7.1.2平面直角坐标系的导学案

人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。

学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。

通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。

一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。

课题7.1.2平面直角坐标系(2)执教者课型一类概念课课时一课时时间教学目标知识与技能能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）．过程与方法经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，•发展抽象思维、实践能力和创新精神．情感态度与价值观经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、•清晰地阐述自己的观点的能力．重点根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置．难点探索特殊的点与坐标之间的关系．方法操作实验、探究法教学准备PPT教学过程教学环节教学内容师生活动情景诱导活动1．在已知的直角坐标系中描出下列各组点，•并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；（2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）；（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．教师在学生回答的基础上，进一步引导学生发现由坐标找点的方法，然后学生分组讨论、交流问题并发表见解．教师在讨论的过程中，深入到学生的讨论中．自主探究活动2：点的位置与它坐标的符号之间的关系问题1：两条坐标轴把平面分成了几部分呢？问题2：A（0，1）属于第几象限呢？问题3：Ｂ(3,2)属于第几象限呢？ C(2,3)呢？问题4：第一象限内点的坐标的符号有什么规律吗？第二象限呢？第三象限呢?第四象限呢？学生参与小组活动，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生讨论的基础上，引导学生发现问题并解决问题。

1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0) , F(-9,5)2.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=_____,此时点A的坐标为______。

第七章平面直角坐标系《7.1.2 平面直角坐标系》（第二课时）导学案N0:3班级姓名____________小组小组评价教师评价_____一、学习目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.二、重点与难点：重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系.三、自主学习：2.平面直角坐标系中，点P（a，b）到x轴和y轴的距离分别是_____、________。

3.解答下列各题：（1）平面直角坐标系中：点P的坐标为（-3，2），则点P在象限，点P到x轴的距离为个单位长度，到y轴的距离为个单位长度；（2）平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为；（3）若xy=0，则P（x, y）在；（4）若点P（2-a,3a+6）到x轴与y轴的距离相等，则点P坐标为；（5）点P（a，b）在第二象限，则点Q（1-a，-b）在第象限；四．合作探究探索一:平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征在坐标系中描出下列各点,回答下列问题：① A（4，2）、B（1，2）、C（-3，2）；② D（4，1）、E（4，0）、F（4，-2）；①点A、B、C的坐标有何特征？这三点在同一直线上吗？（这条直线与坐标轴有何位置关系？）②点D、E、F的坐标有何特征？这三点在同一直线上吗？（这条直线与坐标轴有何位置关系？）练习：在平面直角坐标系中，已知点A（3，-2）、点B（-1，m）、点C（n，3），且AB∥x轴，AC⊥x轴，则m= ；n= ；归纳：平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征探索二:平行于坐标轴的直线上两点间的距离1. 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；2. 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；练习：已知AB ∥x 轴，点A 的坐标为(3,2)，并且AB ＝4，则B 点的坐标为__________. 探索三:知识应用1. 如图,正方形ABCD 的边长为6.(1) 如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系, 那么y 轴是哪条线? 写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标. (2) 请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少? 五、课堂小结：1.各象限、x 轴及y 轴上点的坐标的特征。

七年级数学下册 7.1.2平面直角坐标系导学案第一课时学习目标1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。

【学习过程】一、知识储备1、数轴的三要素是：、和；2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.【坐标的概念】数轴上的都可以用一个来表示，这个叫做这个的_______ ；二、问题导学假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？（2）“钓鱼岛”在“深圳市102中学”东、南各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各多少个格？（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________三、探究新知阅读P126回答下列问题：1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互、的数轴，组成；2、相关概念：水平的数轴称为或，取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.统称为3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？由点A向x轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的横坐标是；由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的是；则，这样我们就可以利用有序数对来表示点A的位置，且这组有序数对叫做点A的坐标；记作；【练一练】仿照确定点A坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ；N ；O ；【归纳】原点O的坐标是；x轴上的点的坐标的特点是；y轴上的点的坐标的特点是；四、课后作业P68“练习”第1题。