数学高一-必修一练习3.1正整数指数函数

2019-2020年高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习北师大版必修1一、选择题1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝a x(a>0，a≠1，x∈N＋)．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，则( )A．A B B．A BC．A＝B D．A B且B⊉A[答案] D[解析] ∵A＝{2,4,8,16,32，……}，B＝{1,4,9,16,25，……}，∴2∈A，且2∉B；9∈B且9∉A，故选D.3．若a>0，n、m为正整数，则下列各式中正确的是( )A．a m÷a n＝a mnB．a n·a m＝a m·nC．(a n)m＝a m＋n D．a m a－n＝a m－n[答案] D[解析] 由指数幂的运算法则有a m a－n＝a m－n正确．故选D.4．已知0<a<1，b<0，则函数y＝a x＋b(x∈N＋)的图像经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] y＝a x＋b的图像，可看成y＝a x(0<a<1，x∈N＋)的图像向下移|b|个单位得到，而y＝a x(0<a<1)过第一象限，∴y＝a x＋b的图像一定过第四象限．5．一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，则n年后，这批设备的价值为( )A．na(1－b%)万元B．a(1－nb%)万元C．a[1－(b%)n]万元D．a(1－b%)n万元[答案] D[解析] 每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1－b%)倍，故经过n年，价值变为a(1－b%)n万元．6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为( )A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时[答案] C[解析] 由题意知，刚开始有1个细菌，15分钟后有2个，30分钟后有4个，45分钟后有8个，60分钟后有16个，75分钟后有32个，90分钟后有64个，……，180分钟后有4096个，180分钟＝3小时．二、填空题7．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．[答案] 2400元[解析] 5年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；10年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132；15年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝2400(元)．8．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．[答案] 2250[解析] 设原价为a ，则a ·(1＋40%)×0.8－a ＝270，解得a ＝2250(元)． 三、解答题9．(xx·枣庄高一检测)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.xx 年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自xx 年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求xx 年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析] 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)． 答：xx 年该地区农民人均收入约为16602元. 一、选择题1．(xx·济宁模拟)若f (x )＝3x(x ∈N 且x >0)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增[答案] B[解析] ∵f (x )＝3x(x ∈N 且x <0)， ∴y ＝f (－x )＝3－x＝(13)x ，∴函数为减函数，故选B.2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从xx 年到xx 年这10年间每两年上升2%,xx 年和xx 年种植植被815万m 2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从xx 年到xx 种植绿色植被面积为(四舍五入)( )A ．848万m 2B ．1679万m 2C ．1173万m 2D ．12494万m 2[答案] B[解析] xx ～xx 为815×(1＋2%)，xx ～xx 为815×(1＋2%)×(1＋2%)． 共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679. 二、填空题3．某厂xx 年的生产总值为x 万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到xx 年的生产总值是________万元．[答案] x (1＋12%)12[解析] xx 年生产总值为x (1＋12%)； xx 年生产总值为x (1＋12%)2；…… ∴xx 年，产品总产值为x (1＋12%)12.4．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽________次．[答案] 8[解析] 设原有空气为1，则抽1次后为1×(1－60%)＝0.4；抽2次后为0.4×(1－60%)＝0.42，……抽7次后为0.47≈0.0016>0.1%， 抽8次后为0.48≈0.00066. 故至少应抽8次． 三、解答题5．截止到xx 年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x 年后，我国人口数字为y (亿)．(1)求y 与x 的函数关系y ＝f (x )； (2)求函数y ＝f (x )的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．[解析] (1)xx年年底的人口数：13亿；经过1年，xx年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；经过2年，xx年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(亿)；经过3年，xx年年底的人口数：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(亿)．∴经过年数与(1＋1‰)的指数相同．∴经过x年后的人口数：13(1＋1‰)x(亿)，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)．(2)理论上指数函数定义域为R，∵此问题以年作为单位时间，∴x∈N是此函数的定义域．(3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x，∵1＋1‰>1,13>0，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．6．某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元) [解析] 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元．7．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润y n(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．[解析] (1)设未赠礼品时的销量为m件．则当礼品价值为n元时，销售m(1＋10%)n件，利润y n＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝(20－n)m×1.1n(0<n<20，n∈N＋)．(2)令y n＋1－y n≥0，即(19－n)m×1.1n＋1－(20－n)m×1.1n≥0，解得n≤9，所以y1<y2<y3<…<y9＝y10，令y n＋1－y n＋2≥0，即(19－n)m×1.1n＋1－(18－n)m×1.1n＋2≥0，解得n≥8.所以y9＝y10>y11>y12>…>y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润．。

【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知正整数指数函数f（x）=（a-2）a x，则f（2）=( )(A)2 (B)3 (C)9 (D)162.（2012·广州高一检测）当x∈N+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )(A)1＜a＜2 (B)a＜1(C)a＞1 (D)a＞23.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )(A)增加7.84% (B)减少7.84%(C)减少9.5% (D)不增不减4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )(A)2 400元 (B)2 700元(C)3 000元 (D)3 600元二、填空题（每小题4分，共8分）5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)6.已知0＜a＜1，则函数y=a x-1（x∈N+）的图像在第___________象限.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在正整数指数函数y=a x(a＞0且a≠1,x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围.（1）若y=a x在x∈N+上是减少的,求a的取值范围.（2）若a x≥a,x∈N+,求a的取值范围.8.（易错题）某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.(1)写出x，y之间的函数关系式；（2）求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).【挑战能力】（10分）一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶?(精确到1小时)答案解析1.【解析】选C.由于a21,a0a1,-=⎧⎨≠⎩＞且则a=3，∴f（x）=3x（x∈N+）,∴f(2)=32=9,故选C.2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围. 【解析】选D.在y=（a-1）x中，当x=0时，y=1.而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1，∴a＞2，故选D.3. 【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a（1+20%）2，四年后价格为a（1+20%）2（1-20%）2=a（1-0.04）2=0.921 6a，∴a0.921 6aa-×100%=7.84%，故选B.4.【解析】选A.1年后价格为8 100×(1-13)=5 400（元）,2年后价格为5 400×（1-13）=3 600（元）,3年后价格为3 600×（1-13）=2 400（元）.5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数, ∴a-2=1,且2a＞0，2a≠1,∴a=3,∴f(x)=6x,x∈N+.∵6>1,∴f(x)在N+上是增加的.答案：增加6.【解析】y=a x的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=a x-1的图像是将y=a x 图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限.答案：四7.【解析】（1）由于y=a x（a＞0且a≠1，x∈N+）在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1.（2）∵a x≥a1,x∈N+,可知y=a x（x∈N+）在N+上是增加的,∴a＞1.【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧本题的考点是函数的单调性应用问题，如在（1）中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.如在（2）中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.8.【解题指南】（1）归纳出函数关系式；（2）转化为当x=10时对应的函数值.【解析】(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000（1+10%）;当x=2时，y=10 000（1+10%）+10 000（1+10%）×10%=10 000（1+10%）2；当x=3时，y=10 000（1+10%）2+10 000（1+10%）2×10%=10 000（1+10%）3；…∴x，y之间的函数关系式是y=10 000（1+10%）x（x∈N+）.(2)当x=10时，y=10 000×（1+10%）10≈25 937.42.即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.【挑战能力】【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3（1-50%） mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3（1-50%）x mg/mL.由题意知：0.3（1-50%）x≤0.08，（12）x≤415.采用估算法，x=1时，（12）1=12＞415；x=2时，（12）2=14=416＜415.由于y=（12）x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.。

【高一】正整数指数函数同步习题(含答案)来3.1正整数指数函数的同步练习1．下列函数中，正整数指数函数的个数为( )①y＝1x②y＝4x③y＝（－8）x。

a．0 b．1c、 2d.3解析：由正整数指数函数的定义知，a正确．答：a2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(x∈n＋)为正整数指数函数，则a等于( )a、 1b.2c．1或2d．以上都不对分析：从正整数指数函数的定义来看，a2-3a+3=1，∴a＝2或a＝1(舍去)．回答：B3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )a、增加7.84%B.减少7.84%c．减少9.5%d．不增不减分析：假设商品原价为a，两年后的价格为a（1+20%）2，四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，∴a－0.9216a a×100%＝7.84%。

答案：b4.产品的年成本计划降低P%。

如果三年后成本为1元，则当前成本为（）a．a(1＋p%)元b．a(1－p%)元c、 A1-3%p解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝a1－p%3。

答案：c5.计算（2ab2）3（-3a2b）2=____解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8。

答案：72a7b86.当光线通过玻璃板时，其强度将降低20%。

重叠几个相同的玻璃板。

假设光的初始强度为1，通过X玻璃板后的强度为y，则y和X之间的函数关系为____解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；当x=2时，y=0.8×（1－0.2）＝0.82当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；……∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈n＋)．答案：y=0.8x（x∈ n+）7．若x∈n＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．（1） y＝（－59）x；（2）y＝x4；（3）y＝2x5(4)y＝(974)x；(5)y＝(π－3)x.解决方案：因为y=（-59）x-59的基数小于0，所以y＝(－59)x不是正整数指数函数；（2）由于y=X4中的自变量x在基位置，y=X4不是正整数指数函数，但实际上y=X4是幂函数；(3)y＝2x5＝152x，因为2x前的系数不是1，因此，y=2x5不是正整数指数函数；(4)是正整数指数函数，因为y＝(974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数；（5）它是一个正整数指数函数。

主动成长夯基达标1.下列函数中一定是正整数指数函数的是( )A.y=2x+1,x ∈N +B.y=x 3,x ∈N +C.y=3-x ,x ∈N +D.y=3×2x ,x ∈N +思路解析：能化简的首先化简,最终应为y=a x (a ＞0且a≠1)的形式,其中指数仅为自变量,且x ∈N +,a x 的系数为1.而A 中,y=2x+1=2×2x ,D 中y=3×2x 均不符合；C 中,y=3-x =(31)x 符合. 答案：C2.函数f(x)=3x -2中,x ∈N +且x ∈[-1,3],则f(x)的值域为( )A.{-1,1,7}B.{1,7,25}C.{-1,1,7,25}D.{-35,-1,1,7,25} 思路解析：由题意知x 可取1,2,3,代入y=3x -2可得.答案：B3.函数y=(21)x ,x ∈N +的图像是( ) A.一条上升的曲线 B.一条下降的曲线C.一系列上升的点D.一系列下降的点思路解析：底数0＜21＜1,图像下降,又x ∈N +,故应选D. 答案：D4.函数y=2|x|,x ∈N +是( )A.奇函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.既奇又偶函数思路解析：定义域不关于原点对称,故应选B.答案：B5.函数y=(a 2-3a+3)·a x 为正整数指数函数,则a 等于( )A.1B.2C.1或2D.以上都不对思路解析：需满足⎩⎨⎧≠>=+1a 0a 133a -a 2且解得a=2.答案：B6.某项分期付款分10期付清,付款日期为每期的期末,每期利率为r,按复利计息,则将第1、5、7期的每期付款折合成全部付清时的值分别是____________、____________、____________. 答案：p(1+r)9 p(1+r)5 p(1+r)37.下列函数中是正整数指数函数的是(其中x ∈N +)____________.(填序号即可)①y=22x ②y=(21)x-1 ③y=2·3x ④y=(2a-1)x ⑤y=1x ⑥y=(21)2x -1 ⑦y=x 4 ⑧y=(-4)x ⑨y=πx思路解析：由正整数指数函数解析式的特征,分析化简即可得.答案：①⑨8.当x ∈N +时,用“＞”“＜”“=”填空：(21)x ______________1,2x ______________1,(21)x ______________2x ,(21)x ______________(31)x ,2x ______________3x . 思路解析：∵x ∈N +,∴(21)x ＜1,2x ＞1.∴2x ＞(21)x .又根据前面对其图像的研究,知2x ＜3x ,(21)x＞(31)x . 答案：＜ ＞ ＜ ＞ ＜9.牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化,如果物体的初始温度是T 0,则经过一定时间h 后的温度T 将满足T-T a =(T 0-T a )·21,其中T a 是环境温度,使上式成立所需要的时间h 称为半衰期,在这样的情况下,t 时间后的温度T 将满足T-T a =(T 0-T a )·h t)21(.① 现有一杯用195°F 热水冲的速溶咖啡,放置在75°F 的房间中,如果咖啡降温到105°F 需20分钟,问欲降温到95°F 需多少时间？思路解析:由①式,可知它是时间t 与温度T 的指数函数关系,将题中有关数据代入求得h 值,再将T=95代入已求得的T=f(t)中求得t. 答案：由公式①,得T=T a +(T 0-T a )·h t)21(. 将有关数据代入,得T=75+(195-75)·h t )21(. 这里h 是以分钟为单位的半衰期,为了确定它的值,将t=20时,T=105代入,得105=75+(195-75)·h 20)21(,解得h=10. ∴T=75+120·10)21(t .② 欲使T=95,代入②式,得95=75+120·10)21(t ,即10)21(t =61. 利用计算器,解得t=26(分).因此,在咖啡冲好26分钟之后降温至95°F.走进高考走近高考10.(经典回放)函数y=a x (x ∈N +)在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则a 等于( ) A.21 B.2 C.4 D.41 思路解析：若a ＞1,则f(x)=a x 在［0,1］上单调递增,有f(x)max +f(x)min =f(1)+f(0)=3,即a+1=3,∴a=2;若0＜a ＜1,则f(x)=a x 在［0,1］上单调递减,有f(x)max +f(x)min =f(0)+f(1)=3,即a+1=3,∴a=2(舍去).故选B.答案：B11.(经典回放)函数f(x)=a x(a＞0,且a≠1,x∈N+)对任意实数x,y都有( )A.f(xy)=f(x)·f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)思路解析：∵f(x)·f(y)=a x·a y=a x+y=f(x+y),故选C.答案：C12.下列函数是正整数指数函数的是( )A.y=x3(x∈N+)B.y=3·2x(x∈N+)C.y=3x+1(x∈N+)D.y=2x(x∈N+)思路解析：由正整数指数函数的定义可知,选D.答案：D13.若函数y=2(m+1)x在x∈N+时为减函数,试求实数m的取值范围.答案：∵y=2(m+1)x(x∈N+)为减函数,∴由y=2(m+1)x,知0＜2m+1＜1,可得m+1＜0,即有m＜-1.。

第三章§1正整数指数函数一、选择题1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )①底数a ≥0；②指数x ∈N ＋；③底数不为0；④y ＝a x(a >0，a ≠1，x ∈N ＋)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] D[解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D. 2．函数y ＝(12)x，x ∈N ＋的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．ND ．{12，122，123，…}[答案] D[解析]∵n ∈N ＋，∴把n ＝1,2,3，…代入可知选D. 3．下列函数：①y ＝3x 2(x ∈N ＋)；②y ＝5x(x ∈N ＋)； ③y ＝3x＋1(x ∈N ＋)；④y ＝3·2x(x ∈N ＋)． 其中是正整数指数函数的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] B[解析] 由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B. 4．函数y ＝(38)x，x ∈N ＋是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数[答案] D[解析]∵0<38<1，当x ∈N ＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D.5．函数y ＝7x，x ∈N ＋的单调递增区间是( ) A ．R B ．N ＋ C ．[0，＋∞) D ．不存在[答案] D[解析] 由于函数y ＝7x，x ∈N ＋的定义域是N ＋，而N ＋不是区间，则该函数不存在单调区间．6．满足3x 2－1＝19的x 的值的集合为( ) A ．{1} B ．{－1,1} C ．∅ D ．{0}[答案] C [解析] 3x 2－1＝3－2，∴x 2－1＝－2，即x 2＝－1，无解．二、填空题7．已知函数f (x )＝(m －1)·4x(x ∈N ＋)是正整数指数函数，则实数m ＝________. [答案] 2[解析] 由m －1＝1，得m ＝2.8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．[答案] 2400元[解析] 5年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；10年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132；15年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝2400(元)．三、解答题9．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)[解析] 设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5； ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18%)5， 则M N ＝21＋10%5，因为(1＋10%)5≈1.61<2，所以M N>1，即M >N . 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析] 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)． 答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1．若f (x )＝3x(x ∈N 且x >0)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上为( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增[答案] B[解析]∵f (x )＝3x(x ∈N 且x <0)， ∴y ＝f (－x )＝3－x＝(13)x ，∴函数为减函数，故选B.2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m 2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)( )A ．848万m 2B ．1679万m 2C ．1173万m 2D ．12494万m 2[答案] B[解析] 2012～2013年为815×(1＋2%)， 2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)． 共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679. 二、填空题3．不等式(13)3－x 2<32x(x ∈N ＋)的解集是________．[答案] {1,2}[解析] 由(13)3－x 2<32x 得3 x 2－3<32x.∵函数y ＝3x，x ∈N ＋为增函数， ∴x 2－3<2x ，即x 2－2x －3<0，∴(x －3)(x ＋1)<0，解得－1<x <3. 又∵x ∈N ＋，∴x ＝1或x ＝2.4．当x ∈N ＋时，用“>”“<”或“＝”填空：(12)x ________1,2x ________1，(12)x ________2x ，(12)x ________(13)x,2x ________3x . [答案]<><><[解析]∵x ∈N ＋，∴(12)x <1,2x>1.∴2x >(12)x .又根据对其图像的研究，知2x <3x，(12)x >(13)x .也可以代入特殊值比较大小．三、解答题5．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3,27)， (1)求函数f (x )的解析式； (2)求f (5)；(3)函数f (x )有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．[解析] (1)设正整数指数函数为f (x )＝a x(a >0，a ≠1，x ∈N ＋)，因为函数f (x )的图像经过点(3,27)，所以f (3)＝27，即a 3＝27，解得a ＝3， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3x(x ∈N ＋)． (2)f (5)＝35＝243.(3)因为f (x )的定义域为N ＋，且在定义域上单调递增，所以f (x )有最小值，最小值是f (1)＝3，f (x )无最大值．6．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市的人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.21)?[分析] 本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x 年的解析式． [解析] (1)1年后该城市人口总数为y ＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)； 2年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2%)3.x 年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2%)x .(2)10年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)． (3)令y ＝120，则有100×(1＋1.2%)x＝120，解方程可得x ≈16.即大约16年后该城市人口总数将达到120万人．7．截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数字为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．[解析](1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(亿)．∴经过年数与(1＋1‰)的指数相同．∴经过x年后的人口数：13(1＋1‰)x(亿)，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)．(2)理论上指数函数定义域为R，∵此问题以年作为单位时间，∴x∈N是此函数的定义域．(3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x，∵1＋1‰>1,13>0，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．。

[A 基础达标]1．下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是( )A ．y ＝1.2x (x ∈N ＋)B ．y ＝3x (x ∈N ＋)C ．y ＝0.99x (x ∈N ＋)D ．y ＝6x (x ∈N ＋)解析：选C.A 、B 、D 中底数均大于1，对应函数均为增函数，C 中底数0.99∈(0，1)，所以y ＝0.99x (x ∈N ＋)是减少的．2．函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是( )A ．RB ．N ＋C ．ND ．{5，52，53，54，…}解析：选D.因为函数y ＝5x ，x ∈N ＋的定义域为正整数集N ＋.所以当自变量x 取1，2，3，4，…时，其相应的函数值y 依次是5，52，53，54，….因此，函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是{5，52，53，54，…}．3．若函数f (x )＝(a 2－5a －5)a x 为正整数指数函数，则a 的值为( )A ．－1B ．6C ．－1或6D ．－6解析：选B.由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －5＝1，a >0且a ≠1，得a ＝6. 4．某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2015年该企业全年总产值为1 000万元，则2018年该企业全年总产值为( )A ．1 331万元B ．1 320万元C ．1 310万元D ．1 300万元解析：选A.易知1 000(1＋10%)3＝1 331(万元)．5．正整数指数函数y ＝a x 在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a 等于( )A ．－3B ．2C ．－3或2D ．以上均不对解析：选B.因为正整数指数函数y ＝a x 在[1，2]上单调，由题意得a ＋a 2＝6(a >0且a ≠1)，解得a ＝2.6．已知0<a <1，则函数y ＝a x －1(x ∈N ＋)的图像在第________象限．解析：因为0<a <1，所以y ＝a x (x ∈N ＋)是减少的，其图像为第一象限内一系列孤立的点且分布在y ＝1与y ＝0之间，向下平移一个单位得y ＝a x －1(x ∈N ＋)的图像，所以y ＝a x －1(x ∈N ＋)的图像在第四象限．答案：四7．若集合{3，|x |，x }＝{－2，2，y }，则2x ＋2y ＝________．解析：因为{3，|x |，x }＝{－2，2，y }，所以y ＝3，x ＝－2，所以2x ＋2y ＝2－2＋23＝334. 答案：3348．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过________小时．解析：细菌个数y 与分裂次数x 的关系为y ＝2x ，由题意知2x ＝4 096，即2x ＝212，所以x ＝12，所需时间为12×15＝180分钟，即3个小时．答案：39．求不等式⎝⎛⎭⎫133－x 2<32x (x ∈N ＋)的解集． 解：由⎝⎛⎭⎫133－x2<32x 得3x 2－3<32x .因为函数y ＝3x ，x ∈N ＋为增函数，所以x 2－3<2x ，即x 2－2x －3<0，所以(x －3)(x ＋1)<0，解得－1<x <3.又因为x ∈N ＋，所以x ＝1或x ＝2.故不等式的解集为{1，2}．10．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3，27)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求f (5)；(3)函数f (x )有最值吗？若有，试求出；若无，请说明原因．解：(1)设正整数指数函数为f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈N ＋)，因为函数f (x )的图像经过点(3，27)，所以f (3)＝27，即a 3＝27，解得a ＝3，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3x (x ∈N ＋)．(2)f (5)＝35＝243.(3)因为f (x )的定义域为N ＋，且在定义域上是增加的，所以f (x )有最小值，最小值是f (1)＝3，f (x )无最大值．[B 能力提升]1．已知函数f (x )＝a x (a >1，x ∈N ＋)，g (x )＝b x (b >1，x ∈N ＋)，当f (x 1)＝g (x 2)＝4时，有x 1>x 2，则a ，b 的大小关系是( )A ．a <bB ．a ≤bC ．a >bD ．不能确定a 、b 的关系解析：选A.由f (x 1)＝g (x 2)＝4，x 1>x 2，且a >1，b >1，可知f (x )＝a x 比g (x )＝b x 增加得慢，故a <b ，选A.也可以找两个特殊函数y ＝2x 与y ＝4x 来验证．2．已知集合A ＝{x |1<2x <16，x ∈N ＋}，B ＝{x |0≤x <3，x ∈N }，则A ∩B ＝________． 解析：由1<2x <16(x ∈N ＋)得x ＝1，2，3，即A ＝{1，2，3}，B ＝{0，1，2}，所以A ∩B ＝{1，2，3}∩{0，1，2}＝{1，2}．答案：{1，2}3．设f (x )＝a x (a >0，a ≠1，x ∈N ＋)．若f (2x －3)>f (1＋x )，求x 的取值集合． 解：因为f (x )＝a x ，所以由f (2x －3)>f (1＋x )得a 2x －3>a 1＋x .当a >1时，y ＝a x 在x ∈N ＋上是增函数，所以2x －3>1＋x ，即x >4，所以x ∈(4，＋∞)，x ∈N ＋.当0<a <1时，2x －3<1＋x .所以x <4，又x ∈N ＋，且2x －3∈N ＋，所以x ＝{2， 3}．综上所述，当a >1时，x 的取值范围是(4，＋∞)，x ∈N ＋.当0<a <1时，x 的取值集合是{2，3}．4．(选做题)如果函数f (x )＝a x (a x －3a 2－1)(a >0，且a ≠1)是x ∈N ＋上的增函数，求实数a 的取值范围．解：f (x )＝a x (a x －3a 2－1)＝(a x )2－(3a 2＋1)a x ＝⎝⎛⎭⎪⎫a x －3a 2＋122－（3a 2＋1）24. 因为函数f (x )在x ∈N ＋上是增函数．所以当a >1时，a x >1，此时应有3a 2＋12<1， 该不等式无解．当0<a <1时，a x <1，此时应有3a 2＋12>1， 即a 2>13. 解得a >33或a <－33， 所以33<a <1. 综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫33，1.。

1 正整数指数函数课时跟踪检测一、选择题1．若函数y ＝a ·b x，x ∈N ＋是正整数指数函数，则a ，b 的取值范围为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0且b ≠1B ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b >0且b ≠1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧a ∈R ，b >0且b ≠1 D ．以上均不正确答案：B2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x为正整数指数函数，则a 等于( ) A ．1 B ．2C ．1或2D ．以上都不对解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0，a ≠1，⇒a ＝2.答案：B3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过一次分裂1个细菌分裂成2个，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成( )A ．511个B ．512个C ．1 023个D ．1 024个解析：经过3个小时，细菌共分裂9次，29＝512. 答案：B4．已知f (x )＝3x＋3－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．3 B ．5 C ．7D ．9解析：∵f (a )＝3a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13a＝3，∴f (2a )＝32a＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－2＝32－2＝7.答案：C5．某产品计划每年成本降低的百分率为p ，若三年后成本为a 元，则现在的成本为( ) A ．a ·p 3元 B ．a (1－p )3元 C ．a （1－p ）3 元D ．a（1＋p ）3 元 解析：假设现在的成本为y 元，则y ·(1－p )3＝a ， ∴y ＝a（1－p ）3.答案：C6．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈N ＋}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈N ＋}，则( ) A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆/B 且B ⊆/A解析：A ＝{2，4，8，16，32，…}，B ＝{1，4，9，16，25，…}． 答案：D 二、填空题7．比较下列数值的大小： (1)(2)3________(2)5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫232________⎝ ⎛⎭⎪⎫234.解析：(1)∵(2)3＝23，(2)5＝25， 又23＜25，∴(2)3＜(2)5.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×49＜⎝ ⎛⎭⎪⎫232， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫232＞⎝ ⎛⎭⎪⎫234. 答案：(1)＜ (2)＞8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低．若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为________．解析：8 100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝8 100×827＝2 400. 答案：2 400元9．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．解析：光线通过第1块玻璃板后的强度为a (1－10%)；通过第2块玻璃板后的强度为a (1－10%)(1－10%)＝a (1－10%)2，依次类推，通过第x 块玻璃板后强度为y ＝a (1－10%)x ＝a ·0.9x (x ∈N ＋)．答案：y ＝a ·0.9x(x ∈N ＋) 三、解答题10．画出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ∈N ＋)的图像，并说明它的单调性． 解：x 1 2 3 4 … y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x121418116…由图像知y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ∈N ＋)在定义域上是递减的． 11．已知正整数指数函数ƒ(x )的图像过点(3，27)． (1)求ƒ(x )的解析式； (2)求ƒ(5)；(3)函数ƒ(x )有最值吗？若有，则求出；若无，则说明理由．解：设ƒ(x )＝a x (a >0，a ≠1，x ∈N ＋)，∵函数ƒ(x )的图像过点(3，27)，∴a 3＝27，∴a ＝3.(1)ƒ(x )的解析式为ƒ(x )＝3x(x ∈N ＋)． (2)ƒ(5)＝35＝243.(3)∵正整指数函数ƒ(x )＝3x(x ∈N ＋)在N ＋上是增加的，∴函数ƒ(x )无最大值，但有最小值ƒ(1)＝3.12．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%.(1)试写出年产量y 随年数x 变化的关系式，并写出其定义域； (2)画出其函数图像．解：(1)y ＝(1＋10%)x ＝1.1x ，∴y 与x 的关系式是y ＝1.1x，其定义域是{x |x ≤10，x ∈N＋}．(2)如图所示：13．对于5年可成材的树木，在此间的年生长率为18%，以后的生长率为10%，树木成材后即可售出，重新栽新树木，也可以让其继续生长，则哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑10年的情形)解：设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果．①连续生长10年，木材量N＝Q·(1＋18%)5(1＋10%)5.②生长5年后重新栽树，木材量M＝2Q(1＋18%)5.则NM＝Q（1＋18%）5（1＋10%）52Q（1＋18%）5＝（1＋10%）52，∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴NM<1，∴N<M.故5年后重栽树可获得较大的木材量．。

[学业水平训练]1．下列函数中，正整数指数函数的个数为( )①y ＝1x ；②y ＝－2x ；③y ＝(－8)x .A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选A.根据正整数指数函数的解析式特征可知，y ＝1x 的底数等于1，不是正整数指数函数；y ＝－2x 的系数等于－1，不是正整数指数函数；y ＝(－8)x 的底数－8小于0，不是正整数指数函数．2．已知正整数指数函数f (x )＝(a －2)a x ，则f (2)＝( )A ．2B ．3C ．9D ．16解析：选C.由题意a －2＝1，则a ＝3，所以f (x )＝3x ，x ∈N ＋，所以f (2)＝32＝9.3．某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2012年该企业总产值为1 000万元，则2015年该企业全年总产值为( )A ．1 331万元B ．1 320万元C ．1 310万元D ．1 300万元解析：选A.易知1 000(1＋10%)3＝1 331.4．函数y ＝⎝⎛⎭⎫38x ，x ∈N ＋是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数解析：选D.因为正整数指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫38x ，x ∈N ＋的底数38小于1，所以此函数是减函数． 5．函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是( )A ．RB ．N ＋C ．ND ．{5,52,53,54，…}解析：选D.因为函数y ＝5x ，x ∈N ＋的定义域为正整数集N ＋.图像如图所示，所以当自变量x 取1,2,3,4，…时，其相应的函数值y 依次是5,52,53,54，….因此，函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是{5,52,53,54，…}．6．一种产品的成本原来是a 元，今后计划使成本每年比上一年降低p %，则成本随经过年数变化的函数关系式为________．解析：经过1年成本为a (1－p %)，经过2年成本为a (1－p %)2，…经过x (x ∈N ＋)年成本为a (1－p %)x .答案：y ＝a (1－p %)x (x ∈N ＋)7．不等式⎝⎛⎭⎫133－x 2<32x (x ∈N ＋)的解集是________． 解析：由⎝⎛⎭⎫133－x 2<32x 得3x 2－3<32x .∵函数y ＝3x ，x ∈N ＋为增函数，∴x 2－3<2x ，即x 2－2x －3<0，∴(x －3)(x ＋1)<0，解得－1<x <3.又∵x ∈N ＋，∴x ＝1或x ＝2.答案：{1,2}8．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．解析：当x ＝1时，y ＝1×(1－0.2)＝0.8；当x ＝2时，y ＝0.8×(1－0.2)＝0.82；当x ＝3时，y ＝0.82×(1－0.2)＝0.83；…∴y ＝0.8x (x ∈N ＋)．答案：y ＝0.8x (x ∈N ＋)9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量y 随时间x (x ∈N ＋)变化的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)说明该函数的单调性；(4)从图像上求出经过多少年，剩留量是原来的一半．解：(1)设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ，由题意得经过1年，剩留量y ＝1×84%＝0.841；经过2年，剩留量y ＝1×84%×84%＝0.842；…一般地，经过x 年，剩留量y 随时间x 变化的函数关系式为y ＝0.84x (x ∈N ＋)．(2)根据函数关系式列表如下：x1 2 3 4 5 y 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42用描点法画出指数函数y ＝0.84x (x ∈N ＋)的图像，它的图像是由一些孤立的点组成的．(3)通过计算和观察图像可知，随着时间的增加，剩留量在逐渐减少，该函数为减函数．(4)从图上看出y ＝0.5，只需x ≈4.即约经过4年，剩留量是原来的一半．10．已知不等式(a 2＋a ＋2)2x ＞(a 2＋a ＋2)x ＋8，其中x ∈N ＋，求使不等式成立的x 的最小整数值．解：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74＞1，且x ∈N ＋，∴可以利用正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x ＞x ＋8，即x ＞8，∴使此不等式成立的x 的最小整数值为9.[高考水平训练]1．已知函数f (x )＝a x (a >1，x ∈N ＋)，g (x )＝b x (b >1，x ∈N ＋)，当f (x 1)＝g (x 2)＝4时，有x 1>x 2，则a ，b 的大小关系是( )A ．a <bB ．a ≤bC ．a >bD ．不能确定a 、b 的关系解析：选A.由f (x 1)＝g (x 2)＝4，x 1>x 2，且a >1，b >1，可知f (x )＝a x 比g (x )＝b x 增加得慢，故a <b ，选A.也可以找两个特殊函数y ＝2x 与y ＝4x 来验证．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ＜4，x 2＋ax ， x ≥4，(x ∈N ＋)，若f (f (2))＝4a ，则实数a 等于________． 解析：∵2＜4，∴f (2)＝22＋1＝5.∵5＞4，∴f (f (2))＝f (5)＝52＋5a ＝4a ，∴a ＝－25.答案：－253．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3,27)，(1)求函数f (x )的解析式；(2)求f (5)；(3)函数f (x )有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．解：(1)设正整数指数函数为f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈N ＋)，因为函数f (x )的图像经过点(3,27)，所以f (3)＝27，即a 3＝27，解得a ＝3，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3x (x ∈N ＋)．(2)f (5)＝35＝243.(3)∵f (x )的定义域为N ＋，且在定义域上单调增加，∴f (x )有最小值，最小值是f (1)＝3；f (x )无最大值．4．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解：设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果：①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5；②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18%)5，则M N ＝2(1＋10%)5， 因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以M N＞1，即M ＞N . 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．。

高一2019年必修数学同步训练题第三章指数函数大家把理论知识复习好的同时, 也应该要多做题, 从题中找到自己的不足, 及时学懂, 下面是查字典数学网小编为大家整理的高一2019年必修数学同步训练题, 希望对大家有帮助。

1.下列函数：①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+), 其中正整数指数函数的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】由正整数指数函数的定义知, 只有②中的函数是正整数指数函数.【答案】 B2.函数f(x)=(14)x, xN+, 则f(2)等于()A.2B.8C.16D.116【解析】∵f(x)=(14x)xN+,f(2)=(14)2=116.【答案】 D3.(2019阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4), 则它的解析式为()A.y=(-2)xB.y=2xC.y=(12)xD.y=(-12)x【解析】设y=ax(a0且a1),由4=a2得a=2.【答案】 B4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数, 则a的取值范围是()A.aB.-1C.0【解析】∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数, 且f(x)为减函数,-1【答案】 B5.由于生产电脑的成本不断降低, 若每年电脑价格降低13, 设现在的电脑价格为8 100元, 则3年后的价格可降为() A.2 400元 B.2 700元C.3 000元D.3 600元【解析】 1年后价格为8 100(1-13)=8 10023=5 400(元),2年后价格为5 400(1-13)=5 40023=3 600(元),3年后价格为3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).【答案】 A要多练习, 知道自己的不足, 对大家的学习有所帮助, 以下是查字典数学网为大家总结的高一2019年必修数学同步训练题, 希望大家喜欢。