2024 = a0 + a1x + a2 x2 +L + a2024 x2024，n = 2 a0 + a2 +L + a2024 ，则正整数 n 的
两式相加得 2( a0 + a2 + ... + a20204 ) = 32024 +1， ( ) n = 32024 +1 = 91012 +1 = 10 -1 1012 +1
=
101012
-
C1 1012
×101011
+
C2 1012
×101010
- ...-
C1011 1012
×10
+
C1012 1012
【分析】利用赋值 x = 1 和 x= - 1 求 n ，再利用二项式定理的应用，转化为余数问题，即可 求解.
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【详解】当 x = 1 时， a0 + a1 + a2 + ... + a2024 = 32014 ， 当 x= - 1 时， a0 - a1 + a2 + ... + a2024 = 1 ，
个位数为 ．
9．数列{an} 中， a1 = 2 ，且对任意的正整数 m，n 都有 am+n = aman ．若

上海市宜川中学2024-2025学年高三上学期数学阶段测试数学试卷一、填空题1)0x >写成指数幂形式为．2．已知集合{}0,1,2,3A =，(){}40B x x x =-<，则A B =I ．3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()()2lg f x x a =+，则()3f =.4．若不等式组(1)(3)0x x x a --<⎧⎨>⎩的解集为空集，则实数a 的取值范围为．5．已知圆1C ：()()22341x y ++-=与圆2C ：()2216x y k +-=外切，则实数k =．6．若函数()sin f x a x x =的一个零点是π3，则函数()y f x =的最大值为7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为. 8．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为左焦点、长轴长为40万公里、短轴长为4万公里的椭圆轨道1T 绕月飞行，之后卫星在点P 第二次变轨进入仍以F 为左焦点、长轴长为20万公里的椭圆轨道2T 绕月飞行，则椭圆轨道2T 的短轴长为万公里．（近似到0.1）9．菱形ABCD 的对角线AC =沿BD 把平面ABD 折起与平面BCD 成120︒的二面角后，点A 到平面BCD 的距离为．10．已知πsin sin 3αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且R x ∀∈，都有()()2f x f x =-，当10x -≤<时，()()2log f x x =-，则函数()()2g x f x =+在区间()1,8-内所有零点之和为．12．已知函数()y f x =，()y g x =，且()3e xf x -=，()1lng x x =+，若()()f m g n =，则n m-的最小值为.二、单选题13．下图是某地区2010年至2019年污染天数y （单位：天）与年份x 的折线图．根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型11ˆˆy a x b =+，22ˆˆy a x b =+，33ˆˆy a x b =+，则（ ）A ．123ˆˆˆa a a <<，123ˆˆˆb b b <<B ．132ˆˆˆa a a <<，132ˆˆˆb b b << C ．231ˆˆˆa a a <<，132ˆˆˆb b b << D ．231ˆˆˆa a a <<，321ˆˆˆb b b << 14．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；B ．若//m n ，n ⊂α，则//m α；C ．若m 、n 是异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβ；D ．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ．15．已知ABC V 的三边长分别为4、5、7，记ABC V 的三个内角的正切值所组成的集合为M ，则集合M 中的最大元素为（ ）A ．BC ．-D ．16．已知函数()y f x =的表达式为()e x f x x=，若函数()()()222e e g x f x af x a ⎡⎤=+--⎣⎦恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2e -∞-B ．(),e -∞-C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17．已知函数()y f x =的表达式为()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>(1)设1ω=，求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调增区间；(2)设实数πa >，()f x 的最小正周期为π，若在[]π,x a ∈上恰有3个零点，求a 的取值范围． 18．如图，PA 、PB 、PC 为圆锥三条母线，AB AC =.(1)证明:PA BC ⊥；(2),BC 为底面直径，2BC =，求二面角B PA C --的大小19．某市YC 中学体育节开展趣味运动比赛，其中A 、B 两个班级进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每局比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，或者5局比赛结束积分领先赢得最终胜利．假设每局比赛中A 班获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立．(1)求趣味比赛A 班以3比1赢得最终胜利的概率；(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的局数为X ，求X 的分布及数学期望．20．已知双曲线22:13y C x -=，点1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点，A x 1,y 1 、B x 2,y 2 为双曲线上的点.(1)求右焦点2F 到双曲线的渐近线的距离；(2)若223AF F B =u u u u r u u u u r，求直线AB 的方程；(3)若12//AF BF ，其中A 、B 两点均在x 轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形12AF F B 的面积的取值范围.21．如图，在区间[],a b 上，曲线y =f x 与,,x a x b x ==轴围成的阴影部分面积记为面积S ，若()()F x f x '=（()F x '为函数()y F x =的导函数），则()()S F b F a =-.设函数()1(0)f x x x=>(1)若1,2a b ==，求S 的值；(2)已知0b a >>，点()(),0,,0,(,()22a b a bA a D b M f ++，过点M 的直线分别交,x a x b ==于,B C 两点（,B C 在第一象限），设四边形ABCD 的面积为1S ，写出1S 的表达式（用,a b 表示）并证明：1S S >：(3)函数()()ln g x f x x m =-有两个不同的零点12,x x ，比较21x x 与2e 的大小，并说明理由.。

上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、填空题1．函数()f x =2．已知0a >. 3．已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫⎪⎝⎭，求(3)f -=．4．若1sin 3α=，则cos(2)πα-=.5．已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是. 6．设a ，b ∈R ．已知关于x 的不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭，则不等式250ax x b ++<的解集为．7．已知锐角α的顶点为原点，始边为x 轴的正半轴，将α的终边绕原点逆时针旋转π6后交单位圆于点1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α的值为．8．已知()()()()1f x x x a x b =+++.若()y f x =为奇函数，则()0f '=.9．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（,,B C N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30o 和45o ，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15o ，则鹳雀楼的高度约为m .10．对于函数()f x 和()g x ，设(){}|0x f x α∈=，(){}|0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()1e 2x f x x -=+-与()21g x x ax =-+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是.11．若函数()y f x =的图像上存在不同的两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，满足1212x x y y +≥()y f x =具有性质P ，给出下列函数： ①()sin f x x =；②()x f x e =；③1(),(0,)f x x x x=+∈+∞；④()||1f x x =+．其中其有性质p 的函数为（填上所有正确序号）．12．已知函数()ln 1f x b x =--，若关于x 的方程()0f x =在2e,e ⎡⎤⎣⎦上有解，则22a b +的最小值为．二、单选题13．已知a b ∈R ，且0ab ≠，则“22a b >”是“11a b<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件14．设函数()sin f x x =，若对于任意5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的值可能是（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3 D ．5π6 15．已知在ABC V 中，0P 是边AB 上一定点，满足023P B AB =u u u r u u u r，且对于边AB 上任意一点P ，都有00PB PC P B P C ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定16．设函数,()2,2x x P f x x x M x∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定(){(),},(){(),}A P y y f x x P A M y y f x x M ==∈==∈∣∣，有下列命题：①对任意满足P M ⋃=R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃=R ； ②对任意满足P M ⋃≠R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃≠R ， 则对于两个命题真假判断正确的是（ ）A ．①和②都是真命题B ．①和②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题三、解答题17．已知向量3sin ,,(cos ,1)4a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭r r ．(1)当a b r r∥时，求tan 2x 的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅r rr ，且π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的值域．18．已知函数()22x x af x =+其中a 为实常数.（1）若()07f =,解关于x 的方程()5f x =; （2）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.19．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数()f x 模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数()f x 模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：①()2150xf x =+；②()ln 2f x x =-；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？20．已知函数()y f x =的定义域为区间D ，若对于给定的非零实数m ，存在0x ，使得()()00f f x x m =+，则称函数()y f x =在区间D 上具有性质()P m .(1)判断函数()2f x x =在区间[]1,1-上是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；(2)若函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫⎪⎝⎭，求n 的取值范围；(3)已知函数()y f x =的图像是连续不断的曲线，且()()02f f =，求证：函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.21．已知函数()e (,1),()(,)k x f x x k k g x cx m c m =∈≥=+∈N R ，其中e 是自然对数的底数．(1)当1k =时，若曲线()y f x =在1x =处的切线恰好是直线()y g x =，求c 和m 的值； (2)当1k =，e m =-时，关于x 的方程()()f x g x =有正实数根，求c 的取值范围：(3)当2,1k m ==-时，关于x 的不等式2()e ()f x ax bx g x -≥+≥对于任意[1,)x ∈+∞恒成立（其中,a b ∈R ），当c 取得最大值时，求a 的最小值．。

教学方法：采 用小班化教学， 针对不同学生 的特点进行个
性化辅导。
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富有激情，能够 激发学生的学习 兴趣
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师资介绍：每位教师都有丰富的数学教学经验和深厚的数学功底 联系方式：电话、邮箱、微信等联系方式一应俱全 互动交流方式：通过线上或线下的方式，与教师进行实时互动交流 答疑解惑：教师会及时解答学生在学习过程中的疑问和困惑
重视基础知识的巩固和扩展，不仅要求学生掌握基本概念和基本方法，还注重提高学生的数学素 养和解题技巧。
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 上 海 新 星 数 学 竞 赛 介 绍 03 上 海 新 星 数 学 竞 赛 培 训 内 容 04 上 海 新 星 数 学 竞 赛 培 训 效 果 与 成 果 展 示 05 上 海 新 星 数 学 竞 赛 培 训 费 用 及 报 名 方 式 06 上 海 新 星 数 学 竞 赛 培 训 师 资 介 绍
上海新星数学竞赛的起源和历 史。
竞赛的目的和意义，以及它在 数学教育中的地位。
竞赛的参赛对象和参赛人数， 以及它的影响力。

2024届上海市存志中学中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）2．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为163．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54°6．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A ．8233π-B ．433π-C ．8333π-D ．9344π- 7．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．349．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 11．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．18．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB 的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？20．（6分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.21．（6分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）22．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．23．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．25．（10分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--26．（12分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.2、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．3、D【解题分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．4、A【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.5、C【解题分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【题目详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．6、A【解题分析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC 是等边三角形，∴BH 33OH =1，∴△OBC 的面积= 12×BC ×OH 3则△OBA 的面积=△OAC 的面积=△OBC 的面积3BOC =120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A ． 点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．7、D【解题分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【题目详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.9、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．10、C【解题分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．11、B【解题分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【题目详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【题目点拨】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．12、C【解题分析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a =-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x =图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、九【解题分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．【题目详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n ，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.14、13【解题分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13， 故答案为13． 【题目点拨】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15、20310(140)33cm π-+ 【解题分析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧23O O ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE =∠O 1BF =60度．此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，在Rt △O 1BE 中，BE 103cm ． ∴OO 1=AB-BE =（103）cm ． ∵BF=BE 103cm ， ∴O 1O 2=BC-BF =（40-33）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD =120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD =90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧23O O ．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD =40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm．16、25°．【解题分析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．17、﹣1 C．【解题分析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.18、k＞2【解题分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【题目详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解题分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【题目详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【题目点拨】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.km h20、15/【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10101-=,23x x=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.21、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．22、m 的值是12.1．【解题分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m 的值【题目详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%） 解得，m 1=0（舍去），m 2=12.1，即m 的值是12.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m 的值，注意解答中是m%，最终求得的是m 的值．23、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解题分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【题目详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m）≥33m≥0 10-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解题分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12 2×1=1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．25、x=3【解题分析】先去分母，再解方程，然后验根.【题目详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x ，1-3x+6=1-x ，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【题目点拨】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.26、-1【解题分析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案． 详解：解：30﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1． 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．27、（1）证明见解析；（22933()22cm . 【解题分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：3．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cm 扇形。

2017年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试试题（10月21日上午8:30~9:30）本卷满分100分（10’×10=100’）1.计算：（1）2017×20162016-2016×20172017=________.（2）1331215++++++=________.51326425865382.有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037.17，则这个四位数是________.3.已知一列数：2017,2016,1,2015,20XX,1,20XX,20XX,1，…，3,2,1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________.4.五年级某班有26名男生.在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人.5.某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元.6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm.7.有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成.已知第一堆的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑.若把三堆棋占三堆全部黑棋的25棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）.8.如图，由12条线段搭成一个空间框架.框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对.9.在如图的10个小方格里分别填上1,2,3,4,5,11,12,13,14,15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________. 10.有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的.现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________.2017年上海市中学生业余数学学校高一年级招生考试试题（10月21日上午10:00~11:30）________区__________________学校，姓名___________准考证号________________得分评分 复核本卷满分100分（10’×10=100’） 1.如图，直线122y x =--与G 轴、y 轴分别交于 A 点、B 点，把△AOB （O 为坐标原点）沿直线AB翻折，点O 落在点C 处，则点C 的坐标是________.2.如图，直线AB 、AC 切圆O 于B 、C 两点，点P 在圆O 上，且到AB 、AC 的距离PM 、PN 分别为1、2，则点P 到直线BC 的距离PQ 的长为________.3.已知23()2|1|1,02f x x x x =---≤≤，则()f x 的值域是________. 4.已知a 、b 、G 、y 都是实数，且aG +by =4，aG 2+by 2=2，aG 3+by 3=1，则aG 4+by 4的值是________.5.如图，正方形DEFG 内接于△ABC ，正方形HIJ K内接于△AGF ，若BC=a ，KJ=m ，则正方形DEFG的面积为________.6.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，O 为AC 的中点，以AC 为直径作⊙O ，OB 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交CB 于点E ，则CE 的长为________.7.一个五位数乘以某一整数k （28k ≤≤），得到该五位数的反序数（把一个n 位正整数的各位数码顺序颠倒过来得到的新的n 位整数称为原数的反序数. 例如12345的反序数为54321），则原来的五位数是________________.8.已知a 、b 为实数，且224a ab b ++=，则22a ab b -+的取值范围为 ________________.9.从集合{|,11000}x x N x ∈≤≤中取出k 个数，使得取出的k 个数中，任意三 个数之和总能被18整除，则k 的最大值为________.10.已知凸五边形ABCDE 的面积为1，且△ABC,△BCD,△CDE,△DEA,△EAB 的 面积都相等，则△ABC 的面积为________.2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案预备年级1.（1）0;（2）242.20173.6734.45.11006.927.948.36 9.3310.22高一年级 1.)516,58(-- 2.2 3.[-2,1]4.21 5.am6.15- 7.219788.[34,12] 9.5610.1055-。