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信息论与编码--卷积码（掌握利用编码电路求生成矩阵和监督矩阵）差错控制编码系统中除了使用分组码之外，另一类广泛应用的称为卷积码，在分组码的编码和译码过程中，每个码字的监督元只与本码字的信息元有关，而与其它码字的信息元无关，即分组码的编码器是一个无记忆的逻辑电路。
但是，卷积码的编码过程中，本码字的监督元不仅与本码字的信息元有关，而且与前m 个码字的信息元有关，因此卷积码的编码器是一个有记忆的时序电路。
卷积码由于更充分地利用码字之间的相关性，可以减少码字长度，简化编译码电路，并得到较好的差错控制性能，因此卷积码在通信领域，特别是卫星通信，空间通信领域得到广泛的应用。
7-1 卷积码的基本原理 7-1-1 卷积码的基本概念[例子]：通过一个例子说明卷积码的一些基本概念；下图给出了一个(3,2,2)卷积码编码器的原理图，当某一时刻，编码器输入并行一个信息码字为mi=[mi(1),mi(2)]，编码器并行输出由三个码元组成的卷积码的码字，c i (1)c (1)c i (2) c i (3)m i (1) m i (2)[ci]=[ci(1),ci(2),ci(3)]=[mi(1),mi(2),pi]。
[ci]称为一个码字。
mi 为信息元，pi 为监督元。
可以看出卷积码的输入输出关系为：ci(1)=mi(1) ci(2)=mi(2)ci(3)=mi(1)+mi(2)+mi-1(2)+mi-2(1)可见，卷积码当前输出的码字的监督元不仅与当前输入的信息元有关而且还与前2个码元有关。
这时编码器由2级移位寄存器构成。
定义：卷积码字中码元的个数为n0，码字中信息元个数为k0，由m 级移位寄存器构成的编码器称m 为编码码字约束长度。
有的教材称m’=m+1为约束长度，(m+1)n0为编码码元约束长度。
卷积码记为(n0,k0,m)。
定义：R=k0/n0为码率(Code rate)。
它是表示卷积码的编码效率。
卷积码的编码器的一般形式为：看以下卷积码的约束关系图：在译码时，译码在ci 时要利用到ci-1,ci-2，同时译码字ci+1,ci+2时还要利用到ci 。
卷积码的原理1. 引言卷积码是一种用于数字通信中的误码纠正编码技术。
它利用卷积操作对输入数据进行编码，以增强数据传输的可靠性。
本文将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积操作、生成多项式、状态机和Viterbi解码算法。
2. 卷积操作卷积操作是卷积码编码的核心步骤。
它通过将输入序列与一个或多个权重系数序列进行点乘，生成输出序列。
具体而言，假设输入序列为x={x0,x1,...,x N−1}，权重系数序列为ℎ={ℎ0,ℎ1,...,ℎK−1}，则输出序列y={y0,y1,...,y M−1}可以通过以下公式计算得到：K−1y i=∑ℎj⋅x i−jj=0其中，M为输出序列的长度，K为权重系数序列的长度。
3. 生成多项式在卷积码中，生成多项式决定了编码器的结构和性能。
它由两个多项式组成：一个是分子多项式（记作G1），用于计算输出序列的第一个比特；另一个是分母多项式（记作G2），用于计算输出序列的其余比特。
生成多项式可以写成以下形式：G(D)=G1(D)/G2(D)其中，D表示延迟操作符。
生成多项式的选择对卷积码的性能和复杂性有重要影响。
常见的生成多项式有三种：(1, 3)、(1, 5)和(1, 7)。
它们分别对应于分子多项式为(1+D3)、(1+D2+D5)和(1+D2+D3+D4+D6)，分母多项式均为(1+D+D2)。
4. 状态机卷积码编码器可以看作是一个有限状态机。
状态机由一组状态和状态转移函数组成，用于描述编码器的内部状态变化。
在卷积码中，每个状态对应于编码器内部的寄存器值。
以(1, 3)卷积码为例，它有8个不同的状态，编号为0到7。
初始状态通常设置为0。
每个输入比特导致状态转移，并且在每个时钟周期结束时产生一个输出比特。
具体而言，根据输入比特和当前状态，可以确定下一个状态和输出比特。
这种状态转移可以用一个状态转移图来表示。
5. Viterbi解码算法Viterbi算法是一种用于卷积码解码的最优算法。
卷积码的基本原理卷积码的基本原理1. 引言•卷积码是一种常用于通信系统中的纠错编码技术。
•它通过引入冗余信息，可以在信道传输过程中检测出并纠正部分错误。
2. 卷积码的定义•卷积码是一种线性的、时间变化的编码方式。
•它可以将输入比特序列转换为输出比特序列，并满足一定的性质。
3. 编码过程•卷积码的编码过程可以用一个状态图表示。
•输入比特依次通过编码器的不同路径，生成输出比特序列。
4. 编码器结构•卷积码的编码器由若干个寄存器和逻辑门组成。
•每个寄存器存储一个状态，逻辑门用于生成输出比特。
5. 纠错能力•卷积码的纠错能力通过其约束长度和码距来衡量。
•约束长度表示编码器中寄存器的数量。
•码距表示卷积码能够检测和纠正的最大错误比特数量。
6. Viterbi解码算法•Viterbi解码算法是一种常用于卷积码解码的算法。
•它通过动态规划的方式寻找最可能的输入比特序列。
7. 进一步研究•卷积码是一个广泛研究的领域，有很多相关的扩展和改进算法。
•感兴趣的读者可以深入研究卷积码的不同应用和改进算法。
以上是针对“卷积码的基本原理”的简要介绍和解释。
卷积码作为一种常用的纠错编码技术，可以在信道传输过程中提高系统的可靠性。
同时，关于卷积码的编码结构、纠错能力和解码算法等方面也有很多相关的研究和应用。
对卷积码感兴趣的读者可以继续深入学习和了解。
8. 卷积码的应用•卷积码在通信领域中有着广泛的应用。
•它可以用于数字电视的信号传输，提高传输质量和可靠性。
•在无线通信系统中，卷积码可以提高信号的抗干扰能力。
•在存储系统中，卷积码也可以用于数据的纠错和恢复。
9. 卷积码的性质•卷积码具有良好的线性性质。
•通过矩阵表示可以更形象地描述卷积码的性质和特点。
•矩阵形式的表示方便进行编码和解码运算。
10. 卷积码的误码性能•误码性能是衡量卷积码性能的重要指标之一。
•通过误码率曲线可以评估卷积码在不同信噪比条件下的性能。
•在设计卷积码时，可以根据需要选择适当的编码率和约束长度，以达到所需的误码性能。
