平面直角坐标系教学设计(省一等奖)

平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教学准备多媒体课件。

五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。

同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。

请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。

（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。

（2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。

（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。

2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米，教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。

平面直角坐标系教学设计一等奖《平面直角坐标系教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇平面直角坐标系教学设计一等奖教学目标：1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。

教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。

教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，课时安排：1课时教学过程一、创设问题情境，引入新课展示书P105画面并提出问题，在建国xx周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。

类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。

二、师生共同参于教学活动（1）影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？生：不能，要确定还必须知道“排数”。

（2）教师书写平面图通知，由学生分组讨论。

今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

师：你们能明白它的意思吗？学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。

师：请同学们思考以下问题：①怎样确定你自己的座位的位置？②排数和列数先后须序对位置有影响吗？生：通过讨论，交流后得到以下共识：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

②排数和列数的先后须序对位置有影响。

（3）让学生的`问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。

《平面直角坐标系》教学设计一、设计理念以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。

引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。

二、教材的地位和作用分析1.内容的地位和作用《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。

本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。

2.课标要求通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。

作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。

三、教学内容的分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。

学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。

并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。

四、目标及其解析1. 知识与技能理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。

平面直角坐标系教学设计(省一等奖)设计理念：本节课以教材中提供的素材和实际生活中的问题为基础，通过一系列探究互动过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。

旨在引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养数学自信和良好思维品质。

材的地位和作用分析：1.内容的地位和作用：本节课是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容，强化了平面直角坐标系的意义，并将其应用于现实生活中，为今后的解析几何做好铺垫。

平面直角坐标系是用途广泛的知识点之一，研究时要注意其特点和方便性。

2.课标要求：通过对平面直角坐标系的研究，加深对坐标系的理解，为研究空间直角坐标系做好铺垫。

要求学生抓住平面直角坐标系的特性去研究，以便在今后的研究中有所应用。

教学内容的分析：本节课介绍了平面直角坐标系的基本概念和应用，包括数轴上点与坐标的一一对应、平面直角坐标系的建立、坐标的书写和描点方法、象限、坐横轴、纵轴、原点等概念。

通过探究坐标轴上、象限中点的符号特征，强化学生对平面直角坐标系的理解。

目标及其解析：1.知识与技能：掌握平面直角坐标系的基本概念和应用，包括数轴上点与坐标的一一对应、平面直角坐标系的建立、坐标的书写和描点方法、象限、坐横轴、纵轴、原点等概念。

2.过程与方法：通过探究互动过程，引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养数学自信和良好思维品质。

3.情感态度与价值观：培养学生对平面直角坐标系的兴趣和好奇心，提高数学研究的自信心和兴趣，注重数学的实际应用价值。

能力。

接下来，我们将引导学生进一步理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标含义，并能够由点确定坐标，以及由坐标描点。

同时，我们也将通过实例，让学生从具体问题中抽象出数学模型，体验数学来源于生活，并服务于生活的感受。

在教学中，我们将注重培养学生的合作意识，让不同层次的学生都能够感受到研究的快乐，建立自信。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
7.1.2 平面直角坐标系 (第1课时) 教学设计
一、教材分析
1、地位作用：在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。

《平面直角坐标系》是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第七章第一节的内容。

它是学生在学习了数轴以及部分平面几何知识后编排的，是之后学习函数及其图像、曲线与方程的基础。

通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，感受都它是解决数学问题的一个强有力的工具。

本节课是第二课时，在上一课时，学生已经认识了有序数对的有关知识。

本节课主要是让学生在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标，并根据坐标描出点的位置，发展学生的数形结合思想。

同时通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡。

2、教学目标：
①了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系.
②在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位
置.
3、教学重、难点
教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.
教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
突破难点的方法：通过学生自主探究合作交流，观察归纳.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。

《平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教学准备多媒体课件。

五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32个座位，自前向后分为7排，自左向右分为5列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。

同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。

请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。

（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。

（2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。

（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。

2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，（教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。

3．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可．解：如图所示．方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

《14.1.2 平面直角坐标系》教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容平面直角坐标系及相关概念．2．教学内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，并探讨坐标轴上的点的坐标特点和象限中点的符号特征，以及平面内点与坐标是一一对应的结论.一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向，建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念.二、教学目标及其解析1．教学目标（1）理解平面直角坐标系的相关概念.（2）掌握平面直角坐标系内点与有序实数对是一一对应的.（3）渗透数形结合思想，培养学生自主学习的能力和细致、认真的学习习惯；通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰；通过国庆阅兵标兵的介绍，培养学生爱国主义思想.2.教学目标解析学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.在知识教学的同时，结合引课对学生进行爱国主义教育，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. “14.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.通过学生自主阅读来了解平面直角坐标系及其相关概念，让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.体现“学生为主体，教师为主导”.2.通过自主探究和合作学习，发挥学生的主体作用和培养学生的合作意识，充分利用集体智慧挖掘集体合作的力量，使学生的自主学习能力，同人合作的精神得到加强. 在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力.五、教学过程设计（一）情境引入问题：同学们，十一期间你们看阅兵仪式了吗？现在我们一起来回顾一段精彩片断.【师生活动】学生观看PPT.如果把每个标兵都看成一个点，这一排标兵所在的位置看成一条直线，就相当于在这儿放了一条数轴来确定点的位置.问题：同学们还记得数轴吗？什么是数轴？数轴上的点可以表示什么数呢？数轴上的点与实数有怎样的对应关系？【设计意图】通过国庆阅兵标兵的介绍，培养学生爱国主义思想，从标兵引到学生熟悉的数轴，从而引出新课.（二）探索新知问题：同学们看这条数轴，点A表示的数是3，3叫做点A在这条数轴上的坐标，点B的坐标呢？谁来告诉老师哪个点的坐标是0呢？同学们看在数轴上用一个数就可以表示点在这条直线上的位置。

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。

数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。

情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

《平面直角坐标系》教案一、教学目标1. 理解平面直角坐标系的概念和基本要素；2. 掌握平面直角坐标系的绘制方法；3. 理解平面直角坐标系在数学中的应用。

二、教学内容1. 平面直角坐标系的概念和基本要素1.1 平面直角坐标系的定义和作用1.2 平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标1.3 平面直角坐标系中的原点和轴线2. 平面直角坐标系的绘制方法2.1 确定原点和轴线2.2 绘制横坐标轴和纵坐标轴2.3 绘制刻度线和标识符3. 平面直角坐标系的应用3.1 图形的位置表示3.2 图形的坐标表示3.3 距离和长度的计算3.4 点的对称三、教学过程1. 导入新知识教师通过实例向学生介绍平面直角坐标系的作用和意义，引发学生的兴趣。

2. 讲解平面直角坐标系的概念和基本要素通过图示和具体例子，讲解平面直角坐标系的定义，横坐标和纵坐标的含义，以及原点和轴线的作用。

4. 示范绘制平面直角坐标系教师向学生示范绘制平面直角坐标系的步骤，并分别介绍如何确定原点和轴线、绘制横坐标轴和纵坐标轴、绘制刻度线和标识符。

5. 学生练习绘制平面直角坐标系学生根据教师的示范，自行绘制平面直角坐标系，互相交流讨论并纠正错误。

6. 讲解平面直角坐标系的应用通过具体的数学问题，如图形的位置表示、图形的坐标表示、距离和长度的计算、点的对称等，讲解平面直角坐标系在数学中的应用。

7. 拓展应用引导学生应用平面直角坐标系解决实际生活中的问题，如地图上两点之间的最短距离、建筑物的位置坐标等，并让学生自行思考解决方法。

四、教学评价1. 教师观察学生的绘制过程和对平面直角坐标系的理解程度，及时给予指导和反馈。

2. 布置练习作业，检查学生对平面直角坐标系的应用能力。

3. 利用小组讨论、提问等方式进行随堂测验，检验学生对平面直角坐标系的掌握情况。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解平面直角坐标系的概念和基本要素，掌握平面直角坐标系的绘制方法，并能够理解和应用平面直角坐标系在数学中的应用。

优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计2）如果a和b都变化，P的位置会如何变化？三）巩固练，拓展思路1、请根据以下坐标在平面直角坐标系中画出对应的点：1）(2,3)。

（2）(-1,4)。

（3）(-3,-2)。

（4）(0,-5)2、请写出以下点的坐标：1）A点坐标为(2,3)。

（2）B点坐标为(-1,4)。

（3）C点坐标为(-3,-2)。

（4）D点坐标为(0,-5)3、请画出以下图形的坐标：1）正方形ABCD，其中A点坐标为(2,3)；2）矩形EFGH，其中E点坐标为(-1,4)，F点坐标为(-1,-2)。

四）课堂小结通过此堂课的研究，我们了解了平面直角坐标系的概念和使用方法，学会了在直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

同时，我们也体会到了“数形结合”的数学思想，培养了热爱数学、勇于探索的精神。

2、如果a变化，而b不变，点P的位置会如何改变？3、如果点Q在平面上，你能找到一对相应的有序数对吗？可以通过过点Q分别做x轴和y轴的垂线，垂足对应的数分别是2和3，点Q的坐标就是（2，3）。

4、通过以上观察，我们可以得出在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，这对有序实数叫做点的坐标，通常用大写字母表示该点，如点P的坐标为（a，b），其中a表示横坐标，b表示纵坐标。

5、在课件中展示了一个坐标系，可以快速说出各点的位置，确定它们所在的象限或坐标轴，并根据坐标和图形得出各象限内点坐标的特点。

同学们可以在自己制作的坐标系上描出指定的点，并连接它们，观察图形的特点。

6、通过游戏，同学们可以更加深入地理解坐标系的概念和应用，同时也可以增强记忆和研究兴趣。

7、教师鼓励同学们用自己的勤奋和智慧，在人生的坐标系中画出光彩夺目的点，勾画出辉煌的人生。

8、作业包括必做题和选做题，必做题是课本45页第三题，选做题是记录本周的天气变化情况，运用所学知识绘制气温变化图。

实践题：了解全球定位系统GPS的相关科普知识。

七年级数学《平面直角坐标系》一等奖说课稿《七年级数学《平面直角坐标系》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、七年级数学《平面直角坐标系》一等奖说课稿《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。

平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。

这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。

因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。

说目标与重难点1.知识与能力目标:使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。

2.过程与方法目标：通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。

3.情感态度价值观目标：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。

其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点；会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。

说学情七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

说教学策略数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的'和富有挑战性的”。

《平面直角坐标系》教学设计一：教材分析《平面直角坐标系》是九年义务教育人教版七年级下册第七章第一节第二课时的内容，是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学，也是初中生与坐标系的第一次接触。

平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。

因此，本节课的学习是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用二：教学目标（1）知识与技能理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标描出点的位置。

（2）过程与方法目标通过寻找确定点的位置，发展初步的空间观念；通过学习用坐标表示点的位置，渗透数形结合思想，发展学生的应用意识。

（3）情感态度、价值观目标：通过学习过程中的感受和体会，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心三：教学重点和难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

难点：由点的位置写出坐标，并让学生形成数形结合的意识。

四：教学方法我校实行352高效课堂以来，课堂模式发生了巨大的改变，学生真正成为了学习的主人。

今天我就从自主探究、分组合作、展示点评和总结反馈四个方面进行教学。

五：教学过程（1）创设情境导入新课通过生活中的有序数对的实例（电影票上的座位号）导入新课，使学生感受数学来源于生实际，从而激发学生主动探究，主动建构知识的兴趣。

（2）合作探究出示探究一：请同学们在下面空白地方建立一个准确的平面直角坐标系.建立了平面直角坐标以后，坐标平面被两条坐标轴分成几部分并标出各部分的名称这样设计的目的：让学生合作探究来认识平面直角坐标系的概念，加深对平面直角坐标系的理解和应用。

出示探究二：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2,3）；B（3,2）C（-2，1）；D(-4，-3) ；E(1，-2)，F(4,0)，G(0,4)这样设计的目的是：让学生能通过同学的帮助来准确的描出一个点的坐标，特别是坐标轴上的点，培养学生独立思考和合作探究的精神。

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢送您下载使用！平面直角坐标系教学目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位渗透对应关系，提高学生的数感. 重点:平面直角坐标系和点的坐标. 难点:正确画坐标和找对应点.一.利用已有知识，引入 1．如图，怎样说明数轴上点A 和点B 的位置， 2．根据以以下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？〔我们已经知道，平面内点的位置确实定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？〕〔问题：1.什么是平面直角坐标系?2.在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点？3.在坐标平面内如何求一个点的坐标？〕 讨论结果:平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为〔a,b 〕.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A 、B 、C 、D 点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四局部， 分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？OC A BDBA -11-4-3-2023例2在平面直角坐标系中描出以下各点。

A〔3，4〕；B〔-1，2〕；C〔-3，-2〕；D〔2，-2〕问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

14.2 平面直角坐标系【教学目标】知识与能力：1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.2、在给定的直角坐标系中，能由点的坐标会描出点的位置〔坐标都为整数〕；根据点的位置会写出点的坐标〔均为整数〕.过程与方法：1、由生活事例引入，师生互相合作.2、复习回忆，导入新课；用有序数对表示平面内点的位置问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念等. 情感、态度与价值观：1、通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序实数对的一一对应关系，感受数形结合的数学思想.2、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【教学重难点】重点：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.难点：根据点的位置会写出点的坐标〔均为整数〕.能由点的坐标会描出点的位置〔坐标都为整数〕.【教学准备】教师：三角尺，收集法国数学家笛卡儿的有关资料.【教学过程】一、情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行表达后，教师可以抓住以什么为“基准〞，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．〔设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备.〕2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置〔A〕就可以用－3来表示，小明的位置〔B〕就可以用6来表示〔如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．〔设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中.〕问题：〔1〕在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？〔2〕如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？〔3〕如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？〔设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫.〕二、探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第〔2〕个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.对于上述第〔3〕个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线〔如图4〕，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．〔然后由学生答复这个问题的解决过程〕受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准〔如图5〕.最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图〔见教材第168页图14-4〕，边介绍平面直角坐标系、x轴〔或横轴〕，y轴〔或纵轴〕、原点等的概念．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、写出点的坐标和由坐标描点有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如以下列图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标.〔设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写标准，另一方面也必须安排一定的练习时间.〕坐标轴上点的坐标：问题：〔1〕在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？〔2〕从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法.〔设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握.〕三、稳固练习四、总结归纳：1、平面直角坐标系的作用；2、平面直角坐标系的有关概念；3、一个点，如何确定这个点的坐标；4、点的坐标，如何在坐标平面内描出这个点5、人生也有一个坐标系〔法国数学家笛卡儿的背景材料〕〔设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育.〕五、布置作业〔1〕如图10，以下说法中正确的选项是〔〕A．点A的横坐标是4B．点A的横坐标是－4C．点A的坐标是〔4，－2〕D．点A的坐标是〔－2，4〕〔2〕以下说法中错误的选项是〔〕A．x轴上的所有点的纵坐标都等B．y轴上的所有点的横坐标都等C．原点的坐标是〔0，0〕D．点A〔2，－7〕与点B〔－7，2〕是同一个点【教学反思】本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求防止空洞的说教；立足于知识的发现和开展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求表达学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反响，尝试从多角度去表达新课程的教学理念．第二课时 三元一次方程组教学目标：①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入〞“加减〞把三元一次方程组化为“二元〞、进而化为“一元〞方程来解决；②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其根本思想就是“消元〞.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，根本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入〞或“加减〞，以实现“消元〞，转化为一元一次方程，从而得解； 教学重点：让学生感受把新知转化为、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学方法：自主探究合作交流教具：多媒体教学过程第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在这个方程组中，23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系, 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回忆前面所学二元一次方程组解法的根本指导思想——消元，以及消元的根本方法〔代入消元、加减消元〕，尝试对232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③进行消元，从而解决问题1.步骤〔1〕选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达. 步骤〔2〕在学生独立选择方法解决的根底上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y 〔或z 〕，从而得到方程组的解吗？1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①，②式联立相加，消掉z ，从而得到关于x ， y 的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁〞都行，用那种消法〔代入法、加减法〕也可，但如果选择适宜，可提高计算的效率.第三环节：理解稳固内容：解方程〔1〕262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 〔2〕102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程：651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程.解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.第五环节：课堂小结内容：〔1〕三元一次方程组的概念；〔2〕三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元〞，选好要消的“法〞：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.第六环节：布置作业；2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.教学反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解稳固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的根本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的根底知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢送您下载使用！§平面直角坐标系第1课时[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。

这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。

24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．O B A C 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图∵∠AOC 是△ABO 的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． O B A CD老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题．2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2c R，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB∵CD 是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin a A同理可证：sin b B =2R ，sin c C=2R ∴sin a A =sin b B =sin c C=2R 五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

7.1.2平面直角坐标系税镇中心校---校孙玉见教材分析本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验的基础上，进一步把问题数学化，由感性升化到理性。

通过让学生“思考与探究”引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。

几何的基础．学情分析上一节课学生已经学习过有序数对，会用有序数对表示点的位置，给本节课的学习积累了一定的学习经验。

而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备．教学目标知识与技能1.认识并能画出平面直角坐标系；2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

过程与方法1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学思想；2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感态度价值观：培养学生细致、认真的学习习惯。

通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2.平面内点的坐标具有的特征， x 轴和y 轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征，教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

教学准备多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板教学方法探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程活动一：复习提问，引出课题（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。

问题1和问题2是为学习新知做准备。

）问题1：什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。