当前位置：文档之家 › 大学物理教案CH12-2

大学物理教案CH12-2

  • 格式：ppt
  • 大小：3.61 MB
  • 文档页数：32

下载文档原格式

  / 32

合集下载

《大学物理教案CH》课件

《大学物理教案CH》课件

《大学物理教案CH》PPT课件第一章：牛顿运动定律1.1 第一定律：惯性定律描述物体在没有外力作用下，保持静止或匀速直线运动的状态。

解释惯性的概念及其在日常生活中的应用。

1.2 第二定律：加速度定律描述物体受到外力时，其加速度与外力成正比，与物体质量成反比。

解释牛顿第二定律的数学表达式F=ma。

1.3 第三定律：作用与反作用定律描述两个物体之间的相互作用力，大小相等、方向相反。

解释牛顿第三定律的实际应用，如弹簧测力计。

第二章：动量和能量2.1 动量的概念介绍动量的定义及其数学表达式p=mv。

解释动量守恒定律及其在碰撞和爆炸现象中的应用。

2.2 动能的概念介绍动能的定义及其数学表达式KE=1/2mv^2。

解释动能与速度和质量的关系。

2.3 动量和动能的转换解释动量和动能之间的转换关系，如公式p=2mKE。

举例说明动量和动能转换在日常生活中的应用。

第三章：机械能守恒定律3.1 机械能的概念介绍机械能的定义及其由动能和势能组成的概念。

解释机械能守恒定律及其在日常生活中的应用。

3.2 势能的概念介绍势能的定义及其数学表达式PE=mgh。

解释重力势能和弹性势能的概念及其应用。

3.3 机械能守恒的应用解释机械能守恒定律在自由落体、抛体运动等中的应用。

通过实例分析机械能守恒定律的实际应用。

第四章：浮力与流体力学4.1 浮力的概念介绍浮力的定义及其数学表达式Fb=ρVg。

解释阿基米德原理及其在浮力中的应用。

4.2 流体的流动介绍流体的连续性方程及其数学表达式Q=Av。

解释流体的速度、密度和压强之间的关系。

4.3 流体压强与流速的关系介绍伯努利定理及其数学表达式P+1/2ρv^2+ρgh=常数。

解释流体压强与流速之间的关系及其在生活中的应用。

第五章：热力学基本概念5.1 热量的概念介绍热量的定义及其在热传递中的作用。

解释热量传递的三种方式：传导、对流和辐射。

5.2 温度和热量之间的关系介绍温度的定义及其与热量传递的关系。

【大学物理】chp12-3

【大学物理】chp12-3

V
N
2 n(1 m v2) 2 n
32平均平动动能
2
四、理想气体的温度公式
p 2 n
3 p nkT
3 kT
2
物理意义：该公式反映产生温度的微观本质
2020/3/1
8
例题：从压强公式和温度公式导出道尔顿分压公式，即 混合气体的压强等于各种气体分压之和。
n2


)(
1 2
mv2
)
p1 p2
z
vi o m•
l2 A1
x
y
l1
l3
按压强定义：
p
I m t l2l3 l1l2l3
N
vi2x
i1

m V
(v12x
v22x

vN2 x )
Nm ( v12x v22x vN2 x )
V
N
p
nm vx2

1 nm v2 3
p Nm ( v12x v22x L vN2 x )
混合气体单位体积的分子数为：
n n1 n2
根据温度公式： 3 kT
2
在相同温度下,各种气体分子的平均平动动能相等,即:
1 2
m1 v12

1 2
m2 v22



1 2
mv2

3 2
kT
根据压强公式，混合气体的压强为：
p 2 n(1 mv2) 32

2 3
(n1

第三讲 理想气体压强公式和温度公式
一、理想气体的统计假设
在平衡态下，气体分子运动各向同性，即 分子向各个方向运动几率相等。

大学物理下 吴百诗 课件ch12电磁感应和电磁场

大学物理下 吴百诗 课件ch12电磁感应和电磁场

Em
e
vB
导体棒ab上的动生电动势为 i a
b
b Em dl v B dl
a
i 0 i 0
方向：a
b
b a
a
i i
方向：b
a
b
推广：一段任意形状的导线ab（不闭合）, 在恒定的非均匀磁场中作任意运动 求导线ab上的动生电动势
i
ch12
•感应电量
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
1 d d dq Idt dt R dt R
q
1 2
d 1 1 2 R R
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而 与磁通量的变化率无关。 •用途：测磁通计。
ch12
四、楞次定律
ch12
如图接有电源的闭合电路。在
R
非静电力 Fk F e
电源以外的外电路中，由于静
电力作用，正电荷由带正电荷 I
的极板流向带负电荷的极板。
为了维持正负电极之间的电势 差，在电源内部，需要不断地 把正电荷搬回到正极。
+
+ -

非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力
角度推出了电磁感应电律的数学形式。
ch12
2、电磁感应的几个典型实验
S
N
v
v
G
G
G
感应电流与N-S的 与有无磁介质速度、 与有无磁介质开 磁性、速度有关 电源极性有关 关速度、电源极 性有关
v B S
感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。
+ -

[课件] 大学操作系统课件ch12-massaive-storage

[课件] 大学操作系统课件ch12-massaive-storage
P (d) RAID 3: bit-interleaved parity.
(c) RAID 2: memory-style error-correcting codes.
RAID的级别P
(d) RAID 3: bit-interleaved parity.
P (e) RAID 4: block-interleaved parity.
! 有一些改进磁盘使用技术的方法包括了同时使用 多个磁盘协同工作。
!
! 磁盘带使用一组磁盘作为一个存储单元。
RAID (cont)
! RAID机制通过存储冗余数据提高了存储系统 的性能和可靠性。
!
• 镜像（或影子）技术采用了复制每个磁盘的方法。 • 块交织奇偶结构在较低的代价下提供冗余。
ed RAID levels. We describe the various levels here; Fig m pictorially (in the figure, P indicates error-correcting b
head starts at 53
0 14 37 53 65 67 98 122124
183 199
98, 183, 37, 122, 14, 124, 65, 67
C-LOOK
! C-SCAN的一种形式。 ! 磁头只移动到一个方向上最远的请求为止。接着，
它⻢上回头，而不是继续到磁盘的尽头。
ase, the disk head has to move the entire width of the disk. If the dir
• Solaris 2只有在一⻚被强制换出物理内存时，而不是 在首次创建虚拟内存也时，才分配交换空间。
4.3 BSD系统的代码段交换表

12 第12章第2节课时教案

12 第12章第2节课时教案
2.通过学生的亲自实验，培养他们初步的观察能力和动手操作的实验能力.
3.通过对实验结论的归纳和总结，培养学生的概括能力.
情感目标
1.通过学生探究活动，激发学生学习兴趣，培养学生热爱科学、积极研究、探索科学知识的精神.
2.通过同学们共同的实验过程，培养学生严谨的科学态度和协作精神.
教学重点
通过实验探索串并联电路中电压的规律.
备注：同学之间积极讨论，各小组都提出自己的方案，且主动连接电路进行分析，将各小组设计的电路在视频展示台上展示并讨论交流。
分别对两次测量记录的实验数据进行分析归纳，得出结论，并验证实验前提出的猜想或假设是否正确。
备注：总结归纳串联电路中总电压等于各部分电压之和。
教学反思：
这次，我采取了学生进行探究演示，其他学生全程“观摩”，然后自己探究的方法。
2、要探究电流和电阻的关系，必须控制不变，然后调节，保持不变
B、1、电流和电压的关系是
2、电流与电阻的关系是
小结：
通过我们这次的探究活动，同学们了解了研究问题的一般方法：（同学们一起总结）
提出问题——猜想或假设——制订计划与设计实验——进行实验与收集证据——分析与论证——评估——交流与合作.
通过实验同学们还得出了串并联电路中电压的规律.
首先找同学，没有过多的要求，就按照探究的步骤开始了。这样反而是觉得一切都是顺理成章，学生也乐于接受。过程中发现绝大多数的学生都在聚精会神的“观摩”，其间出现的问题也都及时得以解决，尤其是上节课学习的电压表的使用方法，学生操作熟练，同时学到了应有的知识，我的目的也达到了。
经过这次改动，我知道不是学生不愿学习，而是我们剥夺了他们创造性学习的机会，每天都是老面孔，他们可能会烦的。
检测：报纸

《大学物理教案CH》课件

《大学物理教案CH》课件

《大学物理教案CH》课件一、引言1. 课程介绍：本课程旨在帮助学生理解大学物理的基本概念、原理和定律，培养学生的科学思维能力和实验技能。

2. 课程目标：通过本课程的学习，学生将能够理解并应用物理学的基本原理，解决实际问题，并具备进一步学习物理学相关领域的知识。

二、第一章：力学基础1. 教学内容：a. 牛顿运动定律b. 动量与冲量c. 能量守恒定律d. 转动定律2. 教学目标：a. 学生能够理解并应用牛顿运动定律解决实际问题。

b. 学生能够理解动量与冲量的概念，并应用它们解决相关问题。

c. 学生能够理解能量守恒定律，并应用它解释现象。

d. 学生能够理解转动定律，并应用它解决转动问题。

三、第二章：波动与光学1. 教学内容：a. 波动方程b. 波的衍射与干涉c. 光学基本原理d. 光的折射与反射2. 教学目标：a. 学生能够理解波动方程，并应用它解决波动问题。

b. 学生能够理解波的衍射与干涉原理，并应用它们解释现象。

c. 学生能够理解光学基本原理，并应用它们解决光学问题。

d. 学生能够理解光的折射与反射定律，并应用它们解决光学问题。

四、第三章：热学1. 教学内容：a. 热力学第一定律b. 热力学第二定律c. 热传导d. 辐射与吸收2. 教学目标：a. 学生能够理解热力学第一定律，并应用它解决热学问题。

b. 学生能够理解热力学第二定律，并应用它解释热学现象。

c. 学生能够理解热传导的原理，并应用它解决热传导问题。

d. 学生能够理解辐射与吸收的原理，并应用它们解决热学问题。

五、第四章：电磁学1. 教学内容：a. 库仑定律与电场b. 电势与电势差c. 电流与磁场d. 电磁感应2. 教学目标：a. 学生能够理解库仑定律与电场的概念，并应用它们解决电学问题。

b. 学生能够理解电势与电势差的概念，并应用它们解决电学问题。

c. 学生能够理解电流与磁场的概念，并应用它们解决磁学问题。

d. 学生能够理解电磁感应的原理，并应用它解决电磁学问题。

大学物理教案CH122

运动方程是完全确定的（非线性微分方程）
由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全确 定（内在随机性）
混沌现象只出现在非线性动力系统中，它是不含外 加随机因素的完全确定的系统所表现出来的内秉随 机行为。
2. 混沌的特征和意义 (1) 普遍性 世界本质上是非线性的，线性系统只是理想 模型。混沌是自然界的普遍现象。 物理、化学、生物、气象、农业、工程、经济…... 无所不在 （稳定与突变）
kA2
EK

1 T
0T
EK dt

1 T
0T
1 kA2 sin2t dt
2

1 kA2 4
EP

EK

1 2
E
谐振系统动能和势能的平均值相 等而且都等于总机械能的一半.
竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、
弹性势能零点
以平衡位置为坐标原点
Ep

1 2
k(x

x0 )2

mg(x

t时刻，A与Ox夹角
A 在Ox 上的投影
振幅
A
ω

M
角频率 初相
0 O
A (ωt +0 )
x
振动周期 T=2/
P
相位
t+ 0
位移
x =Acos(t+ 0)
A
端点切向速度在Ox上的投影
速度
A端点向心加速度在Ox上的投影 加速度
v =- Asin(t+ 0) a =- 2Acos(t+ 0)
{ 以平衡位置为坐标原点
x Acos(t 0 )
EP

1 2
k x2

大学物理CH.-刚体力学（ＰＤＦ）


β
ri Fi
sinϕi
+
ri
fi
sinθi
=
∆mi
r2 i
β
质点∆mi的外力矩
质点∆mi的内力矩
对所有质点求和，可以得到：
∑ ∑ ∑ riFi sinϕi +
ri fi sinθi =
∆mi
r2 i
β
i=1
i=1
i=1
合内力矩∑ri fi sinθi 为零，则：
∑ ∑ riFi sinϕi =
∆mi
F = 0 p = 常量
Ek
=
1 2
mv2
A = ∫ F ⋅ dr =∆Ek
刚体定轴转动规律
M = r × F = dL = J β
dt
L = r × p = Jω
∫t2 Mdt = ∆L t1
M = 0 L = 常量
Ek
=
1 2
Jω2
A = ∫ M ⋅ dθ = ∆Ek
第五节 进 动 一、 进动(precession)现象：
= ∫ r 2λdl l
质量体分布，例如立方体、球体 质量面分布，例如薄片、薄球壳 质量线分布，例如细棒、细环
例2 计算质量为 m ，长为 L 的匀质细棒绕通过其 端点的垂直轴的转动惯量。
解：J = ∫ r 2dm
z
dm = λdl = m dl o
L
∫ J = L l2 ⋅ m dl 0L = 1 mL2 3
o ω
o’
ω
oG
二、杠杆回转仪的分析
设右图中的刚体回转仪处于平
o
衡状态，现将重物左移并将飞
ω 轮作如图方向旋转。则飞轮进
动的方向如何？

大学物理12-2

2 I 1I 2
I max
I min
0
6 4 2
2 4
6 8

I1 I 2
I 4 I1 cos / 2
I
2
4
6 8
6 4 2
0

3.4
相干光的获得方法
两个独立的普通光源很难满足相干条件。 直到19世纪初，采用特殊装置获得相干光： 分波阵面法和分振幅法。 现在， 利用高度相干性的激光作为相干光源。
cos 1
I I min I1 I 2 2 I1I 2
(k = 0,1,2,3…)
相干光
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I
3.3 干涉现象的光强分布
I I max I1 I 2 2 I1I 2
I I min I1 I 2 2 I1I 2
非相干光源
cos 0
干涉图
I = I 1 + I 2 —非相干叠加 完全相干光源
cos cos
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
• 当两束相干光在空间任一点相遇时，它们之间的 相位差 随空间位置不同而连续变化，从而在不 同位置上出现光强的强弱分布，这种现象就是光 的干涉现象。
p
分波面法
S*
S *
p ·
分振幅法
薄膜
p
分波面法
S*
S *
p ·
分振幅法
薄膜
1 r1
·
p
2
·Hale Waihona Puke ·r2 2x

干涉图
相干光
3.2 相干条件
频率相同， 振动方向相同， 相长干涉（明） 相位差恒定。

《大学物理教案CH》课件

《大学物理教案CH》课件一、引言1. 课程介绍2. 课程目标3. 课程内容概述二、力学1. 牛顿运动定律1.1 第一定律1.2 第二定律1.3 第三定律2. 动量与冲量2.1 动量的定义与计算2.2 冲量的定义与计算3. 能量守恒定律3.1 动能定理3.2 重力势能3.3 机械能守恒4. 刚体运动4.1 转动惯量4.2 角动量守恒三、热学1. 热力学第一定律1.1 内能的定义与计算1.2 热量传递的方式2. 热力学第二定律2.1 熵的定义与计算2.2 热力学第二定律的表述3. 理想气体状态方程3.1 气体的物理性质3.2 理想气体状态方程的推导4. 热容与比热4.1 定容热容4.2 定压热容四、电磁学1. 静电学1.1 库仑定律1.2 电场强度与电势2. 稳恒电流2.1 欧姆定律2.2 电阻的计算3. 稳恒磁场3.1 安培定律3.2 磁感应强度与磁场4. 电磁感应4.1 法拉第电磁感应定律4.2 楞次定律五、波动与光学1. 机械波1.1 波的基本概念1.2 波的传播与反射2. 电磁波2.1 麦克斯韦方程组2.2 电磁波的传播与折射3. 光学基础3.1 光的传播与反射3.2 光的折射与全反射4. 干涉与衍射4.1 干涉现象4.2 衍射现象这份教案概要性地介绍了大学物理课程的五个主要部分，包括力学、热学、电磁学、波动与光学。

每个部分都包含了相关的基本概念、定律和原理，为学生提供了一个全面的学习框架。

你可以根据实际需求和学时安排，对教案进行详细展开和调整。

六、量子力学基础1. 波粒二象性1.1 物质波假说1.2 波粒二象性的实验证明2. 薛定谔方程2.1 一维势阱2.2 势垒穿透3. 量子态的叠加与测量3.1 量子态的叠加原理3.2 测量问题4. 量子数与能级4.1 主量子数、角动量量子数4.2 磁量子数、自旋量子数七、原子与分子物理学1. 原子结构1.1 电子云模型1.2 能级与光谱线2. 原子核结构2.1 强子与轻子2.2 核力与核衰变3. 分子结构与化学键3.1 分子轨道理论3.2 范德华力与氢键4. 光谱学4.1 发射光谱与吸收光谱4.2 激光原理与应用八、凝聚态物理1. 晶体的点阵结构1.1 晶体的基本类型1.2 点阵与空间群2. 电子在晶体中的行为2.1 能带理论2.2 自由电子与电子气3. 晶体物理性质的微观解释3.1 电导率3.2 热导率4. 固体state方程4.1 自由能与状态方程4.2 相变与临界现象九、核物理学1. 核的基本概念1.1 核的组成与结构1.2 核的结合能2. 核反应2.1 轻核聚变2.2 重核裂变3. 放射性衰变3.1 阿尔法衰变3.2 贝塔衰变与伽马衰变4. 核探测技术4.1 示踪技术4.2 闪烁计数器十、天体物理学简介1. 宇宙学原理1.1 宇宙的大尺度结构1.2 宇宙膨胀2. 星体物理过程2.1 恒星的形成与演化2.2 恒星核合成3. 宇宙背景辐射3.1 宇宙背景辐射的发现3.2 宇宙背景辐射的性质4. 黑洞与引力透镜效应4.1 黑洞的性质4.2 引力透镜效应的观测十一、现代物理实验技术1. 实验技术概述1.1 实验方法与实验设计1.2 数据处理与误差分析2. 光学实验技术2.1 干涉实验2.2 衍射实验3. 电磁学实验技术3.1 电磁场模拟3.2 量子电路设计与实验4. 凝聚态物理实验技术4.1 晶体生长与表征4.2 扫描探针显微术十二、物理与高新技术1. 半导体技术与集成电路1.1 半导体物理基础1.2 集成电路的设计与制造2. 光纤通信技术2.1 光纤的原理与应用2.2 光通信网络3. 能源技术3.1 太阳能电池3.2 核能技术与fusion4. 生物物理技术4.1 磁共振成像4.2 纳米技术与生物探针十三、环境与物理1. 环境物理学基础1.1 环境污染与控制1.2 环境监测技术2. 气候变化与物理2.1 温室效应与全球变暖2.2 极端气候事件的物理机制3. 水资源与物理3.1 水资源分布与循环3.2 水资源利用与保护4. 地球物理勘探4.1 地震勘探4.2 地球物理反演技术十四、物理教育与普及1. 物理教育的重要性1.1 物理教育的目标与内容1.2 物理教育的方法与策略2. 物理教学案例分析2.1 课堂教学实例2.2 实验教学与课外活动3. 物理普及与科学传播3.1 科普写作与演讲3.2 科学博物馆与科技展览4. 信息技术在物理教育中的应用4.1 在线教学资源4.2 虚拟实验室与远程教育十五、物理研究的前沿话题1. 量子计算与量子信息1.1 量子比特与量子门1.2 量子计算机的原理与应用2. 纳米技术与材料科学2.1 纳米材料的性质与应用2.2 材料的设计与合成3. 暗物质与暗能量3.1 宇宙加速膨胀3.2 暗物质探测技术与理论模型4. 高能物理学与宇宙学4.1 基本粒子物理学4.2 宇宙早期演化与大爆炸理论这份教案覆盖了现代物理教育的广泛领域，从基础理论到前沿研究，从实验技术到教育普及，为学生提供了一个全面的物理学知识体系。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

由状态参量
dx x, v d t 为坐标变量
作出的函数曲线族称为相图
{
以状态参量为坐标变量
相点在相平面上的运动轨迹
相平面（相空间）
相点
相平面上的点与运动状态对应
相图
例. (1) 匀速直线运动
dx v dt
(2) 匀速率圆周运动
d dt
O
x
O

(3) 匀加速直线运动
(4) 简谐振动
( 沿 x, v0 0 x0 0)
同 学 们 好 ！
上讲： 简谐振动
判据1
F kx
d2 x 2x 0 dt 2
运动方程：
判据2
判据3
x A cos( t 0 )
1、 角频率 特征量: ２、 振幅 ３、 初相

A xmax
0
初相
0的确定： 三种方法
x0 确定大小 cos0 A v0 A sin 0 0
恰当选择零势点，可去掉第二项。 如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点
1 1 2 2 Ep k ( x x0 ) kx0 mgx 2 2
1 1 2 2 k ( x x0 ) kx0 kx0 x 2 2
EP=0
k x0
k
k
O
m
x
x
1 2 kx 2
mg-kx0=0
1 1 2 1 2 2 E Ek Ep m kx kA 2 2 2
2. 混沌的特征和意义 (1) 普遍性
世界本质上是非线性的，线性系统只是理想 模型。混沌是自然界的普遍现象。 物理、化学、生物、气象、农业、工程、经济…...
无所不在 （稳定与突变）
(2) 对初始条件的极端敏感 混沌的发现 1963年：美国气象学家洛仑兹研究天气预报
构建大气动力学模型
(3)强调整体论思维方式，开创复杂性研究的新方向。 物理学中的 两类描述 确定性描述——牛顿力学... 概率性描述——分子物理
注意：
自然界中存在大量用非线性方程描述的物 理现象：强振动，非线性波，激光等均不 遵从叠加原理。 简谐振动遵从叠加原理，其合成分解工具： 合成：矢量合成的平行四边形法则
分解：傅立叶级数展开
要求：
掌握：同一直线上同频率谐振动的合成
了解：1、同一直线上不同频率谐振动的合成
2、频谱分析 3、互相垂直的谐振动的合成 4、阻尼振动、受迫振动、共振
注意：
只要以平衡位置为坐标原点和零势点
1 2 E p kx 2
准弹性势能: （包括重力势能、弹性势能） 振动系统总能量
1 2 E kA 2
• 能量法求谐振动的振幅和周期
自学 教材 P.12 [例5]
§12.2 摆动
混沌现象*
研究摆动的理想模型 —— 单摆和复摆 一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动 建立如图自然坐标 受力分析如图 切向运动方程 n N
2 1
2 k
(2k 1)
Amax A1 A2
Amin A1 A2
A1
(k 0,1,2 )
A A1 A2
A1
A2
O x
O
A A1 A2 A2
x
多个同一直线上,同频率谐振动的合成——多边形法则

R
C

n
按多边形法则叠加
M
an

A a1 a2 an
A
a2
构成正多边形的一部分
设该正多边形外接圆半径R
a1 2 R sin
O

a1



x
A a1
P
2 sin n
sin
n A 2 R sin 2
2 2

R
C

1 T 1 T1 2 2 1 2 EK 0 EK dt 0 kA sin t dt kA T T 2 4
1 EP EK E 2
谐振系统动能和势能的平均值相 等而且都等于总机械能的一半.
竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、 弹性势能零点
k
EP=0 x 0
A x0 0
v0
(1)
x
t
t'
sin 0 0 确定象限
(2) 与标准余弦函数比较
t 0 : t ' 2 : T 0 2 t T （3）旋转矢量法：用 x, 的符号确定象限
三、旋转矢量法 思考： 写出质点 m 以角速率 沿半径 A 的圆周匀速 y 运动的参数方程 m x A cos(t 0 ) A 0 x y A sin(t 0 ) o
n
M
A
a2
an

A a1
sin n sin
2 2
1 1 n 1 ( ) ( n ) 2 2 2
O

a1

x
x A cos( t )
直线
P
( dx ) 2 x 2 dt C1 1 c1 2
dx v dt
dx v dt
v 2 2ax
O
x
O
x
三、混沌* １. 混沌: 确定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。 运动方程是完全确定的（非线性微分方程） 由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全确 定（内在随机性） 混沌现象只出现在非线性动力系统中，它是不含外 加随机因素的完全确定的系统所表现出来的内秉随 机行为。
{
x A cos( t 0 )
1 1 1 2 2 2 2 2 2 Ek m mA sin ( t 0 ) kA sin ( t 0 ) 2 2 2
1 2 1 2 2 EP kx kA cos (t 0 ) 2 2
1 2 E Ep Ek k A 恒量 2
推荐读物：
1. 梁美灵、王则柯，
童心与发现——混沌与均衡纵横谈
（三联书店：1996）
2. （美）米歇尔· 沃尔德罗普, 复杂——诞生与秩序与混沌边沿的科学
（三联书店：1997）
§12.4
振动的合成
*频谱分析
关于叠加原理的一般概念
物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性 微分方程: dn y d n 1 y p1 n 1 pn y ( x ) n dx dx
A A1 A2 An
特例：
An
A
A2 A1
A2
An A
A1 A2
An
A1
A
直线: Amax A1 A2 An
封闭多边形: Amin 0
例： 教材 P.19 [例1] P.395 同一直线上 n 个同频率谐振动，其振幅相 等而初相依次相差一个恒量，求合振动。
直观地表达谐振动的各特征量 旋转矢量法优点： 便于解题, 特别是确定初相位
便于分析振动合成 由x、v 的符号确定 A 所在的象限：
练习
已知一质点做简谐振动，振幅A = 24cm, 周 期T = 3s。t = 0时 x0 12 cm, v0 0。
求：质点运动到 x = -12 cm处所需最短时间。 解： 作t = 0时刻的旋转矢量 A
量子力学...
确定性描述 非线性系统 内在随机性 人类认识的 一次飞跃
概率性描述
开创物理学的新篇章 物理学发展 三大方向
{
微观——粒子物理
宏观——天体物理.宇宙学 复杂性——凝聚态物理 非线性物理
线性世界 —— 小孤岛
“当你一旦离开线性近似法，你就开始航行在一个 非常广阔的海洋上。”
—— 考温 （美国桑塔费研究所创始人）
例如:
d2 x 2x 0 dt 2
2 d r F m 2 dt
d x Fx m 2 dt d2 y Fy m 2 dt d2z Fz m 2 dt
2
特点： 若x1 t ), x2 (t )是方程的解 （
则x c1 x1 (t ) c2 x2 (t )也是方程的解
以平衡位置为坐标原点
k
m
O
k
x
x
1 Ep k ( x x0 ) 2 mg ( x x0) ) 2
1 2 k ( x x0 ) kx0 ( x x0 ) 2
mg-kx0=0
1 2 1 2 kx kx0 2 2
1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 E EP EK ( kx m ) kx0 kA kx0 恒量 2 2 2 2 2
x1
x
x2
x x1 x2 A cos( t )
x
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
arctg
A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
讨论
合振动的强弱与两分振动相位差的关系
A A12 A12 2 A1 A2 cos( 2 1 )

l

F mg sin ma
m
mg
d d 2 a l mg sinl mldt 2 2 dt
2
d 2 g sin 0 2 dt l
d 2 g sin 0 2 dt l
d 2 2 sin 0 dt2
令 2 g
作x = -12cm处的旋转矢量 A A
-12
A
tmin
2 6
o 12 24 x(cm)