高一数学正整数指数函数

高一数学指数对数的知识点log一、指数的基本概念指数是数学中的一个重要概念，它用来表示某个数相乘的次数。

比如2的3次方表示将2相乘3次，即2 * 2 * 2 = 8。

指数可以是正整数、零或负整数。

其中，正整数指数表示乘方，零指数表示1，负整数指数表示倒数。

二、指数的运算规律1. 乘法规律：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2^3 × 2^4 = 2^7。

2. 除法规律：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

例如：2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2^5 ÷ 2^3 = 2^2。

3. 幂的幂规律：(a的m次方)^n = a的(m×n)次方。

例如：(2的3次方)^4 = 2的(3×4)次方，即(2^3)^4 = 2^(3×4)。

4. 乘方表达式求值的顺序：先乘方，后乘除加减。

例如：2的3次方乘以3再减去4，应先计算2^3 = 8，再进行8×3 - 4的运算。

三、对数的基本概念对数是指把一个数与某个基数的幂相等的关系。

对数可以用来简化指数运算，它的表达形式为logₐ(b)，其中a为基数，b为真数，log为对数运算符。

四、常见的对数及其性质1. 自然对数：以常数e为底数的对数，表示为ln(x)。

常数e是一个无理数，约等于2.71828。

2. 以10为底的常用对数：表示为log₁₀(x)或简写为log(x)。

例如log₁₀(100) = 2，即10的2次方等于100。

3. 对数的性质：- log(a × b) = log(a) + log(b) 两数相乘的对数等于两数的对数之和。

- log(a ÷ b) = log(a) - log(b) 两数相除的对数等于两数的对数之差。

- log(a^n) = n × log(a) 数的幂数的对数等于幂数与底数的对数的乘积。

高一数学的函数知识点归纳在高一的数学学习中，函数是一个非常重要的知识点。

函数的概念在数学中具有广泛的应用，并且在之后的学习中也会经常用到。

因此，熟练掌握函数的相关知识对于学习数学是非常重要的。

一、函数的定义和表示方式函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

函数可以用多种不同的方式来表示，包括文字描述、图像、表格和公式等。

函数的定义通常形式为“y=f(x)”，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的定义域和值域之间的关系。

二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数输出的所有可能值的集合。

2. 单调性：函数的单调性指函数在自变量增大的过程中是否单调递增或单调递减。

如果函数在整个定义域上都是单调递增，则称为严格递增函数；如果函数在整个定义域上都是单调递减，则称为严格递减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数图像是否对称于y轴。

如果对于任意x∈定义域，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意x∈定义域，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。

4. 周期性：函数的周期性指函数图像是否在某个区间内重复出现。

如果存在一个正数T，对于任意正整数n，有f(x+Tn)=f(x)，则函数具有周期T。

三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是函数图像为一条直线的函数，表示为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。

线性函数的图像是直线，且斜率为k，截距为b。

2. 幂函数：幂函数是形如f(x)=x^a的函数，其中a为常数。

幂函数的图像形状与a的正负和大小有关，当a为正数时，图像从左上方逼近x轴，当a为负数时，图像从右上方逼近x轴。

3. 指数函数：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。

指数函数的图像具有一定的特点，包括过点(0,1)、严格递增或递减等。

4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x)=loga(x)，其中a为正常数且不等于1。

高一指数幂函数知识点一、基本概念指数幂函数是由指数函数与幂函数相结合而成的一类函数。

其中，指数函数是以指数为变量的函数，幂函数是以幂为变量的函数。

二、指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a是常数且大于0且不等于1。

1. 指数函数的定义域是全体实数，值域是正数集合，且在x轴上的图像与y轴正半轴交于点(0,1)。

2. 指数函数的性质:- 当a>1时，函数递增且无上界；- 当0<a<1时，函数递减且无下界；- 当a=1时，函数恒为1；- 指数函数f(x) = a^x与x轴交于点(0,1)；- 指数函数f(x) = a^x在x>0时单调递增，在x<0时单调递减。

三、幂函数幂函数的一般形式为f(x) = x^a，其中a是常数。

1. 幂函数的定义域为x>0时全体实数，值域与定义域都为正数。

2. 幂函数的性质:- 当a>0时，函数递增；- 当a<0时，函数递减；- 幂函数f(x) = x^a在x大于0时单调递增，在x小于0时单调递减，若定义域包括0，则在x=0时取得极小值或极大值。

四、指数幂函数指数幂函数是指数函数与幂函数相结合而成的一类函数，其一般形式为f(x) = a^x^b，其中a和b均为常数，且a大于0且不等于1。

1. 指数幂函数的定义域为全体实数，值域取决于具体的a和b 值。

2. 指数幂函数的性质:- 当b>0时，函数递增；- 当b<0时，函数递减；- 若指数幂函数的底数大于1且指数大于0，则函数在定义域内单调递增；- 若指数幂函数的底数大于0且小于1且指数小于0，则函数在定义域内单调递增。

五、指数幂函数的图像及特殊情况1. 当指数幂函数的底数a大于1时，其图像呈现增长趋势，且趋近于正无穷大；当a等于1时，函数恒为1；当a介于0和1之间时，其图像呈现递减趋势，且趋近于0。

2. 当指数幂函数的指数b为正整数时，图像表现为正幂函数的形态；当b为负整数时，图像表现为倒数幂函数的形态。

高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。

当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

高一数学指数及指数函数1•根式的性质(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零2•幕的有关概念 (1)正整数指数幕：naa a a ..… n...... a (n N )(2)零指数幕a 01(a 0)1⑶负整数指数幕 a p-(a 0.p N )a pm(4)正分数指数幕a nnma (a0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕a m1 nm(a0, m, n N ,且 n 1)a 石(6)0的正分数指数幕等于0，0的负分数指数幕无意义3•有理指数幕的运算性质rr s⑶(ab) a a ,(a0,b 0, r Q)4、指数函数的定义：函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。

① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义.1 1② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义•如(2)，这时对于 4，2，等等，在实数范围内函数值不存在•③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性• 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(°)有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )；x有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a(1)当n 为奇数时，有n a na(2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0)r sr s .八 亠、(1) a a a ,(a 0, r, s Q)/ r、srs , -亠、⑵(a )a ,(a 0,r,s Q)以化为y5、函数的图象(1)①特征点：指数函数y = a x (a > 0且a ^ 1) 的图象经过两点(0 , 1)和(1,a).②指数函数y = a x (a > 0且a 工1)的图象中，y = 1 反映了它的分布特征；而直线x = 1 与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐 标则直观反映了指数函数的底数特 征，称直线x = 1和y = 1为指数函 数的两条特征线•(2)、函数的图象单调性当a > 1时，函数在定义域范围内 呈单调递增； 当0v a v 1时，函数在定义域范围 内呈单调递减； 推论：(1)底互为倒数的两个函数图像关于y 轴对称(2)当a > 1时，底数越大，函数图象越靠近丫轴；当0v a v 1时，底数越小， 函数图象越靠近丫轴。

高一数学函数知识点整理高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

下面小编为大家带来高一数学函数知识点整理，希望大家喜欢!1. 函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x) ;(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出即可;若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y- a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0) ;(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 x∈R 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 x∈R 时，f(x +a)=f(x-a) 或 f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2 ︱a ︱的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4 ︱ a ︱的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0), (b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a≠b)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=-f(x) (或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2的周期函数;5.方程 k=f(x)有解k∈D(D 为 f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max, ; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;7. (1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+) ; (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1) ;(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N( a>0,a≠1,N>0 ) ;8. 判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A 中元素必须都有象且; (2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

第三章 指数函数第1节 正整数指数函数知识点1：正整数指数函数的概念函数y=a x （a>0,1≠a +∈N x ）叫做正整数指数函数，其中x 是自变量，定义域是正整数集N +。

知识点2：正整数指数函数的图像特征及其单调性 1、正整数指数函数的图像是散点图；2、当1>a 时，在定义域上递增；当10<<a 时，在定义域上递减。

知识点3：指数型函数我们把形如xka y =（1,0≠>∈a a R x k ，、）的函数叫作指数型函数。

例：已知正整数指数函数f(x)的图像经过点（3,27）. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求f （5）的值；（3）函数f(x)有最值吗？如有，试求出；若无，请说明理由。

第2节 指数扩充及其运算性质 知识点1：分数指数幂1、定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n （m ，n 互素），存在唯一的正实数b ，使得mna b =，我们把b 叫作a 的nm次幂，记作n ma b =。

2、意义知识点2：无理数指数幂无理数指数幂αa （a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

知识点3：实数指数幂及其运算性质1、当a>0时，对任意的R ∈α，αa 都有意义，且是唯一确定的实数。

2、实数指数幂的运算性质：对任意实数m 、n ，当a>0，b>0时，nm nma a a +=•；()mn nma a =；()n n nb a ab =。

知识点4：根式及其分数指数幂的运算 1、指数幂运算的常用技巧：（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算； （2）负指数幂化为正指数幂的倒数；（3）底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 2、根式化简的步骤：（1）将根式化成分数指数幂的形式； （2）利用分数指数幂的运算性质求解. 3.根式的性质（其中n ∈N +，且n>1）； （1）当n 为奇数时，a a n n =；（2）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,||a a a a a a nn；（3）00=n ；（4）负数没有偶次方根。

数学高一知识点总结有质量的知识才是名校的真实力，每一所这样的大学，至少都有十种左右高质知识储备在教授门手中，储备在这些学校与世界的多重联系中，正是这高质量知识的储备。

下面小编给大家分享一些数学高一知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!数学高一知识点1统计2.1.1简单随机抽样1.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。