7.1平面直角坐标系导学案

课题：7.1.2平面直角坐标系（第一课时）学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。

2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。

③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。

二、探索与思考（一）平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。

即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

4、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。

表示方法为（a,b ）.a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以A （2，3）为例，表示方法为：A 点在x 轴上的坐标为 ，A 点在y A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A 2、方法归纳：由点A 分别向X 轴和 作垂线。

3、强调：X 轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B 、C 、D 的坐标吗?注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O 的坐标是( ， ),x 轴上的点纵坐标都是 , y 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（（三）象限：1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

号”有什么不同？）可用排数和列数两个不同的数来确定位置；）排数和列数的先后顺序对位置有影响.D（3，0）或（-3，0），-2），求三角形AOB 的面积．B （-5，-4）、C （-1，-3），三角形C B A '''是三)1y 平移后的对应点为()4611++'y x P ，，求点个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点A ',3个单位，则顶点B （3，1）、C （1，2）移动后内一点P （3，2）在移动后的坐标为_________.、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图2、在所给的平面直角坐标系中描出下列各点，将各组内的点用线段依次连接起来：（1）（2，0）（4，0）（2，2）（2）（0，2）（0，4）（-2，2）（3）（-4，0）（-2，-2）（-2，0）（4）（0，-2）（2，-2）（0，-4）观察所得的图形，你觉得它像什么？四、拓展提升：1、点的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A、（5，-3）或（-5，-3）B、（-3，5）或（-3，-5）C、（-3，5）D、（-3，-5）2、若点M到两坐标轴的距离相等，则点M的横、纵坐标的关系是（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、相等或互为相反数五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.六、达标检测：1、点A（3，4）在第（）象限A、一B、二C、三D、四2、点B（3，0）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3、在坐标平面内，原点O的坐标是_________，x轴上的点的坐标的特点是___坐标为0，y轴上的点的坐标的特点是___坐标为0.4、在平面直角坐标系中，将点（5，2）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（__，__）；将点（5，2）向左平移3个单位长度可得到对应点（___，___）；将点（5，2）向上平移3单位长度可得对应点（___，___）；将点（5，2）向下平移3单位长度可得对应点（___，___）.七、作业布置：P84习题5、9、10八、学后反思：。

7.1 平面直角坐标系（第1课时）教学目标1. 理解有序数对的意义．2. 能用有序数对表示实际生活中物体的位置．3. 认识平面直角坐标系的意义.4. 理解点的坐标的意义，会求点到x轴、y轴的距离.5. 会用坐标表示点.了解四个象限的划分.6. 能根据坐标描出点的位置．7. 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．8. 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．教学重点1. 有序数对的意义；用有序数对表示位置．2. 平面直角坐标系．3. 根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．教学难点1. 对有序数对中的“有序”的理解；用有序数对解决实际问题.2. 有序数对与点的一一对应，探索特殊点与坐标之间的关系．教学内容一、问题探知1. 一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.2. 地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”.3. 某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.分析以上情况，他们分别是如何利用那些数据找到位置的.你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作（a，b）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.例1 如下图表，点A表示3街与5巷的十字路口，点B表示5街与3巷的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？1巷1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大巷.解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习.三、方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法：以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.四、课堂小结1. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2. 几种常用的表示点位置的方法.五、作业布置教材P68第1题.教学反思：7.1 平面直角坐标系（第2课时）教学内容一、利用已有知识引入1．如下图，怎样说明数轴上点A和点B的位置吗？2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.A是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，每个部分成为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限（如下图）.三、深入探索写出图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标.A（，） B（，）C（，） D（，）E（，）F（，）.让学生根据上面各点坐标思考，完成下面各题.1. A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为，横坐标不为0；B （0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.2. 由B（0，－3），F（0，3）可以看出B、F两点到x轴的距离都是3，而B、F两点的纵坐标是关系. 从C、E两点的坐标与C、 E两点到y轴的距离可得什么结论呢？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.平面直角坐标系的每个点到x轴的距离是，到y轴的距离是 .四、课堂小结1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用.五、布置作业教材P69习题7.1第3题.教学反思：7.1 平面直角坐标系（第3课时）教学内容描述物体的位置.一、复习导入写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、实例探究例在平面直角坐标系中描出下列各点：A (４，5)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2.5，－2)，E (0，－4)．分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？解：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E.三、建立直角坐标糸探究：如图，正方形AB CD的边长为6.1. 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线？（y轴是AD所在直线）2. 写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A（0，0），B（0，6），C（6，6），D（6，0）.3. 请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上.四、课堂小结1. 已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置.点与有序数对（坐标）是一一对应的关系.2. 为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸.五、布置作业教材P70习题7.1第6题.教学反思：。

新人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系（1）》导学案
一、探究新知
1、情境引入 (1)在一条笔直的街道上，竖着一排等距离的路灯，小华，小红，小明的位置如图，你能根据图示确切的描述他们三人的位置关系吗？
小华 小红 小明
（2）设计方案：（借用学过的知识，准确表示三人的位置）
（3）回顾旧知：
2、平面直角坐标系
（1）如图，类似利用数轴确定直线上的点的位置，能不
能找到一种办法来确定A ，B ，C ，D 各点的位置呢？
（2）通过上图确定各点的位置，你有什么启示？
(3)、阅读教材，试着画一个平面直角坐标系，并指出平面直角坐标系满足的条件及横轴、纵轴、原点各指什么？
学习目标
1、认识平面直角坐标系。

2、根据点的位置写出点的坐标，特别是坐标轴上的点的坐标的写法。

·A ·B ·C ·D
（4）结合上图，若p点的横坐标为x，纵坐标为y，记作p（），原点O的坐标（）。

Ｑ(ａ，ｂ)在ｘ轴上的坐标为（），在ｙ轴上的坐标为（）．
二、学以致用
1、完成教材P43页1、2题。

2、完成教材P44页1、
3、4题
3、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并且各组内的点用线段依次连接起来。

观察他们像什么图形？
（1）（-5,0），（-4,3），（-3,0）（-2,3）（-1,0）
（2）（2,1），（6,1），（6,3），（7,3），（4,6），（1,3），（2,3），（2,1）
三畅谈收获。

2021年人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系寒假课预习导学案一、学习目标与重点1. 学习目标•了解平面直角坐标系的概念；•会用直角坐标来表示平面内的点；•掌握坐标系中两点间的距离公式和坐标系与几何图形的关系。

2. 学习重点•平面直角坐标系的概念及表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系；二、预习内容与方法1. 预习内容•本节课的概念和定义；•平面直角坐标系的表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系。

2. 预习方法•阅读教材中的相关知识点，理解概念和定义；•练习教材中的例题和习题，掌握计算方法；•查看视频或其他教程，加深理解和学习。

三、预习习题解析1.【例1】以直角坐标系表示下列点：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。

解析：在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的投影长度，纵坐标表示点在y轴上的投影长度。

所以，答案如下：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。

2.【例2】求点A（3，-4）和点B（-2，5）在直角坐标系下的距离。

解析：我们可以用勾股定理来求得两点间的距离。

设点A的横坐标为x1，纵坐标为y1，点B的横坐标为x2，纵坐标为y2，那么它们的距离D可以表示为：D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]将A（3，-4）和B（-2，5）带入公式中：D = √[(-2 - 3)² + (5 - (-4))²]D = √[25 + 81]D = √106所以点A和点B在直角坐标系下的距离为√106。

3.【例3】在直角坐标系中画出以下几何图形：（1）长方形ABCD，其中A（-2，3），B（4，3），C（4，-1），D（-2，-1）。

（2）正方形EFGH，其中E（-5，-7），F（-1，-7），G（-1，-3），H（-5，-3）。

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.2.培养运用数学知识解决实际问题的意识.自学指导：阅读教材第64至65页，完成下列各题.自学反馈(1)图中五枚黑棋子的位置如何表示？(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是什么物体？解：(1)C(9,10)，D(4,5)，E(5,1)，F(11,1)，G(13,7).(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是足球和草莓.活动1 情景导入，激发兴趣出示课件，让学生欣赏2008年北京奥运会开幕式片断视频(四大发明之活字印刷术).在活动中，教师重点引导学生观察，激发学生的学习兴趣.活动2 由游戏“教室里找朋友”，因势诱导出有序数对(1)只给一个数据如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗?(2)给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗?为什么?(3)你认为需要几个数据才能确定一个位置?结论：约定“列数在前，排数在后”，这种由两个数如(2,3)组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.教师在学生回答问题的基础上，关注：(1)学生运用数学语言表达自己观点的能力；(2)学生能否找到解决问题的方法；(3)学生在小组活动中的合作与交流意识.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b).用途:可以准确地表示出平面内某个点的位置.活动3 跟踪训练1.这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？A(5、9) B(x，y) C(4，6) D(a，b) E(b，9)严格按照有序数对的书写格式来判断.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b). 解：只有C对.2.假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加植树活动：(1，5)，(2，4),(4，2),(3，3)，(5，6).”(1)请你在图上标出参加活动的同学的座位.(2)问(2，4)和(4，2)在同一位置上吗？(幻灯片出示答案)活动4 用有序数对表示位置游戏“走亲戚”的游戏规则：老师点到谁，就表示想去谁家做客，该同学就用有序数对表示自己的位置，如“我家是(2,3)，欢迎光临！”活动5 有序数对表示位置的应用举例1.出示课件汉字问题如图，方格中有25个汉字，用C3表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.(1)A5 A3 C4 E5 B1 C2 B4(可爱的女孩是我);(2)B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1(我是一个小帅哥).2.出示课件中国象棋问题如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示.(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？解：如图.3.有序数对在生活中的应用活动6 小结，布置作业活动7 说说你的收获7.1.2 平面直角坐标系1.了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.2.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.自学指导：阅读教材第65至68页，完成下列各题.知识探究1.有序数对由有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.2.平面直角坐标系在平面直角坐标系内，通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.自学反馈1.剧院里6排4号可用(6，4)来表示，则5排1号可表示为(5，1).2.如图是某街道平面图，若B点可表示为(4，5)，则A点可用(2，2)表示，C点可用(6，3)表示.3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系内，点A(x,y)在第三象限，则(D)A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<05.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.由于一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2. 解：因为点P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P(3，2)或P(3，-2).活动1 创设生活情境，引入新课教师用电脑播放火山爆发视频自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为电视节目主持人，能在地图上告诉大家目前灾难发生的位置吗？幻灯出示数轴课件利用数轴只可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？幻灯出示地图经纬线课件在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系.活动2 平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式. 教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？活动3 跟踪训练对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立完成操作，共同进行归纳总结.“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.活动4 创意空间由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富，并将学生作品进行展示.活动5 例题解析例如图是某城市旅游景点的示意图.你是如何确定各个景点的位置的？如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你就能表示各景点的位置了.解：各个景点的坐标为：雁塔(0，3),碑林(3，1),钟楼(-2，1),大成殿(-2，-2),科技大学(-5，-7),影月湖(0，-5),中心广场(0，0).活动6 探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点.观察各点横、纵坐标的符号.第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-) 第四象限：(+，-)x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.活动7 考考你请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A(-5，2),B(3，-2),C(0，4),D(-6，0),E(1，8),F(0，0)，G(5，0)，H(-6，-4),K(0，-3).(幻灯片出示答案)7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置.自学指导：阅读教材第73至75页，完成下列问题.自学反馈1.“仕”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么炮所在的位置的坐标为(D)A.(4，1)B.(3，1)C.(-3，-1)D.(-3，1)2.由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家.若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家.如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，则小勇家的位置应表示为(B)A.(2，4)B.(6，4)C.(4，2)D.(4，6)一、观察：教材第73页图7.2-1不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很多方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法.活动1 例题解析根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米).解：由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0).引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？解：可以很容易地表示出三位同学家的位置.活动2 归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.活动3 进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：春天到了，初一(13)班组织同学到人民公园春游，张明、王丽和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是(300，300)”.王丽：“我这里的坐标是(200，300)”.实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.解：如图所示，实线表示的是张明建立的坐标系；虚线表示的是王丽建立的坐标系.活动4 跟踪训练如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是(2，1)和(8，2)，熊猫馆的地点是(6，6)，你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？解：如图所示.7.2.2 用坐标表示平移1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.自学指导：阅读教材第75至77页，完成自学反馈习题.自学反馈1.在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变;上下平移时，点的横坐标不变.2.将点A(3，-4)沿着x轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0，-4)；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0,-1).3.某一点沿着y轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(-4，-2),则原来点的坐标为(-4,1).4.已知点Ａ(-１，３)，将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度后得到点Ｂ，则Ｂ点在第一象限. 知识探究活动1 复习导入回顾以前“平移”内容，导入新课.1.平移变换不改变图形的形状、大小；2.连接各组对应点的线段平行且相等.活动2 探索点的坐标变化与平移间的关系观察实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是（3，-3）.把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？思考：将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？若点A横坐标不变，纵坐标加4呢？请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？归纳1：(1)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a(或减去a)，而纵坐标不变，即坐标变为(x+a，y)或(x-a，y).(2)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b(或减去b)，而横坐标不变，即坐标变为(x，y+b)或(x，y-b).活动3 考考你在平面直角坐标系中，有一点P(-4，2)，若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(-6,2)；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为(-1,2)；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为(-4,-2)；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(1,5).活动4 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系例如图1，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变得到A1、B1、C1三点.依次连接A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？(联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.解：如图2.归纳2：在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.活动5 跟踪训练(1)观察下列图形，与图1的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上P点的坐标为(4，3.2)则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4,2.2).解：如图2所示.(2)如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7，-４)白棋④的坐标为(-６，-８)，那么黑棋①的坐标应该是(-4，-8).。

【七年级】平面直角坐标系导学案课题：平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.序数对：用“包含”一词表示某个位置，其中每个数字代表意义。

我们把这个由一些数字a和B组成的数字对称为序数对，并记录为。

2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

3.每个象限点的坐标特征为：⑴点p（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点p（x，y）在第二象限，则x0，y0.⑶ 如果点P（x，y）在第三象限，那么x0，Y0（4）如果点P（x，y）在第四象限，那么x0，Y0。

4.坐标轴上点的坐标的特点是：（1）如果点P（x，y）在x轴上，那么x，y。

⑵ 如果点P（x，y）在y轴上，那么x，y。

5.比例尺是图距与的比。

6.使用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定x轴、y轴的______。

（2）根据具体问题确定合适的_________;在坐标轴上标记。

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。

7.图形转换和点坐标变化之间的关系（其中a和B为正数）(1)左、右平移：原始图纸上的点（x，y）（）原图形上的点(x，y)()（2）上下翻译：原图形上的点(x，y)()（y点，原始图形）8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）（1）横坐标改变，纵坐标保持不变：原图形上的点(x，y)向平移个单位原始图形上的点（x，y）按单位移动(2)横坐标不变，纵坐标变化：原始图形上的点（x，y）按单位移动原图形上的点(x，y)向平移个单位9.象限I和象限III的角平分线上的点：x=y；2、四个象限的角平分线上的点：平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。

点P（x，y）是关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。

10．关于原点的对称点距离计算：从点P（a，b）到x轴的距离为_____________________;到原点的距离为。

第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对学习目标1.理解有序数对的意义.2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.3.经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述问题的重要手段.自主学习问题:找朋友(下图为某教室平面图)1.只给一个数据“第3列”,你能确定朋友的位置吗?2.给两个数据“第3列第2排”,你能确定朋友的位置吗?3.你认为在平面中需要几个数据能确定一个位置?合作探究一问题1:(约定“列数”在前,“排数”在后)(1)请在教室找到下表用数对表示的位置(2)观察上面这四组数对及它们表示的位置,你能从中得出什么结论?问题2:利用有序数对可以准确地表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗?合作探究二1.习题7.1第1题.2.如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么记作(10,12)的电影票表示的位置是 ;“6排25号”简记为 .3.下列数据不能确定物体位置的是( )A.希望路25号B.北偏东30°C.东经118°,北纬40°D.西南方向50米处课堂练习 1.如图是象棋盘的一部分,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)2.如图,圆的直径为4 cm,如点C 的位置在点O 的东南方向,距O 点2 cm,那么点B 的位置在点O 的 .3.如图,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(第1课时)学习目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义.2.根据点的位置定出点的坐标,由坐标找出点.3.通过建立平面直角坐标系的过程,进一步掌握数形结合的思想.自主学习1.什么是数轴?2.如图,写出数轴上A和B两点所对应的数,反过来,描出数-4,0和1所对应的点.3.我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢?合作探究一1.什么是平面直角坐标系?2.在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点?3.在坐标平面内如何求一个点的坐标?合作探究二课本P68练习1,2.深化探究1.在平面内,两条的数轴组成平面直角坐标系.2.两条数轴通常分别置于位置与位置,取与的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做或,竖直的数轴叫做或,其交点O称为.3.如图,笑脸左边嘴角的坐标是( )A.(1,-1)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(-1,-3)4.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为.课堂练习1.点P位于y轴左边,距y轴3个单位长,位于x轴上方,距x轴4个单位长,则点P的坐标是( )A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)2.点A(2,-7)到x轴的距离为,到y轴的距离为.3.(1)画出以点A(5,7),B(2,3),C(5,3)为顶点的△ABC,并求其面积;(2)画出以点A(0,0),B(5,0),C(6,4),D(1,4)为顶点的四边形ABCD,并求其面积.7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)学习目标1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程,提高有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.自主学习问题1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律.A(+3,+2),B(-3,-2),C(+3,-2),D(-3,+2),E(+2,+3),F(-2,-3),G(+2,-3),H(-2,+3),I(0,+4),J(+4,0),K(-4,0),L(0,-4).问题2:在平面直角坐标系中,描出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;(4)点D在x轴下方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.合作探究一1.坐标象限的定义.2.探索点的坐标特点合作探究二3.探索关于坐标轴对称的点的坐标特点.(1)观察上面问题1中点A与C,B与D在位置上有什么关系?坐标有什么异同?(2)观察上面问题1中点A与D,B与C,F与G在位置上有什么关系?坐标有什么异同?深化探究1.若点P(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a<0,b<02.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则N点的坐标为.4.建立一个平面直角坐标系,描出点A(-2,4),B(3,4),画出直线AB,若点C为直线AB上的一点,则点C的纵坐标是什么?想一想:(1)如果一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标有什么特点?(2)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?规律总结:(1)(2)课堂练习1.已知点P(x,y)的坐标满足x+y<0,xy>0,则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P必在( )A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上4.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m= ,n= .5.已知A(3,2),AB∥x轴,AB=5,则B点的坐标为.。

七年级（下）数学导学案7.1.1有序数对导学目标：1.理解有序数对的意义。

2.会用有序数对表示实际生活中物体的位置。

3.经历用有序数对表示位置的过程，体会数形结合的思想。

导学重难点重点：利用有序数对准确地表示一个点的位置难点：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置一、创设情景，引入新课问题：（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定该同学的位置吗？（2）同学们都有去电影院看电影的经历吧？你是怎么找到自己座位的？（3）你认为在平面内需要几个数据能确定一个位置？二、自主学习，感悟新知问题1：如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，例如下列座位表中（1，3）表示A在第一列第三排，完成下列问题：（1）请在下面教室平面图中找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子。

A(1,3），B(3,1），C(4,6），D(6,4）， E(2,5), F(5,2), G(3,3), H(5,6).(2)在上面的表示里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？答：。

（3）在这里，“约定”起了什么作用？答：。

归纳：的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．记作。

问题2 请你再举出一个用有序数对表示位置的例子，并数学符号表示出来点拨：1.应用以上方法确定位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，列数写在后，也可以规定列数写在前，排数写在后。

2.有序数对中的每个数代表不同的含义，解决这类问题，需要弄清数对中每个数所代表的含义，数的顺序不能颠倒。

三、合作交流，感悟新知1、在下列图中，甲从（4，2）的位置出发，按（4，2）→(2，2)→(2，6)→(5，6)→(5，1)→(8，1)→(8，4)→(2，4)的路线行走，请你在图中画出这条线路．四、反思构建，融汇新知这节课你有哪些收获？你有困惑吗？五、当堂检测，巩固新知1、电影票上“4排5号”记作（4，5），则“5排4号”记作_______________2、有序数对（2,3）和（3,2）相同吗？如果有序数对（a,b ）表示某栋楼房中a 层楼 b 号房，那么有序数对（2,3）和（3,2）分别代表什么？3、呼和浩特市大约位于北纬40°，东经113°，用一个有序数对表示为_____________（纬度在前）4、如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上， 相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）5、一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？10987654326543210A B C D E FO 11x y七年级（下）数学导学案7.1.2 平面直角坐标系导学目标：1．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用； 2．培养数形结合能力，合作交流能力导学重点： 面直角坐标系的概念和点的坐标导学难点：根据点的位置写出点的坐标和 根据点的坐标描出点的位置 导学过程：一、 创设情境，引入新知 1、我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。

第七章平⾯直⾓坐标系导学案第七章平⾯直⾓坐标系导学案7．1．1有序数对（1学时）学习⽬标：1、从实际⽣活中感受有序数对的意义，会确定平⾯内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置，让学⽣感受⼆维空间观，发展符号感及抽象思维能⼒，让学⽣体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。

3、培养学⽣的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。

体验数学来源于⽣活及应⽤于⽣活的意识，更好的激发学习兴趣。

学习重点：理解有序数对的概念，⽤有序数对来表⽰位置。

学习难点：理解有序数对是“有序的”并⽤它解决实际问题，导学过程：⼀、⾃主学习阅读课本P64-65，完成问题，预习难点。

⼆、合作学习1、观察思考：观察下图，什么时候⽓温最低？什么时候⽓温最⾼？你是如何发现的？2、想⼀想：你看过电影吗？在电影院内，确定⼀个座位⼀般需要⼏个数据，为什么？（1）如何找到6排3号这个座位呢？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表⽰？（4）（5，6）表⽰什么含义？（6，5）呢？结论：①可⽤排数和列数两个不同的数来确定位置；②排数和列数的先后顺序对位置有影响。

4、概念：序数对：⽤含有两个的词表⽰⼀个确定位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有序两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。

三、理解与运⽤（⼀）⽤有序数对来表⽰位置的情况是很常见的．如⼈们常⽤经纬度来表⽰地球上的地点．你有没有见过⽤其他的⽅式来表⽰位置的？（⼆）例题讲解例1 如图，点A表⽰3街与5⼤道的⼗字路⼝，点B表⽰5街与3⼤道的⼗字路⼝，如果⽤（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表⽰由A到B的⼀条路径，那么你能⽤同样的⽅法写出由A到B的其他⼏条路径吗？分析：图中确定点⽤前⼀个数表⽰⼤街，后⼀个数表⽰⼤道。

解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（，5）→（4，4）→（，）→（5，3）；（3，5）→（，）→（，）→（，）→（5，3）；四、课堂⼩节1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、课堂测评 1、⼩游戏：“怪兽吃⾖⾖”是⼀种计算机游戏，图中的标志表⽰“怪兽”先后经过的⼏个位置. 如果⽤（1,2）表⽰“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能⽤同样的⽅表⽰出图中“怪兽”经过的其他⼏个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表⽰出象的位置吗？（2）写出马的下⼀步可以到达的位置。