温州八校2017学年第一学期期末联考高二数学试题(解析版)

浙江省温州市2017-2018学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．83．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<5．设向量()()4,2,3,1-=-=b a ，若表示向量c a b a ,23,4-的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ．（－4，6）D ．（4，－6）6．图中的图象所表示的函数的解析式为3.|1|(02)2A y x x =-≤≤ 33.|1|(02)22B y x x =--≤≤ 3.|1|(02)2C y x x =--≤≤ .1|1|(02)D y x x =--≤≤7．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是 A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ= ，n βγ= ，m n ∥，则αβ∥8是1a -和1a +的等比中项，则3a b +的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 9．过双曲线M ：1222=-by x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是A ．25B . 310 C .5 D . 10 10.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

2016-2017学年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学试卷一、选择题 (共10题；共20分)1．（2分）已知集合P={x|x 2＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁R P ）∩Q=（ ）A ．{0，1}B ．{0}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．（2分）已知 sin(α+π2)=35，0＜α＜π，则sin2α的值等于（ ）A ．1225B ．−1225C ．2425D ．−24253．（2分）已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣104．（2分）已知单位向量 a ⃗ 和 b ⃗ 满足 |a −b ⃗ |=√3|a +b ⃗ | ，则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．（2分）已知m 、n 为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β6．（2分）设正实数a ，b 满足a+b=1，则（ ）A ．1a +1b 有最大值4B ．√ab 有最小值 12C ．√a +√b 有最大值 √2D ．a 2+b 2有最小值 √227．（2分）已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与（x ﹣2）2+（y ﹣4）2=9相外切，若过点P （﹣1，1）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，弦AB 的长为（ ） A ．4B ．2√3C ．2D ．√38．（2分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P ，Q 分别为图象上相邻的最高点与最低点，R 是图象与x 轴的交点，若P 点的横坐标为 13 ，f （ 13）= √3 ，PR ⊥QR ，则函数f （x ）的解析式可以是（ ）A．f(x)=√3sin(π2x+π3)B．f(x)=√3sin(π2x−π6)C．f(x)=√3sin(2π3x+5π18)D．f(x)=√3sin(πx+π6)9．（2分）已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x2+1）＞f（ax）的解集为A，若[−12，12]⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．(−52，52)C．(−52，−1)∪(1，52)D．(−∞，−52)∪(52，+∞)10．（2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A．2πB．11π2C．16π3D．52π9二、填空题 (共7题；共22分)11．（4分）双曲线y22−x2=1的焦距是；渐近线方程为．12．（4分）设函数f（x）= {(12)x，x≤0log2x，x>0，则f（﹣2）=；使f（a）＜0的实数a的取值范围是．13．（4分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知S2=3，且a n+1=S n+1，n∈N*，则a1=；S n=．14．（4分）若实数x，y满足不等式组{x−y≥2ax+y≤4y≥−1，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为；若z的最大值为5，则实数a=．15．（2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（2分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1，则|MM1||AB|的最大值为．17．（2分）记min {a，b⃗}={a，a≤bb，a>b，已知向量a⃗，b⃗，c⃗满足| |a |=1，|b⃗|2，a⃗与b⃗的夹角为120°，c⃗=λa⃗+μb⃗，λ+μ=2，则当min {c⋅a，c⋅b⃗}取得最大值时，|c| =．三、解答题 (共5题；共25分)18．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知a=2√3，A=π3．（Ⅰ）当b=2时，求c；（Ⅱ）求b+c的取值范围．19．（5分）如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；（Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．20．（5分）设函数f（x）= 4x+a2x+1，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[﹣1，1]有零点，求实数b的取值范围．21．（5分）数列{a n}满足a1= 12，a n+1﹣a n+a n a n+1=0（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…a n＜1．22．（5分）给定椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：集合P={x|x2＞2}={x|x＜﹣√2或x＞√2}，Q={0，1，2，3}，∴∁R P={x|﹣√2≤x≤ √2}，∴（∁R P）∩Q={0，1}．故选：A．【分析】解不等式得集合P，根据补集与交集的定义写出（∁R P）∩Q．2．【答案】C【解析】【解答】解：由sin(α+π2)=35，可得cosα= 35，0＜α＜π，∴sinα= 45，则sin2α=2sinαcosα= 2425．故选：C．【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式和二倍角公式可得答案．3．【答案】B【解析】【解答】∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B.【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．4．【答案】C【解析】【解答】解：由|a−b⃗|=√3|a+b⃗|得：；∴，且；∴；解得a⃗⋅b⃗=−12；；∴cos〈a，b⃗〉=−12．∴a⃗，b⃗夹角为2π3故选：C．【分析】根据|a |=|b⃗|=1，对|a−b⃗|=√3|a+b⃗|两边平方即可求出a⃗⋅b⃗的值，进而求出cos〈a，b⃗〉的值，从而得出a⃗，b⃗的夹角．5．【答案】D【解析】【解答】解：对于A，只有和交线垂直，才能得线面垂直，故错；对于B，∵α⊥β，β⊥γ，α与γ即可以平行，也可以相交，故错；对于C，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a、b平行或异面，故不正确；对于D，若m⊥α，m∥n，n∥β，面β内一定存在直线存在与直线m平行，则α⊥β，正确；故选：D【分析】A，只有和交线垂直，才能得线面垂直；B，α⊥β，β⊥γ，α与γ的位置关系不确定；C，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a、b平行或异面；D，若m⊥α，m∥n，n∥β，面β内一定存在直线存在与直线m平行，6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，则(√a+√b)2≤2（a+b）=2，时取等号．∴√a+√b≤√2，当且仅当a=b= 12故选：C．【分析】利用(√a+√b)2≤2（a+b）即可得出．7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意：圆C的圆心在直线x﹣y+1=0与x轴的交点，则圆心为（﹣1，0），设半径为r．圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，圆心距等于两圆半径之和，∴r+3=5解得：r=2所以圆C：（x+1）2+y2=4P（﹣1，1）在圆C内．由圆的弦长性质知道，弦长最短，对应的圆心角最小，当∠ACB最小时，弦长最短，过某点的最短弦长是与过该点的直径垂直．∵过P（﹣1，1）的直径方程为x=﹣1，∴过P（﹣1，1）的最短弦方程为y=1，此时∠ACB最小，弦AB的长为2 √3．故选B．【分析】根据题意先求圆心，利用与另外一个圆相外切，求出半径，直线与圆相交建立关系．动点考查，求方程．8．【答案】A【解析】【解答】解：由已知可得A= √3，设其周期为T，则：P（13，√3），R（13+3T4，0），Q（13+ 12T，﹣√3），由于PR⊥QR，可得：PR2+RQ2=PQ2，可得：（13+3T4﹣13）2+（0﹣√3）2+（13+ 12T﹣13﹣3T4）2+（﹣√3﹣0）2=（13+1 2T ﹣13）2+（﹣√3﹣√3）2，整理可得：T2=16，解得：T=4，ω= 2πT= π2，由于f（13）= √3，可得：√3sin（π2× 13+φ）= √3，所以，φ+ π6=2kπ+ π2，k∈Z，解得：φ=2kπ+ π3，k∈Z，所以，当k=0时，φ= π3，函数f（x）的解析式是f（x）= √3sin（π2x+ π3）．故选：A．【分析】由已知可得A= √3，设其周期为T，则：P（13，√3），R（13+3T4，0），Q（13+1 2T，﹣√3），由两点间距离公式，勾股定理可求T，利用周期公式可求ω，由f（13）= √3，可得φ，即可得解函数解析式．9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x（1+|x|）= {x+x2，x≥0xx−x2，x<0，分析可得：函数f（x）为增函数，若f（x2+1）＞f（ax）的解集为A，则不等式x2+1＞ax的解集为A，又由[−12，12]⊆A，则有 {(−12)2+1>(−12)×a(12)2+1>(12)×a， 解可得﹣ 52 ＜a ＜ 52，即a 的取值范围是（﹣ 52 ， 52 ）；故选：B ．【分析】根据题意，将函数f （x ）写成分段函数的形式为f （x ）= {x +x 2，x ≥0xx −x 2，x <0 ，进而分析可得函数f （x ）为增函数，则可以将f （x 2+1）＞f （ax ）转化为x 2+1＞ax ，即不等式x 2+1＞ax 的解集为A ，结合题意可得 {(−12)2+1>(−12)×a(12)2+1>(12)×a ，解可得a 的取值范围，即可得答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：连接B 1D ，记B 1D 与平面A 1BC 1交于点O ，易证B 1D ⊥平面A 1BC 1，丨OD 丨=2丨OB 1丨= 4√33．由|PD|+|PB 1|=6＞丨B 1D 丨=2 √3 ，点P 在一个“椭球”上运动，且被垂直于其对称轴的平面A 1BC 1截出一个圆，记其半径为r ，记丨PD 丨=a ，则，解得 {a =103r 2=529，所以点P 的轨迹所形成的图形的面积S=πr 2= 52π9 ，故选D ．【分析】由题意可知：B 1D ⊥平面A 1BC 1，|PD|+|PB 1|=6＞丨B 1D 丨=2 √3 ，点P 在一个“椭球”上运动，且被垂直于其对称轴的平面A 1BC 1截出一个圆，记其半径为r ，根据勾股定理即可求得半径，求得圆的面积．11．【答案】2√3；√2x ±y =0【解析】【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 y 22−x 2=1 ，其焦点在y 轴上，则a= √2 ，b=1， 则其c= √2+1 = √3 ， 故其焦距2c=2 √3 ，渐近线方程y=± √2 x ，即 √2x ±y =0 ； 故答案为： 2√3 ； √2x ±y =0 ．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在y 轴上，则a= √2 ，b=1，计算可得c 的值，由焦距公式以及渐近线方程计算可得答案．12．【答案】4；（0，1）【解析】【解答】解：函数f （x ）= {(12)x，x ≤0log 2x ，x >0，则f （﹣2）= (12)−2 =4； a ＞0时，log 2a ＜0，可得：a ∈（0，1）．a ＜0时， (12)−2<0 ，无解．故答案为：4；（0，1）．【分析】利用分段函数求出函数值，通过指数与对数得到不等式求解即可．13．【答案】1；2n ﹣1【解析】【解答】解：∵S 2=3，且a n+1=S n +1，取n=1，则：a 1+a 2=3，a 2=a 1+1，解得a 1=1，a 2=2．n≥2时，a n =S n ﹣1+1，∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ， ∴数列{a n }是等比数列，首项为1，公比为2． ∴S n = 2n−12−1 =2n ﹣1．故答案为：1，2n ﹣1．【分析】S 2=3，且a n+1=S n +1，取n=1，则：a 1+a 2=3，a 2=a 1+1，解得a 1．n≥2时，a n =S n ﹣1+1，相减可得a n+1=2a n ，再利用等比数列的求和公式即可得出．14．【答案】2；52【解析】【解答】解：若a=1，则不等式组为 {x −y ≥2x +y ≤4y ≥−1，画出可行域如图：联立{y=−1x−y=2，解得A（1，﹣1）．化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；要使约束条件{x−y≥2ax+y≤4y≥−1表示的可行域存在，且目标函数z=3x+y有最大值，则a＞0．作出可行域如图：联立{y=−1ax+y=4，解得A（5a，﹣1），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为15a−1=5，得a= 52．故答案为：2；52．【分析】首先把a=1代入约束条件，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得z的最小值；再由题意可得a＞0，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得z的最大值，由此求得a值．15．【答案】8−π2【解析】【解答】解：由题意可知几何体是棱长为2的正方体，截取两个四分之一圆柱，所以几何体的体积为V=23﹣12π⋅12= 8−π2．故答案为： 8−π2【分析】由题意三视图可知，几何体是棱长为2的正方体，截取两个四分之一圆柱，即可求出几何体的体积．16．【答案】√22【解析】【解答】解：设|AF|=a ，|BF|=b ，A 、B 在准线上的射影点分别为Q 、P ，连接AQ 、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ 中根据中位线定理，得2|MM 1|=|AQ|+|BP|=a+b ． 由勾股定理得|AB|2=a 2+b 2，配方得|AB|2=（a+b ）2﹣2ab ， 又∵ab≤（ a+b 2） 2，∴（a+b ）2﹣2ab≥（a+b ）2﹣2×（ a+b 2） 2= 12 （a+b ）2得到|AB|≥ √22（a+b ）．所以|MM 1||AB| ≤ √22 ，即 |MM 1||AB| 的最大值为 √22， 故答案为 √22．【分析】设|AF|=a 、|BF|=b ，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MM 1|=|AQ|+|BP|=a+b ．再由勾股定理得|AB|2=a 2+b 2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得|MM 1||AB|的最大值． 17．【答案】2√217【解析】【解答】解：∵|a |=1，|b⃗ | =2， a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为120°， 不妨设 a ⃗ =（1，0）， b ⃗ =（﹣1， √3 ），则 c ⃗ =（λ﹣μ， √3μ ）=（2﹣2μ， √3μ ）， ∴c ⃗ ⋅a ⃗ =2﹣2μ， c ⃗ ⋅b⃗ =5μ﹣2， 令2﹣2μ≤5μ﹣2得μ≥ 47，∴min{ {c ⋅a ，c ⋅b ⃗ } }= {2−2μ，μ≥475μ−2，μ<47， ∴当μ= 47时，min {c ⋅a ，c ⋅b ⃗ } 取得最大值， 此时 c ⃗ =（ 67 ， 4√37 ），| c⃗ |= √3649+4849 = 2√217 ． 故答案为： 2√217．【分析】建立坐标系，得出a⃗，b⃗，c⃗的坐标，依次计算c⃗⋅a⃗，c⃗⋅b⃗得出min {c⋅a，c⋅b⃗}关于μ的解析式，利用函数性质求出min {c⋅a，c⋅b⃗}取得最大值时μ的值，从而得出c⃗的坐标．18．【答案】解：（Ⅰ）∵a=2√3，A=π3，b=2，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得c2﹣2c﹣8=0即（c﹣4）（c+2）=0．又c＞0，故取c=4．（Ⅱ）（方法一）由正弦定理得b=asinA⋅sinB=4sinB，同理c=4sinC．b+c=4（sinB+sinC）= 4[sinB+sin(2π3−B)]= 4(sinB+√32cosB+12sinB)= 4√3sin(B+π6)．由A=π3知，0<B<2π3，π6<B+π6<5π6．得12<sin(B+π6)≤1．所以2√3<b+c≤4√3，即b+c的取值范围是(2√3，4√3]（方法二）由余弦定理得12=b2+c2−2bc⋅cos π3=（b+c）2﹣3bc ≥(b+c)2−3×(b+c2)2解得b+c≤4√3．又b+c>a=2√3．所以b+c的取值范围是(2√3，4√3]【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理得c2﹣2c﹣8=0，由此能求出c．（Ⅱ）法一由正弦定理得b=4sinB，c=4sinC，从而b+c=4（sinB+sinC）=4 √3sin（B+ π6），由A=π3，能求出b+c的取值范围．法二：由余弦定理得12=b2+c2−2bc⋅cos π3=（b+c）2﹣3bc ≥(b+c)2−3×(b+c2)2，由此能求出b+c的取值范围．19．【答案】证明：（Ⅰ）由正六边形对称性可知BF⊥AD，因此B1G⊥AD，FG⊥AD．又B1G∩FG=G，B1G⊂平面B1GF，FG⊂平面B1GF，所以AD⊥平面B1GF．又因为AD⊂平面ADEF，所以平面ADEF⊥平面B1FG．（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）已得平面B1GF⊥平面ADEF．作B1H⊥FG于H，又由于平面B1GF∩平面ADEF=FG，所以B1H⊥平面ADEF．连接AH，则∠B1AH就是直线B1A与平面ADEF所成的角．不妨设正六边形边长为2．则AF=AB1=2且∠B1AF=60°，∠B1AG=∠FAG=60°得B1F=2，B1G=FG=√3．在△B1GF中，cos∠B1GF=B1G2+GF2−B1F22B1G⋅GF= √32+√32−222×√3×√3=13．sin∠B1GH=2√23．B1H=B1G⋅sin∠B1GH=2√63，sin∠B1AH=B1HB1A=√63，所以直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为√63．（方法二）如图，以A为坐标原点，以AD为x轴，过A在平面ADEF内作垂直于AD的直线为y轴，过A作垂直于平面ADEF的直线为z轴建立空间直角坐标系．不妨设正六边形边长为2．则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4，0，0) ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，√3，0) ， 设 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ，y ，z) ．由 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x×42×4=cos60∘=12得x ①．由 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x+√3y 2×2=cos60∘=12 得 x +√3y =2②． 又 (AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=x 2+y 2+z 2=4③． 由①②③得 x =4，y =13z =223．所以 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(11√32√2√3) ． 取平面ADEF 的法向量 n ⃗ =(0，0，1) ． cos〈AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ 〉=AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√63 ． 所以直线AB 1与平面ADEF 所成角的正弦值为 √63【解析】【分析】（Ⅰ）推导出B 1G ⊥AD ，FG ⊥AD ，从而AD ⊥平面B 1GF ，由此能证明平面ADEF ⊥平面B 1FG ．（Ⅱ）法一：作B 1H ⊥FG 于H ，连接AH ，则∠B 1AH 就是直线B 1A 与平面ADEF 所成的角，由此能求出直线AB 1与平面ADEF 所成角的正弦值．法二：以A 为坐标原点，以AD 为x 轴，过A 在平面ADEF 内作垂直于AD 的直线为y 轴，过A 作垂直于平面ADEF 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 1与平面ADEF 所成角的正弦值为 √63．20．【答案】解：（Ⅰ）若f （x ）为奇函数，则对于x ∈R 有f （﹣x ）=﹣f （x ）得 4x +a 2x+1=4−x+a2−x+1 ，化为2x+1+a•2﹣x+1=﹣2﹣x+1﹣a•2x+1，所以a=﹣1若f （x ）为偶函数，则对于x ∈R 有f （﹣x ）=f （x ）得 4x+a 2x+1=4−x+a2−x+1 ，化为2x+1+a•2﹣x+1=2﹣x+1+a•2x+1，所以a=1 综上知，当a=﹣1时，f （x ）为奇函数； 当a=1时，f （x ）为偶函数； 当a≠±1时，f （x ）非奇非偶．（Ⅱ） 由（Ⅰ）知若f （x ）为奇函数，则a=﹣1．此时 ℎ(x)=2x −(12)x +x −b 在[﹣1，1]有零点，即有x ∈[﹣1，1]满足方程 b(x)=2x −(12)x +x ．由于函数 b(x)=2x −(12)x +x 在[﹣1，1]单调递增，在x∈[﹣1，1]时其值域为[−52，52]，所以−52≤b≤52，即实数b的取值范围为[−52，52]【解析】【分析】（Ⅰ）由已知中函数f（x）= 4x+a2x+1，根据f（x）为奇函数，则对于x∈R有f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为偶函数，则对于x∈R有f（﹣x）=f（x），可得结论；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，即a=﹣1，若h（x）在[﹣1，1]有零点，即有x∈[﹣1，1]满足方程b(x)=2x−(12)x+x，构造函数求出值域，可得答案．21．【答案】解（Ⅰ）：由已知可得数列{a n}各项非零．否则，若有a k=0结合a k﹣a k﹣1+a k a k﹣1=0⇒a k﹣1=0，继而⇒a k﹣1=0⇒a k﹣2=0⇒…⇒a1=0，与已知矛盾．所以由a n+1﹣a n+a n a n+1=0可得1a n+1−1a n=1．即数列{1a n}是公差为1的等差数列．所以1a n=1a1+(n−1)=n+1．所以数列{a n}的通项公式是a n=1n+1（n∈N*）．（Ⅱ）证明一：因为a1a2⋯a k=12·3·⋯·(k+1)≤(12)k．所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…a n≤12+(12)2+⋯+(12)n= 1−(12)n<1．所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…a n＜1．证明二：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…a n= 12+12×3+12×3×4+⋯+12×3×⋯×(n+1)≤12+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= 12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1= 1−1n+1<1．所以a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…a n＜1【解析】【分析】（Ⅱ）由a n+1﹣a n+a n a n+1=0，两边同除以a n a n+1，得1a n+1−1a n=1，从而可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，进而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）方法一，放缩后，利用等比数列的求和公式，方法二：放缩法后，利用裂项求和22．【答案】解：（Ⅰ）根据题意，设l方程为y=kx+t，将l方程代入C方程整理得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；△=4a4k2t2﹣4a2（t2﹣b2）（b2+a2k2）=4a2b2（b2+a2k2﹣t2）．由△＞0得k，t应满足的条件为b2+a2k2﹣t2＞0，S=12|x M−x N||OT|=12⋅√△b2+a2k2⋅t= abt√b2+a2k2−t3b2+a2k2．所以S=abt√b2+a2k2−t3b2+a2k2，其中b2+a2k2＞t2（Ⅱ）S=abt√b2+a2k2−t3b2+a2k2= abt√−(tb2+a2k2−12t)2+14t2．当t≥b2，即t2≥b22，取k=±√2t2−b2a2，有tb2+a2k2=12t，得Smax=12ab．当0<t<b2，即0<t2<b22，b2+a2k2＞2t2，有tb2+a2k2≤tb2<12t，取k=0，得S max=atb√b2−t2．所以，当k变化时，S的最大值g（t）= {12ab，t≥b2at b √b2−t2，0<t<b√2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，设l方程为y=kx+t，联立直线与椭圆的方程可得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；由根与系数的关系的关系表示|OT|和|x M﹣x N|，进而由三角形面积公式计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S的表达式，分t≥b√2与0<t<b√2两种情况讨论，分析S的最大值，综合即可得答案．。

参考公式： （考试过程中不得使用计算器）棱柱的体积公式V Sh = 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 24S R π=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式334R V π=h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知过点(2,),(,4)P m Q m -的直线的倾斜角为45°，则m 的值为---（▲） A.1 B.2 C.3 D.42. 实数“1a = ”是“直线1l ：2(1)10:(21)210a x y l a x y +-+=-+-=和”垂直的（▲） A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要3．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是--------------------------(▲)A ．(0,0)B ．(2,4) C.11(,)416 D.11(,)244. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边 长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形， 该三棱柱的左视图面积为--------------（▲） A.23 B.3 C. 22D.45.已知椭圆1C 的方程为：221169144x y +=，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为-----------------（▲）A ．221916x y -= B ． 221169144x y -= C ． 22116925x y -= D ． 221169x y -= 6.在三棱锥S ABC -中，E,F 分别为棱SC,AB 的中点，若AC=SB=2,2EF = ，则异面直线AC 和SB 所成的角为-------------------------------（▲） A. 030 B. 045 C. 090 D. 01207．若a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有------------------------------------（▲） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点------------------------------------------------------（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.若直线:l 4mx ny +=和圆O :224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为----------------------------------（▲） A. 0个 B. 至多有一个 C.1个 D. 2个10. 已知直线(1)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A,B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若||2||FA FB =,则k=----------------------------( ▲)A.23 B. 13C. 22D. 2二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为 ▲ .12．抛物线2ax y =的焦点坐标为1(0,)8，则a 的值为 ▲ .13．已知222:430(0),:230p x ax a a q x x -+<>--<，若p 是q 的充分条件，则实数a的取值范围 ▲ .14. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是________▲____15．若关于x 的方程3650x x a -+-=有3个不同实根，求实数a 的取值范围 ▲ . 三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16．（本题满分8分）已知圆C: 2220x x y -+=. （1）判断直线:10l x y -+=与圆C 的位置关系； （2）求过点（0，2)且与圆C 相切的直线方程.17．（本题满分10分）如右图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点（异于A 、B ），过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在的平面，D,E 分别是VA,VC 的中点. (1)求证：直线ED ⊥平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO 与平面VBC 所成角大小的正切值.18.（本题满分12分）已知函数321()(1)(2)3f x mx m x m x =-+++，其中0.m < （1）求(1)f '的值； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒小于m ，求m 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，它的四个顶点连成的菱形的面积为动点P (不在x 轴上)的直线12,PF PF ,A B 和,C D .（1）求此椭圆的标准方程;（2）是否存在点P ,使2AB CD =,若存在求出点P 标;若不存在,请说明理由.2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学试卷(文科)答题卷试场号 座位号一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）.11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16．（本题满分8分）已知圆C: 2220x x y -+=. （1）判断直线:10l x y -+=与圆C 的位置关系； （2）求过点（0，2)且与圆C 相切的直线方程.17．（本题满分10分）如右图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.(1)求证：直线ED⊥平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值.18.（本题满分12分）已知函数321()(1)(2)3f x mx m x m x =-+++，其中0.m < （1）求(1)f '的值； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于m ，求m 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，它的四个顶点连成的菱形的面积为82.过动点P (不在x 轴上)的直线12,PF PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D .(1) 求此椭圆的标准方程;(2) 是否存在点P ,使2AB CD =,若存在求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学试卷(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDADCBADC11.43π; 12.2a = ; 13.01a <≤; 14. 53;15. 542542a -<<+三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16.解： (1)22211(1)d ==>+-，直线:10l x y -+=与圆C 相离--- 3分(2)0x =-----------------2分，324y x =-+. -------3分17.（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC又∵VC 垂直于⊙O 所在的平面，∴AC ⊥VC而BC ∩VC=C ∴AC ⊥平面VBC------------------------3分 又∵D,E 分别是VA,VC 的中点, ∴DE 是△VCA 的中位线，∴DE//AC, ∴DE ⊥平面VBC -------------------------2分(2)设VC=AB=2BC=2a,取BC 的中点K, 在正△OBC 中，OK=3a ,且OK//AC,OK ⊥平面VBC∴EK 是斜线EO 在平面VBC 上的射影，∴∠OEK 就是所求线面角的大小，而EK 是RT △VBC 的中位线，∴EK=2a ---------------3分∴tan ∠OEK=aOK EK ==, ∴直线EO 与平面VBC所成角大小的正切值为5----------2分 18.2()2(1)2f x mx m x m '=-+++（1）(1)2(1)20f m m m '=-+++=.------------------------------------3分； （2）由（1）知，22'()2(1)2(1)[(1)]f x mx m x m m x x m=-+++=--+当0m <时，有211>+，当x 为化时，()f x 与'()f x 的变化如下表：故由上表知，当0m <时，()f x 在(,1)m -∞+单调递减，在(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减 ∴()f x 的单调递增区间为2(1,1)m+.---------------------------------------------------4分； （3）由已知得'()f x m >，即22(1)20mx m x -++>又0m <，所以222(1)0x m x m m-++<，即222(1)0,[1,1]x m x x m m-++<∈- 设212()2(1)g x x x m m =-++，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩ 解之得403m m -<<又所以403m -<<即m 的取值范围为 4(,0)3-------------------------------------------------------5分2219.:(1)20, 2.21.(4)84c S ab e a b a b c a x y ====>>===∴+=--------解且可解得所求的椭圆方程为分11221122(2)||2||,,,,:(2),:(2).AB CD P y PF k PF k PF y k x PF y k x ==+=-若成立点必在轴的右侧故直线必存在设为当直线的斜率存在时设为此时有直线为直线为22222211112211121222112121(2)1,,(12)88(1)0,8488(1),,,12121||12x y y k x y k x k x k k k x x x x k k k AB k =++=+++-=--+==+++∴===+由代入消去整理得由韦达定理得2222221222122221211,||.1211||2||2,1212,2310.,,||2||.k CD k k k AB CD k k k k k P AB CD +=+++==⋅++++==同理可得若成立,则有整理得因为此方程无实数解所以不存在这样的点使得成立222||||2||2.,||2||.(6)b PF CD AB CD a aP AB CD =====--------当直线的斜率不存在时,通径不成立综上可得,不存在这样的点使得成立分。

浙江省“温州十校联合体”高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的焦点坐标是，所以此题的答案应是，故选A.【考点】抛物线的焦点坐标和标准方程.3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A,若，与可能平行，故A错；对于B, 若，与可以相交、异面直线、平行，故B错；对于C, 若，，l与可以相交、异面直线、平行，故C错；对于D,根据线面垂直的性质定理可得若，则，故D正确.【考点】空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 4．“直线y ＝x+b 与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b ＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由题意，直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交，可得（0，b ）在圆内，b 2＜1，求出﹣1＜b ＜1，即可得出结论． 【详解】由题意，直线y ＝x+b 恒过（0，b ），∵直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交，∴（0，b ）在圆内，∴b 2＜1，∴﹣1＜b ＜1； 又由0＜b ＜1时，（0，b ）在圆内，∴直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充要条件的判断问题，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的求解方法，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线条数为（ ）A.1 B .2 C.3 D.4 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆1C 的圆心1(1,4)C --，半径为5R =；圆2C 的圆心2(2,2)C ，半径为3r =，则12C C =，且2,8R r R r -=+=，即12R r C C R r -<<+，所以两圆相交，所以共有2条公切线，故选B ．【考点】圆与圆的位置关系．6．双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦AB 的长为5，那么的周长是A．12 B．16 C．21 D．26【答案】D【解析】依题意，利用双曲线的定义可求得，，从而可求得的周长．【详解】解：依题意，，，，又，．．即的周长是26．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．7．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C. 8．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】D【解析】由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．9．已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【解析】方法一：第一步，把A，B点设出来；第二步，根据向量垂直的等式关系推导出参数间的关系；第三步，根据题意列出面积方程；第四步，利用均值不等式进行求最小值.方法二：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，根据对称关系，直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，【详解】解析：设，则，,则解得，根据三角形的面积公式，，当且仅当时，取最小值.则的面积的最小值为16.解法2：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，又因为，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，解得，所以，此时．答案选A 【点睛】本题考查直线与抛物线形成的三角形面积，对动点采用设而不求的方法，难点在于根据已有向量关系形成等量代换，进而均值不等式求解面积最小值，难度较大。

第一学期十校联合体高二期末联考数 学 试 卷参考公式：球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式 343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线31y x =-+的倾斜角是（ ▲ ） A.π6 B.π3C.2π3D.5π62.在命题“若4πα=，则1tan =α”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是( ▲ )A.0B.2C.3D.4 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值（ ▲ ） A.23 B.2 C.3 D.29 4．已知椭圆13422=+y x ，直线l 与椭圆相交于B A 、两点，点)1,1(P 是线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( ▲ )A.23-B.23 C.43- D.435.已知n m 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A.若αβα//,m ⊥,则β⊥m B.若,//,//βαn m 且n m //，则βα// C.若βαβ⊥⊥,m ,则α//m D.若,,βα⊥⊥n m 且n m ⊥，则βα⊥6．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ▲ ）A.3B.5C.2D.51-7．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A ．213 B ．13 C ．233D ．5 8.如图，平面⊥α平面ABC ，D 为线段AB 的中点， 32=AB ，︒=∠30CDB ，P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为1，则APB ∠的最大值为（ ▲ ） A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120 D ．︒150二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，每格3分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．抛物线22y x =的准线方程是 ▲ ；焦点到准线的距离为 ▲ 10.已知直线012:1=++y x l 和直线2:30l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为 ▲ ；若12//l l ，则1l 与2l 间的距离为 ▲11. 若正方体外接球的体积是92π，则正方体的棱长等于 ▲ ；该正方体内切球的表面积为 ▲12．设P 是椭圆221259x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，且123F PF π∠=， 则12F PF ∆的面积为 ▲ ，12F PF ∆内切圆半径为 ▲ 13.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点M 和N 分别 是11D B 和11C B 的中点，则异面直线AM 和CN 所成角的 余弦值为 ▲14．已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y 2=，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ ▲15. 已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得MAB ∆ 和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲三.解答题：本大题共5小题,满分52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分)已知方程2214x y m m+=-（m R ∈）表示双曲线。

2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．23．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（）A．B．C．D．4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A．0或2 B．2 C．D．或25．（4分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A．B．C． D．8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．且B．且C．且D．且10．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是，双曲线C的离心率是．12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．13．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=．14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），的最大值是．15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是．16．（4分）过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为．17．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．22．（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，∴V=S•AA1，△ABC∵E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，∴S=，，△AFG∴三棱锥E﹣AFG体积：V E﹣AFG===S△ABC•AA1=．故选：D．4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A．0或2 B．2 C．D．或2【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==，解之得m=2（舍去0）故选B．5．（4分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确【解答】解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，证得E 是垂心，则可得出AE⊥CD，进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB⊥CD，故①正确；对于②，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB⊂面ABO，∴CD⊥AB，故②正确．故选A．6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A．B．C． D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得，设平面BB1D1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A﹣BD1﹣B1的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．故选：C．8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．且B．且C．且D．且【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可设BC=a ，可得AB=PB=2a ，AC=CP=a ，过C 作CH ⊥平面PAB ，连接HB ，则PC 与平面PAB 所成角为β=∠CPH ，且CH ＜CB=a ， sinβ=＜=； 由BC ⊥AC ，BC ⊥CP ，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP ，设P 到平面ABC 的距离为d ，由BC ⊥平面PAC ，且V B ﹣ACP =V P ﹣ABC ， 即有BC•S △ACP =d•S △ABC ， 即a••a•a•sinθ=d••a•a解得d=sinθ， 则sinα==≤， 即有α≤． 另解：由BC ⊥AC ，BC ⊥CP ，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CB 为z 轴，建立直角坐标系O ﹣xyz ， 可设BC=1，则AC=PC=，PB=AB=2， 可得P （cosθ，sinθ，0），过P 作PM ⊥AC ，可得PM ⊥平面ABC ，∠PBM=α，sinα==≤，可得α≤； 过C 作CN 垂直于平面PAB ，垂足为N ，则∠CPN=β， sinβ==＜=．故选：B ．10．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆的几何性质可得，=b 12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根据双曲线的几何性质可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）•，∴c2（）tanθ=c2（）•，∴（）sin2θ=（）•cos2θ，∴，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是y=±x，双曲线C的离心率是．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．13．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），的最大值是．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是+1．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==，∴该四面体体积的最大值：S max==．∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S==，∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大，∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值S max==1+．故答案为：，．16．（4分）过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为或．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=⇒2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．17．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是12．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD1=，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，∴点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b得y2+4y ﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB为直径的圆与x轴相切，设AB中点为M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，则M（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圆方程为（x﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，所以DE∥平面ACF…．（4分）（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…（14分）20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH⊂平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．21．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，（2分）又因为点C在椭圆上，所以，（3分）解得，（5分）因为﹣，所以．（6分）（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，设A（0，y1），B（0，y2），则y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P点在椭圆上，﹣≤x 0≤，所以﹣≤，（10分）|FA|•|FB|=•=（12分）===，（14分）所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，2+2]．（15分）22．（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=•===3，|F 1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|•（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|，∴＞+=，∴S．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．。

浙江省温州市十校联合体高二年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选2.抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的焦点坐标是，所以此题的答案应是，故选A.考点：抛物线的焦点坐标和标准方程.3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A, 若，与可能平行，故A错；对于B, 若，与可以相交、异面直线、平行，故B错；对于C, 若，，l与可以相交、异面直线、平行，故C错；对于D,根据线面垂直的性质定理可得若，则，故D正确.考点：空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意，直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【详解】由题意，直线y＝x+b恒过（0，b），∵直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；又由0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充要条件的判断问题，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的求解方法，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.圆与圆的公切线条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心，半径为；圆的圆心，半径为，则，且，即，所以两圆相交，所以共有条公切线，故选B．考点：圆与圆的位置关系．6.双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦AB的长为5，那么的周长是A. 12B. 16C. 21D. 26【答案】D【解析】【分析】依题意，利用双曲线的定义可求得，，从而可求得的周长．【详解】解：依题意，，，，又，．．即的周长是26．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.8.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．9.已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】方法一：第一步，把A，B点设出来；第二步，根据向量垂直的等式关系推导出参数间的关系；第三步，根据题意列出面积方程；第四步，利用均值不等式进行求最小值.方法二：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，根据对称关系，直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，【详解】解析：设，则，,则解得，根据三角形的面积公式，，当且仅当时，取最小值.则的面积的最小值为16.解法2：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，又因为，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，解得，所以，此时．答案选A【点睛】本题考查直线与抛物线形成的三角形面积，对动点采用设而不求的方法，难点在于根据已有向量关系形成等量代换，进而均值不等式求解面积最小值，难度较大。

浙江省温州市数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·榆社期中) 现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 若为实数，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或4. （2分）已知△ABC中，b2+c2＞a2 ，且角A为三个内角中的最大角，则角A的取值范围是（）A . （120°，180°）B . （90°，120°）C . （60°，90°）D . （45°，60°）5. （2分）已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为，则E的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题正确的是（）A . “x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B . 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0C . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”7. （2分）设a＞b＞0，下列各数小于1的是（）A . 2a﹣bB . （）C . （）a﹣bD . （）a﹣b8. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝（）A . 63B . 45C . 43D . 279. （2分）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A . y=x-2B . y=-3x+2C . y=2x-3D . y= -2x+110. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A .B .C . 2D . 211. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 412. （2分）函数f（x）=ex﹣x﹣1的最小值是（）A . ﹣ln2B .C . 0D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·泸州模拟) 已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0 ， y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于________．14. （1分）(2019·黑龙江模拟) 函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2016高一下·合肥期中) 在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3 ，则角C=________．16. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分）已知椭圆C1 ，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0﹣14y﹣21﹣2（Ⅰ）求分别适合C1 ， C2的方程的点的坐标；（Ⅱ）求C1 ， C2的标准方程．18. （2分） (2017高二上·浦东期中) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．19. （10分）(2017·江西模拟) 设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2019高三上·承德月考) 已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数．21. （5分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．22. （5分） (2017高二上·廊坊期末) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省“温州⼋校”2011学年第⼀学期⾼⼆期末联考数学试卷（⽂科）2012.12011学年第⼀学期“温州⼋校”⾼⼆期末联考数学试卷(⽂科) 考试时间：100分钟参考公式：（考试过程中不得使⽤计算器）棱柱的体积公式VSh = 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表⽰棱柱的底⾯积，h 表⽰棱柱的⾼其中S 表⽰棱锥的底⾯积，h 表⽰棱锥的⾼棱台的体积公式)(312211S S S S h V++=球的表⾯积公式 24SRπ=其中S 1、S 2分别表⽰棱台的上、下底⾯积，球的体积公式334R Vπ=h 表⽰棱台的⾼其中R 表⽰球的半径⼀．选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的1. 已知P ：2＋2＝5，Q ：3>2 ,则下列判断正确的是（▲）A.“P 或Q ”为假，“⾮Q ”为假B.“P 或Q ”为真，“⾮Q ”为假C.“P 且Q ”为假，“⾮P ”为假D.“P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”成⽴的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．图1是⼀个⼏何体的三视图，根据图中数据，4．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线⽅程是（▲）A 、27+=x yB 、47+=x yC 、2-=x yD 、4-=x y5．若圆221x y +=和224470x y x y ++-+=关于直线l 对称，则l 的⽅程是（▲）.0A x y += .20B x y +-= .20C x y --= .20D x y -+=正视图侧视图俯视图图16．已知直线βαβα?⊥mlml,,,,,且平⾯，给出下列四个命题：,//ml⊥则βα②若;//,βα则ml⊥③若;//,ml则βα⊥④若.,//βα⊥则ml其中正确的命题是（▲）A．①④B．②④C．①③④D．①②④7.双曲线221169x y-=上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－5, 0)的距离是A．7 B. 7或23 C. 23 D. 9或23 （▲）8.如图，正⽅体ABC D A B C D-的棱长为1，线段11B D上有两个动点E，F，且12E F=，则下列结论中错误的．．．是（▲）（A）AC BE⊥（B）//EF ABCD平⾯（C）三棱锥A BEF-的体积为定值（D）AEF BEF的⾯积与的⾯积相等9．已知函数()y xf x'=的图象如右图所⽰(其中'()f x是函数()f x的导函数)四个图象中()y f x=的图象⼤致是（▲10．已知12,F F是椭圆()2210x ya ba b+=>>的两焦点，P是椭圆上任意⼀点，过⼀焦点引12F PF∠的外⾓平分线的垂线，垂⾜为Q，则动点Q的轨迹为（▲）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线⼆．填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．以()1,2-为圆⼼，半径为的圆的标准⽅程为▲；12．函数32()231f x x x x =+++，]1,0[∈x ，则函数)(x f 的最⼩值是▲；13．在正⽅体A B C D -1111A B C D 中，异⾯直线1A B 与1BC 所成⾓的⼤⼩为▲；14．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = ▲；15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中, 060BAD ∠=，现将ABD ?沿BD 翻折⾄A BD ?'，使⼆⾯⾓A BD C --'的⼤⼩为060，求A B '和平⾯BDC 所成⾓的正弦值是▲；16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第⼀象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的投影为C ,若,12,AF FB BA BC =?=则p 的值为_______________。