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3.1《正整数指数函数》ppt课件

3.1《正整数指数函数》ppt课件

2 2 x 1 即 3 <3 ，所以
x>1，x∈N＋，
故不等式的解集为{x|x>1，且 x∈N＋}．
• [规律总结] 由正整数指数函数的性质：y＝ ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是增函数，得a>1；y ＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是减函数，得0<a<1. 根据这一性质可以求参数的取值范围．另外， 我们也可以根据这一性质解不等式．
[规律总结]正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问 题就不难了．
在定义域 N＋上单调递增． 5x (2)正整数指数函数 y＝( ) (x∈N＋)的图像如图(2)，在定义 6 域 N＋上单调递减．
• 利用正整数指数函数的性质解不等式
• 解下列不等式： • (1)4x>23－2x(x∈N＋)； • (2)0.3×0.4x<0.2×0.6x(x∈N＋)． • [思路分析] 根据正整数指数函数的性质，将 所给不等式化为一元一次不等式的形式，再 进行求解，一定要注意题中所给未知数的取 值范围．
• [辨析] 第x年的木材蓄积量不是200(1＋ 5%·x)，而是200(1＋5%)x，是指数关系．
• [正解] (1)现有木材的蓄积量为200万立方 米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5% ＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为 200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋ 5%)2； • 所以经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x. • 所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
[答案] D
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点
1 [解析] 底数 0< <1，函数为减函数，图像下降．因为 x∈ 2 N＋，所以其图像为一系列下降的点．

高一数学指数函数ppt课件

高一数学指数函数ppt课件

与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。

《正整数指数函数》课件.ppt

《正整数指数函数》课件.ppt

按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极 限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口 承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条 生命线。 科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生 态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负 载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人； 按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜 超过2.6亿人。
3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5

a b
n

an bn
b

0
am bn


1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的 臭氧层.臭氧含量Q近似满足 Q Q0 0.9975t ,其中Q0是 臭氧的初始量，t是时间(年).设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化.
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
1000(1+5％)5=1276.28（hm2).
P63 1,2
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an

1 an
a

0, n
N
.
温故知新
整数指数幂的运算性质：

数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)

数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)

C. y=0.999x , x∈N+;
x
D. y=πx , x∈N+.
1 练习2.画出函数 y ( x N ) 的图像，并说明函数的 2
单调性.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3.某地现有森林面积为1 000 hm2,每年增长5%，经过 x （ x∈N+）年，森林面积为 yhm2.写出 x, y间的函数关系式， 并求出经过5年，森林的面积. 解：y与 x之间的函数关系式为 y=1 000(1+5%)x （ x∈N+）, 经过5年，森林的面积为 1 000(1+5%)5 =1 276.28（hm2). 练习3.一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
一、实例分析： §1 正整数指数函数 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________ 次.
四、小
结
1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.

高中数学《指数函数》ppt课件

高中数学《指数函数》ppt课件

01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。

高中数学北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课件

高中数学北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课件

110
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•北单师大击版此高处中数编学辑母版文本样式
• 二级
谢谢大家 • 三级 • 四级 1
2024/11/14
5
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• 单击此1处. 编求辑母下版列文本各样式式 的值:
• 二级
•
三级 3
• 四级
(3)3
4 (10)4
• 五级
3 (3 )6
a2 2ab b2
2024/11/14
6
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• 二级
• 三级
(2)用图像表示每隔20年Q的变化。
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
2024/11/14
3
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• 单击当此n处为编辑正母整版文数本时样式,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正 • 二整级数指数函数。
• 三级
• 四级
练习1 • 五级 p63:1,2
2024/11/14
4
练习3 • 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
已知a=(2+ 3 )-1
• 四级求
(a b 1、 • 五级
1
3 3) 2
2、a-b
,b= (2- 3 )-1
2024/11/14
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课堂小结 • 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
正整数指数函数
2024/11/14
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• 二级
正整数指数 • 三级 • 四级 • 五级

正整数指数函数-PPT

正整数指数函数
学习目标
学习导航
重点难点 重点：正整数指数函数的概念及性质． 难点：正整数指数幂的运算及函数性质．
新知初探·思维启动
1．正整数指数函数的概念
一般地，函数_____y_＝__a_x____ (a＞0，a≠1， x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自
变量，定义域是正整数集N＋.
做一做
(3)通过计算和看图知道，随着时间的增加，剩 留量在逐渐减少，该函数为减函数． (4)从图上看出y＝0.5，只需x≈4. 即约经过4年，剩留量是原来的一半． 【思维总结】在实际生活中，增长率问题、降低 率问题、复利问题、浓度问题等都是常见的正整 数指数函数．
变式训练
3．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找 回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出 去，各自找回了5个伙伴，…，如果找伙伴的过 程这样继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有多少只蜜蜂？
如函数 y＝12x，y＝2x(x∈N＋)的图像(如图所
示)．由图像可得：
(1)当底数a＞1时，正整数指数函数的图
像是__上__升_____的；
(2)当底数0＜a＜1时，正整数指数函数的
图像是___下__降____的． 由此得出正整数指数函数的单调性：
(1)当底数a＞1时,正整数指数函数是_增__函数; (2)当底数0＜a＜1时，正整数指数函数是_减___函
例2 (本题满分10分)在同一平面直角坐标系 中，分别画出下列两组函数的图像，并分析底 数的不同对函数的单调性和图像递增或递减快 慢的影响．
(1)y＝2x，x∈N＋，与y＝3x，x∈N＋； (2)y＝12x，x∈N＋与 y＝13x，x∈N＋.
【思路点拨】正整数指数函数的图像是由一些孤 立的点组成的．由(1)(2)的图像可推广出正整数 指数函数的底数对函数单调性的影响以及正整数 指数函数随底数的增大，其图像改变快慢的问 题．

2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)3.1正整数指数函数ppt课件(28张)


【思路点拨】 画图的关键是弄清定义域的取值，单调性是看图 像的上升(下降)走势． 1x 【解析】 (1)函数 y＝3 (x∈N＋)的图像如图(1)所示，从图像可 1x 知，函数 y＝3 (x∈N＋)是单调递减的． (2)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y＝ 3x(x∈N＋)是单调递增的．
|自我尝试| 1．函数 y＝(a2－3a＋3)· ax(x∈N＋)是正整数指数函数，则有( A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0 且 a≠1
2 a －3a＋3＝1， 由题意知 a>0且a≠1.
)
【解析】
所以 a＝2.故选 C.
【答案】 C
πx 2．函数 y＝2 ，x∈N＋的图像是(
【解析】 设 y＝ax(a>0 且 a≠1，x∈N＋)，将(2,9)代入得 9＝a2， 所以 a＝3，所以 y＝3x，x∈N＋，故选 A. 【答案】 A
类型二 正整数指数函数的图像与性质 1x [例 2] (1)画出函数 y＝3 (x∈N＋)的图像， 并说明函数的单调性； (2)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．
)Байду номын сангаас
A．一条上升的曲线 B．一条下降的曲线 C．一系列上升的点 D．一系列下降的点
【解析】 由 x∈N＋，知图像是由一系列点构成的， π 又2>1，所以图像由左到右是上升的，故选 C. 【答案】 C
3．函数 f(x)＝3x－2，x∈[－1,3]且 x∈N＋，则 f(x)的值域是( A．{－1,1,7} B．{1,7,25} 5 C．{－1,1,7,25} D．{－3，－1,1,7,25}
【解析】 设 2016 年的利润值为 a，则 2036 年的利润值为 4a， 所以 a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4. 【答案】 D

正整数指数函数_图文


盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两 粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已 经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦 粒数究竟是多少呢？
国际象棋发明者的奖励
1.了解正整数指数函数的概念 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们 的特征 3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法
n
（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞 分裂15、20次得到的细胞个数
分析这两个函数的异同：
如增长问题、复利问题、质量浓度问题.
正整数指数函数_图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.ppt
引入新课
你知道 如何计 算利息 吗？
国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔 ，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在 这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格 内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小 格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都 摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给 您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地 答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋
函数的三要素是什么？ 函数的单调性反映了函数哪方面的特征？
问题探究
1、某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个， ……一直分裂下去 （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2， 3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数
(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系：

高一上学期数学必修课件第章正整数指数函数

对数的性质
如 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a (M/N) = -log_a (N/M), log_a (M*N) = log_a M + log_a N 等。
指数函数与对数函数关系探讨
指数函数与对数函数互为反函数
对于函数 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 和 y = log_a x，它们是互为反函数的，即如果 y = a^x，则 x = log_a y。
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数性质
当a>1时，函数在定义域内单调 递增；当0<a<1时，函数在定义 域内单调递减。
指数运算规则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂相除
底数不变，指数相减，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
分数指数幂的性质
如 a^0 = 1 (a ≠ 0), a^(-m/n) = 1/a^m/n, (a^m/n)^p = a^(m*p)/n 等。
对数概念和运算规则
01
对数定义
如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
x = log_a N。
02 03
高一上学期数学必修课件
第章正整数指数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 正整数指数函数基本概念 • 正整数指数函数运算 • 正整数指数函数在生活中的应用 • 正整数指数函数与方程求解 • 正整数指数函数在几何图形中的应用 • 正整数指数函数拓展与提高
01
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.精品课件.
14
练习
1.画出函数y
1 2
x
(
x
N
)的图像,并说明函数的单调性
随着x的增加,函数值减少
2.一种产品的年产量原来是10000件,今后计划 使年产量每年比上一年增加p%.写出年产量随 经过年数变化的函数关系.
y=10000(1-p%)m,m∈N+
.精品课件.
15
小结
正 概念 y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)
(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；
下图表示每隔20年臭氧含量Q的变化,它的图像
是由一些孤立的点组成;
Q
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
.精品课件.
O 20 40 60 80 100 t8
问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭
氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0
.精品课件.
6
问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭
氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0 是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.
(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧
含量Q；
解 (1)例用科学计算器可算得,经过 20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是
Q=0.9975t,t∈N+
图像
定义域 单调性 图像特征
正整数集N＋
增函数
减函数
一群孤立的点组成
.精品课件.
13
例 某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%, 经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的 函数关系式,并求出经过5年,森林面积.
解 y与x之间的函数关系式为 y=1000(1+5%)x (x∈N+), 经过5年,森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
0.997520=0.9512,
0.997540=0.9047
0.997560=0.8605
0.997580=0.8185
0.9975100=0.7786 .精品课件.
7
问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭
氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0 是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.
11
堂上练习 判断下列函数是不是正整数指数函数：
(1) y 3• 2x x N ; (3) y (4)x x N ;
(2) y x;
(4)
y
2 3
x
x
N
;
.精品课件.
12
正整数指数函数的性质
比较下面两个正整数函数的性质
y=2n,n∈N+ Q=0.9975t,t∈N+
函数
y=2n,n∈N+
1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由
一些孤立的点组成(如图)
y
36
32
28
242016 Nhomakorabea12
8
4
.精品课件.
O 246x
5
(3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关 系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次 得到的细胞个数.
细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为 y=2n,n∈N+. 用科学计算器算得215=32768, 220=1048576. 细胞分裂15次,20次得到的细胞个数分别是 32768个和1048576
正整数指数函数
.精品课件.
1
实例分析
问题1 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个 分裂成4个……一直分裂下去. 动画
.精品课件.
2
实例分析
(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3, 4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
1次 2次 3次 4次
.精品课件.
3
实例分析
(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3, 4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
整 图像特征 一些孤立的点 数 函 单调性 数 借助科学计算器、计算机计算其数值
.精品课件.
16
问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势, 同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关 系 Q=0.9975t,t∈N+
.精品课件.
10
y=2n,n∈N+ Q=0.9975t,t∈N+
常数 自变量
函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数.
其中x是自变量，定义域是正整数N+
.精品课件.
解 (1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出 1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞 个数(如下表)
分裂次数(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数(y) 2 4 8 16 32 64 128 256
.精品课件.
4
(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与 得到的细胞个数y之间的关系;
是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.
(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加
还是减少.
通过计算和看图可以知道,随着时间的增加,臭氧
的含量在逐渐减少.
Q
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
.精品课件.
O 20 40 60 80 100 t9
问题1 研究了随分裂次数增加细胞个数增加的 趋势,可以知道细胞个数y与分裂次数n之间存在 着函数关系 y=2n,n∈N+