人教版四年级下册《折线统计图》w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
折线统计图 教学目的： ●引导学生自主探究折线统计图的特点和制作方法。 ●读懂折线统计图，届时统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并 能解决一些实际问题。●通过学生主动参与，让学生体验折线统计图的作用，感受与日常生活的密切联系，更好的激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握折线统计图的特点和制作方法 教学难点：体验制作过程，发展统计观念。 教学过程： 一、引入 出示114页第4题的病人体温记录折线图： 1学生分组观察讨论：从图中你能了解到哪些信息？ 2汇报：刚进医院时病人正发着高烧。病人体温最高时是39.5度，最低时是36.8度。…… 师：这也是一种统计图，今天我们一起来研究折线统计图 二、生活中的折线统计图 1课前布置收集生活中的折线统计图，请把收集到的折线统计图拿出来，说说你是从哪里收集到的，图中表示什么内容？ 2展示交流：每个组推荐一份较好的在全班交流展示。 制作折线统计图 同学们，你们刚才从报纸上、网站上、课外读物等收集到了许多折线统计图，这说明折线统计图在我们的生活中有着广泛的应用。那你不想动手制作一幅折线统计图呢？ 制作步骤 1看一看：一幅完整的折线统计图应该包括哪些内容？ 2比一比：折线统计图与条形统计图相比，有什么相同的地方和不同的地方？ 3议一议：折线统计图中的这条折线应该怎样画？ 学生讨论 小结：定宽度、描点、连线、标数量 小组合作动手制作 老师也在生活中去调查收集了许多资料。 1北京地区近六年来的年降水量统计表 年份199819992000200120022003 190018501630140017201200降水 量 2北京2003年各季度旅游人数统计 季度第一季度第二季度第三季度第四季度200370260240200
实验题目：时间测量中的随机误差分布规律 实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分 布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验原理：1、常用时间测量仪表的简要原理 （1）机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动。 （2）电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。 （3）电子秒表兼有数种测时功能。电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器 作时标，一般用六位夜晶数字显示。 （4）V AFN 多用数字测试仪由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。六档方波脉冲 作为时标信号和闸门时间。 2、统计分布规律和研究 (1)假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值） 的条件下，对时间t 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 2 22)(21 )(σπ σx x e x f -- = 其中n x x n i i ∑== 1 为测量的算术平均值， 1 )(1 2 --=∑=n x x n i i σ为测量列的标准差， ?-=a a dx x f a P )()( 式中σσσ3,2,=a (2)概率密度分布曲线 求出各小区间中点的正态分布的概率密度值f(x),以f(x)为纵坐标，t 为横坐标，可得概率 密度分布曲线。若此概率密度分布曲线与统计直方图上断相吻合，则可认为测量值是基本符合正态分布的。 实验步骤：1、时间测量 （1）用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期（以3个周期为一测量周期）。 （2）将机械节拍器上好发条使其摆动，在等精度条件下重复测量150，记录每次的测量结果。 2、数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）及统计规律研究。 实验器材：电子秒表、机械节拍器
实验名称：时间测量中随机误差的分布规律 实验目的：用常规仪器（如电子秒表，频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。 实验器材及规格：秒表0.01s 实验原理： 1常用时间测量仪器的简要原理： 机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置来连续调节。电子节拍器：由石英晶体震荡器，计数器，译码器，电源，分档控制及显示部分组成。按一定频率发出有规律的声音和闪光。 电子秒表：机心由CMOS集成电路组成，石英晶体震荡器做时标，一般用6位液晶数字显示。连续累积时间59min,59.99s,分辨频率为0.01s。 V AFN多用数字测试仪：由PMOS集成元件和100kHs石英晶体震荡器构成。可测量记数，震动，累计，速度，加速度，碰撞，频率，转速，角速，脉宽等。时标由DC10 集成电路和100kHs石英晶体震荡器构成。 2在不考虑系统误差的前提下，用时间测量仪器，测量同一时间N次，统计时间分布规律，并且分析误差。当N趋于无穷时，各测量值出现的概率密度可用正态分布的概率密度函数表示： 22 1 ()/2 1 () n i i X X f x e σ = ?? -- ?? ?? ?? ∑ = 平均值计算公式： 1 / n i i X X n = =∑ 标准差计算公式： X σ= （1）统计直方图方法 在一组等精度测量的N个结果中，找出最大最小值，再有此得到极差max min R X X =-。
将极差分为K 个部分。每个区间长度x ? MAX MIN X X R x K K -?= = 将落在每个区间的次数称为频数，i n N 称为频率。最后以X 为横轴i n N 为纵轴做图。 （2）密度分布曲线 利用直方图中得到的概率密度值，以概率密度值为纵坐标，x 为横坐标可的密度分布曲线， 数据处理: 最小值 min 2.84X s = 最大值 max 3.64X s = 平均值 3.23X s = 标准差 0.15s σ= A 类不确定度 0.01s Ua σ = = 因为人反应时间约为0.2s,秒表仪器误差约为0.01s,所以取 B 类不确定度 0.20Ub s = 误差合成 0.25s ?== P ≥0.95 测量结果为 (3.230.25)T s =± 置信概率 0.95P ≥ 图表统计如下: 取区间数K=17，区间长0.05s 。 统计如下：
word制作折线统计图的方法步骤 word制作折线统计图方法一 步骤一：新建一张Word文档，单击插入图片图表，弹出数据表，填充好数据，关闭对话框，现在你就可以看到一个条形统计图了。 word制作折线统计图方法图1 word制作折线统计图方法图2 word制作折线统计图方法图3 步骤二：右键条形统计图，选择折线图，打开图标类型对话框，选择折线图，在子图表类型里面选择一种折线图类型。单击确定，就可以看到折线图了。 word制作折线统计图方法图4 word制作折线统计图方法图5 word制作折线统计图方法图6 步骤三：双击折线图数据系列，打开数据系列格式对话框，选择图案标签，在里面可以设置折线的颜色和粗细，坐标轴标签可以设置坐标轴，误差线标签用来设置误差线，后面的数据标签和选项还可以设置折线图的一些内容。 word制作折线统计图方法图7 word制作折线统计图方法图8 word制作折线统计图方法图9 word制作折线统计图方法图10 word制作折线统计图方法二
步骤一：打开Word，点插入图表，弹出插入图表对话框。 word制作折线统计图方法图1 步骤二：在插入图表对话框内，我们可以看到有很多类型的图表，这里我们选择XY散点图里的带直线的散点图，而不选择折线图，原因是Word中的折线图适合用来做不同个体之间的对比，并不适合用来做上面提到的这种对单一数据进行分析的这种情况。 word制作折线统计图方法图2 步骤三：选择确定之后会出现折线图跟一个表格，表格内就是XY轴数值，这时就可以把你需要研究的数据输入进去了。这里可以把表格上的X值、Y值换成你需要的名称，比如天数什么的。 word制作折线统计图方法图3 步骤四：数据输入完毕后，可能X轴上面的数值并不是你想要的(比如最大值、每小格的值等等)，可以点击选中X轴坐标，然后右击选择设置坐标轴格式，进行设置。 word制作折线统计图方法图4 步骤五：设置坐标轴窗口里主要设定一下边界最大值和单位主要值就可以了。这里我设置最大值为5，单位为0.5，可以看到X轴上每隔0.5就有一格。 word制作折线统计图方法图5 步骤六：当然，也可以根据需要设定更小更精确的单位值。 word制作折线统计图方法图6
高考数学重点：随机现象和随机事件 在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个. 不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次 重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科. 我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.
随机试验是具有以下两个特征的试验： 1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个; 2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果. 随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验. 在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1， ω2,……}. 在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然. 在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况 例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么 (1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可
从随机现象说起 河北高志彬 1．从随机现象说起 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。 随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。 我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。 2．概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a 局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
折线统计图的画法 教学内容：课本第47页 教学目标： 1、了解画单式折线统计图的一般步骤 2、初步学会对折线统计图的范围和结构进行把握，能选择合适的刻度。 3、初步学会画单式折线统计图。 教学重点：掌握绘制单式折线统计图的方法。 教学难点：根据统计图表，合理确定横轴、纵轴上的数据位置。 教学准备：多媒体课件，实物投影仪，方格纸等。 教学过程： 一、复习（1分钟） 1、师：我们已经认识了折线统计图，那么折线统计图有什么特点呢？ （可以通过折线的升降来看统计量变化的情况，并用来预测。折线越陡，变化越大。它的横轴通常是依时间或次序的先后排列的。） 2、师：想亲手制作一张折线统计图吗？今天我们就来学习折线统计图的画法。（出示课题：折线统计图的画法） 二：探究新知 1、丽丽运动服装店去年四个季度游泳衣的销量统计表：（3分钟） 师：根据上面的信息，你能把下面这张统计图补充完成吗？（学生分组讨论合作完成） （1）交流汇报（一名学生上黑板回答） （2）教师媒体演示 2、师：接下来我们再来制作一个统计图，仔细观察，告诉我们的信息和上一张有什么不同的地方？该如何画？（边说边出示）（6分钟） 出示：第47页某日气温的变化统计表：
师：从统计表上你们了解了哪些信息？（某日8时至17时这个时间段的温度变化情况）学校气象小组测量某天气温并汇总成统计表，由于气象小组的同学上体育课10点钟忘记测量。那么请大家思考如何根据这个统计表来画出一张简明、美观、合理的折线统计图？（在方格纸上补充完成。） （1）学生分组讨论合作完成（四人一小组） （2）交流汇报 师：哪个小组来介绍一下你们小组是怎么画这张统计图的？ （引导学生回答以下问题） 1）横轴写什么，表示什么，以什么为单位？ 2）纵轴写什么，表示什么，以什么为单位？纵轴上的一小格表示多少？ 3）每个黑点点在哪里？ 4）标题写什么？ 5）为什么10时没测量，在横轴上也要标出？ (横轴必须等间隔的标时刻) （等间隔的概念介绍一下） 3 总结折线统计图的一般画法（媒体演示） 1、横轴：等间隔地标上时刻，并在（）中标注单位。 2、纵轴：标注气温的刻度，使得最大刻度能表示这天的最高气温，并在（) 中标注单位。 3、画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。 4、标题：在中写出标题。 4、讨论怎样的统计图是合理的？（出示两张折线统计图让学生比较）（10分钟）师:好的，统计图的制作方法及步骤大家已经很清楚了，我们不但要会画,而且要画的合理、美观.。那么怎样的统计图才是合理的呢?(关键是横轴纵轴的数据位置的确定) 接下来我们来看这个统计表 师：请你们自己来确定纵轴上每一小格的刻度是多少最合适？（小组讨论） 生1：每一大格表示20分，每一小格表示4分画出来的统计图 生2：每一大格表示25分，每一小格表示5分画出来的统计图 生3：画出了带有省略空白部分的统计图。 师：小巧和小亚也有不同的画法，我们来比较一下谁画得更合理？为什么？（媒
实验报告：时间测量中随机误差的分布规律 张贺PB07210001 一、实验题目： 时间测量中随机误差的分布规律 二、实验目的： 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。 三、实验仪器: 电子秒表、机械节拍器 四、实验原理： 1.常用时间测量仪表的简要原理： （1）机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆 动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节。 （2）电子节拍器：由石英晶体振荡器、计数器、译 码器、电源和分档控制及显示部分组成。电子 节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪 光，声、光节拍范围为 1.5～0.28846s，分为 39挡，各挡发生和闪光的持续时间约为0.18s。 （3）电子秒表：兼有数种测时功能（秒、分、时、
日、月和星期），便于携带和测量的常用电子计时器。电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位液晶数字显示，其连续积累时间数为59min59.99s 。分辨率为0.01s ，平均日差0.5s 。 （4） V AFN 多用数字测试仪：由PMOS 集成元件和 100kHz 石英晶体振荡器构成。可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速、脉宽。时标：由DC10集成电路和100kHz 石英晶体振荡器组成。电路可直接输出0.01ms ，0.1ms ，1ms ，10ms ，0.1s ，1s 六挡方波脉冲作为时标信号和闸门时间。石英晶体振荡器的稳定度为1.2×105-s/d ；频率测量范围1Hz~100kHz ；电信号输入幅度为300mV 。 2. 统计分布规律的研究： 假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数表示， ]2)(exp[21)(22--=σπ σx x x f （1）
级学号姓名日期 实验题目:时间测量中的随机误差分布规律 实验目的:同常规仪器测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习用统计方法研究物理 现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验仪器:电子秒表、机械节拍器 实验原理:1、仪器原理 机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响,前者利用齿轮带动摆作周期运动,后者利用 石英晶体的振荡完成周期运动; 电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时,精度可达 0.01s ; 2、统计分布规律原理 在近似消除了系统误差的前提下,对时间 t 进行 N 次等精度测量,当 N 趋于无穷大时,各 测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示: 2 2 2 (21 (σ π σx e
x f -- = 其中 n x n i i ∑ == 1 , 为测量的算术平均值, 1 (1 2 --= ∑n x n i σ,为测量列的标准差, ?-= a
a dx x f a P ( (, σσσ3, 2, =a 利用统计直方图表示测量列的分布规律,简便易行、直观明了。在本实验中利用 f(x得到 概率密度分布曲线,并将其与统计直方图进行比较,在一定误差范围内认为是拟合的,可 认为概率密度分布基本符合正态分布,其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、 N 的非无穷大等所决定的。 实验步骤:1、检查实验仪器是否能正常工作,秒表归零; 2、将机械节拍器上好发条使其摆动,用秒表测量节拍器四个周期所用时间,在等精度条件下 重复测量 150-200次(本实验中测量 150次 ,记录每次的测量结果; 3、对数据进行处理(计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等 ; 数据处理: 实验所测量得到的结果如下: 级学号姓名日期 单位:秒
折线统计图案例分析 张容 教学目标 1．使学生认识折线统计图，知道折线统计图的特点． 2．了解制作折线统计图的一般步骤，初步学会制作折线统计图． 教学重点 掌握制折线统计图的一般步骤，能看图准确地回答问题． 教学难点 弄清折线统计图与条形统计图的区别． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 教师提问：上节课我们认识了条形统计图，并学会制作条形统计图，谁说说条形统计图有什么特点？制作步骤是什么？ 谈话引入：这节课我们继续学习统计图．（板书课题：折线统计图） 二、探求新知． （一）介绍折线统计图的特点． 1．介绍折线统计图的特点． 教师讲述：拆线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况． 2．与条形统计图比较异同． 教师提问：认真观察，折线统计图与条形统计图有什么异同点？ （二）教学制作折线统计图的方法． 1．出示例3．某地2000年每月的月平均气温如下表： 月份一二三四五六七八九十十一十二 平均气温（℃）251016.522283232.5261911.55 根据上表中的数据，制成折线统计图． 教师讲述：制拆线统计图的步骤与制条形统计图的步骤基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来． 2．制作步骤． （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． 教师提问：想一想，制作统计图的第一步干什么？ （2）适当分配各点的位置，确定各点的间隔． 教师提问：制作条形统计图第二步干什么？ （适当分配各直条的位置，确定直条的宽度和间隔） 拆线统计图是描出各个点，应当怎样做？ （适当分配各点的位置，确定各点间的间隔） 怎样划分间隔？根据是什么？ （3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．教师提问：这一年中最高的月平均气温是多少？（32.5 ℃） 垂直射线应如何划分？ （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来．
实 验 报 告 5－ 25系05级 鄂雁祺 日期：06年3月25日 学号： PB05025003 实验一： 实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。 实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学 习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。 实验原理： 1．由一级单摆近似周期公式：g L T π2=得2 24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。 2．根据2 24T L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以： %5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d l d l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm 所以： %25.0≤?T T ，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可， 5000425 .02 .0T ≈= ??人，所以单摆周期应该一组测量50个。 实验器材： 米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。 实验步骤： 1．用米尺测量摆线长6次； 2．用游标卡尺测量小球直径6次； 3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组；
4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。 数据处理： 由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式224T L g π= ，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g = 1．对摆线长l （6组数据）的处理： 米尺误差分布为正态分布 95.0t =2.57 仪?=0.1cm c=3 005.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Al n n l l u 由不确定度合成公式得 0.0112()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Al l 则 cm )011.0(65.608l ±= P=0.95 2．对摆球半径（6组数据）的处理： 游标卡尺误差分布为均匀分布 95.0t =2.57 仪?=0.002cm c =3 0001.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Ar n n r r u 由不确定度合成公式得 0.0001()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Ar r 则 cm )0001.0(1.0451r ±= P=0.95
第五章误差传播定律
第五章误差传播定律 5.1误差的来源和分类（板书） 经过前面几章的学习，我们掌握了测量的基本工作—测角、量距、测高差的理论和方法。那么在这些工作中，我们通过测量得到的数据是否就是真实值呢？当然不是，因为在测量工作中，误差总是无处不在的。在我们的每一次观测中，都包含多种误差存在，因此这一章我们来学习测量中误差的特点及其规律。 一、定义： 观测值与真值之间的差值，记为： = ? Li X i- x为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。Li为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。i?为观测误差，即真误差。 二、误差的来源 1、测量仪器 一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差，如水
准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。水准尺刻划不均匀使得读数不准确。又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。 2、观测者 是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。 3、外界条件 测量工作都是在一定的外界环境下进行的。例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。 上述三项合称为观测条件 a.等精度观测：在若干次观测中，观测条件相同 b.不等精度观测 测量误差的分类 根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。
实验报告 实验名称 时间测量中随机误差的分布规律 实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量 的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验仪器 机械节拍器，电子秒表。 实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理 （1）机械节拍器 （2）电子节拍器 （3）电子秒表 （4）VAFN 多用数字测试仪 用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。 2.统计分布规律的研究 假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为 一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示， ]2)x -(x exp[-21 )(2 2 σπ σ=x f （1） 其中 n x x n 1 i i ∑== （2） 1 -n )x -(x n 1i 2 i ∑== σ （3） ? =a a -f (x)dx P(a) （4） 式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。 （1）统计直方图方法 用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。 在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个
小区域的间隔（△x ）的大小就等于 K x -x K R min max =。统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，N n i 为频率， N n i ∑为累计频率，称 为频率密度。以测量值x 值为横坐标，以 x N n i ??为纵坐标，便可得到统计 直方图。 （2）概率密度分布曲线 利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。 实验内容 1.时间间隔测量 用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。 2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。 （1）利用式（2）和式（3）计算x 和σ。 （2）利用式（1）计算各区中点的f （x ）值。 （3）根据测量结果的离散程度，极限差R 的大小，合理划分小区间数K ，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x 为横坐标，作统计直方图，并将f （x ）—x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。 （4）利用式（4）计算测量列误差出现在±σ，±2σ，±3σ范围内的概率。 （5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。 测量记录 原始数据记录如下表：
第四单元 可 能 性 教学设计 第2课时 随机现象的统计规律性 教学内容 教材第46页例3及练习十一。 内容简析 例3 借助生活中的事例判断可能性的大小。 教学目标 1. 学生初步体验事件发生可能性的大小。 2. 在自主探究、合作交流的过程中培养学生的分析、联系实际及归纳的能力。 3. 用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。 教学重难点 学会列举简单事件发生的结果,能对一些简单事件发生的可能性进行比较。 教法与学法 1. 本课时在教学学生判断可能性大小的方法时,主要是运用理论联系实际的方法,通过 实际例子发现规律,总结出可能性大小的规律。 2. 本课时学生的学习主要是通过举例子、探索规律、总结概括等方法学习可能性的大 小。 承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入: 1. 通过前面的学习,我们已经知道了在生活中,有的事情一定发生,有的事情可能发生,有的事情不可能发生,今天我们进一步研究可能性的问题。(做游戏) 复习:回顾有关判断可能性的发生,及总结规律的知识。 学习:了解可能性的大小,能对一些简单的事件发生的可能性进行比较。 延学:可能性的实际应用。
2.(出示2个装有两种不同颜色小球的盒子)师:A盒和B盒都可能摸出黄球,哪个盒子摸到黄球的可能性大呢? 3.导入:可能性真的有大有小吗?今天我们就研究这个问题。(板书课题:随机现象的统计规律性) 【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可以直接过渡到教材例题中。】 创设情景,引出课题: 师: 同学们一眼便能看出我是一名女老师,一定是女老师吧,可能是男老师吗?(生:不可能)同学们猜一猜老师是属什么的?引导学生说出,老师可能属马,老师可能属蛇……刚才,同学们在猜的时候,用到了“可能”“不可能”这些词语,现实生活中很多事情发生的结果是不确定的,今天这节课我们继续来研究可能性大小的问题。(板书课题:随机现象的统计规律性) 【品析:通过创设情景,激发学生的学习兴趣,给单调的数学课堂渲染了生活的色彩,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】 创设情景,激趣猜测: 1.听故事,激发学习兴趣: 老师知道同学们最喜欢听故事,特意准备了一个《小猴子下山》的故事,想听吗?(动画播放) 2.猜测:请同学们想一想,小猴去追小兔,结果会是怎样呢? 学生猜测:它有可能追到小兔,也有可能追不到小兔。 师: 那追到的可能性会……很小。 3.有些同学认为小猴不可能追到小兔,有些同学认为小猴有可能追到小兔,只是可能性很小,看来,事情的发生不仅有可能性,而且发生的可能性还有大、有小。今天这节课我们就继续来学习有关可能性的问题。(板书课题:随机现象的统计规律性)实践是最好的老师,下面我们就通过摸球试验来研究,好吗? 【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,学生很容易在不知不觉中思考问题。】 二、师生合作,探究新知 ◎引领学生分析教材第46页例3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。 (1)整理从中获得的信息。 ①盒子中装有红、黄两种颜色的球; ②每个小组的盒子里装的球都是一样的; ③从中摸出一个球后再放回去摇匀; ④重复20次并记录下球的颜色。 (2)提出的问题。 通过八个小组的记录情况能发现可能性大小的规律吗?
偶然误差的统计规律 、实验目的：从摆的周期测量值的变化认识偶然误差的规律性： 1、平均值X 和测量列标准偏差S 将随n 的增大而趋于稳定值。 2、 测量值的分布和高斯分布接近。 3、 在(x s )~(X s )区域中测量值的数目约为总数的 68% 二、 实验仪器： 复摆、秒表。 三、 实验方法： 1、 测量复摆的周期，将支架底座调水平。 2、 复摆摆动角度不就过大，尽量避免系统误差，不应让摆前后摆动。 3、 用秒表测量复摆周期，可测量摆动 5次、10次、20次的时间，再计算周 期，共测量100次。 此实验是研究偶然误差规律性，不要人为的有意选择数据，测量时尽量保持振幅 稳定。 四、 数据的统计 S(x) 2、易9 除坏数据：使用格罗面斯判据去判断，可保留的数据范围为: (P G n S) X (P G n S) G n 为格罗布斯判据系数 3、求剔除坏数据后的平均值及测量列的标准偏差，要求按测量顺序每增加 10个数据，求出一次结果，即 测量顺序 个数N 平均值P 标准偏差S (x ) 1~10 10 1~20 20 1~100 100 最后用折线图表示P 、S (x )的变化情形(横坐标为N ) 4、分区统计并和正态分布作比较 ① 找出数据的最小值(A )和最大值(B ) ② 将(B ―― A )等分为M 个区间，区间宽度E 为 ③ 统计每个区间的数据的个数n i (1=1，2，3…100) ④ 作统计直方图和正太分布的概率密度曲线比较，以测量值为横坐标，以 频率屯和区间宽度的比值 匹 为纵坐标，作统计直方图 n n E 1、求平均值P 及测量列标准偏差S ( x ) X i n i (X i P)2 n 1
实 验 报 告 5－ 实验一： 实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。 实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学 习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。 实验原理： 1．由一级单摆近似周期公式：g L T π2=得2 24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。 2．根据2 24T L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以： %5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d l d l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm 所以： %25.0≤?T T ，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可， 5000425 .02 .0T ≈= ??人，所以单摆周期应该一组测量50个。 实验器材： 米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。 实验步骤： 1．用米尺测量摆线长6次； 2．用游标卡尺测量小球直径6次； 3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组； 4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。 数据处理：
由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式 224T L g π= ，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g = 1．对摆线长l （6组数据）的处理： 米尺误差分布为正态分布 95.0t =2.57 仪?=0.1cm c=3 005.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Al n n l l u 由不确定度合成公式得 0.0112 ()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Al l 则 cm )011.0(65.608 l ±= P=0.95 2．对摆球半径（6组数据）的处理： 游标卡尺误差分布为均匀分布 95.0t =2.57 仪?=0.002cm c =3 0001.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Ar n n r r u 由不确定度合成公式得 0.0001 ()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Ar r 则 cm )0001.0(1.0451 r ±= P=0.95 综上所述，由L ＝l +r ，得 11.0()2 95.0295.095.0=+=）（r l L U U U
《随机现象》教案 教学目标 1、了解随机现象，概率论的历史. 2、结合实际问题情景，了解随机现象的必要性和重要性. 3、学会用简单的随机现象分析问题，解决问题. 教学重难点 重点：了解随机现象，概率论的历史. 难点：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；运用随机现象解决生活中的问题. 教学过程 一、情景导入 在自然界和人类社会里，经常会遇到两类不同的现象：必然现象和随机现象. 我们知道石块抛到天上，一定会掉下来；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老，死亡这类现象称为必然现象. 另一类称为随机现象，它们具有这样的特点，当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现. 二、交流展示 1、判断什么是随机现象？什么是必然现象？ 2、随机现象和必然现象各具有什么样的特点？ 3、什么是试验，如何进行试验？ 三、合作探究 1．从随机现象说起 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的.在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象.这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果.举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾.事物间的这种联系是属于必然性的.通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律. 另一类是不确定性的现象.这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的.举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异.又如，在
同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等.为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的.正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案.事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象. 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的.比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象.因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象.随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的. 随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象.但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性.大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显.比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同. 我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性.概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科. 2．概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉. 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢局就算赢，全部赌本就归谁.但是当其中一个人赢了局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作. 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的. 四、课堂小结 通过本届课的学习我们了解随机现象，概率论的历史，并且判断随机现象和必然现象.
《折线统计图》教学案例 教学背景分析 1、教材分析： 《折线统计图》一课是人教版四年级下册第七单元的内容，它是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果的基础上，又一次认识一种新的统计图——单式折线统计图，学生的统计知识在这一课后将再一次得到发展。单式折线统计图的特点除了可以表示一个数量的多少之外，最主要的作用是表示一个数量的增减变化情况。本课内容为以后学习复式折线统计图做准备，通过正确地认读统计图，为今后的统计图分析打下基础。 2、学情分析： 四年级学生对日常生活和社会问题有了一定的认识，掌握了初步的统计知识，会对数据进行简单的描述和分析，并能根据统计图解决一些简单的实际问题。能够利用已有的知识经验对新知进行迁移及类推，具备一定的创新意识和思维能力，在出现问题的碰撞时能够以小组合作形式进行大胆的探索。学生能够从简单的统计中发现问题并提出问题，能够初步感知统计在生活中的作用。 教师教的策略： 我在教学过程中力求联系学生生活实际和已有的知识经验，从学生感兴趣的素材设计了完整的教学情景，时时处处都让学生感受到数学与生活的紧密联系。我主要采用了谈话法、演示法、练习法、知识迁移法、小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上我力求把
自己的角色定位为学生的学习伙伴，通过让学生自主观察、发现、分析、表述以及归纳总结，充分运用知识之间的联系，让学生对条形统计图和折线统计图进行充分的比较，发现他们的异同点，在对比中发现折线统计图的特点及优势。从而突破本节课的难点。力求培养学生的观察能力、分析能力和语言表达能力，认识折现统计图对生活的指导意义从而培养学生提出问题和解决问题的能力。 学生学的策略： 教学时，重在借助学生已有的知识基础，引导学生自主建构新知，采用“探究发现教学法”。我通过学生感兴趣的话题引入，引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、概括、分析、迁移等数学学习方法，在师生互动中让力求每个学生都有机会动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性、积极性和合作意识。 在教学中的实施： 1、教学方式：本节课我主要采用“尝试探索”的教学法，让学生先交流，再动手操作，继而实际验证，并通过多媒体直观演示辅助教学。引导学生以趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，积极参与，形成概念，促进学生全面发展。 2、教学手段：本节课主要采用实际操作及多媒体教学手段。老师适时利用多媒体突破难点，使每个学生都得到不同的发展和提高，最终实现教学目标。 3、教学准备：为了直观形象的呈现出教学素材，我采用了多媒体手段制作相应的教学课件，使抽象的统计图表直观的呈现的学生面前，达到教学的最优效果。为了提高学生自