湘教版数学八年级上册期中测试

湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGC∠=︒，28ABC6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3、40304、72°5、21xy=⎧⎨=⎩．6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、43、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、(1)略；(2)78°.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 6．设xy=x﹣y≠0，则11x y-的值等于（）A．1xy B．y﹣x C．﹣1D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________．16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17．（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：24 11xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意；B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意；D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18．故答案为18．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -26224a b a b b a=⋅⋅5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程整理得：2411x x x -=--，去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =，解得：23x =，经检验23x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a 轾-+犏=-¸犏+-+--臌4(2)(2)(2)a a a -=´-+-42a =-+；当a =﹣6时，代入原式=4162-=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x ＝9，经检验，x ＝9是所列方程的根.∴2x ＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC 上截取点E ，并使得BE=BA ，连接DE ，证明△ABD ≌△EBD ，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE 即可证明．【详解】证明：在线段BC 上截取BE=BA ，连接DE，如下图所示：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，在△ABD 和△EBD 中：AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC ，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE ，∴CD=CE ，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2)37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒．【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)，∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在94，3b a ，24x y +，1y ，5m n +中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．若把分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍3．计算2111242m m m -÷+--结果为（）A ．0B ．12m +C ．22m +D ．22m m +-4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，1，2B ．4，4，9C ．3，4，5D ．6，16，85．下列语句中是命题的有（）个（1）三角形的内角和等于180︒；（2）如果5x =，那么5x =；（3）1月份有30天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC EFD ≌△△且AB EF =，4CE =，5CD =，则AC =（）A ．4B ．5C ．9D ．107．如图，//AD BC ，//AB DC ，AC 与BD 相交于点O ，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于E 、F 两点，若BF DE =，则图中的全等三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．100603030=+-x x B ．100603030=+-x x C ．100603030=-+x x D ．100603030=-+x x 9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于（）A ．58°B ．68°C ．78°D ．32°10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a ++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________．12．化简：11123x x x++=__________．13．方程：2348x x =--的解是__________．14．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．15．若关于x 的分式方程355x a x x -=--有增根，则a 的值为__________．16．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．17．如图ABC 的周长为18，且AB AC =，AD BC ⊥于D ，ACD △的周长为12，那么AD 的长为__________．18．如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是_____cm ．三、解答题19．解分式方程：（1）33222x x x -+=--（2）22201x x x+=++20．先化简，再求值：2211y x y y x xy y ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =，1y =-．21．在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D E 、．若30CAB B ∠=∠+︒，求AEB ∠．22．甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？23．如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．24．观察下面的计算：2241⨯=，2241+=；39322⨯=，39322+=；416433⨯=，416433+=；525544⨯=，525544+=﹔根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？25．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F（1）求证：AD ＝CE ；（2）求∠DFC 的度数．26．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB∠+∠=________．（2）ABX ACX∠+∠=________．（说明理由）参考答案1．B【分析】根据分式的概念进行求解即可．【详解】解：∵315ba y m n+，，的分母中含有字母，∴它们都是分式，而9244x y+，的分母中不含有字母，∴它们不是分式，故选：B．【点睛】本题考查分式的概念，熟练掌握分式的定义是解题关键．2．D【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：将分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍得：()()333284==222x x x x y x y x y +++∴34x x y +=3x x y+×4，即分式的值扩大4倍故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．3．C【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算．【详解】解：原式=()()()112222m m m m -⨯-+-+=1122m m +++=22m +，故选C ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．4．C【解析】【分析】组成三角形的三条线段长度，必须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．根据逐一判断即可【详解】A ．1+l=2，不能组成三角形，故该选项错误；B ．4+4＜9，不能组成三角形，故该选项错误；C ．3+4＞5，5－4＜3能组成三角形，故该选项正确；D ．6+8=14＜16不能组成三角形，故该选项错误.故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系：解题的关键是掌握三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．5．B【解析】【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：（1）三角形的内角和等于180︒，是命题；（2）如果5x =，那么5x =，是命题；（3）1月份有30天，是命题；（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题，∴是命题的有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．6．C【解析】【分析】根据三角形全等的性质可以得到解答．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．7．D【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可得图中全等的三角形．【详解】AB DC，解：∵//AD BC，//∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD，∵BF=DE，∴CF=AE，∵//AD BC，∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)；②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB，∴△AOD≌△COB(SSS)；③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SAS)；④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△BAD≌△DCB(SAS)；⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC，∴△AOE≌△COF(SAS)；⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD，∴△FOB≌△EOD(SAS)，综上，一共6对全等三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解答的关键．8．A【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设江水的流速为x 千米/时，100603030x x=+-．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．9．B【详解】∵FD ⊥BC ，∠AFD=158°，∴∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣158°=22°，则∠C=180°﹣∠FDC ﹣∠CFD=180°﹣90°﹣22°=68°．∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°﹣∠B ﹣∠DEB=180°﹣68°﹣90°=22°，则∠EDC=∠B+∠DEB=∠B+90°．∵∠EDC=∠EDF+90°，∴∠EDF=∠B=68°．故选B ．10．A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．7【解析】【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为7【点睛】本题考查分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键是掌握分式分母的值为0时分式无意义，要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0并且分母的值不为0．12．11 6x【解析】【分析】先通分，然后再计算即可．【详解】解：11163223661616x x x x x x x ++=++=．故答案为11 6x．【点睛】本题考查了异分母分式加法，正确的通分是解答本题的关键．13．4x=-【解析】【分析】根据解分式方程的方法和步骤求解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-4）（x-8）得：2（x-8）=3（x-4），解之得：x=-4，经检验，x=-4是原方程的解．故答案为：x=-4．【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．14．12【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．5【解析】【分析】根据分式方程增根的定义可以得解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-5）得：x-3（x-5）=a，由题意，x=5，∴a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键．16．直角【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．17．3【解析】【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝18，即AB+BD+CD+AC＝18，∴AC+DC＝9∴AC+DC+AD＝12，∴AD＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．18．15【解析】【分析】根据题意得在△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【详解】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用以及等量代换思想的应用．19．（1）43x=（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-2）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x-2检验即可得到解答；（2）方程两边同时乘以x（x+1）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x（x+1）检验即可得到解答．【详解】解：（1）方程两边同时乘以2x-，则()3223x x-+-=-解得：43 x=又∵20x-≠，∴此方程的解：4 :3 x=（2）方程两边同时乘以()1x x+，则220x+=解得：1x=-又∵10x+=，∴1x=-是此方程的增根，此方程无解.【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法和步骤并检验是解题关键．20．2()x y-+；2-【解析】【分析】先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．【详解】解：先化简；2211y x y y x xy y⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭22()()()y y x y x y x y y --=⋅+-2()x y -=+求值：当2x =，1y =-时22221x y --==-+-【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．21．120°【解析】【分析】已知DE 垂直平分斜边AB 可求得AE ＝BE ，∠EAB ＝∠EBA ．易求出∠AEB ．【详解】解：∵90C ∠=︒∴90CAB B ∠+∠=︒又∵30CAB B ∠=∠+︒∴3090B B ∠+︒+∠=︒∴30B ∠=︒∵DE 垂直平分BC∴EA EB=∴30EAB B ∠=∠=︒∴180AEB EAB B∠=-∠-∠1803030=︒-︒-︒120=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，三角形内角和定理，解题的关键是注意角与角之间的转换．22．450人；24元【解析】【分析】设甲单位捐款人数为x 人，由题意列出分式方程并解出分式方程后可以得到问题解答．【详解】解：设甲单位捐款人数为x 人，则乙单位捐款人数为()50x +人由题意可得：48006000050x x=+解方程得：200x =经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况，所以甲单位捐款人数为200人，从而乙单位捐款人数为250人，人均捐款额为480024200=元答：这两单位有450人捐款，人均捐款额为24元.【点睛】本题考查分式方程的应用，设定合适的未知数并根据题目的数量关系列出方程求解是解题关键．23．轮船航行没有偏离指定航线．理由见解析.【解析】【分析】只要证明轮船与D 点的连线平分∠ADB 就说明轮船没有偏离航线，也就是∠ADC=∠BDC ，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【详解】解：轮船航行没有偏离指定航线．理由是：在△ADC 与△BDC 中，∵,,AD BD DC DC AC BC ===，∴ADC BDC SSS ≌（），∴ADC BDC ∠=∠，∴轮船航线DC 即为∠ADB 的角平分线故答案为：轮船航行没有偏离指定航线．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，解题的关键是读懂题意，建立数学模型.24．11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）；见解析．【解析】【分析】通过观察题目的几个算式可以得到如下猜测：11n n n n n n ⨯=+--n 为大于1的正整数），然后根据分式的运算法则可以对得到的猜测作出证明．【详解】解：能作出如下的猜测：11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）证明猜测：211n n n n n ⨯=--2(1)111n n n n n n n n n -++==---∴11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）【点睛】本题考查与实数运算相关的规律探索，在阅读题目所给算式的基础上作出猜测并利用所学知识对得到的猜测给予证明是解题关键．25．（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△AEC ≌△BDA ，所以AD ＝CE ，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE ＝∠BAD ，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACF ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．又∵BD ＝AE∴△ABD ≌△CAE （SAS ）∴AD ＝CE（2）解：由（1）得△ABD ≌△CAE∴∠ACE ＝∠BAD ．∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）150︒（2）60︒；理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX∠+∠ABC XBC ACB XCB=∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠15090=︒-︒60=︒，故答案为：60°．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．13xB ．2aC ．3xy πD ．11x x -+ 2．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）A ．22B ．30或22C ．36D ．30或363．若分式1x x-值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．04．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ）A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣4 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题6．与分式a b a b-+--相等的是（ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D ．a b a b --+ 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（ ）A ．﹣18B ．78C ．6D ．7 9．AD 是⊥ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是 A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 10．下列方程不是分式方程的是（ ）A ．32x =B ．3325πx x +=C ．153x x=- D ．214211x x x +-=+- 11．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒12．计算6333a a a++--的结果是（ ） A ．93a a -- B ．1 C ．1- D ．2 二、填空题13．计算：1x x x÷⋅=__________． 14．已知⊥ABC 的三边长a 、b 、c ，化简|a ＋b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是_________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．16．若关于x 的分式方程1x a a x +=-有增根，则a ＝___． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则⊥1+⊥2+⊥3＝_______．18．如图，已知⊥ABC 中，CD 平分⊥ACB 交AB 于D ，又DE⊥BC ，交AC 于E ，若DE ＝4cm ，AE ＝5cm ，则AC 等于 ___．19．计算113x x-的结果是_____． 20．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使⊥ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式293x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．3±2．下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=-B ．224()-=x xC ．222x x x -÷=D ．122x x x --⋅= 3．若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（ ）A ．15B ．10C ．3D ．14．化简2111x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x -1 C ．x 2− 1 D ．211+-x x 5．若解关于x 的方程522x m x x -+--＝2时产生增根，那么常数m 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．﹣4 D ．﹣36．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．对顶角相等C ．等边三角形的三个角都是60°D ．全等三角形的对应角相等 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．如图，已知AD 为⊥ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt⊥ABE ，且点E 在⊥ABC内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：⊥⊥ADE⊥⊥BCE ，⊥CE⊥DE ，⊥BD=AF ，⊥BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分式2-x 1x +有意义的条件为____________． 10．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．11．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________12．若2xy y x =-，则2322x xy y x xy y+---的值是_______． 13．如图，在已知的⊥ABC 中，按以下步骤作图：⊥分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；⊥作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，⊥A=50°，则⊥ACB______．14．如图，⊥BAC=⊥ABD ，请你添加一个条件：_____，能使⊥ABD⊥⊥BAC （只添一个即可）．15．关于x 的分式方程112x-22k k x-+=-有解，则k 的取值范围是______． 16．如图，已知⊥ABC 中，⊥B=⊥C ，BC=8cm ，BD=6cm 如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q 的速度为xcm/s ，则当⊥BPD 与⊥CQP 全等时，x=______．三、解答题17．（1）（π－1）0 ＋ ()-22021112⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）已知5,2m n a a ==，求22m n a --的值．18．先化简，再求值： (1)2269111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值． (2)222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中1a =．19．解方程： (1)12122x x x +=++ (2)4233x x x x-=--20．如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =，且AB CD ∥，点E 在线段AD 上，BE 的延长线交CD 于点F ，连接CE ．(1)求证：ACE ABE △△≌．(2)当⊥AEB ＝⊥AEC ＝71°，38CAD ∠=︒时，求DCE ∠的度数．21．如图，在⊥ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求⊥A 的度数．22．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用8000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“SU”洗手液的单价；(2)商场销售这种“SU”洗手液时，每瓶定价为13元，很快全部售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？23．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE AB =．(1)若40BAE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)若ABC ∆周长26cm ，10cm AC =，求AB BD +长．24．如图，在等腰Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE⊥CD 于E ，BF⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH⊥AB 于H 点，交AE 于G ．（1）试说明AH=BH ；（2）求证：⊥ACE⊥⊥CBF ；（3）探索AE 与EF ，BF 之间的数量关系．25．(1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，⊥B ＝⊥ADC ＝90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且EF ＝BE+FD ，探究图中⊥BAE 、⊥FAD 、⊥EAF 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ．连接AG ，先证明⊥ABE⊥⊥ADG ，再证明⊥AEF⊥⊥AGF，可得出结论，他的结论应是；(2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，⊥B+⊥D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中，⊥ABC+⊥ADC＝180°，AB＝AD，若点E 在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出⊥EAF与⊥DAB 的数量关系，并给出证明过程．参考答案1．A2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．x ≠ -1【分析】根据分母不能为零计算即可【详解】⊥分式2-x1x有意义，⊥x+1 ≠ 0，解得x ≠ -1，故答案为：x ≠ -1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．10．88.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085=8.5×10-8．故答案为：8.5×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【解析】【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．12．14【解析】【分析】将2x y xy -=-整体代入分式进行计算，即可得到答案．【详解】解：⊥y -x=2xy ，⊥2x y xy -=-， ⊥2322x xy y x xy y +--- 2()3()2x y xy x y xy-+=-- =4322xy xy xy xy -+-- =4xy xy-- =14； 故答案为14． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是得到2x y xy -=-，并能正确的进行化简． 13．105°【解析】【分析】根据作图可知MN 垂直平分BC ，由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和180°，进行角度计算即可解答；【详解】解：由作图步骤可知MN 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，DBC DCB ∴∠=∠CD AC =，50A ∠=︒，50CDA A ∴∠=∠=︒，CDA DBC DCB ∠=∠+∠，25DCB DBC ∴∠=∠=︒，18080DCA CDA A ∠=︒-∠-∠=︒，2580105ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题考查了：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形等边对等角；三角形内角和定理；掌握相关性质和定理是解题关键．14．BD=AC （答案不唯一）【解析】本题要判定⊥ABD⊥⊥BAC，已知AB是公共边，⊥BAC=⊥ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定⊥ABD⊥⊥BAC．【详解】解：⊥BAC=⊥ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，⊥⊥DAB⊥⊥CBA（SAS）；故答案为：BD=AC（答案不唯一）15．2k≠【解析】【分析】先求出使分式方程无意义时，a的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时a的取值范围．【详解】解：⊥11222kkx x-+=--，⊥522kxk-=，⊥方程有解，则x−2≠0或2−x≠0，⊥x≠2，⊥522kk-≠2，解得：k≠2．故答案为：k≠2．【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．16．1或3 2【解析】【分析】设运动的时间为t s，分两种情况：当BD=CQ，BP=CP时，⊥BPD⊥⊥CPQ；当BD=CP，BP=CQ 时，⊥BPD⊥⊥CQP，分别列出方程组，即可求解．设运动的时间为t s ，则BP=t cm ，PC=(8-t)cm ，CQ=tx cm ，⊥⊥B=⊥C ，⊥当BD=CQ ，BP=CP 时，⊥BPD⊥⊥CPQ （SAS ），即：tx=6，t=8-t ，解得：t=4，x=32；当BD=CP ，BP=CQ 时，⊥BPD⊥⊥CQP （SAS ），即8-t=6，t=tx ，解得t=2，x=1；综上所述，x 的值为1或32．故答案为：1或32．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．17．（1）6；（2）1100【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再进行加减即可；（2）逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式，将22m n a --转化为21()m n a a ⋅，再将5,2m n a a ==代入即可求解．【详解】解：（1）（π－1）0 ＋ ()-22021112⎛⎫-- ⎪⎝⎭211(1)12=+--⎛⎫⎪ ⎭⎝141=++6=；（2）222()2221()()()m n m n m n m n m n a a a a a a a ---++--===⋅=⋅⊥5,2m n a a ==，⊥22211(52)100m n a --==⨯． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，第2问考虑到用整体代入法求解是解题的关键．18．(1)13x -；13- (2)12a -；1- 【解析】【分析】（1）先根据根式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算，代入数据时，注意使原分式有意义；（2）先根据根式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．(1) 解：原式()212113x x x x ---=⋅-- ()23113x x x x --=⋅-- 13x =- ⊥1x =时，10x -=，3x =时，30x -=，⊥不能将1x =或3x =代入求值，把0x =代入得：原式11033==--． (2) 原式()()()()()()()222222222a a a a a a a a a ⎡⎤-++=-⋅⎢⎥-+-+-⎣⎦()()()()()2222222a a a a a a a -++-=⋅-+- ()()()()()22222a a a a a a a -+=⋅-+-12a =- 把1a =代入得：原式1112==--． 【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 19．(1)3x =(2)2x =-【解析】【分析】（1）等式两边同时乘以最简公分母(2)x +，将分式方程转化为整式方程，求解、检验即可； （2）等式两边同时乘以最简公分母(3)x -，将分式方程转化为整式方程，求解、检验即可；(1)解：等式两边同时乘以最简公分母(2)x +得：122++=x x ，移项得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是原方程的根， 因此12122x x x +=++的解为：3x =． (2)解：等式两边同时乘以最简公分母(3)x -得：42(3)x x x --=-，移项得：36x =-，解得：2x =-，经检验，2x =-是原方程的根， 因此4233x x x x-=--的解为：2x =-． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤，注意求出解后要进行检验．20．(1)见解析(2)33°【解析】【分析】（1）根据SAS 推出全等；（2）由（1）中三角形全等以及平行的性质可以求得DCE ∠度数．(1)证明：⊥AD 平分BAC ∠⊥CAE BAE ∠=∠⊥AC AB =，AE AE =⊥ACE ABE ∆∆≌；(2)⊥ACE ABE ∆∆≌⊥38CAE BAE ∠=∠=︒⊥//AB CD⊥38D BAE ∠=∠=︒⊥⊥DCE=⊥AEC -⊥D=71°-38°=33°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，应熟练掌握并灵活运用．21．⊥A ＝36°．【解析】【分析】设⊥A=x°．在⊥ABD 中，由等边对等角得到⊥A=⊥ABD=x°，由三角形外角的性质得到⊥BDC=⊥A+⊥ABD=2x°．在⊥BDC 中，由等边对等角得到⊥BDC=⊥BCD=2x°．在⊥ABC 中，由等边对等角得到⊥ABC=⊥BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．【详解】设⊥A=x°．⊥BD=AD ，⊥⊥A=⊥ABD=x°，⊥BDC=⊥A+⊥ABD=2x°．⊥BD=BC ，⊥⊥BDC=⊥BCD=2x°．⊥AB=AC ，⊥⊥ABC=⊥BCD=2x°，在⊥ABC 中，x+2x+2x=180，解得：x=36，⊥⊥A=36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．22．(1)10元(2)5600元【解析】【分析】（1）设第一批洗手液的单价为x 元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据每件商品的利润乘以数量分别计算两批洗手液的利润即可．(1)解：设第一批洗手液的单价为x 元，根据题意可得：80001760021x x ⨯=+， 解得x=10，经检验，x=10为原分式方程的解，⊥第一批洗手液的单价为10元(2) 获利为：()()800017600131013101560010101⨯-+⨯--=+元， ⊥共获利5600元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及有理数乘法的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 23．(1)35°(2)8cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线的性质易得AB=AE=CE ，⊥C=⊥EAC ，由三角形内角和定理可知⊥B=⊥AEB 的度数，最后结合三角形的外角性质求得答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=16cm ，即可得出答案．（1）解：⊥AE AB =，40BAE ∠=︒⊥180180407022BAE B AEB ︒-∠︒-︒∠=∠===︒又⊥EF 垂直平分AC ⊥AE CE =⊥11703522C EAC AEB ∠=∠=∠=⨯︒=︒． （2）解：⊥AE AB =，AD BC ⊥⊥BD ED =又⊥EF 垂直平分AC ⊥AE CE =⊥AB CE =⊥26ABC C AB BC AC ∆=++=cm ，且10AC =cm⊥16AB BC +=cm⊥AB+BE+CE=16cm⊥2216ED CE +=cm⊥8ED CE +=cm⊥AB BD +＝8CE ED +=cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE=BF+EF ．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）由等腰三角形的性质，找出条件，根据全等三角形的判定定理证明；（3）由（2）得，⊥ACE⊥⊥CBF ，然后由全等三角形的性质即可得到结论成立．【详解】证明：（1）⊥AC=BC ，CH⊥AB ，⊥AH=BH ；（2）⊥⊥ABC 为等腰直角三角形，CH⊥AB ，⊥AC=BC ．⊥AE⊥CD ，BF⊥CF ，⊥⊥AEC=⊥BFC=90°⊥⊥CAE+⊥ACE=90°，⊥BCF+⊥ACE=90°，⊥⊥CAG=⊥BCF ，在⊥ACE 和⊥CBF 中，CAE BCF AEC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥⊥ACE⊥⊥CBF ，（3）由（2）得⊥ACE⊥⊥CBF ，⊥AE=CF ，CE=BF ，⊥AE=CF=CE+EF=BF+EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．(1)BAE FAD EAF ∠+∠=∠(2)成立，理由见解析 (3)11802EAF DAB ∠=︒-∠，证明见解析 【解析】【分析】（1）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，可判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =，再判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠，据此得出结论；（2）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =，再判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠； （3）在DC 延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG ，先判定ADG ABE ∆≅∆，再判定AEF AGF ∆≅∆，得出FAE FAG ∠=∠，最后根据360FAE FAG GAE ∠+∠+∠=︒，推导得到2360FAE DAB ∠+∠=︒，即可得出结论．(1)解：BAE FAD EAF ∠+∠=∠．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，根据SAS 可判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =， 再根据SSS 可判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠． 故答案为：BAE FAD EAF ∠+∠=∠；(2)解：仍成立，理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，180B ADF ∠+∠=︒，180ADG ADF ∠+∠=︒，B ADG ∴∠=∠，又AB AD =，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，EF BE FD DG FD GF =+=+=，AF AF =，()AEF AGF SSS ∴∆≅∆，EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠；(3) 解：11802EAF DAB ∠=︒-∠．证明：如图3，在DC 延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG ，180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC ABE ∠+∠=︒，ADC ABE ∴∠=∠，又AB AD =，()ADG ABE SAS ∴∆≅∆，AG AE ∴=，DAG BAE ∠∠=，EF BE FD DG FD GF =+=+=，AF AF =，()AEF AGF SSS ∴∆≅∆， FAE FAG ∴∠=∠，360FAE FAG GAE ∠+∠+∠=︒， 2()360FAE GAB BAE ∴∠+∠+∠=︒， 2()360FAE GAB DAG ∴∠+∠+∠=︒， 即2360FAE DAB ∠+∠=︒， 11802EAF DAB ∴∠=︒-∠．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b+-，1m (x －y)中，是分式的共（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．3C ．3-D ．3或3-3．如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值是（）A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小5倍4．分式﹣11x-可变形为（）A ．﹣11x -B ．﹣11x+C ．11x+D ．11x -5．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x x C ．48x+4＝9D ．9696944+=+-x x 6．已知ABC ∆中，6AB =，4BC =，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．2B ．5C ．10D ．117．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．410．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD（）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD二、填空题11．用科学记数法表示：0．00002015=_________．12．计算：211x xx x ---=_____．13．若分式方程144-=--x mx x 无解，则m =__________．14．有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．15．已知x y xy +=，则代数式()()1111x y x y+---的值为___________．16．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是_________度．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB ，AC 上面的点，若已知12∠=∠，BE CD =，9AB =，2AE =，则CE =_________．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=_______cm ．三、解答题19．计算：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中，2a =．21．解方程：（1）143x x =+；（2）2311x x x+=--．22．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．23．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC=EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC=DF ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）AB DE ∥．24．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长．25．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？26．如图，已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC ，DF ，CF ，判断CDF ∆的形状并证明；（2）如图2，若E 是直线BC 上一点，且CE BD =，直线AE ，CD 相交于点P ，APD ∠的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．[提示：联想第（1）问的证明过程]参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D11．2.015×10﹣512．x 13．314．315．016．6017．718．1619．5．【分析】由乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭=480.12511-⨯++=4111-++=5．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20．化简结果为1a a --，值为12-【解析】【分析】先算减法，再计算除法，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=22211a a a a a-+-÷=22(1)111a a a a a a a a--⋅==---当2a =时，原式=112a a --=-【点睛】本题考查了分式的化简求值是基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）1x =；（2）12x =．【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项合并，再进行检验，即可得到答案；（2）先把分式方程进行整理，然后去分母，移项合并，再进行检验，即可得到答案．【详解】解：（1）143x x =+，∴34x x +=，∴1x =；检验：当1x =时，30x +≠；∴1x =是原分式方程的解；（2）2311x x x+=--，∴2311x x x -=--，∴231x x -=-，∴233x x -=-，∴12x =；检验：当12x =时，10x -≠，∴12x =是原分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意需要检验．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直得出90ACB DFE ∠=∠=︒，结合BC EF =，AC DF =得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出B DEF ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行得到答案．【详解】解：（1）∵AC BC DF EF ⊥⊥，，90ACB DFE ∴∠=∠=︒，又∵BC EF =，AC DF =，∴ABC DEF △≌△（2）∵ABC DEF △≌△，∴B DEF ∠=∠，∴AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定，熟练掌握以上定理是解答本题的关键.24．（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．25．（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人．【解析】【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：420024006040(26)a a =-，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．26．（1）△CDF 是等腰直角三角形，见解析；（2）是，45°【解析】【分析】（1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【详解】解：（1）△CDF 是等腰直角三角形∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD BC FAD DBC AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，11∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）∠APD 的度数是一个固定值，等于45°作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD BCFAD DBC AF BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF ∥CE ，且AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠APD=∠FCD=45°．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式213x -，21a a +-，35，2x π-，32x y ，2xx 中，是分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53．下列分式是最简分式的为（）A ．223aa b B ．23a a a-C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --4．若分式211x x --的值为0，则（）A ．x=1B ．x =﹣1C ．x=±1D ．x ≠15．下列计算正确的是（）A ．1b a a b ÷=B ．212x x⋅=C ．11111x xx x +-⋅=-+D ．()32163a b a b ----=-6．如果分式2+a a b中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍7．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE ≌△CFE ，则下列结论中不正确的是（）A ．AD=CFB ．AB//CFC ．E 是AC 的中点D ．AC ⊥DF8．如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD 的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知6mx =，3n x =，则2m n x -的值为________．16．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD=______．17．如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，6AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF +的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个．三、解答题19．计算：（1）()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：221111x x x x --=--．20．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE ，交AB 于点E ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，ADF 和BCE 中，A B ∠=∠，点D ，E ，F ，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD BC =；②DE CF =；③//BE AF ．（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．26．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据分式的定义：形如AB（A 、B 为整式）这种形式，B 中含有字母，且B 不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：213x -不是分式；21a a +-是分式；35不是分式；2x π-不是分式；32x y 是分式；2xx 是分式；∴分式一共有3个，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A 【解析】【详解】解：A ．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．3．C 【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A ．22233a a b ab=，故不符合题意；B ．2133a a a a =--，故不符合题意；C ．22a ba b ++，分子和分母不能约分，故符合题意；D ．()()()222a a b a ab a a b a b a b a b--==-+-+，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x 2－1=0且x －1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D 【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A 、22b a b b a b a b a a÷=⋅=，计算错误，不符合题意；B 、21x x x⋅=，计算错误，不符合题意；C 、11111x xx x +-⋅=--+，计算错误，不符合题意；D 、()32163a b a b ----=-，计算正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C 【解析】【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭中的a 、b 都同时扩大2倍，∴()222222a a a b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C .【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为180︒，即可求出顶角的度数．【详解】︒-︒=︒；解：∵①当顶角的外角等于100︒时，则该顶角为：18010080︒-︒=︒，又由于是等腰三角形，故此时②当底角的外角等于100︒时，则该底角为18010080︒-︒-︒=︒．顶角为：180808020∴综上所述，等腰三角形的顶角为80︒或20︒．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C13．98.3510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：2222()6312m n m n n m x x x x x -=÷=÷=÷=．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDC ABCS S = (DE AB )214=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴EDC ABCS S = (DE AB )214=，∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S = ，∴S △EDC ：S △ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小，证△ADB ≌△CEB 得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF+EF=CF ，∵等边△ABC 中，BD=CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF=BF ，即BF+EF=CF+EF=CE ，∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB 和△CEB 中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEB （AAS ），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）2x =．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()220210211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1149=-+⨯+149=-++12=（2）221111x x x x --=--方程的两边同时乘以最简公分母()()11x x +-得：()()()()12111x x x x x +--=+-即：22211x x x x +-+=-解得：2x =．检验：把2x =代入()()11x x +-得()()21210+⨯-≠：∴2x =为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．11x -；2x =时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++-()()()211111x x x x +=⋅++-11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x -≠∴1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE 是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED ，则AD=AE ，结合∠A ＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE 是等边三角形；理由如下：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵AB//CD ，∴∠CDE=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∵∠A ＝60°，∴△ADE 是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF ≌△BCE ，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD ＝∠BEC ，因为AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，利用AAS 判定△ADF ≌△BCE ，得到DF ＝CE ，即得到DE ＝CF ．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵AD BC =，A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴DF CE =．∴DF EF CE EF -=-，即DE CF =；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵DE CF =，∴DE EF CF EF +=+，即DF CE =．∵A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴AD BC =．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 、HL 等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）由CF 平分∠BCD 可知∠BCF=∠DCF ，然后通过SAS 就能证出△BFC ≌△DFC ．（2）要证明AD=DE ，连接BD ，证明△BAD ≌△BED 则可．AB ∥DF ⇒∠ABD=∠BDF ，又BF=DF ⇒∠DBF=∠BDF ，∴∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，再证明∠BDA=∠BDC 则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC ．【详解】解：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF=∠DCF ．在△BFC 和△DFC 中，{BC DCBCF DCFFC FC=∠=∠=∴△BFC ≌△DFC （SAS ）．（2）连接BD ．∵△BFC ≌△DFC ，∴BF=DF ，∴∠FBD=∠FDB ．∵DF ∥AB ，∴∠ABD=∠FDB ．∴∠ABD=∠FBD ．∵AD ∥BC ，∴∠BDA=∠DBC ．∵BC=DC ，∴∠DBC=∠BDC ．∴∠BDA=∠BDC ．又∵BD 是公共边，∴△BAD ≌△BED （ASA ）．∴AD=DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形．26．（1）(10﹣2t)；（2）t ＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm/s ，∴ts 后BP=2tcm ，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm ，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP 和△DCP 中，AB DCB C BP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△DCP ；（3）∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP ≌△PCQ ，∴10−2t=6，2t=vt ，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP 时,△ABP ≌△QCP ，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．21。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（）A ．41.0610-⨯B ．51.0610-⨯C ．510.610-⨯D ．610.610-⨯2．计算2342y xx y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果为（）A ．22y xB ．22y C ．22y xD ．2x y3．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A ．1,2,1B ．1,2,2C ．1,2,3D ．1,2,44．如图，△ABC ≌△DEF ，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，则D ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．50︒D ．110︒5．如图，线段AB 与线段CD 相交于点O ，=C D ∠∠，若要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件（）A ．=CO DOB ．=A B ∠∠C ．AC BD =D ．=AO BO6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．5D ．38．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+C ．2001801452x x =⋅-D ．2002201452x x =⋅-9．如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，得点D ，E ，F ，已知△DEF 的面积为42，则△ABC 的面积为（）A ．14B ．7C ．6D ．310．观察下列按顺序排列的等式：1121=33a =-，2112=248a =-，3112=3515a =-，4112=4624a =-，…，按此规律，试猜想第7个等式7a 和第n 个等式（n 为正整数）a n 的结果分别为（）A ．242，2(2)n n +B ．235，2(-2)n n C ．263，2(2)n n +D ．121，1(-2)n n 二、填空题11．计算63a a ÷=_______；111x x x +=++_______．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．13．分式242m m --的值为0，则m =_____．14．如图，在Rt △ABC 中，=90B ∠︒，=28C ∠︒，斜边AC 上的垂直平分线交AC ，BC 于点D ，E ，则=BAE ∠________度．15．如图，点D ，P 分别为等边三角形ABC 的边AC ，BC 上一点，且AD AP =，=20DPC ∠︒，则=APD ∠______度．16．改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是______．（用字母表示）17．在△ABC 和△A B C '''中，=A A '∠∠，CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，再从以下三个条件：①AB A B ''=；②AC A C ''=；③CD C D ''=中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．三、解答题18．已知实数a b c 、、满足22241,4,3131319a b c abc a b c a a b b c c =-++=++=------，则222a b c ++=_______．19．计算：()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．20．计算：（1）1322a a+；（2）21312()()y x xy --⋅-．21．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AF DE =，CF BE =，AB DC =．（1）求证：△ACF ≌△DBE（2）若BE 、CF 交于点M ，求证：MB=MC ．22．解分式方程：2241242x x x -=--+．23．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =．24．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10-4，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C 【分析】先把括号内的分式的分子、分母都平方，再根据分式乘法法则计算即可得答案．【详解】2342y x x y⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=6242y x x y ⋅=22y x ．故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算——整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B 【详解】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A 、1+1=2，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、1+2＞2，能组成三角形，故B 选项正确；C 、1+2=3，不能组成三角形，故C 选项错误；D 、1+2＜4，不能组成三角形，故D 选项错误；故选B ．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【分析】根据三角形内角和定理可求出∠A 的度数，根据全等三角形的性质可得∠D=∠A ，即可得答案．【详解】∵在△ABC 中，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．A 【分析】根据全等三角形判定的方法一一判断即可．【详解】在△AOC 和△BOD 中，A.C D CO DO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC ≌△BOD （ASA ），此选项正确；B.C D AOC BOD A B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，不能判断两个三角形全等，此选项错误；C.C D AOC BOD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误；D.C D AOC BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误．∴要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件是CO=DO ，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．D 【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质逐一判断即可得答案．【详解】等边对等角，正确，故①是真命题，一个三角形中最多有一个角是钝角，正确，故②是真命题，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故③是真命题，三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，错误，故④是假命题，等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形，正确，故⑤是真命题，∴真命题有①②③⑤，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句叫做命题，判断正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；熟练掌握三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题关键．7．B 【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程3055x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m 的值即可．【详解】3055x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x mx x--=--有增根，∴x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．C 【分析】连接BF 、CD 、AE ，根据三角形中线的性质可得S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，即可得出S △DEF =7S △ABC ，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接BF 、CD 、AE ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，∴点A 、B 、C 是CF 、AD 、BE 的中点，∴S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，∴S △DEF =7S △ABC ，∵S △DEF =42，∴S △ABC =6，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形的性质是解题关键．10．C 【分析】根据所给数据可得规律：被减数是序列数的倒数，减数是序列数加2的倒数，差是被减数与减数的积的2倍，据此即可得答案．【详解】a 1=112213133-==⨯，21122=222248a =-=+⨯，31122=3323515a =-=+⨯，41122=4424624a =-=+⨯，……∴a 7=11227727963-==+⨯，……a n =1122(2)n n n n -=++，故选：C ．【点睛】本题考查了数字的变化类，根据所给数据找出其中的规律是解题关键．11．a 31【分析】根据同底数幂除法法则及分式加法法则计算即可得答案．【详解】6363a a a -÷==a 3，111x x x +=++11x x ++=1．故答案为：a 3，1【点睛】本题考查同底数幂除法及分式的加减，同底数幂相除，底数不变，指数相减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．12．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．13．-2【分析】根据分式值为0，的条件：分子为0，分母不为0解答即可．【详解】∵分式242mm--的值为0，∴m2-4=0，m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查分式的值为0的条件，要使分式的值为0，那么分子为0，分母不为0；注意分母不为0的条件，避免漏解．14．34【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，可知∠EAC=∠C，由直角三角形两锐角互余的性质可求出∠BAC的度数，即可求出∠BAE的度数．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠C=28°，∴∠BAC=90°-28°=62°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠BAC-∠C=62°-28°=34°，故答案为：34【点睛】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．15．80【分析】由等边三角形的性质可得∠C=60°，利用外角性质可求出∠ADP的度数，根据等腰三角形的性质可得∠APD=∠ADP，即可得答案．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠DPC=20°，∴∠ADP=∠DPC+∠C=60°+20°=80°，∵AD=AP，∴∠APD=∠ADP=80°，故答案为：80【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，等边三角形的三个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键．am16．20【分析】设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程，解方程，用含a、m的代数式表示出x即可．【详解】设原来玉米平均每公顷产量是x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a ）吨．∵总产量增加了20吨，∴20m m x x a+=+，解得：x=20am ，故答案为：20am【点睛】本题考查了分式方程的应用．读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．17．1【分析】分别讨论如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三种情况，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可的答案．【详解】如图，当AB A B ''=，AC A C ''=时，∵CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，∴AD=A′D′，在△ADC 和△A′D′C′中，AC A C A A AD A D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，∴△ADC ≌△A′D′C′，（SAS ）∴CD=C′D′，∴如果①②，那么③是真命题，当AB A B ''=，CD C D ''=，同理可得：AD=A′D′，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命题，当AC A C ''=，CD C D ''=时，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AD=A′D′，∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命题，综上所述：是真命题的有1种，故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意SSA 、AAA 不能判定两个三角形全等．熟练掌握判定定理是解题关键．18．332【分析】把abc=-1，a+b+c=4代入a 2-3a-1可得a 2-3a-1=a(b-1)(c-1)，同理可得b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，代入22243131319a b c a a b b c c ++=------可得1(1)(1)(1)a b c ---=49，展开即可得ac+ab+bc=14-，利用(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，代入a+b+c=4，ac+ab+bc=14-即可得答案．【详解】∵1,4abc a b c =-++=，∴a 2-3a-1=a 2-3a-abc=a(bc+a-3)=a(bc+4-b-c-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1)，同理：b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，∵22243131319a b c a a b b c c ++=------，∴1114(1)(1)(1)(1)(1)(1)9b c a c a b ++=------，∴1114(1)(1)(1)9a b c a b c -+-+-=---，∵a+b+c=4，∴14(1)(1)(1)9a b c =---，∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=94，∵a+b+c=4，abc=-1，∴ab+ac+bc=14-，∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∴16=a 2+b 2+c 2+2×（14-），解得：a 2+b 2+c 2=332，故答案为：332【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，技巧性较强，把已知等式的各分母进行适当的变形是解题关键．19．2．【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质计算即可．【详解】()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭2=211--=2．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，任何非0实数的0次幂都等于1是解题关键．20．（1）2a ；（2）4y x-．【分析】（1）根据同分母分式加减法法则计算即可得答案；（2）根据分式的乘方法则及负整数指数幂的性质计算即可得答案．【详解】（1）1342=222a a a a+=．（2）21312()()y x xy --⋅-=223()(x y y x⋅-=2623x y y x-⋅=4y x-．【点睛】本题考查分式的加减法、分式的乘方及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=BD ，利用SSS 即可证明△ACF ≌△DBE ；（2）由（1）得△ACF ≌△DBE ，根据全等三角形的性质可得∠ACF=∠DBE ，根据等角对等边即可证明MB=MC ．【详解】（1）∵AB DC =，∴AB BC DC BC +=+，即AC DB =，在△ACF 和△DBE 中AF DE CF BE AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE (SSS)．（2）如图，BE 、CF 交于点M ，∵△ACF ≌△DBE ，∴∠ACF=∠DBE ，∴MB=MC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22．原方程无解．【分析】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-，化为整式方程，解方程可求出x 的值，最后检验是否有增根即可．【详解】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-得：()2242x x +-=-，解得2x =-，检验：把2x =-代入最简公分母得：()()22=0x x +-，∴2x =-是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程，注意：分式方程最后一定要把整式方程的解代入最简公分母检验是否有增根，避免漏解．23．33x x-；0．【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅--11=3x -=33x x-．当3x =时，原式=33033-=⨯．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）35°；（2）3.5cm ．【详解】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C =∠CAE ，AB =AE =EC ，由三角形外角的性质可知∠AED =2∠C ，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC 的周长与题中所给条件，可知AB +BC 的长度，由⑴中所得相等的边易得()12DC DE EC AB BC =+=+，从而求得DC 的长.试题解析：⑴∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB =AE =EC ，∴∠C =∠CAE ，∵∠BAE =40°，∴∠AED =70°，∴1352C AED ∠=∠=︒；⑵∵△ABC 周长为13cm ，AC =6cm ，∴AB +BE +EC =7cm ，即2DE +2EC =7cm ，∴DE +EC =DC =3.5cm ．25．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF为等腰三角形【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．【详解】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB ，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中CD BFACD CBF AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CFB （SAS ），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD ⊥CF ；（3）解：由（2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD=CF ，由（1）可知AB 垂直平分DF ，∴AD=AF ，∴AF=CF ，∴△ACF 为等腰三角形．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．计算：03-=（）A．-3B．-1C．1D．32．用科学记数法表示0.0000000314为（）A．90.31410-⨯B．93.1410-⨯C．83.1410-⨯D．73.1410-⨯3．若分式293x x --的值为零，则x 的值为（）A．-3B．-1C．3D．3±4．下列运算正确的是（）A．55835a b a b -=B．1262t t t ÷=C．()222a b a b +=+D．()428216t t -=5．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（）A．能被2整除的数不是偶数B．不能被2整除的数是偶数C．偶数是能被2整除的数D．偶数不是能被2整除的数6．化简2221211x x x x x x ---++g 的结果是（）A．1xB．x C．11x x +-D．11x x -+7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x =-B．304015x x=-C．304015x x =+D．304015x x=+8．如图，AE、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且28B ∠=︒，72C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A．18°B．22°C．30°D．38°9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．二、填空题11．计算：()()2112x x ---=______．12．如图，在长方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，若120AOD ∠=︒，2AB =，则CO 的长为________．13．如图，AC=BD，AC，BD 交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．14．计算：2222342•()()a b a b a ----÷=______________．15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．16．已知23,25xy ==，则212x y --的值为____________．17．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为_____．18．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．19．已知D、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm ，则△DEC 的面积为__________．三、解答题20．解方程：23193xx x +=--21．计算：21211x xx x x-+-+-22．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝∠A．23．化简，再求值：22112x xx x x--÷+，其中x=224．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．已知：如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点D、B、C、E四点共线，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度数．26．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，证明△ABC是等腰三角形．27．如图1，点P、Q 分别是等边△ABC 边AB、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点M．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动，直线AQ、CP 相交于点M，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．B 【解析】【分析】依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；【详解】由题知，零指数幂为：01a =(0)a ≠；可得：031=，∴03(1)1-=-=-；故选：B；【点睛】本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；2．C 【解析】【分析】依题意，依据科学记数法的基本形式转换即可；【详解】由题知，科学记数法的基本形式为：10n a ⨯(110,)a n ≤<为正整数或负整数；∴80.0000000314 3.1410-=⨯；故选：C 【点睛】本题考查科学记数法，关键在熟练科学记数法的基本形式及要求；3．A 【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：29030x x ⎧-=⎨-≠⎩解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．4．D 【解析】【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；【详解】A、555835a b a b a b -=，故A 错误；B、1266t t t ÷=，故B 错误；C、()2222a b a ab b +=++，故C 错误；D、()428216t t -=，故D 正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．5．C 【解析】【分析】依题意，写出原命题中的条件和结论，然后按照逆命题的要求，交换结论和条件即可；【详解】由题知，原命题为：能被2整除的数是偶数；原命题的条件为：一个数能被2整数；原命题的结论为：这个数则为偶数；逆命题：一个数是偶数，则这个数能被2整除；故选：C 【点睛】本题考查命题及其四种命题的转换，关键在写出原命题的条件和结论；6．B 【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．【详解】原式()()()()211111x x x x x x --=++-g x=故选：B．【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．7．C 【解析】【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C．8．B 【解析】【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】∵AE 是ABC 的高，∴90AEB AEC ∠=∠=︒，又∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，∵28B ∠=︒，72C ∠=︒，∴40BAD CAD ∠=∠=︒，∴180407268ADC ∠=︒-︒-︒=︒，∴906822DAE ∠=︒-︒=︒；故答案选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．A 【解析】【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．11．214x -【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到答案；【详解】原式=()()2121214x x x -+--=-，故答案为：214x -．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；12．2【解析】【分析】根据题意120AOD ∠= ，得到60AOB ∠= ，再根据OA OB =可以得到AOB 为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到OA OC AB ==，即可得到答案．【详解】解：∵120AOD ∠= ∴60AOB ∠=又∵长方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，∴O 为AC,BD 的中点，且AC=BD,∴OA OB=∴AOB 为等边三角形∴2OA AB ==∵四边形ABCD 是长方形∴AC 、BD 相等且互相平分∴2OC OA AB ===故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断AOB 为等边三角形．13．AB=DC 【解析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.【详解】解：∵AC=BD，BC=BC当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，故答案为AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.14．8b【解析】【分析】幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加，积的乘方等于先把每个因数乘方，再把所得的幂相乘，此题先算乘方，再算乘除即可．【详解】原式=a−2b2⋅a−6b6÷a−8=a−8b8÷a−8=b8，故答案为b8【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.15．95【解析】【详解】根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：9516．9 10【解析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：212x y --=22x ÷2y÷2=（2x ）2÷2y ÷2=9÷5÷2=910故答案为910.【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．45︒【解析】【分析】如图，连接AC，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC 的长度，勾股定理的逆定理判断ABC 的形状，进而可得出∠ABC 的度数．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得：AC BC ==，AB =∵222+=，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于判断ABC 的形状．18．4θ2nθ【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC，∠A 1CD=12∠ACD，整理得到∠A 1=12∠A，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案．【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC，∠A 1CD=12∠ACD，∴∠A 1=12∠A，同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A，∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=，∠A 4=12∠A 3=4162θθ=……∴∠A n =2nθ．故答案为：4θ，2nθ【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．19．9cm ．【解析】【详解】试题分析：∵D 是△ABC 的边BC 的中点，∴S △ACD =36÷2=18（cm 2）；又∵E 是AC 的中点，∴S △DEC =18÷2=9（cm 2）．故答案为9cm ．考点：三角形的面积．20．4x =-【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤解方程即可．【详解】解：23193xx x +=--方程两边同时乘(3)(3)x x -+可得：3+(3)x x +=(3)(3)x x -+，去括号可得：22339x x x ++=-，移项合并同类项可得：312x =-，解得：4x =-，将4x =-代入(3)(3)x x -+可得：(3)(3)x x -+=7≠0，∴原方程的解为：4x =-【点睛】本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．21．-1【解析】【分析】根据分式的性质计算即可；【详解】原式()()()221111x x x x x--=---，()2211x x xx --+=-，()()2211x x --=-，1=-．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】先连接BD，由AB＝CB、AD＝CD、BD=BD 可证△ABD≌△CBD，即可证得结论．【详解】证明：如图：连接BD，∵在△ABD 和△CBD 中，AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS 证明三角形全等是解答本题的关键．23．12x x ++；34．【解析】【分析】先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=()(1)(1)21x x xx x x +-⋅+-=12x x ++，将x=2代入，原式=213224+=+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE =，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB =，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAEECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅ ，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅ ，FE AE ∴=，又BE AE⊥，BE∴是线段AF的垂直平分线，AB FB BC FC∴==+，由（1）可知，FC AD=，AB BC AD∴=+．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．【解析】【详解】试题分析：由∠ABC=50°，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25°；同理可得∠E=40°；由三角形内角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度数．试题解析：解：∵∠ABC=50°，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°；同理可得∠E=∠CAE=12∠ACB=40°；∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠BAC=50°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．26．证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：先证△ABD≌△AEC，进而证出结论．试题解析：证明：∵∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∠BDA=∠CEA，∵BD=CE，∴△ABD≌△AEC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．考点：1．等腰三角形的判定；2．全等三角形的性质和判定．27．(1)证明见解析(2)∠QMC的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC的大小不变，∠QMC＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q 运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS）；(2)解：点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°(3)解：点P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°．。